(QUADRATURE AMPLITUDO MODULATION 64) Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng.,

(QUADRATURE AMPLITUDO MODULATION 64) Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng., http://sigitkus.lecture.ub.ac.id BAB. I PENDAHULUAN Seiring dengan perkembangan jaman yang semakin pesat, kebutuhan masyarakat untuk berkomunikasi semakin meningkat. Sehingga akan sangat penting untuk meningkatkan kualitas pelayanan komunikasi yang ada. Komunikasi akan terjadi jika ada pihak yang memberi informasi dan menerima informasi. Tetapi,dengan semakin meningkatnya pemakai jasa layanan komunikasi,timbul permasalahan baru yaitu kapasitas kanal yang ada harus dapat menampung pemakai yang ingin berkomunikasi. Salah satu cara untuk mengantisipasi kebutuhan kanal yang meningkat tersebut adalah dengan meningkatkan efisiensi kanal. Untuk lebih meningkatkan efisiensi kanal tersebut dibutuhkan suatu metode modulasi yang lain. Dalam hal ini, mentransmisikan data dengan kecepatan yang cukup tinggi pada lebar bidang yang sekecil mungkin. Untuk keperluan itu, modulasi digital lebih banyak digunakan karena selain dapat mentansmisikan data dengan kecepatan tinggi, kebutuhan lebar bidang pentransmisian juga lebih efisien. Salah satunya adalah pensinyalan multisimbol. Pensinyalan multisimbol adalah mengabungkan pulsa-pulsa biner berturutan membentuk suatu pulsa yang lebih panjang yang memerlukan suatu lebar pita yang lebih sempit yang bersesuaian untuk transmisi. 1.1 Modulasi Digital Sinyal - sinyal informasi yang berupa sinyal digital maupun analog sebelum ditransmisikan memerlukan pemrosesan dalam beberapa tahap agar dapat ditransmisikan

. Sinyal informasi ini biasa disebut pita dasar. Istilah pita dasar ini digunakan untuk menunjukkan pita frekuensi sinyal yang dihasilkan oleh suatu sumber. Umumnya dalam pemrosesan tersebut sinyal - sinyal pita dasar harus digeser ke frekuensi yang lebih tinggi. Hal ini dilakukan melalui proses yang disebut proses modulasi. Sinyal yang dimodulasi tersebut adalah sinyal-sinyal pita dasarnya. Tiga bentuk dasar sistem modulasi yang dikenal yaitu modulasi amplitudo, modulasi frekuensi dan modulasi fasa ( dalam sistem analog ). Dalam modulasi digital ketiganya lebih dikenal sebagai Amplitudo Shift Keying (ASK), Frequency Shift Keying (FSK) dan Phase Shift Keying (PSK). Selain itu, masih terdapat teknik - teknik modulasi yang lain yang mempunyai ciri - ciri khusus, salah satunya QAM. Dalam sistem modulasi ASK, amplitudo gelombang pembawa diubah - ubah sesuai sinyal informasi digital diantara dua nilai ( on dan off ). Dalam sistem ASK biner, gelombang pembawa terdiri dari on dan off yang dinyatakan dengan bit 1 dan 0. Karena itu modulasi ASK disebut juga modulasi on-off keying (OOK). Sistem modulasi FSK didapat dengan mengubah frekuensi gelombang pembawa. Hasil gelombang termodulasi terdiri dari gelombang dengan amplitudo sama dan frekuensi yang berbeda dinyatakan dengan sinyal biner 1 dan 0. Sedangkan sistem modulasi PSK didapat dengan mengubah fasa dari gelombang pembawa. Hasil gelombang termodulasi terdiri dari gelombang dengan sudut fasa yang mewakili bit 1 dan 0. Teknik modulasi digital digunakan dalam beberapa penerapan, antara lain dalam komunikasi radio gelombang mikro dengan garis pandang lurus (Line of Sight, LOS )dan komunikasi satelit. LPF LO RF data sin ω c t IF BPF U/C modulator BPF BPF LPF 1

