BAB 2 TINJAUAN TEORITIS

Transkripsi

1 BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2. Sistem Jaringan Saraf Tiruan Struktur atau arsitektur jaringan saraf tiruan (JST) diilhami oleh struktur jaringan saraf biologi, khususnya jaringan otak manusia. Cara kerja JST didasarkan pada cara kerja otak manusia dalam memproses informasi. Pada otak manusia terdapat (seratus miliar) sel saraf atau neuron. Neuron berlaku sebagai unit pemroses (processor) terkecil pada otak. Masing-masing sel saraf ini berhubungan satu dengan yang lainnya membentuk satu jaringan yang disebut jaringan saraf. Proses yang terjadi dalam suatu sel saraf merupakan proses elektrokimiai (Hermaan, Arief. 26. hal: 2). Gambar 2. Model Pemrosesan Infomasi pada Otak Manusia Pada setiap neuron terdapat bagian-bagian yang disebut sebagai dendrit, soma (atau tubuh sel) dan akson. Dendrit berbentuk seperti cabang-cabang pohon, berfungsi untuk menerima sinyal masukan yang ditampung pada soma. Jika sinyal masukan telah cukup, maka selnya diaktifkan agar meneruskan sinyal output melalui akson.

2 Akson inilah yang bertugas untuk merambatkan sinyal menuju dendrit milik neuron tetangga melalui celah sempit yang disebut dengan sinapsis. Rata-rata, masing-masing sel saraf dihubungkan dengan sel saraf lain oleh sekitar sinapsis. 2.. Fungsi Aktivasi Fungsi aktivasi merupakan bagian penting dalam tahapan perhitungan keluaran dari suatu algoritma jaringan saraf tiruan. Berikut ini beberapa fungsi aktivasi yang dipergunakan dalam jaringan saraf tiruan (Kusumadei, S. 23. hal: 24-29). a. Fungsi Undak Biner Hard Limit Jaringan dengan lapisan tunggal sering menggunakan fungsi undak (step function) untuk mengkonversikan input dari suatu variabel yang bernilai kontinu ke suatu output biner ( atau ). Fungsi undak biner dirumuskan sebagai berikut:, jika x y = (2.), jika x > Gambar 2.2 Fungsi Aktivasi Undak Biner Hard Limit b. Fungsi Undak Biner Threshold Fungsi undak biner dengan menggunakan nilai ambang sering juga disebut dengan nama fungsi nilai ambang (threshold) atau fungsi Heaviside (Gambar 2.3). Fungsi undak biner (dengan nilai ambang ) dirumuskan sebagai:

3 , jika x < y = (2.2), jika x Gambar 2.3 Fungsi Aktivasi Undak Biner Threshold c. Fungsi Bipolar Symetric Hard Limit Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner, hanya saja output yang dihasilkan berupa, atau - (Gambar 2.4). Fungsi bipolar Symetric Hard Limit dirumuskan sebagai: jika x > y = jika x = (2.3) jika x < Gambar 2.4 Fungsi Aktivasi Undak Biner Symetric Hard Limit d. Fungsi Bipolar Threshold Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner threshold, hanya saja output yang dihasilkan berupa, atau - (Gambar 2.5). Fungsi bipolar threshold dirumuskan sebagai:

4 , jika x y = (2.4), jika x< Gambar 2.5 Fungsi Aktivasi Undak Bipolar Threshold e. Fungsi Linear (Identitas) Fungsi linear memiliki nilai output yang sama dengan nilai inputnya (Gambar 2.6). Fungsi linear dirumuskan sebagai: y = x (2.5) Gambar 2.6 Fungsi Aktivasi Linear (Identitas) f. Fungsi Saturating Linear Fungsi ini akan bernilai jika inputnya kurang dari -½, dan bernilai jika inputnya lebih dari ½. Sedangkan jika nilai input terletak antara -½ dan½, maka outputnya akan bernilai sama dengan input ditambah ½ (Gambar 2.7). Fungsi Saturating linear dirumuskan sebagai:

