BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saham merupakan surat berharga sebagai bukti penyertaan atau pemilikan individu maupun badan hukum dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan yang telah go public. Perusahaan yang tergolong perusahan go public ialah perusahaan yang menawarkan saham atau obligasi untuk dijual kepada umum di pasar modal yang berlangsung di bursa efek. Pada aktivitas perdagangan saham, besar kecilnya nilai saham dapat dilihat melalui harga pasarnya. Harga pasar merupakan harga suatu saham pada pasar yang sedang berlangsung. Jika pasar bursa efek sudah tutup, maka harga pasar adalah harga penutupannya (closing price. Sularso (2003) menyatakan harga saham adalah harga saham yang terjadi di bursa efek pada saat penutupan (closing price) yang terbentuk setiap akhir perdagangan saham. Pembentukan harga saham terjadi karena adanya permintaan (supply) dan penawaran (demand) atas saham tersebut. Supply dan demand tersebut terjadi karena dipengaruhi oleh informasi-informasi tertentu yang dikatakan relevan terhadap suatu pembentukan harga saham. Informasi tersebut mengakibatkan pergerakan harga saham cenderung membentuk pola yang tidak terduga atau dapat berubah secara acak pada selang waktu tertentu. 1
2 Teori Efficient Market Hypothesis menyatakan bahwa harga saham yang terbentuk merupakan cerminan dari seluruh informasi yang ada (Fama, 1970). Informasi yang dimaksud ialah informasi masa lalu, sekarang, dan ditambah oleh informasi dari perusahaan itu sendiri. Investor yang berlaku rasional akan menilai saham berdasarkan nilai sekarang (harga saat ini) dari suatu saham. Ketika investor mengetahui adanya informasi baru yang akan memengaruhi harga saham saat ini, maka investor akan cepat bereaksi terhadap informasi tersebut, sehingga harga saham yang terbentuk akan mencerminkan informasi yang tersedia secara cepat dan harga saham bergerak ke tingkat harga yang sesuai dengan harga saham saat ini. Berdasarkan hal tersebut harga saham dikatakan bergerak secara acak (random) dan diasumsikan mengikuti proses Markov. Pada proses Markov dikatakan bahwa nilai saat ini (present value) dari suatu variabel yang relevan untuk memprediksi nilai pada masa depan. Sejarah masa lalu dari dari suatu variabel dan bagaimana cara nilai saat ini diperoleh pada masa lalu dikatakan tidak relevan dalam memprediksi nilai pada masa depan. Proses Markov merupakan salah satu tipe dari proses stokastik. Dengan kata lain, pergerakan harga saham pada selang waktu tertentu adalah suatu proses stokastik. Pergerakan harga saham yang demikian menyulitkan investor untuk memprediksi harga saham yang akan terjadi di kemudian hari, sehingga dibutuhkan pemodelan dinamika pergerakan harga saham yang diharapkan mampu melakukan pendugaan terkait harga saham pada periode mendatang. Oleh karena itu, dibentuk suatu model matematika dari pergerakan harga saham yang mengikuti proses stokastik. Pada umumnya, model matematika dari pergerakan
3 harga saham dinyatakan dalam suatu Persamaan Diferensial Stokastik (PDS). Model PDS harga saham ini menjadi rumusan awal dari terbentuknya suatu model Gerak Brown Geometri. Suatu PDS dapat diselesaikan melalui penyelesain secara eksak atau jika solusi eksak tidak didapatkan, maka dapat menggunakan metode numerik untuk menemukan solusi pendekatannya. Penyelesaian eksak dari model PDS harga saham menghasilkan suatu solusi yang disebut dengan model Gerak Brown Geometri (GBG). Model ini merepresentasikan bahwa harga saham pada periode mendatang selalu bernilai positif. Pada model ini, diasumsikan bahwa return harga saham berdistribusi normal dan bersifat independen. Black dan Scholes (1973) menyatakan bahwa pergerakan nilai aset mengikuti Gerak Brown Geometri, dengan drift μ (ekpektasi dari return) dan volatilitas σ (deviasi standar dari return). Solusi dari penyelesaian model PDS harga saham merupakan dasar dalam perhitungan pendugaan harga saham pada periode mendatang, misalnya melalui simulasi saham. Dalam dunia pasar modal, simulasi merupakan suatu pendekatan sistematis yang digunakan untuk memecahkan masalah ketidakpastian dan memprediksi tingkat pengembalian investasi jangka panjang. Penilaian terkait harga saham melalui simulasi saham menjadi bahan analisis selanjutnya dalam tahap analisis sekuritas. Analisis sekuritas yang dimaksud dapat berupa manajemen risiko, manajemen portofolio, maupun penentuan harga kontrak.
4 Berdasarkan uraian tersebut, penulis tertarik untuk melakukan analisis sekuritas berupa pembentukan portofolio optimal. Pada penelitian ini akan dibentuk portofolio yang terdiri dari tiga buah saham. Untuk kasus dengan sekuritas yang dikaji ialah berupa portofolio, diketahui bahwa sekuritas tersebut bergantung pada lebih dari satu aset, sehingga model matematika dari pergerakan harga sekuritas tersebut dirumuskan sebagai suatu Persamaan Diferensial Stokastik Multidimensi. Kasus multidimensi pada model PDS ini muncul ketika terdapat serangkaian PDS dalam model. Selanjutnya penyelesain eksak dari model PDS Multidimensi harga saham menghasilkan suatu solusi yang disebut model Gerak Brown Geomatri Multidimensi, atau dengan kata lain diasumsikan bahwa harga saham pada periode mendatang dari masing masing saham yang membentuk portofolio tersebut mengikuti model Gerak Brown Geometri. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, disusun perumusan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana melakukan simulasi harga saham yang bergerak dengan model Gerak Brown Geometri Multidimensi? 2. Bagaimana menentukan portofolio optimal pada pasar saham yang bergerak dengan model Gerak Brown Geometri Multidimensi? 1.3 Batasan Masalah Terdapat beberapa batasan dalam penelitian ini, yaitu : 1. Portofolio yang dibentuk terdiri dari tiga buah saham.
5 2. Pada setiap saham yang membentuk portofolio, return saham diasumsikan berdistribusi normal dan bersifat independen atau mengikuti model Gerak Brown Geometri. 3. Model PDS harga sekuritas dalam penelitian ini dirumuskan sebagai suatu Persamaan Diferensial Stokastik Tiga Dimensi. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. melakukan simulasi harga saham yang bergerak dengan model Gerak Brown Geometri Multidimensi; 2. menentukan portofolio optimal pada pasar saham yang bergerak dengan model Gerak Brown Geometri Multidimensi. 1.5 Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang didapat dari penelitian ini, yaitu: 1. Bagi Investor Menjadi acuan bagi investor untuk dapat melakukan analisis portofolio optimal dengan melihat model matematika yang terbentuk dari pergerakan harga saham. 2. Bagi Pembaca Memberikan gambaran terkait pemodelan matematika harga saham dan penerapan solusi model sebagai acuan dalam melakukan analisis sekuritas.