Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan Pustaka Latih.. (Antonius Darma Setiawan) PEMAMPATAN CITRA MEDIK BERBASIS PENCUPLIKAN KOMPRESIF DAN PUSTAKA LATIH OVERCOMPLETE K-SVD Antonius Darma Setiawan *, Andriyan Bayu Suksmono **, Tati LR Mengko * ABSTRAK PEMAMPATAN CITRA MEDIK BERBASIS PENCUPLIKAN KOMPRESIF DAN PUSTAKA LATIH OVERCOMPLETE K-SVD. Pencuplikan kompresif merupakan metode alternatif untuk teorema pencuplikan Shanon/Nyquist. Pencuplikan kompresif memungkinkan rekonstruksi sinyal yang sama dengan sinyal asalnya dengan jumlah cuplikan di bawah jumlah yang dipersyaratkan oleh Shanon/Nyquist. Syaratnya adalah sinyal tersebut sparse pada domain basis tertentu. Generalisasi dari prinsip ketidakpastian Heisenberg untuk sinyal, berakibat bahwa suatu sinyal yang terlokalisasi di domain waktu akan tersebar di domain frekuensi dan sebaliknya. Pada transformasi orthogonal, sinyal yang tersebar pada domain spasial akan terlokalisasi di domain tranformasi dan sebaliknya. Transformasi yang dipilih harus sesuai dengan sifat dari sinyal agar mendapatkan representasi sinyal se-sparse mungkin. Transformasi orthogonal ini digunakan pada algoritma pemampatan citra yang merugi. Metode lain yang digunakan untuk merepresentasikan sinyal secara sparse adalah penggunaan sinyal latih menggunakan algoritma K-SVD. K-SVD memanfaatkan metode pencuplikan kompresif. Algoritma K-SVD dan pencuplikan kompresif sangat sesuai untuk diimplementasikan pada pemampatan citra medik, berdasarkan pada kemampuan rekonstruksi sinyalnya. Kinerja pemampatan citra medik berbasis pencuplikan kompresif dan pustaka latih K-SVD akan dibandingkan dengan algortima pemampatan muthakir lainnya, seperti JPEG, JPEG2000 dan SSFVQ (Scalable Fuzzy Vector Quantization). Hasil penelitian ini menunjukan bahwa pustaka K-SVD dan pencuplikan kompresif lebih unggul dibandingkan dengan algoritma pemampatan muthakir lainnya. Kata-kata kunci: Pemampatan citra medik, pencuplikan kompresif, K-SVD ABSTRACT MEDICAL IMAGE COMPRESSION BASED ON COMPRESSIVE SAMPLING AND K- SVD OVERCOMPLETE TRAINED DICTIONARY. Compressive sensing is an alternative method for Shanon/Nyquist sampling theorem. Compressive sensing can reconstruct signal the same as its original signal with less sampling number as required by Shanon/Nyquist sampling theorem. It is possible if the signal is sparse in a certain base domain. Heisenberg uncertainty principle generalization causes that a located signal in time domain will be spread in frequency domain and vice versa. In orthogonal transform, wide spread signal in spatial domain will be located in transformation domain and vice versa. The chosen transformation must be suitable to signal prior to get the sparsest representation of the signal. This kind of transformation is used in most of lossy image compression algorithm. Other method to represent signal as sparse representation is trained signal based on K-SVD algorithm. K-SVD applied compressive sampling method. K-SVD applies compressive sampling method. K-SVD algorithm and compressive sensing is very suitable for medical image compression, based on the signal reconstruction capability of compressive sampling method. The performance of medical image compression based on compressive sampling and K-SVD will be compared with other state-of-the-art image compression * ** Teknik Biomedika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, ITB, e-mail: adsetiawan@students.itb.ac.id Laboratorium Telekomunikasi Radio dan Gelombang Mikro, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, ITB 85
