ANALISA PEMILIHAN RUTE JALAN DARI JALAN SEI PADANG SAMPAI PUSAT KOTA DENGAN ALGORITMA FLOYD WARSHALL DAN PROGRAM MAP INFO SEBAGAI TAMPILAN

Transkripsi

1 ANALISA PEMILIHAN RUTE JALAN DARI JALAN SEI PADANG SAMPAI PUSAT KOTA DENGAN ALGORITMA FLOYD WARSHALL DAN PROGRAM MAP INFO SEBAGAI TAMPILAN Yusandy Aswad 1 dan Maijer Pola 2 1 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Medan yusandyaswad@gmail.com 2Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Medan maijer_pola310586@yahoo.com 1. ABSTRAK Pencarian rute terpendek merupakan satu masalah yang banyak dibahas dalam transportasi, misalnya seorang pengguna jalan ingin melakukan perjalanan dari suatu tempat asal ke tempat tujuan, dimana dalam melakukan perjalanan tersebut pengguna tentu akan menggunakan rute terpendek dari beberapa rute yang menghubungkan asal dengan tujuannya. Dapat dilihat bahwa, penentuan rute terpendek memegang peranan penting karena dapat mengefisiensikan jarak, waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai suatu daerah tujuan tertentu. Tujuan penulisan tugas akhir ini adalah untuk menentukan rute terpendek jaringan jalan dengan menggunakan metode Algoritma Floyd Warshall dengan parameter waktu perjalanan rata-rata dan menampilkan dan menginformasikan hasil pengolahan data yang disebut sebagai data spatial pada Program Map Info. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa rute perjalanan terpendek dengan analisa algoritma Floyd- Warshall menggunakan parameter waktu perjalanan rata rata didapat rute terpendek Adalah rute Jl. Sei Padang Jl. K.W. Hasyim Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. M. Lubis Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka dengan waktu perjalanan 905 detik. Maka setelah dilakukan analisis algoritma Floyd-Warshall maka diperoleh rute terpendek dengan nilai panjang jalan dan nilai waktu perjalanan rata-rata yang terpendek (terkecil), yang kemudian akan diinformasikan pada program Map info dalam bentuk peta jaringan jalan. Kata kunci : Pemilihan Rute Terpendek, algoritma Floyd-Warshal. PENDAHULUAN Dalam melakukan perjalanaan dari suatu tempat ke tempat lainnya terdapat rute yang berbeda-beda. Banyaknya pilihan jenis rute lalu lintas yang akan ditempuh dari suatu daerah ke daerah lainnya menuntut adanya pemilihan rute terpendek, sehingga dapat mengefisiensikan jarak, waktu, dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai daerah tujuan tersebut. Pada umumnya rute yang ditempuh oleh pelaku perjalanan dalam melakukan aktivitasnya sehari - hari hanyalah rute yang sering (biasa) dilalui, dianggap terpendek ataupun rute terpendek berdasarkan persepsi (pendapat) orang lain, padahal belum tentu rute tersebut optimal dari segi waktu tempuh. Sebagai contoh, terkadang rute yang pendek mempunyai tingkat kemacetan yang lebih tinggi sehingga waktu tempuh lebih lama dibanding rute yang sedikit lebih panjang tetapi tingkat kemacetannya rendah. Hal ini disebabkan karena masih tingginya persepsi pengguna jalan bahwa rute dengan jarak yang pendek merupakan rute dengan waktu terpendek (tercepat). Adapun tujuan penulisan dari makalah ini adalah : (1).Untuk menentukan rute terpendek jaringan jalan dengan menggunakan metode Algoritma Floyd Warshall dengan parameter waktu perjalanan rata-rata dan panjang rute jalan, (2).Menampilkan dan menginformasikan hasil pengolahan data yang disebut sebagai data spatial pada Program Map Info. Jadi pada makalah ini akan dianalisa waktu tempuh rute jalan dengan memilih rute jalan dimana pergerakan rute jalan dimulai dari Kecamatan Medan Baru ( Jalan Sei Padang ) menuju Kecamatan Medan Kota ( Pusat Kota ), tidak sebaliknya. Pengambilan waktu tempuh dilakukan pada jam puncak ( on peak ) pada hari sibuk selama 3 ( tiga ) hari. 2. LANDASAN TEORI Untuk menentukan rute terpendek dengan parameter waktu tempuh perjalanan digunakan metode Algoritma Floyd Warshall dengan karakteristik program dinamis (dynamic programming). Beberapa karakteristik yang dimiliki oleh program dinamis antara lain: (1). Persoalan dibagi atas beberapa tahap, yang setiap tahapnya hanya akan diambil satu keputusan, (2). Masing-masing tahap terdiri atas sejumlah status yang saling berhubungan dengan status tersebut. Status yang dimaksud di sini adalah berbagai kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut, (3). Ketika masuk ke suatu tahap, hasil keputusan akan transformasi, (4). Jarak ataupun waktu tempuh pada suatu tahap SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 T-147

2 akan meningkat secara teratur seiring bertambahnya jumlah tahapan, (5). Jarak ataupun waktu tempuh yang ada pada suatu tahap tergantung dari jarak ataupun waktu tempuh tahapan yang telah berjalan pada tahap itu sendiri, (6).Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan pada tahap sebelumnya, (7).Terdapat hubungan rekursif yang menyatakan bahwa akan memberikan keputusan terbaik untuk setiap status, (8).Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan yang dimaksud. Dalam proses penyelesaian menggunakan program dinamis, pendekatan yang dilakukan bisa jadi ada dua macam, yaitu pendekatan maju (forward) dan mundur (backward), dan perlu untuk diketahui pula bahwa solusi yang dihasilkan dari kedua pendekatan itu adalah tidak sama. Solusi dari program dinamis bisa jadi lebih dari satu macam. Analisis algoritma Floyd-Warshall Algoritma Floyd-Warshall adalah salah satu varian dari pemrograman dinamis, yaitu suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu. Algoritma Floyd-Warshall membandingkan semua kemungkinan lintasan pada graf untuk setiap sisi dari semua simpul. Hal tersebut bisa terjadi karena adanya perkiraan pengambilkan keputusan (pemilihan jalur terpendek) pada setiap tahap antara dua simpul, hingga perkiraan tersebut diketahui sebagai nilai optimal. 3. METODOLOGI PENELITIAN Gambaran umum Studi ini dimulai dengan melakukan studi literatur yang berkaitan dengan studi penelitian yang akan dilakukan, kemudian akan dilaksanakan langkah langkah kerja untuk mencapai tujuan akhir dari penelitian ini. Prosedur pelaksanaan penelitian ini dapat diuraikan sebagai berikut : (1). Menentukan rute jaringan jalan yang akan dilalui dari daerah asal (Jl. Sei Padang) sampai ke daerah tujuan (Pusat Kota), (2). Menentukan data-data yang diperlukan dalam penelitian yaitu waktu perjalanan, dimana data tersebut diperoleh dengan melakukan survey ke lapangan, (3). Penyajian data. Semua data yang diperoleh dari survey lapangan disajikan dalam bentuk tabulasi, (4). Analisa hasil pengolahan data. Kemudian hasil analisa menjadi parameter untuk pembahasan analisa metode Algoritma Floyd - Warshall dalam menentukan pemilihan rute terpendek dengan bantuan program komputer Microsoft excel versi Hasil analisa pengolahan data merupakan data spatial untuk program Map Info, (5). Pemilihan rute terpendek dengan menggunakan metode Algoritma Floyd Warshall, (6). Kesimpulan dan saran. Rencana Kerja Pendahuluan dan studi literatur Sebelum melakukan kegiatan penelitian, maka ditentukan terlebih dahulu latar belakang dan tujuan penelitian tugas akhir. Setelah itu dilakukan studi literatur untuk mencari dan mengumpulkan bahan bahan literatur yaitu berupa landasan teori tentang metode metode yang akan digunakan untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian dan untuk digunakan dalam pengolahan data serta melakukan analisis untuk mendapatkan tujuan akhir penelitian tersebut. Pengumpulan data Dalam pengumpulan data, data yang diperlukan untuk melakukan penelitian yaitu : (1). Data Primer adalah data yang diperlukan untuk penelitian dimana untuk memperoleh data primer tersebut harus dilakukan survey lapangan. Data primer tersebut adalah waktu perjalanan, (2). Data sekunder adalah peta jaringan jalan kota Medan, dimana peta jaringan jalan ini digunakan untuk menentukan rute yang akan dipilih dari daerah asal sampai ke daerah tujuan, (3). Pelaksanaan survey jaringan jalan dilaksanakan pada jam sibuk yaitu dari pukul sampai WIB selama 3 hari. Data Primer dan Data Sekunder Data primer adalah data yang diperoleh dari survey lapangan pada daerah studi kasus, dimana daerah studi kasus adalah jalan Sei Padang sampai pusat kota. Metode survey yang digunakan adalah metode Nomor Kendaraan Contoh untuk mendapatkan data waktu perjalanan tiap ruas jalan (rute) dan panjang ruas jalan (rute). Data sekunder yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data peta jaringan jalan. Peta jaringan jalan kota Medan digunakan sebagai data sekunder untuk menentukan jalan dari kota asal menuju kota tujuan. Rute yang dikaji adalah jalan Sei Padang sebagai daerah asal dan pusat kota Medan (Central Business District/CBD) sebagai daerah tujuan perjalanan. Rute rute perjalanan adalah sebagai berikut : Rute I : Jl. Sei Padang - Jl Pattimura - Jl Hassanuddin - Jl. Mojopahit - Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman - Jl Kapten Maulana Lubis - Jl Raden Saleh - Lap. Merdeka. T-148 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5

3 Rute II Rute III Rute IV Rute V Kuisoner : Jl. Sei Padang Jl. Iskandar Muda - Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. Kapt. Maulana Lubis Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka : Jl. Sei Padang Jl. KH. Wahid Hasyim - Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman - Jl Kapt. Maulana Lubis - Jl Raden Saleh - Lap. Merdeka : Jl. Sei Padang Jl. Pattimura Jl. Sudirman - Jl. Diponegoro - Jl. Pengadilan - Jl Raden Saleh Lap. Merdeka. : Jl. Sei Padang Jl. Pattimura Jl. Mongonsidi Jl. DR. Cipto - Jl. Sudirman - Jl. Diponegoro -Jl. Pengadilan Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka. Kuisoner adalah suatu bentuk wawancara terhadap pengguna jalan dalam bentuk formulir angket. Hal ini dilakukan sebelum mengaplikasikan metode algoritma dalam pencarian rute terpendek sehingga dapat ditentukan rute mana saja yang akan dipilih untuk dianalisa waktu tempuhnya dalam memperoleh rute terpendek. Untuk mengaplikasikan algoritma pencarian rute terpendek tersebut dengan keadaan di lapangan, maka dibutuhkan data sebagai berikut : (1). Wawancara langsung kepada pengguna jaringan jalan tentang rute yang biasa dilewati dari tempat asal ke tempat tujuan, (2). Data lamanya perjalanan pada tiap tiap rute jaringan jalan yang telah diperoleh dari hasil wawancara/kuisioner. Survey dilakukan pada waktu jam sibuk secara bersamaan antara rute satu dengan yang rute lainnya. Bentuk pertanyaan formulir angket/kuisioner yang akan disurvei meliputi dua hal, yaitu : (1). Pertanyaan yang akan difokuskan untuk mengetahui rute mana yang dipilih oleh responden dalam melakukan perjalanan, (2). Pertanyaan akan difokuskan