ANALISIS ALGORITMA QUICK SORT, MERGE SORT DAN IMPLEMENTASINYA DALAM BAHASA PEMROGRAMAN PYTHON. Disusun Oleh : Nouval Raafi Adly ( )

Transkripsi

1 ANALISIS ALGORITMA QUICK SORT, MERGE SORT DAN IMPLEMENTASINYA DALAM BAHASA PEMROGRAMAN PYTHON Disusun Oleh : Nouval Raafi Adly ( ) Herfina ( ) Wahyu Hari Sentosa ( ) PROGRAM STUDI MAGISTER KOMPUTER UNIVERSITAS BUDI LUHUR JAKARTA 2015 Daftar Isi Daftar Isi...2

2 Daftar Gambar...3 Daftar Tabel...3 BAB I...4 PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan Penelitian Batasan Masalah...5 BAB II...7 LANDASAN TEORI Algoritma Definisi Penyajian Algoritma Quick Sort Algoritma Quick Sort Kompleksitas Algoritma Quick Sort Kelebihan dan Kelemahan Algoritma Quick Sort Merge Sort Algoritma dan Pseudocode Kompleksitas Algoritma Pemrograman Python Fitur Python Kelebihan dan Kekurangan Python...19 BAB III...21 PEMBAHASAN Quick Sort Merge Sort Pengujian...21 BAB IV...25 PENUTUP Kesimpulan Saran...25 LAMPIRAN

3 1. quick_sort.py Merge_sort2.py...27 DAFTAR PUSTAKA...30 Daftar Gambar Gambar 2. 1 Simbol Flow Chart...8 Gambar 2. 2 Flow Chart Algoritma Euclidean...9 Gambar 2. 3 Ilustrasi Merge Sort...14 Gambar 2. 4 Kondisi Worst Case pada Merge Sort...16 Gambar 2. 5 Kondisi Best Case pada Merge Sort...17 Gambar 2. 6 Hasil Quick Sort...21 Gambar 2. 7 Hasil Merge Sort...21 Daftar Tabel Table 1 Pengujian Quick Sort dan Merge Sort...22 Table 2 Grafik Pengujian Merge Sort dan Quick Sort...23 Table 3 Perbandingan waktu dengan jumlah data Merge Sort dan Quick Sort...23 Table 4 Perbandingan Jumlah Data dengan Waktu Merge Sort dan Quick Sort

4 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sorting atau pengurutan adalah proses menyusun elemen elemen dari masukan awal acak menjadi keluaran akhir tertata dengan urutan tertentu. [1] Proses Sorting banyak diimplementasikan dalam berbagai aplikasi, contoh mudahnya ialah penerapan pada absensi daftar hadir yang diurutkan berdasarkan nomor induk atau nama, rincian jual beli dalam sesuai urutan tanggal dan jam, urutan nilai terbesar untuk menentukan juara kelas, ataupun daftar pustaka yang diurutkan sesuai dengan nama pengarang atau katalog buku itu sendiri. Fungsi-fungsi statistik seperti median dan pembuatan kuartil data (quarter), desil dan percentil (percentile) mensyaratkan data untuk diurutkan terlebih dahulu. Beberapa macam algoritma sorting telah dibuat karena proses tersebut sangat mendasar dan sering digunakan. [2] Oleh karena itu, pemahaman atas algoritma algoritma yang ada sangatlah berguna. Permasalahan pengurutan (sorting problem) secara formal didefinisikan sebagai berikut [3] : Input: Suatu urutan dari n bilangan, Output: Suatu permutasi atau penyusunan kembali dari input sedemikian rupa sehingga pada tata urutan ascending (dari nilai kecil ke besar) atau pada tata urutan descending (dari nilai besar ke kecil). Sebagai contoh jika diberikan masukan lima bilangan acak maka keluarannya adalah sebagaimana berikut ini: Input : (n = 6) Output : (ascending) (descending) 4

5 Data yang diurutkan tidak harus berupa angka, namun bisa saja string, misalnya: Input: Saptadi Windisari Desi Hendra Arief (n = 5) Output: Arief Desi Hendra Saptadi Windisari (ascending) Windisari Saptadi Hendra Desi Arief (descending) Jadi dapat disimpulkan bahwa dalam pengurutan harus terdapat: data yang akan diurutkan dalam tipe yang sama atau setidaknya memperoleh perlakuan data yang sama aturan pengurutan yang jelas Ada banyak metode pengurutan antara lain: bubble sort, bi-directional bubble sort, selection sort, shaker sort, insertion sort, in- place merge sort, double storage merge sort, comb sort 11, shell sort, heap sort, exchange sort, merge sort, quick sort, quick sort with bubblesort, enhange quick sort, fast quick sort, radix sort algorithm, swap sort, dan lain sebagainya [4]. Untuk membatasi luasnya pembahasan, maka dalam makalah ini hanya akan dibahas 2 metode, yaitu quick sort dan merge sort.pembahasan untuk tiap metode akan difokuskan pada cara kerja pengurutan beserta contohnya, implementasinya dalam bahasa phyton serta pengujian waktu eksekusi untuk kedua metode tersebut Tujuan Penelitian Dari Penjelasan diatas tujuan penelitian yang ingin dicapai adalah : 1. Menerapkan Algoritma quick sort dan merge sort kedalam bahasa pemrograman phyton 2. Menguji dan membandingkan performa algoritma quick sort dan merge sort dalam proses pengurutan 3. Sebagai tugas Matrikulasi Struktur Data di Program Studi Magister Komputer Pasca Sarjana Universitas Budi Luhur 1.3. Batasan Masalah Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Algoritma yang dikaji hanya quick sort dan merge sort 2. Implementasi Algoritma menggunakan bahasa pemrograman phyton 5

6 3. Pengujian performa dilakukan dengan membandingkan waktu eksekusi pengurutan untuk tiap algoritma 4. Pengujian dibatasi dan hanya dilakukan sesuai dengan spesifikasi perangkat keras dan perangkat lunak yang disebutkan BAB II LANDASAN TEORI 6

7 2.1. Algoritma Definisi Algoritma merupakan urutan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah yang disusun secara sistematis. Algoritma dibuat dengan tanpa memperhatikan bentuk yang akan digunakan sebagai implementasinya, sehingga suatu Algoritma dapat menjelaskan bagaimana cara melaksanakan fungsi yang dapat diekspresikan dengan suatu program atau suatu komponen fisik. [5] Untuk menyelesaikan persoalan programmer haruslah: 1. Dapat mendesain algoritma yang menjelaskan bagaimana persoalan tersebut diselesaikan. 2. Menulis / merubah algoritma menjadi suatu program dengan menggunakn suatu Bahasa pemrograman yang sesuai. 3. Menggunakan computer untuk menjalankan program Penyajian Algoritma Algoritma biasanya disajikan dalam dua bentuk, yaitu : 1. Menggunakan Flow Chart (diagram alir) Flowchart Menggambarkan secara keseuluruhan urutan proses / logika, dimana persoalan yang ada akan diselesaikan, dan menunjukkan tingkat dari detail penyelesaian persoalan. Flowchart merupakan cara yang klasik dalam menyajikan algoritma, digunakan simbol-simbol sebagai berikut: [5] 7

8 Gambar 2. 1 Simbol Flow Chart 2. Menggunakan Pseudo-Code Stepwise Refinement Of Algorithms disebut juga sebagai top-down desain. Ide dari stepwise refinement adalah membagi suatu proses yang akan diselesaikan menjadi sejumlah langkah-langkah, yang masing-masing dijelaskan dengan algoritma yang lebih kecil dan lebih sederhana dari pada proses secara keseluruhan. [5] Contoh : Algoritma Euclidean Yaitu proses untuk menentukan pembagi bersama terbesar dari dua bilangan bulat. Ada dua bilangan bulat m dan n (m > n). Carilah pembagi terbesar (pbt) dari kedua bilangan tersebut, yaitu bilangan positif terbesar yang habis dibagi m dan n. Dengan Flow Chart 8

9 Dengan Pseudo Code Deskripsi Gambar 2. 2 Flow Chart Algoritma Euclidean 1. Bagilah m dengan n, misalkan r adalah sisanya 2. Jika r = 0, maka n adalah jawabanya. Stop Jika r!= 0, maka lakukan langkah 3 3. Gantilah nilai m dengan nilai n, dan nilai n diganti dengan nilai r, ulangi langkah 1 Contoh dengan angka m = 30 n = Hitung r = sisa (m/n) r = sisa 30/12 = Cek r, r!= 0, lakukan langkah m = n ; n = r m = 12 ; n = Hitung r = sisa (m/n) r = sisa 12/6 = Cek r, r = 0; selesai Pbt = n = 6 9

10 2.2. Quick Sort Jadi Pbt (30/12) = 6 Algoritma quick sort diperkenalkan pertama kali oleh C.A.R. Hoare pada tahun 1960, dan dimuat sebagai artikel di Computer Journal 5 pada April Quick sort adalah algoritma sorting yang berdasarkan pembandingan dengan metoda divide-andconqueror. Disebut Quick Sort, karena Algoritma quick sort mengurutkan dengan sangat cepat. Quick sort disebut juga dengan partition exchange sort, karena konsepnya membuat partisi-partisi, dan sort dilakukan per partisi. [6] Teknik mempartisi tabel: [6] (i) pilih x ϵ {a1, a2,, an} sebagai elemen pivot. (ii) pindai (scan) tabel dari kiri sampai ditemukan elemen ap x. (iii) pindai tabel dari kanan sampai ditemukan elemen aq x (iv) pertukarkan ap <-> aq (v) ulangi (ii) dari posisi p + 1, dan (iii) dari posisi q 1, sampai kedua pemindaian bertemu di tengah tabel. Algoritma quick sort mengurutkan dengan sangat cepat, namun algoritma ini sangat komplex dan diproses secara rekursif. Sangat memungkinkan untuk menulis algoritma yang lebih cepat untuk beberapa kasus khusus, namun untuk kasus umum, sampai saat ini tidak ada yang lebih cepat dibandingkan algoritma quick sort. [6] Walaupun begitu algoritma quick sort tidak selalu merupakan pilihan yang terbaik. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, algoritma ini dilakukan secara rekursif yang berarti jika dilakukan untuk tabel yang berukuran sangat besar, walaupun cepat, dapat menghabiskan memori yang besar pula. Selain itu, algoritma ini adalah algoritma yang terlalu komplex untuk mengurutkan tabel yang berukuran kecil (hanya puluhan elemen misalnya). Selain itu algoritma quick sort mempunyai tingkat efisiensi yang buruk ketika dioperasikan pada tabel yang hampir terurut atau pada tabel yang terurut menurun. [6] 10

11 Algoritma Quick Sort Dalam algoritma quick sort, pemilihan pivot adalah hal yang menentukan apakah algoritma quick sort tersebut akan memberikan performa terbaik atau terburuk. Berikut beberapa cara pemilihan pivot : [6] 1. Pivot adalah elemen pertama, elemen terakhir, atau elemen tengah tabel. Cara ini hanya bagus jika elemen tabel tersusun secara acak, tetapi tidak bagus jika elemen tabel semula sudah terurut. Misalnya, jika elemen tabel semula menurun, maka semua elemen tabel akan terkumpul di upatabel kanan. 2. Pivot dipilih secara acak dari salah satu elemen tabel. Cara ini baik, tetapi mahal, sebab memerlukan biaya (cost) untuk pembangkitan prosedur acak. Lagi pula, itu tidak mengurangi kompleksitas waktu algoritma. 3. Pivot adalah elemen median tabel. Cara ini paling bagus, karena hasil partisi menghasilkan dua bagian tabel yang berukuran seimbang (masing masing n/2 elemen). Cara ini memberikan kompleksitas waktu yang minimum. Masalahnya, mencari median dari elemen tabel yang belum terurut adalah persoalan tersendiri Kompleksitas Algoritma Quick Sort Kebutuhan waktu dari quicksort bergantung pada pembuatan partisi, seimbang atau tidak, yang bergantung juga pada elemen yang digunakan sebagai pivot. Dalam menghitung kompleksitas ini, perlu dilihat pula perhitungan recurrence, karena terdapat fungsi rekursif untuk penyelesaian sub-masalah. Terdapat 3 jenis kompleksitas waktu dari quicksort: [6] 1. Kasus terburuk (worst case), yaitu terjadi bila terbentuk partisi dengan komposisi sub-masalah antara n 1 elemen dan 0 elemen. Dengan demikian pemanggilan fungsi secara rekursif dengan array berukuran 0 akan langsung kembali, T(0) = Θ(1), sehingga berlaku: T(n) = T(n 1) + cn = O(n2). 2. Kasus terbaik (best case), yaitu terjadi bila terbentuk partisi dengan dengan komposisi seimbang, dengan ukuran masing-masing tidak lebih dari n/2. Sehingga didapat: T(n) = 2T(n/2) + cn = na + cn log n = O(n log n). 11

12 3. Kasus rata-rata (average case), yaitu terjadi dari perimbangan pivot antara terbaik dan terburuk, yang dalam prakteknya lebih mendekati kasus terbaik ketimbang terburuk. Sehingga didapat: Tavg(n) = O(n log n) Kelebihan dan Kelemahan Algoritma Quick Sort Beberapa hal yang membuat quick sort unggul: Secara umum memiliki kompleksitas O(n log n). Algoritmanya sederhana dan mudah diterapkan pada berbagai bahasa pemrograman dan arsitektur mesin secara efisien. Dalam prakteknya adalah yang tercepat dari berbagai algoritma pengurutan dengan perbandingan, seperti merge sort dan heap sort. Melakukan proses langsung pada input (in-place) dengan sedikit tambahan memori. Bekerja dengan baik pada berbagai jenis input data (seperti angka dan karakter). Namun terdapat pula kelemahan quick sort: Sedikit kesalahan dalam penulisan program membuatnya bekerja tidak beraturan (hasilnya tidak benar atau tidak pernah selesai). Memiliki ketergantungan terhadap data yang dimasukkan, yang dalam kasus terburuk memiliki kompleksitas O(n2). Secara umum bersifat tidak stable, yaitu mengubah urutan input dalam hasil akhirnya (dalam hal inputnya bernilai sama). Pada penerapan secara rekursif (memanggil dirinya sendiri) bila terjadi kasus terburuk dapat menghabiskan stack dan memacetkan program Merge Sort Merge sort adalah metode pengurutan yang menggunakan pola divide and conquer [7]. Strateginya adalah dengan membagi sekelompok data yang akan diurutkan menjadi beberapa kelompok kecil terdiri dari maksimal dua nilai untuk dibandingkan dan digabungkan lagi secara keseluruhan. Langkah kerja dari Merge sort [8] : 1. Divide 12

13 Memilah elemen elemen dari rangkaian data menjadi dua bagian dan mengulangi pemilahan hingga satu elemen terdiri maksimal dua nilai. 2. Conquer Mengurutkan masing-masing elemen. 3. Kombinasi Mengkombinasikan dua bagian tersebut secara rekursif untuk mendapatkan rangkaian data berurutan. Proses rekursi berhenti jika mencapai elemen dasar. Hal ini terjadi bilamana bagian yang akan diurutkan menyisakan tepat satu elemen. Sisa pengurutan satu elemen tersebut menandakanbahwa bagian tersebut telah terurut sesuai rangkaian Algoritma dan Pseudocode Algoritma Merge sort sebenarnya sederhana [8] : bagi larik menjadi dua sama besar, urutkan bagian pertama, urutkan bagian kedua, lalu gabungkan. Sebagai contoh, jika terdapat data berupa 38, 27, 43, 3, 9,82, dan 10 maka ilustrasi pengurutannya adalah sebagai berikut: 13

14 Gambar 2. 3 Ilustrasi Merge Sort Pseudocode untuk merge sort [9] adalah sebagai berikut: mergesort(data) if data memiliki setidaknya dua elemen mergesort (separuh kiri dari data); mergesort (separuh kanan dari data ; merge (kedua bagian ke dalam suatu urutan); Sedangkan pseudocode untuk merge itu sendiri adalah: Merge (array1, pertama, terakhir) Tengah = (pertama + terakhir) / 2; i1 = 0; i2 = pertama; i3 = tengah + 1; While kedua sub larik dari array1 memiliki elemn If array1[i2] < array1[i3] temp[i1++] = array1 [i2++]; else temp[i1++] = array1[i3++]; masukkan ke dalam temp sisa elemen dari array1; masukkan ke array1 isi dari temp; 14

15 Kompleksitas Algoritma Kompleksitas algoritma untuk larik dengan n elemen dan jumlah pergeseran(t) dihitung melalui relasi rekursif berikut ini [10] : Adapun M(n) dihitung lewat cara berikut [10] : Memilih i = log n sedemikian sehingga n = 2i, maka diperoleh [10] : Kasus terburuk (worst case) terjadi bila selama pemanggilan fungsi rekursif merge, nilai terbesar dari setiap elemen terletak di larik yang berbeda [1], Hal ini memaksa fungsi merge untuk melakukan pengurutan secara berpindah-pindah antar larik, sebagaimana digambarakan berikut: 15

16 Pada kondisi ini [1] : Gambar 2. 4 Kondisi Worst Case pada Merge Sort Kedua persamaan tersebut untuk selanjutnya diperluas seperti berikut [1] : Dengan mengenali pola yang ada, maka dapat dituliskan persamaan: 16

17 Dengan 2i = n dan I = n log n dan memasukkan nilai awal persamaan: Maka kompleksitas pada kondisi worst case adalah O (n log n ) [1]. Kasus terbaik (best case) untuk metode ini dijumpai pada kondisi dimana elemen memiliki nilai terbesar yang lebih kecil dibandingkan dengan seluruh nilai pada elemen yang lain [3], sebagaimana berikut ini : Gambar 2. 5 Kondisi Best Case pada Merge Sort Pada scenario ini hanya n/2 perbandingan dari elemen yang diperlukan. Menggunakan proses perhitungan yang sama sebagaimana dalam kasus terburuk, diperoleh [3] : Dengan kata lain, diperoleh juga kompleksitas yang sama, O (n log n) [3]. 17

18 2.4. Pemrograman Python Python dikembangkan oleh Guido van Rossum pada tahun 1990 di CWI, Amsterdam sebagai kelanjutan dari bahasa pemrograman ABC. Versi terakhir yang dikeluarkan CWI adalah 1.2. Tahun 1995, Guido pindah ke CNRI sambil terus melanjutkan pengembangan Python. Versi terakhir yang dikeluarkan adalah 1.6. Tahun 2000, Guido dan para pengembang inti Python pindah ke BeOpen.com yang merupakan sebuah perusahaan komersial dan membentuk BeOpen PythonLabs. Python 2.0 dikeluarkan oleh BeOpen. Setelah mengeluarkan Python 2.0, Guido dan beberapa anggota tim PythonLabs pindah ke DigitalCreations. Saat ini pengembangan Python terus dilakukan oleh sekumpulan pemrogram yang dikoordinir Guido dan Python Software Foundation. Python Software Foundation adalah sebuah organisasi non-profit yang dibentuk sebagai pemegang hak cipta intelektual Python sejak versi 2.1 dan dengan demikian mencegah Python dimiliki oleh perusahaan komersial. Saat ini distribusi Python sudah mencapai versi dan versi 3.0. Nama Python dipilih oleh Guido sebagai nama bahasa ciptaannya karena kecintaan guido pada acara televisi Monty Python s Flying Circus. Oleh karena itu seringkali ungkapanungkapan khas dari acara tersebut seringkali muncul dalam korespondensi antar pengguna Python. [11] Fitur Python Sisi utama yang membedakan Python dengan bahasa lain adalah dalam hal aturan penulisan kode program. Bagi para programmer di luar python siap-siap dibingungkan dengan aturan indentasi, tipe data, tuple, dan dictionary. Python memiliki kelebihan tersendiri dibandingkan dengan bahasa lain terutama dalam hal penanganan modul, ini yang membuat beberapa programmer menyukai python. Selain itu python merupakan salah satu produk yang opensource, free, dan multiplatform. Beberapa fitur yang dimiliki Python adalah : [11] memiliki kepustakaan yang luas; dalam distribusi Python telah disediakan modulmodul siap pakai untuk berbagai keperluan. memiliki tata bahasa yang jernih dan mudah dipelajari. memiliki aturan layout kode sumber yang memudahkan pengecekan, pembacaan kembali dan penulisan ulang kode sumber. berorientasi obyek. 18

19 memiliki sistem pengelolaan memori otomatis (garbage collection, seperti java) modular, mudah dikembangkan dengan menciptakan modul-modul baru; modul modul tersebut dapat dibangun dengan bahasa Python maupun C/C++. memiliki fasilitas pengumpulan sampah otomatis, seperti halnya pada bahasa pemrograman Java, python memiliki fasilitas pengaturan penggunaan ingatan komputer sehingga para pemrogram tidak perlu melakukan pengaturan ingatan komputer secara langsung Kelebihan dan Kekurangan Python Beberapa kelebihan bahasa Python antara lain : [11] Tidak ada tahapan kompilasi dan penyambungan (link) sehingga kecepatan perubahan pada masa pembuatan system aplikasi meningkat. Tidak ada deklarasi tipe sehingga program menjadi lebih sederhana, singkat, dan fleksible. Manajemen memori otomatis yaitu kumpulan sampah memori sehingga dapat menghindari pencatatan kode Tipe data dan operasi tingkat tinggi yaitu kecepatan pembuatan system aplikasi menggunakan tipe objek yang telah ada Pemrograman berorientasi objek Pelekatan dan perluasan dalam C Terdapat kelas, modul, eksepsi sehingga terdapat dukungan pemrograman skala besar secara modular Pemuatan dinamis modul C sehingga ekstensi menjadi sederhana dan berkas biner yang kecil Pemuatan kembali secara dinamis modul phyton seperti memodifikasi aplikasi tanpa menghentikannya Model objek universal kelas Satu Konstruksi pada saat aplikasi berjalan Interaktif, dinamis dan alamiah Akses hingga informasi interpreter Portabilitas secara luas seperti pemrograman antar platform tanpa ports Kompilasi untuk portable kode byte sehingga kecepatan eksekusi bertambah dan meliindungi kode sumber 19

20 Antarmuka terpasang untuk pelayanan keluar seperti perangkat Bantu system, GUI, persistence, database, dll Beberapa kekurangan bahasa Python antara lain : [11] Beberapa penugasan terdapat diluar dari jangkauan python, seperti bahasa pemrograman dinamis lainnya, python tidak secepat atau efisien sebagai statis, tidak seperti bahasa pemrograman kompilasi seperti bahasa C. Disebabkan python merupakan interpreter, python bukan merupakan perangkat bantu terbaik untuk pengantar komponen performa kritis. Python tidak dapat digunakan sebagai dasar bahasa pemrograman implementasi untuk beberapa komponen, tetapi dapat bekerja dengan baik sebagai bagian depan skrip antarmuka untuk mereka. Python memberikan efisiensi dan fleksibilitas tradeoff by dengan tidak memberikannya secara menyeluruh. Python menyediakan bahasa pemrograman optimasi untuk kegunaan, bersama dengan perangkat bantu yang dibutuhkan untuk diintegrasikan dengan bahasa pemrograman lainnya. BAB III PEMBAHASAN 20

21 Berikut ini implementasi menggunakan bahasa pemrograman python untuk kedua algoritma tersebut dan tampilan ketika dijalankan Quick Sort Berikut adalah tampilan ketika quick sort dijalankan menggunakan 12 data yang diambil dari file data.txt, source code terlampir : Gambar 2. 6 Hasil Quick Sort 3.2. Merge Sort Berikut adalah tampilan ketika quick sort dijalankan menggunakan 12 data yang diambil dari file data.txt, source code terlampir : 3.3. Pengujian Gambar 2. 7 Hasil Merge Sort Pengujian dilaksanakan dengan menggunakan Python yang dijalankan di platform Suse Linux Entreprise Server 11.3 x64 dan computer notebook. pengujian dilakukan dengan informasi sebagai berikut: 1. SLES 11.3 x64 dijalankan diatas VM Workstation 11 dengan Spesifikasi 1 vcpu, 2 GB vram, 20 GB vhdd 2. Intel Processor Core i5-2430m 2.40GHz (4CPUs), 8 GB DDR3 RAM, dijalankan diatas Windows 8.1 Enterprise Edition x64, 600 GB HDD 3. Pengujian dilakukan terhadap data bertipe data number antara Yang diuji adalah waktu pengerjaan untuk proses sorting untuk data tersebut 5. Pengujian ditest 10x tiap algoritma untuk menentukan nilai rata-rata proses sorting. 6. Test Pengujian kedua adalah test waktu pengerjaan untuk data, data, data dan data. 21

22 7. Untuk testing, ada perubahan sedikit code, sehingga hanya akan ditampilkan waktu sorting, tidak mencetak hasil sebelum dan sesudah sorting dikarenakan efisiensi waktu, dan file disimpan dengan nama hasilquicksort.txt atau hasilmergesort.txt. 8. Hasil disimpan dalam bentuk table dan dibandingkan dengan algoritma yang ada. Berikut ini adalah hasil dari 10x pengujian dalam bentuk table dan grafik: Waktu (detik) Pengujia n Ke - Quick Merge Sort Sort Average Table 1 Pengujian Quick Sort dan Merge Sort 22

23 Pengujian Merge Sort dan Quick Sort Data Detik Average Pengujian ke- Waktu (detik) Quick Sort Waktu (detik) Merge Sort Table 2 Grafik Pengujian Merge Sort dan Quick Sort Berikut ini adalah hasil dari perbandingan proses sorting antara waktu dan jumlah data tiap algoritma dalam bentuk table dan grafik: Waktu (detik) Jumlah Data Quick Merge Sort Sort Table 3 Perbandingan waktu dengan jumlah data Merge Sort dan Quick Sort 23

24 Perbandingan Jumlah Data dengan Waktu Merge Sort dan Quick Sort Detik Jumlah Data Waktu (detik) Quick Sort Waktu (detik) Merge Sort Table 4 Perbandingan Jumlah Data dengan Waktu Merge Sort dan Quick Sort 24

25 BAB IV PENUTUP 4.1. Kesimpulan Dari hasil implementasi maupun pengujian yang telah dilakukan dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagaimana berikut ini: 1. Dari hasil diatas dapat disimpulkan bahwa algoritma merge sort memiliki performa lebih baik dibandingkan algoritma quick sort 2. Algoritma Quick Sort baik dipakai untuk data dibawah Kedua algoritma memiliki pola yang sama saat average case yaitu O(n log n) Saran Adapun saran untuk makalah ini adalah sebagai berikut : 1. Pengujian dilakukan dengan menambahkan beberapa algoritma sorting yang lain 2. Pengujian dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa Bahasa pemrograman dan dilihat performa tiap Bahasa pemrograman 3. Pengujian tidak hanya menggunakan waktu, tetapi dengan hardware dan kompleksitas pemrograman 25

