INF202: Struktur Data

Pertemuan 13 & 14: INF202: Struktur Data POHON (TREE) Dosen: Wayan Suparta, PhD

Definisi Pohon (Tree) adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Pohon termasuk struktur non linear yang didefinisikan sebagai data yang terorganisir dari suatu item informasi cabang yang saling terkait. Pohon yang dalam analisis pemecahan masalah pengambilan keputusan : Pemetaan mengenai alternatif-alternatif pemecahan masalah yang dapat diambil dari masalah tersebut. Pohon tersebut juga memperlihatkan faktor-faktor kemungkinan/probabilitas yang akan mempengaruhi alternatif-alternatif keputusan tersebut, disertai dengan estimasi hasil akhir yang akan didapat bila kita mengambil alternatif keputusan tersebut.

Term Node Parent Child Root Sibling Leaf Level Istilah dalam Tree Definition Sebuah elemen dalam sebuah tree; berisi sebuah informasi Node yang berada di atas node lain secara langsung; Q adalah parent dari R dan S Cabang langsung dari sebuah node; D dan E merupakan children dari B Node teratas yang tidak punya parent (P) Sebuah node lain yang memiliki parent yang sama; Sibling dari Q adalah T karena memiliki parent yang sama yaitu P Sebuah node yang tidak memiliki children. R, S, V, W adalah leaf (daun). Leaf biasa disebut sebagai external node, sedangkan node selainnya disebut sebagai internal node. Q, B, T, U adalah internal node Semua node yang memiliki jarak yang sama dari root. P level 1; Q,T level 2; R, S, U level 3; V, W level 4 Jumlah level yang ada dalam tree Depth Complete Semua parent memiliki children yang penuh Balanced Semua subtree memiliki depth yang sama

Pengantar: Binary Tree Bentuk Pohon Berakar yang lebih mudah dikelola dalam komputer adalah Pohon Biner (Binary Tree). Binary Tree lebih dikenal sebagai Pohon Umum (General Tree) yang dapat didefinisikan sebagai kumpulan simpul yang mungkin kosong atau mempunyai akar dan dua Subpohon yang saling terpisah yang disebut dengan Subpohon Kiri/cabang kiri (Left Subtree) dan Subpohon Kanan/cabang kanan (Right Subtree).

Struktur Binary Tree Karakteristik Pohon Biner (Binary Tree) : 1. Setiap Simpul paling banyak hanya memiliki dua buah anak 2. Derajat Tertinggi dari setiap Simpul adalah dua. 3. Dibedakan antara Cabang Kiri dan Cabang Kanan. 4. Dimungkinkan tidak mempunyai Simpul. Masing-masing simpul dalam binary tree terdiri dari tiga bagian yaitu sebuah data dan dua buah pointer yang dinamakan pointer kiri dan kanan. Pointer Data Pointer

Istilah pada Pohon Biner

Pohon biner miring (skewed tree)

Pembentukan Tree

Pembentukan Tree Langkah-langkah Pembentukan Binary Tree: 1. Siapkan node baru - alokasikan memorinya - masukkan infonya - set pointer kiri & kanan = NULL 2. Sisipkan pada posisi yang tepat - penelusuran utk menentukan posisi yang tepat; info yang nilainya lebih besar dari parent akan ditelusuri di sebelah kanan, yang lebih kecil dari parent akan ditelusuri di sebelah kiri - penempatan info yang nilainya lebih dari parent akan ditempatkan di sebelah kanan, yang lebih kecil di sebelah kiri

Metode Traversal Salah satu operasi yang paling umum dilakukan terhadap sebuah tree adalah kunjungan (traversing) Sebuah kunjungan berawal dari root, mengunjungi setiap node dalam tree tersebut tepat hanya sekali Mengunjungi artinya memproses data/info yang ada pada node yang bersangkutan Kunjungan bisa dilakukan dengan 3 cara: 1. Preorder (Prefix) 2. Inorder (Infix) 3. Postorder (Postfix) Ketiga macam kunjungan tersebut bisa dilakukan secara rekursif dan non rekursif.

