II. Kuat Geser Tanah

Pertemuan II & III II. Kuat Geser Tanah II.. Umum. Parameter kuat geser tanah diperlukan untuk analisis-analisis antara lain ; Kapasitas dukung tanah Stabilitas lereng Gaya dorong pada dinding penahan Menurut Mohr (90) keruntuhan terjadi akibat adanya kombinasi keadaan kritis dari tegangan normal dan tegangan geser. Hubungan ungsi tersebut dinyatakan ; dengan ; τ tegangan geser (kn/m ) τ σ tegangan normal (kn/m ) Kuat geser tanah adalah gaya perlawanan yang dilakukan oleh butir tanah terhadap desakan atau tarikan. Bila`tanah mengalami pembebanan akan ditahan oleh ; ( σ ) Kohesi tanah yang tergantung pada jenis tanah dan kepadatannya Gesekan antar butir butir tanah Coulomb (776) mendeinisikan ; τ c + σ tgϕ dengan ; τ kuat geser tanah (kn/m ) σ tegangan normal pada bidang runtuh (kn/m ) c kohesi tanah (kn/m ) ϕ sudut gesek dalam tanah (derajad) II. Kriteria kegagalan Mohr Coulomb Kriteria kegagalan Mohr Coulomb dapat dilihat ( Gambar II. ) Gambar II. Kriteria kegagalan Mohr Coulomb II -

Kriteria keruntuhan / kegagalan Mohr-Coulomb digambarkan dalam bentuk garis lurus. Jika kedudukan tegangan baru mencapai titik P, keruntuhan tidak akan terjadi. Pada titik Q terjadi keruntuhan karena titik tersebut terletak tepat pada garis kegagalan. Titit R tidak akan pernah dicapai, karena sebelum mencapai titik R sudah terjadi keruntuhan. Terzaghi (95) mengubah persamaan Coulomb dalam bentuk eekti karena tanah sangat dipengaruhi oleh tekanan air pori. maka persamaan menjadi ; dengan ; τ tegangan geser (kn/m ) ( σ µ ) tgϕ' τ c' + karena σ ' σ µ τ c ' + σ ' tgϕ' σ ' tegangan normal eekti (kn/m ) c kohesi tanah eekti (kn/m ) ϕ ' sudut gesek dalam tanah eekti (derajad) Kuat geser tanah bisa dinyatakan dalam bentuk tegangan eekti σ dan σ pada saat keruntuhan terjadi. Lingkaran Mohr berbentuk setengah lingkaran dengan koordinat (τ ) dan (σ ) dilihatkan dalam ( Gambar II. ). Gambar II. Lingkaran Mohr. Dari lingkaran Mohr dapat dilihat ; σ ' tegangan utama mayor eekti (kn/m ) c kohesi (kn/m ) σ ' tegangan utama minor eekti (kn/m ) ǿ sudut gesek dalam eekti θ sudut keruntuhan (derajad) Tegangan geser ( τ ) tegangan geser eekti pada saat terjadi keruntuhan ' Tegangan normal ( σ ) tegangan normal eekti pada saat terjadi keruntuhan. ' II -

Dari lingkaran Mohr hubungan parameter-parameter tersebut dapat dinyatakan ; Istilah istilah ; τ ' ( σ ' σ ') sin θ σ ' ( σ ' + σ ') + ( σ ' σ ') cos θ sinϕ' cctgϕ' + ( σ ' σ ') ( σ ' + σ ') Kelebihan tekanan pori adalah kelebihan tekanan air pori akibat dari tambahan tekanan yang mendadak. Tekanan overburden adalah tekanan pada suatu titik didalam tanah akibat dari berat material tanah dan air yang ada diatas titik tersebut. Tekanan overburden eekti adalah tekanan akibat beban tanah dan air diatasnya dikurangi tekanan air pori. Tekanan normally consolidated adalah tanah dimana tegangan eekti yang membebani pada waktu sekarang adalah nilai tegangan maksimum yang pernah dialaminya. Tekanan overconsolidated adalah tanah dimana tegangan eekti yang pernah membebaninya pada waktu lampau lebih besar dari pada tegangan eekti yang bekerja pada waktu sekarang. Tekanan prakonsolidasi adalah tekanan maksimum yang pernah dialami oleh tanah tersebut. Rasio overconsolidasi (OCR) adalah nilai banding antara tekanan prakonsolidasi dengan tekanan overburden eekti yang ada sekarang. Jadi jika OCR tanah dalam kondisi normally consolidated, dan jika OCR > tanah dalam kondisi overconsolidated. II. Uji Kuat Geser Tanah. Parameter kuat geser tanah ditentukan dengan uji laboratorium terhadap sampel tanah asli (undisturbed), tanah tersebut diambil dengan hati-hati agar tidak berubah kondisinya (kadar air, susunan butiran), karena hal ini bisa berakibat atal pada sampel. Ada beberapa cara menentukan kuat geser tanah adalah ; a. Uji kuat geser langsung (direct shear test) b. Uji triaksial (triaxial test) c. Uji tekan bebas (unconined compression test) d. Uji geser kipas (vane shear test) II -

