A Δ P P 3 3 4 P4 P Δ 5 P 5 6 8 P 6 P 8 7 Gambar 5.7. Penentuan sudut dalam pada poligon tertutup tak terikat titik tetap P 7 3 P 3 P 4 4 P P P 5 5 P 6 P 8 6 8 P 7 Gambar 5.8. Penentuan sudut luar pada poligon tertutup terikat titik tetap 7 = Jumlah sudut dalam/luar titik ukur polygon n = Jumlah titik ukur polygon = Konstanta 8 = Konstanta = Jalannya jalur ukuran
9. Menghitung besar sudut tiap titik ukur Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah: = M - B B M Gambar 5.9. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang = Arah jalur ukuran = Arah pembacaan sudut jurusan Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah: = B - M B M Gambar 5.3. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang
= Arah jalur ukuran = Arah pembacaan sudut jurusan 7 9 8 Gambar 5.3. Bagan lingkaran sudut horisontal Catatan: Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik. Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran dan azimuth sis-sisi polygon. Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran Diketahui koordinat titik A dan titik P Perhitungan azimuth awal dihitung dengan persamaan: tg PA = (X A X P )/(Y A Y P ), (lihat gambar 5.7) PA diketahui Perhitungan azimuth sisi sisi polygon Untuk memudahkan perhitungan azimuth setiap sisi polygon, sebaiknya ditentukan dahulu salah satu sisi polygon sebagai azimuth awal dari sisi polygon itu sendiri, missal pada gambar 5.7 adalah sisi P P ( PP ) ( PP ) dapat dihitung denga persamaan sebagai berikut: ( PP ) = PA + 3
Maka azimuth sisi-sisi polygon lainnya dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: ( PP3 ) = PP - ; ( P3P4 ) = PP - 3 ( P4P5 ) = P4P3-4 ; ( P5P6 ) = P5P4-5 ( P6P7 ) = P6P5-6 ( P7P8 ) = P7P6-7 ( P8P ) = P8P7-8 ( PP ) = PP8 - Catatan: Dalam perhitungan ini diambil sudut dalam, dan merupakan sudut kanan dari arah jalur pengukuran (lihat gambar 5.7). Perhitungan absis dan ordinat Perhitungan absis Absis dapat dihitung dengan persamaan : dx = Jd x sin +Y dx P dy P Jd -X +X -Y Gambar 5.3. Kedudukan absis dan ordinat Perhitungan ordinat Ordinat dapat dihitung dengan persamaan : dy = Jd x cos 4
= Azimut; Jd = Jarak datar; dx = absis; dy = Ordinat Kalau hasil pengukuran benar: (dx+) + (dx-) = X AKHIR X AWAL (dy+) + (dy-) = Y AKHIR Y AWAL Karena polygon tertutup, maka: X AKHIR X AWAL = h X = Y AKHIR Y AWAL = h Y = h X = hasil hitungan absis h Y = hasil hitungan ordinat Kesalahan pengukuran Kalau hasil pengukuran salah persamaannya: h XP = (dx+) + (dx-) h YP = (dy+) + (dy-) e X = h XP - h X ; e Y = h YP - h Y e X = kesalahan hasil pengukuran absis e Y = kesalahan hasil pengukuran ordinat h XP = selisih hasil pengukuran absis akhir dan absis awal h YP = selisih hasil pengukuran ordinat akhir dan ordinat awal Koreksi kesalahan Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis, persamaannya: k X = e X /Jd Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya : k X = k X x Jd Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat, persamaannya : k Y = e Y /Jd Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat, persamaannya : k Y = k Y x Jd 5
