TUGAS AKHIR ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro O L E H SAMUEL HERBERT SIMANJUNTAK DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

2 ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS Oleh : SAMUEL HERBERT SIMANJUNTAK Tugas Akhir ini diajukan untuk melengkapi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Teknik Elektro. Disetujui oleh: Atas Nama Pembimbing, RAHMAD FAUZI ST, MT NIP Diketahui oleh: Pelaksana Harian Ketua Departemen Teknik Elektro FT USU (Prof. Dr. Ir. Usman Baafai) NIP: DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

3 ABSTRAK Antena mikrostrip adalah jenis antena yang mempunyai bentuk seperti bilah/lembaran yang sangat tipis. Antena mikrostrip terdiri atas 3 bagian, yaitu patch, substrat, dan ground. Tugas Akhir ini menganalisis karakteristik antena mikrostrip patch segi empat. Parameter-parameter utama yang akan dianalis adalah frekuensi resonansi dan impedansi input, sedangkan parameter pendukungnya adalah dimensi patch, nilai permeativitas relatif (ε r ) substrat, dan tinggi substrat dari antena mikrostrip tersebut. Metode analisis yang akan digunakan adalah method of moments (MoM) yang merupakan pengembangan dari persamaan Maxwell dalam bentuk integral. Dari hasil analisis diperoleh pengaruh perubahan dimensi patch, permeativitas relatif (ε r ) dan tinggi substrat terhadap nilai frekuensi resonansi dan impedansi input sebuah antena mikrostrip patch segi empat. Dengan bertambahnya lebar (W) patch pada antena mikrostrip patch segi empat dari 1 cm sampai 3 cm, akan mengakibatkan menurunnya nilai frekuensi resonansi (f 0 ) dari 8.36 GHz sampai 3.11 GHz, dan impedansi input (Z in ) dari Ω sampai Ω. Dengan bertambahnya tinggi (h) substrat pada antena mikrostrip patch segi empat dari cm sampai cm, akan mengakibatkan menurunnya nilai frekuensi resonansi (f 0 ) dari 6.11 GHz sampai 5.9 GHz, namun akan meningkatkan nilai impedansi input (Z in ) dari Ω sampai Ω. Dengan bertambahnya nilai konstanta dielektrik (ε r ) substrat dari 2.2 sampai 2.94, akan mengakibatkan menurunnya nilai frekuensi resonansi (f 0 ) dari 6.67 GHz sampai 5.67 GHz, namun akan meningkatkan nilai impedansi input (Z in ) dari 25,9067 Ω sampai Ω. Perubahan nilai lebar (W) patch mempunyai pengaruh paling besar terhadap perubahan nilai dari frekuensi resonansi (f 0 ) dan impedansi input (Z in ).

4 KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah Yang Maha Kuasa, atas berkat dan kasih karunia-nya yang telah memberikan kemampuan dalam menghadapi segala proses penyelesaian Tugas Akhir ini. Tugas Akhir ini penulis persembahkan kepada yang teristimewa yaitu Ayahanda Ramses Pardamean Simanjuntak (Alm) dan Ibunda Raya Hotmaida Siahaan, saudara/i saya tercinta Bernike dan Firman, Marthin, Fernando, bibi saya yang selalu menyayangi saya Rouli dan Erika Simanjuntak dan juga kepada Yosi Renata Panjaitan yang mendukung dan mendoakan dari sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Tugas Akhir ini merupakan bagian dari kurikulum yang harus diselesaikan untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu di Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara. Adapun judul Tugas Akhir ini adalah: ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS (MOM) Selama penulis menjalani pendidikan di kampus hingga diselesaikannya Tugas Akhir ini, penulis banyak menerima bantuan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis dalam kesempatan ini ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Ali Hanafiah Rambe, ST, MT selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir, atas segala bimbingan, pengarahan,motivasi dan dukungannya.