5 jika x,5 y = x +,5 jika,5 x,5 (2.6) jika x Gambar 2.7 Fungsi Aktivasi Saturating Linear g. Fungsi Symetric Saturating Linear Fungsi ini akan bernilai - jika inputnya kurang dari -, dan akan bernilai jika inputnya lebih dari. Sedangkan jika nilai input terletak antara - dan, maka outputnya akan bernilai sama dengan inputnya (Gambar 2.8). Fungsi symetric saturating linear dirumuskan sebagai: jika x y = x jika x (2.7) jika x Gambar 2.8 Fungsi Aktivasi Symetric Saturating Linear

6 h. Fungsi Sigmoid Biner Fungsi ini digunakan untuk jaringan saraf yang dilatih dengan menggunakan metode backpropagation. Fungsi sigmoid biner memiliki nilai range sampai. Oleh karena itu, fungsi ini sering digunakan untuk jaringan saraf yang membutuhkan nilai output yang terletak pada interval sampai. Namun, fungsi ini bisa juga digunakan oleh jaringan saraf yang nilai outputnya atau (Gambar 2.9). Fungsi sigmoid biner dirumuskan sebagai: y = f ( x) = σ x (2.8) + e dengan f (x) = σf(x)[ f(x)]. Gambar 2.9 Fungsi Aktivasi Sigmoid Biner i. Fungsi Sigmoid Bipolar Fungsi sigmoid bipolar hampir sama dengan fungsi sigmoid biner, hanya saja output dari fungsi ini memiliki range antara sampai - (Gambar 2.). Fungsi sigmoid bipolar dirumuskan sebagai: e x y = f ( x) = x (2.9) + e dengan f '( x) [ + f ( x) ][ f ( x) ] = σ 2

7 Gambar 2. Fungsi Aktivasi Sigmoid Biner 2.2 Jaringan Saraf Tiruan Model Hopfield Jaringan Hopfield diskrit merupakan jaringan saraf tiruan yang terhubung penuh (fully connected), yaitu baha setiap unit terhubung dengan setiap unit lainnya, namun tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri. Jaringan ini memiliki bobot-bobot simetris. Secara matematik hal ini memenuhi ij = ji untuk i j, dan ij = untuk i = j. Jaringan saraf tiruan merupakan kumpulan dari neuron-neuron (sel-sel saraf) di mana sebuah neuron berhubungan dengan neuron lainnya dengan cara mengirimkan informasi dalam bentuk fungsi aktivasi. Fungsi aktivasi yang digunakan dalam jaringan Hopfield adalah fungsi energi Lyapunov, yaitu sebuah fungsi yang terbatas dan menurun untuk mendapatkan kestabilan pada aktivasinya. Arsitektur dari jaringan Hopfield yang terdiri dari 6 buah neuron dapat dilihat pada Gambar 2.. Gambar 2. menunjukkan sebuah jaringan Hopfield dengan 6 buah neuron yang terhubung satu sama lain. Setiap unit tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri. Hubungan antarneuron tersebut memiliki bobot positif atau negatif.

8 Gambar 2. Jaringan Hopfield dengan 6 buah Neuron Berikut bobot jaringan saraf tiruan yang dinyatakan sebagai vektor. Perhatikan baha bobot-bobot yang terletak pada diagonal utamanya adalah nol; yang menunjukkan baha neuron-neuron pada jaringan Hopfield tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri ( ij = ; i=j). Sementara itu kesimetrian vektor bobot berarti berlakunya ij = ji dimana i j, sehingga 2 = 2, 3 = 3, 23 = 32,, dan seterusnya (Puspitaningrum, Diyah. 26. hal: 63-64). W = Gambar 2.2 Matriks Bobot Jaringan Hopfield dengan 6 buah Neuron