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (85-96 ) algorithm, such as JPEG, JPEG2000, and SFVQ (Scalable Fuzzy Vector Quantization). This paper shows that K-SVD and compressive sampling outperforms the other state-of-the-art image compression algorithm. Keywords: Medical image compression, compressive sensing, K-SVD PENDAHULUAN Rekam medis merupakan data yang penting bagi seorang pasien dan ahli medis karena terkait dengan riwayat kesehatan pasien. Citra medik digital memiliki ukuran yang besar, berkisar antara 3-60MB tergantung dari modalitas pencitraannya. Fakta inilah yang menyebabkan citra medik tidak disimpan dalam sebuah repositori di lembaga kesehatan seperti rumah sakit. Peranan citra medik di masa depan akan menjadi semakin penting sebagai data penunjang diagnosis medik, seiring dengan beragamnya metoda dan peralatan pencitraan medik. Dengan demikian kebutuhan akan sebuah repositori citra medik akan semakin mendesak di masa depan dalam bentuk PACS (Picture Archiving and Communication System). Implementasi PACS tidak menjadi murah dengan adanya penurunan harga media penyimpanan data digital. Hal ini disebabkan biaya implementasi system media penyimpanan yang dikeluarkan tidaklah berbanding lurus dengan kapasitas media. Semakin besar kapasitas media penyimpanan yang diimplementasikan, semakin komplek system yang harus diimplementasikan. Akibatnya biaya yang dibutuhkan menjadi jauh lebih besar. Pemampatan citra merupakan jawaban dari permasalahan tersebut. Tetapi di dalam pemampatan citra medik, tidak boleh ada informasi medik yang hilang dalam proses kompresi tersebut. Kompresi lossless tidak mampu memberikan rasio pemampatan yang besar. Nilainya berkisar antara 3 hingga 7 kali lebih kecil. Pemampatan lossy meski memberikan rasio pemampatan yang besar, harus diimplementasikan secara hati-hati, karena citra rekonstruksinya berbeda dengan citra asalnya. Informasi medik yang penting dikhawatirkan akan hilang. Nilai rasio pemampatan lossy berkisar di atas 16 kali lebih kecil. Apakah dimungkinkan mengembangan metode atau algoritma pemampatan citra medik yang memiliki rasio pemampatan besar, tetapi memiliki kualitas citra rekonstruksi yang sama atau hamper sama dengan citra asalnya? Compressive sampling merupakan suatu teknik pencuplikan state-of-the-art yang mampu untuk melakukan cuplikan di bawah nilai pencuplikan Shanon/Nyquist dan menjamin citra rekostruksi (CS) memiliki kualitas yang tidak jauh dari citra asalnya. Penilitian ini akan menunjukan bahwa implementasi CS baik yang menggunakan basis yang sudah didefinikan dalam contoh penelitian ini adalah DCT, ataupun menggunakan basis latih menggunakan algoritma K-SVD mampu mengungguli kinerja dari algoritma pemampatan state-of-the-art seperti JPEG, JPEG2K, maupun SFVQ (Scalable Fuzzy Vector Quantization) [2]. 86