5 2. Bapak Ir. Kasmir Tandjung selaku Penasehat Akademis penulis, atas bimbingan dan arahannya dalam menyelesaikan perkuliahan selama ini. 3. Bapak Ir. Nasrul Abdi, MT (Alm) dan Bapak Prof. DR. Ir. Usman Baafai selaku Pelaksana Harian Ketua Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. 4. Bapak Rahmad Fauzi, ST, MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. 5. Seluruh staf pengajar yang telah memberi bekal ilmu kepada penulis dan seluruh pegawai Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara atas segala bantuannya. 6. Sahabat-sahabat terbaik di elektro terutama stambuk 2005, semoga persahabatan kita terus terjaga. 7. Semua pihak yang tidak sempat penulis sebutkan satu per satu. Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih mempunyai banyak kekurangan baik dari segi materi maupun penyajiannya. Oleh karena itu saran dan kritik dengan tujuan menyempurnakan dan mengembangkan kajian dalam bidang ini sangat penulis harapkan. Akhir kata, semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi pembaca sekalian dalam peningkatan pengenalan ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya bidang telekomunikasi. Medan, November 2009 Penulis Samuel Herbert S NIM

6 DAFTAR ISI ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... ii DAFTAR ISI... iv DAFTAR GAMBAR... vii DAFTAR TABEL... viii I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Tujuan Penulisan Batasan Masalah Metode Penulisan Sistematika Penulisan... 4 II. ANTENA MIKROSTRIP 2.1 Pengertian Antena Daerah Antena Parameter Antena Impedansi Masukan Voltage Wave Standing Ratio (VSWR) Return Loss Bandwidth Keterarahan (Directivity) Penguatan (Gain) Antena Mikrostrip... 13

7 2.4.1 Pengertian Antena Mikrostrip Kelebihan dan Kekurangan Antena Mikrostrip Teknik Pencatuan Perhitungan Nilai Frekuensi dan Impedansi Input Antena Mikrostip III. METHOD OF MOMENTS (MOM) 3.1 Persamaan Maxwell Persamaan Helmholtz Gelombang Datar Syarat Batas Method of Moments (MoM) Ansoft Designer Student Version v IV. ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS (MOM) 4.1 Umum Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Lebar Patch terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Tinggi Substrat terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Konstanta Dielektrik Substrat terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

8 DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Antena sebagai peralatan transisi... 6 Gambar 2.2 Daerah Antena... 6 Gambar 2.3 Struktur Antena Mikrostrip Gambar 2.4 Antena Mikrostrip patch segi empat Gambar 3.1 Arus listrik I dan garis tertutup C Gambar 3.2 Kepadatan arus listrik dan permukaan S Gambar 3.3 Garis tertutup C dan induksi magnet B Gambar 3.4 Garis tertutup C di wilayah batas Gambar 3.5 Plat tipis bermuatan Gambar 4.1 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai lebar (W) patch Gambar 4.2 VSWR untuk W = 1 cm Gambar 4.3 VSWR untuk W = 1.5 cm Gambar 4.4 VSWR untuk W = 2 cm Gambar 4.5 VSWR untuk W = 2.5 cm Gambar 4.6 VSWR untuk W = 3 cm Gambar 4.7 Grafik hubungan antara W dengan f 0 dan Z in Gambar 4.8 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai tinggi (h) substrat Gambar 4.9 VSWR untuk h = cm Gambar 4.10 VSWR untuk h = cm Gambar 4.11 VSWR untuk h = cm... 46

9 Gambar 4.12 VSWR untuk h = cm Gambar 4.13 VSWR untuk h = cm Gambar 4.14 Grafik hubungan antara h dengan f 0 dan Z in Gambar 4.15 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai konstanta dielektrik (ε r ) substrat Gambar 4.16 VSWR untuk ε r = Gambar 4.17 VSWR untuk ε r = Gambar 4.18 VSWR untuk ε r = Gambar 4.19 VSWR untuk ε r = Gambar 4.20 VSWR untuk ε r = Gambar 4.21 Grafik hubungan antara ε r dengan f 0 dan Z in... 53

10 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Nilai konstanta dielektrik beberapa bahan dielektrik Tabel 4.1 Pengaruh perubahan lebar (W) patch pada antena mikrostip patch segi empat Tabel 4.2 Pengaruh perubahan tinggi (h) substrat pada antena mikrostip patch segi empat Tabel 4.3 Pengaruh perubahan konstanta dielektrik (ε r ) substrat pada antena mikrostip patch segi empat... 50