cos ω c t Gambar 1.1 Pemancar Gelombang Radio Data masukan yang berupa data digital akan memodulasi gelombang pembawa dalam suatu rangkaian modulator, sehingga dihasilkan keluaran frekuensi menengah (intermediate Frequency,IF). BPF digunakan untuk menapis frekuensi yang tidak dikehendaki sebelum dikonversikan naik oleh up konverter ( U/C ) menjadi sinyal radio ( Radio Frequency, RF ). Sinyal ini dibangkitkan oleh suatu osilator lokal ( Local Oscillator,LO ). Sebelum dipancarkan sinyal RF ini diperkuat dengan penguat daya. RF LO BPF D/C BPF Demodulator data out Gambar 1.2 Penerima Gelombang Radio 1.2 Qudrature Amplitude Modulation ( QAM ) Pada sistem modulasi QAM, pemodulasian dilakukan terhadap amplitudo dan fasa sekaligus. Bentuk pemodulasian ini disebut sebagai modulasi Aplitude Phase Keying ( APK ). Sinyal Quadrature Amplitudo (QAM) mempergunakan dua pembawa kuadaratur cos 2π f c t dan sin 2π f c t, masing-masing dimodulasikan oleh bit informasi. Metode dari transmisi sinyal memakai Quadrature Carrier Multiplexing. Bentuk umum sinyal M-ary QAM : S i (t) = r i cos ( ω + θ ) c t =r i cos θi cos i ω c t - r i sin θ i sin ω c t 1.1 Dengan menggabungkan amplitudo r i dan sudut fasa θ i masing- masing sampel simbol, sinyal keluaran menjadi : S i (t) = x (t) p i cos cos ω - y(t) q i sin ω t 1.2 t c c 2

Dimana r i = amplitudo (volt ) ω c = frekuensi sudut sinyal pembawa (rad s -1 ) θ i = sudut fasa (rad) p i, q i =koefisien - koefisien kuadratur = ± 1, ± 2,., ± M -1 x (t) p i = r i cos θ i 1.3 y (t) q i = r i sin θ i.1.4 Pasangan koefisien kuadratur p i dan q i menunjukkan titik pesan dan dapat dinyatakan dalam suatu diagram dua dimensi. Penempatan bermacam- macam titik ( p i, q i ) pada dua dimensi tersebut menyatakan pola konstelasi sistem tersebut. Tempat - tempat kedudukan p i disebut sumbu Inphase (I). Sumbu tegak sesuai dengan kedudukan q i dinamakan sumbu Quadrature (Q). Dalam praktek, pemilihan bentuk sinyal harus dipergunakan untuk mengurangi interferensi antar simbol. Khususnya ini penting untuk pensinyalan multitingkat. Dengan demikian suatu pemodulasi yang sebenarnya pulsa - pulsa biner masukan diberi bentuk sebelum pemodulasian pembawa. Cara lain, sinyal - sinyal luaran berturutan masing - masing dilewatkan melalui suatu filter pemberi bentuk lolos pita yang tepat sebelum ditransmisi. Sebagai hasil pemberian bentuk, suatu simbol luaran individuil, yang secara nominal dirancang cocok kedalam selang panjangnya T detik, sekarang membentang beberapa selang T detik. ( Tetapi tujuannya adalah memberi bentuk pulsa - pulsa sehingga mereka menjadi nol di titik - titik keputusan dispasi sejauh T detik dalam selang - selang lainnya ).Jadi sinyal yang ditransmisi dalam sebarang selang T detik tertentu ditambahkan padanya sumbangan - sumbangan dari ekor - ekor sinyal pada kedua belah sisinya, bergantung pada pembentukan sebenarnya yang dipergunakan. Suatu sinyal khas pada saat t, dalam celah mutakhir, dengan demikian dapat ditulis sebagai : S(t) = n n a nh t cos ω ct + bnh t sin ωct..1.5 n T T H(t) menyatakan tanggapan impuls filter pembentukan. Lebar tanggapan waktu ini menentukan banyak harga n, positif dan negatif, yang harus dimasukkan ke dalam penjumlahan yang di tunjukkan, n = 0 sesuai selang T detik mutakhir ; n positif, selang - 3

