KOMPUTASI SINYAL DIGITAL SINYAL DAN SISTEM
Sinyal dan Sistem Sinyal dan Sistem Klasifikasi Sinyal Konsep rekuensi Analog to Digital Conversion Sampling
SINYAL, SISTEM DAN KOMPUTASI SINYAL Sinyal Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang Besaran fisis/non fisis (variabel tak bebas) Waktu dan ruang (variabel bebas) s 1 (t) 5t s (t) 0 t s 3 (x, y) 3x xy 10 y Sinyal-sinyal dengan hubungan matematis yang jelas
Suara pembicaraan (speech signals) Sinyal sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas
Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai : Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda s(t) N A i(t)sin[ i(t) t i1 i (t)] Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur : Amplituda(A) rekuensi() asa()
Sinyal electrocardiogram (ECG) Sinyal elektronik yang berasal dari aktivitas jantung Informasi mengenai kondisi dari jantung pasien Sinyal electroencephalogram (EEG) Sinyal elektronik yang berasal dar aktivitas otak Sinyal-sinyal,, dan Sinyal-sinyal dengan satu variabel bebas (waktu) Suara pembicaraan, ECG dan EEG Sinyal dengan dua variabel bebas (ruang) Gambar (image signal)
Sistem Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada suatu sinyal ilter Mereduksi (mengurangi) derau (noise) Alat non fisik Software (perangkat lunak) Melakukan sejumlah operasi-operasi matematik Algoritma Komputasi sinyal (Signal processing) Operasi-operasi yang dilakukan pada suatu sinyal
ELEMEN-ELEMEN DASAR DARI DSP Sistem Komputasi sinyal analog Sinyal input analog Komputasi sinyal analog Sinyal output analog Sistem Komputasi sinyal digital Sinyal input analog A/D Converter Pemroses sinyal digital D/A Converter Sinyal output analog Sinyal input digital Sinyal output digital
KLASIIKASI SINYAL Single-channel signal Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas) Nilainya bisa real atau kompleks s s 1 (t) (t) Asin(3t) Ae j3t Acos(3t) ja sin(3t) Multi-channel signal Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas) Gelombang gempa (3 channels) ECG (3 channels/1 channels)
Gelombang gempa : Primary wave (Longitudinal) Secondary wave (Transversal) Surface wave (Permukaan) Vektor S(t) S S S 1 3 (t) (t) (t)
Sinyal satu dimensi Hanya fungsi dari satu variabel bebas Multi-dimensional signal ungsi lebih dari satu variabel bebas S I(x, y) Sinyal dua dimensi
Sinyal tiga dimensi Gambar televisi hitam-putih S I(x, y,t) Multichannel multidimensional signal Gambar televisi berwarna I(x, y, t) I I I r g b (x, y, t) (x, y, t) (x, y, t)
Sinyal waktu kontinu Speech signal Sinyal waktu diskrit Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja x(n) 0,8 0 n n 0 lainnya 0,8 0,64
Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal) Dapat berharga berapa saja Sinyal berharga kontinu dan waktu diskrit
Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal) Berharga pada beberapa kemungkinan saja Sinyal digital Waktu diskrit Harga diskrit
Sinyal deterministik Harganya dapat diprediksi Sinyal acak (random signal) Harganya tidak dapat diprediksi
KONSEP REKUENSI Sinyal sinusoidal waktu kontinu x a ( t) Acos( t ) t t = waktu A = amplituda = frekuensi sudut[radian/detik] = fasa [radian] xa(t) Acos( t ) = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
x a ( t) Acos( t )
x a (t) Acos( t ) Untuk setiap frekuensi x a (t) periodik x a (t T p ) x a (t) T p 1 perioda dasar Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan rekuensi diperbesar Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah (menaikan laju osilasi)
Sinyal sinusoidal waktu diskrit x(n) Acos( n ) n n = bilangan bulat (integer) A = amplituda = frekuensi [radian/sampel] = fasa [radian] f x(n) Acos( f n ) f = frekuensi [siklus/sampel]
x(n) Acos( fo n ) o x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional x(n 6 3 N) cos[f o (n f x(n) o N) ] 1 1 cos[f f on k fo o k N n f o N ] Harga terkecil dari N disebut perioda dasar cos(f o n )
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda sebanyak k adalah identik (tidak dapat dibedakan) cos[( o )n ] cos[ o n n ] cos( o n ) x k k (n) o Acos( k k n ) k 0,1, 1 f 1 rekuensi diperbesar harga maksimum f = 1/
x(n) cos( o n)
ANALOG TO DIGITAL CONVERSION Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean) Digital signal X a (t) Sampler X(n) Quantizer X q (n) Coder 01011 Analog signal Discrete-time signal Quantized signal
Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit T = sampling interval s = sampling rate (sampel/detik)
x x a a (t) (nt) A cos(t ) A cos(nt ) A cos n s x(n) Acos( f n ) f f max 1 max s 1 T s s?
