BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Kecepatan dan Kapasitas Aliran Fluida Penentuan kecepatan di sejumlah titik pada suatu penampang memungkinkan untuk membantu dalam menentukan besarnya kapasitas aliran sehingga pengukuran kecepatan merupakan fase yang sangat penting dalam menganalisa suatu aliran fluida. Kecepatan dapat diperoleh dengan melakukan pengukuran terhadap waktu yang dibutuhkan suatu partikel yang dikenali untuk bergerak sepanjang jarak yang telah ditentukan. Besarnya kecepatan aliran fluida pada suatu pipa mendekati nol pada dinding pipa dan mencapai maksimum pada tengah-tengah pipa. Kecepatan biasanya sudah cukup untuk menempatkan kekeliruan yang tidak serius dalam masalah aliran fluida sehingga penggunaan kecepatan sesungguhnya adalah pada penampang aliran. Bentuk kecepatan yang digunakan pada aliran fluida umumnya menunjukkan kecepatan yang sebenarnya jika tidak ada keterangan lain yang disebutkan. Gambar. Profil kecepatan pada saluran tertutup Gambar. Profil kecepatan pada saluran terbuka
Besarnya kecepatan akan mempengaruhi besarnya fluida yang mengalir dalam suatu pipa. Jumlah dari aliran fluida mungkin dinyatakan sebagai olume, berat atau massa fluida dengan masing-masing laju aliran ditunjukkan sebagai laju aliran olume (m 3 /s), laju aliran berat (N/s) dan laju aliran massa (kg/s). Kapasitas aliran (Q) untuk fluida yang incompressible, menurut [] yaitu : Q = A. Dimana : Q = laju aliran fluida (m 3 /s) A = luas penampang aliran (m ) = kecepatan rata-rata aliran fluida (m/s) Laju aliran berat fluida (W), menurut [] dirumuskan sebagai : W = γ. A. Dimana : W = laju aliran berat fluida (N/s) γ = berat jenis fluida (N/m 3 ) Laju aliran fluida massa (M), menurut [3] dinyatakan sebagai : M = ρ. A. Dimana : M = laju aliran massa fluida (kg/s) ρ = massa jenis fluida (kg/m 3 ). Energi dan Head Energi pada umumnya didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja. Kerja merupakan hasil pemanfaatan dari sebuah gaya yang melewati suatu jarak dan umumnya didefenisikan secara matematika sebagai hasil perkalian dari gaya dan jarak yang dilewati pada arah gaya yang diterapkan tersebut. Energi dan kerja dinyatakan dalam satuan N.m (Joule). Setiap fluida
yang sedang bergerak selalu mempunyai energi. Dalam menganalisa masalah aliran fluida yang harus dipertimbangkan adalah mengenai energi potensial, energi kinetik dan energi tekanan. Energi potensial menunjukkan energi yang dimiliki fluida dengan tempat jatuhnya. Energi potensial (Ep), menurut [4] dirumuskan sebagai : Ep = W. z [J] Dimana : W = berat fluida (N) z = beda ketinggian (m) Energi kinetik menunjukkan energi yang dimiliki oleh fluida karena pengaruh kecepatan yang dimilikinya. Energi kinetik, menurut [5] dirumuskan sebagai : E K = m [J] Dimana : m = massa fluida (kg) = kecepatan aliran fluida (m/s) Energi tekanan disebut juga dengan energi aliran adalah jumlah kerja yang dibutuhkan untuk memaksa elemen fluida bergerak menyilang pada jarak tertentu dan berlawanan dengan tekanan fluida. Besarnya energi tekanan (E F ), menurut [6] dirumuskan sebagai : E F = p. A. L [J] Dimana : p = tekanan yang dialami oleh fluida (N/m ) A = luas penampang aliran (m ) L = panjang pipa (m) Basarnya energi tekanan, menurut [7] dapat juga dirumuskan sebagai berikut :
pw Ef = [J] γ Dimana : γ = berat jenis fluida (N/m 3 ) Total energi yang terjadi merupakan penjumlahan dari ketiga macam energi diatas menurut [8], dirumuskan sebagai : W E = Wz+ + g pw γ Persamaan ini dapat dimodifikasi untuk menyatakan total energi dengan head (H) dengan membagi masing-masing ariabel di sebelah kanan persamaan dengan W ( berat fluida), menurut [9] dirumuskan sebagai : H = z + + g p γ [m] Dimana : z = Head ketinggian g = Head kecepatan p = Head tekanan γ.3 Persamaan Bernoulli Hukum kekekalan energi menyatakan energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan namun dapat diubah dari suatu bentuk ke bentuk lain. Energi yang ditunjukkan dari persamaan energi total di atas, atau dikenal sebagai head pada suatu titik dalam aliran steady adalah sama dengan total energi pada titik lain sepanjang aliran fluida tersebut. Hal ini berlaku selama tidak ada energi yang ditambahkan ke fluida atau yang diambil dari fluida.