a. Uji kuat geser langsung Alat uji kuat geser langsung diperlihatkan seperti Gambar II. Gambar II. Uji geser langsung Tegangan normal (N) pada benda uji diberikan dari atas kotak geser. Gaya geser diterapkan pada setengah bagian kotak geser. Selama pengujian perpindahan ( L) akibat gaya geser dan perubahan tebal ( h) benda uji dicatat. Pada tanah pasir bersih yang padat, tahanan geser bertambah sampai beban puncak, dimana keruntuhan geser terjadi, sesudah itu kondisi menurun dengan penambahan penggeseran dan akhirnya konstan, kondisi ini disebut kuat geser residu. Sudut gesek dalam padat ( ø m ) dalam kondisi padat diperoleh dari tegangan puncak, sedang sudut gesek dalam kondisi longgar ( ø t ) diperoleh dari tegangan batas (residu). Contoh soal Uji kuat geser pada pasir bersih dipadatkan, pengujian dilakukan dengan kotak geser 50 x 50 mm diperoleh data sebagai berikut ; Beban normal (kn) 5,00 0,00,5 Beban geser puncak (kn) 4,90 9,80,00 Beban geser residu (kn),04 6, 6,86 Tentukan kuat geser tanah pasir tersebut dalam kondisi padat dan tidak padat. Penyelesaian ; Luas penampang benda uji ; 0,5 x 0,5 0,065 m. Dan selanjutnya dapat dihitung secara tabelaris ; II - 4

Tegangan normal σ (kn/m ) 80,00 60,00 80,00 Tegangan geser puncak τ m (kn/m ) 78,40 56,80 76,00 Tegangan geser residu τ t (kn/m ) 48,64 99,68 09,76 Teg. Geser (kn/m) 00 80 60 40 0 00 80 60 40 0 0 puncak residu 0 50 00 50 00 Teg. Normal (kn/m) Gambar CII. Garis selubung kegagalan pada kondisi Dari Gambar CII. bisa diukur dengan busur bahwa ; Ø m 45 o Ø t o b. Uji Triaksial. Alat uji triaksial terlihat ( Gambar II.4 ). Gambar II.4 Alat uji Triaksial Sampel berselubung karet dimasukan dalam tabung kaca, ruang dalam tabung kaca diisi air, benda uji ditekan dengan tekanan sel (σ ) yang berasal dari tekanan cairan dalam tabung. Untuk menghasilkan kegagalan geser pada benda uji, tekanan aksial dikerjakan melalui bagian atas benda uji sampai benda uji runtuh. Besarnya tekanan aksial yang diberikan dicatat ( σ). II - 5

