PERKALIAN BILANGAN BULAT DENGAN MEDIA GARIS. Abstrak

Transkripsi

1 PERKALIAN BILANGAN BULAT DENGAN MEDIA GARIS Mintarjo SMK Negeri 2 Gedangsari Gunungkidul tarjamint@gmail.com Abstrak Operasi perkalian bilangan bulat sudah dipelajari siswa sejak jenjang Sekolah Dasar(SD). Namun demikian sampai jenjang SMA /SMK pun masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam operasi perkalian bilangan bulat. Hal ini sangat mungkin terjadi, dikarenakan pembelajaran perkalian bilangan bulat di Sekolah Dasar belum menggunakan bantuan media pembelajaran yang sesuai dengan tahap perkembangan siswa. Sejak SD anak dipaksa untuk berfikir secara abstrak. Dalam pembelajaran perkalian cenderung lebih mengedepankan menghafal daripada pemahaman. Dengan media garis dalam belajar perkalian bilangan bulat menjadi lebih konkret. Para siswa tidak hanya selalu dihadapkan dengan angka-angka yang abstrak. Akan tetapi angka-angka tersebut dinyatakan dengan ruas garis yang saling berpotongan. Dalam menentukan hasil perkalian, siswa tinggal menghitung banyaknya titik potong garis-garis yang dibuatnya. Keywords : Perkalian, Metode, Garis PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang memiliki peranan yang sangat penting bagi kehidupan manusia. Matematika memberikan kontribusi yang sangat besar, mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks, mulai dari yang abstrak sampai yang konkrit untuk pemecahan masalah dalam segala bidang. Matematika salah satu mata pelajaran yang telah diperkenalkan kepada siswa sejak tingkat dasar (SD) sampai ke jenjang yang SMA/SMK. Matematika sendiri pada dasarnya memiliki objek dasar yang abstrak. Menurut Soejadi dalam Muhsetyo bahwa : keabstrakan matematika karena objek dasarnya abstrak, yaitu fakta, konsep, operasi dan prinsip. Sedangkan menurut Piaget, siswa sekolah dasar yang umurnya berkisar antara 6 atau 7 tahun sampai 12 atau 13 tahun, berada pada fase operasional konkret. Pada fase ini umumnya siswa masih terikat dengan objek yang konkret atau cenderung berpikir konkret, rasional dan objektif dalam memahami suatu situasi. Matematika merupakan disiplin ilmu yang bersifat khas dibandingkan dengan disiplin ilmu yang lain. Dapat dikatakan bahwa matematika berkenaan dengan konsepkonsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya bersifat deduktif. Hal yang demikian tentu akan membawa akibat pada terjadinya proses pembelajaran matematika. Menurut Dienes (dalam Hudoyo) dikatakan bahwa setiap konsep atau prinsip matematika dapat dimengerti secara sempurna hanya jika pertama-tama disajikan kepada peserta didik dalam bentuk-bentuk kongkret. Dengan demikian dapatlah dikatakan bahwa betapa pentingnya memanipulasi obyek-obyek dalam bentuk permainan yang dilaksanakan dalam pembelajaran. Pembelajaran matematika adalah proses pemberian pengalaman belajar kepada peserta didik melalui serangkaian kegiatan yang terencana sehingga peserta didik memperoleh pengetahuan tentang matematika yang dipelajari, cerdas, terampil, mampu memahami dengan baik bahan yang diajarkan. Dalam pembelajaran matematika, keberhasilan suatu pengajaran dipengaruhi oleh faktor yang terangkum dalam sistem pengajaran. Salah satu faktor yang menentukan keberhasilan suatu pengajaran yaitu penggunaan metode pembelajaran yang sesuai dengan perkembangan dan 272 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya,

2 kemampuan siswa, sehingga tercapai tujuan pengajaran secara optimal. Keberhasilan pembelajaran ditunjukkan oleh dikuasainya materi pembelajaran oleh siswa. Salah satu faktor keberhasilan dalam pembelajaran adalah kemampuan guru dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran. Pembelajaran yang berhasil dan kondusif biasanya diukur dengan tingkat pemahaman materi pembelajaran melalui nilai tes dan partisipasi siswa selama proses pembelajaran. Menurut Sudono Anggani, "Agar tujuan pembelajaran tercapai dan terciptanya proses belajar mengajar yang tidak membosankan, guru dapat menggunakan media pembelajaran secara tepat. Digunakannya media dalam pembelajaran yaitu agar dapat menjembatani antara konsep-konsep matematika yang abstrak menjadi lebih kongkrit, sehingga siswa dapat memahami yang disajikan guru. Untuk itu, maka penggunaan media dalam proses pembelajaran sangat diperlukan demi tercapainya tujuan pembelajaran secara optimal. Dengan menggunakan media, siswa akan lebih mudah memahami konsep yang dipelajari, karena pembelajarannya melibatkan aktivitas fisik dan mental dengan kegiatan melihat, meraba, dan memanipulasi alat peraga yang sejalan dengan karakteristik siswa sekolah dasar yang memiliki rasa ingin tahu yang kuat dan tertarik untuk mengekplorasi situasi di sekitar mereka dengan perasaan senang dan gembira. Untuk siswa pada jenjang tingkat dasar yaitu SD yang berumur antara tujuh sampai dengan 12 tahun pada dasarnya perkembangan intelektualnya termasuk dalam tahap operasional kongkret, sebab berpikir logiknya didasarkan atas manipulasi fisik dari obyek-obyek. Dengan kata lain, penggunaan media dalam pembelajaran matematika di SD sangat diperlukan, karena sesuai dengan tahap berpikir anak. Dengan menggunakan media/alat peraga yang tepat, maka anak akan lebih menghayati matematika secara nyata berdasarkan fakta yang jelas dan dapat dilihatnya. Sehingga siswa lebih mudah memahami materi yang diajarkan. Oleh karena itu, pembelajaran matematika di SD tidak terlepas dari hakikat matematika dan hakikat dari peserta didik tersebut. Media diartikan sebagai perantara atau pengantar. Menurut Briggs dalam Wina Sanjaya, media adalah alat untuk memberikan perangsang bagi peserta didik supaya terjadi proses belajar. Maka dari itu dalam mengenalkan konsep bilangan matematika pada anak usia dini sebaiknya menggunakan media yang konkrit sehingga anak lebih mudah untuk memahami dan untuk lebih mengerti. Agar siswa dapat memahami matematika dengan baik di perlukan konsep dasar matematika yang diajarkan di SD, untuk memudahkan hal tersebut maka diperlukan media/alat peraga matematika, salah satunya adalah media garis pada siswa SD yang cara berfikirnya masih bersifat kongkrit. Dalam tulisan ini akan dibahas media garis yang dapat diterapkan untuk pembelajaran perkalian bilangan bilang untuk siswa jenjang sekolah dasar. B. Perumusan Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang, muncul permasalahan yang perlu dibahas sebagai berikut; Bagaimana penerapan media garis dalam pembelajaran perkalian bilangan bulat? C. Tujuan Pembahasan Tujuan dari pembahasan pada makalah ini adalah agar para guru sekolah dasar khususnya dapat menggunakan media garis dalam pembelajaran perkalian bilangan bulat. D. Manfaat Pembahasan Manfaat yang dapat diperoleh dari pembahasan ini adalah : 1. Membantu guru untuk menggunakan media pembelajaran dalam perkalian bilangan bulat 2. Menambah wawasan bagi guru matematika dalam menentukan hasil perkalian bilangan bulat. 3. Memotivasi para guru matematika untuk lebih kreatif dalam pembelajaran matematika. 4. Memotivasi para guru matematika agar menggunakan media pembelajaran yang tepat dalam pembelajaran matematika 5. Memberikan alternatif media pembelajaran perkalian bilangan bulat Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei

3 BAB II PEMBAHASAN A. Pembelajaran Matematika Pada Masa Anak Sekolah Pembelajaran Matematika merupakan suatu upaya untuk memfasilitasi, mendorong, dan mendukung siswa dalam belajar Matematika. Menurut Nana Syaodih Sukmadinata masa anak mulai masuk sekolah dasar adalah usia 6 7 tahun dan masa anak sekolah adalah usia tahun. Pembelajaran matematika di masa ini merupakan salah satu kajian yang selalu menarik karena adanya perbedaan karakteristik khususnya antara hakikat peserta didik dan hakikat matematika. Untuk itu diperlukan adanya jembatan yang menetralisir perbedaan tersebut. Anak usia tingkat sekolah dasar sedang mengalami perkembangan pada tingkat berpikirnya. Matematika merupakan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol, maka konsep matematika harus dipahami terlebih dahulu sebelum memanipulasi simbolsimbol itu. Seorang siswa akan lebih mudah mempelajari matematika apabila telah didasari pada apa yang telah dipelajari orang itu sebelumnya. Karena untuk mempelajari suatu materi matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar matematika tersebut. Menurut Syaiful Bahri Djamarah, proses belajar mengajar adalah suatu proses yang dilakukan secara sadar dan bertujuan. Tujuan ini yang menjadi arah ke mana proses belajar mengajar tersebut akan di bawa. Proses pembelajaran akan berhasil jika mampu memberikan perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan, dan nilai sikap dalam diri siswa. Walaupun belajar dan mengajar adalah dua hal yang berbeda, keduanya saling berkaitan. Mengajar akan lebih efektif jika kemampuan berpikir anak diperhatikan. Karena itu perhatian ditujukan kepada kesiapan struktur kognitif siswa. Adapun struktur kognitif mengacu pada organisasi pengetahuan atau pengalaman yang telah dikuasai siswa yang memungkinkan siswa itu dapat menangkap konsep-konsep baru termasuk konsep Matematika. Dalam dokumen kurikulum 2013 kompetensi dasar mata pelajaran matematika kelas II SD antara lain disebutkan mengenal operasi perkalian dan pembagian pada bilangan asli yang hasilnya kurang dari 100 melalui kegiatan eksplorasi menggunakan benda konkrit. Hal ini berarti bahwa pembelajaran operasi perkalian pada siswa seusia sekolah dasar memerlukan media. B. Karakteristik Pembelajaran Matematika Pada Masa Anak Sekolah Mata pelajaran matematika diberikan pada tingkat sekolah selain untuk mendapatkan ilmu matematika itu sendiri, juga untuk mengembangkan daya berpikir siswa yang logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif dan mengembangkan pola kebiasaan bekerjasama dalam memecahkan masalah. Kompetensi tersebut diperlukan siswa dalam mengembangkan kemampuan mencari, memperoleh, mengelola dan pemanfaatan informasi berdasarkan konsep berpikir logis ilmiah dalam rangka bertahan dalam kehidupan yang serba tidak pasti. Pembelajaran matematika yang diajarkan di anak usia 6 12 tahun merupakan matematika sekolah yang terdiri dari bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuh kembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi anak serta berpedoman kepada perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi. Hal ini menunjukkan bahwa matematika untuk anak usia 6 12 tahun memiliki ciri-ciri yang dimiliki matematika, yaitu: (1) memiliki objek kajian yang abstrak (2) memiliki pola pikir deduktif. Pelajaran Matematika sebagai objek abstrak tentu saja sangat sulit untuk dapat dipahami oleh peserta didik usia 6 12 tahun yang belum mampu berpikir formal, sebab orientasinya masih terkait dengan benda-benda konkret. Ini tidak berarti bahwa matematika tidak mungkin tidak diajarkan di jenjang pendidikan dasar, bahkan pada hakekatnya matematika lebih baik diajarkan pada usia dini. Mengingat pentingnya matematika untuk siswa di jenjang sekolah dasar, perlu dicari suatu 274 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya,

4 cara mengelola proses pembelajaran di usia anak-anak sekolah dasar sehingga matematika dapat dicerna oleh mereka. Disamping itu, matematika juga harus bermanfaat dan relevan dengan kehidupannya, karena itu pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar harus ditekankan pada penguasaan keterampilan dasar dari matematika itu sendiri. Keterampilan yang menonjol adalah keterampilan terhadap penguasaan operasi-operasi hitung dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian). Untuk itu dalam pembelajaran matematika terdapat dua aspek yang perlu diperhatikan, yaitu: (1) matematika sebagai alat untuk menyelesaikan masalah, dan (2) matematika merupakan sekumpulan keterampilan yang harus dipelajari. Karena itu dua aspek matematika yang dikemukakan di atas, perlu mendapat perhatian yang proporsional. Konsep yang sudah diterima dengan baik dalam benak siswa akan memudahkan pemahaman konsep-konsep berikutnya. Untuk itu dalam penyajian topik-topik baru hendaknya dimulai pada tahapan yang paling sederhana ketahapan yang lebih kompleks, dari yang konkret menuju ke yang abstrak, dari lingkungan dekat anak ke lingkungan yang lebih luas. Pembelajaran matematika di jenjang anakanak sekolah dasar berbeda dengan pembelajaran matematika di SMP dan SMA. Pembelajaran matematika di jenjang sekolah dasar mempunyai ciri-ciri sebagai berikut: 1. Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral. Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan yang selalu menghubungkan suatu topik sebelumnya yang menjadi prasyarat untuk mempelajari topik matematika berikutnya. Topik baru yang dipelajari merupakan pendalaman dan perluasan dari topik sebelumnya. Pemberian konsep dimulai dengan benda-benda konkrit kemudian konsep itu diajarkan kembali dengan bentuk pemahaman yang lebih abstrak dengan menggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika. 2. Pembelajaran matematika bertahap Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap yaitu dimulai dari konsep yang sederhana, sampai kepada konsep yang lebih sulit. Selain itu pembelajaran matematika dimulai dari yang konkret, dilanjutkan ke semi konkret dan akhirnya menuju konsep abstrak. 3. Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif. Matematika merupakan ilmu deduktif. Namun karena sesuai tahap perkembangan mental siswa maka pada pembelajaran matematika di jenjang sekolah dasr digunakan pendekatan induktif. Contoh : Pada materi bangun datar dan bangun ruang. Pengenalannya tidak dimulai dari definisi, tetapi dimulai dengan memperhatikan contoh-contoh dari bangun tersebut dan mengenal namanya. Menentukan sifat-sifat yang terdapat pada bangun tersebut sehingga didapat pemahaman konsepnya. 4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi Kebenaran matematika merupakan kebenaran yang konsisten artinya tidak ada pertentangan antara kebenaran yang satu dengan kebenaran yang lainnya. Suatu pernyataan dianggap benar jika didasarkan kepada pernyataan-pernyataan sebelumnya yang telah diterima kebenarannya. 5. Pembelajaran matematika hendaknya bermakna Pembelajaran secara bermakna merupakan cara mengajarkan materi pelajaran yang mengutamakan pengertian daripada hafalan. Dalam pembelajaran bermakna siswa mempelajari matematika mulai dari proses terbentuknya suatu konsep kemudian berlatih menerapkan dan memanipulasi konsep konsep tersebut pada situasi baru. Dengan pembelajaran seperti ini, siswa terhindar dari verbalisme. Karena dalam setiap hal yang dilakukannya dalam kegiatan pembelajaran ia memahaminya mengapa dilakukan dan bagaimana melakukannya. Oleh karena itu akan tumbuh kesadaran tentang pentingnya belajar. Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei

5 C. Perkalian Bilangan Bulat Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif dan bilangan negatif atau bilangan cacah ditambah lawan bilangan asli. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3,...) dan negatifnya (-1, -2, -3,...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Sifat-sifat perkalian bilangan bulat a. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, hasilnya biangn bulat positif. Contoh: 1) 4 x 5 = = 20 2) 7 x 8 = 56 3) 12 x 15 = 180 b. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya bilangan bulat negatif Contoh: 1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = ) 7 x (-8) = -56 3) 12 x (-15) = -180 c. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, hasilnya bilangan bulat negatif Contoh: 1) -4 x 5 = -( ) = ) -7 x 8 = -56 3) -12x 15 = -180 d. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, hasilnya bilangan bulat positif Contoh: 1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20 2) -7 x (-8) = 56 3) -12 x (-15) = 180 Perkalian bilangan bulat dapat dilakukan dengan menggunakan penjumlahan berulang. Perkalian bilangan bulat pada tulisan ini menggunakan media garis D. Hakikat Media Pembelajaran Kata media berasal dari bahasa latin medius yang secara harfiah berarti tengah, perantara, atau pengantar dan merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan minat siswa sedemikian rupa sehingga proses belajar terjadi. Sementara itu Briggs (dalam Sadiman), berpendapat bahwa media adalah segala alat fisik yang dapat menyajikan pesan serta merangsang siswa untuk belajar. Buku, film, kaset, film bingkai, adalah contoh-contohnya. Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan mengenai pengertian media pembelajaran. Media pembelajaran adalah suatu perantara yang digunakan oleh pendidik/guru untuk menyalurkan pesan atau informasi kepada siswanya sehingga siswa tersebut dapat terangsang ketika mengikuti kegiatan pembelajaran. Dapat dikatakan pula media pembelajaran dapat memudahkan siswa untuk menerima pembelajaran yang disampaikan pendidik/guru. Menurut Kemp & Dayton (dalam Sadiman) menyatakan bahwa media pembelajaran dapat memenuhi tiga fungsi utama jika media tersebut digunakan untuk perseorangan, kelompok, atau kelompok pendengar yang jumlahnya banyak, yaitu : (1) memotivasi minat atau tindakan, (2) menyajikan informasi, dan (3) memberi instruksi. Untuk memenuhi fungsi pertama, media dapat diwujudkan melalui teknik drama atau hiburan. Untuk memenuhi fungsi kedua, media pembelajaran dapat digunakan untuk menyajikan informasi di hadapan sekelompok siswa. Untuk memenuhi fungsi ketiga, informasi yang terdapat dalam media pembelajaran harus melibatkan siswa, baik dalam mental maupun dalam bentuk aktivitas yang nyata sehingga pembelajaran dapat terjadi. Dalam proses pembelajaran, media memiliki fungsi sebagai pembawa informasi dari sumber (guru) menuju penerima (siswa). Menurut Wina Sanjaya, 276 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya,

6 fungsi media pembelajaran yaitu : (a). Menangkap suatu objek atau peristiwaperistiwa tertentu (b). Memanipulasi keadaan, peristiwa atau objek tertentu (c) Menambah gairah dan motivasi belaja siswa (d) memiliki nilai praktis. Media diharapkan mampu untuk meningkatkan keinginan belajar atau motivasi belajar siswa sehingga akan meningkatkan hasil belajarnya. Manfaat media pembelajaran adalah memperlancar interaksi antara guru dengan siswa sehingga kegiatan pembelajaran lebih afektif dan efisien. Gambar 1. Manfaat Media Dalam Pembelajaran Encyclopedia of Educational Research dalam Oemar Hamalik, merinci manfaat media pengajaran sebagai berikut: 1. Meletakkan dasar-dasar yang konkrit untuk berpikir, oleh karena itu mengurangi verbalisme. 2. Memperbesar perhatian siswa 3. Meletakkan dasar-dasar yang penting untuk perkembangan belajar, sehingga membuat pelajaran lebih mantap 4. Memberikan pengalaman nyata yang dapat menumbuhkan kegiatan berusaha sendiri di kalangan siswa 5. Menumbuhkan pemikiran yang teratur dan kontinu terutama melalui gambar hidup. 6. Membantu timbulnya pengertian yang dapat membantu perkembangan kemampuan bahasa. 7. Memberikan pengalaman yang tidak mudah diperoleh dengan cara lain dan membantu efisiensi dan keragaman yang banyak dalam belajar. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa media begitu berperan dalam sebuah proses pembelajaran. Sehingga penyaluran informasi atau materi yang di sampaikan guru terhadap siswa dapat mudah di terima. Agar penggunaan media dalam proses pembelajaran efisien dan efektif, maka harus memiliki beberapa persyaratan, antara lain : 1. Sesuai tujuan pembelajaran yang akan dicapai 2. Sesuai dengan perhatian dan kemampuan anak dalam belajar 3. Media dapat diperoleh dengan mudah dan tersedia bahan untuk memproduksi media yang akan dipilih 4. Biaya pengadaan tidak mahal 5. Kualitas media kuat tidak mudah rusak E. Media Garis Media garis adalah alat bantu pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam menerangkan materi pelajaran dan berkomunikasi dengan siswa, sehingga mudah memberi pengertian kepada siswa tentang konsep materi yang diajarkan dengan menggunakan gambar ruas garis atau benda yang menyerupai ruas garis. Untuk menggambar ruas garis tentu bukan hal sulit baik bagi guru maupun siswa seusia sekolah dasar. Namun demikian, agar siswa tidak hanya bisa melihat dan menggambar, ruas garis juga dapat dikonkretkan dengan benda nyata, seperti lidi, bambu, kayu, ranting, dan sebagainya. Media garis ini termasuk media yang mudah dibuat, murah, dan mudah diperoleh di lingkungan yang dekat dengan siswa. Hal ini berarti media ruas garis ini memenuhi syarat sebagai media pembelajaran yang efektif dan efisien. F. Perkalian Bilangan Bulat Dengan Media Garis Penggunaan media garis untuk menentukan hasil perkalian dua bilangan bulat ini berasal dari negara Jepang. Media Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei

7 ini sangat cocok digunakan untuk pembelajaran perkalian bilangan bulat untuk siswa sekolah dasar. Karena siswa sekolah dasar perkembangan intelektualnya masih tahap operasioanal kongkrit. Sehingga masih sangat memerlukan media berupa benda-benda konkret atau gambar-gambar dalam belajar matematika yang pada hakekatnya abstrak. Penggunaan media garis dalam perkalian ini sangat berbeda dengan cara atau media yang diajarkan di sekolah-sekolah Indonesia pada umumnya. Perkalian dengan menggunakan media garis yang diterapkan oleh sebagain besar guru matematika di sekolah dasar khususnya merupakan garis bilangan. Penggunaan media garis bilangan dalam perkalian ini kelemahannya akan sangat kesulitan apabila harus mengalikan bilanganbilangan yang cukup besar. Penggunaan media garis bilangan hanya efektif untuk menanamkan konsep perkalian. Untuk menghitung pada perkalian yang sesungguhnya sudah sangat tidak efektif. Sedangkan penggunaan media garis (bukan garis bilangan) pada perkalian ini bisa untuk menanamkan konsep perkalian bilangan bulat dan juga bisa digunakan untuk menghitung hasil perkalian bilangan-bilangan yang cukup besar. Selain itu penggunaan media garis dalam perkalian bilangan bulat ini caranya sangat simpel. Yaitu dengan cara menggambar garis-garis yang menyatakan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan sterusnya dari bilangan-bilangan yang akan dikalikan secara bersilangan dari bilangan pertama dan bilangan kedua. Kemudian menjumlahkan titik potong-titik potong garis-garis itu sesuai dengan polanya. Untuk bilangan 0 (nol) pada penggunaan media garis ini digunakan garis putusputus. Sebelum menggunakan media garis dalam perkalian bulat, tentu saja siswa harus sudah memahami sifat-sifat perkalian bilangan bulat. Bahwa positif x positif = positif, positif x negatif = negatif, negatif x positif = negatif, dan negatif x negatif = positif. Selanjutnya setelah ditemukan hasil perkalian dua bilangan bulat dengan menggunakan media garis ini, tinggal menambahkan tanda di depan bilangan hasil perkalian jika diperlukan (jika hasilnya negatif). Pola penggunaan media garis dalam perkalian dua bilangan adalah sebagai berikut : abc def Gambar 2. Pola Penggunaan Media Garis Dalam Perkalian Keterangan gambar : abc : bilangan pertama def : bilangan kedua garis III dan IV : arah menggambar garis 278 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya,