Konsep ini dinyatakan ke dalam bentuk persamaan yang disebut dengan persamaan Bernoulli, menurut [0] yaitu : p + γ g + z = p γ + g + z Dimana : p dan p = tekanan pada titik dan dan = kecepatan aliran pada titik dan z dan z = perbedaan ketinggian antara titik dan γ = berat jenis fluida g = percepatan graitasi = 9,8 m/s Persamaan di atas digunakan jika diasumsikan tidak ada kehilangan energi antara dua titik yang terdapat dalam aliran fluida, namun biasanya beberapa head losses terjadi diantara dua titik. Jika head losses tidak diperhitungkan maka akan menjadi masalah dalam penerapannya di lapangan. Jika head losses dinotasikan dengan hl maka persamaan Bernoulli di atas dapat ditulis menjadi persamaan baru, menurut [] dirumuskan sebagai : p p + + z = + + z γ g γ g + hl Persamaan di atas digunakan untuk menyelesaikan banyak permasalahan tipe aliran, biasanya untuk fluia inkompressibel tanpa adanya penambahan panas atau energi yang diambil dari fluida. Namun, persamaan ini tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan aliran fluida yang mengalami penambahan energi untuk menggerakkan fluida oleh peralatan mekanik, misalnya pompa, turbin dan peralatan lainnya.
.4 Aliran Laminar dan Turbulen Gambar.3 Ilustrasi persamaan Bernoulli Aliran fluida yang mengalir di dalam pipa dapat diklasifikasikan ke dalam dua tipe aliran yaitu laminar dan turbulen. Aliran dikatakan laminar jika partikel-partikel fluida yang bergerak mengikuti garis lurus yang sejajar pipa dan bergerak dengan kecepatan sama. Aliran disebut turbulen jika tiap partikel fluida bergerak mengikuti lintasan sembarang di sepanjang pipa dan hanya gerakan rataratanya saja yang mengikuti sumbu pipa. Dari hasil eksperimen diperoleh bahwa koefisien gesekan untuk pipa silindris merupakan fungsi dari bilangan Reynold (Re). Dalam menganalisa aliran di dalam saluran tertutup, sangatlah penting untuk mengetahui tipe aliran yang mengalir dalam pipa tersebut. Untuk itu harus dihitung besarnya bilangan Reynold dengan mengetahui parameter-parameter yang diketahui besarnya. Besarnya Reynold (Re), menurut [] dapat dihitung dengan menggunakan persamaan : Re = ρd µ
Dimana : ρ = massa jenis fluida (kg/m 3 ) d = diameter dalam pipa (m) = kecepatan aliran rata-rata fluida (m/s) µ = iskositas dinamik fluida (Pa.s) Karena iskositas dinamik dibagi dengan massa jenis fluida merupakan iskositas kinematik () maka bilangan Reynold, menurut [3] dapat juga dinyatakan : µ υ = sehingga ρ d Re = υ Aliran akan laminar jika bilangan Reynold kurang dari 000 dan akan turbulen jika bilangan Reynold lebih besar dari 4000. Jika bilangan Reynold terletak antara 000 4000 maka disebut aliran transisi..5 Kerugian Head (Head Losses) A. Kerugian Head Mayor Aliran fluida yang melalui pipa akan selalu mengalami kerugian head. Hal ini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan dinding pipa atau perubahan kecepatan yang dialami oleh aliran fluida (kerugian kecil). Kerugian head akibat gesekan dapat dihitung dengan menggunakan salah satu dari dua rumus berikut, yaitu :. Persamaan Darcy Weisbach, menurut [4] yaitu : hf = f L d g Dimana : hf = kerugian head karena gesekan (m)
f = faktor gesekan d = diameter dalam pipa (m) L = panjang pipa (m) = kecepatan aliran rata-rata fluida dalam pipa (m/s) g = percepatan graitasi (m/ s ) dimana faktor gesekan (f) dapat dicari dengan menggunakan diagram Moody Gambar.4 Diagram Moody Dimana nilai kekasaran untuk beberapa jenis pipa disajikan dalam tabel. Tabel. Nilai kekerasan dinding untuk berbagai pipa komersil Bahan Kekasaran ft m Rieted Steel 0,003 0,03 0,0009 0,009 Concrete 0,00 0,0 0,0003 0,003 Wood Stae 0,0006 0,003 0,000 0,009 Cast Iron 0,00085 0,0006
Galanized Iron 0,0005 0,0005 Asphalted Cast Iron 0,0004 0,000 Commercial Steel or Wrought Iron 0,0005 0,000046 Drawn Brass or Copper Tubing 0,000005 0,000005 Glass and Plastic smooth smooth Sumber: Jack B. Eett, Cheng Liu. Fundamentals of Fluids Mechanics. McGraw Hill. New York. 987, hal. 34.. Persamaan Hazen Williams Rumus ini pada umumnya dipakai untuk menghitung kerugian head dalam pipa yang relatif sangat panjang seperti jalur pipa penyalur air minum. Bentuk umum persamaan Hazen Williams, menurut [5] yaitu : 0,666Q =,85 4, C d,85 hf 85 L Dimana : hf = kerugian gesekan dalam pipa (m) Q = laju aliran dalam pipa (m 3 /s) L = panjang pipa (m) C = koefisien kekasaran pipa Hazen Williams d = diameter dalam pipa (m) Diagram Moody telah digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran fluida di dalam pipa dengan menggunakan faktor gesekan pipa (f) dari rumus Darcy Weisbach. Untuk aliran laminar dimana bilangan Reynold kurang dari 000, faktor gesekan dihubungkan dengan bilangan Reynold, menurut [6] dinyatakan dengan rumus : f = 64 Re
Untuk aliran turbulen dimana bilangan Reynold lebih besar dari 4000, maka hubungan antara bilangan Reynold, faktor gesekan dan kekasaran relatif menjadi lebih kompleks. Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam pipa didapatkan dari hasil eksperimen, antara lain :. Untuk daerah complete roughness, rough pipes menurut [7] yaitu : f 3,7 =,0 log ε d Dimana : f = faktor gesekan ε = kekasaran (m). Untuk pipa sangat halus seperti glass dan plastik, hubungan antara bilangan Reynold dan faktor gesekan, menurut [8] dirumuskan sebagai : 0,36 a. Blasius : f = untuk Re = 3000 00.000 0, 5 Re b. Von Karman : Re f =,0 log f,5 =,0log( Re f ) 0, 8 Untuk Re sampai dengan 3.0 6. 3. Untuk pipa kasar, menurut [9] yaitu : d Von Karman : =,0 log +, 74 f ε Dimana harga f tidak tergantung pada bilangan Reynold. 4. Untuk pipa antara kasar dan halus atau dikenal dengan daerah transisi, menurut [0] yaitu : Corelbrook White : ε d =,0 log f 3,7,5 + Re f
B. Kerugian Head Minor Selain kerugian yang disebabkan oleh gesekan, pada suatu jalur pipa juga terjadi kerugian karena kelengkapan pipa seperti belokan, siku, sambungan, katup dan sebagainya yang disebut dengan kerugian kecil (minor losses). Besarnya kerugian minor akibat adanya kelengkapan pipa, menurut [] dirumuskan sebagai : hm = n. k. g Dimana : n = jumlah kelengkapan pipa k = koefisien kerugian ( dari lampiran koefisien minor losses peralatan pipa) = kecepatan aliran fluida dalam pipa. menurut [], yaitu untuk pipa yang panjang (L/d >>> 000), minor losses dapat diabaikan tanpa kesalahan yang cukup berarti tetapi menjadi penting pada pipa yang pendek..6 Persamaan Empiris Untuk Aliran Di Dalam Pipa Telah diuraikan sebelumnya, bahwa permasalahan aliran fluida dalam pipa dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Bernoulli, persamaan Darcy dan Diagram Moddy. Pengguanaan rumus empiris juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran. Dalam hal ini digunakan dua model rumus yaitu persamaan Hazen Williams dan persamaan Manning.