untuk mengetahui alasan/latar belakang responden tentang pemilihan rute (persepsi jarak perjalanan dan waktu, pemilihan rute, dan ranking atas pemilihan rute). Pengolahan data Data primer yang diperoleh dari hasil survey lapangan keadaan real selanjutnya diolah ke dalam bentuk tabulasi data sehingga dapat diperoleh menjadi bentuk data kualitatif. Kemudian dilakukan kuantifikasi dan transformasi terhadap data tersebut, sehingga dapat memperkuat penggunaan algoritma penentuan rute terpendek yang dibahas dalam tugas akhir ini. Analisa penelitian Setelah melakukan pengolahan data melalui tabulasi data maka akan dilakukan analisa untuk memperoleh hasil data yaitu waktu perjalanan rata rata dan total panjang jalan (hasil data) pada setiap rute jalan yang telah ditentukan. Setelah diperoleh nilai waktu perjalanan rata rata dan total panjang jalan maka digunakan Algoritma Floyd Warshall untuk mendapatkan rute terpendek dan sebagai data spatial pada program Map Info. Analisis pemilihan rute terpendek Setelah melakukan pemilihan rute, kemudian dilakukan survey lapangan untuk memperoleh data panjang jalan dan data waktu perjalanan, kemudian dilakukan pengolahan data. Setelah dilakukan tabulasi data maka dilakukan analisa untuk mendapatkan panjang rute jalan dan waktu perjalanan rata rata. Selanjutnya dilakukan pembahasan pemilihan rute terpendek dengan menggunakan metode Algoritma Floyd Warshall pada ruas jalan yang telah ditentukan dengan program komputer Microsoft excel versi Pemilihan rute terpendek diambil berdasarkan perolehan nilai waktu perjalanan rata rata yang dan panjang rute jalan terkecil (terpendek). Perbandingan pemilihan rute terpendek Hasil pemilihan rute terpendek berdasarkan pendapat pengguna jalan dibandingkan dengan hasil dari metode algoritma. Apakah rute yang dipilih sebagai rute terpendek oleh responden sama dengan rute dari hasil metode algoritma. Selain itu, juga dianalisis apakah latar belakang pengguna jalan dalam melakukan pemilihan rute atau hanya karena kebiasaan saja. 4. ANALISA DAN PEMBAHASAN Analisa Waktu Tempuh Waktu perjalanan yang diperoleh dari hasil survey lapangan yaitu Jl. Sei Padang sebagai daerah asal dan pusat kota Medan (Lapangan merdeka) sebagai daerah tujuan akan dikompilasi dalam bentuk tabulasi data berdasarkan segmen/ruas pada setiap rute jaringan jalan yang akan disurvey. Pada tugas akhir ini jumlah rute jalan yang diambil sebagai studi kasus sebanyak 5 (lima) rute jalan yang paling banyak yang dipilih oleh responden dalam memilih rute terpendek. Lima rute tersebut adalah: 1. Rute I yaitu : Jl. Sei Padang Jl. Pattimura Jl. Hassanuddin Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. M. Lubis Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka 2. Rute II yaitu : Jl. Sei Padang Jl. Iskandar Muda Jl. Gaja Mada Jl. S, Parman Jl. M. Lubis Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 T-149

4 3. Rute III yaitu : Jl. Sei Padang Jl. K.W. Hasyim Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. M. Lubis Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka 4. Rute IV yaitu : Jl. Sei Padang Jl. Pattimura Jl. Sudirman Jl. Diponegoro Jl. Pengadilan Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka 5. Rute V yaitu : Jl. Sei Padang Jl. Pattimura Jl. Mongonsidi Jl. Dr. Cipto - Jl. Sudirman - Jl. Diponegoro Jl. Pengadilan Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka. Waktu perjalanan yang diperoleh dari survey lalu lintas di lapangan yaitu waktu perjalanan pada saat jam sibuk (on peak) yaitu dari jam WIB. Analisa waktu tempuh