Jd = jumlah jarak datar. Perhitungan koordinat Perhitungan koordinat pada gambar 5.7, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: X P = X P + Jd x sin PP ; X P3 = X P + Jd x sin PP3 ; X P4 = X P3 + Jd 3 x sin P3P4 ; X P5 = X P4 + Jd 4 x sin P4P5 ; X P6 = X P5 + Jd 5 x sin P5P6 ; X P7 = X P6 + Jd 6 x sin P6P7 ; X P8 = X P7 + Jd 7 x sin P7P8 ; X P = X P8 + Jd 8 x sin P8P ; 3. Toleransi kesalahan koordinat Y P = Y P + Jd x cos PP Y P3 = Y P + Jd x cos PP3 Y P4 = Y P3 + Jd 3 x cos P3P4 Y P5 = Y P4 + Jd 4 x cos P4P5 Y P6 = Y P5 + Jd 5 x cos P5P6 Y P7 = Y P6 + Jd 6 x cos P6P7 Y P8 = Y P7 + Jd 7 x cos P7P8 Y P = Y P8 + Jd 8 x cos P8P Dari hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini: Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan v = (,7L) +,(L) / + / = ((Δx) + (Δy) ) / Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 949 L = jarak datar Δx = selisih hasil perhitungan absis akhir dan awal pengukuran Δy = selisih hasil perhitungan ordinat akhir dan awal pengukuran,7;,; dan = konstanta Contoh. Dari data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap pada tabel 5.3. di bawah ini akan dihitung :. Perhitungan jarak Jarak optis dihitung dengan persamaan: Jo = (ba bb) x Jo = (,8,) x = 6 m 6
Jo = (,4,4) x = m Jo 3 = (,7,5) x = m Jo 4 = (,,4) x = 8 m Jo 5 = (,,38) x = 64 m Jarak datar dihitung dengan persamaan: Jd = Jo x (sin) Jd = Jo x (sin) = 6 x (sin973 ) = 58,98 m Jd = Jo x (sin) = x (sin93) = 99,73 m Jd 3 = Jo 3 x (sin) = x (sin85) = 9,9 m Jd 4 = Jo 4 x (sin) = 8 x (sin84) = 79, m Jd 5 = Jo 5 x (sin) = 64 x (sin9) = 63,8 m. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = Jo x sin x cos t = Jo x sin x cos = 6 x sin973 x cos973 = -7,764 m t = Jo x sin x cos = x sin93 x cos93 = -5,6 m t 3 = Jo 3 x sin x cos = x sin85 x cos85 =,48 m t 4 = Jo 4 x sin x cos = 8 x sin84 x cos84 = 8,36 m t 5 = Jo 5 x sin x cos = 64 x sin9 x cos9 = -5,7 m 7
3 3 4 4 No. patokk A A 3 4 3 4,7,,8,,5 Pembacaan benang,5,7,,8,,58 Tabel 5.3. Catatan data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap ukur,8,,4,6,7,4,,6,,4,88,,4,4,6,5,,4,8,38,76,8 Sudut 35 8 3 95 5 55 5 448 3 6 648 Jarak Sudut miring 973 83 93 87 85 95 84 96 9 88 973 Selisih tinggi + - Koreksi (-) Tinggi atas laut 5, Datar Optis Bawah Atas Tengah muka Tengah belakang Tinjau Berdiri 8
A 3 3 4 3. Perhitungan koreksi kesalahan beda tinggi Dari hasil perhitungan beda tinggi pada tabel 5.3,diketahui: (t+) =,48 + 8,36 = 8,734 m (t-) = 7,764 + 5, =8,7 m Karena polygon tertutup maka : h = h P = Dari hasil pengukuran h P = (t+) + (t-) = 8,734 8,7 = +,4 m Kesalahan (e) = h P h =,4 =,4 m Koreksi kesalahan (e) = -,4 m t = 8,734 + 8,7 = 37,444 m (jumlah total). Koreksi kesalahan tiap m beda tinggi (k) = - e/ t k = - e/ t = -,4/37,444 = -,64 m Koreksi beda tinggi tiap titik ukur (k ) = k x t t = beda tinggi antartitik ukur 4 Gambar 5.3. Sket lapangan polygon tertutup terikat titik tetap 9
Koreksi tinggi pada patok: (k ) = t x k = 7,764 x -,64 = -,5 m (k ) = t x k = 5,6 x -,64 = -,3 m (k ) = t x k =,48 x -,64 = -,7 m 3 (k 3 ) = t 3 x k = 8,36 x -,64 = -,5 m 4 (k 4 ) = t 4 x k = 5,7 x -,64 = -,4 m 4. Perhitungan beda tinggi setelah dikoreksi Beda tinggi antartitik ukur setelah dikoreksi (t ) = t + k t = t + k = -7,764 -,5 = -7,769m t = t + k = -5,6 -,3 = -5,9 m t = t + k =,48-,7 =,4 m t 3 = t 3 + k 3 = 8,36 -,5 = 8,3 m t 4 = t 4 + k 4 = -5,7-,4 = -5,74 m h P = t + t + t + t 3 + t 4 = -7,769 5,9 +,4 +8,3-5,74 =, m h = h P (hasil hitungan dan perhitungan sama 5. Perhitungan ketinggian titik ukur dari permukaan air laut Ditentukan harga ketinggian titik ukur: (H ) = 5, m. Ketinggian titik ukur tehadap ketinggian muka air laut persamaannya adalah: H n = H n- + t n H n = Ketinggian titik ukur yang dicari t n = Beda tinggi antar titik ukur H n- = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian dari muka air laut Perhitungan ketinggiannya untuk titik-titik ukur: Titik H = H + t = 5, -7,769 = 4,3m Titik H = H + t = 4,3 5,9 = 37, m Titik 3H 3 = H + t = 37, +,4 = 47,43 m Titik 4H 4 = H 3 + t 3 = 47,43 +8,3 = 55,74m Titik H = H 4 + t 4 = 55,74 5,74 = 5, m
