SIMULASI SISTEM PEGAS MASSA

SIMULASI SISTEM PEGAS MASSA TESIS Diajukan guna melengkapi tuga akhir dan memenuhi alah atu yarat untuk menyeleaikan Program Studi Magiter Matematika dan mencapai gelar Magiter Sain oleh DWI CANDRA VITALOKA ARUMSARI NIM 091820101023 PROGRAM MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER i

2012 PERSEMBAHAN Tei ini aya perembahkan untuk: 1. ayah, ibu, uami dan anak tercinta, yang telah mendoakan dan memberi kaih ayang erta pengorbanan elama ini; 2. ahabat yang tidak bia aya ebutkan atu peratu, terima kaih ata kebaikan, motivai dan dukungannya elama maa perkuliahan program magiter; 3. almamater tercinta Fakulta Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univerita Jember. ii

MOTO Seungguhnya Seudah Keulitan itu Ada Kemudahan. Maka Apabila Kamu Telah Seleai (Dari Uruan) Kerjakanlah Dengan Sungguh-Sungguh (Uruan Yang Lain) Dan Hanya Kepada Tuhanlah Hendaknya Kamu Berharap. (Terjemahan QS Alam Nayrah:6-8) *) Don t ay Oh, God I have a big problem, but you mut to ay Hai problem, I have a big God o you mut enjoy your life (Agne Monica) **) *) Departemen Agama Republik Indoneia. 2008. Al Qur an dan Terjemahannya. Bandung: CV Penerbit Diponegoro. iii

**) Album Agne Monica. 2003. And the Story Goe. Bandung: Aquariu Muikindo. PERNYATAAN Saya yang bertandatangan di bawah ini: nama : Dwi Candra Vitaloka Arum Sari NIM : 091820101023 menyatakan dengan eungguhnya bahwa karya tuli ilmiah yang berjudul Simulai Sitem Pega Maa adalah benar-benar hail karya endiri, kecuali jika diebutkan umbernya dan belum pernah diajukan pada intitui manapun, erta bukan karya jiplakan. Saya bertanggungjawab terhadap keabahan dan kebenaran iinya euai dengan ikap ilmiah yang haru dijunjung tinggi. Demikian pernyataan ini aya buat dengan ebenarnya, tanpa adanya tekanan dan pakaan dari pihak manapun erta beredia mendapatkan anki akademik jika ternyata dikemudian hari pernyataan ini tidak benar. Jember, Deember 2012 Yang menyatakan, Dwi Candra Vitaloka Arum Sari NIM. 020210102239 iv

HALAMAN PEMBIMBINGAN TESIS SIMULASI SISTEM PEGAS MASSA Oleh Dwi Candra Vitaloka Arum Sari NIM 091820101023 Pembimbing Doen Pembimbing Utama : Dr. Moh. Haan, M.Sc, PhD Doen Pembimbing Anggota : Dr. Ruli Hidayat, M.Sc v

PENGESAHAN Tei berjudul Simulai Sitem Pega Maa telah diuji dan diahkan oleh Fakulta Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univerita Jember pada hari, tanggal : tempat : Fakulta Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univerita Jember Ketua Tim Penguji: Sekretari Dr. Moh. Haan, M.Sc, Ph.D Dr. Ruli Hidayat, M.Sc NIP. 196404041988021001 NIP. 196610121993031001 Doen Penguji I Doen Penguji II Koala Dwidja Purnomo, SSi, MSi Dr. Alfian Futuhul Hadi, SSi, MSi NIP. 196908281998021001 NIP. 197407192000121001 Mengeahkan Dekan FMIPA Univerita Jember Prof. Dr. Kuno, DEA, Ph.D NIP. 1969101081986021001 vi

