DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FT USU. Statika 2

Transkripsi

1 DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FT USU Statika Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan

2 Bab I : Pendahuluan.. Hukum alamilmu PengetahuanTeknikMekanika Hukum alam Dalam sejarah manusia umumnya sangat banyak belajar dari alam dan melalui kulturnya masingmasing telah mempelajari hukum alam dan ini dibuktikan dengan bangunanbangunan yang terjadi seperti candi Borobudur dibawah ini. Belajar dari Borobudur bahwa manusia telah belajar Hukum alam, seperti gaya gravitasi. Secara ilmu pengetahuan Hukum alam tadi dikemas dalam ilmu pengetahuan oleh Archimedes yakni disebut hukum Archimedes yakni jika suatu benda dimasukkan kepada air maka air itu akan pindah sebesar benda yang dimasukkan. Demikian juga oleh Galilei, maupun Newton. Dan dalam ilmu pengetahuan ada juga digunakan hypotesa untuk tujuan penelitian. Dan dengan hypotesa dikembangkan diskusi pendekatan terhadap penelitian. Teknik pada awalnya diterapkan pada jenis yang dibuat dari pekerjaan tangan. Baru kemudian berdasarkan kreatifitas teknik pun berkembang secara pesat dari pekerjaan yang dilakukan dengan menjadi dengan mekanisasi. Contohnya membuat besi, baja, beton dll. Sedangkan Mekanika dikembangkan berdasarkan ilmu pengetahuan kearah material yang digunakan demikian juga bebanbeban yang terjadi seperti beban statik maupun dinamik. Mekanika dapat dikatagorikan sbb: Mekanika Sterio, Mekanika Elastis, Mekanik Plastis dan untuk material yang cair adalah Mekanika Fluida, Mekanika Hidro dan Mekanika Aero. Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan

3 . Perkembangan Ilmu Statika Pada tahun 700 an sampai dengan 800 an perkembangan ilmu pengetahuan ilmu statika berkembang pesat dimulai di Eropah dalam membangun Kanal, Pabrik, Bangunan bertingkat dan Jembatan di Eropah. Terutama Insinyur dari Perancis Charles Auguste Coulomb pada tahun dan Louis Marie Henri Navier tahun banyak mengembangkan pengetahuan ilmu statika yang dapat dipakai hingga sekarang. Coulomb telah banyak mrencanakan, menghitung dan membangun. Dia boleh dikatakan yang pertama kali menemukan perhitungan statika dan ilmu kokoh. Sedangkan Navier pada tahun 8 pada mahasiswanya mengajarkan Ecole des ponts et chausees yakni ilmu tegangan sesuai dengan sufat material dan bagaimana merencanakan secara ekonomis. Dalam ilmu kokoh yang dikembangkan oleh Navier adalah tentang menghitung lendutan, Tekuk, dan demikian juga statis tak tentu. Setelah itu Otto Mohr (83598), Karl Culman, Wilhel Ritter , Heinrich Muller Breslau sangat berperan mengembangkan ilmu statika..3 Peraturan, Standart Pada tahun 800 an para insinyur membangun berdasarkan hitungan maupun experimen serta pengalaman mereka. Sedangkan saat ini kita membangun harus berdasarkan hitungan dan Standart. Setiap negara sekarang menerapkan Standart dan di Indonesia dikenal dengan sebelumnya peraturan muatan indonesia, PBI (peraturan Beton Indonesia), PKKI (peraturan konstruksi baja Indonesia), PKBI (peraturan konstruksi baja Indonesia) dll dan sekarang ini semuanya dituangkan dalam SNI (standart nasional Indonesia). Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 3

4 Bab II: Gaya dan Beban. Gaya Pengertian gaya mulai diuraikan oleh Aristoteles pada tahun 350. Saat itu dari ilmu fisika diartikan gaya itu adalah gerak. Akan tetapi Gaya tidak bisa segera terukur. Dari tahun 350 sampai 700 pengertian gaya masih didefinisikan sebagai gerak. Pada Galileo Galilei (56464) mengadakan experimen bahwa ada hubungan gaya dengan percepatan. Dan pada saat ini penertian gaya mulai benar. Dan Isaac Newton (64377) menyatakan dalam hukumnya yang kedua adalah sbb: Besarnya gaya yang besarnya proporsional terhadap waktu dan terjadi dalam arah gaya. F =.. d( m. v) dt.. d v = m = m. a dt Dengan demikian gaya adalah massa dikali dengan percepatan. Kemudian Galilei pada tahun 590 menetapkan gravitasi di Equator,78m 9 s sedangkan di kutub adalah,83 m, dan pada pertengahan anatar kutub dan 9 s 9 m s. equator gaya gravitasi adalah,80665 Maka untuk berat sendiri dan beban mati dapat dihitung dengan G = m. g..satuan Internasional Dalam satuan Internasional ditetapkan sbb: Newton adalah massa kg dengan percepatan m s. N =. kg. m = 00000dyn s Dengan demikian untuk berat sendiri berlaku G = m. g n Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 4

5 Berat sendiri adalah Massa x Gravitasi dimana untuk kg massa mempunyai besar G m ( kg ) = kg.9,80665 = 9, 80665N s Sebagai pendekatan dalam hitungan dapat digunakan G.0 m ( kg ) = kg = 0N = 0,00kN( Kilonewton) s 6 3 Sedangkan 0 N = 0 kn = MN( Meganewton).3 Perhitungan berat Dalam bangunan untuk menentukan berat sendiri dapat dihitung terlebih dahulu berdasarkan volume (V) yang satuannya adalah m 3 dan kemudian berdasarkan berat jenis γ kg 3 dapat dihitung massa sebesar m m = γ. V Maka berat dapat dihitung G = m. g = γ. V. g Secara umum untuk material bangunan mempunyai berat jenis sbb No Material 3 γ ( kn / m ) Beton 45 Baja 78,5 3 Dinding tembok bata 4 Kayu 4 s/d 5 Mortar Secara lengkap dapat dilihat di DIN 055. Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 5

6 Bab III Lengkung 3 Sendi Konstruksi lengkung 3 sendi adalah termasuk dalam katagori statis tertentu. Dalam perhitungannya tetap masih menggunakan teori keseimbangan oleh M = 0, H = 0, V 0 Coulomb yakni = Soal : Mencari Reaksi M = 0 Z 5 *0 + 0*0*5 = 0 maka didapat Z5 = 50 Kn M = 0 5 Z *0 0 *0 *5 = 0 maka didapat Z = 50 Kn M kiri 3 = 0 Z * 5 X *0 0 *5*,5 = 0 maka didapat X=,5 Kn M kanan 3 = 0 Z 5 * 5 + X 5 *0 + 0*5*,5 = 0 maka didapat X5=,5 Kn Cara lain untuk menghitung gaya horizontal adalah: Mo X = dimana Mo adalah Momen di sendi akibat balok diatas tumpuan dan h h adalah tinggi portal. Pada konstruksi diatas Mo = pl = 0.0 =5, maka 8 8 X =,5 kn. Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 6

7 Mencari Momen M =0 M = 50*0= 500 kn M 3 = 0 M 4 =+50*0=500kN Gaya Lintang Batang Q :,5 kn Q :,5 kn Batang 3 Q : 50 KN Q 3 : 0 kn Batang 34 Q 3 =0kN Q 4 = 50kN Batang 45 Q 4 =Q5=,5kN 50 +,5, Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 7

8 Normal Batang N =N =50kN Batang 3 dan 34 N =N =N 3 =.5 kn Batang 45 N 4 =N 5 =50kN,5, Soal : 40kN 6.5 m X 4 5 m 3 f=.5 m X3 Z Z 3 Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 8