3 3 4 4 No. patokk A 3 4 3 4,7,,8,,5 Pembacaan benang,5,7,,8,,58 Tabel 5.4. Cara pengisian hasil perhitungan pada blanko ukur ukur,8,,4,6,7,4,,6,,4,88,,4,4,6,5,,4,8,38,76,8 Sudut 35 8 3 95 5 55 5 448 3 6 648 6 6 8 8 64 64 6 Jarak 58,98 99,73 9,9 79, 63,8 Sudut miring 973 83 93 87 85 95 84 96 9 88 973 Selisih tinggi +,48 8,36-7,764 5,6 5,7 Koreksi (-),5,3,7,5,4 Ketinggian lokall 5, 4,3 37, 47,43 55,74 5, Cara pengisian jarak optis, jarak datar,beda tinggi dan ketinggian dari permukaan air laut pada blanko ukur lihat pada tabel 5.4. Datar Optis Bawah Atas Tengah muka Tengah belakang Tinjau Berdiri
. Perhitungan sudut horisontal Pada gambar 5.33, akan dihitung besarnya sudut horizontal dari masingmasing titik ukur: 3 3 4 4 Gambar 5.33. Sket sudut dalam pada polygon tertutup tak terikat titik tetap Perhitungan sudut di sebelah kanan jalur ukuran dengan persamaan: = B - M B M Gambar 5.34. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan
B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang = Arah jalur ukuran = Arah pembacaan sudut jurusan Pada gambar 5.33, sudut dalam ada di sebelah kanan jalur ukuran, maka besarnya sudut sudut tersebut adalah : = B - M = 3-95 = 35 = B - M = 5-55 = 95 3 = B3 - M3 = - 5 = -3 = -3+ 36 = 3 4 = B4 - M4 = 448-3 = - 79 = - 79 + 36 = 848 = B - M = 6-648 = 994 Catatan: Apabila besar, maka harus ditambah 36 Perhitungan koreksi sudut Koreksi kesalahan sudut tiap (k) dihitung dengan persamaan: k =e/ Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (k ) dihitung dengan persamaan: k = k x k = koreksi sudut tiap e = kesalahan sudut = jumlah total sudut = besar sudut tiap titik ukur Jumlah sudut hasil pengukuran: = + + 3 + 4 + = 35 + 95 + 3 + 848 + 994 = 54 = h P Jumlah sudut hasil hitungan: h = (n ) x 8 = (5 -) x 8 = 54 Kesalahan sudut hasil pengukuran: e = h P h = 54-54 = Koreksi kesalahan e = - Koreksi kesalahan sudut tiap (k) dihitung dengan persamaan: 3
k = e/ = - /54 =, Koreksi kesalahan sudut tiap titik ukur (k ) dihitung dengan persamaan: k = k x k = x k = 35 x, = - 3 k = x k = 95 x, = - k 3 = 3 x k 3 = 3 x, = - 9 k 4 = 4 x k 4 = 848 x, = - 8 k = x k = 994 x, = -. Perhitungan sudut horizontal setelah dikoreksi Perhitungan besar sudut setelah dikoreksi persamaannya adalah: K = + k K = + k = 35-3 = 34 59 3 K = + k = 95 - = 9459 39 K3 = 3 + k 3 = 3-9 = 9 59 3 K4 = 4 + k 4 = 848-8 = 847 4 K = + k = 994 - = 99 3 38 Perhitungan jumlah sudut hasil pengukuran setelah dikoreksi persamaannya adalah: K = (n - ) x 8 K = K + K + K3 + K4 + K = 3459 3 + 9459 39 + 9 59 3 + 847 4 + 99 3 38 = 54 Dalam perhitungan sudut pada polygon tertutup, biasanya yang dihitung sudut dalam, karena jumlah sudutnya lebih kecil dari jumlah sudut luar, dan juga memudahkan pengontrolan bentuk gambar dengan bentuk daerah pengukuran. Dari hasil pengukuran polygon tertutup tak terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini: Toleransi kesalahan beda tinggi persamaannya: v =,3 x (L/) / + 4,5 / Dari hasil pengukuran kesalahan beda tinggi (e) =,4 m j = 58,98 + 99,73 + 9,9 + 79, + 63,8 = 5,7 m v =,3 x (L/) / + 4,5 / 4
=,3 x (5,7/) / + 4,5 / =,9 m ev maka pengukuran tidak perlu diulang. Toleransi kesalahan sudut, persamaannya: v =,5 (n) / Dari hasil pengukuran kesalahan sudut horizontal (e) = Jumlah titik ukur 5 titik v =,5 (n) / =,5 (5) / = 3,354 ev maka pengukuran tidak perlu diulang.,5 = konstanta n = jumlah titik sudut ukur,3; ; 4,5 = konstanta L = jarak datar Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 949 Catatan: Apabila perhitungan sudut dalam telah dikoreksi, maka koreksi perhitungan sudut luar tidak diperlukan, demikian juga sudut dalam. Persamaan perhitungan sudut luar pada tiap titik ukur adalah: L = 36 - D Persamaan perhitungan sudut dalam pada tiap titik ukur adalah: D = 36 - L L = besar sudut luar 36 = konstanta D = besar sudut dalam. Perhitungan azimuth sisi-sisi polygon Telah diketahui bahwa sudut dalam dari hasil pengukuran setelah dikoreksi adalah: = 99 3 38 = 34 59 3 = 9459 39 3 = 9 59 3 Diketahui koordinat titik: 4 = 847 4 : X = 3, m; Y = 3, m A : X A =, m; Y A = 473,5 m P = 9 dihitung dari : P = () () = 8-35 = - 7 P = - 7 + 36 = 9 5