pada jaringan jalan Analisa Waktu Tempuh Jaringan Jalan Rute I Hasil analisa waktu tempuh jaringan jalan rute I dapat dilihat pada tabulasi data tabel 4.4 seperti berikut: Waktu : WIB, Rute : Jl. Sei Padang Jl. Pattimura Jl. Hassanuddin Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. M. Lubis Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka. Tabel 1. Waktu Perjalanan Rata - Rata Rute I No. Nama Segmen Jalan Panjang Lalu Lintas Jumlah Waktu Jenis Lintas Tempuh Tempuh Hambatan Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. Pattimura Traffic Light 3 Jl. Hassanuddin Jl. Mojopahit Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Sekolah 7 Jl. Maulana Lbs Traffic Light 8 Jl. Raden Saleh Traffic Light JUMLAH Analisa Jaringan Jalan Rute II Hasil analisa waktu tempuh jaringan jalan rute II dapat dilihat pada tabulasi data tabel 4.5 seperti berikut: Waktu : WIB, Rute : Jl. Sei Padang Jl. Iskandar Muda Jl. Gaja Mada Jl. S. Parman - Jl. M. Lubis Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka. Tabel 2. Waktu Perjalanan Rata - Rata Rute II No. Nama Segmen Jalan Panjang Lintas Tempuh Lalu Lintas Tempuh Jumlah Waktu Hambatan Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. Iskandar Muda Traffic Light & Pasar 3 Jl. Gajah Mada Sekolah 4 Jl. S. Parman Sekolah 5 Jl. Maulana Lubis Traffic Light 6 Jl. Raden Saleh Traffic Light JUMLAH Analisa Jaringan Jalan Rute III Hasil analisa waktu tempuh jaringan jalan rute III dapat dilihat pada tabulasi data tabel 4.6 seperti berikut : Waktu : WIB, Rute : Jl. Sei Padang Jl. K.W. Hasyim Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. M. Lubis Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka. T-150 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5

5 Tabel 3. Waktu Perjalanan Rata - Rata Rute III No. Nama Segmen Jalan Panjang Lintas Tempuh Lalu Lintas Tempuh Jumlah Waktu Hambatan Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. K.H. Wahid Hasyim Traffic Light 3 Jl. Gajah Mada Sekolah & Traffic Light 4 Jl. S. Parman Sekolah 5 Jl. Maulana Lubis Traffic Light 6 Jl. Raden Saleh Traffic Light JUMLAH Analisa Jaringan Jalan Rute IV Hasil analisa waktu tempuh jaringan jalan rute IV dapat dilihat pada tabulasi data tabel 4.7 seperti berikut : Waktu : WIB, Rute : Jl. Sei Padang Jl. Pattimura Jl. Sudirman Jl. Diponegoro Jl. Pengadilan Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka. Tabel 4. Waktu Perjalanan Rata - Rata Rute IV No Nama Segmen Jalan Panjang Lintas Tempuh Lalu Lintas Tempuh Jumlah Waktu Hambatan Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. Pattimura Traffic Light 3 Jl. Sudirman Traffic Light 4 Jl. Diponegoro Traffic Light 5 Jl. Pengadilan Traffic Light 6 Jl. Raden Saleh Traffic Light JUMLAH Analisa Jaringan Jalan Rute V Hasil analisa waktu tempuh jaringan jalan rute V dapat dilihat pada tabulasi data tabel 4.8 seperti berikut : Waktu : WIB, Rute : Jl. Sei Padang Jl. Pattimura Jl. Mongonsidi Jl. Dr. Cipto - Jl. Sudirman - Jl. Diponegoro Jl. Pengadilan Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka. Tabel 5. Waktu Perjalanan Rata - Rata Rute V No Panjang Lintas Lalu Lintas Jumlah Waktu Nama Segmen Tempuh Tempuh Hambatan Jalan Jenis Hambatan 1 Jl. Sei Padang Traffic Light 2 Jl. Pattimura Traffic Light 3 Jl. Mongonsidi Traffic Light 4 Jl. Dr. Cipto Sekolah & Traffic Light 5 Jl. Sudirman Jl. Diponegoro Traffic Light 7 Jl. Pengadilan Traffic Light 8 Jl. Raden Saleh Traffic Light JUMLAH Analisa Rute Terpendek dengan Metode Algoritma Floyd Warshall dengan Parameter Waktu Tempuh. Analisa pemograman dinamis untuk dilakukan analisa algoritma Floyd Warshall adalah sebagai berikut : SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 T-151

