DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMA PADA MATERI KELILING GABUNGAN BANGUN DATAR JURNAL

Transkripsi

1 DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMA PADA MATERI KELILING GABUNGAN BANGUN DATAR JURNAL Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh Savyra Aryanty Kurniawan PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2017

2

3

4

5

6 DESKRIPSI KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMA PADA MATERI KELILING GABUNGAN BANGUN DATAR Savyra Aryanty Kurniawan, Helti Lygia Mampouw Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro Salatiga Indonesia Abstrak Kemampuan komunikasi matematis adalah kemampuan mengomunikasikan gagasan menggunakan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk menjelaskan keadaan. Hasil penelitian sebelumnya menunjukkan kemampuan komunikasi matematis siswa SMA masih rendah pada hasil tes dan adanya dugaan guru kurang mengembangkan kemampuan komunikasi matematis siswa. Tulisan ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis siswa pada materi keliling gabungan bangun datar. Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif di mana data berupa pernyataan lisan maupun tulisan serta gerak-gerik subjek yang berasal dari hasil tes, cuplikan wawancara dan pengamatan. Subjek penelitian ini adalah 3 siswa kelas XI SMA Negeri 1 Salatiga yang terdiri dari 1 siswa berkemampuan matematika tinggi, 1 siswa berkemampuan matematika sedang dan 1 siswa berkemampuan matematika rendah. Hasil penelitian menunjukkan semua subjek mampu menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis dan mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis, tetapi kurang sistematis. Subjek berkemampuan matematika tinggi mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan, tetapi subjek berkemampuan sedang dan rendah belum mampu menjelaskan secara lisan langkah-langkah penyelesaian soal. Subjek berkemampuan matematika sedang mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, tetapi subjek berkemampuan matematika tinggi dan rendah tidak menuliskan rumus dalam menyelesaikan soal. Tulisan ini diharapkan dapat menjadi salah satu acuan bagi guru dan siswa untuk mengembangkan komunikasi matematis. Kata Kunci: komunikasi matematis, keliling gabungan bangun datar PENDAHULUAN Salah satu standar proses pembelajaran matematika adalah komunikasi. Hal ini tercantum pada Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 yang bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk menjelaskan keadaan atau masalah. Standar proses komunikasi ini menitikberatkan pada pentingnya berbicara, menulis, menggambarkan dan menjelaskan konsep-konsep matematika (Van de Walle, 2008:4). Kemampuan komunikasi yang harus siswa miliki dalam pembelajaran matematika tidak hanya mencakup kemampuan komunikasi lisan tetapi juga kemampuan komunikasi tertulis. Komunikasi tertulis berupa uraian pemecahan masalah atau pembuktian matematika yang menggambarkan kemampuan siswa dalam mengorganisasi berbagai konsep untuk menyelesaikan masalah, sedangkan komunikasi lisan dapat berupa pengungkapan melalui interaksi dan penjelasan verbal suatu gagasan matematika. Komunikasi matematika atau yang sering disebut komunikasi matematis menjadi bagian penting dari pembelajaran matematika.

7 Pentingnya memiliki kemampuan komunikasi matematis dijelaskan oleh Clark (Asikin, 2013) yang menyatakan bahwa kemampuan komunikasi matematis memiliki peranan penting karena merupakan alat untuk mengeksploitasi ide matematika dan membantu kemampuan siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika, alat untuk mengukur pertumbuhan pemahaman dan merefleksikan pemahaman matematika pada siswa, alat untuk mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika siswa dan alat untuk mengkonstrusikan pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah, peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri serta peningkatan keterampilan. Kenyataan yang dialami saat ini menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematis Indonesia masih rendah. Hasil laporan PISA tahun 2006 menyatakan bahwa skor matematika Indonesia berada pada level bawah dengan skor 391 dari rata-rata skor total yaitu 498 (OECD, 2007). Kemudian, laporan PISA tahun 2009 menyatakan bahwa skor matematika Indonesia berada pada level bawah dengan skor 371 dari rata-rata skor total yaitu 496 (OECD, 2010). Menurut NCES (Subanindro, 2012), hasil studi TIMSS (The Trends in International Mathematics and Science Study) tahun 2003 yaitu skor matematika Indonesia adalah 411, jauh di bawah skor rata-rata matematika internasional yaitu 466 (NCES, 2004). Kemudian, hasil studi TIMMS tahun 2007 menurut NCES (Subanindro, 2012) juga masih rendah yaitu 405, jauh di bawah skala rata-rata TIMMS yaitu 500. Hal ini sejalan dengan penelitian Subanindro (2012) yang menyatakan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa SMA masih rendah yang diamati dari hasil tes semua siswa SMA Taman Madya Jetis Yogyakarta di mana tidak satupun siswa dapat menjawab soal dengan benar yang diduga karena guru masih kurang mengembangkan kemampuan komunikasi matematis siswa. Ramdani (Nusi dkk, 2013) menyatakan komunikasi matematis adalah kemampuan untuk berkomunikasi yang meliputi kegiatan penggunaan keahlian menulis, menyimak, menelaah, menginterpretasikan dan mengevaluasi ide, simbol, istilah serta informasi matematika yang diamati melalui proses mendengar, mempresentasikan dan diskusi. Pendapat ini sejalan dengan pendapat Pauweni (Nusi, 2013) yang menyatakan bahwa kemampuan komunikasi matematis adalah suatu kegiatan atau aktivitas seseorang dalam berbagi informasi baik ide, situasi, maupun relasi baik secara lisan maupun tulisan dalam bentuk simbol, data, grafik atau tabel dengan orang lain. Jadi, komunikasi matematis merupakan kemampuan yang dimiliki seseorang dalam mengomunikasikan gagasan atau ide secara lisan maupun tertulis. National Council of Teacher Mathematics (Van de Walle, 2008:5) menyatakan bahwa kemampuan komunikasi siswa dalam pembelajaran matematika dapat dilihat dari mengatur

8 dan menghubungkan pemikiran matematis melalui komunikasi; mengomunikasikan pemikiran matematika secara koheren dan jelas kepada teman, guru dan orang lain; menganalisa dan menilai pemikiran dan strategi matematis orang lain dan menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide matematika dengan tepat. Kementrian Pendidikan Ontario (CBS, 2010:2) mengkategorikan komunikasi matematis menjadi tiga, yaitu mengekspresikan dan mengorganisasikan ide matematika menggunakan bentuk lisan, visual maupun tertulis; mengomunikasikan kepada orang lain sesuai tujuan; menggunakan simbol maupun peristilahan matematis dalam bentuk lisan, visual maupun tulisan. Menurut Sumarmo (2012), kegiatan yang tergolong pada komunikasi matematis diantaranya adalah menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, atau model matematis; menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika secara lisan atau tulisan; mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika; membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis; mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri. Salah satu materi yang harus dipelajari dalam matapelajaran matematika adalah geometri yang diajarkan di SMP. Geometri merupakan salah satu materi dalam matematika yang banyak mengandung konsep, akan tetapi geometri tidak dianggap sebagai sesuatu yang penting karena penyajiannya hanya sebagian kecil saja dalam tes standar (Van de Walle, 2008:149). Kenyataan membuktikan bahwa konsep geometri siswa masih rendah. Hal ini dibuktikan oleh penelitian Jaya (2014) yang menemukan kesalahan terbesar siswa dalam mengerjakan soal UN matematika pada materi geometri khususnya keliling bangun datar. Keliling gabungan bangun datar adalah jarak lintasan yang membatasi seluruh bidang bangun datar (Agus; Nuharini; Rahaju, 2008). Contoh-contoh gabungan bangun datar dapat dilihat pada Gambar 1. a. Persegi dan lingkaran b. Persegi panjang dan lingkaran c. Lingkaran dan lingkaran Gambar 1. Contoh Gabungan Bangun Datar Berdasarkan uraian di atas, maka tulisan ini bertujuan mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis siswa kelas XI SMA pada materi keliling gabungan bangun datar.

9 METODE Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif. Kirk dan Miler (Moleong, 2001:3) mendefinisikan bahwa penelitian kualitatif adalah tradisi tertentu dalam ilmu pengetahuan sosial yang secara fundamental bergantung pada pengamatan pada manusia dalam kawasannya sendiri dan berhubungan dengan orang-orang tersebut dalam bahasanya dan peristilahannya. Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini tidak bermaksud untuk membuktikan suatu hipotesis, melainkan mendeskripsikan suatu fenomena sehingga metode penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif. Subjek penelitian ini adalah 3 siswa kelas XI SMA Negeri 1 Salatiga yang terdiri dari 1 siswa berkemampuan matematika tinggi, 1 siswa berkemampuan matematika sedang dan 1 siswa berkemampuan matematika rendah. Subjek dipilih karena telah mempelajari materi keliling gabungan bangun datar. Kriteria penentuan subjek didasarkan pada nilai raport dan rekomendasi guru. Penentuan interval masing-masing kategori berdasarkan rekomendasi guru dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1. Interval Nilai untuk Penentuan Subjek Interval Nilai Kategori Kemampuan Banyak Siswa Nilai Subjek Inisial Subjek 81 nilai 100 Tinggi 2 83 S1 76 nilai 80 Sedang S2 nilai 75 Rendah 5 75 S3 Instrumen atau alat penelitian utama pada penelitian ini adalah peneliti itu sendiri. Validasi terhadap peneliti meliputi pemahaman metode penelitian kualitatif, penguasaan wawasan terhadap bidang yang diteliti, kesiapan peneliti untuk memasuki objek penelitian baik secara akademik maupun logikanya (Sugiyono, 2009:305). Instrumen bantu yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal tes dan pedoman wawancara. Indikator kemampuan komunikasi matematis yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis No. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis 1. Mengekspresikan ide-ide matematika dengan cara sistematis secara tertulis 2. Menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis 3. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan 4. Menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis

10 Indikator kemampuan komunikasi matematis dilihat dari 3 soal tes yang terdiri dari soal keliling gabungan bangun datar persegi dan lingkaran, persegi panjang dan lingkaran serta lingkaran dan lingkaran. Soal tes yang digunakan dapat dilihat pada Gambar 2. ` Hitunglah keliling bangun - bangun yang diarsir berikut! a. Persegi dan lingkaran b. Persegi panjang dan lingkaran c. Lingkaran dan lingkaran Gambar 2. Soal Tes Tertulis Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa hasil tes, wawancara dan pengamatan. Wawancara dilakukan secara semi terstruktur di mana peneliti sudah membuat pedoman wawancara tetapi juga dapat menambahkan pertanyaan ketika wawancara berlangsung yang dilakukan untuk menggali informasi lebih dalam. Analisis data dilakukan dengan menganalisis hasil penelitian berdasarkan indikator kemampuan komunikasi matematis tiap subjek, menyajikan data secara deskriptif dan membuat simpulan hasil penelitian. Prosedur pelaksanaan penelitian ini melalui tiga tahap sesuai dengan tahapan pelaksanaan penelitian kualitatif menurut Moleong (2001:85-105), yaitu tahap pralapangan, pelaksanaan dan pembuatan laporan. Tahap pralapangan yang dilakukan peneliti adalah menyusun instrumen penelitian, memilih sekolah, mengurus perizinan, memilih subjek penelitian dan menyiapkan perlengkapan penelitian. Tahap selanjutnya, peneliti melaksanakan penelitian dengan memasuki lapangan dan mengumpulkan data. Tahap terakhir, peneliti menganalisis data secara deskriptif kualitatif dengan melakukan pengulangan hasil rekaman dan mencocokkan dengan tes tertulis yang dikerjakan siswa. HASIL DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN Penelitian ini mengambil 3 siswa kelas XI SMA Negeri 1 Salatiga sebagai subjek yang terdiri dari 1 subjek berkemampuan matematika tinggi, 1 subjek berkemampuan matematika sedang dan 1 subjek berkemampuan matematika rendah. Ketiga subjek tersebut dipilih berdasarkan nilai raport dan rekomendasi guru. Berikut merupakan deskripsi kemampuan komunikasi matematis tiap subjek.

11 1. Kemampuan Komunikasi Matematis Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi Berikut merupakan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi panjang dengan lingkaran. Gambar 3. Hasil Tertulis S1 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi Panjang dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi panjang dan lingkaran, diketahui bahwa S1 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling seperempat lingkaran dan ketiga sisi yang lain yaitu panjang persegi panjang, lebar persegi panjang dan panjang persegi panjang yang dikurangi jari-jari lingkaran. Keliling lingkaran yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua puluh delapan yang merupakan diameter lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Coba jelaskan kembali penyelesaiannya! S S : Pertama kali cari keliling seperempat lingkaran pakai phi kali diameter yaitu seperempat kali dua puluh dua per tujuh kali dua puluh delapan hasilnya dua puluh dua, kemudian ditambahkan dengan sisi atas atau panjang persegi panjang dua puluh delapan, ditambahkan lagi sisi kanan atau lebar persegi panjang empat belas, dan ditambahkan lagi sisi bawah panjang persegi panjang dikurangi jari-jari lingkaran jadi dua puluh delapan dikurangi empat belas hasilnya empat belas. Jadi hasilnya tujuh puluh delapan sentimeter. S1 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh? S S : Ya karena ini kan diameternya dua puluh delapan, dua puluh delapan kan kelipatan tujuh. S P : Kalau kelipatan tujuh bagaimana? S S : Bisa dibagi habis sama tujuh yang di bawah dua puluh dua ini. Keliling ketiga sisi yang lain adalah lima puluh enam yang diperoleh dari panjang persegi panjang ditambah lebar persegi panjang dan panjang persegi panjang yang dikurangi jari-jari lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

12 S P : Lalu yang dimaksud ditambah lima puluh enam ini apa? S S : Lima puluh enam itu hasil penjumlahan sisi atas, sisi kanan, dan sisi bawah. Sisi atas itu panjang persegi panjang dua puluh delapan ditambah sisi kanan itu lebar persegi panjang empat belas, ditambah sisi bawah yang didapat dari panjang persegi panjang dua puluh delapan dikurangi jari-jari lingkaran empat belas jadi empat belas. S1 kurang sistematis dalam menyelesaikan soal karena langsung memasukkan angkaangka yang diketahui dalam penyelesaian soal. Seharusnya jawaban diawali dengan penulisan rumus keliling yaitu phi kali diameter karena penyelesaian soal matematis diselesaikan dengan menggunakan diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan. S1 belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena tidak menuliskan rumus yang digunakan. S1 menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir. S1 juga mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan dengan lengkap dan jelas ketika wawancara. Hal itu dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Soal yang berikutnya adalah soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan lingkaran. Berikut merupakan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan lingkaran. Gambar 4. Hasil Tertulis S1 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi dan lingkaran, diketahui bahwa S1 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran dan keliling yang diambil dari keliling persegi. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Coba jelaskan kembali penyelesaiannya! S S : Jadi, ini keliling satu lingkaran yang terbentuk karena seperempat lingkarannya ada empat ditambah sama keliling persegi yang terbentuk karena empat sisi yang sama panjang. Keliling lingkaran menggunakan rumus phi kali diameter, dua puluh dua per tujuh dikali empat belas hasilnya empat puluh empat. Keliling persegi menggunakan rumus sisi kali empat, tujuh kali empat hasilnya dua puluh delapan. Setelah dijumlah, hasil akhirnya adalah tujuh puluh dua sentimeter.

13 S1 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang merupakan kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh? S S : Ya karena ini kan diameternya empat belas, empat belas kan kelipatan tujuh. S1 kurang sistematis dalam menyelesaikan soal karena langsung memasukkan angkaangka yang diketahui dalam penyelesaian soal. Seharusnya jawaban diawali dengan penulisan rumus keliling yaitu phi kali diameter karena penyelesaian soal matematis diselesaikan dengan menggunakan diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan. S1 belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena tidak menuliskan rumus yang digunakan. S1 menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir. S1 juga mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan dengan lengkap dan jelas ketika wawancara. Hal itu dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Soal terakhir adalah soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran. Berikut merupakan hasil tertulis S1 pada soal keliling lingkaran dan lingkaran. Gambar 5. Hasil Tertulis S1 Soal Keliling Gabungan Bangun Lingkaran dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S1 pada soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran, diketahui bahwa S1 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran kecil, keliling lingkaran sedang dan keliling lingkaran besar. Keliling lingkaran kecil yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan tujuh yang merupakan diameter lingkaran kecil. Keliling lingkaran sedang yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua puluh satu yang merupakan diameter lingkaran sedang. Keliling lingkaran besar yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua

14 per tujuh kemudian dikalikan dua puluh delapan yang merupakan diameter lingkaran besar. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Coba jelaskan kembali penyelesaiannya! S S : Pertama cari keliling lingkaran kecil pakai phi kali diameter lingkaran kecil yaitu dua puluh dua per tujuh kali tujuh hasilnya dua puluh dua, kemudian ditambah keliling lingkaran sedang pakai phi kali diameter lingkaran sedang yaitu dua puluh dua per tujuh kali dua puluh satu hasilnya enam puluh enam, dan ditambah lagi dengan keliling lingkaran besar yaitu dua puluh dua per tujuh kali dua puluh delapan hasilnya delapan puluh delapan. Setelah dijumlah, hasil akhirnya seratur tujuh puluh enam sentimeter. S1 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh untuk menghitung semua keliling lingkaran agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang semuanya merupakan kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh? S S : Ya karena ini kan diameternya tujuh, dua puluh satu, dan dua puluh delapan, kan itu semua kelipatan tujuh. S P : Kalau kelipatan tujuh bagaimana? S S : Bisa dibagi habis sama tujuh yang di bawah dua puluh dua ini. S1 kurang sistematis dalam menyelesaikan soal karena langsung memasukkan angkaangka yang diketahui dalam penyelesaian soal. Seharusnya jawaban diawali dengan penulisan rumus keliling yaitu phi kali diameter karena penyelesaian soal matematis diselesaikan dengan menggunakan diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan. S1 belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena tidak menuliskan rumus yang digunakan. S1 menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir. S1 juga mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan dengan lengkap dan jelas ketika wawancara. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui bahwa S1 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis, mampu menjelaskan langkahlangkah penyelesaian secara lisan dan mampu menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis tetapi belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis. 2. Kemampuan Komunikasi Matematis Subjek Berkemampuan Matematika Sedang Berikut merupakan hasil tertulis S2 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi panjang dengan lingkaran.

15 Gambar 6. Hasil Tertulis S2 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi Panjang dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S2 pada soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran, diketahui bahwa S2 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis, namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling seperempat lingkaran. Rumus yang digunakan adalah dua kali phi kali jari-jari. Keliling lingkaran yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan dikalikan empat belas yang merupakan jari-jari lingkaran. Selanjutnya keliling seperempat lingkaran tersebut ditambahkan dengan keliling ketiga sisi yang lain yaitu panjang persegi panjang ditambah lebar persegi panjang dan panjang persegi panjang yang dikurangi jari-jari lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Lalu keliling bangun yang diarsir bagaimana? S S : Tadi setelah dicari keliling seperempat lingkaran terus ditambah sama dua lapan, empat belas, dan empat belas. S P : Itu dari mana dua lapan, empat belas, dan empat belas? S S : Dua lapan itu yang atas, empat belas itu kiri sama bawah. S P : Yang bawah empat belas itu darimana? S S : Dua lapan dikurangi empat belas. S P : Lalu perhitungan keliling seperempat lingkarannya bagaimana? S S : Seperempat kali dua kali dua puluh dua per tujuh kali empat belas. S2 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh agar lebih mudah mengalikan dengan diameter yang kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Mengapa phi yang dipakai dua puluh dua per tujuh? S S : Biar bisa dibagi. S2 mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena menuliskan rumus yang digunakan yaitu dua kali phi kali jari-jari. S2 menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir. S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas.

16 Soal yang berikutnya diberikan adalah soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan lingkaran. Berikut merupakan hasil tertulis S2 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan lingkaran. Gambar 7. Hasil Tertulis S2 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S2 pada soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran, diketahui bahwa S2 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran kemudian dibagi dengan empat karena ada bagian seperempat lingkaran. Rumus yang digunakan adalah dua kali phi kali jarijari. Keliling lingkaran yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan dikalikan tujuh yang merupakan jari-jari lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Jadi perhitungan keliling lingkaran bagaimana? S S : Dua kali dua puluh dua per tujuh kali tujuh. S2 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh? S S : Biar bisa dibagi sama tujuh. Selanjutnya keliling seperempat lingkaran tersebut ditambahkan sebanyak empat kali dan ditambahkan lagi dengan sisi-sisi persegi yang kecil. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Coba jelaskan kembali penyelesaiannya! S S : Cari keliling lingkaran terus dibagi empat, kemudian ditambahkan empat kali dan ditambah lagi sama tujuh sebanyak empat kali. Jadi hasil akhirnya tujuh puluh dua sentimeter. S2 mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena menuliskan rumus yang digunakan yaitu dua kali phi kali jari-jari. S2 menyelesaikan

17 soal dengan benar secara tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir. S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Soal terakhir adalah soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran. Berikut merupakan hasil tertulis S2 pada soal keliling lingkaran dan lingkaran. Gambar 8. Hasil Tertulis S2 Soal Keliling Gabungan Bangun Lingkaran dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S2 pada soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran, diketahui bahwa S2 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis, namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran kecil, sedang, dan besar. Rumus yang digunakan adalah dua kali phi kali jari-jari untuk semua keliling lingkaran. Keliling lingkaran kecil yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan dikalikan tiga koma lima yang merupakan jari-jari lingkaran kecil. Keliling lingkaran sedang yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan dikalikan sepuluh koma lima yang merupakan jari-jari lingkaran sedang. Keliling lingkaran besar yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua dan dikalikan empat belas yang merupakan jari-jari lingkaran besar. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Coba jelaskan kembali penyelesaiannya! S S : Cari keliling lingkaran kecil dengan dua kali phi kali r kecil terus ditambah keliling lingkaran sedang dua kali phi kali r sedang sama ditambah lagi keliling lingkaran besar dua kali phi kali r besar. Jadi hasilnya seratus tujuh puluh enam sentimeter. S2 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh untuk menghitung semua keliling lingkaran agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang semuanya merupakan kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