= azimuth garis pengikat pada polygon = azimuth garis awal pada polygon P = Sudut pengikat pengukuran Azimut dari A ( A ) dapat dicari dengan persamaan: tg( A ) = (X A - X )/(Y A - Y ) = (, - 3,)/( 473,5-3,) = -,/73,5 = -,57735 (kwadaran IV) Maka A = 33 A P = 9 3 3 4 4 Gambar 5.35. Sket sudut dalam dan azimuth pada polygon tertutup terikat titik tetap 6
Untuk memudahkan perhitungan azimuth sisi-sisi polygon, ditentukan sisi polygon sebagai azimuth awal dari sisi polygon, dengan persamaan sebagai berikut: = A + P = 33 + 9 = 4 36, maka = 4-36 = 6 ditentukan azimuth awal Maka azimuth sisi polygon lainnya dengan sudut dalam ada disebelah kanan jalur ukuran, dapat dihitung sebagai berikut = - = (6 + 8) - 34 59 3 = 5 3 3 = - = (5 3 + 8) - 9459 39 = 9 5 34 = 3-3 = (9 5 + 8) - 959 3 = 4 4 = 43-4 = (4 + 8) - 847 4 = 3393 38 = 4 - = (3393 38 + 8) - 99 3 38 = 4 36 = 4-36 = 6 azimuth akhir = azimuth awal U 3 3 3 34 4 4 4 Gambar 5.36. Sket posisi azimuth sisi polygon 7
3. Perhitungan absis dan ordinat Perhitungan absis dan ordinat seperti pada gambar polygon 5.35, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut: Perhitungan absis dx = J x sin = 58,98 x sin6 = 5,78 m dx = J x sin ; = 99,73 x sin5 3 = 96,38 m dx 3 = J 3 x sin 3 = 9,9 x sin9 5 = -,79 m dx 4 = J 4 x sin 34 = 79, x sin4 = -68,535 m dx 5 = J 5 x sin 4 = 63,8 x sin3393 38 = -58,94 m dx+ = dx + dx = 5,78 + 96,38 = 47,46 m dx- = dx 3 + dx 4 + dx 5 = -,79-68,535-58,94 = -47,338 e X = (dx+) + (dx-) = 47,46-47,338 =,68 m J = J + J + J 3 + J + J 5 = 58,98 + 99,73 + 9,9 + 79, + 63,8 = 5,7 m Koreksi kesalahan absis Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk absis, persamaannya: k X = e X /Jd = -,68/5,7 = -,35 m Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk absis, persamaannya : k X = k X x Jd k X = k X x Jd = = -,35 x 58,98 = -,8 m k X = k X x Jd = = -,35 x 99,73 = -,3 m k 3X = k 3X x Jd 3 = = -,35 x 9,9 = -,5 m k 4X = k 4X x Jd 4 = = -,35 x 79, = -, m k 5X = k 5X x Jd 5 = = -,35 x 63,8 = -, m Perhitungan absis setelah dikoreksi dx K = dx + k X = 5,78 -,8 = 5,7 m dx K = dx + k X = 96,38,3 = 96,35 m dx 3K = dx 3 + k 3X = -,79 -,5 = -,74 m dx 4K = dx 4 + k 4X = -68,535, = -68,545 m dx 5K = dx 5 J 5 + k 5X = -58,94 -, = -58,6 m Perhitungan ordinat dy = J x cos = 58,98 x cos6 = 9,49 m 8
dy = J x cos = 99,73 x cos5 3 = -5,86 m dy 3 = J 3 x cos 3 = 9,9 x cos9 5 = -7,76 m dy 4 = J 4 x cos 34 = 79, x cos4 = -39,533 m dy 5 = J 5 x cos 4 = 63,8 x cos3393 38 = 53,5 m dy+ = dy + dy 5 = 9,49 + 53,5 = 8,64 m dy- = dy + dy 3 + dy 4 = -5,86-7,76-39,533 = -8,635 m e y = (dy+) + (dy-) = 8,64-8,635 =,7 m J = J + J + J 3 + J + J 5 = 58,98 + 99,73 + 9,9 + 79, + 63,8 = 5,7 m Koreksi kesalahan ordinat Koreksi kesalahan jarak sisi polygon tiap meter untuk ordinat, persamaannya : k Y = e Y /Jd = -,7/5,7 = -,34 Koreksi kesalahan jarak tiap sisi polygon untuk ordinat, persamaannya : k Y = k Y x Jd k y = k y x Jd = = -,34 x 58,98 = -, m k y = k y x Jd = = -,34 x 99,73 = -, m k 3y = k 3y x Jd 3 = = -,34 x 9,9 = -, m k 4y = k 4y x Jd 4 = = -,34 x 79, = -, m k 5y = k 5y x Jd 5 = = -,34 x 63,8 = -, m Perhitungan ordinat setelah dikoreksi dy K = dy + k y = 9,49 -, = 9,489 dy K = dy +k y = -5,86-, = -5,87 m dy 3K = dy 3 + k 3y = -7,76, = -7,78 m dy 4K = dy 3 + k 4y = -39,533, = -39,534 m dy 5K = dy 5 + k 5y = 53,5, = 53,5 m 9
U +dx +dy +dx -dy -dy 3 +dy 5 3 -dx 3 -dy 4 -dx 5 4 -dx 4 Gambar 5.37. Sket posisi absis dan ordinat 4. Perhitungan koordinat Diketahui koordinat titik X = 3, m; Y = 3, m Maka koordinat titik: X = X + dx K = 3, + 5,7 = 35,7 m Y = Y + dy K = 3, + 9,489 = 39,489 m X = X + dx K = 35,7 + 96,35 = 347,385 m Y = Y + dy K = 39,489 5,87 = 33,66 m 3 X 3 = X + dx 3K = 347,385,74 = 36,66 m Y 3 = Y + dy 3K = 33,66 7,78 = 886,384 m 4 X 4 = X 3 + dx 4K = 36,66-68,545 = 358,6 m Y 4 = Y 3 + dy 4K = 886,384 39,534 = 846,85 m
T I t I k S u d u t Koreksi Azimut J a r a k Koreksi Koreksi X = X 4 + dx 5K = 358,6 58,6 = 3, m Y = Y 4 + dy 5K = 846,85 + 53,5 = 3, m Cara pengisian sudut, azimuth, jarak, absis, ordinat dan koordinat lihat tabel 5.5. Tabel 5.5. Perhitungan koordinat polygon tertutup terikat titik tetap dx dy Koordinat X Y 3 3 6 58,98 5,78 -,8 9,49 -, 35-3 35,7 39,489 5 3 99,73 96,38 -,3-5,86 -, 95-347,385 33,66 9 59 5 9,9 -,79 -,5-7,76 -, 3 3-9 36,66 886,384 4 79, -68,535 -, -39,533 -, 4 8 48-8 358,6 846,85 339 3 38 63,8-58,94 -, 53,5 -, 99 4-3, 3, 6 54-5,7 +47,46 -,68 +8,64 -,7-47,338-8,635 +,68 +,7
3 34 38 3 36 34 3 U 96 9 88 3 84 4 Gambar 5.38. Peta poligon Skala : Dari hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap di atas perlu diulang atau tidak dapat dikontrol dengan toleransi seperti di bawah ini Toleransi kesalahan koordinat dapat dihitung dengan persamaan v = (,7L) +,(L) / + / = ( (Δx) +(Δy) ) / Rumus tersebut diambil dari: Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 949 Kesalahan perhitungan koordinat dari hasil pengukuran diketahui : e a = -,68 m = Δx; e o = -,7 m = Δy e = (-,68) + (-,7) =,68 m v = (,7L) +,(L) / + /
v = (,7 x,57) +, x (,57) / + / v = (,39) -7 + (,83) -5 + / =,44 m ev, maka pengukuran tidak perlu diulang. 5.. Bentuk polygon terbuka Pada pengukuran polygoon terbuka, titik awal tidak menjadi titik akhi pengukuran (lihat gambar 5.39). D Δ A Δ C Δ B Δ B Gambar 5.39. Bentuk pengukuran polygon terbuka B = Titik awal pengukuran C = Titik akhir pengukuran 8 C = Sudut titik ukur poligon = Titik ukur poligon B A = Garis bidik azimuth awal C D = Garis bidik azimuth akhir Δ = Titik trianggulasi (diketahui koordinat dan ketinggiannya dari muka air laut = Garis ukur poligon Bentuk polygon terbuka ada 3 bagian : ). Bagian polygon terbuka tak terikat titik tetap ). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap 3). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap sempurna 3
). Bagian polygon terbuka tak terikat titik tetap Pada pengukuran polygoon tebuka tak terikat titik tetap, titik awal tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 5.4) 5 3 3 4 4 Dalam perhitungan dan penggambarannya tidak diperlukan perhitungan perhitungan dengan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti : a. Harus ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode) b. Harus ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut) c. Harus ditentukan sistim koordinatnya d. Harus ditentukan azimuth garis polygon e. Harus ditentukan azimuth garis utara bumi, magnit, grid dan deklinasi magnit Dalam penggambaran petanya cukup dilakukan dengan cara:. Ditentukan skalanya. Digambar besar sudut-sudut setiap titik ukur polygon 3. Digambar masing-masing jarak dari setiap sisi polygon. Yang diukur pada polygon terbuka tak terikat titik tetap adalah : a. Panjang sisi sisi polygoon b. Besar sudut miring antar dua titik ukur c. Besar sudut titik-titik ukur polygon Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah:. Perhitungan jarak Gambar 5.4. Bentuk pengukuran polygon terbuka tak terikat titik tetap Jarak optis dihitung dengan persamaan: 4
ba - bb Jo = (ba bb) x ba P bt bb jd Gambar 5.4. Pembacaan benang jarak pada bak ukur ba = benang atas; bb = benang bawah; bt = benang tengah = konstanta jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut) ba bb = jarak optis pada rambu ukur bv ba bt bb Gambar 5.4. Gambar benang diapragma dalam teropong Keterangan : ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi) 5
bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut horizontal), bb,9 bt,8 bb,7 J = (ba bb) x = ( -,8) x = m. Perhitungan sudut miring Gambar 5.43. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur Sudut miring zenith. Sudut miring zenith dihitung dari bidang vertical 9 9 8 7 Gambar 5.44. Bagan lingkaran vertical/sudut miring zenit 6
Sudut miring nadir. Sudut miring nadir dihitung dari bidang vertical = 8 7 9 Gambar 5.45. Bagan lingkaran vertical/sudut miring nadir Sudut miring nadir ke sudut miring zenit Sudut miring nadir ke sudut miring zenith, persamaannya : Z = 9 - N Z = sudut zenith; N = sudut nadir 9 = konstanta Sudut miring zenit ke sudut miring nadir Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya : N = 9 - Z 3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir: Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan: Pada rambu ukur: jn = (ba bb) x cos Pada permukaan tanah : jn = (ba bb) x cos x Jarak datar dihitung dengan persamaan: jd = jn x cos = jo x (cos) 4. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring zenit: Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan: Pada rambu ukur: jn = (ba bb) x sin 7
Pada permukaan tanah : jn = (ba bb) x sin x Jarak datar dihitung dengan persamaan: jd = jn x sin = jo x (sin) A ba bt P bb B jd Gambar 5.46. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan tanah = sudut miring; Aba AB; Bbb AB; Pbt AB. bt = P; AB = jarak normal pada rambu ukur; = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah 5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = jo x sin x cos Q P t t Gambar 5.47. Pengukuran beda tinggi 8
t = beda tinggi antara titik = sudut miring P = Q 6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap titik lokal Ketinggian titik ukur tehadap titik lokal persamaannya adalah: H n = H n- + t H n = Ketinggian titik ukur yang dicari. t = Beda tinggi antar titik ukur H n- = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya 7. Menghitung besar sudut tiap titik ukur Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah: = M - B B M Gambar 5.48. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang = Arah jalur ukuran = Arah pembacaan sudut jurusan Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah: = B - M 9
B M Gambar 5.49. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang = Arah jalur ukuran = Arah pembacaan sudut jurusan 7 9 8 Gambar 5.5. Bagan lingkaran sudut horisontal Catatan: Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik Contoh. Dari data hasil pengukuran polygon terbuka tak terikat titik tetap pada tabel 5.6. di bawah ini akan dihitung : 3
3 3 4 4 No. patok 3 4 3 5,4,55,8,5 Pembacaan benang,4,55,8,5 Tabel 5.6. Catatan data hasil pengukuran polygon tertutup terikat titik tetap ukur,8,85,,95,,5,45,475,,95,,5,4,375,6,575 Sudut 4 35 4 34 5 3 Jarak Sudut miring 794 8445 955 745 545 94 854 85 Selisih tinggi + - Koreksi (-) Tinggi lokal 8, Datar Optis Bawah Atas Tengah muka Tengah belakang Tinjau Berdiri 3
3 3 4 4 5 Gambar 5.5. Sket bentuk pengukuran polygon terbuka tak terikat titik tetap. Perhitungan jarak Jarak optis dihitung dengan persamaan: Jo = (ba bb) x Jo = (,8,) x = 8 m Jo = (,85,95) x = 9 m Jo 3 = (,95,5) x = 8 m Jo 4 = (,5,375) x = 85 m Jo 5 = (,475,575) x = 9 m Jarak datar dihitung dengan persamaan: Jd = Jo x (sin) Jd = Jo x (sin) = 8 x (sin794 ) = 77,46 m Jd = Jo x (sin) = 9 x (sin8445 ) = 89,46 m Jd 3 = Jo 3 x (sin) = 8 x (sin745 ) = 74,6 m Jd 4 = Jo 4 x (sin) = 85 x (sin854 ) = 84,55 m Jd 5 = Jo 5 x (sin) = 9 x (sin85 ) = 88,84 m. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = Jo x sin x cos t = Jo x sin x cos = - 8 x sin794 x cos774 = -4,7m t = Jo x sin x cos = 9 x sin8445 x cos8445 = 8,m 3
t 3 = Jo 3 x sin x cos = 8 x sin745 x cos745 =,9m t 4 = Jo 4 x sin x cos = 85 x sin94 x cos94 = -6,44m t 5 = Jo 5 x sin x cos = 9 x sin85 x cos85 =,655m 3. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap ketinggian lokal Ketinggian titik ukur tehadap titik permukaan air laut persamaannya adalah: H n = H n- + t H n = Ketinggian titik ukur yang dicari. t = Beda tinggi antar titik ukur H n- = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya Diketahui ketinggian titik local (H ) = 8, m H = H + t =, - 4,7 = -4,7 m H = H + t = -4,7 + 8, = -5,97 m H 3 = H + t 3 = -5,97 +,9 = 4,983 m H 4 = H 3 + t 4 = 4,983-6,44 = 8,579 m H 5 = H 4 + t 5 = 8,579 +,655 =,34 m ut 4. Menghitung sudut horisontal Dari data hasil pengukuran pada tabel 5.6, akan dihitung sudut di sebelah kiri dari jalur ukuran seperti gambar 5.5, dengan persamaan sebagai berikut: = M - B = M - B = 4 - = = M - B = 4-35 = - = - + 36 = 5 3 = M3 - B3 = 5-34 = - 9 = - 9 + 36 = 7 4 = M4 - B4 = 3 - = = = 5 3 = 7 3 4 = 4 5 Gambar 5.5. Sket posisi sudut di sebelah kiri jalur ukuran 33
3 3 4 4 No. patok 3 4 3 5,4,55,8,5 Pembacaan benang,4,55,8,5,8,85,,95,,5,45,475 Tabel 5.7. Cara mengisi jarak, beda tinggi dan ketinggian lokal ukur,,95,,5,4,375,6,575 Sudut 4 35 4 34 5 3 8, 9, 8, 85, 9, Jarak 77,46 89,46 74,6 84,55 88,84 Sudut miring 794 8445 955 745 545 94 854 85 Selisih tinggi + 8,,9,655-4,7 6,44 Koreksi (-) Tinggi lokal, -4,7-5,97 4,983 8,579,34 Datar Optis Bawah Atas Tengah muka Tengah belakang Tinjau Berdiri 34
Gambar 5.53. Peta topografi polygon terbuka tak terikat Skala :5 Catatan Pada pengukuran polygon terbuka tak terikat titik tetap, hasil perhitunganuntuk :. Kesalahan sudut horizontal tidak diketahui. Kesalahan beda tinggi tidak diketahui Catatan: Pada pengukuran polygon terbuka tatk terikat titik tetap yang tidak bisa dikonterol kesalahannya adalah:. Hasil perhitungan sudut horizontal. Hasil perhitungan beda tinggi 35
). Bagian polygon terbuka terikat titik tetap Pada pengukuran polygoon tebuka terikat titik tetap, titik awal tidak menjadi titik akhir pengukuran (lihat gambar 5.54) A C B B Gambar 5.54. Bentuk pengukuran polygon terbuka terikat titik tetap Dalam perhitungan dan penggambarannya diperlukan perhitungan perhitungan dengan ketentuan yang berlaku dalam pembuatan peta, seperti : a. Harus ditentukan bidang datumnya (elipsoide, geode) b. Harus ditentukan bidang proyeksinya (Universe Transverse Mercator, Kerucut) c. Harus ditentukan sistim koordinatnya d. Harus ditentukan azimuth garis polygon e. Harus ditentukan azimuth garis utara bumi, magnit, grid dan deklinasi magnit Dalam penggambaran petanya dilakukan dengan cara:. Ditentukan skalanya. Titik-titik ukur diplot pada peta dengan sistim koordinat 3. Ketinggian titik ukur ditentukan dari permukaan air laut 4. Harga garis kontur ditentukan sesuai dengan kaedah peta atau untuk peta teknis disesuaikan dengan ketelitian yang diperlukan. Yang diukur pada polygon terbuka terikat titik tetap adalah : a. Azimut awal pengukuran b. Panjang sisi sisi polygoon c. Besar sudut miring antar dua titik ukur d. Besar sudut titik-titik ukur polygon 36