11 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teknologi telekomunikasi saat ini berkembang dengan sangat cepat. Demikian juga dengan teknologi wireless. Dengan wireless proses komunikasi bisa dilakukan dimana saja dan kapan saja. Berbagai teknologi sempat ditawarkan untuk memenuhi kebutuhan masyarakat akan layanan komunikasi bergerak. Antena sebagai bagian dari perangkat telekomunikasi wireless perannya sangat penting sebagai pengubah gelombang listrik terbimbing menjadi gelombang listrik ruang bebas dan sebaliknya. Kebutuhan akan antena yang berdimensi kecil membuat banyak ilmuwan meneliti dan mendesain antena yang sesuai dengan kebutuhan tersebut. Antena mikrostrip adalah jenis antena yang memiliki karakteristik yang sesuai dengan kebutuhan di atas. Beberapa keuntungan dari antena mikrostrip, yaitu : bentuk sederhana (low profile), dimensi kecil, mudah untuk difabrikasi, mudah untuk dikoneksikan dan diintegrasikan dengan divais elektronik lain (IC, rangkaian aktif, rangkaian pasif, dll), dan radiasi samping (fringing effect) yang rendah. Akan tetapi jenis antena ini memiliki beberapa kelemahan, diantaranya : gain rendah, keterarahan yang kurang baik, efisiensi rendah, rugi-rugi hambatan pada saluran pencatu, eksitasi gelombang permukaan dan bandwidth rendah [1]. Banyak aplikasi yang memanfaatkan kelebihan yang ditawarkan antena mikrostrip ini, seperti radar, telemetri, biomedik, radio bergerak, penginderaan jauh, dan komunikasi satelit.

12 Antena mikrostrip terdiri atas 3 bagian utama, yaitu patch, substrat, dan ground. Patch merupakan bagian yang paling atas dari antena mikrostrip dan substrat terletak di bawahnya, sedangkan ground terletak di bawah substrat. Bentuk dari patch bervariasi, ada berbentuk segi empat, lingkaran, segitiga, dan lain-lain. Parameter utama sebuah antena mikrostrip adalah frekuensi resonansi dan impedansi input. Pada Tugas Akhir ini, akan dianalisis karakteristik antena mikrostrip patch segi empat. Parameter-parameter pendukung seperti dimensi patch, nilai permeativitas relatif (ε r ) substrat, dan tinggi substrat berpengaruh terhadap parameter utama yang akan dianalisis pada Tugas Akhir ini, yaitu frekuensi resonansi dan impedansi input. Metode yang digunakan untuk menganalisis adalah method of moments yang merupakan pengembangan dari persamaan Maxwell. Untuk mempermudah dalam melakukan analisis, maka Penulis mempergunakan bantuan software Ansoft Designer Student Version. 1.1 Rumusan Masalah Dari latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan, yaitu: 1. Bagaimana pengaruh dimensi patch terhadap frekuensi resonansi dan impedansi input antena mikrostrip patch segi empat. 2. Bagaimana pengaruh nilai permeativitas relatif (ε r ) terhadap frekuensi resonansi dan impedansi input antena mikrostrip patch segi empat. 3. Bagaimana pengaruh tinggi substrat terhadap frekuensi resonansi dan impedansi input antena mikrostrip patch segi empat.

13 1.1. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan Tugas Akhir ini adalah menganalisis karakteristik antena mikrostrip patch segi empat dengan method of moments (MoM) Batasan Masalah Agar pembahasan lebih terarah, maka pembahasan dibatasi sebagai berikut: 1. Bentuk patch dari antena mikrostrip yang akan dibahas adalah segi empat. 2. Parameter-parameter utama yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah frekuensi resonansi dan impedansi input. 3. Parameter-parameter pendukung yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah dimensi patch, permeativitas relatif (ε r ) substrat, dan tinggi substrat. 4. Tidak membahas antena array. 5. Tidak membahas antena secara mendalam. 6. Tidak membahas jenis antena yang lain selain antena mikrostrip. 7. Mempergunakan software Ansoft Designer Student Version dan Matlab Metodologi Penulisan Metode penulisan yang dilakukan pada penulisan Tugas Akhir ini adalah: 1. Studi literatur, berupa studi kepustakaan dan kajian dari buku-buku dan tulisantulisan lain yang terkait serta dari layanan internet berupa jurnal-jurnal penelitian.

14 2. Analisis karakteristik antena mikrostrip patch segi empat dengan Method of Moments Sistematika Penulisan Untuk memberikan gambaran mengenai Tugas Akhir ini, secara singkat dapat diuraikan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini menguraikan tentang latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metodologi penulisan, serta sistematika penulisan. BAB II ANTENA MIKROSTRIP Bab ini berisi penjelasan tentang antena mikrostrip, defenisi antena mikrostrip, kelebihan dan kekurangan antena mikrostrip, parameter antena mikrostrip. BAB III METHOD OF MOMENTS (MOM) Bab ini berisi penjelasan tentang persamaan Maxwell dan method of moments (MoM) dan Ansoft Designer Student Version. BAB IV ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS Bab ini berisi tentang analisis terhadap antena mikrostrip patch segi empat dan hasil dari analisis yang dilakukan. BAB V PENUTUP Berisi kesimpulan dan saran dari hasil pembahasan-pembahasan sebelumnya.

15 BAB II ANTENA MIKROSTRIP 2.1 Pengertian Antena Pada sistem komunikasi radio diperlukan adanya antena sebagai pelepas energi elektromagnetik ke udara atau ruang bebas, atau sebaliknya sebagai penerima energi itu dari ruang bebas. Antena merupakan bagian yang penting dalam sistem komunikasi sehari-hari. Antena kita jumpai pada pesawat televisi, telepon genggam, radio, dan lain-lain. Antena adalah suatu alat yang mengubah gelombang terbimbing dari saluran transmisi menjadi gelombang bebas di udara, dan sebaliknya. Saluran transmisi adalah alat yang berfungsi sebagai penghantar atau penyalur energi gelombang elektromagnetik. Suatu sumber yang dihubungkan dengan saluran transmisi yang tak berhingga panjangnya menimbulkan gelombang berjalan yang uniform sepanjang saluran itu. Jika saluran ini dihubung singkat maka akan muncul gelombang berdiri yang disebabkan oleh interferensi gelombang datang dengan gelombang yang dipantulkan. Jika gelombang datang sama besar dengan gelombang yang dipantulkan akan dihasilkan gelombang berdiri murni. Konsentrasi-konsentrasi energi pada gelombang berdiri ini berosilasi dari energi listrik seluruhnya ke energi maknit total dua kali setiap periode gelombang itu. Gambar 2.1 memperlihatkan sumber atau pemancar yang dihubungkan dengan saluran transmisi AB ke antena [1]. Jika saluran transmisi disesuaikan dengan impedansi antena, maka hanya ada gelombang berjalan ke arah B saja. Pada A ada saluran transmisi yang dihubungkan singkat dan merupakan

16 resonator. Di daerah antena energi diteruskan ke ruang bebas sehingga daerah ini merupakan transisi antara gelombang terbimbing dengan gelombang bebas. E sumber sal. transmisi antena Gel. ruang bebas teradiasi Gambar 2.1 Antena sebagai peralatan transisi 2.2 Daerah Antena Daerah antena merupakan pembatas dari karakteristik gelombang elektromagnetika yang dipancarkan oleh antena. Pembagian daerah di sekitar antena dibuat untuk mempermudah pengamatan struktur medan di masing-masing darah antena tersebut. Gambar 2.2 menjelaskan tentang daerah-daerah di sekitar antena [1].

17 (Freshnel) Medan Jauh (Fraunhofer Medan Dekat Radiasi Medan Dekat Reaktif R Gambar 2.2 Daerah Antena Ruang-ruang di sekitar antena dibagi ke dalam 3 daerah, yaitu : 1. Daerah medan dekat reaktif Daerah ini didefenisikan sebagai bagian dari daerah medan dekat di sekitar antena, di mana daerah reaktif lebih dominan. Apabila λ adalah panjang gelombang dan D adalah dimensi terluar antena, untuk kebanyakan antena batas terluar daerah ini adalah (2.1) 2. Daerah medan dekat radiasi Daerah ini didefenisikan sebagai daerah medan antena antara medan dekat reaktif dan daerah medan jauh di mana medan radiasi dominan dan distribusi medan bergantung pada jarak dari antena. Daerah ini sering juga disebut daerah Freshnel dimana (2.2)