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan Pustaka Latih.. (Antonius Darma Setiawan) COMPRESSIVE SENSING DAN PENGEMBANGAN PUSTAKA BASIS Compressive Sensing Prinsip ketidakpastian Heisenberg (PKH) menunjukan relasi ketidakpastian antara momentum dan posisi,. Ketidakpastian ini juga dapat dinyatakan sebagai relasi ketidakpastian antara energi dan waktu,. Jika formulasi energi dinyatakan dalam frekuensi, seperti yang dinyatakan oleh Max Planck E=hf, maka ketidakpastian Heisenberg dapat dinyatakan sebagai relasi ketidakpastian antara frekuensi dan waktu,. Relasi baru ini dikenal sebagai prinsip ketidakpastian Weyl-Heisenberg (PKWH). Ketidakpastian ini menyatakan bahwa sinyal atau fungsi kontinyu dalam waktu tidak mungkin terlokalisasi dengan baik dalam kawasan waktu dan frekuensi secara bersamaan. Jika dipandang dari pengolahan sinyal, maka ketidakpastian tersebut dapat diartikan bahwa jika suatu sinyal s(t) terlokalisir dalam kawasan waktu, maka transform Fourier dari sinyal ini, F(s(t)) = S(ω) akan tersebar di kawasan frekuensi dan sebaliknya. Implikasi lain dari PKWH ini adalah sinyal kontinyu yang tersebar dalam kawasan waktu, akan terlokalisir pada kawasan frekuensi dan begitu pula sebaliknya. Sifat ini dimiliki juga oleh transformasi ortogonal atau uniter yang lainnya, misalnya DCT dan transformasi Hadamard. Hal ini menjadi suatu prinsip yang sangat penting di dalam pengolahan sinyal (Suksmono, 2008). Selain prinsip ketidakpastian tersebut, terdapat sebuah teorema yang sangat penting dalam pengolahan sinyal, yaitu teorema Parseval. Teorema ini menyatakan kekekalan energi sinyal, yang menyatakan bahwa pengukuran energi dalam kawasan waktu dan pengukuran energi pada kawasan frekuensi akan memberikan hasil yang sama. Teorema ini juga berimplikasi bahwa penghilangan komponen frekuensi tertentu dari sinyal akan mendistorsi sinyal kawasan waktunya, sepadan dengan magnitudo koefisien Fourier tersebut. Dengan demikian, hilangnya komponen dengan magnitudo rendah tidak akan mengubah terlalu banyak bentuk sinyal semula (a) (b) (c) Gambar 1. Citra medic latih yang terdiri dari citra x-ray (a) thorax: xrayt1 dan xrayt2 (b) lutut (joint knee): xrayf1 dan xrayf2 (c) tangan: xrayh1 dan xrayh2 87
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (85-96 ) (Suksmono, 2008). PKWH dan teorema Parseval tersebut pada pengolahan sinyal diskrit atau dijital digunakan untuk melakukan pencuplikan dan pemampatan sinyal secara merugi (lossy). Dalam beberapa tahun terakhir ini telah dikembangkan sebuah metode pencuplikan yang disebut sebagai pencuplikan kompresif. Metode ini melakukan pencuplikan pada komponen basis transformasi yang bernilai besar. Asumsi yang diusung oleh metode pencuplikan kompresif ini adalah sinyal yang dicuplik harus sparse pada domain transformasi, S=Ψx. Motode ini memperkenalkan pengukuran sebagai sebuah proses yang menggabungkan antara pencuplikan dan pemampatan, (1) Dua prinsip utama dari pencuplikan kompresif ini adalah sparsity (dari sinyal) dan incoherence (dari basis pengukuran dan transformasi). Incoherency dari basis pengukuran dan transformasi akan menentukan jumlah pencuplikan yang harus diambil, sedangkan perkalian keduanya dikenal sebagai dictionary, D=ΦΨ. Dictionary D adalah sebuah basis overcomplete, sehingga sinyal asal S dapat dibentuk dari kombinasi linear dari beberapa fungsi basis. Menurut Candes, suatu sinyal K-sparse sepanjang N cuplikan dapat direkonstruksi secara eksak berdasarkan buah cuplikannya, dimana c sebuah konstanta kecil yang nilainya bergantung pada sistem-basis yang digunakan (E. J. Candès dan J. Romberg, 2006). Pembuatan Dictionary Berbasis Algoritma K-SVD Dictionary D merupakan salah satu komponen yang penting dalam pencuplikan kompresif. Pengembangan dictionary D dapat dilakukan dengan menggunakan basis yang diketahui seperti DCT dan wavelet, atau menggunakan dictionary D yang dihasilkan dari pelatihan data sinyal tertentu. Penelitian ini akan mengimplementasikan penggunaan dictionary D dari sinyal latih menggunakan algoritma K-SVD (M. Aharon, et.al, 2006). Algoritma K-SVD merupakan generalisasi dari K-Means. K-SVD mengimplementasikan matching pursuit dan singular value decomposition untuk mendapatkan basis yang sesuai dengan sinyal latih. Penggunaan K-SVD diharapkan dapat memberikan representasi sinyal yang lebih sparse dibandingkan dengan penggunaan basis yang sudah dikenal. Algoritma dari K-SVD yang merupakan generalisasi dari K-Means dapat dilihat sebagai permasalahan minimasi berikut. atau dapat dilihat juga sebagai permasalahan (2) 88
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan Pustaka Latih.. (Antonius Darma Setiawan) (3) Algoritma K-SVD akan mencari kamus yang merepresentasikan data latih sebagai komposisi sparse dengan menyelesaikan persamaan (3). Algoritma K-SVD dapat dituliskan sebagai berikut [12]: 1. Tentukan matriks kamus dengan kolom yang ternormalisasi 2. Tentukan J = 1 3. Repeat a. Sparse coding: gunakan algoritma pursuit untuk menghitung vekor representasi x i untuk setiap data latih y i dengan mendekati solusi i. For do b. Tahap pemutakhiran kamus: untuk setiap kolom mutakhirkan dengan i. Definisikan grup data latih yang menggunakan atom ii. Hitung matriks kesalahan representasi keseluruhan E k dengan iii. Tentukan E k dengan memilih hanya kolom yang berkorespondensi dengan dan dapatkan iv. Implementasikan dekomposisi SVD c. Ubah J = J + 1 4. Until convergence Algoritma K-SVD akan diimplementasikan untuk mengembangkan dictionary D dari sinyal 2 dimensi atau citra dalam penelitian ini. Citra medik dipilih dalam penelitian ini dikarenakan citra medik memiliki sifat lebih jika dibandingkan dengan citra natural. Beberapa informasi penting pada citra medik tidak boleh berubah selama proses pemampatannya. Penilaian tentang hal ini harus dilakukan secara empiris dan tidak dilakukan pada penelitian ini. 89
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (85-96 ) Metodologi dan Parameter Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode kuantitatif. Parameter PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) digunakan untuk membandingkan kinerja dictionary basis yang dihasilkan dari citra latih menggunakan algoritma K-SVD dan dictionary basis DCT. Citra medik yang digunakan dalam penelitian ini adalah citra dengan skala keabuan 8 bit ( berintensitas [0,255] ) dari citra sinar-x thorax, lutut, dan tangan. Citra medik yang digunakan adalah citra medik sinar-x thorax (xrayt1/t2), lutut (xrayf1/f2), dan tangan (xrayh1/h2). Ukuran citra yang digunakan adalah 512 512 piksel. Hal ini dilakukan untuk menghindari biaya komputasi yang besar. Citra medik yang digunakan pada penelitian ini diperlihatkan pada gambar 2. Blok pengkodean yang dipilih adalah 8 8, artinya pemampatan citra akan dilakukan untuk setiap blok pengkodean 8 8. Dengan demikian, setiap kode yang dikembangkan pada dictionary D berukuran 8 8, dan jumlah kode per dictionary adalah 256 buah. Penelitian ini dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama penelitian ini adalah membandingkan kinerja algoritma pemampatan state-of-the-art, seperti JPEG/JPEG2000/SFVQ, dengan algoritma pemampatan CS. Bagian kedua adalah membandingkan kinerja dictionary CS yang menggunakan DCT dan K-SVD. Gambar 2. Kamus overcomplete DCT, dan kamus dari data latih untuk citra (b) xrayt1 (c) xrayt2 (d) xrayf1 (e) xrayf2 (f) xrayh1 (g) xrayh2 90
