BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

Arhdi BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi Meechk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr Megguk tur gkt, kr, d logrit Melkuk iulsi ljr dl erhitug g elitk gkt, kr, d logrit Dl erhitug r hli, ditk hw ert ui dlh 97 jut to Ber kilogrkh itu? Co kit tulisk: 97000000000000000 kg Dl ilu egethu l, k diguk ilgilg g sgt esr tu sgt kecil Misl dl eljr kii terdt tet vogdro itu 0000000000000000000000; dl ilu fisik diktk ut elektro (g diketeuk oleh Joseh Joh Thoso) dlh -0,000000000000000000 Coulo Jik seorg hli fisik dl erhitug elkuk keslh eulis (isl kurg stu gk 0 Joseh Joh Thoso (8 90) tu kelih gk 0), k hsil khir erhitug jug slh Deg d cr eulis ilg ergkt, kereot eulis gk dihilgk d resiko keslh dt dierkecil Bert ui ditulisk segi,97 0 8 kg Tet vogdro seesr,0 0 d ut elektro -, 0-9 Coulo Msih k lgi eulis ergkt g k kit eljri dl ii Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi A Betuk gkt Bilg ergkt g k dihs di sii dlh gkt ult d gkt ech Pgkt Bult Positif Perkli erulg sutu ilg rel dt ditulisk dl etuk ilg ergkt ult ositif Notsi eksoe sgt ergu utuk eulisk hsil erkli sutu ilg deg ilg itu sediri secr erurut Misl : ditulis errti Pd etuk, diseut ilg okok tu sis d g ditulis di ts ilg diseut gkt tu eksoe Defiisi Bilg ergkt ult ositif Jik dlh ilg rel d ilg ult leih dri stu, k gkt ke dri ditulis d didefiisik segi hsil erkli fktor sig-sig itu : fktor utuk didefiisik Keterg : dic gkt diseut ilg ergkt diseut ilg dsr tu ilg okok diseut eksoe tu gkt Cotoh : Tulisklh ilg-ilg erikut dl etuk gkt / eksoe jw : ( - ) ( - ) ( - ) jw : jw : 8 jw : jw : 0000 jw : 0 Sift-sift oersi ilg deg gkt ult ositif Utuk, B d R k erlku sift-sift segi erikut Bukti : fktor fktor Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi : ; > Bukti : : : fktor fktor ( ) ) fktor fktor fktor Bukti : ( ) fktor ( ) ( ) ( ) fktor ( ) Bukti : fktor fktor Bukti : ( ) fktor ( ) ( fktor Cotoh : Tulisk ilg-ilg erikut dl etuk gkt 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi 8 8 Sift-sift oersi ilg deg gkt ult egtif d ol Pd sift : : - utuk > d 0 Bgi jik Kit thu hw d Sedi sift erlku k : - 0 Bgi jik < Perhtik sift : : utuk 0 Sedi erlku utuk 0 dieroleh : : 0 : d ilg 0 utuk 0 k 0 : : 0- : - : - Dri ilustrsi di ts lkuk kegit erikut utuk euktik sift kt ult egtif d ol Jik 0, k 0 Bukti : Bukti : Jik B d 0 k Cotoh : Tulisk ilg-ilg erikut deg gkt ult ositif 8 Ltih Koetesi Sederhk Sederhk z Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge Sederhk s q r s r q 7 0 : Sederhk 8 Tetuk ili dri c T, utuk 00, 8 d c 0,0 Sederhk 9 Sederhk Buktik 0 Sederhk 0 8 8 TUGAS Sederhk 8 Tulis dl stu suku 8 Sederhk 7 Tulis dl etuk 7 8

Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge Sederhk 7 8 Sederhk Sederhk 9 Sederhk Sederhk 0 Sederhk B Betuk Akr Kit telh ehs d eeri rti ul d ilg deg gkt ult, isl 7-9, 9, 0 d segi Sekrg dtkh kit eeri rti d defiisi g ik terhd ilg 7 00,, d ilg-ilg li g seru deg itu Jw is! Bilg terseut diseut ilg ergkt rsiol Pgkt Rsiol Defiisi gkt rsiol Mislk d ilg rel, ilg ult ositif, d k dik kr gkt dri d ditk deg, ; dic kr gkt dri ilg Utuk, ; gkt tidk ditulis d dic kr Jik, ilg ult d l Re, k, ; dic kr gkt dri ilg gkt

Arhdi Cotoh : Tulisk dl etuk kr g sederh 7 7 7 7 Bilg Irsiol d Betuk Akr Seelu ehs leih juh etuk kr, egigt keli tetg ilg rsiol d ilg irsiol g telh dihs seelu Bilg Rel Bilg Irsiol Bilg Rsiol Bilg Pech Bilg Bult Bilg rsiol didefiisik segi ilg g dt ditk dl etuk deg, ilg ult d 0 Berdsrk defiisi terseut, ilg rsiol dt diedk ejdi du c itu ilg ult d ilg ech, sedgk etuk kr eruk gi dri ilg irsiol Perhtik ris ilg erikut ii :,,, 8, 9,,, 0,,,, 8,, 0 eruk etuk kr, kre ilgilg terseut tidk dt ditk dl etuk ech d eui ili sig-sig segi erikut : 0 98977 0 799 8 8877 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 7

Arhdi Bilg irsiol dt dirtik segi ilg ech desil tk terts d tk erulg, 9,,, uk etuk kr kre ilg-ilg terseut dt ditk dl etuk ilg ult, seerti :,000 9,000,000,000,000 Bilg rsiol dt dirtik segi ilg ech desil tk terts teti erulg Cotoh : Tujukk hw ilg 0, / Peelesi : Mislk : 0, - - - - - - - - - ( kedu rus diklik deg 0 ) 0, 0 + 0, 0 + 0 9 /9 / Kerjk sol erikut ii seerti cotoh di ts Tujukk hw ilg 0, 8/ Mislk : 0, - - - - - - - - - (kedu rus diklik deg 00), + + Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 8

Arhdi Cotoh : Pd gu ersegi di wh ii, etuk kr, jik dikethui digol kh g eruk jg sisi c jg sisi c Peelesi : C D A B AD ( ) ( ) Pjg digol ii eruk etuk kr AD Betuk kr tu Rdikl Pert g eretuk g errti kr gkt ilg ilg ositif dlh ideks tu tigkt kr dri rdikl d ilg dlh ilg g diil kr (rdik), serdgk lg td kr Ail k ideks dihilgk, sehigg eiliki rti Defiisi Jik ilg sli deg > d R, k kr gkt ilg ditulis didefiisik segi erikut: dlh kr gkt g ositif dri, deg > 0 dlh kr gkt g egtif dri, deg < 0 d gjil 0 0 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 9

Arhdi Meguh etuk kr ke etuk gkt d selik Pd gi ii k dihs gi cr eguh etuk kr ke dl etuk gkt d selik Cotoh 7 : Ntk ilg ergkt di wh ii dl etuk kr c Peelesi : c Cotoh 8 : Ntk dl gkt rsiol ech ositif c Peelesi : d 9 8 c d 9 8 8 Ltih Koetesi Mkh ditr ilg di wh ii g eruk etuk kr, erik ls 0 c 0, 9 e 0, 8 g 0, 08 d f 000 h 9 8 Ntk ilg gkt di wh ii dl etuk kr c e 8 g 7 d ( ) f h ( ) 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 0

Arhdi Ntk etuk kr di wh ii dl gkt ech c e g 9 d f h Ntk etuk kr di wh ii dl ilg ergkt deg ilg okok c d e f 8 Ntk dl etuk ech uri utuk seti sol di wh 0,777 0, c 0, Ntk ilg desil, ke dl etuk ilg rsiol ech 7 Ntk etuk gkt di wh ii dl etuk kr ( ) e f c d h g ( + ) ( + ) 8 Ntk dl etuk gkt ech ositif ( ) / ( ) / c c d f g h 9 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Meederhk etuk kr Dl erhitug serig eeuk etuk kr ilg esr g uk eruk ilg ri, d gi ii k dihs gi cr eederhk etuk kr g diksud tdi Utuk eederhk tu ejrk kr, terleih dhulu kit hrus ehi sift-sift erikut: ) e) ) c) d) f) g) h) Cotoh 9 : Sederhk etuk kr di wh ii 8 d 8 e 8 c 9 f 9 0 Peelesi : 8 c 9 d 8 e 8 7 f 9 0 7 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Ltih Koetesi Sederhk etuk kr di wh ii 0 f 7 k 0 g 0 l 90 c h 80 8 00 d 98 i 7 e 08 j o 0 Sederhk etuk kr g terdefiisi di wh ii d s g 7 7 e h 7 c 8 f 8 i 80 8 q Sederhk etuk kr di wh ii d 0 c ( 00 ) e 7 09 8 c f 0 0 Segitig ABC siku-siku di A deg jg AB c, d Pjg AC c, tujukk hw jg BC c Lus seuh ersegi jg dlh 7 c, jik jg tig kli ler, hituglh jg digol Oersi ljr d etuk kr Oersi Pejulh d Pegurg Betuk Akr Oersi ejulh d egurg etuk kr h dilkuk, jik etuk kr-kr sejeis deg 0 deg 0 deg 0 d 0 dt Cotoh 0 : Tetuk hsil ejulh d egurg etuk kr di wh ii : + c 7 7 + 7 d + Peelesi : Betuk kr dri ti-ti sol di ts sejeis ( eeuhi srt ) errti dt dijulhk tu dikurgk + ( + ) 7 + 7 ( + ) c 7 7 ( ) d + ( + ) Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Utuk di igt : + d Oersi Perkli Betuk Akr Seerti telh di seutk seelu hw k, utuk R d > 0, utuk, R d, > 0 ilg- Hsil erkli etuk kr dirtik segi erkli ilg di wh td kr Perkli etuk kr : q q q ( q r c ) q r c ( + )( c + d ) c + d + c + d ( + ) ( + ) + ( + ) ( ) ( ) ( + ) Cotoh : ( ) ( ), deg > Tetuk hsil erkli etuk kr di wh ii e 7 f ( + 7 )( + ) c ( + ) g ( + ) d ( ) h ( ) Peelesi : 0 7 ( ) Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi c ( + ) 0 + d ( ) e ( ) 0 f ( + 7 )( + ) 0 + + + g ( + ) ( + ) + 0 7 + 0 h ( ) ( + ) Cotoh : Ntk dl etuk oersi julh tu kurg utuk seti etuk kr di wh ii c 9 8 7 Peelesi : srt + Julh hsil kli ( + ) 8 7 7 8 7 ( ) c 9 9 8 8 + 8 + 9 ( + ) Ltih Koetesi Sederhk oersi ejulh d egurg di wh ii + e 8 0 + 0 0 0 7 + 7 f + 7 c g 9 + 7 d h + Sederhk etuk kr di wh, keudi tetuk hsil julh d kurg + 7 d + 0 8 0 7 e 0 7 + Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi c 8 + 0 f + + 7 Sederhk etuk erkli kr di wh ii ( + ) h 8 7 ( ) i 7 8 c 8 ( ) j ( + )( ) d ( + ) k ( + )( ) e ( 7 ) l ( )( + ) f ( 0 + ) ( + )( ) g ( ) ( 8 + 7 )( 8 7 ) Ntk dl etuk oersi julh tu kurg utuk seti etuk kr di wh ii 8 8 c Mersiolk eeut etuk kr Slh stu cr utuk eerudh erhitug d oersi egi il eeut eretuk kr itu deg cr ersiolk eeut Segi ilustrsi : T egguk klkultor tu lt tu hitug li, tetuk hsil gi dri, jik, Utuk ejw ert terseut, lkuk egerj s : Cr egguk oersi egi ilg, Cr deg ersiolk eeut ½ ½ (,) Cr kh g lig sederh eurut d? Mersiolk Peeut : Bilg Beretuk Utuk ersiolk eeut, klik deg Cotoh : Rsiolk eeut utuk seti ilg erikut ii : c Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Peelesi : 0 0 c c Bilg Beretuk tu Betuk + d sig-sig eeut dri ilg terseut diktk slig sekw tu kojugt Betuk sekw dri sutu ilg : + dlh 7 dlh 7 + c + 7 dlh 7 d dlh + d seterus Cotoh : Rsiolk eeut ilg ech erikut ii : c c Peelesi : ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 7

Arhdi c ( ) 0 0 0 c c Bilg Beretuk tu Cotoh : Rsiolk eeut ilg ech erikut ii : Peelesi : ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 Ltih Koetesi Rsiolk eeut utuk seti ilg ech di wh ii c d e 7 9 f g h i j 0 7 0 00 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 8 k l o 7

Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 9 Rsiolk eeut utuk seti ilg ech di wh ii c e d f Rsiolk eeut etuk kr di wh ii TUGAS Sederhk etuk kr di wh ii ) ( ) ( ( ) c Tetuk ili g eeuhi etuk kr di wh ii c d ) )( )( ( 0 e 9 0 0 Dikethui ili, d c + Buktik hw ili c Tetuklh ili d g eeuhi siste ers : 9

Arhdi C Betuk Logrit Pegerti Logrit Dl sl terdhulu kit telh ehi defiisi ergkt Betuk uu dri sutu ilg ergkt dlh, diseut ilg okok d diseut gkt Jik ilg okok d gkt sudh ditetk, k ili dri ilg ergkt itu deg seger dt ditetuk Segi ilustrsi: 8 7 0 00 d seterus Sekrg ersol dilik, itu il ilg okok d hsil ilg ergkt sudh di kethui, k gkt dri ilg okok itu dt ul ditetuk Segi ilustrsi:, ecri gkt dri ilg g hsil Pgkt itu s deg 9, ecri gkt dri ilg 9 g hsil Pgkt itu s deg 0 000, ecri gkt dri ilg 0 g hsil 000 Pgkt itu s deg, d seterus Persol ecri gkt dri sutu ilg okok jik hsil ergkt sudh dikethui seerti di ts dt dilkuk deg eki otsi logrit (disgkt: log) segi erikut:, ditulis log d ili log 9, ditulis 9 log d ili 9 log 0 000, ditulis 0 log 000 d ili 0 log 000 Jelslh hw logrit dlh ivers dri ergkt Defiisi Mislk dlh ilg ositif ( > 0) d dlh ilg ositif g tidk s deg (0 < < tu > ) log diseut sis/ilg okok (0 < < tu > ) tu ( > 0 d ) diseut uerus ( > 0) diseut hsil logrit ili dt erili ositif, ol d egtif Utuk diigt : Jik 0, ilg okok tidk ditulis Jdi 0 log ditulis log Segi kit dri defiisi di ts: ) log ) log c) log 0 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 0

Arhdi Cotoh : Hituglh ili ti logrit erikut ii 7 log 9 d log log e log c log f log Peelesi 7log 9, se 7 9 d log, se log -, se e log, se c log 0, se 0 f log, se Cotoh 7 : Mislk log 0,7; tujuk hw Peelesi log 0,7 0,7 7 0 0 7 7 0 0 7 7 7 7 Ltih Koetesi Crilh ili ti logrit erikut ii log d log 7 g log log e log h log c log f 0 log 0, i 8 log Jik log -0,; tujuk hw 9 8 Jik log, tujuk hw Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Sift-sift Logrit Setelh kit ehi defiisi logrit, utuk eerudh erhitug, sekrg k egkji sift-sift logrit ) log() log log deg 0,, 0, 0 ) log log Bukti : Bukti : log log Mislk : d log log log o + log log o log() Jdi, log() log log ) log log log deg > 0,, > 0 d >0 Bukti : Mislk d log log o - log log c 7) log log c log d log d Bukti : c log log c log log c log d log log Jdi, log d log log d c log log c log d log d log d log c o Jdi, ) log log deg log log log log 0,, 0 Bukti : Mislk ( ) log log Jdi, log log log log log 8) Bukti : Misl: log, k Kre log Jdi, log log log Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi ) log log log log Bukti : Mislk log log log log log log log log log log ) log log Bukti : log log log log log log Jdi, log log r log r log 9) Bukti : Mislk log r r log log Sehigg : r r r log Cotoh 7 : Dikethui log 0,00 d log 0, 77 k ili log log 0, 00 0, 77 0 778 log log, 8 8 log 9 log log 8 Dikethui log k log 9 log 8 log log log Sederhk : log 7 log log log log log Cotoh 8 : Mislk log d log Ntk logrit log, dl etuk d Peelesi log log d log log 9 log, log log 0 Jdi, log log 9 log, log 9 log log log log log 8 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Ltih Koetesi 7 Sederhk! log log d log log 0 log log e log ( ) log ( ) c log 9 log log f log 8 log log Jik log, log q d log r z, tk logrit-logrit erikut ii dl, d z log qr e log q r log qr f c log q r log g log qr r d log h log q r Sederhk log 9 9 log log 8 log 7 e log 9 log f log log c log + log 9 d log + 9 log q g log log 7 h log log0 Jik d dlh ilg-ilg rel ositif g leih esr dri, tujuk hw log log 0 Hituglh : i) log ii), log 0 log log log c Tujuk hw log q q log Jik, q d r dlh ilg-ilg rel ositif g leih esr dri, q r tujuk hw log log q log r Hituglh ili dri log 0 log log Crilh ili d ers-ers erikut: log c log 0,7 log 8, d log -0, 7 Crilh ili d ers erikut log log log log 9 8 Dikethui 8 log, tk ti etuk erikut ii dl log c log log d log 9 r Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi 9 Mislk dikethui log q, r log,, q d r ilg-ilg rel ositif, r Hituglh ili dri 0 log qr 0 Mislk dikethui log d log, tk ti etuk erikut ii dl d log 0 8 log 0 Meetuk Logrit d Atilogrit Sutu Bilg Dl ehs di ts telh kit eetuk ili logrit egguk defiisi d sift-sift logrit Teti tidk udh eetuk ili sutu logrit jik: i) log, tidk udh ecri ili wluu sudh diuh kedl etuk ilg ergkt ii) log 7 7, tidk udh ecri ili wluu sudh diuh kedl etuk ilg ergkt Utuk ejw ersol i)d ii) di ts dierluk cr li Ad du cr utuk eetuk logrit ilg seerti di ts, itu: deg egguk grfik fugsi, deg eki tel logrit deg egguk klkulor scietifik deg egguk Ms ecel Dl uku ii h k dihs cr eetuk logrit deg egguk tel logit Logrit Bilg Atr Si 0 deg Megguk Tel Logrit Utuk kerlu erhitug erhitug, telh diut dftr tu tel tetik Dftr tu tel tetik eut hsil logrit sutu ilg deg ilg okok 0 Seelu egguk tel tetik d ik kit hiterleih dhulu eer hl erikut: ) Dl tel logrit g ditulis h ilg desil g etk hsil logrit dri sutu ilg Bilg desil ii diseut tis (dri kt tisse) ) Ljur-ljur dl tel logrit terdiri ts: Ljur ert (diseut ljur N), dri ts ke wh eut ilg-ilgsecr erurut dri 0 si deg 000 Bris judul d ljur kedu si deg ljur keseels, dri kiri ke k erturut-turut diisi deg gk-gk 0,,, 8, 9 Ljur g eut gk 0 diseut ljur 0, g eut gk doseut ljur, deiki seterus Pd ti ljur itu, dri ts ke wh eut tis, itu ilg desil g etk logrit sutu ilg deg ilg okok 0 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Bris Judul Ljur 9 Ljur 8 Ljur 7 Ljur Ljur Ljur Ljur Ljur Ljur Ljur 0 Ljur N N 0 7 8 9 Mtis tu gi desil dri logrit 0 7 8 9 0 7 8 9 0 7 8 9 0 0 00 77 0 990 778 8 90 9 0 0 079 9 7 0 0 788 00 7 80 979 0 7 77 9 0 8 8 798 9 0 8 8 7 8 90 990 707,7 7 7 70 78 79 7 7709 778 78 79 799 80 89 89 8 8 888 8 8 87 8 89 87 8808 88 89 897 90 908 98 99 9 99 9 99 9 99 9,99 98 98 97 9777 98 988 99 99 0000 00 008 08,07 0 0 09 0 07 0 0 09 0 09 007 0 08 079 07 079 088 08 0899 09 099 00 08 07 0 9 7 0 9 7 0 7 99, 9 8 7 70 7 7 790 88 87 87 90 9 99 987 0 0 08 09 8 7 0 7 79 0 0,8 0 0 80 0 9 77 0 8 7 9 78 7 7 788 80 8 8 878 900 9 9 97 989,0 0 0 07 09 8 9 0 8 0 8 0 8 0 8 0 0 79 98 7 7 9 7 79 77 7 78 80 80 88 8 87 89 909 97 9 9 979 997 0 0 08 0 08 099 0 8, 9 8 98 0 78 9 09 0 7 87 0 8 8 79 9 09 9 9 8 98 7 78 7 77 77 78 80 8 89 8 87 87 88,9 9 98 9 9 99 98 997 0 0 08 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Cotoh 9: Deg egguk tel logrit, crilh ili ti logrit erikut ii ) log, d) log,0 ) log, e) log,8 c) log,9 f) log,9 Peelesi ) log, logrit ti ilg tr si 0 eui ili tr 0 d, k kit dt eulisk log, 0, gk dide td ko diseut ideks tu krkeristik, itu gi ult dri logit sutu ilg gk-gk di elk ko dlh gi desil tu tis dri logrit sutu ilg itu tis ii dt ditetuk dri tel logit d ris ke- ljur, dierolh 8 jdi, log, 0, 8 N 0 7 8 9 Mtis tu gi desil dri logrit 0 0 00 77 0 990 778 8 90 9 0 0 079 9 7 0 0 788 00 7 80 979 0 7 77 9 0 8 8 798 9 0 8 8 7 8 90 990 707,7 7 7 70 78 79 7 7709 778 78 79 799 80 89 89 8 8 888 7 8 8 87 8 89 87 8808 88 89 897 8 90 908 98 99 9 99 9 99 9 99 9 9,99 98 98 97 9777 98 988 99 99 0 0000 00 008 08,07 0 0 09 0 07 ) Tulis dulu log, 0, gi desil ditetuk dri tel loigrit, itu ris ke- ljur, dieroleh 088 jdi, log, 0,088 N 0 7 8 9 Mtis tu gi desil dri logrit 9 9,99 98 98 97 9777 98 988 99 99 0 0000 00 008 08,07 0 0 09 0 07 0 0 09 0 09 007 0 08 079 07 079 088 08 0899 09 099 00 08 07 0 9 7 0 9 7 0 7 99, Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 7

Arhdi c) Tulis dulu log,9 0, gi desil ditetuk dri tel loigrit, itu ris ke- ljur dieroleh 70 jdi, log,9 0, 70 N 0 7 8 9 Mtis tu gi desil dri logrit 9 98 9 9 99 98 997 0 0 08 0 0 079 09 0 9 9 7 8 98 7 0 7 89 0 8 0 78 9 0 8 78 90 0 7 9 7 87 99 7 8 70 7 8 9 70 77 79 70 7 7 77 78 8 798 809 8 8 8 8 8 877 888 899 9 9 9 9 9 9 9 977 988 999 00 0 0 0 0 0 0 07 08 09 07 7 d) log,0 0,00 N 0 7 8 9 Mtis tu gi desil dri logrit 00 0000 000 0009 00 007 00 00 000 00 009 0 00 008 00 00 000 00 009 007 0077 008 0 008 0090 009 0099 00 007 0 0 00 0 0 08 0 07 0 0 09 0 08 0 0 0 070 07 079 08 087 09 09 099 00 008 0 0 0 00 0 08 0 07 0 0 09 0 0 07 0 0 09 07 078 08 08 090 07 09 098 00 00 00 0 08 0 0 00 08 0 08 0 0 00 0 08 0 0 070 09 07 078 08 08 090 09 098 00 00 00 0 0 08 0 0,0 0 08 0 0 09 e) log,8 0,097 N 0 7 8 9 Mtis tu gi desil dri logrit 08 087 087 087 0878 088 088 0888 089 089 0899 090 090 090 09 097 090 09 097 09 09 098 09 09 098 09 09 099 09 09 099 097 097 0980 098 098 0990 099 0997, 00 007 0 0 07 0 0 08 0 0 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 8

Arhdi f) log,9 0,7 N 0 7 8 9 Mtis tu gi desil dri logrit 7 7 7 79 8 8 88 9 9 97 700 8 70 70 708 7 7 77 70 7 7 79 9 7 7 78 7 7 7 79 7 7 78 0 7 7 77,77 77 77 778 78 78 787 0 7 8 9 Logrit Bilg Leih dri 0 Utuk eghitug logrit g leih dri 0 guk ertolg sift-sift logrit Nili logrit sutu ilg g leih dri 0 dt ditetuk deg egguk lgkh-lgkh segi erikut Lgkh : Ntk ilg g k ditetuk ili logrit itu dl otsi ku 0 Lgkh : Guk sift logrit Log ( 0 ) log + log 0 log ( 0 ) + log Lgkh : Oleh kre < 0 k log dt dicri dri tel logrit Nili log g dieroleh dri tel loigrit tdi dijulhk deg Hsil ejulh itu eruk ili logrit dri ilg g diksudk Cotoh 0: Crilh ili dri ti logrit erikut ) log 7, d) log 00 ) log 8, e) log 800 c) log 7 f) log 000 Peelesi ) log 7, log (,7 0 ) log,7 + log 0 log,7 + 0,89 +,89 Jdi, log 7,,89 ) log 8, log (,8 + log 0 ) log,8 + 0,8 +,8 Jdi, log 8,,8 c) log 7 log (7, 0 ) log (7, + log 0 ) log 7, + 0,87 +,87 Jdi, log 7,87 d) log 00 log (, 0 ) log, + log 0 log, + 0,89 +,89 Jdi, log 00,89 e) Log 800 log (,8 + 0 ) log,8 + log 0 ) log,8 + 0,7 +,7 Jdi, log 800,7 f) Log 000 log (, + 0 ) log, + log 0 0,7 +,7 Jdi, log 000,7 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 9

Arhdi Logrit Bilg Atr 0 d Nili logrit ilg-ilg tgr 0 d dt ditetuk deg egguk lgkh-lgkh g s seerti dl hl eetuk logrit ilg-ilg g leig dri 0 Utuk leih jels sik cotoh erikut Cotoh : Crilh ili dri ti logrit erikut ii ) log 0,7) c) log (0,00) ) log (0,0) d) log (0,000) Peelesi ) log (0,7) log (,7 0 - ) log,7 + log 0 - log,7 0,8-0,79 Jdi, log 0,7-0,79 Nili log 0,7 leih serig ditulis dl etuk 0,8, kre dt deg udh dierlihtk gi ult (krkteristik) d tis ) log (0,0) log (, 0 - ) log, + log 0 - log, 0, Jdi, log (0,0) 0, c) log (0,00) log (, + 0 - ) log, + log 0 - log, 0,87 Jdi, log (0,00) 0,87 d) log (0,000) log (, + 0 - ) log, + log 0 - log, 0,09 Jdi, log (0,000) 0,09 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 0

Arhdi Meetuk Atilogrit Sutu Bilg Megguk Tel Logit Pd sl ii kit k deostrsik gi eetuk tilogrit sutu ilg egguk tel logrit Mislk log, Berk ili Perlu kit igt hw: Jik 0 < log <, k < <0 Jik < log <, k 0 < < 0 Jik < log <, k 0 < < 0 dst Cotoh : Tetuk ili egguk tel logrit ) log 0,99 c) log,78 ) log, d) log, Peelesi ) log 0,99 tis 99 dieroleh 9,80 d ljur N dierleh 98 d ljur 0 si 9 dieroleh 0 log 0,99 krkteristik 0, errti < < 0 N 0 7 8 9 Mtis tu gi desil dri logrit 90 9 97 9 97 9 9 97 97 98 98 9 990 99,9 90 909 9 99 9 98 9 9 98 9 97 9 97 9 9 97 97,98 9 98 989 99 999 970 9708 97 977 97 977 9 97 97 97 97,97 97 979 97 978 977 9 9777 978 978 979 979,98 980 9809 98 988 9 98 987 98 98 98 98,98 98 989 98 97 988 987 9877 988 988,989 989 9899 990 9908 98 99 997 99 99,99 99 999 99 998 99 99 99 99 99 999 997 9978 998 9987 999 999 00 0000 000 0009 00 007 00 00,00 00 009 0 00 008 00 00,00 00 009 007 0077 008 0 7 8 9 Jdi, log 0,99 9,80 ) log, tis 00 dieroleh,88 krkteristik dri log, dlh, errti 0 < < 0 k,88 0 8,8 Jdi, log, 8,8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi c) log,78 tis 780 dieroleh, krkteristik dri log,78 dlh, errti 0 < < 0 k, 0 0 Jdi, log,78 0 d) log, tis dieroleh,9 krkteristik dri log,dlh, errti 0 < < 0 k,9 0 900 Jdi, log, 900 Cotoh : Tetuklh ilg g logrit-logrit dlh ) 0, c) -, ) 0,9 d) -, Peelesi: ) Mislk log 0, tis 0 dieroleh,00 kre krkteristik -, didt dri 0 - (0 - < < ) k,00 0-0, Jdi, log 0, 0, ) Mislk log 0,9 tis 900 dieroleh,9 kre krkteristik - didt dri 0 - (0 - < < 0 - ) k,9 0-0,009 Jdi, log 0,9 tilog (0,9 ) 0,009 c) Kit tulis dulu -, -, + 0,8 - islk log 0,8 tis 800 dieroleh,0 kre krkteristik - didt dri 0 - (0 - < < 0 - ) k,0 0-0,00 Jdi, log -, 0,00 d) Kit tulis dulu -, -, + - 0,8 - tis 8 dieroleh, kre krkteristik - didt dri 0 - (0 - < < 0 - ) k, 0-0,0000 Jdi, log -, 0,0000 Ltih Koetesi 8 Deg egguk tel logrit Crilh ili logrit-logrit erikut ) log g) log, ) log h) log,8 c) log 9 i) log, d) log, j) log,9 e) log, k) log 8, f) log 9, l) log,07 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Deg eeki tel logrit, cril ili d seti ers di wh ii ) log 0, d) log 0,9 ) log 0, e) log 0,879 c) log 0,9 f) log 0,998 Deg egguk tel logrit, crilh logrit-logrit erikut ) log, g) log 80 ) log, h) log 700 c) log, i) log 800 d) log 7, j) log 89000 e) log, k) log 7800000 f) log 0 h) log 8000000 Deg egguk tel logrit, crilh logrit-logrit erikut ii ) 0, g) 0,08 ) 0,8 h) 0,0 c) 0, i) 0,00 d) 0, j) 0,000 e) 0,8 k) 0,000 f) 0,0 l) 0,00008 Dikethui log,0 0,8, crilh logrit-logrit erikut ) log,0 g) log 0000 ) log (,0) h) log 0,0 c) log 0, i) log 0,00 d) log 0 j) log 0,000 e) log 00 k) log 0,0000 f) log 000 l) log 0,00000 Crilh ilg g ili logrit-logrit segi erikut ) 0, g), ) 0, h) 0, - c), i) 0, - d), j) 0, - e), k) -, f),8 l) -,9 Peggu Logrit dl Perhitug Sekrg kit k eicrk eggu logrit utuk eeerudh erhitug g elitk ilg esr g eerluk oersi ljr g ruit seerti ketik eghitug eglik d egi ilg eghitug egkt d erik kr sutu ilg sehigg utuk keerlu di ts, kit kdg egguk klkultor utuk eechk Kli ii, kit tidk egguk lt hitug klkultor, ti deg eftk sift-sift logrit d tel logrit g sudh kit hs seelu Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Meglik d Megi Bilg Igt keli sift logrit: log ( ) log + log log log log Cotoh : Deg egguk logrit, hituglh:, 7, 8 ),,7 c), ), 800 d),, Peelesi ) Mislk,,7 log log (,,7) log log, + log, log 0, + 0,80 log,9 log + 0,9 log log 0 + log,8; tilog 0,9,8 log log (0,8) log log 8, 8, Jdi,,,7 8,, ) Mislk, log, log, log log, log, log 0,070 0, log 0,08 log log,; tilog 0,08,,, Jdi,,, c) Mislk, 7, 8, log, 7, 8 log, log log, + log 7,8 log, log ( 0,9 + 0,89 ) 0,70 log, 0,70 log 0807 log log, ; tilog 0,807,,, 7, 8 Jdi,,, Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi d) Mislk 800, log 800 log, log log,800 ( log, + log ) log,88 ( 0,79 +,0 ) log,88, log,9 log + 0,9 log log 0 + log,7 ; tilog 0,9,7 log log (0,7) log log,7,7 800 Jdi,,,7 Pegkt d Perik Akr Bilg Guk sift log log, sehigg oersi dt disederhk ejdi euk erkli tr egkt d logrit Uruk leih jels sik ehs erikut ii: Cotoh : Deg egguk logrit, hituglh: ) (0,0) c) ) (,8) (0,) d) 8, 0,, Peelesi ) Mislk (0,0) log log (0,0) log log 0,0 log log ( log, + log 0 - ) (0, ) log ( -, ) log, log 0, log log,98 + log 0 - log log (,98 0 - ) log log ( 0,0000098 ) 0,0000098 Jdi, (0,0) 0,0000098,98 0 - ) Mislk (,8) (0,) log log [(,8) (0,) ] log log (,8) + log (0,) log log log (,8) + log (0,) ( 0, ) + ( -0,0 ) log,9, log 0,078 log 0,97 log log 8,7 + log 0 - log log ( 8,7 0 - ) Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi log log ( 0,87 ) 0,87 Jdi, (,8) (0,) 0,87 c) Mislk log log log log log log log (,807 ) 0,98 log log 8, 8, Jdi, 8, d) Mislk Jdi, log log log log log log log 8, 0,, log 0, log log,87,87 8, 0,, Ltih Koetesi 9 Hituglh! 8, 0,, 8, 0,, [ ( log 8, + log 0, ) log, ] [,98 + (0,78 ) 0,,87 ),, e) 8,7, l) ) 8,7,8 f) 7, ) c),98 8 h) 00,7 ) d) 0,8 0,7 i) 0,8,9 0) e) 8, 0,78 j),7 0, ) f) 0,0 0,0 k) 0,00 0,08 q) 0,79 0,8 0,9,,7, 0, 0,078 0,8,8 0 8 8 9,8 0,0, 0,8,8 0,00 0,8, 9 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge

Arhdi Hituglh ti ergkt d etuk kr di wh ii! ) (,7) g), 7 ) (,) h) 8 90 c) (,00) i) 0, 8 d),8 (0,) j) e),8 (0,),,8 7, f),8 Hituglh! ) (,9), 7 k) l) 0,0, 0, 0,0 0, 0,7 7,,,, 0 c) 8 ) (0,) 07, 0, d) 0 7 0,78 Hituglh lus dri: ) Ligkr deg jri-jri, (,) ) Persegi deg jg sisi,8 c Volue seuh tug ditetuk deg ruus v r t (,; r jri-jri idg ls, d t tiggi tug) ) Hituglh V, jik r, d r,8 ) Hituglh t, jik V 8 d r, c) Hituglh r, jik V 7 d t,8 D Pers gkt d etuk kr sederh Pers gkt d etuk kr deg ilg okok g s sellu eiliki eelesi Utuk R d 0, erlku f() g() jik d h jik f() g() Jik d ers eksoe ilg okok ered k lgkh ert dl eelesik dlh ek ilg okok terseut Cotoh : Dikethui : 8 Peelesi :, tetuk ili g eeuhi Dikethui : 8, tetuk ili g eeuhi Peelesi : 9 8 Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 7

Arhdi Tetuk ili g eeuhi ers Peelesi: 9 7 0 0 0 0 0 tu 0(tidk eeuhi) Ltih Koetesi 0 Tetuk ili dri ers erikut 8 8 7 9 7 8 9 8 9 8 7 9 8 8 0 9 E Pers Logrit Sederh Pers logrit g kit hs ditsi d etuk log f() log g() k f() g() deg > 0 d, f() d g() > 0 Cotoh : Dikethui : log log, tetuk ili g eeuhi Peelesi: log log log 8 8 0 log 8 0 tu tidk eeuhi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 8

Arhdi Tetuk ili jik dikethui Peelesi: log log 0 00 0 00 0 0 0 9 log log 0 00 log 9log Ltih Koetesi Tetuk ili g eeuhi ers log log Tetuk ili g eeuhi ers log log log0 log Tetuk ili g eeuhi log log log 8 Tetuk ili g eeuhi ers log log 0 0 dlh Tetuk ili g eeuhi ers log log 0 Jik d dlh kr-kr ers log log 9, hituglh + 7 Dikethui kr-kr ers log log log dlh d, hituglh Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 9

Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge 0

Arhdi Betuk Pgkt, Akr d Logrit Pge