18 3. Daerah medan jauh Daerah medan jauh merupakan daerah antena di mana distribusi medan tidak lagi bergantung kepada jarak dari antena. Di daerah ini, komponen medan transversal dan distribusi angular tidak bergantung pada jarak radial di mana pengukuran dibuat. Semua spesifikasi diperoleh dari pengukuran yang dilakukan di daerah ini. (2.3) 2.3 Parameter Antena Kinerja dan daya guna suatu antena dapat dilihat dari nilai parameterparameter antena tersebut [1]. Beberapa dari parameter tersebut saling berhubungan satu sama lain. Parameter-parameter antena yang biasanya digunakan untuk menganalisis suatu antena adalah impedansi masukan, Voltage Wave Standing Ratio (VSWR), return loss, bandwidth, keterarahan, dan penguatan Impedansi masukan Impedansi masukan adalah perbandingan (rasio) antara tegangan dan arus. Impedansi masukan ini bervariasi untuk nilai posisi tertentu. (2.4) di mana Z in merupakan perbandingan antara jumlah tegangan (tegangan masuk dan tegangan refleksi (V)) terhadap jumlah arus (I) pada setiap titik z pada saluran, berbeda dengan karakteristik impedansi saluran (Z 0 ) yang berhubungan dengan tegangan dan arus pada setiap gelombang. Pada saluran transmisi, nilai z diganti dengan nilai, sehingga persamaan di atas menjadi :

19 (2.5 ) Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) VSWR adalah perbandingan antara amplitudo gelombang berdiri (standing wave) maksimum ( V max ) dengan minimum ( V min ). Pada saluran transmisi ada dua komponen gelombang tegangan, yaitu tegangan yang dikirimkan (V + 0 ) dan tegangan yang direfleksikan (V - 0 ). Perbandingan antara tegangan yang direfleksikan dengan yang dikirimkan disebut sebagai koefisien refleksi tegangan ( ). (2.6) di mana Z L adalah impedansi beban (load) dan Z 0 adalah impedansi saluran lossless. Koefisien refleksi tegangan ( ) memiliki nilai kompleks, yang merepresentasikan besarnya magnitudo dan fasa dari refleksi. Untuk beberapa kasus yang sederhana, ketika bagian imajiner dari adalah nol, maka : a. : refleksi negatif maksimum, ketika saluran terhubung singkat b. : tidak ada refleksi, ketika saluran dalam keadaan matched sempurna. c. : refleksi positif maksimum, ketika saluran dalam rangkaian terbuka. Rumus untuk mencari nilai VSWR adalah : (2.7)

20 Kondisi yang paling baik adalah ketika VSWR bernilai 1 (S=1) yang berarti tidak ada refleksi ketika saluran dalam keadaan matching sempurna. Namun kondisi ini pada praktiknya sulit untuk didapatkan. Oleh karena itu, nilai standar VSWR yang diijinkan untuk fabrikasi antena adalah VSWR Return Loss Return loss adalah perbandingan antara amplitudo dari gelombang yang direfleksikan terhadap amplitudo gelombang yang dikirimkan. Return loss dapat terjadi karena adanya diskontinuitas di antara saluran transmisi dengan impedansi masukan beban (antena). Pada rangkaian gelombang mikro yang memiliki diskontinuitas (mismatched), besarnya return loss bervariasi tergantung pada frekuensi. (2.8) Nilai dari return loss yang baik adalah di bawah -9,54 db, sehingga dapat dikatakan nilai gelombang yang direfleksikan tidak terlalu besar dibandingkan dengan gelombang yang dikirimkan atau dengan kata lain, saluran transmisi sudah matching. Nilai parameter ini menjadi salah satu acuan untuk melihat apakah antena sudah dapat bekerja pada frekuensi yang diharapkan atau tidak Bandwidth Bandwidth suatu antena didefenisikan sebagai rentang frekuensi di mana kinerja antena yang berhubungan dengan beberapa karakteristik (seperti impedansi masukan, polarisasi, beamwidth, polarisasi, gain, efisiensi, VSWR,