9 Pada lengkung 3 sendi secara praktis f/l=/0 s/d /, dalam soal diatas diambil f=/0l. M = 0 maka didapat Z 3 *5 + 40*6.5 = 0 Z 3 =0 kn M = 0 3 maka didapat Z *5 40*8.75 = 0 Z =30kN M kiri = 0 didapat X *.5+Z *.540*6.5=0 X *.5+0*.540*6.5=0 X =50kN M kanan = 0 didapat X 3 *.5 Z 3 *.5=0 X 3 *.5 0*.5=0 X 3 =50kN Mo Mencari gaya horizontal X dapat dilakukan dengan X =, Mo adalah f momen pada sendi dengan menganggap balok diatas perletakan dan f adalah tinggi busur. Mo 30*.5 40*6.5 X = = = 50kN f.5 Bidang Momen M =0 M 4 =30*6.5 50*f4 = *f4 4 f z = x( L x) dimana untuk menghitung f4=z dengan x=.5, L 4*.5 z = 6.5( 5 6.5) =. 875m 5 Maka M 4 = *.875 = =93.5 knm M3=30*.5 50*.540*6.5 = 50 knm Untuk batang 4 berlaku 4 f 4*.5 Mx=30*x50*z=30*x50* x( L x) =30*x50* x(5 x) =0x+0.8x L 5 Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 9

10 Momen x (m) Pada batang 4 dan 3 berlaku 4 f Mx=30*x50*z40*(x6.5)=30*x50* x( L x) 40(x6.5) L 4*.5 = 30*x50* x(5 x) 40(x6.5)=+0.8x 30x+50 5 Momen x(m) Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 0

11 4 3 Gaya Lintang Batang 4 Q(x)=Z.cosα X.sinα = 30 cosα 50.sinα 4 f 0 z = x( L x) z = x(5 x) = 0.4x0.06x dz maka = tanα = x L 65 dx x(m) tan α α (radian) cosα sinα 30*cosα 50*sinα Qx Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan

12 Batang 4 dan 3 Q(x)=(Z40).cosα X.sinα = 0 cosα 50.sinα α x(m) tan α (radian) cosα sinα 0*cosα 50*sinα Qx Normal Batang 4 N(x)=Z.sinα X.cosα = 30 sinα 50.cosα x(m) tan α α (radian) cosα sinα 30*sinα 50*cosα Qx Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan

13 N(x)= (40Z)sinα X.cosα = 0 sinα 50.cosα α x(m) tan α (radian) cosα sinα 0*sinα 50*cosα Qx Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 3

14 Bab IV : Konstruksi Campuran Konstruksi campuran adalah kombinasi antara balok diatas perletakan dengan batak tarik (rangka). Type : q = 30 kn/m m Z 6 7 Z 3m.5m.5m 3m Type : Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 4

15 Bab V Garis pengaruh Cara menghitung Reaksi, Momen, Gaya Lintang dan Norma dapat digunakan beberapa cara, salah satu adalah dengan garis pengarus. Kadang kala dengan metode garis pengarus dapat dihitung lebih cepat gaya dalamnya dari pada metode lain. Metode garis pengarus dapat digunakan pada balok diatas dua perletakan, balok gerber, portal baik dalam kondisi statis tertentu maupun statis tak tentu. Garis pengaruh dibuat dengan beban berjalan satu satuan. V. Garis pengarus Reaksi. R A l R B Gp R A Gp R B Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 5

16 V. Garis pengaruh Momen C R A a l b R B Gp Mc a b VII.3 Garis pengaruh Lintang C R A a l b R B Gp Qc Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 6

17 Literatur: Gere&Timoshenko, 987, (Terjemahan), Mekanika Bahan, Erlangga, Jakarta. Vazirani dkk, 00, Analysis of structures, Khanna Publishers, Delhi Wagner/Erlhof, 977, Praktische Baustatik, B.G. Teubner,Stuttgart. Yuri Petryana, 006, Statik der Baukonstruksion, Technische Universitaet Berlin. Prof. Dr.Ing. Johannes Tarigan 7