9 2.2. Penyusunan Vektor Ciri Karakter dalam Bentuk Bipolar Fungsi aktivasi dalam jaringan saraf tiruan Hopfield adalah fungsi bipolar threshold yang dirumuskan sebagai berikut:, jika x > y = (2.), jika x Vektor ciri karakter dalam bentuk bipolar diperoleh dengan cara mengubah citra biner dari citra huruf dan/ atau angka yang bersangkutan sesuai dengan ketentuan fungsi bipolar threshold di atas, yakni nilai diganti menjadi -, sedangkan nilai tetap. Sebagai contoh, citra huruf C pada Gambar 2.3, mempunyai matriks citra biner seperti pada Gambar 2.4. Gambar 2.3 Citra Huruf C Untuk membentuk matriks citra biner, langkah-langkah yang dilakukan adalah memeriksa setiap arna pixel dari citra huruf. Pixel arna hitam diberi nilai dan pixel arna putih diberi nilai. Sehingga matriks dari citra biner huruf C pada Gambar 2.3 di atas adalah sebagai berikut: Gambar 2.4. Matriks Citra Biner Huruf C

10 Dengan memperhatikan rumusan fungsi aktivasi maka dapat disusun vektor ciri karakter dalam bentuk bipolar. Penyusunan dilakukan dengan mengubah dimensi matriks citra biner berukuran m x n menjadi ( x m.n), kemudian mengganti nilai dengan -. sedangkan nilai tetap. Dengan demikian vektor ciri dari citra huruf C pada Gambar 2.3 yang berukuran 5 x 5 dapat diubah menjadi sebuah matriks berukuran x25. dan setiap elemen matriks yang bernilai diganti menjadi - C = [ ] Berdasarkan vektor ciri tersebut, kemudian disusun pola huruf C yang disimpan di dalam jaringan saraf. Untuk membentuk pola tersebut dilakukan dengan mengalikan matriks transpose vektor ciri dengan vektor cirinya (Bo, Sing-Tze. 22. hal: 263).

11 C T C = Sehingga menjadi [ ] C T C = Gambar 2.5 Perhitungan Bobot Karakter

12 Bobot pembelajaran JST Hopfield (W) diperoleh dengan menjumlahkan seluruh matriks pola huruf dan/ atau angka yang dipelajari. W = A T A + B T B+ C T C+. + Z T Z (2.) Algoritma Jaringan Hopfield Algoritma jaringan Hopfield adalah sebagai berikut: a. Inisialisasi matriks bobot W. b. Masukkan vektor input (invec), lalu inisialisasi vektor output (outvec) sebagai berikut: Outvec = Invec c. Mulai dengan counter i =. d. While Invec Outvec do langkah 5-8 (Jika i sudah mencapai nilai maksimum, i akan mereset ke untuk melanjutkan siklus). e. Hitung Nilai i = DotProduct(Invec i, Kolom i dari W). f. Hitung Outvec i = f(nilai i) di mana f adalah fungsi ambang (threshold function) Untuk pola input biner:, jika t f ( t) =, jika t < Untuk pola input bipolar:, jika t > f ( t) =, jika t g. Update input jaringan dengan komponen Outvec i. h. i = i+

13 2.2.3 Kelemahan dan Keunggulan Jaringan Saraf Tiruan Hopfield Dengan memperhatikan uraian tentang pembentukan bobot jaringan Hopfield berdasarkan vektor ciri huruf di atas pada subbab 2..4 dan subbab 2..5 kelemahan dari jaringan saraf tiruan Hopfield adalah: a. Dibutuhkan ukuran ruang memori yang sangat besar selama proses komputasi. Misalnya untuk memproses satu karakter huruf berukuran 5x5 piksel diperlukan matriks berukuran 25x25. b. Waktu yang diperlukan dalam proses komputasi (pembelajaran dan pengenalan) cukup lama. Keunggulan dari jaringan saraf tiruan Hopfield adalah: a. Secara teoritis satu buah matriks bobot pada jaringan saraf tiruan Hopfield dengan ukuran NxN dapat mengingat pola sebanyak 2 N (Hermaan, A., hal: 6). b. Jaringan saraf tiruan Hopfield cukup handal untuk mengenali kembali pola karakter yang mengalami distorsi (cacat) Pengukuran Tingkat Kesalahan Pembelajaran Secara umum untuk mengetahui tingkat kesalahan ketika pembelajaran dapat ditentukan dengan rumus: error s( h) δ ( f ( x), h( x)) (2.2) n x S dimana: f, h : pola vektor fitur yang diuji n : banyak elemen vektor

