BAB II KAJIAN TEORI. A. Kajian Teori. 1. Kemampuan Penalaran Matematis. Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah

Transkripsi

1 BAB II KAJIAN TEORI A. Kajian Teori 1. Kemampuan Penalaran Matematis Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu proses pemikiran untuk sampai pada kesimpulan sebagai pernyataan baru dari beberapa pernyataan lain yang telah diketahui (Surajiyo, 2006: 20). Penalaran ada dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif : a) Penalaran Induktif Menurut Santrock (2010) penalaran induktif adalah penalaran dari hal-hal spesifik ke umum. Surajiyo (2006) juga menyatakan bahwa penalaran induktif merupakan suatu bentuk penalaran yang menyimpulkan suatu proposisi umum dari sejumlah proposisi khusus. Jadi penalaran induktif merupakan penarikan kesimpulankesimpulan dari hal-hal yang bersifat khusus kemudian menyatakan hal tersebut kedalam hal yang bersifat umum. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif adalah sebagai berikut : 7

2 8 1) Transduktif Transduktif adalah menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus lainnya. Penalaran transduktif merupakan bentuk penalaran induktif yang paling sederhana. Transduktif dalam matematika dapat diartikan sebagai penarikan kesimpulan matematis dari suatu kasus matematika yang diterapkan pada kasus matematika lain, 2) Generalisasi Menurut Keraf (2007) menyatakan bahwa generalisasi adalah suatu proses penalaran yang bertolak dari sejumlah fenomena individual untuk menurunkan suatu inferensi yang bersifat umum yang mencakup suatu fenomena. Artinya, siswa akan mampu mengadakan generalisasi yaitu menangkap ciri-ciri atau sifat umum yang terdapat dari hal-hal khusus. Jika siswa telah memiliki kosep, kaidah, prinsip (kemahiran intelektual) dan siasat-siasat untuk memecahkan persoalan tersebut. Secara umum generalisasi dalam matematika yaitu penerapan matematis dari suatu kasus matematika lain yang memiliki kesamaan matematis. 3) Analogi Menurut Ahmad & Supriyono (2004) kesimpulan analogis adalah kesimpulan yang ditarik dengan cara membandingkan situasi 8

3 9 yang satu dengan yang lain. Keraf (2007) berpendapat bahwa analogi atau kadang-kadang disebut juga analogi induktif adalah suatu proses penalaran yang bertolak dari dua peristiwa khusus yang mirip satu sama lain, kemudian menyimpulkan bahwa apa yang berlaku untuk suatu hal akan berlaku pula untuk hal lain. Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa analogi dalam matematika adalah membandingkan dua hal matematis yang berlainan, namun memiliki kriteria matematis yanga sama. Maka analogi yang dicari yaitu kemiripan dari dua hal yang berbeda dan menarik kesimpulan dari dasar kemiripan tersebut. 4) Hubungan kausal Hubungan kausal (sebab dan akibat) adalah suatu keadaan atau kejadian yang menimbulkan atau kejadian yang lain. Hubungan antara sebab dan akibat tersebut bukan hubungan urutan biasa atau hubungan yang kebetulan. Dalam hubungan kausal dapat dibedakan menjadi dua kondisi yaitu kondisi mutlak (necessary condition) dan kondisi memadai (sufficient condition). 5) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan interpolasi dan ekstrapolasi. 6) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada. b) Penalaran Deduktif 9

4 10 Santrock (2010: 358) mengatakan penalaran deduktif merupakan penalaran dari umum ke khusus. Surajiyo, Astanto dan Andini (2006: 63) juga menyatakan bahwa penalaran deduktif merupakan mengambil suatu kesimpulan yang hakekatnya sudah tercakup diproporsisi atau lebih. Jadi penalaran deduktif merupakan penarikan kesimpulankesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum kemudian menyatakan hal tersebut kedalam hal yang berdifat khusus. Menurut Sumarno dan Hendriani (2014) ada kegiatan yang tergolong kedalam penalaran deduktif yaitu: a. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu. b. Menarik kesimpulan logis (penalaran logis) berdasarkan aturan inferensi, berdasarkan proporsi yang sesuai, berdasarkan peluang, korelasi antara dua variabel, menetapkan kombinasi beberapa variabel. c. Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan pembuktian dengan induksi matematika. d. Menyusun analisis dan sintesis beberapa kasus. Berdasarkan pendapat para ahli dapat disimpulkan bahwa penalaran matematis merupakan proses berfikir logis dan sistematis dari fakta-fakta yang ada untuk memperoleh kesimpulan dari kumpulan informasi. Ada dua jenis penalaran matematis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif yaitu penalaran dari hal yang 10