6 Tahap I : Analisa rute terpendek dari titik A. S 1 f 1 ( s ) X 1 I 39 A C 100 A Tahap II : Analisa rute terpendek dari titik I, C. S 2 f 2 ( s ) I C f 2 ( s ) X 2 K I J C D I Tahap III : Analisa rute terpendek dari titik K, J, D. S 3 f 3 ( s ) K J D f 3 ( s ) X 3 U K L K E D Tahap IV : Analisa rute terpendek dari titik U, L, E. S 4 f 4 ( s ) U L E f 4 ( s ) X 4 P L M L O E Tahap V : Analisa rute terpendek dari titik P, M, O. S 5 f 5 ( s ) P M O f 5 ( s ) X 5 Q P N M F O Tahap VI : Analisa rute terpendek dari titik Q, N, F. S 6 f 6 ( s ) Q N F f 6 ( s ) X 6 S Q O N G F Tahap VII : Analisa rute terpendek dari titik S, G. S 7 f 7 ( s ) S G f 7 ( s ) X 7 R S H G Tahap VIII : Analisa rute terpendek dari titik R, H. S 8 f 8 ( s ) R H f 8 ( s ) X 8 T R B H Tahap IX : Analisa rute terpendek dari titik T, B. S 9 f 9 ( s ) T B f 9 ( s ) X 9 H T T-152 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5

7 Tahap X : Analisa rute terpendek dari titik H. S 10 f 10 ( s ) X 10 H 116 B Maka dari hasil analisa diatas dapat diambil kesimpulan urutan simpul algoritma Floyd Warshall yaitu : I II Urutan Simpul Simpul A I K U P Q S R T H B Waktu (detik) Waktu Tempuh (detik) 998 Detik Urutan Simpul Simpul A C D E O F G H B Waktu (detik) Waktu Tempuh (detik) 933 Detik Dari hasil analisa algoritma Floyd Warshall diatas maka rute terpendek dengan parameter waktu tempuh adalah rute dengan node A C D E O F G H B, yaitu rute III dengan waktu tempuh 933 Detik. 5. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan: Dari hasil penelitian terhadap perhitungan rute terpendek dengan algoritma Floyd Warshall dengan parameter waktu tempuh, diperoleh bahwa rute terpendek adalah rute III dengan waktu tempuh 933 Detik yaitu Jl. Sei Padang Jl. K.W. Hasyim Jl. Gajah Mada Jl. S. Parman Jl. M. Lubis Jl. Raden Saleh Lapangan Merdeka. Saran: 1) Perlu diadakan penelitian lebih lanjut untuk pemilihan rute terpendek dari daerah asal menuju daerah tujuan tetapi dengan menggunakan metode yang berbeda. 2) Perlu diadakan penelitian tentang pemilihan rute terpendek dengan kasus variabel yang berbeda yaitu biaya perjalanan. DAFTAR PUSTAKA Stan, Aronoff, (1989). Geographic Information System; A Management Perspective. Edisi. Ottawa, Canada: WDL Publications. Michael, Goodchild F, (2000). Geographic Information System And Disaggregate Transportation Modeling. National Center For Geographic Information System And Analysis and Department Of Geography, Santa Barbara, CA Tamin Z. Offyar (2000). Perencanaan Permodelan Transportasi, Penerbit ITB Bandung. http : // free-gis-archive.blogspot.com. Pengenalan Map Info Professional. Prayono Petrus dan Wilson (2006). Analisis Rute dan Jalan Terpilih Untuk Suatu Perjalanan di Dalam Batas Jalan - Lingkar Yogyakarta Berbasis Sistem Informasi Geografis. Universitas Kristen Duta Wacana Yogyakarta. Novandi Diaz Aprian Raden (2007). Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek ( Single Pair Shortest Path ). Institut Teknologi Bandung Bandung if15102@students.if.itb.ac.id Bina Marga Jenderal Direktorat Jenderal Pembinaan Jalan Kota (2007). Panduan Survey dan Perhitungan Waktu Perjalanan Lalu Lintas. Taylor W. Bernard III (1996), Introduction to Management Science Fifth Edition, Virginia Polytechnic Intitute and State University. SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 T-153

8 T-154 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5