14 2.3 Citra Bitmap Secara harafiah, citra (image) adalah gambar pada bidang dimatra (dua dimensi). Ditinjau dari sudut pandang matematis, citra merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dimatra. Sumber cahaya menerangi objek, objek kembali memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya ini ditangkap oleh alat-alat optik, misalnya mata pada manusia, kamera, pemindai (scanner) dan sebagainya, sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut terekam (Munir, R. 24. hal: 8). Citra dapat dikelompokkan dalam dua macam: citra kontinu dan citra diskrit. Citra kontinu dihasilkan oleh sistem optik yang menerima sinyal analog, misalnya mata manusia dan kamera analog. Citra diskrit dihasilkan melalui proses digitalisasi terhadap citra kontinu. Beberapa sistem optik dilengkapi dengan fungsi digitalisasi sehingga ia mampu menghasilkan citra diskrit, misalnya kamera digital dan scanner. Citra digital disebut juga citra digital atau citra bitmap. Citra bitmap menggunakan titik-titik berarna yang disebut pixel (picture element). Pixel-pixel tersebut ditempatkan dalam bentuk array of pixels pada lokasilokasi tertentu dengan nilai arna tersendiri dan secara keseluruhan akan membentuk tampilan gambar. Penyusunan pixel ini dalam bentuk matriks dua dimensi disebut rasterisasi. Sebuah matriks dua dimensi digunakan untuk menampilkan image monokrom. Image monokrom yaitu sebuah bitmap di mana setiap bitnya umumnya disusun ke dalam hitam dan putih. Citra berarna terdiri dari 3 layer matriks arna, yaitu R- layer, G-layer dan B-layer. R-layer digunakan untuk menampung komposisi arna merah, G-layer digunakan untuk menampung komposisi arna hijau dan B-layer digunakan untuk menampung komposisi arna biru. Masing-masing arna memiliki tingkat keabuan 256. Sehingga jumlah arna yang dapat terbentuk dengan komposisi RGB adalah 256x256x256 = arna (6,8 juta arna). Tampilan bitmap mampu menunjukkan kehalusan gradasi dan arna dari sebuah gambar. Oleh karena

15 itu, format ini paling tepat digunakan untuk gambar-gambar dengan gradasi arna yang rumit seperti foto dan lukisan digital. 2.4 Transformasi Kata transformasi berarti perubahan bentuk. Transformasi diperlukan untuk mengubah posisi suatu objek dan juga mengganti objek itu sendiri secara permanen. Untuk memodelkan suatu objek dari suatu tempat asal ke posisi elemen grafik, memindahkan suatu objek dari suatu tempat ke tempat lain, memutar posisi objek pada titik pusat, dan untuk mengubah ukuran suatu objek baik memperkecil maupun memperbesar dari ukuran aslinya. Untuk memodelkan suatu objek dapat digunakan sistem koordinat yang sama. Namun bila hendak ditampilkan objek yang sedang bergerak, pendekatan yang dilakukan yaitu merepresentasikan objek dalam sistem koordinat tersendiri, kemudian dilakukan proses transformasi yang memetakan satu set koordinat ke koordinat lainnya. Proses tersebut disebut juga dengan transformasi geometris. Terdapat tiga jenis transformasi dasar yaitu translasi, penskalaan, dan rotasi Penskalaan Penskalaan merupakan proses pembesaran atau pengecilan objek. Jika titik x = S x x dan y = S y y, maka dapat dikatakan baha P mengalami proses penskalaan ke P (lihat gambar 2.6). Notasi matriks dari penskalaan adalah sebagai berikut: ' x Sx x P = ' y Sy y (2.3) P = SP, dimana S merupakan matriks yang merepresentasikan penskalaan.

16 Gambar 2.6 Penskalaan Objek Translasi Translasi merupakan proses perpindahan dari satu koordinat lain. Misalnya perpindahan dari titik P = (x,y) ke titik P = (x,y ) yang ditunjuk pada Gambar 2.7. Jika perpindahan pada arah x dinyatakan dengan dx dan pada arah y dinyatakan dengan dy, maka diperoleh x = dx + x dan y = y + dy. Notasi matriks dapat digambarkan sebagai berikut: ' x x dx P = + ' y y dy (2.4) P = P + T, dimana T merepresentasikan translasi. Gambar 2.7 Translasi Objek

17 2.4.3 Rotasi Proses rotasi ditunjukkan oleh Gambar 2.8, diketahui x = r cos θ dan y = r sin θ dan x = r cos (α + β) = r cos α cos β - r sin α sin β (2.5) y = r sin (α + β) = r cos α sin β - r sin α cos β (2.6) dengan mensubstitusikan x dan y, maka diperoleh x = x cos α - y sin β (2.7) y = x sin α + y cos β (2.8) dengan notasi matriks sebagai berikut: x' cosα - sinβ x P = y' sinα cosβ y dengan P = RP, dimana R merepresentasikan rotasi. (2.9) Gambar 2.8 Rotasi Objek 2.5 Citra Grayscale Proses aal yang sering dilakukan dalam pengolahan citra (image processing) adalah mengubah citra berarna menjadi citra skala keabuan (grayscale). Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan model citra. Sebagaimana telah dijelaskan sebelumya, citra

18 berarna mempunyai 3 layer matriks, yakni layer arna Red, Green, Blue. Dengan demikian bila proses perhitungan dilakukan menggunakan tiga layer, berarti diperlukan tiga kali perhitungan yang sama. Ini artinya aktu proses lebih lama. Dengan demikian, konsep dengan mengubah 3 layer rgb menjadi layer matriks grayscale, akan menghemat aktu pemrosesan dan kebutuhan memori. Secara umum, untuk mengubah citra berarna yang memiliki matriks masingmasing r, g, b menjadi citra grayscale dengan nilai s, dapat dilakukan dengan mengambil rata-rata dari nilai r, g dan b, sehingga dapat dituliskan menjadi: r + g + b s = (2.2) 3 Keterangan: s: citra grayscale r: red (arna merah) g: green (arna hijau) b: blue (arna biru) Pada penjelasan di atas pengubahan citra berarna menjadi citra grayscale dilakukan dengan menghitung nilai rata-rata dari setiap layer r, g dan b. Hal ini bukan suatu keharusan. Meskipun hasilnya sudah cukup bagus, pemakaian nilai rata-rata masih belum optimal untuk menunjukkan citra grayscale sehingga masih harus dilakukan pengubahan komposisi (Basuki, A. et al. 25. hal: 3). 2.6 Citra Biner Meskipun saat ini citra berarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra kode batang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindaian dokumen teks dan lain sebagainya. Dalam

19 hal khusus, citra biner ini sangat diperlukan misalnya dalam hal pengenalan pola, pengenalan angka atau pengenalan huruf. Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat keabuan: hitam dan putih. Pixel-pixel objek bernilai dan pixel-pixel latar belakang bernilai. Pada aktu menampilkan citra, adalah arna putih dan adalah arna hitam. Untuk mengubah citra grayscale menjadi citra biner, proses yang dilakukan adalah mengubah kuantisasi citra dengan cara pengambangan secara global (global image thresholding). Setiap pixel di dalam citra dipetakan ke dalam dua nilai, atau. Dengan fungsi pengambangan: f B, f g ( i, j) T ( i, j) = (2.2) lainnya Untuk citra dengan derajat keabuan 256, maka nilai tengahnya adalah 28, sehingga untuk mengubah citra grayscale menjadi citra biner nilai ambangnya ditentukan T =28. Artinya jika nilai grayscale < 28 maka x = dan jika tidak x =. Pada aktu menampilkan citra, adalah citra berarna putih, dan adalah citra berarna hitam. Gambar 2.9 berikut adalah contoh citra biner yang akan digunakan dalam pengenalan huruf. Matriks citra biner dari citra huruf A ini dituliskan dalam bentuk matriks seperti pada Gambar 2.2. Gambar 2.9 Citra Huruf A