. Persamaan Hazen Williams dengan menggunakan satuan Internasional, menurut [3] yaitu : = 0,63 0,54 0,849CR s Dimana : = kecepatan aliran (m/s) C = koefisien kekasaran pipa Hazen Williams R = jari-jari hidrolik = 4 d untuk pipa bundar s = slope dari gradien energi (head losses/ panjang pipa) = L hl Tabel. Koefisien kekasaran pipa Hazen Williams Extremely smooth and straight pipes 40 New Steel or Cast Iron 30 Wood; Concrete 0 New Rieted Steel; itrified 0 Old Cast Iron 00 Very Old and Corroded Cast Iron 80 (Sumber : Jack. B. Eett, Cheng Liu. Fundamentals of Fluids Mechanics. McGraw Hill, New York. 987, hal. 6.). Persamaan Manning dengan satuan Internasional, menurut [4] yaitu:,0 = R n 3 s Dimana : n = koefisien kekasaran pipa Manning = kecepatan aliran fluida (m/s) menurut [5], persamaan Hazen Williams umumnya digunakan untuk menghitung head loss yang terjadi akibat gesekan (Amerika Serikat). Persamaan
ini tidak dapat digunakan untuk liquid lain selain air dan digunakan khusus untuk aliran yang bersifat turbulen. Persamaan Darcy Weisbach secara teoritis tepat digunakan untuk semua rezim aliran dan semua jenis liquid. Persamaan Manning biasanya digunakan untuk aliran saluran terbuka (open channel flow)..7 Pipa Yang Dihubungkan Seri Gambar.5 Pipa yang dihubungkan seri Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara seri maka semua pipa akan dialiri oleh aliran yang sama. Total kerugian head pada seluruh sistem adalah jumlah kerugian pada setiap pipa dan perlengkapan pipa, dirumuskan sebagai : Q 0 = Q = Q = Q 3 Q 0 = A V = A V = A 3 V 3 hl = hl + hl + hl 3 Persoalan aliran yang menyangkut pipa seri sering dapat diselesaikan dengan menggunakan pipa ekuialen, yaitu dengan menggantikan pipa seri dengan diameter yang berbeda-beda dengan satu pipa ekuialen tunggal. Dalam
hal ini, pipa tunggal tersebut memiliki kerugian head yang sama dengan sistem yang digantikannya untuk laju aliran yang spesifik..8 Pipa Yang Dihubungkan Paralel Gambar.6 Pipa yang dihubungkan secara paralel Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara paralel, total laju aliran sama dengan jumlah laju aliran yang melalui setiap cabang dan rugi head pada sebuah cabang sama dengan pada yang lain, [6] dirumuskan sebagai : Q 0 = Q + Q + Q 3 Q 0 = A V + A V + A 3 V 3 hl = hl = hl 3 Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa persentase aliran yang melalui setiap cabang adalah sama tanpa memperhitungkan kerugian head pada cabang tersebut. Rugi head pada setiap cabang boleh dianggap sepenuhnya terjadi akibat gesekan atau akibat katup dan perlengkapan pipa, diekspresikan menurut panjang pipa atau koefisien losses kali head kecepatan dalam pipa. Menurut [7] dirumuskan sebagai :
... 3 3 3 3 3 = + = + = + g K d L f g K d L f g K d L f L L L Diperoleh hubungan kecepatan : kl d L f kl d L f + + =.9 Sistem Jaringan Pipa Gambar.7 Jaringan pipa Jaringan pipa pengangkut air kompleks dapat dianalisis dengan cepat menggunakan persamaan Hazen Williams atau rumus geseskan lain yang sesuai. Perhitungan distribusi aliran pada suatu jaringan biasanya rumit karena harus memecahkan serangkaian persamaan hambatan yang tidak linear melalui prosedur yang iteratif. Kesulitan lainnya adalah adanya kenyataan bahwa kebanyakan jaringan, arah aliran pipa tidak diketahui sehingga losses antara dua titik menjadi sukar untuk ditentukan. Dalam perancangan sebuah jaringan, aliran dan tekanan di
berbagai titik menjadi persyaratan utama untuk menentukan ukuran pipa, sehingga harus diselesaikan dengan cara berurutan dan iterasi. Sebuah jaringan yang terdiri dari sejumlah pipa mungkin membentuk sebuah loop, dimana pipa yang sama dipakai oleh dua loop yang berbeda, seperti terlihat pada gambar di atas. Ada dua syarat yang harus diperhatikan agar aliran dalam jaringan tersebut setimbang, yaitu :. Aliran netto ke sebuah titik harus sama dengan nol. Ini berarti bahwa laju aliran ke sebuah titik pertemuan harus sama dengan laju aliran dari titk pertemuan yang sama.. Head losses netto di seputar sebuah loop harus sama dengan nol. Jika sebuah loop ditelusuri ke arah mana pun, sambil mengamati perubahan akibat gesekan atau losses yang lain, kita harus mendapatkan aliran yang setimbang ketika kembali ke kondisi semula ( head dan tekanan) pada kondisi awal. Prosedur untuk menentukan distribusi aliran dalam suatu jaringan meliputi penentuan aliran pada setiap sehingga kontinuitas pada setiap pertemuan terpenuhi (syarat ). Selanjutnya head losses dari setiap loop dihitung dan jika tidak sama dengan nol maka aliran yang telah ditetapkan harus dikoreksi kembali dengan perkiraan dan metode iterasi yang disebut metode Hardy Cross. Untuk sebuah loop tertentu dalam suatu jaringan misalkan Q adalah laju aliran sesungguhnya atau laju aliran setimbang dan Q 0 adalah laju aliran yang diandaikan sehingga Q = Q 0 + Q. Dari persamaan Hazen Williams hl = Nq X, maka fungsi Q dapat dikembangkan dalam deret Taylor sebagai : f ( Q + Q) = f ( Q) ( Q) df + Q dq +...
Jika hanya orde pertama yang digunakan, kemudian Q dihitung dengan f(q) = hl, maka : X hl nq0 Q = = X dhl dq nq0 hl =,85 hl Q 0 Harga x adalah eksponen dalam persamaan Hazen Williams apabila digunakan untuk menghitung hl dan besarnya adalah =, 85 dan n menyatakan sukusuku yang terdapat dalam persamaan yang menggunakan satuan British, yaitu : 0,54 4,73L n =.,85 4,87 C d Cara lain yang dapat digunakan ialah dengan persamaan Darcy 8 fl Weisbach dengan x = dan n =. Hal lain yang perlu diperhatikan adalah 5 gπ d bahwa faktor gesekan selalu berubah untuk setiap iterasi. Prosedur pengerjaannya sebagai berikut :. Andaikan distribusi aliran yang paling wajar, baik besar maupun arahnya dalam setiap pipa sehingga total aliran ke setiap titik pertemuan mempunyai jumlah aljabar nol. Ini harus ditunjukkan dari diagram jaringan pipa yang bersangkutan.. Buat sebuah tabel untuk menganalisa setiap loop tertutup dalam jaringan yang semi-independent. 3. Hitung head losses pada setiap pipa. 4. Untuk tiap loop, anggap bahwa laju aliran Q 0 dan head losses (hl) positif untuk aliran yang searah jarum jam dan negatif untuk aliran yang berlawanan arah jarum jam. 5. Hitung jumlah aljabar head losses ( hl ) dalam setiap pipa.
6. Hitung total head losses per satuan laju aliran hl Q 0 untuk tiap pipa. Tentukan jumlah besaran hl Q 0 = nxq 0,85 0. Dari definisi tentang head losses dan arah aliran, setiap suku dalam penjumlahan ini harus bernilai positif. 7. Tentukan koreksi aliran dari tiap loop, menurut [8] dirumuskan sebagai berikut : Q = hl n hl / Q 0 Dimana : Q = koreksi laju aliran untuk loop hl = jumlah aljabar kerugian head untuk semua pipa dalam Loop. n = harga yang bergantung pada persamaan yang digunakan untuk menghitung laju aliran. n =,85 bila digunakan persamaan Hazen Williams. n = bila digunakan persamaan Darcy dan Manning. Koreksi diberikan untuk setiap pipa dalam loop. Sesuai dengan kesepakatan, jika Q bernilai positif ditambahkan ke aliran yang searah jarum jam dan dikurangkan jika berlawanan arah jarum jam. Untuk pipa yang digunakan secara bersama dengan loop lain, maka koreksi aliran untuk pipa tersebut adalah harga netto dari koreksi untuk kedua loop. 8. Tuliskan aliran yang telah di koreksi pada diagram jaringan pipa seperti pada langkah. untuk memeriksa koreksi pada langkah 7 perhatikan kontinuitas pada setiap pertemuan pipa.
9. Ulangi Langkah sampai 8 hingga koreksi aliran = 0. Prosedur di atas dapat digambarkan pada sebuah tabel berikut : 3 4 5 6 7 No. pipa Panjang Pipa (L) Diameter Pipa (d) Laju Aliran Unit head Losses (hf) Head Losses hl Q 0 (Qo) (hl) m m m 3 /s m s/m Diketahui Diketahui Diketahui Ditaksir Diagram pipa hf x L hl hl Q 0.0 Dasar Perencanaan Pompa Dalam perancangan pompa untuk memindahkan fluida dari suatu tempat ke tempat yang lain dengan head tertentu diperlukan beberapa syarat utama, yaitu:.0. Kapasitas Kapasitas pompa adalah jumlah fluida yang dialirkan oleh pompa per satuan waktu. Kapasitas pompa ini tergantung pada kebutuhan yang harus dipenuhi sesuai dengan fungsi pompa yang direncanakan..0. Head pompa Head pompa adalah ketinggian dimana kolom fluida harus naik untuk memperoleh jumlah yang sama dengan yang dikandung oleh satuan bobot fluida pada kondisi yang sama. Head ini ada dalam tiga bentuk, yaitu :
a. Head potensial Didasarkan pada ketinggian fluida di atas bidang banding (datum plane). Jadi suatu kolom air setinggi Z mengandung sejumlah energi yang disebabkan oleh posisinya atau disebut fluida mempunyai head sebesar Z kolom air. b. Head kecepatan Head kecepatan atau head kinetik yaitu suatu ukuran energi kinetik yang dikandung fluida yang disebabkan oleh kecepatannya dan dinyatakan dengan persamaan. g c. Head tekanan Head tekanan adalah energi yang dikandung fluida akibat tekanannya dan dinyatakan dengan γ p. Head total dari pompa diperoleh dengan menjumlahkan head yang disebut di atas dengan kerugian-kerugian yang timbul dalam instalasi pompa (head mayor dan head minor)..0.3 Sifat zat cair Sifat-sifat fluida kerja sangat penting untuk diketahui sebelum perencanaan pompa. Pada perencanaan ini, temperatur air dianggap sama dengan temperatur kamar. Persamaan Bernoulli Untuk mencari head pompa dapat digunakan persamaan Bernoulli, yaitu : P P + + Z + Hp = + + Z + γ g γ g H L
P P Hp = + + Z Z + H γ g atau : ( ) L dimana : P P γ g Z Z H L adalah perbedaan head tekanan adalah perbedaan head kecepatan adalah perbedaan head statis adalah head losses total.