ba - bb Dari hasil pengukuran yang dihitung adalah:. Perhitungan jarak Jarak optis dihitung dengan persamaan: Jo = (ba bb) x ba P bt bb jd Gambar 5.55. Pembacaan benang jarak pada bak ukur ba = benang atas; bb = benang bawah; bt = benang tengah = konstanta jd = jarak datar (akan dibahas lebih lanjut) ba bb = jarak optis pada rambu ukur bv ba bt bb Gambar 5.56. Gambar benang diapragma dalam teropong Keterangan : 37
ba, bb = benang jarak (untuk menentukan jarak) bt = benang tengah horizontal (untuk menentukan garis bidik beda tinggi) bv = benang tengah vertical (untuk menentukan garis bidik sudut horizontal), bb,9 bt,8 bb,7 J = (ba bb) x = ( -,8) x = m. Perhitungan sudut miring Gambar 5.57. Kedudukan benang diapragma pada bak ukur Sudut miring zenith. Sudut miring zenith dihitung dari bidang vertical 9 9 8 7 Gambar 5.58. Bagan lingkaran vertical/sudut miring zenit 38
Sudut miring nadir. Sudut miring nadir dihitung dari bidang vertical = 8 7 9 Gambar 5.59. Bagan lingkaran vertical/sudut miring nadir Sudut miring nadir ke sudut miring zenit Sudut miring nadir ke sudut miring zenith, persamaannya : Z = 9 - N Z = sudut zenith; N = sudut nadir 9 = konstanta Sudut miring zenit ke sudut miring nadir Sudut miring zenit ke sudut miring nadir, persamaannya : N = 9 - Z 3. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring nadir: Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan: Pada rambu ukur: jn = (ba bb) x cos Pada permukaan tanah : jn = (ba bb) x cos x Jarak datar dihitung dengan persamaan: jd = jn x cos = jo x (cos) 4. Perhitungan jarak normal dan datar dengan sudut miring zenit: 39
Jarak normal dapat dihitung dengan persamaan: Pada rambu ukur: jn = (ba bb) x sin Pada permukaan tanah : jn = (ba bb) x sin x Jarak datar dihitung dengan persamaan: jd = jn x sin = jo x (sin) A ba bt P bb B jd Gambar 5.6. Bagan jarak optis dan jarak di permukaan tanah = sudut miring; Aba AB; Bbb AB; Pbt AB. bt = P; AB = jarak normal pada rambu ukur; = Pbt = jarak normal (jn) pada permukaan tanah 5. Perhitungan beda tinggi antar titik ukur Beda tinggi antartitik ukur dihitung dengan persamaan: t = jo x sin x cos Q P t t Gambar 5.6. Pengukuran beda tinggi 4
t = beda tinggi antara titik = sudut miring P = Q 6. Menghitung ketinggian titik ukur tehadap permukaan air laut Ketinggian titik ukur tehadap titik lokal persamaannya adalah: H n = H n- + t H n = Ketinggian titik ukur yang dicari. t = Beda tinggi antar titik ukur H n- = Titik ukur yang telah ditentukan harga ketinggian lokalnya 7. Menghitung besar sudut tiap titik ukur Perhitungan besar sudut horizontal pada setiap titik ukur dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: Perhitungan sudut disebelah kiri jalur ukuran Sudut disebelah kiri jalur persamaannya adalah: = M - B B M Gambar 5.6. Kedudukan sudut di kiri jalur ukuran = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang = Arah jalur ukuran = Arah pembacaan sudut jurusan Perhitungan sudut disebelah kanan jalur ukuran 4
Sudut disebelah kanan jalur persamaannya adalah: = B - M B M Gambar 5.63. Kedudukan sudut di kanan jalur ukuran = Besar sudut tiap titik ukur M = Pembacaan sudut jurusan ke depan B = Pembacaan sudut jurusan ke belakang = Arah jalur ukuran = Arah pembacaan sudut jurusan 7 9 8 Gambar 5.64. Bagan lingkaran sudut horisontal Catatan: Kedudukan lingkaran horizontal tidak bergerak Kedudukan teropong dapat bergerak ke posisi titik bidik 8. Perhitungan azimuth awal pengikatan pengukuran dan azimuth sis-sisi polygon. 4