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan Pustaka Latih.. (Antonius Darma Setiawan) PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) digunakan sebagai parameter pengukuran kinerja dari masing-masing algoritma pemampatan dan dictionary CS menggunakan basis DCT dan basis latih. PSNR memberikan gambaran seberapa dekat suatu rekonstruksi citra dengan citra asalnya. PSNR dapat dinyatakan sebagai dan MSE (Mean Square Error) dinyatakan sebagai dimana adalah citra asal dengan ukuran m n dan adalah citra rekonstruksi dengan ukuran yang sama. (4) (5) HASIL Hasil percobaan percobaan pertama dan kedua diperlihatkan secara komprehensif di table I. Setelah dilakukan rekonstruksi untuk mendapatkan citra rekonstruksi, kinerja masing-masing algoritma pemampatan diperlihatkan pada table tersebut. Dari table I terlihat bahwa algoritma pemampatan CS, baik yang menggunakan basis DCT dan basis latih, menggungguli algoritma pemampatan lain, yaitu JPEG, JPEG 2000, dan SFVQ. Perbedaan PSNR nya cukup signifikan berkisar antara 1.6 db hingga 5.4 db. Secara visual, citra rekonstruksi masing-masing algortima diperlihatkan pada gambar 3. Tampak pada gambar tersebut, secara visual algoritma pemampatan CS memberikan detail yang menyerupai citra asalnya, terutama jika citra ditampilkan dalam ukuran 1:1. Pada percobaan kedua, dictionary K-SVD dan DCT diperlihatkan pada gambar 2. Kinerja dari dictionary K-SVD mengungguli kinerja dari dictionary K-SVD, seperti yang ditunjukan pada table I. 91
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (85-96 ) Gambar 3 (a). Citra asal (b) citra rekonstruksi menggunakan JPEG (c) citra rekonstruksi menggunakan JPEG2K (d) citra rekonstruksi menggunakan SFVQ (d) citra rekonstruksi menggunakan CS K-SVD 92
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan Pustaka Latih.. (Antonius Darma Setiawan) Tabel 1. PSNR citra rekonstruksi dari beberapa algoritma pemampatan dalamdesibel(db) X ray JPEG 0.2bpp JPEG2K 0.2bpp SFVQ 0.125 bpp CS 0.125 bpp K-SVD DCT xrayt1 30.6 32.9 30.3 34.2 36.6 xrayt2 31.1 33.2 30.6 37.7 37.8 xrayf1 38.7 41.0 38.6 41.3 41.4 xrayf2 40.4 43.0 40.0 42.5 42.5 xrayh1 36.7 41.1 35.0 41.5 41.6 xrayh2 35.8 40.6 34.1 41.3 41.4 AVG 35.6 38.6 34.8 39.8 40.2 KESIMPULAN DAN RENCANA PENGEMBANGAN Algoritma pemampatan citra CS menggungguli algoritma pemampatan lainnya: JPEG, JPEG 2000, dan SFVQ dan masih mempertahankan detail citra. Hal ini sangat sesuai jika diaplikasikan pada citra medik, sebab informasi medik beberapa jenis citra medik terletak pada detailnya. Kinerja dictionary yang dikembangkan untuk menggunakan algoritma K- SVD lebih unggul dalam merekonstruksi citra yang dicuplik menggunakan metode pencuplikan kompresif, jika dibandingkan dengan dictionary yang menggunakan basis terdefinisi, dalam hal ini adalah basis DCT. Ke depan, algoritma pemampatan citra CS berbasis K-SVD akan dikembangkan untuk menangani citra-citra medik berukuran besar dengan melakukan pengembangan pada K-SVD. DAFTAR PUSTAKA 1. ANRIAN BAYU SUKSMONO 2008, Memahami Penginderaan Kompresif dengan MATLAB, Sekolah Teknik Elektron dan Informatika, Institut Teknologi Bandung. 93