RINGKASAN Simulai Sitem Pega Maa; Dwi Candra Vitaloka Arum Sari, 091820101023; 2012; halaman: 82; Juruan Matematika Fakulta Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univerita Jember. Sitem pega maa merupakan uatu item yang teruun dari benda yang memiliki maa dan terhubung dengan pega. Rangkaian pega dapat diuun dari beberapa buah pega yang dipaang ecara eri ataupun paralel euai dengan kebutuhan. Pega-pega yang dipaang ecara eri akan menurunkan nilai kontanta pega, edangkan pemaangan pega ecara paralel akan menaikan nilai kontanta pega. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji kelakuan item pega, baik tanpa gaya geek maupun dengan gaya geek yang dibuat dengan variai maa, kontanta pega dan formai item pega yang berbeda. Formai item pega adalah formai item pega ederhana yang diuun ecara eri atau paralel. Tahapan penelitian yang dilakukan meliputi penentuan peramaan matematika untuk gerakan maa ditentukan dari poii etimbang pada formai item pega antara lain item pega ebuah maa dihubungkan dengan dua buah pega teruun eri, item pega ebuah maa dihubungkan dengan dua buah pega teruun paralel dan item pega dua buah maa dihubungkan dengan dua buah pega teruun eri, kemudian membuat program imulai item pega. Variai maa dan kontanta pega yang digunakan antara lain, untuk item pega ebuah maa dihubungkan dengan dua buah pega teruun eri: nilai kontanta pega keatu k 1 dan kontanta pega kedua k 2 tetap, edangkan maa bertambah bear dua kali; nilai perkalian kontanta pega keatu dan kontanta pega kedua lebih bear dari nilai pertambahan kontanta pega keatu dan kontanta pega kedua, dengan yarat nilai kontanta pega keatu dan kontanta pega kedua tidak vii

ama dengan atu, edangkan maa tetap dan maa bertambah bear dua kali; nilai perkalian kontanta pega keatu dan kontanta pega kedua lebih kecil dari atau ama dengan nilai pertambahan kontanta pega keatu dan kontanta pega kedua, edangkan maa tetap dan maa bertambah bear dua kali. Untuk Sitem pega ebuah maa dihubungkan dengan dua buah pega teruun pararel: nilai kontanta pega keatu k 1 dan kontanta pega kedua k 2 tetap, edangkan maa bertambah bear dua kali, nilai hail pertambahan kontanta pega keatu dan kontanta pega kedua bertambah atu, edangkan maa tetap dan bertambah bear dua kali. Untuk Sitem pega dua buah maa dihubungkan dengan dua buah pega teruun eri, nilai kontanta pega keatu dan kontanta pega kedua tetap, edangkan nilai maa benda keatu m 1 dan maa benda kedua m 2 ama, nilai kontanta pega keatu dan kontanta pega kedua tetap, edangkan nilai maa benda keatu dan maa benda kedua berbeda Hail penelitian menunjukkan bahwa perilaku item pega adalah ebagai berikut: pada item pega maa tanpa gaya geekan untuk kontanta pega yang tetap dan maa bertambah, maka jumlah oilai dalam atu atuan waktu emakin rendah. Sedangkan pada maa m yang ama, jika kontanta pega bertambah maka jumlah oilai dalam atu atuan waktu emakin tinggi; pada item pega maa dengan gaya geekan untuk kontanta pega yang tetap, dan maa bertambah, maka amplitudo getaran bertambah bear dan periode getaran emakin lama menuju titik keeimbangan. Sedangkan pada maa yang ama dan kontanta pega berbeda, maka amplitudo getaran berkurang lebih cepat dua kali menuju titik keeimbangan. viii