selang ke masa depan ( disebabkan oleh sebarang ekor ekor " pendahuluan " simbol - simbolk yang ditransmisi ); n negatif, selang - selang masa lampau. Dengan memisalkan t=0 (pusat selang ) adalah titik puncuplikan sinyal, h ( -n / T ), n 0, harus nol agar interferensi antarsimbol tidak ada. Jika h ( - n / T ) 0, persamaan dapat dipergunakan untuk menetukan luas interferensi antar simbol. Dari bentuk 1.5 nampak bahwa sinyal QAM umum harus mempunyai suatu spektrum berpusat disekitar frekuensi pembawa f c = ωc. Dalam spektrum ada pita - 2π pita sisi bagian atas dan bagian bawah yang membentang masing - masing suatu lebar pita B hertz, diatas dan dibawah frekuensi pembawa, sesuai dengan pita sinyal pita dasar digeser ke frekuensi f c. Pembentukan pita - pita sisi bergantung pada filter pembentukan h ( t) Dalam praktek, pembentukan dilakukan baik di pentransmisi, sebagai bagian proses modulasi, maupun di penerima, dalam hubungan dengan proses demodulasi. Misalkan lebar pita transmisi adalah B T hertz. Maka ini sesuai dengan suatu lebar pita dasar B = B T / 2 hertz. Laju simbol yang dapat ditransmisi melalui suatu saluran dengan lebar -pita pita dasar dasar B hertz adalah 2B / ( 1+r ), dengan faktor menggelinding r berubah - ubah dari suatu harga ideal 0 ( pengfilteran lolos rendah ideal ) hingga 1, untuk pengfilteran kosinus dinaikkan. Laju simbol yang diperbolehkan melalui saluran transmisi yang ekuivalen yang berlebar pita B T hertz, dengan demikian adalah B T / (1+r) simbol /detik. Untuk suatu sinyal QAM dengan M = 2 n simbol atau keadaan yang mungkin, laju bit yang diperbolehkan adalah nb T / ( 1+r ) bit / det, atau lebar pita transmisi n / ( 1+r ) bit /det /Hz.Beberapa contoh laju bit yang diperbolehkan per hertz nampak di tabel Tabel 1.1 Laju - laju bit yang diperbolehkan, transmisi QAM ( lebar pita transmisi bit/det/hz) M ( banyak keadaan ) Faktor menggelinding,r 0,1 0,25 0,5 1 2 4 8 16 64 0,9 1,8 2,7 3,6 5,45 0,8 1,6 2,4 3,2 4,8 0,67 1,33 2,0 2,67 4,0 0,5 1,0 1,5 2,0 3 4

Sebagai suatu contoh, suatu saluran dengan suatu lebar pita 2,4 - khz akan memperbolehakan transmisi 2400 x 1,8 = 4300 bit/ det jika QAM empat keadaan ( ekuivalen dengan PSK empat - phasa atau QPSK ) dipergunakan, dan pembentukan pulsa dengan suatu faktor menggeliding 10 persen dipergunakan. Jika sebagai gantinya dipergunakan menggelinding 100 persen, transmisi 2400 bit/ det dengan mempergunakan QPSK adalah mungkin. Jika suatu lebar pita transmisi 20-MHz tersedia dan sekali lagi QPSK dipergunakan, laju - laju transmisi ekuivalen menjadi 36 Mbit/det dan 20 Mbit/det untuk faktor - faktor menggelinding berturut - turut 10 persen dan 100 persen. Karena laju bit yang diperbolehkan melalui suatu saluran tertentu bergantung pada banyak simbol atau keadaan yang dipilih. Namun, kita tidak dapat menambah secara tak terbatas besar konstelasi sinyal QAM karena jika banyak tingkatan amplitudo yang dipergunakan bertambah, persoalan interferensi antar simbol menjadi lebih berat. Selain itu, ini nampak bahwa jika banyak phasa yang dapat dibedakan naik, pengspasian phasa antara sinyal- sinyal yang berhubungan berkurang. Persoalan lonjakan - lonjakan phasa dan pengaturan waktu membuat ini lebih sulit menentukan phasa secara akurat jika banyak phasa yang dapat dibedakan naik. Akhirnya, bising yang selalu ada yang ditambahkan selama pentransmisian dan penerima membuat ini lebih sulit membedakan titik individuil dalam suatu konstelasi jika banyak titik bertambah. 1.3 Modem QAM Pentransmisi mengandung memory penyangga ( buffer ) masukan untuk menyimpan n pulsa biner berturutan yang diperlukan untuk membangkitkan sinyal luaran khusus yang bersesuaian dengan urutan biner. Filter - filter pembentuk dan suatu pengosilasi untuk pembangkitan suku - suku pembawa Inphase ( sefasa ) dan kuadratur. Data biner yang datang dengan frekuensi 1/T b ke buffer dan menyediakan dua aliran data biner secara paralel dengan frekuensi 1/T ( f ). Kemudian dari buffer data menuju ke filter - filter pembentukan ( LPF ) yang berfungsi untuk membatasi bandwidth dan menyediakan bentuk spektrum yang diinginkan. Sinyal data yang datang I dan Q dimodulasi menggunakan DSB-SC ( Double Side Band - Supressed Carrier ). Sinyal I menggunakan pembawa Inphase ( sefas ) dan sinyal Q menggunakan pembawa kuadratur 5