x x x x 1 s 1 (t) (t) (n) (n) cos[(10)t] cos[(50)t] 40Hz cos[ 10 40 n] 1 10Hz 50 Hz cos( n) 50 5 cos[ n] cos( n) 40 cos( )n cos(n n) cos( n) x 1 (n) x (n) identik dengan x 1 (n) (50 Hz) = alias dari 1 (10 Hz) 90 Hz, 130 Hz,. juga alias 10 Hz
x a (t) x(n) Acos( t ) Acos(f o o n ) x a k (t) o Acos( t ) k s k k 1,, x(n) x(n) x(n) x(n) x a (nt) o k s A cos n s A cos(f n k ) A cos(f A cos( nt ) o o n ) k Alias dari o
Hubungan antara f dan s/ folding frequency
Contoh Soal 1.1 Diketahui sebuah sinyal analog x a (t) = 3 cos 100t a) Tentukan s minimum b) Bila s = 00 Hz, tentukan x(n) c) Bila s = 75 Hz, tentukan x(n) d) Berapa 0 < < s / yang menghasilkan x(n) sama dengan c) Jawab: a) = 50 Hz s minimum = 100 Hz 100 00 b) x(n) 3cos n 3cos n
c) x(n) 100 3cos 75 3cos( 4 n 3cos n 3 )n 3cos( )n 3 3 3 d) x ( n) 3cos( ) n 3cos( ) n f o s 1 f 3 1 o f s (75) 5 Hz 3 1 3 k o k s 5 k(75) k 1,, s 75 0 37,5 o 5 Hz
DIGITAL TO ANALOG CONVERSION Kuantisasi sinyal amplituda kontinu x q ( n) Q[ x( n)] e ( n) x ( n) x( n) q q Q = proses kuantisasi (rounding, truncation) x q (n) = sinyal hasil kuantisasi e q (n) = error kuantisasi
x a ( t) 0,9 0 t t t 0 0 S 1 Hz T 1 s x( n) 0,9 0 n n n 0 0
n x(n) x q (n) (Truncation) x q (n) (Rounding) e q (n) (Rounding) 0 1 1,0 1,0 0,0 1 0.9 0,9 0,9 0,0 0.81 0,8 0,8-0,01 3 0,79 0,7 0,7-0,09 4 0,6561 0,6 0,7 0,0439 5 0,59049 0,5 0,6 0,00951 6 0,5311441 0,5 0,5-0,031441 7 0,478969 0,4 0,5 0,017071 8 0,4304671 0,4 0,4-0,0304671 9 0,38740489 0,3 0,4 0,01579511
L = level kuantisasi L = 11 = Quantization step = 0,1 x maks x L 1 min 1 0 111 0,1 e q ( n)
Kuantisasi sinyal sinusoidal x( n) Acos( 0t)
) ( ) ( ) ( t x t x t e B q a q S x a (t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi = waktu selama x a (t) berada di dalam level kuantisasi 0 ) ( 1 ) ( 1 dt t e dt t e P q q q Error power (rms)
1 ) ( 0 dt t P t t e q q ) 3( b q b A P A b = jumlah bit L = b + 1 X maks -x min = A cos 1 0 A dt t A T P T p o p x ) ( 3 b q x P P SQNR Signal-to-quantization ratio
SQNR( db) 10log SQNR 1,76 6, 0 b Word length (jumlah bit) ditambah satu Level kuantisasi menjadi dua kali lipat SQNR bertambah 6 db Contoh : Compact disk player Sampling frequency 44,1 khz 16-bit sample resolution SQNR =96 db
Coding of Quantized Samples Level kuantisasi L L bilangan biner yang berbeda Word lengh b b bilangan biner berbeda b L b log L L = 11 b = 4 bits
Contoh Soal 1.4 : Diketahui sinyal waktu diskrit : x ( n) 6,35cos( ) n 10 Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya : a) = 0,1 b) = 0,0 Jawab: 10 cos( ) n 1 10 n a) x(n) maksimum pada saat : cos( ) n 1 n 0 x(n) minimum pada saat : 10
1 1 min min x x L L x x maks maks bit b b 7 18 636 1 0,0 1)] 6,35( [6,35(1),0 0 L b) 18 1 0,1 1)] 6,35( [6,35(1),1 0 L bit b b 10 636
Contoh Soal 1.5 : Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 0 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter, Tentukan : a) Bit rate (bps) b) Resolusi c) rekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal Jawab: 8 bit sample 0 sample s a) bps 160 bit / s
Dynamic range = x maks - x min dynamic range L 1 1000 mv 1 b) 7,875 mv 8 0 c) S maks 10 Hz
Contoh Soal 1.5 : Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog : x a ( t) 3cos(600t ) cos(1800t ) Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 104 level tegangan yang berbeda. a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x a (t) c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n) d) Hitung resolusinya
a) Hz Hz b bps bit b S D S b 500 1000 10 10000 10 104 b) Hz Hz Hz t t t x maks N a 1800 (900) 900 300 ) 900 cos( ) 300 3cos( ) ( 1 Jawab: