SIMULASI JARINGAN JALAN DI KOTA SEMARANG BERBASIS ALGORITMA FLOYD-WARSHALL UNTUK MENANGANI MASALAH LINTASAN TERPENDEK

Transkripsi

1 SIMULASI JARINGAN JALAN DI KOTA SEMARANG BERBASIS ALGORITMA FLOYD-WARSHALL UNTUK MENANGANI MASALAH LINTASAN TERPENDEK skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Harsono JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2015 i

2 ii

3 iii

4 MOTTO DAN PERSEMBAHAN Motto: Jadilah diri sendiri dan jangan menjadi orang lain, walaupun dia terlihat lebih baik dari kita. Kita akan sukses jika belajar dari kesalahan. Tidak ada manusia yang terlahir sempurna tapi kerja keras dan doa lah yang akan membuat manusia terlihat sempurna. Persembahan: Bapak, Ibu dan Kakak yang tak henti-hentinya memberikan doa, semangat, dan dukungan. Untuk keluarga Matematika Almamaterku. iv

5 PRAKATA Puji syukur ke hadirat illahi robbi Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Selama menyusun skripsi ini, penulis telah banyak menerima bantuan, bimbingan, dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis sampaikan ucapan terima kasih kepada: 1. Prof. Dr. Fathur Rohman, M.Hum, Rektor Universitas Negeri Semarang. 2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang. 3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si, Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang. 4. Dra. Kristina Wijayanti, M.Si, Ketua prodi Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang. 5. Dr. Mulyono, M.Si, Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini. 6. Drs Amin Suyitno, M.Pd, Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini. 7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal ilmu dalam penyusunan skripsi ini. 8. Teman-teman Matematika angkatan 2011 yang saya sayangi. 9. Bapak, Ibu, dan Kakak yang selalu memberi doa, bantuan, dan dukungan sebagai semangat dalam hidupku. v

6 10. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Semoga Allah SWT senantiasa memberikan balasan atas bantuan dan amal baiknya. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca demi kebaikan di masa yang akan datang. Semarang, 17 September 2015 Penulis vi

7 ABSTRAK Harsono Simulasi Jaringan Jalan di Kota Semarang Berbasis Algoritma Floyd-Warshall untuk Menangani Masalah Lintasan Terpendek. Skripsi, jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dr. Mulyono, M.Si dan Pembimbing Pendamping Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Kata kunci: Simulasi, algoritma Floyd-Warshall, lintasan terpendek Jaringan transportasi di kota-kota besar seperti halnya kota Semarang pada umumnya masih mempunyai jaringan yang rumit. Orang akan kebingungan untuk menentukan jalan yang harus dilewati agar sampai tempat tujuan yang belum pernah dikunjunginya dan jalan yang akan dilalui menjadi lebih panjang, sehingga dibutuhkan jalan terpendek untuk sampai ke tempat tujuan. Algoritma Floyd- Warshall merupakan algoritma yang digunakan untuk mencari semua lintasan terpendek antara setiap kemungkinan dua titik yang berbeda. Penelitian ini bertujuan untuk Mengetahui hasil program simulasi jaringan jalan di kota Semarang dengan menggunakan algoritma Floyd-Warshall dengan bahasa pemrograman Visual Basic dan membuktikan bahwa penghitungan manual mempunyai hasil yang sama dengan penghitungan dengan simulasi jaringan jalan di kota Semarang dalam mencari lintasan terpendek pada graf. Penentuan lintasan terpendek pada graf yang direpresentasikan dengan mengambil data jalan di kota Semarang yang dilakukan dari tempat-tempat yang telah ditentukan dengan menggunakan algoritma Floyd-Warshall. Jalan yang akan dilalui jalan yag dapat digunakan kedua arah sehingga dapat digambarkan sebagai graf tidak berarah dan berbobot, bobot yang digunakan adalah panjang jalan antara dua tempat, titik merepresentasikan sebuah tempat yang telah ditentukan sebelumnya, dan sisi sebagai jalan yang dilalui. Simulasi algoritma Floyd- Warshall untuk menangani masalah pencarian lintasan terpendek pada suatu graf merupakan hasil dari perancangan dan pembuatan dengan bahasa pemrograman Visual Basic. Simulasi ini dapat menghasilkan lintasan terpendek dan panjang minimum dari titik awal ke titik tujuan pada graf yang telah direpresentasikan ke dalam program simulasi. Dari data jaringan jalan di kota Semarang yang direpresentasikan, ke dalam bentuk graf setelah diuji coba menggunakan simulasi ternyata mempunyai solusi hasil lintasan dan jarak yang sama dengan perhitungan manual. Dengan demikian, simulasi algoritma Floyd-Warshall dalam menangani masalah lintasan terpendek pada suatu graf menggunakan Visual Basic selesai direalisasikan dan dapat diimplementasikan pada permasalahan sehari-hari yang dapat direpresentasikan dalam bentuk graf dan dicari lintasan terpendeknya. vii

8 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i PERNYATAAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii MOTTO DAN PERSEMBAHAN... iv PRAKATA... v ABSTRAK... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... xi DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Sistematika Penulisan... 8 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Teori Graf Definisi Teori Graf Terminologi Graf Jenis-jenis Graf Representasi Graf Keterhubungan pada Graf Lintasan Terpendek Algoritma Floyd-Warshall Algoritma Floyd-Warshall untuk graf berarah Algoritma Floyd-Warshall untuk graf tidak berarah Simulasi viii

9 2.4.1 Definisi Simulasi Kelebihan dari simulasi Visual Basic BAB III METODE PENELITIAN BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Proses Manual Pencarian Lintasan Terpendek Menggunakan Algoritma Floyd-Warshall Ubah graf ke dalam bentuk matriks Lakukan iterasi untuk k=1 sampai n Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Iterasi untuk k= Tahap Perancangan Simulasi dan Pembuatan Simulasi Tahap Perancangan Simulasi Analisis Rancangan Simulasi Flowchart Algoritma Floyd-Warshall ix

10 Data Flow Diagram (DFD) Desain tampilan Tahap pembuatan program Tahap Implentasi Simulasi BAB V PENUTUP Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN x

11 DAFTAR TABEL Halaman' Gambar 4.1 Data tempat dan jarak wilayah kota Semarang xi

12 DAFTAR GAMBAR Halaman' Gambar 2.1 Graf berarah dan berbobot Gambar 2.2 Graf tidak berarah dan berbobot Gambar 2.3 Graf berarah dan tidak berbobot Gambar 2.4 Graf tidak berarah dan tidak berbobot Gambar 2.5 Representasi Graf Gambar 2.6 Contoh Graf Gambar 2.7 Graf Berbobot Gambar 2.8 Interface Visual Basic Gambar 2.9 Bagian-bagian New Project Gambar 4.1 Representasi Graf W Gambar 4.2 Rancangan simulasi Gambar 4.3 Flowchart Algoritma Floyd-Warshall Gambar 4.4 Data Flow Diagram (DFD) Level Gambar 4.5 Data Flow Diagram (DFD) Level Gambar 4.6 Desain Tampilan Gambar 4.7 Tampilan program Gambar 4.8 Representasi graf pada simulasi Gambar 4.9 Hasil pencarian lintasan terpendek xii

13 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1 Analisis Manual Lampiran 2 Listing Program 116 xiii

14 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang menarik untuk dibahas karena berkaitan dengan permasalahan yang banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Teori graf banyak digunakan untuk mempermudah menyelesaikan suatu masalah. Dengan merepresentasikan persoalan ke dalam bentuk graf, maka persoalan dapat dijelaskan secara lebih sederhana. Graf merupakan model matematika yang sangat kompleks dan rumit, tapi biasa juga menjadi solusi yang sangat baik terhadap beberapa kasus tertentu. Banyak sekali aplikasi menggunakan graf sebagai alat untuk mempresentasikan atau memodelkan persoalan sehingga persoalan itu dapat diselesaikan dengan baik. Aplikasi-aplikasi tersebut misalnya menentukan lintasan terpendek (the shortest path problem), persoalan tukang pos, penjadwalan ujian, penentuan frekuensi radio mobile, dan masih banyak lagi (Budayasa, 2007:47). Pencarian lintasan terpendek merupakan suatu masalah yang paling banyak dibahas dan dipelajari sejak akhir tahun Pencarian lintasan terpendek ini telah diterapkan diberbagai bidang untuk mengoptimasi kinerja suatu sistem, baik untuk meminimalkan biaya atau mempercepat jalannya suatu proses (Purwananto et al., 2005:94). Masalah lintasan terpendek secara umum dijelaskan menggunakan konsep graf dapat 1

15 2 berupa graf berarah atau graf tidak berarah. Sisi dalam sebuah graf tidak berarah dapat dianggap memungkinkan perjalanan kedua arah. Sebaliknya, sisi dalam graf berarah hanya dapat digunakan untuk satu arah perjalanan. Biasanya dalam menentukan lintasan terpendek dengan menggunakan graf berbobot. Setiap sisi dalam graf berbobot terdapat suatu nilai atau bobot (Sushma, 2013:8). Sebuah struktur graf dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap sisi. Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan berbagai konsep. Sebagai contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti panjang jalan, waktu tempuh maupun batas kecepatan tertinggi jalan tertentu, sehingga untuk menentukan lintasan terpendek diperlukan graf berbobot. Kesulitan menentukan lintasan terpendek timbul karena terdapat banyak jalan yang ada dari suatu daerah ke daerah lain sehingga memungkinkan memilih jalan alternatif apabila terdapat suatu hambatan pada jalan terpendek utama. Kebutuhan untuk menemukan lintasan terpendek dan waktu tempuh tercepat tentunya juga diperhitungkan untuk menghindari kerugian seperti contoh bagi sebuah industri. Kebutuhan untuk segera sampai tempat tujuan tepat waktu bahkan diharapkan bisa lebih cepat sangatlah dibutuhkan mengingat persaingan industri saat ini yang mementingkan kepuasan pelanggan dan menghindari kerugian karena kerusakan barang. Hal itu dapat saja terjadi bila terjadi pemblokiran jalan secara tiba-tiba pada jalan yang seharusnya dilalui,

16 3 selain untuk industri lintasan terpendek juga dibutuhkan untuk menghemat waktu tempuh bagi wisatawan yang ingin bepergian ke tempat wisata (Ratnasari et al., 2013:29). Dalam mencari lintasan terpendek, semakin banyak titik dan garis pada graf akan semakin rumit (Mardlootillah et al., 2014:57). Salah satu aplikasi pencarian lintasan terpendek yang paling menarik untuk dibahas adalah pada masalah transportasi (Purwananto et al., 2005:94). Transportasi merupakan salah satu bagian penting manusia dalam kehidupan sehari-hari. Dengan transportasi manusia bisa berpindah dari satu tempat ke tempat lainya dengan lebih mudah. Salah satu sistem transportasi yang paling menarik tersebut adalah transportasi kota, misalkan penentuan lintasan perjalanan dari suatu tempat ke tempat tujuan dalam satu kota. Sistem transportasi perjalanan ini merupakan model jaringan. Hal ini dapat digambarkan dengan tempat-tempat tertentu sebagai titik dan jalan yang menghubungkan tempat-tempat tersebut sebagai garis/sisi. Jaringan transportasi pada kota besar seperti halnya kota Semarang pada umumnya masih mempunyai jaringan yang rumit. Orang akan mengetahui jalan yang harus dilewati untuk sampai ke tempat tujuan yang biasa dikunjunginya, akan tetapi jika tempat tujuan tersebut belum pernah dikunjungi rata-rata mereka sering kesulitan untuk menentukan jalan yang harus dilewati untuk mencapai tempat tersebut. Selama ini orang akan bertanya kepada orang lain yang mengetahui betul jaringan

17 4 transportasi di kota tersebut. Sehingga jalan yang mereka lalui menjadi lebih jauh dan dapat membutuhkan lebih banyak waktu serta tenaga yang mereka keluarkan lebih banyak. Menurut Li, sebagaimana dikutip oleh Xiao-Yan & Yan-Li (2010:48), bahwa biaya transportasi merupakan komponen yang sangat signifikan. Biaya yang dikeluarkan oleh negara berkembang untuk transportasi sebesar 30% dari total biaya ekonomi nasional, sedangkan negara maju hanya 10%. Artinya, hanya dari biaya transportasi, negara berkembang memiliki selisih 20% dari negara maju. Selama dapat menghemat biaya transportasi maka negara berkembang dapat menghemat 10% dari biaya yang ada. Setiap orang dalam melakukan perjalanan pasti memilih lintasan terpendek untuk mencapai tempat tujuannya, karena dapat menghemat waktu, tenaga serta biaya. Ada banyak algoritma yang dapat digunakan untuk menentukan lintasan terpendek pada sebuah graf diantaranya algoritma Djikstra, algoritma Bellman Ford dan algoritma Floyd-Warshall. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan algoritma Floyd-Warshall untuk pencarian lintasan terpendek. Masalah pencarian lintasan terpendek pada teori graf berkaitan dengan masalah pengoptimuman, antara lain meminimumkan biaya dan efisiensi waktu yang diselesaikan dalam algoritma Floyd Warshall atau algoritma Djikstra (Syukria et al., 2013:74). Algoritma Floyd-Warshall merupakan bagian dari program dinamik yang dapat mencari semua

18 5 lintasan terpendek masing-masing antara tiap kemungkinan pasang tempat yang berbeda (All-pairs Shortest Path Problems) dan sangat efektif digunakan dalam menangani masalah lintasan optimum (Saputra, 2011:19). Menurut Bahri, sebagaimana dikutip oleh Syukria et al. (2013:74), algoritma Floyd-Warshall lebih efisien dibandingkan dengan algoritma Djikstra untuk menentukan masalah lintasan terpendek karena dengan melakukan sekali analisis akan didapatkan hasil lintasan terpendek setiap pasangan sisi. Berdasarkan uraian tersebut peneliti memutuskan untuk melakukan penelitian tentang Simulasi jaringan jalan di Kota Semarang berbasis algoritma Floyd-Warshall untuk menangani masalah lintasan terpendek. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dijelaskan, maka rumusan masalah yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Apakah penghitungan manual mempunyai hasil yang sama dengan penghitungan dengan simulasi jaringan jalan kota Semarang dalam mencari lintasan terpendek pada graf? 2. Bagaimana hasil program simulasi jaringan jalan kota Semarang dengan menggunakan algoritma Floyd-Warshall dengan bahasa pemrograman Visual Basic?