. Kedua sinyal Q dan I, ditambahkan untuk mendapatkan sinyal QAM. Karena sinyal QAM adalah hasil penjumlahan dari dua sinyal kuadratur DSB -SC, kerapatan spektrumnya adalah kerapatan spektrum DSB-SC.. Transmisi dua-jalan ( baik secara serentak maupun satu jalan setiap saat ) umumnya dilakukan melalui saluran - saluran transmisi. Jadi digit digit biner diterima oleh pentransmisi untuk pentransmisian melalui saluran, sedangkan sinyal - sinyal dimodulasi, yang datang dari arah lain diproses oleh suatu penerima dan dikonversi ke suatu luaran biner yang diinginkan. Pentransmisi Cos ω c t Masukan Masukan Penyangga I Pembentukan luaran QAM Biner dan Pengkode Q T simbol/det Pembentukan R bit/det sin ω ct (menyimpan n (mengganti pada laju simbol bit ) T=n/R ) Penerima luaran-luaran biner R bit/det Pengurai kode Penemu-penemu sinkron LPF masukan QAM 1/T simbol/det Gambar 1.3 Diagram sederhana suatu modem QAM 1.4 Lebar Bidang Sistem Modulasi M-ary QAM Efisiensi lebar bidang merupakan perbandingan antara kecepatan transmisi data dengan lebar bidang frekuensi. Dengan demikian terlihat bahwa efisiensi lebar bidang berhubungan dengan kecepatan transmisi data, berarti juga berhubungan dengan kapasitas kanal yang tersedia dari suatu sistem komunikasi. 6

Dalam pentransmisian sinyal digital, salah satu hal yang penting adalah kecepatan transmisi sinyal. Untuk bentuk gelombang biner, laju bit adalah sama dengan laju pengiriman sinyal dan diukur dalam bit per detik. Misalkan τ adalah waktu yang diperlukan untuk memancarkan satu bit, maka laju pengiriman sinyalnya ( r ) adalah sama dengan 1/ τ bit per detik. Untuk meningkatkan kapasitas kanal dari suatu sistem komunikasi, dengan kata lain maka diperlukan efisiensi lebar bidang yang sebesar mungkin. Hal ini bertujuan untuk memperkecil lebar bidang frekuensi yang diperlukan untuk pentransmisian, dan mengurangi besarnya kerapatan daya noise yang timbul. Tetapi dengan memperbesar efisiensi lebar bidang, akan mengakibatkan adanya interferensi antar simbol. Untuk meminimumkannya digunakan filter lolos rendah ( LPF ) ideal yang memenuhi kriteria Nyquist. Teorema Nyquist menyatakan bahwa untuk mentransmisikan data biner agar tidak terjadi interferensi antar simbol, maka respon frekuensi sinyal keluaran filter pada sistem harus sesuai dengan : a. Respon frekuensi sinyal keluaran LPF pada sisi pemancar dan penerima mempunyai respon nol untuk : f > R s / 2 + r R s /2 b. Respon frewkuensi sinyal keluaran BPF pada sisi pemancar dan penerima mempunyai respon nol untuk f < f c - ( R s /2 ) ( 1 + r ) dan f > f c + ( R s /2 ) ( 1 + r ) Agar kriteria diatas terpenuhi maka perlu dirancang suatu filter yang secara teoritis banyak digunakan dalam praktek sebagai model, yaitu filter Nyquist / filter Raised cosine,yang mempunyai karakteristik r ( faktor roll off ) sedemikian rupa sehingga memenuhi kriteria nyquist. Faktor roll-off adalah perbandingan bagian kelebihan lebar pita filter terhadap lebar pita Nyquist. Secara matematis R b log = 2..1.6 B 1 + r dimana : B = lebar bidang frekuensi ( Hz ) R b = kecepatan transmisi data ( bps ) r = faktor roll-off filter R b /B = efisiensi lebar bidang ( bit s -1 Hz -1 ) 7