21 return loss) memenuhi spesifikasi standar. Bandwith dapat dicari dengan rumus berikut ini : (2.9) Keterangan : = frekuensi tertinggi = frekuensi terendah = frekuensi tengah Ada beberapa jenis bandwidth di antaranya : a. Impedance bandwidth, yaitu rentang frekuensi di mana patch antena berada pada keadaan matching dengan saluran pencatu. Hal ini terjadi karena impedansi dari elemen antena bervariasi nilainya tergantung dari nilai frekuensi. Nilai matching ini dapat dilihat dari return loss dan VSWR. Nilai return loss dan VSWR yang masih dianggap baik adalah kurang dari -9,54 db. b. Pattern bandwidth, yaitu rentang frekuensi di mana bandwidth, sidelobe, atau gain, yang bervariasi menurut frekuensi memenuhi nilai tertentu. Nilai tersebut harus ditentukan pada awal perancangan antena agar nilai bandwidth dapat dicari. c. Polarization atau axial ratio bandwidth adalah rentang frekuensi di mana polarisasi (linier atau melingkar) masih terjadi. Nilai axial ratio untuk polarisasi melingkar adalah kurang dari 3 db Keterarahan (Directivity) Keterarahan dari sebuah antena dapat didefenisikan sebagai perbandingan (rasio) intensitas radiasi sebuah antena pada arah tertentu dengan intensitas radiasi rata-rata pada semua arah. Intensitas radiasi rata-rata sama

22 dengan jumlah daya yang diradiasikan oleh antena dibagi dengan 4π. Jika arah tidak ditentukan, arah intensitas radiasi maksimum merupakan arah yang dimaksud. Keterarahan ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini: (2.10) Dan jika arah ini tidak ditentukan, keterarahan terjadi pada intensitas radiasi maksimum yang didapat dengan rumus : (2.11) Keterangan : D = keterarahan D 0 U = keterarahan maksimum = intensitas radiasi maksimum U max = intensitas radiasi maksimum U 0 = intensitas radiasi pada sumber isotropic P rad = daya total radiasi Penguatan (gain) Ada dua jenis penguatan (gain) pada antena, yaitu penguatan absolut (absolute gain) dan penguatan relatif (relative gain). Penguatan absolut pada sebuah antena didefenisikan sebagai perbandingan antara intensitas pada arah tertentu dengan intensitas radiasi yang diperoleh jika daya yang diterima oleh antena teradiasi secara isotropic. Intensitas radiasi yang berhubungan dengan daya yang diradiasikan secara isotropic sama dengan daya yang diterima oleh antena (P in ) dibagi dengan 4π. Penguatan absolut ini dapat dihitung dengan rumus :

23 (2.12) Selain penguatan absolut, ada juga penguatan relatif. Penguatan relatif didefenisikan sebagai perbandingan antara perolehan daya pada sebuah arah dengan perolehan daya pada antena referensi pada arah yang direferensikan juga. Daya masukan harus sama di antara kedua antena itu. Akan tetapi, antena referensi merupakan sumber isotropic yang lossless. Secara umum dapat dihubungkan sebagai berikut : (2.13) 2.4 Antena Mikrostrip Salah satu antena yang paling populer saat ini adalah antena mikrostrip. Hal ini disebabkan karena antena mikrostrip sangat cocok digunakan untuk perangkat telekomunikasi yang sekarang ini sangat memperhatikan bentuk dan ukuran Pengertian Antena Mikrostrip Berdasarkan asal katanya, mikrostrip terdiri atas dua kata, yaitu micro (sangat tipis/kecil) dan strip (bilah/potongan). Antena mikrostrip dapat didefenisikan sebagai salah satu jenis antena yang mempunyai bentuk seperti bilah/potongan yang mempunyai ukuran sangat tipis/kecil. Patch L W t Substrat h Ground plane

24 Gambar 2.3 Struktur Antena Mikrostrip Gambar 2.3 menunjukkan struktur dari sebuah antena mikrostrip [2]. Secara umum, antena mikrostrip terdiri atas 3 bagian, yaitu patch, substrat, dan ground plane. