BAB DNAMKA OTAS DAN KESEMBANGAN BENDA TEGA. SOA PHAN GANDA. Dengan menetapkan arah keluar bidang kertas, sebagai arah Z positif dengan vektor satuan k, maka torsi total yang bekerja pada batang terhadap poros 0 (lihat gambar) adalah.. massanya diabaikan. System terletak pada bidang XY. Jika system diputar terhadap sumbu Y, maka momen inersia system adalah. +k m N - k m N -k m N + k m N + k m N. Berikut ini pernyataan tentang faktor-faktor gerak rotasi: () Kecepatan Sudut () etak Sumbu otasi () Bentuk Benda (4) Massa Benda Faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya momen inersia adalah. (), (), (), dan (4) (), (), dan () (), (), dan (4) (), (), dan (4) () dan (4) m a 6 m a 7 a 7 m a m a. Sekeping papan berbentuk cakram (silinder) diberi poros tanpa gesekan pepat pada pusatnya, sehingga papan dapat berputar mengitari porosnya. Ayu memndorong tepi papan dengan sudut 7 o (sin = 7 o = 0,6) terhadap arah tengensial papan (lihat gambar). Begitu papan berputar, Ayu berlari mengikuti papan dan terus mendorong dengan gaya konstan. Papan mula-mula berada dalam keadaan diam. Papan memiliki massa M, jari-jari, dan momen inersia M. Jika papan menempuh satu putaran dalam waktu T, maka gaya dorong Ayu adalah.. Suatu bagian sislinder berongga yang bermassa 8 kg, memiliki diameter luas 8 cm dan diameter dalam 6 cm. momen inersia terhadap sumbu horizontal lewat melalui pusatnya adalah.. 00 kg cm 40 kg cm kg cm 0 kg cm 7, kg cm 4. Perhatikan gambar dibawah! Tiga buah partikel dengan massa m, m, dan m dipasang pada ujung kerangka yang πm T πm T M πt M πt M πt
6. Sebuah bola pejal bermassa M, jari-jari menggelinding menuruni sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan θ terhadap arah mendatar. Percepatan bola adalah. g sin θ g sin θ 7 g sin θ g sin θ 7 g sin θ 7 bola berongga silinder berongga dengan panjang r silinder berongga dengan panjang r silinder pejal dengan panjang 4r 0. Sebuah bola sepak, massa M, jari-jari dan momen inersia / M menggelinding menuruni suatu bidang miring dari ketinggian h (lihat gambar). Jika kecepatan gravitasi adalah g, maka kelajuan boal sepak di dasar bidang adalah 7. Pada gambar dibawah, C adalah roda katrol dan massa beban B lebih besar dari massa beban Jika percepatan gravitasi = 0 m/s dan tegangan tali T = 4 N, maka tegangan tali T adalah gh 0 gh 7 6 gh gh 4 gh 8 N N 6 N 0 N 4 N 8. Pada gambar berikut, roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Massa roda C adalah 00 gram. Jika percepatan gravitasi adalah 0 m/s, maka tegangan tali T adalah.. N, N,N 4N N 9. Benda-benda berikut memiliki massa dan jari-jari yang sama r. Jika berotasi ke bawah menuruni bidang miring, maka yang akan tiba paling akhir di dasar bidang adalah bola pejal. Berapakah kecepatan sudut sebuah silinder pejal pada dasar bidang miring sehingga silinder dapat menggelinding sampai ke puncak bidang yang panjangnya 0,0 m dan tingginya,00 m? (Massa silinder adlah,00 kg dan jari-jarinya 0,400 m). 9, rad/s 8,6 rad/s,8 rad/s,4 rad/s,7 rad/s. Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni suatu bidang miring yang membentuk sudut 0 o terhadap arah mendatar. Kelajuan linear bola ketika telah menempuh lintasan sejauh, m pada bidang adalah. 6 m/s m/s m/s m/s 4 m/s. Sebuah batang tipis dengan panjang 0,60 meter diberi poros pada pusatnya dengan poros ditempelkan pada dinding, sehingga batang bebas berotasi sejajar terhadap bidang dinding. Di ujung-ujung batang terpasang balok-balok kecil bermassa m dan m. anggap system dibebaskan dari keadaan
diam dari posisi horizontal (lihat gambar). Balok m akan mengayun ke bawah. Kelajuan linear balok m ketika mencapai titik terendahnya adalah (abaikan massa batang dan ambil g = 0m/ ) ( + ) ( + ) ( + ),0 m/s, m/s, m/s,8 m/s,4 m/s 4. Dua benda sedang bergerak seperti ditunjukkan pada gambar. Besar momentum sudut total terhadap titik asal O, dalam satuan kg m s - adalah.. 6 kg m. Seorang penari balet berputar putaran persekon dengan kedua lengannya direntagkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kg m. kemudian kedua lengan dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi kg m. Frekuensi putaran sekarang menjadi. 0 putaran per sekon putaran per sekon 6 putaran per sekon 4 putaran per sekon 48 putaran per sekon 6. Sebuah cakram horizontal dengan inersia berputar dengan kecepatan sudut o terhadap suatu poros vertical tanpa gesekan. Cakram kedua dengan momen inersia dan mulamula tidak berputar, jatuh pada [ermukaan cakram pertama. Karena permukaan adalah kasar, kedua cakram akhirnya mencapai kelajuan sudut yang sama. Nilai perbandingan adalah. m/s m/s kg O m 0 0 6 7. Sebuah cakram mendatar berputar bebas terhadap suatu sumbu vertical dan membuat 90 putaran per menit. Sepotong kecil dempul dengan massa,0 x 0 - kg jatuh vertikal dan menempel pada cakram pada jarak,0 x 0 - m dari poros. Jika banyak putaran per menit berkurang menjadi 80, maka momen inersia cakram (dalam kg cm ) adalah,0,0,0 6,0 4,0 8. Sebuah balok bermassa m berotasi dalam suatu lingkaran dengan jari-jari dengan kelajuan v, pada suatu permukaan meja mendatar tanpa melalui suatu lubang pada meja ditarik ke bawah sehingga setelah penarikan balok berotasi dalam suatu lingkaran dengan jari-jari dengan kelajuan v. nilai perbandingan tegangan dalam tali sesudah dan sebelum penarikan tali adalah 9. Gaya-gaya F, F, dan F yang bekerja pada sebuah benda tegar dilukiskan dengan vektorvektor AB, BC, dan o 4
4 CA dengan ABC adalah segitiga sembarang. ni berakibat. benda dalam keadaan seimbang benda berada dalam keseimbangan rotasi benda berada dalam keseimbangan translasi gaya-gaya tersebut menghasiolkan sebuah gaya dan buah kopel gaya-gaya tersebut menghasiolkan sebuah gaya 0. Beberapa kegiatan untuk menentukan titik berat sepotong karton dengan bantuan benang berbeban yaitu :. menggantung benang berbeban bersamasama karton pada lubang. menarik garis lurus a pada karton berimpit dengan benang.. menarik garis lurus b pada karton berimpit dengan benang. 4. menggantung benang berbebabn bersama-sama karton pada lubang B,. perpotongan a dan b adalah titik berat karton. Untuk kegiatan yang benar agar titik berat karton dapat ditentukan adalah,,, 4,, 4,,,,, 4,,,,, 4,,, 4,,. Di samping ini adalah bidang homogen. Apabila Z adalah titik berat dari luasan ABGH, dan Z adalah titik berat luasan ABCDEFG, maka jarak Z 0 Z adalah. 0,8 cm 6,0 cm, cm 0,0 cm 4,0 cm. Sebuah bidang homogen PQS tampak seperti pada gambar. Tentukan letak titik berat benda tersebut terhadap sisi PQ., cm 4, cm 6,0 cm,4 cm 0, cm. Dari gambar di atas, benda yang mengalami keseimbangan labil adalah. P dan Q dan S Q dan Q, dan S P dan S 4. Perhatikan gambar di atas. Suatu sistem keseimbangan yang terdiri atasa buah beban m, m, dan m dipasang pada dua katrol tetap. Bila system dalam keadaan seimbang, maka perbanding m dan m adalah. : : : : :. Sistem pada gambar di bawah ini berada dalam keadaan seimbang. Berat balok A adalah 600 N dan koefisien gesekan statis antara balok A dan meja adalah 0,. berat balok B adalah. 0 N 40 N 0 N 40 N
40 N 6. Pada gambar sistem katrol benda A dan E masing-asing 00 N dan 0 N. Apabila tali AC horizontal dan tali AB sejajar bidang, serta bidang miring dan katrol licin, maka system setimbang untuk berat D sebesar 0, N 7, N 8, N 8, N 6, N 7. Sumbu kedua roda depan dan sumbu kedua roda belakang sebuah truk yang bermassa.000 kg berjarak meter. Pusat massa truk terletak meter di belakang roda depan. Diandaikan percepatan gravitasi bumi adalah 0 m/s. beban yang dipikul oleh kedua roda depan truk itu sama dengan. 000 newton 0 000 newton 0 000 newton 000 newton 000 newton 8. Seseorang memikul beban dengan tongkat homogen (AB) yang panjangnya, m. beban yang satu di ujung A dan yang lainnya di ujung beban di A 00 N di B 00 N. Supaya batang AB horizontal (seimbang), pundak (bahu) orang ersebut harus ditempatkan pada.. 0, m dari B 0, m dari B 0, m dari B 0,7 m dari B 0, m dari B 9. Gambar di bawah menunjukkan sebuah beban bermassa M ditopang oleh seutas kawat P dan sebuah batang ringan Q yang d iberi engsel pada Q. Susunan ini dapat di ubah dalam cara-cara yang didaftar di bawah ini, tetapi dalam tiap kasus batang Q tetap horizontal. () Meningkatkan panjang batang dan kawat, dengan P dan Q tetap pada posisi asalnya dan massa terletak di ujung batang. () Meningkatkan panjang kawat dan memindahkan P ke atas, dengan menjaga panjang batang konstan. () Meningkatkan M, sedangkan ukuran-ukuran lainnya dijaga konstan. Manakah dari perubahan di atas yang dapat menyebabkan peningkatan tegangan dalam kawat P? () saja () dan () saja () dan () saja (), () dan () () dan () saja 0. Sebuah papan kayu panjang =,0 m, massa m = 80 kg diam pada dua penumpu (lihat gambar). Penumpu kedua berada pada jarak 4 dari ujung kiri papan. Yuli ingin meletakkan sebuah beban bermassa M = 00 kg di sisi kanan papan sejauh mungkin tanpa papan terguling. Berapa jauh di kanan penumpu kedua beban itu harus diletakkan? 0,0 m 0,40 m 0, m 0,0 m 0,0 m. Pada gambar berikut system dalam keadaan seimbang. Jika z adalah titik berat batang AB, maka massa batang AB adalah.. m 7 kg kg 0 kg kg kg. Sebuah toko memasang papan nama bermassa m yang bergantung pada ujung sebuah batang dengan panjang dan massanya dapat diabaikan. Batang ini
6 disandarkan pada dinding took dengan engsel pada poros O. batang ditahan mendatar oleh seutas kawat yang merentang dari titik tengah batang ke didnding, pada ketinggian h di atas engsel (lihat gambar). Jika kawat akan putus ketika tegangan T mencapai T maks = mg, maka ketinggian minimum h m dimana kawat harus dipasang ke dinding adalah... Satu ujung dari sebuah batang homogen panjang 4,0 m, berat w ditopang oleh seutas kabel. Ujung lainnya bersandar pada dinding di mana batang ditahan ditempatnya oleh gesekan (lihat gambar). Koefisien gesekan statis antara dinding dan batang adalah µ s = 0,0. jarak minimum, x, dari titik A dimana suatu berat tambahan w (sama dengan berat batang) dapat digantung tanpa menyebabkan batang tergelincir pada titik A adalah.. 0, m 0,6 m 0,7 m 0,8 m 0,9 m 4. Seorang naik tangga homogen yang disandarkan pada dinding vertical yang licin. Berat tangga 00 Ndan berat orang 70 N. Bila orang tersebut dapat naik sejauh m sesaat sebelum tergelincir, maka koefisien gesekan antara lain dan tangga adalah. 0,8 0,4 0,48 0,6 0,8. Sebuah papan yang bertuliskan MATHEN COEGE terpasang seperti pada gambar. Berat papan tersebut 0 newton, sedangkan berat kawat K dan berat batang B dapat diabaikan. Dengan menganggap bahwa papan itu massanya merata di seluruh papan, maka tegangan kawat K dapat dihitung. Ternyata tegangan tersebut adalah lebih kecil dari 00 N antara 00 N dan 0 N antara 0 N dan 00 N sama dengan 00 N lebih besar dari 00 N 6. Sebuah abtang homogen dengan panjang = 6 m dan berat w = 00 N, diam pada tanah dan bersandar pada sebuah pemutar tanpa gesekan yang berada di puncak sebuah dinding dengan ketinggian h = m (lihat gambar). Batang tetap berada dalam keseimbangan untuk nilai θ 60 o, tetapi tangga tergelincir jika θ < 60 o. koefisien gesekan statis antara batang dan tanah adalah.. 6 4 7. Sebuah batang bermassa 6 kg dan panjangnya m dihubungkan ke dinding
7 oleh sebuah engsel dan ditopang oleh seutas tali mendatar (lihat gambar). Jika g = m/s dan sudut yang dibentuk batang terhadap horizontal, θ = 7 o (sin 7 o = 0,6), maka besar tegangan dalam tali adalah. 0 N N 40 N 0 N 0 N 8. Sebuah penggaris siku bergantung diam seperti ditunjukkan pada gambar. Penggaris dibbuat dari lembaran logam serba sama. engan yang satu panjangnya cm, sedangkan lengan yang lain panjangnya cm. besar tangen θ adalah,0 0, 0,0 0, 0,40 9. Dua partikel bermassa m dan m terpisah pada jarak tetap r. jika kedua partikel berotasi terhadap poros yang melalui pusat massa kedua partikel tersebut dan tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan kedua partikel, maka momen inersia system partikel yang dinyatakan dalam µ, dimana µ mm =, adalah. m + m µ r µr µ r µr µ r 40. Dengan merentangkan tangan, kecepatan putar penari balet yang sedang berputar menjadi semakin rendah SEBAB Dengan merentangkan tangan, momen inersia menjadi lebih besar.