Lebar bidang frekuensi R ( r) B = b 1+.1.7 log 2 M atau B = R s (1 + r ).1.8 1.5 Efisiensi Daya pada Sistem M-ary QAM Perbandingan daya sinyal terhadap noise (S/N) diperlukan untuk memperoleh probabilitas kesalahan penerimaan sinyal. Perbandingan S/N dapat pula dinyatakan dengan perbandingan energi per bit terhadap kerapatan daya noise ( E b /N o ). E b /N o = S/N. B/R b...1.9 atau E b /N o ( db ) = S/N (db) 10 log ( R b /B) 1.10 Dengan R b = kecepatan transmisi data ( bps ) B = lebar bidang frekuensi (Hz) Hubungan probabilitas kesalahan simbol sebagai fungsi dari energi per bit terhadap kerapatan daya noise untuk sistem modulasi QAM, secara matematis 1 1 2 2 1 1 6 E 2 b 2 1.11 2 L L 1 No P se = 2 1 erfc ( log L) Probabilitas kesalahan bit ( P e ) pada sistem modulasi M-ary QAM dapat diperoleh dengan mengasumsikan bahwa sinyal multilevel dalam kanal kuadraturnya diberi pengkodean Gray, yaitu pengkodean dimana setiap terjadi kesalahan simbol, kemungkinan besar hanya akan menyebabkan kesalahan satu bit saja. Pse Pe =..1.12 log 2 L dimana : E b = energi per bit N o = kerapatan daya noise L = M Erfc = fungsi kesalahan 8

9

BABA II QUADRATURE AMPLITUDE MODULATION (QAM)-64 QAM 64 adalah teknik encoding M-er dengan M=64 dimana ada 64 keluaran yang mungkin dengan amplitudo dan fasa yang berbeda. Data masukan biner dibagi menjadi 6 bit ( 6 2 =64) atau disebut heksabit.data masukan biner dibagi menjadi 6 kanal yaitu : Q,Q,Q I,I dan I laju bit pada masin-masing kanal sebesar 1/6 dari laju masukan (fb/6).enam bit masukan secara serial sampai pembelahan bit, dan dikeluarkan secara serentak dan paralel pada kanal Q,Q,Q I,I dan I. Bit pada kanal I dan Q menyatakan polaritas dari konverter ( logika 1 = +V, logika 0 = -V ), sedangkan bit pada kanal Q,Q dan I,I menyatakan besar keluaran (00=0,821V; 01 = 0,22V;10 = 1,307V dan 11 = 0,541V) Konverter menghasilkan 8 tingkatan sinyal PAM. Dua polaritas dan 4 besaran yang mungkin pada keluaran konverter yaitu ± 0,812 V; ± 0,22V; ± 1,307Vdan ± 0,541V.Sinyal PAM dimodulasi dengan membawa imphase dan Quadrature dimodulator dan masing-masing modulator mempunyai 8 keluaran yang mungkin. Keluaran kanal I adalah 0,821 sin ω ct ; -0,821 sin ω ct ; 0,22 sin ω ct ;-0,22 sin ω ct ; 1,307 sin ω ct ;-1,307 sin ω ct ; 0,541 sin ω ct dan 0,541 sin ω ct. Keluaran modulator kanal Q adalah 0,821 cos ω ct ; -0,821 cos ω ct ; 0,22 cos ω ct ; -0,22 cos ω ct ; 1,307 cos ω c t ; -1,307 cos ω ct ; 0,541 cos ω ct dan 0,541 cos ω ct. Penjumlahan linier menggabungkan keluaran modulator dan menghasilkan 64 kondisi keluaran QAM 64 keadaan. 10

Converter 2 to 4 level Balanced Modulator Data Reference Masukan Penjumlah Keluaran fb Q Q Q I I I Carrier Linier Oscillator QAM 64 90 0 Converter 2 to 4 level Balanced Modulator Gambar 2.1 Diagram blok pemancar QAM Tabel Kebenaran Kanal I I I I Output 0 0 0-0,821 V 0 0 1-0,22 V 0 1 0-1,307 V 0 1 1-0,541 V 1 0 0 0,821 V 1 0 1 0,22 V 1 1 0 1,307 V 1 1 1 0,541 V Kanal Q Q Q Q Output 0 0 0-0,821 V 0 0 1-0,22 V 0 1 0-1,307 V 0 1 1-0,541 V 1 0 0 0,821 V 1 0 1 0,22 V 1 1 0 1,307 V 1 1 1 0,541 V Untuk masukan heksabit I=0, I = 0, I = 0,masukan ke konverter kanal I dari tabel kebenaran diperoleh -0,821 V. Sedangkan masukan ke konverter kanal Q adalah Q=0, Q = 0,Q = 0, dari tabel diperoleh keluaran 0,821 V. Jadi tiga masukan modulator kanal I adalah 0,821 V dan cos I = ( - 0,821 ) ( sin ω ct ) = -0,821 sin ω ct. Sedangkan pada kanal Q adalah ω ct dan keluarannya 11

Q= ( -0,821 ) ( cos ω ct ) = -0,821 cos ω ct. Cos ω c t Sin t ω c Gambar 2.2 Diagram Susunan QAM - 64 12

Tabel kebenaran Q Q Q I I I Output 0 0 0 0 0 0 1,161-135 0 0 0 0 0 0 1 0,850-105 0 0 0 0 0 1 0 1,543-147,86 0 0 0 0 0 1 1 0,983-123,38 0 0 0 0 1 0 0 1,161-45 0 0 0 0 1 0 1 0,850-75 0 0 0 0 1 1 0 1,543-32,13 0 0 0 0 1 1 1 0,983-56,62 0 0 0 1 0 0 0 0,850-165 0 0 0 1 0 0 1 0,311-135 0 0 0 1 0 1 0 1,325-170,44 0 0 0 1 0 1 1 0,584-157,87 0 0 0 1 1 0 0 0,850-15 0 0 0 1 1 0 1 0,311-45 0 0 0 1 1 1 0 1,325-9,55 0 0 0 1 1 1 1 0,584-22,13 0 0 1 0 0 0 0 1,543-122,135 0 0 1 0 0 0 1 1,325-99,55 0 0 1 0 0 1 0 1,848-135 0 0 1 0 0 1 1 1,414-112,48 0 0 1 0 1 0 0 1,543-57,86 0 0 1 0 1 0 1 1,325-80,44 0 0 1 0 1 1 0 1,848-45 0 0 1 0 1 1 1 1,414-67,51 0 0 1 1 0 0 0 0,983-146,62 0 0 1 1 0 0 1 0,584-112,13 0 0 1 1 0 1 0 1,414-157,5 0 0 1 1 0 1 1 0,765-135 0 13