Preorder (Prefix) Kunjungan preorder, juga disebut dengan depth first order, menggunakan urutan: Cetak isi simpul yang dikunjungi Kunjungi cabang kiri Kunjungi cabang kanan A P T S U R I P A S U T R I void preorder(pohon ph) if (ph!= NULL) printf("%c ", ph->info); preorder(ph->kiri); preorder(ph->kanan);

Inorder (Infix) Kunjungan secara inorder, juga sering disebut dengan symmetric order, menggunakan urutan: Kunjungi cabang kiri Cetak isi simpul yang dikunjungi Kunjungi cabang kanan P void inorder(pohon ph) if (ph!= NULL) inorder(ph->kiri); printf("%c", ph->info); inorder(ph->kanan); A T S U R I S A U P R T I

Postorder (Postfix) Kunjungan secara postorder menggunakan urutan: Kunjungi cabang kiri Kunjungi cabang kanan Cetak isi simpul yang dikunjungi P void postorder(pohon ph) if (ph!= NULL) postorder(ph->kiri); postorder(ph->kanan); printf("%c ", ph->info); A T S U R I S U A R I T P

Contoh: Pre, In, and Post Order

Contoh: Pre, In, and Post Order Diketahui level: 54 40 66 20 50 59 75 57 62 Gambar pohon biner dan telusuri Pre Order, In Order dan Post Ordernya.

Kasus traversal T E R L S A I Pre Order: T E L S R A I In Order : L E S T A R I Post Order: L S E A I R T

Jenis traversal tree ada 3 1. Pre Order Kunjungi simpul akar Sub kiri Sub kanan Contoh: Tree = (C * D) + E, maka Pre Order = +*CDE 3. Post Order Sub kiri Sub kanan Kunjungi simpul akar Contoh, Tree = (C * D) + E, maka Post Order = CD*E+ 2. In Order Sub kiri Kunjungi simpul akar Sub kanan Contoh, Tree = (C * D) + E, maka In Order = C*D+E C D

Contoh traversal Tentukan traversal tree dari tree: [ A ^ (B - C) / (E * F) + G] Maka: Pre Order = /^-BCA+*EFG In Order = B-C^A/E*F+G Post Order = BC-A^EF*G+/ Perhatikan operator dengan operasi terbanyak/terberat akan sebagai ROOT. Persamaan In Order adalah mirip dengan traversal.

Deklarasi Tree Declarasi struct typedef char typeinfo; typedef struct Node tree; struct Node typeinfo info; /*jenis data*/ tree *kiri; /* cabang kiri */ tree *kanan; /* cabang kanan */ typedef struct Node //struct Node int data; //char data; Node *kiri; Node *kanan; Node *parent; ; Node *pohon = NULL;

Contoh 1: Program Binary Tree //Tree_Binary //header file #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> using namespace std; //deklarasi AWAL struct sebuah tree typedef struct Node int data; Node *kiri; Node *kanan; ; Node *pohon = NULL; //fungsi untuk menambahkan node baru void tambah (Node **root, int databaru) //jika root masih kosong if ((*root)==null) //pembuatan node baru Node *baru; //alokasi memori dari node yang dibuat baru = new Node; //inisialisasi awal node yang baru dibuat baru->data=databaru; baru->kiri=null; baru->kanan=null; (*root) = baru; (*root) -> kiri = NULL; (*root) -> kanan = NULL; //jika menunjuk ke NULL artinya tidak mempunyai child printf("data Bertambah!");

Sambungan #1 //jika data yang akan dimasukkan lebih kecil daripada elemen root, maka akan diletakkan di node sebelah kiri. else if (databaru<(*root)->data) tambah(&(*root)->kiri, databaru); //jika data yang akan dimasukkan lebih besar daripada elemen root, maka akan diletakkan di node sebelah kanan else if (databaru>(*root)->data) tambah(&(*root)->kanan, databaru); //jika saat dicek data yang akan dimasukkan memiliki nilai yang sama dengan data pada root else if (databaru==(*root)->data) printf("data Sudah ada!"); //fungsi yang digunakan untuk mencetak tree secara preorder void preorder(node *root) if(root!=null) if(root->data!=null) printf("%d ",root->data); preorder(root->kiri); preorder(root->kanan); //fungsi yang digunakan untuk mencetak tree secara inorder void inorder(node *root) if(root!=null)

Sambungan #2 if(root!=null) inorder(root->kiri); if(root->data!=null) printf("%d ",root->data); inorder(root->kanan); //fungsi yang digunakan untuk mencetak tree secara postorder void postorder(node *root) if(root!=null) postorder(root->kiri); postorder(root->kanan); if(root->data!=null) printf("%d ",root->data); //fungsi utama int main() //deklarasikan variabel char pil; while (true) system("cls"); //bersihkan layar char data; printf("\t#program TREE Dev C++#"); printf("\n\t================="); printf("\nmenu"); printf("\n----\n"); printf("[1] Tambah Data\n"); printf("[2] Lihat Pre-Order\n"); printf("[3] Lihat In-Order\n"); printf("[4] Lihat Post-Order\n"); printf("[x] Keluar\n"); printf("pilihan Anda : "); scanf("%c",&pil); fflush(stdin); //mengosongkan buffering