19 6 1.3 Batasan Masalah Batasan masalah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Tempat-tempat yang akan menjadi titik dalam penelitian ini dibagi berdasarkan kecamatan yang ada di kota Semarang. Tempattempat tersebut tidak semua kecamatan yang ada di kota Semarang hanya diambil tempat-tempat yang mewakili kota Semarang. Titiktitik tersebut adalah sebagai berikut. a. Genuk : Terminal Terboyo RSI Sultan Agung b. Pedurungan : Terminal Penggaron RSJ Dr. Amino Gondohutomo RS Bhayangkara TK III Semarang c. Tembalang : RSUD Kota Semarang d. Banyumanik : Terminal Banyumanik e. Semarang Tengah : RS Telogorejo f. Semarang Selatan : RS Kariadi RS Roemani Muhammadiyah g. Candisari : RS St Elizabeth h. Semarang Barat : Bandara Ahmad Yani i. Semarang Utara : Stasiun Tawang Stasiun Poncol j. Tugu : Terminal Mangkang

20 7 RSUD Tugurejo Semarang k. Ngaliyan : RS Permata Medika 2. Simulasi ini menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic dan tidak sampai pada tahap online. 3. Jalan yang digunakan penelitian ini adalah jalan yang bisa kedua arah dan program simulasi yang dibuat adalah program simulasi pencarian lintasan terpendek pada graf tidak berarah. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Membuktikan bahwa penghitungan manual mempunyai hasil yang sama dengan penghitungan dengan simulasi jaringan jalan kota Semarang dalam mencari lintasan terpendek pada graf. 2. Mengetahui hasil program simulasi jaringan jalan kota Semarang dengan menggunakan algoritma Floyd-Warshall dengan bahasa pemrograman Visual Basic. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1) Bagi Penulis Mengetahui dan memahami aplikasi teori graf terutama Algoritma Floyd-Warshall terhadap jaringan jalan di kota Semarang.

21 8 2) Bagi Universitas Dari hasil penelitian ini dapat menjadi referensi yang berkaitan dengan teori graf dalam menyelesaikan masalah menghitung lintasan terpendek. 3) Bagi Masyarakat Umum Memberikan informasi jalan yang harus dilewati agar sampai ke tempat tujuan dengan jarak dan biaya yang efisien serta dapat menghemat waktu perjalanan. 1.6 Sistematika Penulisan Secara garis besar sistematika penulisan skripsi ini dibagi menjadi 3 bagian, yaitu: bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir skripsi. Untuk memberikan gambaran yang jelas tentang skripsi ini dan memudahkan pembaca dalam menelaah isi skripsi ini maka skripsi ini disusun secara sistematis yaitu sebagai berikut. 1. Bagian Awal skripsi Berisi halaman judul, halaman pengesahan, halaman motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar lampiran dan abstrak. 2. Bagian inti yang terdiri atas lima bab. Kelima bab tersebut adalah sebagai berikut: a. Bab I : Pendahuluan

22 9 Pada bab pendahuluan ini dikemukakan latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian dan sistematika penulisan skripsi. b. Bab II: Tinjauan Pustaka Tinjauan pustaka merupakan teori-teori yang mendasari pemecahan dari permasalahan yang disajikan. Tinjauan pustaka ini terdiri dari: Teori Graf, Lintasan Terpendek, Algoritma Floyd Warshall, Simulasi dan Visual Basic. c. Bab III : Metode Penelitian. Memaparkan tentang prosedur dan langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi identifikasi dan perumusan masalah, studi pustaka, pengumpulan data, perancangan dan pembuatan simulasi, implementasi simulasi, evaluasi program simulasi dan penarikan kesimpulan. d. Bab IV : Hasil Penelitian dan Pembahasan Dalam bab ini berisikan pembahasan dan analisis dari penelitian. e. Bab V : Penutup Berisi tentang kesimpulan dari hasil pembahasan dan saran yang ditujukan untuk pembaca umumnya dan bagi penulis sendiri khususnya. 3. Bagian Akhir Skripsi Bagian akhir berisikan daftar pustaka sebagai acuan penulis dan lampiran-lampiran yang mendukung kelengkapan skripsi.

23 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Graf Definisi Teori Graf Sebuah graf G berisikan dua himpunan yaitu himpunan berhingga tak kosong V(G) dari objek-objek yang disebut titik dan himpunan berhingga (mungkin kosong) E(G) yang elemen-elemennya disebut dengan sisi sedemikian hingga setiap elemen e dalam E(G) merupakan pasangan tak berurutan dari titik-titik di V(G). Himpunan V(G) disebut himpunan titik G dan himpunan E(G) disebut himpunan sisi G (Budayasa, 2007:1). Banyaknya titik pada graf G dapat dinyatakan dengan n = V(G). Sedangkan Banyaknya sisi pada graf G dapat dinyatakan dengan m = E(G). Titik pada graf dapat dilabeli dengan huruf, misalkan v, w,..., atau dengan menggunakan bilangan asli 1, 2, 3,..., atau gabungan keduanya (. Sedangkan sisi yang menghubungkan titik dengan titik dinyatakan dengan pasangan (, ), atau dengan lambang,,... Dengan kata lain, jika e adalah sisi yang menghubungkan titik dengan titik, maka e dapat dituliskan sebagai e = (, ), di mana i,j adalah indeks angka bilangan asli 1, 2, 3,... 10

24 Terminologi Graf Ada beberapa terminologi dari teori graf yang digunakan untuk menjelaskan yang dilihat ketika melihat suatu graf. Graf dapat dilihat dari komponen-komponen penyusunnya. 1. Derajat (Degree) Derajat (Degree) suatu titik yang disimbolkan dengan d(v) adalah jumlah sisi yang berada pada titik tersebut. 2. Gelung (loop) Gelung (loop) adalah sebuah sisi graf yang menghubungkan sebuah titik dengan dirinya sendiri. 3. Sisi ganda/sisi rangkap Jika terdapat lebih dari satu sisi yang menghubungkan dua titik dan pada suatu graf maka sisi-sisinya disebut sisi ganda/sisi rangkap Jenis-jenis Graf Berdasarkan keberadaan loop dan sisi ganda, graf digolongkan menjadi dua jenis: 1. Graf sederhana (simple graph) adalah graf yang tidak mengandung loop dan sisi ganda. 2. Graf rangkap (multi graph) adalah graf yang mengandung sisi ganda tetapi tidak mengandung loop.

25 12 Menurut arah dan bobotnya, graf dibagi menjadi empat bagian, yaitu: 1. Graf berarah dan berbobot adalah graf yang setiap sisinya mempunyai anak panah yang menunjukkan arah dan berbobot. Gambar 2.1 menunjukkan graf berarah dan berbobot yang terdiri atas tujuh titik yaitu titik dan. Titik menunjukkan arah ke titik dan titik. titik menunjukkan kearah titik, dan titik, dan seterusnya. Bobot antara titik ke adalah 2, titik ke adalah 4 dan seterusnya. v 2 6 v 2 3 v 5 v 6 7 v 4 v v 2 Gambar 2.1 Graf berarah dan berbobot 2. Graf tidak berarah dan berbobot adalah graf yang setiap sisinya tidak mempunyai anak panah yang menunjukkan arah tetapi mempunyai bobot. Gambar 2.2 menunjukkan graf tidak berarah dan berbobot. Graf terdiri dari tujuh titik yaitu titik dan. Titik tidak menunjukkan arah ke titik atau, namun bobot antara titik dan titik telah diketahui. Begitu juga dengan titik yang lain.