0 1 1 1 0 0 0,983-33,38 0 0 1 1 1 0 1 0,584-67,87 0 0 1 1 1 1 0 1,414-22,48 0 0 1 1 1 1 1 0,765-45 0 1 0 0 0 0 0 1,161 135 0 1 0 0 0 0 1 0,850 105 0 1 0 0 0 1 0 1,543 147,86 0 1 0 0 0 1 1 0,983 123,38 0 1 0 0 1 0 0 1,161 45 0 1 0 0 1 0 1 0,850 75 0 1 0 0 1 1 0 1,543 32,13 0 1 0 0 1 1 1 0,983 56,62 0 1 0 1 0 0 0 0,850 165 0 1 0 1 0 0 1 0,311 135 0 1 0 1 0 1 0 1,325 170,44-0 1 0 1 0 1 1 0,584 157,87 0 1 0 1 1 0 0 0,850 15 0 1 0 1 1 0 1 0,311 45 0 1 0 1 1 1 0 1,325 9,55 0 1 0 1 1 1 1 0,584 22,13 0 1 1 0 0 0 0 1,543 122,135 0 1 1 0 0 0 1 1,325 99,55 0 1 1 0 0 1 0 1,848 135 0 1 1 0 0 1 1 1,414 112,48 0 1 1 0 1 0 0 1,543 57,86 0 1 1 0 1 0 1 1,325 80,44 0 1 1 0 1 1 0 1,848 45 0 1 1 0 1 1 1 1,414 67,51 0 1 1 1 0 0 0 0,983 146,62 0 1 1 1 0 0 1 0,584 112,13 0 14

1 1 1 0 1 0 1,414 157,5 0 1 1 1 0 1 1 0,765 135 0 1 1 1 1 0 0 0,983 33,38 0 1 1 1 1 0 1 0,584 67,87 0 1 1 1 1 1 0 1,414 22,48 0 1 1 1 1 1 1 0,765 45 0 2.1. Bandwidth Sejak data masukan dibagi menjadi 6 kanal, laju bit pada kanal I, I', I", Q, Q' dan Q" dikeluarkan scara serentak dan paralel, converter mengalami perubahan pada masukan dan keluaran pada laju data seperenam data masukan ( fb/6 ) Keluaran dari modulator adalah Dimana Output = ( x sin. ω at ) ( sin ω ct ).2.1 ω at = 2π f b /32.t ( fasa pemodulasi ).2.2 ω c t =. 2π f c t ( fasa sinyal pembawa )..2.3 Jadi output = ( x sin x = ± 0,821 atau ± 0,22 atau ± 1,307 atau ± 0,541 2π f b /32.t ) ( sin 2 π f ct ) 2.4 = x/2 cos 2 π( f c - f b ) t cos 2 π( 32 f c - f b ) t 32 Spektrum frekuensi keluaran membentang dari f c + f b sampai 32 f c - f b t dan 32 bandwidth minimum ( fn ) f ( f c + b f ) ( f 32 c - b f ) = 2 ( b ) = fb/16. 32 32 2.2 Energi Sinyal Energi rata - rata sinyal dapat dihitung dengan menganggap masing - masing sinyal berjarak sama yaitu d = 2a. Pada QAM dengan M = 64 dapat dihitung energi sinyalnya dengan hanya menghitung energi sinyal pada kuadran pertama saja. 15

1 E s = [ (a 2 +a 2 )+(9a 2 +a 2 )+(25a 2 +a 2 )+(49a 2 +a 2 )+(a 2 +9a 2 )+(9 a 2 +9a 2 )+(25a 2 +9a 2 )+(49+9 16 a 2 )+(a 2 +25a 2 )+(9a 2 +25a 2 )+(25a 2 +25a 2 )+ (49a 2 +25a 2 )+ (a 2 +49a 2 )+(9a 2 +49a 2 )+(25a 2 + 49a 2 )+(49a 2 +49a 2 ) ] 1 E s = [ 672 a 2 ]= 42 a 2 16 a 2 Es = 42 a= E s 42 d = 2 E s 42 dengan E s = energi rata - rata sinyal ternormalisasi ( joule ) d = 2a = jarak antar titik sinyal terdekat ( tanpa satuan ) Karena tiap simbol terdiri dari 8 bit, maka energi simbol E s adalah E s = 8 E b 2.5 a = E s 8E = b 42 42 d = 2 8E b 42 dengan E b = energi bit normalisasi Dengan memasukkan energi simbol tersebut pada persamaan 1.5 diperoleh persamaan sebagai berikut : S i ( t ) = 8Es 42. T s i P cosω t i c 8Es qi sinωct 2.6 42T s dimana : E s = energi simbol normalisasi ω = 2π = frekuensi sudut pembawa ( rad -1 ) c f c p I,q I = pasangan koefisien kuadratur ( konstanta ) T s = periode simbol ( detik ) Bentuk sinyal S I (t) pada persamaan diatas dapat dipisahkan menjadi dua bagian fungsi dasar : ϕ I = 8 cosωct 42T s 0 t T..2.7 16