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (85-96 ) 2. A.D. SETIAWAN, A.B. SUKSMONO, and B. DABARSYAH, Scalable Radiology Image Transfer and Compression Using Fuzzy Vector Quantization, Journal of ehealth Tech. & Applications, (2007). 3. DONOHO, DL. & STARK, PB., Uncertainty Principles and Signal Recovery, SIAM J. on Applied Math., 49(3) (1989) 906-3. 4. DONOHO, DL. & HUO, X, Uncertainty Principles and Ideal Atomic Decomposition, Tech. Report, Stanford University. 5. CANDES, E. and ROMBERG, J., Quantitative Robust Uncertainty Principles and Optimally Sparse Decompositions, Foundations of Comput. Math., 2005. 6. CANDES, E., ROMBERG, J., and TAO, T., Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction From Highly Incomplete Frequency Information, IEEE Trans. Inform. Theory, 52(2) (2006) 489-509. 7. CANDES, E., ROMBERG, J., and TAO, T., Stable Signal Recovery From Incomplete and Inaccurate Measurements, Communications on Pure and Applied Mathematics, 59(8) (2006) 1207-1223. 8. CANDES, E., and TAO, T., Near-optimal Signal Recovery From Random Projections and Universal Encoding Strategies, IEEE Trans. Inform. Theory, 52(12) (2006) 5406-5425. 9. CANDES, E., and TAO, T., The Dantzig Selector: Statistical Estimation When p is Much Smaller Than n. Annals of Statistics, 35(6) (2007) 2313-2351. 10. CANDES, E.J., Rudelson T., M., TAO and VERSHYNIN, R., Error correction via linear programming, 2006, Proceedings of the 46th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), hal. 295-308. 11. AHARON, M., ELAD, M., and BRUCKSTEIN, A.M., On The Uniqueness of Overcomplete Dictionaries, and A Practical Way To Retrieve Them, Journal of Linear Algebra and Applications, 416 (2006) 48 67. 12. AHARON, M., ELAD, M., and BRUCKSTEIN, A.M., The K-SVD: An Algorithm for Designing of Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation. The IEEE Trans. On Signal Processing. 54(11) (2006) 4311-4322. 94
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan Pustaka Latih.. (Antonius Darma Setiawan) 13. ELAD, M., and Bruckstein, A.M., A Generalized Uncertainty Principle and Sparse Representation in Pairs of Bases. IEEE Trans. on Information Theory. 48(9) (2002) 2558-2567. 14. BRYT, O., and ELAD, M., Compression of Facial Images Using the K-SVD Algorithm. Journal of Visual Communication and Image Representation. 19(4) (2008) 270-283. 15. CHEN, S.S., DONOHO, D., and MA SAUNDERS, Atomic decomposition by Basis Pursuit. SIAM J. on Scientific Computing, 20(1) (1999) 33-61. 16. WONG, S., et. al., Radiologic image compression-a review, Proc. of the IEEE, 83(2) (1995). 17. BARANIUK, RICHARD G., Compressive Sensing, IEEE Signal Processing Magazine, 124 (2007) 118 120. DAFTAR RIWAYAT HIDUP Nama : Antonius Darma Setiawan Tempat & Tanggal Lahir : Banjarbaru, 31 Oktober 1972 Pendidikan Riwayat Pekerjaan Kelompok : - SMAN 2 Madiun - S1 Departemen Fisika, ITB - S2 Teknologi Informasi, STEI, ITB - S3 Teknik Elektro, STEI, ITB (in progress) : - International Research on Telecommunication and Radar Indonesia Branch, Asistem Peneliti - Imaging and Image Processing Research Group, Mahasiswa Doktoral - PT. Callysta Multi Engineering, Chief of Technology Officer. : Teknik Biomedika, STEI, ITB Makalah : Pemampatan Citra Medik menggunakan Pencuplikan Kompresif dan Pustaka Latih Overcomplete K-VSD. 95
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir 2010, Oktober 2010 (85-96 ) 96