Sambungan #3 switch(pil) //jika pil bernilai '1' case '1': printf("\ninput : "); printf("\n-------"); printf("\nmasukkan data: "); scanf("%d", &data); //panggil fungsi untuk menambah node yang berisi data pada tree tambah(&pohon,data); _getch(); break; //jika pil bernilai '2' case '2': printf("\noutput PRE ORDER : "); printf("\n------------------\n"); if(pohon!=null) //panggil fungsi untuk mencetak data secara preorder preorder(pohon); else printf("masih Kosong!!!"); _getch(); break; //jika pil bernilai '3' case '3': printf("\noutput IN ORDER : "); printf("\n------------------\n"); if(pohon!=null) //panggil fungsi untuk mencetak data secara inorder inorder(pohon); else printf("masih Kosong!!!"); _getch(); break; //jika pil bernilai '4' case '4': printf("\noutput POST ORDER: "); printf("\n------------------\n"); if(pohon!=null) //panggil fungsi untuk mencetak data secara postorder postorder(pohon); else printf("masih Kosong!!!"); _getch(); break;

Sambungan #4 //jika pil bernilai 'X' atau 'x' case 'X' 'x': exit(0); break; Catatan: Entri data satu per satu. Pre Order sesuai dengan data yang dientri In Order Diurutkan dari kecil ke besar Post Order susunan output seperti distribusi normal. Data pertama terletak di akhir. Contoh data entry: 60 45 30 70 40 90 25 80 Pelajari contoh lain dalam link di bawah ini: http://www.nblognlife.com/2014/12/binary -search-tree-bst-tree-lanjutan.html

Contoh 2: Program Gambar Tree OUTPUT PROGRAM: M A S T E R //Diketahui Pre Order: MASTER //header file #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> using namespace std; //Deklarasi Tree typedef struct node char s152; node *kiri; node *kanan; ; node *root=null;

Sambungan #1 //Tambah data void Tambahdata(node **root, char u152) if((*root)==null) node *baru; baru= new node; baru->s152 = u152; baru->kiri = NULL; baru->kanan = NULL; (*root)=baru; //Pre Order void preorder(node *root) if(root!=null) printf("%c ", root->s152); preorder(root->kiri); preorder(root->kanan); //In Order void inorder(node *root) if(root!=null) inorder(root->kiri); printf("%c ", root->s152); inorder(root->kanan); //Post Order void postorder(node *root) if(root!=null) postorder(root->kiri); postorder(root->kanan); printf("%c ", root->s152);

Sambungan #2 //Program utama main() char g152; Tambahdata(&root,g152='M'); Tambahdata(&root->kiri,g152='A'); Tambahdata(&root->kiri->kiri,g152='S'); Tambahpang(&root->kiri->kiri->kiri, g152='t'); Tambahdata(&root->kiri->kiri->kanan,g152='E'); Tambahdata(&root->kanan,g152='R'); printf("tampilan secara PreOrder : "); preorder(root); printf("\ntampilan secara InOrder : "); inorder(root); printf("\ntampilan secara PostOrder : "); postorder(root); getch(); return 0;

LATIHAN 19 A. Asumsikan anda mempunyai sejumlah dana untuk diinvestasikan pada dua alternatif proyek, yaitu proyek A dan B. Peluang proyek A akan memberikan keuntungan adalah 25% dengan nilai keuntungan 75 juta. Peluang proyek B akan memberikan keuntungan adalah 45% dengan nilai keuntungan 25 juta. Buatlah pohon keputusan untuk membantu anda dalam mengambil keputusan. B. Buatlah pohon biner dari barisan bilangan berikut: 1. 12, 22, 8, 19, 10, 9, 20, 4, 2, 6 2. B, C, D, E, Z, J, N, K, W, L, O, E, G 3. 7, 13, 4, 6, 5, 9, 15, 20, 60, 14, 40, 70 4. 50, 45, 55, 50, 40, 50, 60, 70, 40, 35, 30, 20, 80, 75, 85 5. P, N, L, Q, R, T, S, U, M, O, Y, Z, O

C. Tentukan traversal tree dari tree (A * B) + (C + D) D. Tentukan traversal tree dari tree (C * F)^A + (B / D)+G E. Dari contoh program biner di atas, buatlah program Pohon Biner yang dapat melakukan tambah data secara serentak: 1. Memasukkan data 2. Melakukan Traverse 3. Menghitung jumlah node F. Buatlah program untuk menampilkan node baru ke dalam pohon dengan menggunakan prosedur preorder, inorder, dan postorder sehingga akan didapatkan hasil : Tampilan secara PreOrder : L A K C N I Tampilan secara InOrder : K A N C I L Tampilan secara PostOrder : K N I C A L