20 Gambar 2.2 Matriks Citra Biner Huruf A 2.7 Huruf Huruf atau biasa juga dikenal dengan istilah "Font" atau "Typeface" adalah salah satu elemen terpenting dalam desain grafis karena huruf merupakan sebuah bentuk yang universal untuk menghantarkan bentuk visual menjadi sebuah bentuk bahasa. 2.8 Sistem Pengukuran Seperti pada susunan huruf-huruf sebuah naskah dalam majalah, buku atau pun brosur, maka akan terlihat baha susunan dari huruf-huruf tersebut memiliki suatu disiplin dalam pengukuran dan proporsi. Hal tersebut biasanya mencakup pengukuran tinggi huruf, panjang baris huruf, jarak antara huruf yang satu dengan yang lain, serta jarak antarbaris.

21 2.8. Point dan Pica Tiga dasar sistem pengukuran dalam tipografi adalah: point (biasa disingkat dengan pt), pica (dibaca: paika), dan unit. Point digunakan untuk mengukur tinggi huruf, sedangkan pica digunakan untuk mengukur panjang baris. Pengukuran dari lebar persatuan huruf serta jarak antarhuruf dihitung dengan satuan unit. Perhitungan unit hanya digunakan dalam proses yang menggunakan teknologi phototypesetting dan digital composition-teknologi yang digunakan untuk pengetikan dan pencetakan huruf agar dapat mendapatkan hasil cetak yang tajam dan presisi. Untuk lebih memperjelas gambaran terhadap sistem pengukuran huruf, dapat dilihat pada gambar potongan metal type berikut ini: Gambar 2.2 Diagram Metal Type Blok metal ini memiliki bidang permukaan cetak pada bagian teratas. Keseluruhan dari blok metal ini disebut sebagai body dan permukaan cetak disebut sebagai face. Lebar dari body adalah set-idth, yang memiliki berbagai macam ukuran tergantung kepada lebarnya masing-masing huruf. Kedalaman dari body adalah dimensi yang dipakai untuk mengukur tinggi huruf yang disebut body size. Satuan pengukuran yang dipakai untuk mengukur tinggi huruf adalah point. Satu hal yang perlu diingat baha acuan pengukuran tinggi sebah huruf bukan dihitung dari tinggi huruf yang telah tercetak namun dihitung dari kedalaman dari body size. Sebagai gambaran, pt kedalaman dari body size akan menghasilkan huruf setinggi pt.

22 2.8.2 X-height X-height bukan merupakan sistem pengukuran huruf, namun besar kecilnya x-height dapat mempengaruhi tinggi huruf secara visual. Di samping itu, perbedaan jenis huruf serta proporsi antara x-height dan body size memiliki pengaruh terhadap ukuran ascender dan descender Em dan En Spasi adalah berupa interval antarelemen tipografi yang mencakup jarak antarhuruf atau yang disebut kerning, jarak antarkata atau yang disebut ord spacing dan jarak antarbaris atau yang disebut leading. Teknik tradisional yang digunakan untuk pengukuran ruang jarak antarkata adalah penyisipan potongan metal yang diletakkan di antara huruf yang satu dan yang lain. Potongan metal tersebut seperti Gambar 2.2 di atas disebut quad. Sebuah quad berbentuk persegi empat yang merupakan kotak sebesar ukuran huruf. Quad memiliki satuan yang disebut sebagai em. Ukuran setengah dari em adalah en (Wirayuda, Budi, et al. 29). Berikut ini adalah gambar tipografi huruf yang digunakan sebagai ukuran default aplikasi yang dirancang, seperti di baah ini: Gambar 2.22 Huruf A pada Jenis Huruf Arial Berukuran Point