26 LAMPIRAN 1. quick_sort.py # ALGORITMA QUICK SORT # IMPORT Library import numpy import sys import time # Set Variable start_time = time.time() sys.setrecursionlimit( ) data #Menjalankan waktu proses #Set Maksimum Limit load file up to numpy.set_printoptions(threshold='nan') saat print #Set Maksimum yang akan ditampilkan mylist = numpy.loadtxt('data.txt',dtype='i8') #Load Text print "jumlah data %s" % len(mylist) #print "Sebelum Diurutkan %s" % mylist #Cetak Jumlah Data #Cetak Data Sebelum Diurutkan # Deskripsi Algoritma Quick Sort def partition(mylist, start, end): pivot = mylist[start] left = start+1 # Start outside the area to be partitioned right = end done = False while not done: while left <= right and mylist[left] <= pivot: left = left + 1 while mylist[right] >= pivot and right >=left: right = right -1 26

27 if right < left: done= True else: # swap places temp=mylist[left] mylist[left]=mylist[right] mylist[right]=temp # swap start with mylist[right] temp=mylist[start] mylist[start]=mylist[right] mylist[right]=temp return right def quicksort(mylist, start, end): if start < end: # partition the list split = partition(mylist, start, end) # sort both halves quicksort(mylist, start, split-1) quicksort(mylist, split+1, end) return mylist sortedlist = quicksort(mylist,0,len(mylist)-1) #print "Sesudah Diurutkan %s" % (sortedlist) File #Mencetak Urutan print("waktu Sorting %s detik" % (time.time() - start_time)) #Mencetak Waktu Sorting numpy.savetxt('hasilquicksort.txt', sortedlist, delimiter=',', fmt='%i' ) #Save File 2. Merge_sort2.py #ALGORITMA MERGE SORT 27

28 #Import Library import numpy import sys import time #Set Variable start_time = time.time() sys.setrecursionlimit( ) data #Menjalankan waktu proses #Set Maksimum Limit load file up to numpy.set_printoptions(threshold='nan') #Set Maksimum yang akan ditampilkan saat print text_file = open ("test","r") #Load Text alist = [int(x) for x in text_file.read().splitlines()] print "jumlah data %s" % len(alist) print "Sebelum Diurutkan %s" % alist #Deskripsi Algoritma Merge Sort def mergesort(alist): # print("splitting ",alist) if len(alist)>1: mid = len(alist)//2 lefthalf = alist[:mid] righthalf = alist[mid:] mergesort(lefthalf) mergesort(righthalf) i=0 j=0 k=0 28

29 while i < len(lefthalf) and j < len(righthalf): if lefthalf[i] < righthalf[j]: alist[k]=lefthalf[i] i=i+1; k=k+1 else: alist[k]=righthalf[j] j=j+1; k= k+1 while i < len(lefthalf): alist[k]=lefthalf[i] i=i+1 k=k+1 while j < len(righthalf): alist[k]=righthalf[j] j=j+1 k=k+1 mergesort(alist) print "Sesudah Diurutkan %s" % alist #Print setelah diurutkan print("waktu Sorting %s detik" % (time.time() - start_time)) #Print Waktu Sort numpy.savetxt('hasilmergesort.txt', alist, delimiter=',', fmt='%i' ) #Save File 29

30 DAFTAR PUSTAKA [1] Anonim, C++ Algorithms Sample Source Codes > Merge Sort., [2] Arief Hendra Saptadi and D. W. Sari, Analisis algoritma insertion sort, merge sort dan implementasinya dalam bahasa pemrograman c++, pp [3] R. Hibbler, Merge Sort, Florida, USA, [4] L. H. Atrinawati, Analisis Kompleksitas Algoritma untuk Berbagai Macam Metode Pencarian Nilai (Searching) dan Pengurutan Nilai (Sorting) pada Tabel. [5] T. H. Bagio, Algoritma dan Pemrograman [6] rizarulham, Algoritma Quick Sort, [Online]. Available: [7] S. Karve, Insertion sort, Spring, [Online]. Available: et279.htm. [8] H. C, C++ for Everyone. San Jose, USA: Wiley Publishing, [9] A. Drozdek, Data Structures and Algorithms in C++. California. USA: Brooks/Cole Thomson Learning, [10] W. Bingheng, Merge Sort. Florida, USA: Florida Institute of Technology, [11] R. Agus, Dharmayanti, Y. D. Arimbi, N. Purwandari, and S. P. Pratama, Algoritma dan Pemrograman