8 z, y, x, w, v : jumlah titik-titik perpotongan di dalam kotak garis II : arah penulisan dari jumlah titik perpotongan (zyxwv) garis I : arah penulisan hasil akhir Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan contoh-contoh penggunaan media garis dalam perkalian bilangan bulat berikut ini. Karena keterbatasan ruang dan waktu, contoh-contoh yang diaparkan pada makalah ini hanya sampai bilangan ratusan. Dimulai dari contoh perkalian bilangan satuan dengan bilangan satuan Contoh 1 : Hitunglah hasil dari 3 x 5! Penyelesaian : Pada gambar 3 terdapat 15 titik potong. Jadi 3 x 5 = 15 Gambar 3. Garis Perkalian Bilangan Satuan dengan Satuan Berikutnya contoh perkalian bilangan puluhan dengan satuan Contoh 2 : Hitunglah hasil dari 23 x 6! Penyelesaian : GUGUS I GUGUS II Gambar 4. Contoh Perkalian Bilangan Puluhan dengan Satuan Perhatikan bahwa penulisan hasil adalah dari kiri ke kanan. Kecuali bilangan paling kiri, bilangan yang ditulis hanyalah bilangan satuannya, sedangkan untuk bilangan paling kiri ditulis seluruhnya. Akan tetapi pada saat menghitung banyaknya titik potong dimulai dari gugus paling kanan berurutan sampai gugus paling kiri. Apabila banyaknya titik potong untuk masing-masing gugus lebih dari 10 maka bilangan selain satuan dicoret dan dijumlahkan dengan hasil penjumlahan titik potong gugus sebelah kirinya. Begitu seterusnya hingga gugus yang paling kiri seluruh angka pada bilangan yang diperoleh dipakai seluruhnya tidak ada yang dicoret. Berikutnya akan diberikan contoh perkalian bilangan puluhan dengan bilangan puluhan. Contoh 3 : Hitunglah hasil dari 47 x 35! Penyelesaian : Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei

9 GUGUS III GUGUS I GUGUS II Gambar 5. Contoh Perkalian Bilangan Puluhan dengan Bilangan Puluhan Perhatikan bahwa masing-masing gugus titik potong ada didalam kurva tertutup sederhana. Dari gugus I paling kanan, gugus II sebelah kirinya atau yang terletak di tengah-tengah, dan gugus III adalah paling kiri. Berikutnya akan diberikat contoh perkalian bilangan ratusan dengan bilangan ratusan. Contoh 4 : Hitunglah hasil dari 132 x 249! Penyelesaian : GUGUS V GUGUS I GUGUS II GUGUS IV GUGUS III Gambar 6. Contoh Perkalian Bilangan Ratusan dengan Bilangan Ratusan 280 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya,

10 Yang terakhir akan diberikan contoh perkalian bilangan yang melibatkan angka 0 (nol). Seperti yang sudah disebutkan di atas, bahwa angka 0 (nol) pada penggunaan media garis ini ditunjukkan dengan garis putus-putus. Perhatikan contoh berikut : Contoh 5 : Hitunglah nilai dari 307 x 580! Penyelesaian : GUGUS V UGUS IV GUGUS I GUGUS II GUGUS III Gambar 7. Contoh Perkalian yang Melibatkan Angka Nol Itulah contoh-contoh penggunaan media garis dalam perkalian bilangan bulat. Meskipun yang dicontohkan hanyalah perkalian pada bilangan cacah, namun karena sebelum penggunaan media garis ini siswa terlebih dahulu harus memahami sifat-sifat perkalian bilangan bulat, maka dengan contoh-contoh di atas sudah cukup untuk diterapkan pada bilangan bulat. Pada kenyataannya hampir tidak ada alat ataupun media yang tanpa kelemahan. Termasuk penggunaan media garis ini dalam hitung perkalian. Salah satu kelemahan dari media ini adalah apabila angka-angka satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya merupakan angka-angka yang besar seperti 7, 8, dan 9. Maka dalam membuat garis dan menentukan jumlah titik potongnya akan semakin rumit. Kelemahan yang lain mungkin lebih lama dan memakan banyak tempat. Akan tetapi untuk anak sekolah dasar berhitung sambil menggambar atau merangkai benda-benda yang panjang dan lurus menyerupai garis akan lebih menyenangkan karena bisa belajar sambil bermain. Tentu saja untuk siswa SMP dan SMA/SMK mungkin media ini sudah tidak diperlukan. III. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Matematika merupakan disiplin ilmu yang bersifat khas dibandingkan dengan disiplin ilmu yang lain. Dapat dikatakan bahwa, matematika berkenaan dengan konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya bersifat deduktif. Hal yang demikian tentu akan membawa akibat pada terjadinya proses pembelajaran matematika. Pembelajaran matematika di tingkat anak usia sekolah merupakan salah satu kajian yang selalu menarik karena adanya perbedaan karakteristik khususnya antara hakikat peserta didik dan hakikat matematika. Untuk itu diperlukan adanya jembatan yang menetralisir perbedaan tersebut. Siswa tingkat usia sekolah sedang mengalami perkembangan pada tingkat berpikirnya. Sesuai dengan tahap perkembangannya, siswa mengatasi dan memecahkan masalah melalui aktivitas yang berinteraksi langsung dengan bendabenda atau lingkungan secara nyata. Anak pada usia sekolah terutama pada kelas rendah, masih cenderung berpikir konkrit dalam memahami suatu situasi. Maka Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei

11 dalam pembelajaran matematika diperlukan media yang kongkrit pula. Untuk pembelajaran perkalian bilangan bulat dapat digunakan media garis. Media ini bisa membantu dalam menanamkan konsep perkalian dengan media konkrit. Selain itu media ini juga mampu membantu siswa mengurangi aktifitas otak untuk mencongak dan menghafal dalam hitung perkalian. Sehingga dapat mengurangi kelelahan dalam berfikir dan mengerjakan soal-soal matematika. B. Saran Guru matematika perlu selalu berusaha meningkatkan kemampuan literasi terkait dengan tugas keprofesioanlannya agar dapat selalu berinovasi dan bervariasi dalam pembelajarannya. Khusus untuk guru matematika pada anak usia sekolah, dalam mengajarkan matematika seyogyanya selalu memperhatikan taraf perkembangan berfikir siswa yang rata-rata masih pada tahap opersioanal konkrit. Siswa pada tahap ini masih memerlukan benda-benda kongkrit dalam memahami konsep-konsep dalam matematika termasuk hitung perkalian bilangan bulat.sehingga dalam pembelajaran perkalian bilangan bualat seyogyanya guru menggunakan media yang sesuai. Salah satunya adalah dengan menggunakan garis atau manipulasinya. DAFTAR PUSTAKA Anggani Sudono, Sumber Belajar dan Alat Permainan, 2000, Jakarta : Penerbit PT Grasindo Depdiknas, Kamus Besar Bahasa Indonesia, 2008 Jakarta : Penerbit Gramedia Pustaka Djamaroh Bahri Saiful, Psikologi Belajar, 2002, Jakarta : Penerbit Rineka Cipta Hamalik Oemar, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran, 1994, Bandung : Penerbit Trigenda Karya Hudojo, H, Mengajar Belajar Matematika, 1988, Jakarta : Penerbit Depdikbud Ismunanto A dkk, Ensiklopedi Matematika Buku Panduan Matematika, 2011, Jakarta : Penerbit PT Montolalu. Bermain dan Permainan Anak, 2005, Jakarta : Penerbit Universitas Terbuka Muhsetyo Gatot, Pembelajaran Matematika SD, 2010, Jakarta : Penerbit Universitas Terbuka Lentera Abadi. Sukirman, Pengantar Teori Bilangan, 2006, Yogyakarta, Penerbit : Hanggar Kreator Sanjaya Wina, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, 2008, Bandung : Penerbit Prenada Media Group 282 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Integrasi Budaya,