PRAKATA Syukur Alhamdulillah penuli panjatkan ke hadirat Allah Swt ata egala rahmat dan karunia-nya, ehingga penuli dapat menyeleaikan karya tuli ilmiah yang berjudul Simulai Sitem Pega Maa. Karya tuli ini diuun untuk memenuhi alah atu yarat dalam menyeleaikan pendidikan Strata dua (S2) pada Juruan Matematika, Fakulta Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univerita Jember. Penyuunan tei ini tidak lepa dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu penuli ingin menyampaikan ucapan terimakaih yang ebear-bearnya kepada : 1. Prof. Dr. Kuno, DEA, Ph.D, elaku Dekan FMIPA Univerita Jember; 2. Dr. Ruli Hidayat, M.Sc., elaku Ketua Juruan Matematika FMIPA Univerita Jember; 3. Dr. Moh. Haan, M.Sc, Ph.D, elaku Doen Pembimbing Akademik dan Pembimbing I, Dr. Ruli Hidayat, M.Sc, elaku Doen Pembimbing II yang telah meluangkan waktu dan pikiran erta perhatiannya guna memberikan bimbingan dan pengarahan demi tereleaikannya tei ini; 4. teman - teman angkatan 2009, 2010 dan keluarga bear SMAN 3 Jember; 5. emua pihak yang telah membantu demi tereleaikannya tei ini. Penuli juga menerima egala kritik dan aran dari emua pihak demi keempurnaan tei ini. Akhirnya penuli berharap, emoga tulian ini dapat bermanfaat. Jember, Deember 2012 Penuli ix

DAFTAR ISI halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSEMBAHAN... ii HALAMAN MOTTO... iii HALAMAN PERNYATAAN... iv HALAMAN PEMBIMBINGAN... v HALAMAN PENGESAHAN... vi RINGKASAN... vii PRAKATA... ix DAFTAR ISI... x DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xviii BAB 1. PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumuan Maalah... 3 1.3 Tujuan Penelitian... 3 1.4 Manfaat Penelitian... 4 BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA... 5 2.1 Sitem Pega Maa... 5 2.1.1 Suunan Pega Seri... 5 2.1.2 Suunan Pega Paralel... 6 2.2 Hubungan antara Gaya Pega, Kontanta Pega dan... Pertambahan Panjang Pega... 8 2.3 Getaran Sitem Pega Maa... 9 2.3.1 Getaran Harmonik... 10 2.3.2 Getaran Teredam... 12 x

2.4 Periode dan Frekueni... 13 BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN... 15 3.1 Tahapan Penelitian... 15 3.2 Bataan Penelitian... 17 BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN... 18 4.1 Penurunan Peramaan Model Sitem Pega... 18 4.1.1 Sitem Pega Maa Gerak Beba Tanpa Gaya Geek 18 a. Sitem Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 18 b. Sitem Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Paralel... 21 c. Sitem Dua Buah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 23 4.1.2 Sitem Pega Maa Gerak Beba dengan Gaya... Geek... 26 a. Sitem Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 27 b. Sitem Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Paralel... 27 c. Sitem Dua Buah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 28 4.2 Menentukan Nilai Kontanta Pega... 29 4.3 Analii Profil Getaran Sitem Pega Maa dan Seleaian... 30 4.4.1 Analii Profil Getaran... 30 a. Sitem Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 30 b. Sitem Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Paralel... 38 c. Sitem Dua Buah Maa dihubungkan dengan Dua xi

Buah Pega Teruun Seri... 44 4.3.2 Analii Hail... 50 BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN... 52 5.1 Keimpulan... 52 5.2 Saran... 52 DAFTAR PUSTAKA... 54 xii

DAFTAR TABEL 4.1. Nilai Kontanta Pega Hail Ekperimen untuk Penambahan Beban halaman Pada Pega... 30 xiii

DAFTAR GAMBAR halaman 2.1 a. Suunan Seri Dua Pega... 5 b. Suunan Pega Pengganti Seri... 5 2.2 a. b. Suunan Paralel Dua Pega... 7 c. Suunan Pega Pengganti Paralel... 7 2.3 Pertambahan Antara Gaya Pega, Kontanta Pega dan Pertambahan... Panjang Pega... 8 2.4 Grafik Getaran Harmonik Sederhana Tanpa Redaman... 10 2.5 Grafik Getaran Teredam... 11 2.6 Grafik Getaran untuk Tiga Kau Redaman yang Berbeda... 13 a. Redaman Subkriti... 13 c. Redaman Kriti... 13 d. Redaman Superkriti... 13 3.1 Sitem Pega Maa... 15 a. Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 15 b. Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Paralel 15 c. Sitem Pega Dua Buah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 15 3.2 Bagan Tahapan Penelitian... 17 4.1 Sitem Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 19 a. Poii Maa aat Keadaan Setimbang/Diam... 19 b. Poii Gerakan Maa Saat t... 19 4.2 Sitem Sebuah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Paralel... 21 a. Poii Maa aat Keadaan Setimbang/Diam... 21 b. Poii Gerakan Maa Saat t... 21 xiv