Tegangan σ σ σ disebut tegangan deviator. Regangan aksial diukur selama penerapan tegangan deviator. Akibat penambahan regangan akan menambah penampang melintang benda uji. Karenanya koreksi penampang benda uji dalam menghitung tegangan deviator harus dilakukan. Jika penampang benda uji awal A o, maka luas penampang benda uji A pada regangan tertentu adalah ; Uji triaksial dapat dilaksanakan dengan tiga cara ; ). Unconsolidated undrained (UU). ). Consolidated undrained (CU). ). Consolidated drained (CD). V Vo A Ao L L o ). Uji Unconsolidated undrained (UU) adalah uji cepat (quick-test), mula-mula sample diberi tegangan kekang (σ ), kemudian diberi tegangan normal melalui tegangan deviator ( σ) sampai terjadi keruntuhan. Selama pengujian air tidak diizinkan keluar dari benda uji (katup drainase ditutup). akibatnya beban normal tidak ditranser kebutiran tanah dan terjadi kelebihan tekanan air pori. Nilai kuat geser yang rendah terjadi pada uji (UU), tanah lempung jenuh air nilai sudut gesek dalam (ø) nol, sehingga yang ada hanya nilai c saja. Kondisi undrained dapat dilakukan dengan pengujian cepat pada tanah permeabilitas rendah (agar konsolidsi tidak terjadi). ). Uji Consolidated undrained (CU) atau uji terkonsolidasi cepat, benda uji dibebani tekanan sel dengan mengizinkan air keluar dari benda uji sampai selesai. Sesudah itu tegangan deviator diterapkan dengan katup drainase tertutup sampai benda uji runtuh. Karena katup tertutup maka tidak terjadi perubahan volume dan terjadi kelebihan tekanan air pori dapat diukur selama pengujian berlangsung. ). Uji Consolidated drained (CD), mula-mula tekanan sel diterapkan pada benda uji dengan katup terbuka sampai konsolidasi selesai. Sesudah itu dengan katup tetap terbuka, tegangan diviator diterapkan dengan kecepatan rendah sampai runtuh (kecepatan yang rendah agar tekanan air pori nol selama pengujian). Pada kondisi ini seluruh tekanan pengujian ditahan oleh gesekan antar butiran tanah. c. Uji tekan bebas (unconined compression test). Adalah uji triaksial (UU) yang khusus, skematik dari prinsip pembebanan seperti (Gambar II.5) II - 6

Gambar II.5 Skema uji tekan bebas disini terbaca σ 0, maka ; σ σ + σ σ q u dengan ; q u kuat tekan bebas ( uncomined compression strength ), berdasarkan uji triaksial UU dapat diperoleh s u c u q u / dimana ; su cu kuat geser undrained Contoh soal Uji tekan bebas dilakukan pada tanah lempung lunak jenuh, sampel dari tanah tak terganggu dengan diameter 8, mm dan tinggi 76, mm. Beban maksimum saat runtuh 0 N dan perpindahan vertikal,7 mm, hitunglah ; a. Nilai kuat tekan bebas dan kuat geser undrained lempung tersebut b. Gambarkan lingkaran Mohr saat keruntuhan Penyelesaian. a. Pengujian dengan kondisi tidah terdrainase (undrained) maka tidak ada perubahan volume sehingga ; V 0 V Luas penampang benda uji awal pengujian ; A o ¼ πd ¼ (,4)(0,08) 0,004 m. Luas penampang benda uji rata-rata saat runtuh ; 0 A 0,004 0,004 0,004 0,005m,7 0,55 0,8465 76, II - 7

Kuat tekan bebas ; beban saat runtuh 0,0 q u,kn / m A 0,005 Kokesi atau kuat geser undrained ; S u C u q u /,/, kn/m b. Kurva τ σ Gambar CII. Kurva tegangan dan Lingkaran Mohr saat runtuh d. Uji geser kipas ( vane shear test ). Digunakan untuk menentukan kuat geser undrained baik di laboratorium maupun dilapangan terhadap lempung jenuh yang tidak retak-retak. Sangat cocok terhadap lempung lunak. Dari uji geser kipas diperoleh hubungan ; dengan ; T Karena, Maka M S M T M B S T M S + M T + M B torsi maksimum penyebab keruntuhan tahanan momen sisi silinder tahanan momen puncak tahanan momen dasar πdh( d / ) S u dan M T M B ( π / 4) d ( d / ) S u M d πd T π S + u πdh 4 Dari persamaan diatas diperoleh ; S u T d h d π + 6 ( /)( d / ) II - 8

Jika hanya ujung bawah dari kipasnya saja yang menggeser tanah lempung, maka S u T d h d π + dengan ; S u C u kohesi / kuat geser undrained T puntiran pada saat kegagalan d lebar seluruh kipas. h tinggi kipas e. Uji triaksial pada tanah pasir. Sampel biasanya disturbed karena sulit penanganan yang undisturbed pada pasir. Beberapa pengujian dengan benda uji yang sama dapat diterapkan dengan tekanan sel (σ ) yang berbeda. Nilai sudut gesek dalam puncak (ø), dapat ditentukan dengan penggambaran lingkaran Mohr dari beberapa pengujian. Gambar II.6 Lingkaran Mohr dari pengujian pasir Dari gambar diperoleh hubungan ; Atau AB sinϕ OA ( σ' σ ' )/ ( σ ' + σ ')/ Dengan ; σ σ '+ σ ' ϕ arc sin ( σ' + σ ') ( σ ) ' σ ' ( pada saat kegagalan) Sudut gesek dalam (ø) yang ditentukan dengan uji triaksial sedikit lebih rendah (0 o o ) dari hasil yang diperoleh dengan uji geser langsung. II - 9

. Kuat geser tanah lempung. Kondisi Drained. * Uji triaksial consolidted drained (CD), aktor yang mempengaruhi karakteristik tanah lempung adalah sejarah tegangannya. Mula-mula sampel dibebani dengan σ, akibatnya tekanan air pori (u c ) bertambah, karena katup terbuka maka nilai ini pelan-pelan menjadi nol. Setelah itu tegangan devitor σ σ σ ditambah pelan-pelan dengan katup tetap terbuka. Hasil dari tegangan deviator itu tekanan air pori (u d ) akhirnya juga nol. Tegangan deviator ditambah terus sampai terjdi keruntuhan. Dari hasil beberapa pengujian terhadap benda uji yang sama (umumnya pengujian), digambarkan lingkaran Mohr. Gambar II.7 Lingkaran Mohr dari pengujian lempung kondisi drained Nilai parameter kuat geser tanah ( c dan ø ) diperoleh dari penggambaran garis singgung terhadap lingkaran Mohr. Untuk lempung normally consolidated nilai c 0, jadi garis selubung kegagalan hanya memberikan sudut gesek dalam ( ø ) saja. Persamaan kuat geser untuk lempung normally consolidated adalah ; ( σ ' σ ' ) ( σ ' + σ ') o ( 45 / ) sinϕ ( pada saat kegagalan), atauσ ' σ ' tg + ϕ, karena bidang kegagalan membuat sudut (45 o + ø/) dengan bidang utama mayor. Pada lempung overconsolidated, nilai c > 0, karenanya kuat geser dihitung dengan persamaan τ c + σ ' tgϕ Dari lingkaran Mohr dapt dilihat ; Gambar II.8 Lingkaran Mohr lempung overconsolidated kondisi drained II - 0

Atau AC sinϕ BO + OA cctg ( σ' σ ' )/ ϕ + ( σ ' + σ ')/ o o ( 45 + ϕ / ) + c tg( 45 / ) σ ' σ ' tg + ϕ Jika kondisi awal dikerjakan dengan tekanan sel σ c σ c, setelah itu dikurangi menjadi σ σ, maka benda uji menjadi overconsolidated, selubung kegagalan yang diperoleh dari uji CD ini terdiri dari dua garis ( Gambar II.9 ). Gambar II.9 Selubung kegagalan dengan tekanan prakonsolidasi σ c. Bagian AB selubung kegagalan lempung overconsolidated, dan BC selubung kegagalan normally consolidated dengan persamaan τ σ ' tgϕ. BC Dari beberapa percobaan diperoleh bahwa pada regangan yang besar, tegangan deviator mencapai konstan, dan kuat geser lempung pada kondisi ini disebut kuar geser residu ( τ rsd ) atau kuat geser batas ultimit. τ σ ' rsd tgϕ ult Ø ult tercapai jika c 0, sehingga diperoleh ; σ ' σ ' ϕult arc sin dengan σ σ + σ ult σ' + σ ' residu Sudut gesek dalam residu tanah lempung penting untuk analisis stabilitas lereng. Gambar II.0 Kuat residu tanah lempung II -

Contoh soal Uji triaksial CD diperoleh data ; σ 7,6 kn/m dan σ 7,6 kn/m jika lempung adalah normally consolidated, tentukan ; a. Sudut gesek dalam b. Sudut runtuh c. Tegangan normal saat runtuh (σ ) dan tegangan geser saat runtuh ( τ ) Penyelesaian ; a. Karenan lempung normally consolidated maka c 0 dan garis selubung kegagalan melalui titik asal 0, dan uji CD maka tegangan total tegangan eekti. Tegangan utama mayor σ σ + σ 7,6 + 7,6 55, kn/m σ σ sinϕ σ + σ 55, 7,6 7,6 55, + 7,6 8,8 0, Ø arc sin (0,) 9,45 o b. Besarnya sudut runtuh adalah θ 45 o + ø/ 45 o + 9,45/ 54,75 o c. Tegangan normal saat runtuh ( σ + σ ) ( σ σ ) 55, + 7,6 55, 7,6 σ + cosθ + cos(x54,75) o σ 4,4 +,8cos09,45 4,4 4,6 6,8 kn / m Tegangan geser pada bidang runtuh saat runtuh adalah ; ( σ σ ) 55, 7,6 τ sin θ sin(x54,75),8sin09, 45 τ kn / m o Gambar C II. Lingkaran Mohr hasil perhitungan II -

Kondisi Undrained. * Uji triaksial Consolidated Undrained (CU), digunakan untuk menentukan kuat geser lempung pada kondisi tak terdrainase, yaitu bila angka pori lempung (e) berubah dari kondisi aslinya dilapangan akibat konsolidasi. Benda uji pertama diberikan tekanan sel supaya berkonsolidasi dengan drainase penuh. Setelah kelebihan tekanan air pori u c nol, tegangan deviator ( σ) diberikan sampai benda uji runtuh. Selama pembebanan saluran drainase ditutup. Karena drainase tertutup, tekanan air pori akibat tegangan deviator u d dalam benda uji bertambah. Pengukuran deviator ( σ) dan u d dilakukan serempak. Tekanan air pori (A) dimana A u d / σ. Nilai A ( A saat keruntuhan) adalah positi untuk lempung normally consolidated dan negative untuk lempung overconsolidated. Jadi A bergantung pada nilai OCR dimana ; σ c ' OCR σ Dengan σ c σ c adalah tekanan sel maksimum pada saat benda uji dikonsolidasi, kemudian diizinkan kembali ke tekanan sel (σ ). Gambar II. Variasi A dengan OCR lempung (Simons, 960) Pada saat terjadi keruntuhan ; Tegangan utama mayor total σ σ + σ. Tegangan utama minor total σ Tekanan air pori saat runtuh u d (runtuh) A σ. Tegangan utama mayor eekti σ - A σ σ Tegangan utama minor eekti σ - A σ σ II -

Uji consolidated undrained memerlukan sejumlah benda uji untuk menentukan parmeter kuat geser tanah seperti gambar dibawah ini (untuk lempung normally consolidated). Gambar II. Uji triaksial lempung normally consolidated kondisi CU Selubung kegagalan tegangan total untuk lempung overconsolidated pada uji CD dapat ditulis τ c + σtgϕ CU CU Gambar II. Uji triaksial lempung overconsolidatet kondisi CU Contoh soal Data hasil uji consolidated undrained (CU) diperoleh data sebagai berikut ; Tekanan sel (kn/m ) Tegangan deviator (kn/m ) Tekanan air pori saat runtuh (µd ) (kn/m ) 00 00 400 600 40 50 70 980-65 - 0 80 80 a. Gambarkan garis selubung kegagalan pada ; Tegagangan total Tegangan eekti II - 4

b. Gambarkan hubungan variasi parameter tekanan air pori saat runtuh (A ) dengan nilai banding overconsolidated (OCR). Penyelesaian σ ' σ - σ ' σ - σ σ µd σ µd µd (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) (kn/m ) 00 40-65 50 65 575 00 50-0 70 0 70 400 70 80 0 0 040 600 980 80 580 40 400 Gambar CII-4 Gambar garis selubung kegagalan dengan σ dan σ A 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05-0,0-0,5-0,0 A µd/ σ OCR -0,6 7-0,0 4 0, 0,8,5 0,00-0,05 0 4 5 6 7 8 OCR Gambar CII-5 Hubungan parameter tekanan air pori (A) dengan OCR saat runtuh II - 5

* Kondisi Unconsolidated Undrained (UU), digunakan untuk menentukan kuat geser tanah lempung pada kondisi aslinya, dimana angka porinya tidak berubah. Pada uji UU dari sejumlah sample dengan tekanan sel yang berbeda akan menghasilkan tegangan deviator ( σ) yang sama saat runtuh, jika tanah yang diuji jenuh. Sehingga selubung kegagalan mendatar (ø 0). Dan persamaan kuat geser kondisi undrained dinyatakan ; S u C u σ σ Gambar II.4 Uji triaksial UU pada lempung jenuh Kohesi tanah lempung kondisi jenuh pada uji UU ditulis c u atau s u, nilai kuat geser yang dihasilkan biasanya disebut kuat geser undrained yaitu ; s u c u σ g. Lintasan tegangan (sterss path) Kedudukan tegangan-tegangan yang dibahas dalam lingkaran Mohr, dapat digambarkan dalam koordinat p q, dimana ; p ½ ( σ + σ ) q ½ ( σ - σ ) Cara ini diperkenalkan pertama kali oleh Lambe ( 969 ), untuk menggembarkan kedudukan tegangan yang berurutan selama proses pengujian, digambarkan beberapa buah lingkaran Mohr. sebagai contoh dilaksanakan sebuah pengujian dengan σ tetap, sedangkan σ bertambah dalam sekali uji triaksial kompresi, hasilnya adalah sejumlah lingkaran Mohr yang bisa membingungkan, ini bisa disederhanakan dengan menggambarkan sederet titik tegangan yang dihubungkan oleh sebuah garis. Garis inilah yang disebut dengan lintasan tegangan (sterss path). Garis ini digambarkan dalam sistem koordinat p q. II - 6

Gambar II. 5 Lintasan tegangan (stress path) Lintasan tegangan tidak harus garis lurus, ini tergantung dari variasi tambahan tegangan. Gambar II. 6 Lintasan tegangan kondisi kegagalan Titik pada absis p dan ordinat q dari masing-masing lingkaran Mohr dihubungkan diperoleh lintasan tegangan dengan garis AB. garis yang menghubungkan titik 0 dengan titik B (titik tegangan lingkaran Mohr saat kegagalan) disebut garis K. Bila tegangan lateral ditinjau saat kegagalan maka ; σ ' K σ ' Garis K membuat sudut α dengan sumbu tegangan normal, diperoleh tgα BC OC ( σ ' σ ')/ ( σ ' + σ ')/ Dengan σ dan σ adalah tegangan utama pada saat kegagalan, selanjutnya sinϕ DC OC Dari kedua persamaan diperoleh hubungan tg α sin φ ( σ ' σ ')/ ( σ ' + σ ')/ II - 7

Gambar II. 7 Hubungan K dengan lingkaran Mohr Dari Gambar II.7 persamaan garis K adalah, q a + p tg α sedangkan persamaan kegagalan Mohr Coulomb, ζ c + σ tg φ dari persamaan tg α sin φ diperoleh, a c ' cosϕ' Penggunaa lain diagram p q adalah memperlihatkan lintasan tegangan total (total stress path TSP) dan lintasan tegangan eekti (eekti stess path ESP) pada diagram yang sama. Untuk selanjutnya hubungan lain diperoleh, q p / ( σ σ ) σ / σ / ( σ + σ ) + σ / σ + Jika σ σ maka K berarti kondisi tegangan isotropis tanpa tegangan geser Pada uji konsolidasi, tegangan lateral 0 sehingga K K o (koeisien tanah kondisi diam), lintasan tegangan K o dapat digunakan untuk menggambarkan penambahan tegangan akibat beban pengendapan pada lempung normally consolidated. K K II - 8