5 11 spesifik ke umum, sedangkan penalaran deduktif merupakan penalaran dari hal yang umum ke spesifik. Berdasarkan uraian mengenai kedua penalaran tersebut, maka di dapat disimpulkan indikator yang terkait yaitu sebagai berikut : 1) Mampu menentukan pola untuk menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan memodifikasi rumus kedalam beberapa bentuk sehingga mampu mewakili bentuk umumnya. 2) Mampu melakukan analogi atau melakukan generalisasi matematika. Kemampuan untuk menarik kesimpulan dengan cara membandingkan situasi yang satu dengan situasi yang lain. 3) Mampu menganalisis soal cerita kedalam bentuk matematika. Melakukan proses analisis soal cerita kedalam bentuk matematika untuk memudahkan suatu perhitungan. 4) Mampu menentukan jawaban dan proses solusi. Kemampuan memberikan penguatan pada suatu pernyataan yang sudah diketahui kebenarannya. 5) Mampu melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu. Kemampun menempatkan suatu aturan atau rumus kedalam suatu permasalahan dengan tepat. 6) Mampu menarik kesimpulan logis. 11

6 12 Proses menyusun bukti-bukti dalam suatu pernyataan sehingga terbentuk dalah satu kalimat singkat, padat, dan jelas yang disebut sebagai kesimpulan. 2. Rasa Percaya Diri Siswa Menurut Prasetyono (2014: 97) percaya diri adalah sikap dimana individu-idividu memiliki pandangan positif, namun juga realistis, serta pandangan tentang diri dan situasi mereka. Sikap tersebut berarti bahwa orangorang yang percaya diri mampu menempatkan kepercayaan terhadap kemampuan dan keputusan mereka. Orang yang percaya diri bukan berarti dapat melakukan segalanya. Tetapi orang yang percaya diri dapat bersikap positif dan membuat situasi terbaik untuk mereka. Percaya diri memiliki beberapa definisi, antara lain : a. Keyakinan dan percaya diri terhadap kemampuan seseorang, b. Yakin akan nilai kepercayaan atau kopetensi orang lain, c. Kesepakatan bahwa informasi tidak dibocorkan, seperti ungkapan rahasia. Berikut merupakan indikator percaya diri, yaitu : a. Bersifat lebih independen, tidak terlalu tergantung pada orang lain. b. Mampu memikul tanggung jawab yang diberikan. c. Bisa menghargai diri dan usahanya sendiri. d. Tidak mudah mengalami frustasi. e. Mampu menerima tantangan atau tugas baru. 12

7 13 f. Memiliki emosi yang lebih hidup, tetapi tetap stabil. g. Mudah berkomunikasi dan membantu orang lain. Utsman (2005) juga menyatakan bahwa kepercayaan diri merupakan perasaan bahagia yang dirasakan oleh anak, dan kebahagiaan itu sendiri terletak pada perasaan aman dan tentram. Ketika anak kehilangan rasa percaya diri, maka dia mudah untuk terombang-ambing, dan selalu merasa bahwa orangorang selalu mengawasi dan melecehkannya. Selain itu, dia selalu mempunyai perasaan rendah diri, tidak setara dengan orang lain, selalu ragu-ragu, malu, dan tidak mempunyai keberanian untuk menghadapai manusia. Dia juga mempunyai kecenderungan untuk bersembunyi dan mengucilkan dirinya dari lingkungan sekitar, maka dari itu rasa percaya diri untuk seseorang itu sangatlah penting. Berdasarkan dari beberapa pendapat para ahli dapat disimpulkan bahwa percaya diri merupakan perasaan percaya pada diri sendiri dan mampuan menerapkan kepercayaan itu pada kemampun dan keputusan mereka, sehingga seseorang akan mampu memikul tanggung jawab yang diberikan, bisa menghargai diri dan usahanya sendiri, tidak mudah mengalamu frustasi, mudah berkomunikasi dan membantu orang lain, mampu menerima tantangan atau tugas baru, serta memiliki emosi yang lebih hidup tetapi stabil. 3. Brain Based Learning (Pembelajaran Berbasis Otak) Otak adalah organ paling kompleks yang kita miliki. Jumlah sel sangat variasi di antara manusia, tetapi secara umum dikatakan, otak seseorang 13

8 14 mengandung antara 50 sampai 100 miliar saraf. Ukuran dan berat saraf juga sangat bervariasi diantara manusia. Berat otak rata-rata 1,36 kg, dan otak orang dewasa yang sehat bisa berkisara dari 0,9 kg sampai 1,8 kg. otak manusia hidup yang normal berwarna merah jambu abu-abu kecoklatan dan cukup lembut. Brain Based Learning atau bisa disebut pembelajaran berbasis otak merupakan keterlibatan strategi yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang berasal dari pemahaman tentang otak (Jensen: 2011). Icha juga mengungkapkan bahwa Brain Based Learning merupakan sebuah konsep untuk menciptakan pembelajaran dengan berorientasi pada upaya memberdayakan potensi otak siswa (Icha: 2011). Jensen (2011) menyatakan otak dapat dikarakteristikan dalam banyak cara, tetapi ada tiga hal yang penting. Pertama, otak sangat terhubung dengan peristiwa-peristiwa dalam satu bagian otak yang memengaruhi peristiwaperistiwa dalam bagian otak lainnya. Kedua, otak merupakan keajaiban pembelajaran; artinya bahwa apa yang dipelajarinya mungkin bukan apa yang dimaksudkan oleh gurunya. Terakhir, otak sangat bisa diadaptasikan dan dirancang untuk menanggapi masukan lingkungan. Secara khusus, Jensen (2011: 296) menyatakan ada tujuh tahapan Brain Based Learning yang dapat digunakan, yaitu: 14

9 15 a) Pra-paparan Tahapan ini memberikan kepada otak satu tinjauan atas pembelajaran baru sebelum benar-benar digali. Pra-paparan membantu otak mengembangkan peta konseptual yang lebih baik. b) Persiapan Ini adalah tahap dimana seorang guru menciptakan keingintahuan atau kegembiraan. Hal ini mirip dengan mengatur kondisi antisipatif, tetapi sedikit lebih jauh dalam belajar dengan berorientasi pada pemberdayaan otak, sehingga potensi diri yang dimiliki oleh siswa dapat berkembang degan maksimal. c) Inisiasi dan akuisisi Tahapan ini guru memberikan siswa fakta awal yang penuh dengan ide, rincian, kompleksitas, dan makna. Hal ini diikuti dengan antisipasi, keingintahuan, dan pencarian untuk menemukan makna bagi diri seseorang. d) Elaborasi Tahapan ini merupakan tahapan pengolahan yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk menjadikan pembelajarannya bermakna. e) Inkubasi dan Pengkodean Memori Tahap ini menekankan bahwa waktu istirahat dan waktu utuk mengulang kembali merupakan satu hal yang penting. f) Verifikasi dan Pengecekan Kepercayaan 15

10 16 Tahap ini, guru mengecek apakah siswa sudah paham atau belum dengan materi yang sudah dipelajari. Siswa juga perlu tahu apakah dirinya sudah memahami materi atau belum. g) Selebrasi dan Integrasi Tahap ini penting untuk melibatkan emosi. Buatlah itu menjadi menyenangkan, ceria, dan menggembirakan. Tahap ini menanamkan rasa cinta akan pembelajran. Adapun langkah-langkah guru dan siswa dalam pelaksanaan Brain Based Learning : a) Persiapan Guru memberikan penjelasan awal mengenai materi himpunan, menjelaskan pengertian dan notasi himpunan serta memahami konsep himpunan serta siswa melakukan tanya jawab dengan guru, bila ada yang kurang jelas. b) Inisiasi dan Akuisisi Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok dan guru membagikan lembar diskusi pada setiap kelompok serta siswa melaksanakan diskusi dengan kelompoknya masing-masing. c) Elaborasi Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka didepan kelas secara bergantian. Siswa yang lain memperhatikan, mengungkapkan pendapat, atau memberikan pertanyaan. 16

11 17 d) Inkubasi dan Pengkodean Memori Siswa membuat jurnal sederhana tentang materi pelajaran yang telah mereka pelajari serta mendengarkan musik untuk relaksasi. e) Verifikasi dan Pengecekan Keyakinan Guru memberikan soal-soal latihan setingkat lebih rumit dari pada soal untuk dikerjakan kelompok. f) Perayaan dan Integrasi Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan materi yang dipelajari serta memberi tahu siswa tentang materi apa yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. Berdasarkan para ahli dapat disimpulkan bahwa Brain Based Learning merupakan pembelajaran yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang berasal dari pemahaman tentang otak dan menciptakan pembelajaran dengan berorientasi pada upaya memberdayakan potensi otak siswa. Ada tujuh tahapan dalam dalam Brain Based Learning antara lain pra-paparan, persiapan, inisiasi dan akuisis, elaborasi, inkubasi dan pengkodean memori, verifikasi dan pengecekan kepercayaan. 4. Pembelajaran Konvensional Menurut Djamah (1996) metode pembelajaran kovensional merupakan metode pembelajaran tradisional atau disebut juga metode ceramah, karena sejak dulu ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara guru dengan peserta didik dalam proses belajar dan pembelajaran. Dalam 17

12 18 pembelajaran sejarah metode konvensional ditandai dengan ceramah yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan. Pembelajaran yang dilakukan oleh guru matematika dismp Cokroaminoto Banjarmangu merupakan pembelajaran kovensional, yaitu mengunakan ceramah diiringi dengan penjelasan, serta peserta didik diberi soal latihan. Terlihat bahwa pembelajaran konvensional merupakan proses pembelajaran yang lebih banyak didominasi gurunya sebagai pen-transfer ilmu, sedangkan peserta didik lebih pasif sebagai penerima ilmu. B. Penelitian Relevan Hasil penelitian dari Budi (2013) menunjukkan bahwa pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural siswa di kelas eksperimen yang menggunakan pendekatan Brain Based Learning berbantuan GeoGebra lebih baik dibandingkan dibandingkan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Serta hasil penelitian dari Wirasa (2015) menunjukkan bahwa siswa di kelas eksperimen yang menggunakan pendekatan Brain Based Learning berbantuan GeoGebra prestasi belajar matematika siswanya lebih baik dari pada kelas kontrol yang menggunakan pendekatan konvensional. Adapun penelitian dari Ryanto (2014) yang menunjukan bahwa penalaran matematis dan percaya diri yang menggunakan pembelajaran Advance Organizers lebih baik dari pada kemampuan penalaran matematis dan percaya diri siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. 18

13 19 Persamaan penelitian ini dengan penelitian Budi (2013) dan Wirasa (2015) tersebut adalah variabel bebasnya, yaitu menggunakan Brain Based Learning. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian relevan adalah peneliti menggunakan Brain Based Learning (Pembelajaran Berbasis Otak) dan variabel terikatnya adalah penalaran matematis dan percaya diri siswa. Persamaan penelitian ini dengan penelitian Ryanto (2014) adalah kemampuan penalaran matematis dan percaya diri. Perbedaanya pada model pembelajarannya, penelitian ini menggunakan Brain Based Learning, sedangkan penelitian ang dilakukan Ryanto menggunakan pembelajaran Advance Organizers. C. Kerangka Pikir NCTM (2000) menjelaskan tentang lima kemampuan mendasar yang merupakan standar matematika yaitu memecahkan masalah (problem solving), penalaran dan bukti (resoning and proof), komunikasi (communication), koneksi (connection), serta representasi (representation). Salah satu kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam belajar matematika yaitu penalaran matematis. Penalaran matematis merupakan proses berfikir logis dan sistematis dari faktafakta yang ada untuk memperoleh kesimpulan dari kumpulan informasi dan menentukan pola untuk menyelesaikan masalah matematika. Terkait dengan dampak yang akan timbul jika siswa kurang dalam kemampuan penalaran matematis maka siswa akan mengalami pengambilan keputusan yang kurang tepat atau keliru, maka siswa diimbangi dengan sikap yang harus dimiliki salah satunya yaitu rasa percaya diri. Rasa percaya diri merupakan 19

14 20 keyakinan akan kemampuan seseorang. Jadi kemampuan penalaran matematis akan selaras dengan rasa percaya diri yang dimiliki siswa, sehingga siswa akan yakin akan kemampuan yang dimiliki. Tahapan pra-paparan dalam Brain Based Learning merupakan tahapan memberikan kepada otak satu tinjauan atas pembelajaran baru sebelum digali. Prapaparan membantu otak mengembangkan peta konsep yang lebih baik. Tahap prapaparan bisa membantu siswa untuk menentukan pola dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Berdasarkan para ahli dapat disimpulkan bahwa Brain Based Learning merupakan pembelajaran yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang berasal dari pemahaman tentang otak dan menciptakan pembelajaran dengan berorientasi pada upaya memberdayakan potensi otak siswa. Salah satu tahapan menurut Jensen (2011) dalam Brain Based Learning adalah Persiapan. Ini merupakan tahapan guru untuk menciptakan keingin tahuan dan kegembiraan. Seperti yang diungkapkan oleh Utsman (2005) yang berpendapat bahwa percaya diri yang dimiliki oleh seseorang dapat meyehatkan jiwa dan dia mampu mempunyai perasaan bahagia yang positif serta perasaan puas. Itu berarti jika tahapan persiapan dalam Brain Based Learning dilakukan maka siswa akan mendapatkan rasa percaya diri ketika pembelajaran. Berdasarkan tahapan-tahapan pada Brain Based Learning, model tersebut diduga memberikan kontribusi pengembangan kemampuan penalaran matematis 20

15 21 dan rasa percaya diri siswa. Di duga Brain Based Learning ini dapat berpengaruh positif kemampuan penalaran matematis dan rasa percaya diri siswa. D. Hipotesis Penelitian Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Ada perbedaan pengaruh penalaran matematis antara siswa yang mengikuti Brain Based Learning dengan penalaran matematis siswa yang mengikuti Pembelajaran Konvensional. 2. Ada perbedaan pengaruh percaya diri siswa antara siswa yang mengikuti Brain Based Learning dengan percaya diri siswa yang mengikuti Pembelajaran Konvensional. 21