26 13 v 2 6 v 2 3 v 5 v 6 7 v 4 v v 2 Gambar 2.2 Graf tidak berarah dan berbobot 3. Graf berarah dan tidak berbobot adalah graf yang setiap sisinya mempunyai anak panah yang tidak berbobot. Gambar 2.3 menunjukkan graf berarah dan tidak berbobot. Graf terdiri dari tujuh titik yaitu titik dan. Titik menunjukkan arah ke titik atau. Titik menunjukkan kearah titik, dan titik, dan seterusnya. v v v v v v v Gambar 2.3 Graf berarah dan tidak berbobot 4. Graf tidak berarah dan tidak berbobot adalah graf yang setiap sisinya tidak mempunyai anak panah dan tidak berbobot. Gambar 2.4 menunjukkan graf tidak berarah dan tidak berbobot. Graf terdiri dari tujuh titik yaitu titik dan.

27 14 v v v v v v v Gambar 2.4 Graf tidak berarah dan tidak berbobot Sebuah struktur graf bisa dikembangkan dengan memberi bobot atau nilai pada tiap sisi di mana merupakan suatu nilai yang dapat berupa biaya, jarak atau waktu, graf semacam ini disebut graf berbobot (weighted graph) Representasi Graf Suatu graf dapat direpresentasikan ke beberapa bentuk. Reprentasi graf dapat digunakan untuk mengimplementasikan graf tersebut ke dalam bentuk tertentu, sehingga dapat digunakan pada berbagai kasus berbeda. Gambar 2.5 merupakan contoh representasi graf. v e e v e e v e 8 v e 0 e v 8 e v e e 9 v e e Gambar 2.5 Representasi Graf

28 15 Reprentasi graf yang sering digunakan adalah sebagai berikut. 1. Matriks ketetanggaan (Adjacency Matrix) Suatu matriks digunakan untuk menyatakan hubungan ketetanggaan setiap titik dalam baris-barisnya. Nomor baris menyatakan nomor titik ketetanggaan berasal dan nomor kolom menunjukkan nomor titik ke mana arah ketetanggaan. Elemen matriks [, ] berharga 1 bila terdapat sisi dari ke dan berharga 0 bila tidak ada. Keuntungan representasi dengan matriks ketetanggaan adalah dapat mengakses elemen matriksnya langsung apakah titik dan bertetangga. Jumlah baris dan kolom matriks ketetanggaan sama dengan jumlah titik dalam graf. Misalkan G adalah sebuah graf dengan n titik. Matriks ketetanggan dari graf G adalah matriks bujur sangkar (persegi) berordo n, X(G) =, dengan elemen menyatakan banyaknya sisi yang menghubungkan titik ke-i ke titik ke-j. Dengan definisi ini memungkinkan untuk menyatakan sebuah graf yang memiliki sisi paralel atau loop dengan matriks ketetanggaan (Sutarno, et al., 2005:83). [ ] {

29 16 A = ( ) 2. Matriks bersisian (Incidenty matrix) Matriks bersisian menyatakan kebersisian titik dengan sisi. Misalkan G(V, E) adalah graf dengan n titik dan m buah sisi. Matriks bersisian G adalah matriks yang berukuran n x m. baris menunjukkan label titik, sedangkan kolom menunjukkan label sisinya. Bila matriks tersebut dinamakan A = [ ] maka [ ] { A = ( )

30 Keterhubungan pada Graf 1) Jalan (Walk) Jalan atau walk pada suatu Graf G adalah barisan titik dan sisi berganti-ganti.,,,,, ;, sisi menghubungkan dan : dapat hanya ditulis barisan sisi atau barisan titik saja.,, ; atau,,, ;,. Dalam hal ini, disebut titik awal, dan disebut titik akhir, sedangkan titik-titik yang berada diantara dan adalah titik-titik internalnya. 2) Jalan tertutup Menurut Budayasa (2007:6), misalkan G adalah sebuah graf. Sebuah jalan W dengan panjang positif disebut tertutup, jika titik awal dan titik akhir dari W identik (sama). Sebuah titik G mungkin saja muncul lebih dari satu kali dalam jalan W, begitu juga dengan sebuah sisi G, boleh muncul lebih dari satu kali pada jalan W. 3) Jejak (Trail) Jejak adalah jalan (Walk) yang semua sisi dalam barisan adalah berbeda atau tanpa sisi berulang. 4) Lintasan (Path) Lintasan adalah jalan (Walk) dengan semua titik dan sisi dalam barisan yang berbeda atau jejak dengan titik yang berbeda. 5) Sirkuit

31 18 Sirkuit adalah jejak tertutup. Jejak tertutup adalah jejak dengan titik awal dan titik akhir sama. 6) Sikel (Cycle) Menurut Budayasa (2007:6), sebuah Cycle adalah adalah jejak tertutup (closed trail) yang titik awal dan semua titik internalnya berbeda. Banyaknya sisi dalam suatu sikel disebut panjang dari sikel tersebut. Sikel dengan panjang k disebut sikel-k, disimbolkan dengan. 2.2 Lintasan Terpendek Lintasan terpendek merupakan salah satu dari masalah yang dapat diselesaikan dengan graf. Jika diberikan sebuah graf berbobot, masalah lintasan terpendek adalah bagaimana cara mencari sebuah lintasan pada graf yang dapat meminimalkan jumlah bobot sisi pembentuk lintasan tersebut. Misalkan u dan v dua titik di graf G, lintasan (u,v) di G dengan panjang minimum disebut lintasan terpendek (Budayasa, 2007:47). Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek antara lain: a. Lintasan terpendek antara dua buah titik tertentu (a pair shortest path) b. Lintasan terpendek antara semua pasangan titik (all pairs shortest path) c. Lintasan terpendek dari titik tertentu ke semua titik yang lain. d. Lintasan terpendek antara dua buah titik yang melalui beberapa titik tertentu (intermediate shortest path) Beberapa algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan ini adalah algoritma Dijkstra, algoritma Bellman-Ford, dan algoritma Floyd-

32 19 Warshall. Setiap algoritma penyelesaian persoalan lintasan terpendek memiliki kriteria masing-masing. Dalam penelitian ini peneliti menggunakan Algoritma Floyd-Warshall untuk pencarian lintasan terpendek. v 3 v v v v 4 v v 2 Gambar 2.6 Contoh Graf Pada Gambar 2.6 misalkan kota merupakan kota awal dan kota merupakan kota tujuan. Dari kota awal sampai kota tujuan dapat dipilih beberapa lintasan sebagai berikut. = = 23 = = 20 = = 17 = = 13 = = 13 = = 16 = = 10 = = 12 = = 19 = = 16