4.3 Sitem Dua buah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri... 23 a. Poii Maa aat Keadaan Setimbang/Diam... 23 b. Poii Gerakan Maa Saat t... 23 4.4 Profil Getaran Pega dengan Satu Beban Maa dan Dua Kontanta Berbeda Teruun Seri, jika Maa bertambah Bear Dua Kali edangkan Nilai k 1,k 2 Tetap... 31 a. Harmonik... 31 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 31 m... 32 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 32 4.5 Profil Getaran Pega dengan Satu Beban Maa dan Dua Kontanta Berbeda Teruun Seri, jika k1k 2 k1 k2 edangkan Maa Tetap, Dengan yarat k k 1... 33 1, 2 a. Harmonik... 33 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 33 m... 33 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 33 4.6 Profil Getaran Pega dengan Satu Beban Maa dan Dua Kontanta Berbeda Teruun Seri, jika k1k 2 k1 k2 edangkan Maa Bertambah Bear Dua Kali,Dengan yarat k k 1... 34 1, 2 a. Harmonik... 34 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 34 m... 35 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 35 4.7 Profil Getaran Pega dengan Satu Beban Maa dan Dua Kontanta Berbeda Teruun Seri, jika k1k 2 k1 k2 edangkan Maa Tetap... 36 xv

a. Harmonik... 36 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 36 m... 36 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 36 4.8 Profil Getaran Pega dengan Satu Beban Maa dan Dua Kontanta Berbeda Teruun Seri, jika k1k 2 k1 k2 edangkan Maa Bertambah Bear Dua Kali... 37 a. Harmonik... 37 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 37 m... 38 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 38 4.9 Profil Getaran Pega dengan Satu Beban Maa dan Dua Kontanta Berbeda Teruun Paralel, jika k,k 1 2 Tetap edangkan Maa Bertambah Bear Dua Kali... 40 a. Harmonik... 40 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 40 m... 40 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 40 4.10 Profil Getaran Pega dengan Satu Beban Maa dan Dua Kontanta Berbeda Teruun Paralel, jika k 1 + k 2 bertambah Bear Satu edangkan Maa Tetap... 41 a. Harmonik... 41 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 41 m... 42 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 42 4.11 Profil Getaran Pega dengan Satu Beban Maa dan Dua Kontanta Berbeda Teruun Paralel, jika k 1 + k 2 bertambah Bear Satu edangkan xvi

Maa bertambah Bear Dua Kali... 43 a. Harmonik... 43 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 43 m... 43 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 43 4.12 Profil Getaran Pega dengan Dua Beban Maa dan Dua Kontanta Teruun Seri jika Nilai k 1,k 2 Tetap dan Berbeda edangkan Nilai m 1,m 2 Sama... 45 a. Harmonik... 45 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 46 m... 46 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 47 4.13 Profil Getaran Pega dengan Dua Beban Maa dan Dua Kontanta Teruun Seri jika Nilai k 1,k 2 Tetap dan Sama edangkan Nilai m 1,m 2 Berbeda... 48 a. Harmonik... 48 b. Underdamped dengan redaman c =0,5... 48 m... 49 d. Overdamped dengan redaman c = 5... 49 xvii

DAFTAR LAMPIRAN halaman A. Proedur Penghitungan Nilai Tetapan Pega... 56 B. Program Maple... 57 C. Program untuk Profil Sitem Dua buah Maa dihubungkan dengan Dua Buah Pega Teruun Seri ditentukan dari Poii Setimbang dengan Gaya Geek... 80 xviii