18 S P : Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh? S S : Biar bisa dibagi. S P : Dibagi dengan apa? S S : Dibagi sama semuanya yang bisa dibagi tujuh. S2 mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena menuliskan rumus yang digunakan yaitu dua kali phi kali jari-jari. S2 menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir. S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui bahwa S2 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis, mampu menggunakan istilahistilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis dan mampu menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis, tetapi belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan. 3. Kemampuan Komunikasi Matematis Subjek Berkemampuan Matematika Rendah Berikut merupakan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi panjang dengan lingkaran. Gambar 9. Hasil Tertulis S3 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi Panjang dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi panjang dan lingkaran, diketahui bahwa S3 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling seperempat lingkaran. Rumus yang digunakan adalah phi kali diameter. Keliling lingkaran dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua puluh delapan yang merupakan diameter lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Coba jelaskan kembali cara kamu menghitung bangun yang diarsir! S S : Keliling seperempat lingkaran ditambah sisi atas, kanan, bawah. Jadi hasilnya ini berarti salah, bukan lima puluh tapi tujuh puluh delapan sentimeter.

19 S3 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Mengapa phi yang kamu pakai dua puluh dua per tujuh? S S : Biar bisa dibagi sama dua puluh delapan. Selanjutnya keliling seperempat lingkaran tersebut ditambahkan dengan keliling kedua sisi yang lain yaitu lebar persegi panjang ditambah panjang persegi panjang yang dikurangi jari-jari lingkaran. S3 kurang sistematis dalam menyelesaikan soal karena langsung memasukkan angka-angka yang diketahui dalam penyelesaian soal. Seharusnya jawaban diawali dengan penulisan rumus keliling yaitu phi kali diameter karena penyelesaian soal matematis diselesaikan dengan menggunakan diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan. S3 belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena tidak menuliskan rumus yang digunakan. Penyelesaian soal S3 kurang tepat walaupun strategi yang digunakan sudah tepat, karena S3 lupa menambahkan panjang persegi panjang pada keliling gabungannya. Tetapi S3 menyadari dan membenarkan jawabannya dengan menambahkan panjang persegi panjang ketika wawancara sehingga S3 mampu menyelesaikan soal dengan strategi yang tepat dan penyelesaian yang benar. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Bagaimana perhitungan kelilingnya? S S : Dua puluh dua per tujuh kali empat belas kali dua puluh delapan, hasilnya ditambah empat belas ditambah empat belas. Eh ada yang kurang. S P : Apa yang kurang? S S : Dua puluh delapan. S P : Jadi harusnya bagaimana? S S : Dua puluh dua ditambah empat belas ditambah empat belas ditambah dua puluh delapan. S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Soal yang berikutnya diberikan adalah soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan lingkaran. Berikut merupakan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi dengan lingkaran.

20 Gambar 10. Hasil tertulis S3 Soal Keliling Gabungan Bangun Persegi dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar persegi dan lingkaran, diketahui bahwa S3 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling seperempat lingkaran yang dikalikan empat dan empat bagian persegi. Keliling lingkaran yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan empat belas yang merupakan diameter lingkaran. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Dek, kamu kan sudah mengerjakan soal yang kakak berikan. Sekarang kakak ada beberapa pertanyaan. Bagaimana cara kamu menyelesaikan soal keliling gabungan bangun datar persegi dan lingkaran? S S : Dua puluh dua per tujuh kali seperempat kali empat belas terus dikali tiga. Eh berarti dikali empat soalnya ada empat. Terus ditambah dua puluh delapan. S P : Itu darimana dua puluh dua per tujuh kali seperempat kali empat belas terus dikali empat? S S : Itu awalnya seperempat lingkaran, nah karena ada empat jadi dikali empat terus ditambah dua puluh delapan. S P : Darimana dua puluh delapan itu? S S : Tujuh kali empat. S P : Tujuh itu apa? S S : Ini yang bagian yang lurus ini ada empat. S3 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Lalu, kenapa phi yang digunakan itu dua puluh dua per tujuh? S S : Kan kalau diameternya bisa dibagi tujuh pakai phi dua puluh dua per tujuh. S3 kurang sistematis dalam menyelesaikan soal karena langsung memasukkan angkaangka yang diketahui dalam penyelesaian soal. Seharusnya jawaban diawali dengan penulisan rumus keliling yaitu phi kali diameter karena penyelesaian soal matematis diselesaikan dengan menggunakan diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan. S3 belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena tidak menuliskan rumus yang digunakan. S3 menyelesaikan soal dengan benar secara

21 tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir. S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Soal terakhir adalah soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran. Berikut merupakan hasil tertulis S3 pada soal keliling lingkaran dan lingkaran. Gambar 11. Hasil Tertulis S3 Soal Keliling Gabungan Bangun Lingkaran dan Lingkaran Berdasarkan hasil tertulis S3 pada soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran, diketahui bahwa S3 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis. Ekspresi tersebut dituangkan pada baris pertama. Ide-ide matematika yang diekspresikan adalah keliling lingkaran kecil, keliling lingkaran sedang dan keliling lingkaran besar yang kemudian seluruhnya dijumlahkan. Keliling lingkaran kecil yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan tujuh yang merupakan diameter lingkaran kecil. Keliling lingkaran sedang yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua puluh satu yang merupakan diameter lingkaran sedang. Keliling lingkaran besar yang dinyatakan menggunakan pendekatan nilai phi dimana phi adalah dua puluh dua per tujuh kemudian dikalikan dua puluh delapan yang merupakan diameter lingkaran besar. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut. S P : Selanjutnya, bagaimana cara kamu menyelesaikan soal keliling gabungan bangun datar lingkaran dan lingkaran? S S : Keliling lingkaran kecil, sedang, dan besar ditambah. S P : Kenapa bisa keliling lingkaran kecil, sedang, sama besar ditambah? S S : Ini ada lingkaran yang besar, terus lingkaran yang sedang, sama lingkaran yang kecil. S P : Lalu, bagaimana cara menghitung kelilingnya? S S : Dua puluh dua per tujuh kali tujuh, dua puluh dua per tujuh kali dua puluh satu, dua puluh dua per tujuh kali dua puluh delapan. S3 menggunakan phi dua puluh dua per tujuh untuk menghitung semua keliling lingkaran agar lebih mudah mengalikan dengan diameternya yang semuanya merupakan kelipatan tujuh. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.

22 S P : Tadi kamu kan pakai phi dua puluh dua per tujuh. Mengapa kamu menggunakan phi dua puluh dua per tujuh? S S : Biar bisa dibagi sama tujuh, dua puluh satu, dan dua puluh delapan. S3 kurang sistematis dalam menyelesaikan soal karena langsung memasukkan angkaangka yang diketahui dalam penyelesaian soal. Seharusnya jawaban diawali dengan penulisan rumus keliling yaitu phi kali diameter karena penyelesaian soal matematis diselesaikan dengan menggunakan diketahui, ditanya, penyelesaian dan kesimpulan. S3 belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, karena tidak menuliskan rumus yang digunakan. S3 menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis karena strategi yang digunakan tepat dan perhitungannya benar hingga jawaban akhir. S2 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal dengan lengkap dan jelas secara lisan. Hal ini dilihat dari cuplikan wawancara di atas. Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui bahwa S3 mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis namun kurang sistematis, dan mampu menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis, tetapi belum mampu menggunakan istilah-istilah atau notasinotasi matematika secara tertulis, dan menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan. Hasil penelitian oleh semua subjek dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3. Hasil Penelitian Semua Subjek Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis S1 S2 S3 Mengekspresikan ide-ide matematika dengan cara sistematis secara tertulis Menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis - - Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan - - Menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis PEMBAHASAN 1. Mengekspresikan ide-ide matematika dengan cara sistematis secara tertulis Menurut Polya (1957), ada empat tahapan sistematis yang harus dilakukan dalam menyelesaikan soal yaitu understand the problem (memahami masalah), devise a plan (menyusun rencana), carry out the plan (melaksanakan rencana), dan look back (memeriksa kembali). Pada penelitian ini, semua subjek langsung memasukkan angka yang diketahui di dalam soal dan menghitungnya. Hal ini dapat dikatakan bahwa semua subjek mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis untuk semua soal, tetapi kurang sistematis khususnya dalam tahapan Polya menyusun rencana. 2. Menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis

23 S2 mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, tetapi S1 dan S3 belum mampu menuliskan rumus secara tertulis dalam menyelesaikan soal. S2 menuliskan rumus keliling lingkaran dalam perhitungan ketika menyelesaikan semua soal, tetapi S1 dan S3 tidak. S1 dan S3 belum mampu melakukan tahapan Polya dalam melaksanakan rencana yaitu menuliskan rumus matematika yang digunakan. 3. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan S1 mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan dengan lengkap dan jelas pada semua soal. S2 dan S3 belum mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan karena penjelasan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan kurang lengkap dan benar pada semua soal. Hal ini dapat dilihat ketika wawancara. 4. Menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis Hasil penelitian menunjukkan bahwa semua subjek mampu menyelesaikan semua soal dengan benar secara tertulis. Ada salah satu soal yang diselesaikan kurang tepat oleh S2 yaitu soal keliling bangun datar persegi dan lingkaran, tetapi S2 menyadari dan mengganti jawabannya ketika wawancara sehingga jawabannya menjadi benar. Jadi, S2 juga mampu menyelesaikan semua soal dengan benar secara tertulis. Semua subjek dapat menyelesaikan semua soal dengan benar karena telah mempelajari materi keliling gabungan bangun datar sehingga sudah memiliki pengetahuan dan ketrampilan dalam menyelesaikan soal tersebut. PENUTUP Hasil penelitian menunjukkan semua subjek mampu menyelesaikan soal dengan benar secara tertulis dan mampu mengekspresikan ide-ide matematika secara tertulis, tetapi kurang sistematis. Subjek berkemampuan matematika tinggi mampu menjelaskan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan, tetapi subjek berkemampuan sedang dan rendah belum mampu menjelaskan secara lisan langkah-langkah penyelesaian soal secara lisan. Subjek berkemampuan matematika sedang mampu menggunakan istilah-istilah atau notasi-notasi matematika secara tertulis, tetapi subjek berkemampuan matematika tinggi dan rendah tidak menuliskan rumus dalam menyelesaikan soal secara tertulis. Subjek berkemampuan matematika tinggi dan rendah menggunakan rumus phi kali diameter dalam mencari keliling lingkaran karena jika menggunakan jari-jari harus dikalikan dua lagi sehingga rumusnya menjadi dua kali phi kali jari-jari. Subjek berkemampuan matematika sedang menggunakan rumus dua kali phi kali jari-jari karena itu merupakan rumus yang diingat walaupun panjang jari-jarinya merupakan bilangan desimal. Semua subjek menggunakan pendekatan nilai phi dua puluh dua per tujuh karena semua jari-jari atau

24 diameternya merupakan kelipatan dari tujuh karena habis dibagi tujuh. Semua subjek menuliskan satuan untuk panjang yaitu sentimeter (cm) di akhir jawaban semua soal. Tulisan ini diharapkan mampu mengembangkan pengetahuan guru sehingga guru dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa yaitu salah satunya mengembangkan model pembelajaran yang interaktif sehingga siswa dapat mengkomunikasikan pikirannya kepada orang lain. Siswa juga harus terus aktif belajar baik dengan guru maupun dengan siswa sehingga kemampuan komunikasinya meningkat. Peneliti juga berharap akan ada peneliti lain yang dapat melanjutkan penelitian ini dengan membuat soal yang lebih bervariasi. DAFTAR PUSTAKA Agus, Nuniek Avianti Mudah Belajar Matematika 2 untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Asikin, dan Junaedi Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP dalam Setting Pembelajaran RME (Realistic Mathematisc Education). UJMER. Vol. 2. No. 1. Capacity Building Series (CBS) Communication in The Mathematics Classroom. Tersedia: eng/literacynumeracy/inspire/research/cbs_ Communication_Mathematics.pdf. [15 Juni 2016] Jaya, Muhammad Satria Mulya Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Ujian Nasional Matematika SMP Berdasarkan Jenis dan Letak Kesalahan Tahun Pelajaran 2012/2013 di Kota Mataram. Jurnal Evaluasi Pendidikan. Vol. 2. No. 2. Moleong Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni Matematika: Konsep dan Aplikasinya (untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Nusi, Andriani dkk Deskripsi Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa dalam Penyelesaian Soal Cerita pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Jurnal Pendidikan Matematika Universitas Gorontalo. OECD PISA 2006: science competencies for tomorrow s world, table 6.3b (versi elektronik). Tersedia: [23 Agustus 2016] OECD PISA 2009 results: what students know and can do: student performance in reading, mathematics and science (volume 1) (versi elektronik). Tersedia: [23 Agustus 2016] Polya, George How to Solve It 2 th. Princeton Univercity Press. ISBN Rahaju, Budi Endah dkk Contextual Teaching Learning: Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

25 Subanindro Pengembangan Perangkat Pembelajaran Trigonometri Berorientasikan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematik Siswa SMA. Prosiding Seminar Nasional Matematika & Pendidikan Matematika FMIPA UNY. ISBN : Sugiyono Metode Penelitian Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta. Sumarmo, Uttari Pendidikan Karakter serta Pengembangan Berfikir dan Disposisi Matematik dalam Pembelajaran Matematika. Tersedia: sumarmo.dosen.stkipsiliwangi.ac.id/files/2015/09/makalah-univ-di-ntt-februari pdf. [30 Juni 2016] Van de Walle, John A Matematika Sekolah Dasar dan Menengah (Pengembangan dan Pengajaran). Jakarta: Erlangga.