33 20 = = 13 = = 9 Berdasarkan data di atas, lintasan terpendek dari ke adalah 9 dengan melewati dan. 2.3 Algoritma Floyd Warshall Algoritma Floyd Warshall untuk Graf Berarah Algoritma yang ditemukan oleh Warshall untuk mencari lintasan terpendek merupakan algoritma algoritma yang sederhana dan mudah implementasinya. Masukan Algoritma Warshall adalah matriks hubung graf berarah berlabel dan keluarannya adalah lintasan terpendek dari semua titik ke semua titik (Siang, 2004). Dalam usaha untuk mencari lintasan terpendek, algoritma Floyd-Warshall memulai iterasi dari titik awalnya kemudian memperpanjang lintasan dengan mengevaluasi titik demi titik hingga mencapai titik tujuan dengan bobot yang seminimum mungkin. Menurut Novandi, sebagaimana dikutip oleh Nur & Setiawan, (2013:21), Algoritma Floyd-Warshall adalah sebuah algoritma analisis graf untuk mencari bobot minimum dari graf berarah. Dalam pengertian lain Algoritma Floyd-Warshall adalah suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih

34 21 dari satu. Algoritma Floyd-Warshall memiliki input graf berbobot (V,E), yang berupa daftar titik (node/verteks V) dan daftar sisi (edge E). Jumlah bobot sisi-sisi pada sebuah lintasan adalah bobot sisi tersebut. Sisi pada E diperbolehkan memiliki bobot negatif, akan tetapi tidak diperbolehkan bagi graf ini untuk memiliki siklus dengan bobot negatif. Algoritma ini menghitung bobot terkecil dari semua sisi yang menghubungkan sebuah pasangan titik dan melakukannya sekaligus untuk semua pasangan titik. Prinsip yang dipegang oleh algoritma Floyd-Warshall adalah prinsip optimalitas, yaitu jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai suatu tahap (misalnya tahap ke-i) juga optimal. Menurut Siang, sebagaimana dikutip oleh Sani et al. (2013:3), algoritma Floyd-Warshall untuk mencari lintasan terpendek, Dimisalkan adalah matriks ketetanggaan awal graf berarah berbobot. adalah matriks ketetanggaan berbobot terkecil dengan sama dengan lintasan terpendek dari titik ke. 1) 0 2) Untuk =1 hingga, lakukan: Untuk =1 hingga, lakukan: Untuk =1 hingga lakukan: 3) Jika W[,j] > W[, ] + [, ] maka Tukar [,j] dengan [, ] + [, ] 4) =

35 22 Algoritma Floyd-Warshall adalah salah satu algoritma dari pemrograman dinamis, yaitu suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait, artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan lebih dari satu solusi. Algoritma Floyd-Warshall juga membandingkan semua kemungkinan lintasan pada graf untuk setiap sisi dari semua titik. Algoritma Floyd-Warshall menerapkan pemrograman dinamis sehingga lebih menjamin keberhasilan penemuan solusi optimum untuk kasus penemuan lintasan terpendek. Peran pemrograman dinamis yang mencoba untuk memberikan solusi yang memiliki pemikiran terhadap konsekuensi yang ditimbulkan dari pengambilan keputusan dari suatu tahap. Prinsip yang dipegang oleh pemrograman dinamis adalah prinsip optimalitas, yaitu jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai suatu tahap juga optimal. Algoritma Floyd-Warshall merupakan salah satu jenis algoritma all pair shortest, yaitu mencari lintasan terpendek untuk semua pasangan titik yang ada pada sebuah graf. Input dari algoritma ini berupa graf berbobot dan berarah. Seperti algoritma bellman Ford, algoritma ini juga dapat menghitung sisi yang berbobot negatif. Cara kerja algoritma ini dapat digambarkan dengan menggunakan matriks.

36 Algoritma Floyd Warshall Untuk Graf Tidak Berarah Algoritma Floyd-Warshall dikembangkan oleh R. W. Floyd sehingga matriksnya merupakan graf berbobot dan bukan lagi matriks Boolean. Algoritma Floyd-Warshall dapat digunakan untuk mencari jarak antara semua titik dalam graf. Algoritma ini sangat efisien dari sudut pandang penyimpanan data karena dapat diimplementasikan dengan hanya pengubahan sebuah matriks jarak. Algoritma Floyd-Warshall memiliki input graf tak berarah dan berbobot (V,E), yang berupa himpunan titik (titik V) dan himpunan sisi (sisi E). Bobot sisi e dapat diberi symbol d(i,j). Diketahui n titik dalam graf tidak berarah adalah v 1, v 2, v 3,., v n untuk menentukan lintasan terpendek di antara semua pasangan titik, dengan langkah sebagai berikut: Langkah 1: untuk i j, jika adalah sisi, ambil d(i,j) sebagai bobot dari sisi tersebut. Jika tidak ada sisi yang menghubungkan langsung antara i dan j ditulis d(i,j) =. Untuk i=j, maka ditulis d(i,j) =0. Langkah 2: untuk k=1 sampai n Untuk i, j =1 sampai n Ditulis d(i,j) = min{ + d(k,j) } Nilai akhir dari d(i,j) adalah jarak dari ke.(goodaire & Parmeter, 1998:382) Dari prosedur di atas dapat dilihat bahwa pada iterasi ke-k (1 k n)

37 24 Mula-mula algoritma untuk jarak dari ke adalah panjang dari sisi ke adalah panjang sisi. Setelah iterasi pertama pada langkah 2 (k=1), jarak yang diperoleh digantikan dengan panjang dari lintasan iterasi k pada algoritma ini dapat ditentukan jarak terpendek dari. Setelah ke pada titik-titik,,..,. jarak adalah setelah iterasi ke k=n dengan mengambil d(i,j) sebagai lintasan terpendek dari i ke j Gambar 2.7 merupakan contoh graf berbobot yang akan digunakan dalam penerapan dari algoritma Floyd-Warshall V V 2 1 V 3 1 Gambar 2.7 : Graf Berbobot V 4 Bentuk matriksnya adalah sebagai berikut. ( )

38 25 K=1 d(1,1) {d(1,1), d(1,1) + d(1,1)}= min{0, 0 + 0} = 0 d(1,2) {d(1,2), d(1,1) + d(1,2)} = min{5, 0 + 5} = 5 d(1,3) {d(1,3), d(1,1) + d(1,3)} = min{9, 0 + 9} = 9 d(1,4) {d(1,4), d(1,1) + d(1,4)} = min{, 0 + } = d(2,1) {d(2,1),d(2,1) + d(1,1)} = min{5, 5 + 0} = 5 d(2,2) {d(2,2), d(2,1) + d(1,2)} = min{0, 5 + 5} = 0 d(2,3) {d(2,3), d(2,1) + d(1,3)} = min{3, 5 + 9} = 3 d(2,4) {d(2,4), d(2,1) + d(1,4)} = min{1, 5 + } = 1 d(3,1) {d(3,1), d(3,1) + d(1,3)} = min{9, 9 + 0} = 9 d(3,2) {d(3,2), d(3,1) + d(1,2)} = min{3, 9 + 5} = 3 d(3,3) {d(3,3), d(3,1) + d(1,3)} = min{0, 9 + 9} = 0 d(3,4) {d(3,4), d(3,1) + d(1,4)} = min{1, 9 + } = 1 d(4,1) {d(4,1), d(4,1) + d(1,1)} = min{, + 0} = d(4,2) {d(4,2), d(4,1) + d(1,2)} = min{1, + 5} = 1 d(4,3) {d(4,3), d(4,1) + d(1,3)} = min{1, + 9} = 1 d(4,4) {d(4,4), d(4,1) + d(1,4)} = min{0, + } = 0 Sehingga diperoleh matriksnya sebagai berikut. ( ) K = 2 d(1,1) {d(1,1), d(1,2) + d(2,1)} = min{0, 5 + 5} = 0

39 26 d(1,2) {d(1,2), d(1,2) + d(2,2)} = min{5, 5 + 0} = 5 d(1,3) {d(1,3), d(1,2) + d(2,3)} = min{9, 5 + 3} = 8 d(1,4) {d(1,4), d(1,2) + d(2,4)} = min{, 5 + 1} = 6 d(2,1) {d(2,1), d(2,2) + d(2,1)} = min{5, 0 + 5} = 5 d(2,2) {d(2,2), d(2,2) + d(2,2)} = min{0, 0 + 0} = 0 d(2,3) {d(2,3), d(2,2) + d(2,3)} = min{3, 0 + 3} = 3 d(2,4) {d(2,4), d(2,2) + d(2,4)} = min{1, 0 + 1} = 1 d(3,1) {d(3,1), d(3,2) + d(2,3)} = min{9, 3 + 5} = 8 d(3,2) {d(3,2), d(3,2) + d(2,2)} = min{3, 3 + 0} = 3 d(3,3) {d(3,3), d(3,2) + d(2,3)} = min{0, 3 + 3} = 0 d(3,4) {d(3,4), d(3,2) + d(2,4)} = min{1, 3 + 1} = 1 d(4,1) {d(4,1), d(4,2) + d(2,1)} = min{, 1 + 5} = 6 d(4,2) {d(4,2), d(4,2) + d(2,2)} = min{1, 1 + 0} = 1 d(4,3) {d(4,3), d(4,2) + d(2,3)} = min{1, 1 + 3} = 1 d(4,4) {d(4,4), d(4,2) + d(2,4)} = min{0, 1 + 1} = 0 Sehingga diperoleh matriksnya sebagai berikut ( ) K = 3 d(1,1) {d(1,1), d(1,3) + d(3,1)} = min{0, 8 + 8}= 0 d(1,2) {d(1,2), d(1,3) + d(3,2)} = min{5, 8 + 3} = 5 d(1,3) {d(1,3), d(1,3) + d(3,3)} = min{8, 8 + 0} = 8

40 27 d(1,4) {d(1,4), d(1,3) + d(3,4)} = min{9, 8 + 1} = 9 d(2,1) {d(2,1), d(2,3) + d(3,1)} = min{5, 3 + 8} = 5 d(2,2) {d(2,2), d(2,3) + d(3,2)} = min{0, 3 + 3}= 0 d(2,3) {d(2,3), d(2,3) + d(3,3)} = min{3, 3 + 0} = 3 d(2,4) {d(2,4), d(2,3) + d(3,4)} = min{1, 3 + 1} = 1 d(3,1) {d(3,1), d(3,3) + d(3,1)} = min{8, 0 +8} = 8 d(3,2) {d(3,2), d(3,3) + d(3,2)} = min{3, 0 + 3} = 3 d(3,3) {d(3,3), d(3,3) + d(3,3)} = min{0, 0 + 0} = 0 d(3,4) {d(3,4), d(3,3) + d(3,4)} = min{1, 0 + 1} = 1 d(4,1) {d(4,1), d(4,3) + d(3,1)} = min{6, 1 + 8} = 6 d(4,2) {d(4,2), d(4,3) + d(3,2)} = min{1, 1 +3} = 1 d(4,3) {d(4,3), d(4,3) + d(3,3)} = min{1, 1 + 0} = 1 d(4,4) {d(4,4), d(4,3) + d(3,4)}= min{0, 1 + 1} = 0 Sehingga diperoleh matriksnya sebagai berikut ( ) K = 4 d(1,1) {d(1,1), d(1,4) + W(4,1)} = min{0, 6 + 5} = 0 d(1,2) {d(1,2), d(1,4) + W(4,2)} = min{5, 6 + 1} = 5 d(1,3) {d(1,3), d(1,4) + d(4,3)} = min{8, 6 + 1} = 7 d(1,4) {d(1,4), d(1,4) + d(4,4)} = min{6, 6 + 0} = 6

41 28 d(2,1) {d(2,1), d(2,4) + d(4,1)} = min{5, 1 + 6} = 5 d(2,2) {d(2,2), d(2,4) + d(4,2)} = min{0, 1 + 1} = 0 d(2,3) {d(2,3), d(2,4) + d(4,3)} = min{3, 1 + 1} = 2 d(2,4) {d(2,4), d(2,4) +d(4,4)} = min{1, 1 + 0} = 1 d(3,1) {d(3,1), d(3,4) + d(4,1)} = min{8, 1 + 6} = 7 d(3,2) {d(3,2), d(3,4) + d(4,2)} = min{3, 1 + 1} = 2 d(3,3) {d(3,3), d(3,4) + d(4,3)} = min{0, 1 + 1} = 0 d(3,4) {d(3,4), d(3,4) + d(4,4)} = min{1, 1 + 0} = 1 d(4,1) {d(4,1), d(4,4) + d(4,1)} = min{6, 0 + 6} = 6 d(4,2) {d(4,2), d(4,4) + d(4,2)} = min{1, 0 + 1} = 1 d(4,3) {d(4,3), d(4,4) + d(4,3)} = min{1, 0 + 1} = 1 d(4,4) {d(4,4), d(4,4) + d(4,4)} = min{0, 0 + 0} = 0 Sehingga diperoleh matriksnya sebagai berikut ( ) Sehingga diperoleh suatu lintasan terpendek pada setiap titiknya. Dari matriks di atas dapat ditarik sebuah kesimpulan bahwa jarak dari titik ke adalah 0, jarak dari titik ke adalah 5, ke adalah 7, ke adalah 6 dan sebagainya.

42 Simulasi Definisi Simulasi Simulasi dapat dipandang sebagai suatu model matematis yang menerangkan perilaku sistem dari waktu ke waktu. Simulasi merupakan teknik numerik untuk melakukan percobaan pada suatu komputer digital, di mana didalamnya mengandung sejumlah hubungan matematis yang logis dan diperlukan untuk menggambarkan struktur dan tingkah laku sistem dunia nyata yang kompleks pada periode yang cukup panjang Kelebihan dari simulasi Beberapa Kelebihan dari simulasi adalah: 1. Tidak semua sistem dapat direpresentasikan dalam model matematis, simulasi merupakan alternatif yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. 2. Dapat bereksperimen tanpa adanya resiko pada sistem nyata. Dengan simulasi memungkinkan untuk melakukan percobaan terhadap sistem tanpa harus menaggung resiko terhadap sistem yang berjalan. 3. Simulasi dapat mengestimasi kinerja sistem pada kondisi tertentu dan memberikan alternative desain terbaik sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan. 4. Simulasi memungkinkan untuk melakukan studi jangka panjang dalam waktu yan relatif singkat.

43 30 5. Dapat menggunakan input data bervariasi. 2.5 Visual Basic VB (Visual Basic) merupakan bahasa pemrograman komputer yang lengkap dan mudah digunakan untuk membuat suatu aplikasi dalam Microsoft Windows dengan menggunakan metode Grafical User Interface (GUI). Visual Basic memudahkan pemrograman untuk berinteraksi langsung dengan elemen-elemen di dalam setiap bentuk pemrograman. Microsoft Visual Basic berawal dari bahasa pemrograman BASIC (Beginners All Purpose Symbolic Instruction Code), yaitu sebuah bahasa pemrograman.visual Basic dapat digunakan sebagai alat bantu untuk membuat berbagai macam program komputer. Aplikasi yang dapat dihasilkan dengan bahasa pemrograman (LPKBM, 2002:3). Kepopuleran Visual Basic sebenarnya datang dari lingkungan yang sering disebut Integrated Development Environment atau IDE. IDE membantu membangun sebuah aplikasi besar, menulis sebuah program, menjalankan program, dan menghasilkan sebuah executable file. Executable file yang dihasilkan oleh Visual Basic bersifat independen, dan karena itu file tersebut dapat dijalankan pada komputer tanpa harus menginstal Visual Basic. Visual Basic selain disebut sebagai bahasa pemrograman juga sering disebut sarana (tool) untuk menghasilkan program-program aplikasi

44 31 berbasis windows. Beberapa kemampuan atau manfaat dari visual basic diantaranya seperti: 1. Untuk membuat program aplikasi berbasis windows 2. Untuk membuat objek-objek pembantu program seperti kontrol Activex, File, Help, Aplikasi internet dan sebagainya. 3. Menguji program dan menghasilkan program akhir berakhiran EXE yang bersifat Executable atau dapat langsung dijalankan Visual Basic 6.0 sebetulnya perkembangan dari versi sebelumnya dengan beberapa penambahan komponen yang sedang tren saat ini, seperti kemampuan pemrograman internet dengan Dynamic HyperText Mark Language (DHTML), dan beberapa penambahan fitur database dan multimedia yang semakin baik. Sampai saat buku ini ditulis bisa dikatakan bahwa Visual Basic 6.0 masih merupakan pilih pertama di dalam membuat program aplikasi yang ada di pasar perangkat lunak nasional. Hal ini disebabkan oleh kemudahan dalam melakukan proses development dari aplikasi yang dibuat. Untuk lebih jelasnya tentang interface Visual Basic 6 bisa dilihat di Gambar 2.8

45 32 Gambar 2.8 Interface Visual Basic 6.0 Visual Basic dapat dioperasikan melalui tombol Start > Programs > Microsoft Visual Studio 6.0 > Microsoft Visual Basic 6.0 tunggulah beberapa saat hingga muncul Gambar 2.9. Gambar 2.9 Bagian-bagian New Project Pilih Standard EXE dan klik tombol Open.

46 BAB III METODE PENELITAN Untuk melakukan penelitian harus memperhatikan prosedur dan langkahlangkah yang akan dilakukan untuk memulai penelitian sehingga dapat terarah dan terlaksana dengan baik. Dalam hal pelaporan penelitian ini terbagi menjadi beberapa tahapan sebagai berikut: 3.1 Identifikasi masalah dan Perumusan masalah Tahap identifikasi masalah adalah tahap menemukan permasalahan sebelum dilakukannya penelitian. Dengan menemukan permasalahan yang ditemukan pada objek yang diteliti guna mencari alternatif solusi yang terkait dengan permasalahan. Identifikasi masalah dilakukan untuk memperoleh gambaran yang lengkap tentang ruang lingkup masalah dan langkah yang tepat dalam mencari pemecahanya. Identifikasi masalah pada penelitian ini adalah mengamati fakta-fakta yang ada di lapangan yang terdapat beberapa hal yang ingin dikaji. Fakta yang ada di lapangan diketahui bahwa terdapat permasalahan yang dapat dibahas mengenai perjalanan masyarakat yang berada di kota-kota besar sering kesulitan untuk mencari jalan tercepat untuk mencapai tempat tujuan. Akibatnya mereka sering membuang-buang waktu, tenaga dan biaya agar dapat sampai ke tempat tujuan. Dengan banyaknya jalan yang akan dilalui maka 33

47 34 untuk memperoleh jalan terpendek harus dilakukan perhitungan yang baik agar perjalanan yang dilalui dapat dilakukan secara efisien. Kemudian dibuat perumusan masalah agar permasalahan tersebut menjadi jelas dan pembahasan tidak terlalu luas. Perumusan masalah ini dilakukan dengan melihat permasalahan-permasalahan yang ada ketika melakukan perjalanan. Saat ini kota Semarang memiliki banyak jalan utama. Dengan adanya banyak jalan yang ada akan dicari lintasan yang efisien dalam perjalanan. 3.2 Studi pustaka Dalam studi pustaka ini digunakan sumber pustaka yang relevan yang digunakan untuk mengumpulkan informasi yang diperlukan dalam penelitian. Studi pustaka dengan mengumpulkan sumber pustaka yang dapat berupa dokumen-dokumen, referensi-referensi, buku-buku, sumber dari internet, atau sumber-sumber lain yang diperlukan untuk merancang dan mengimplementasikan aplikasi. Studi pustaka yang dilakukan antara lain memahami teori dasar yang digunakan, cara menyelesaikan permasalahan penelitian, metode penelitian dan sebagainya. Pada akhirnya sumber pustaka itu dijadikan landasan untuk menganalisis permasalahan. Studi pustaka ini penting untuk dilakukan karena menjadi modal dasar penyelesaian dalam sebuah penelitian. Studi pustaka juga membantu dalam persiapan memperkirakan data-data yang dibutuhkan dalam proses penelitian.

48 Pengumpulan Data Pengumpulan data pada penelitian ini dilakukan dengan cara observasi menggunakan google map. Peneliti mengadakan observasi jaringan jalan yang ada di kota Semarang menggunakan google map dengan tujuan untuk mengetahui jalan-jalan yang ada di kota Semarang. Observasi ini dilakukan untuk mendapatkan informasi-informasi yang dibutuhkan untuk melanjutkan penelitian. Pada observasi ini peneliti menggunakan google map untuk mengetahui panjang suatu jalan yang dilalui. 3.4 Perancangan dan Pembuatan Program Simulasi Langkah awal dari tahap ini adalah mencari lintasan terpendek dari setiap titik ke semua titik dalam graf. Panjang jalan yang diperoleh dari pengambilan data yang telah dilakukan sebelumnya. Langkah penelitian yang paling penting dan paling kompleks dalam metodologi penelitian ini adalah perancangan model simulasi. Hal ini dikarenakan perancangan model simulasi harus sesuai dengan data yang telah ada dan mengimplementasikan model simulasi yang diinginkan. Acuan perancangan model simulasi ini dari analisis kebutuhan. Pada tahap perancangan simulasi ini akan digunakan program Visual Basic. Tahap perancangan simulasi bertujuan untuk menghasilkan sebuah bentuk atau format sistem simulasi yang optimal dengan memperhatikan kebutuhan-

49 36 kebutuhan sistem simulasi yang telah ditentukan dalam tahapan perancangan simulasi. Setelah dilakukan perancangan simulasi, tahap berikutnya adalah tahap pembuatan simulasi pencarian lintasan terpendek pada graf menggunakan algoritma Floyd-Warshall. Pembuatan simulasi ini mengacu pada tahap perancangan simulasi pada tahap sebelumnya. 3.5 Implementasi Simulasi Tahapan implementasi sistem simulasi merupakan tahap pengujian program. Dalam pengujian program, sistem simulasi akan diuji apakah sistem simulasi dapat menyelesaikan pencarian lintasan terpendek dari graf yang direprentasikan. 3.6 Evaluasi Program Simulasi Menguji coba seluruh spesifikasi terstruktur dan sistem secara keseluruhan. Pada tahap ini, dilakukan uji coba sistem yang telah selesai disusun. Proses uji coba ini diperlukan untuk memastikan bahwa sistem yang telah dibuat sudah benar, sesuai dengan karakteristik yang ditetapkan dan tidak ada kesalahan-kesalahan yang terkandung didalamnya. 3.7 Penarikan kesimpulan Berdasarkan semua penelitian yang telah dilakukan, maka ditariklah kesimpulan untuk menjawab semua tujuan penelitian yang telah ditetapkan pada awal penelitian. Pada tahap ini, sejumlah saran juga akan

50 37 diberikan terhadap masalah-masalah yang ditemukan sehingga penelitian ini dapat bermanfaat bagi pengguna jalan.

51 BAB V PENUTUP 5.1 Simpulan Dari pembahasan dan analisis yang telah dilakukan, maka dapat diambil beberapa simpulan sebagai berikut. 1. Berdasarkan hasil penghitungan manual dari ke diperoleh panjang lintasannya adalah 24,5 dan hasil pengujian program simulasi algoritma Floyd-Warshall dari ke diperoleh panjang lintasannya adalah 24,5. Berdasarkan hasil penghitungan manual dan hasil pengujian program simulasi algoritma Floyd-Warshall untuk menangani lintasan terpendek pada suatu graf ini terbukti mempunyai solusi yang sama. 2. Berdasarkan data jaringan jalan di kota Semarang yang direpresentasikan ke dalam bentuk graf dan dilakukan simulasi algoritma Floyd-Warshall untuk menangani masalah pencarian lintasan terpendek. Simulasi ini merupakan hasil dari perancangan dan pembuatan program dengan bahasa pemrograman Visual Basic. Simulasi ini dapat menghasilkan lintasan terpendek dan jarak untuk pencarian dari titik awal ke titik tujuan pada graf yang telah direpresentasikan ke dalam program simulasi. 74

52 Saran Aplikasi simulasi yang dibuat penulis dapat memudahkan pencarian lintasan terpendek dan menghindari salah penghitungan khususnya untuk jenis graf yang memiliki jumlah titik banyak. Penulis mempunyai beberapa saran yang ditujukan kepada penulis selanjutnya diantaranya: 1. Simulasi ini baru dapat diterapkan pada graf tidak berarah, sehingga perlu adanya pengembangan lebih lanjut pada graf berarah. 2. Program simulasi ini menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic sehingga tidak sampai pada tahap online. Untuk penulis selanjutnya semoga menggunakan bahasa pemrograman yang bisa sampai online. 3. Terdapat data base untuk penyimpanan hasil programnya. 4. Dibutuhkan ketelitian dalam penghitungan manual dengan algoritma Floyd- Warshall.

53 DAFTAR PUSTAKA Budayasa, I K Teori graf dan Aplikasinya. Surabaya: Unesa University Press. Goodaire, E. G dan Parmenter, M. M Discrete Mathematics with Graf Theory. Presenticehall, USA LPKBM MADCOMS Madium Microsoft Visual Basic 6.0. Yogjakarta: Andi OFFSETS. Mardlootillah, H. I., Suyitno. A & Arini, F. Y Simulasi Algoritma Djikstra dalam Menangani Masalah Lintasan Terpendek [ada Graf Menggunakan Visual Basic. UNNES Journal of Mathematics, 3(1): Nur, H.E. & Setiawan, A Program Dinamis untuk Penentuan Lintasan Terpendek dengan Pendekatan Algoritma Floyd-Warshall. Dinamika Tehnik. VII(1): Purwananto, Y., Purwitasari, A., & Wibowo A. W Implementasi dan Analisis Algoritma Pencarian Rute Terpendek di Kota Surabaya. Jurnal Penelitian dan Pengembangan TELEKOMUNIKASI, 10(2): Ratnasari, A., Ardiani, F. & Nurvita, F. A Penentuan Jarak Terpendek dan Jarak Terpendek Alternative Menggunakan Algoritma Djikstra Serta Estimasi Waktu Tempuh. Seminar Nasional Teknologi Informasi & Komunikasi Terapan Universitas Islam Indonesia. Sani, A.F., Trastawati, N. K. T., & Dwipayana I. M. E Algoritma Floyd Warshall untuk Menentukan Jalur Terpendek Evakuasi Tsunami di Kelurahan Sanur. E-Jurnal Matematika, 2(1): 1-5. Saputra, R Sistem Informasi Geografis Pencarian Rute Optimum Objek Wisata Kota Yogjakarta dengan Algoritma Floyd-Warshall. Jurnal Matematika, 14(1): Siang, J Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Yogjakarta: ANDI. Sushma, J. P Shortest Path Algorithms Techniques. International Journal of Science and Modern Engineering. 1(10):8-12 Sutarno, H., Priatna, N & Nurjanah Matematika Diskrit. Malang: Penerbit Universitas Negeri Malang. 76

54 77. Syukria, A., Johar, R., & Marwan Kemampuan Komunikasi Matematis dan Habits of Mind Mahasiswa pada Materi Lintasan Terpendek Menggunakan Algoritma Floyd-Warshall. Jurnal Peluang, 1(2): Xiao-Yan, L. & Yan-Li, C Application of Djikstra Algorithm in Logistics Distribution Lines. Proceedings International Symposium on Computer Science and Computational Technology. Henan Polytechnic University.

55 LAMPIRAN 78

56 79 Analisis Manual K = 1 d(1,1) d(1,1), d(1,1) + d(1,1) 0, 0 + 0} = 0 d(1,2) d(1,2), d(1,1) + d(1,2)} + } d(1,3) d(1,3), d(1,1) + d(1,3)} 0,9, 0 + 0,9} = 0,9 d(1,4) d(1,4), d(1,1) + d(1,4)} + } d(1,5), d(1,1) + d(1,5)} + } d(1,6) d(1,1) + d(1,6)} + } d(1,7) d(1,1) + d(1,7)} + } d(1,8) d(1,1) + d(1,8)} + } d(1,9) d(1,1) + d(1,9)} + } d(1,10) d(1,1) + d(1,10)} + } d(1,11) d(1,1) + d(1,11)} + } d(1,12) d(1,1) + d(1,12)} + } d(1,13) d(1,1) + d(1,13)} + } d(1,14) d(1,14) d(1,1) + d(1,14)} + } d(1,15) d(1,15), d(1,1) + d(1,15)} + } d(1,16) d(1,16), d(1,1) + d(1,16)} + } d(1,17) d(1,1) + d(1,17) } + } d(2,1) d(2,1), d(2,1) + d(1,1)} + } d(2,2) d(2,1) + d(1,2)} + } d(2,3) d(2,3), d(2,1) + d(1,3) + }