ϕ = 8 2 sinωct 42T 0 t T...2.8 s 2.3 Kemungkinan Kesalahan Agar informasi dapat diterima dengan baik, kemungkinan kesalahan dari pentransmisian data harus sekecil mungkin. Salah satu cara untuk mengurangi kemungkinan kesalahan adalah dengan disengaja memilih harga - harga M yang benar adalah dengan menuju ke dimensi yang lebih besar. Misalnya kita menempatkan sinyal- sinyal tersebut kedalam dimensi tiga dengan tiga sinyal ortogonal. Sinyal - sinyal tersebut sekarang "terpisah lebih jauh " daripada mereka berada dalam dua dimensi, sehingga diharapkan kemungkinan kesalahannya berkurang. Jika kita menambah sinyal - sinmyal ortogonal sehingga menaikkan kedimensian ruang vektor, sinyal pindah makin menjauh dan kemungkinan kesalahan menurun. Tetapi hal ini akan membutuhkan lebar - lebar pita transmisi yang lebih lebar. Untuk mengurangi lebar pita kita dapat mempergunakan pembawa - pembawa kuadratur daripada pembawa - pembawa sinus ortogonal frekuensi - frekuensi berbeda. Kemungkinan kesalahan naik jika lebih banyak sinyal harus dipadatkan kedalam suatu daerah tertentu ( dibatasi - energi ). Tetapi jika tidak ada pemaksaan daya ( paling sedikit dalam batas - batas ), titik - titik sinyal selalu dapat dipindahkan makin menjauh. Secara ekuivalen, jika perbandingan sinyal terhadap bising adalah " cukup tinggi ", titik - titik sinyal dapat ditambahkan tanpa memperburuk sistem terlalu banyak. Kemungkinan kesalahan (P e ) pada sistem modulasi QAM dapat diperoleh dengan mengasumsikan bahwa sinyal multilevel dalam kanal kuadraturnya diberi pengkodean Gray, yaitu pengkodean dimana setiap terjadi kesalahan simbol, kemungkinan besar hanya akan menyebabkan kesalahan satu bit saja. Pse Pe = 2.9 log 2 L dimana : E b = energi per bit N o = kerapatan daya noise L = M Erfc = fungsi kesalahan Dimana P se adalah probabilitas kesalahan simbol 17

1 1 2 2 1 1 6 E 2 b 2 2.10 2 L L 1 No P se = 2 1 erfc ( log L) BAB III KESIMPULAN Dari pembahasan sebelumnya dapat diambil beberarapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Besar probabilitas kesalahan penerimaan sinyal semakin besar dengan meningkatnya nilai M pada M-ary QAM. 2. Kapasitas kanal sistem yang dihasilkan makin meningkat dengan bertambahnya tingkat pensinyalan pada kecepatan transmisi yang sama. 3. Kapasitas kanal dapat ditingkatakan dengan meningkatkan efisiensi lebar bidang dan menggunakan LPF Nyquist / Raised Cosine yang digunakan untuk meminimumkan interferensi antar simbol yang meningkat dengan meningkatnya efisiensi lebar bidang 18

DAFTAR PUSTAKA Feher, Kamilo.1987. Advanced Digital Communication. USA : prentice-hall Haykin, Simon. 1989. An Introduction to Analog and Digital Communications. Singapore : John Willey Lathi, B. P. 1983.Modern Digital and Analog Communication System. USA : Holt Saunders. Schwartz, Mischa. 1986. Transmisi, Informasi, Modulasi dan Bising. Terjemahan Srijatno W., Ph.D. Jakarta : Erlangga. Smith, David R. 1985. Digital Transmission Systems. New york :Van Nostrand Reinhold Company. Stallings, William.1991. Data and Computer Communications. Singapore : Maxwell Macmilan International Edition. Roddy, Denis and John Coolen. 1985. Electronic Communication. New Delhi : Prentice-Hall. 19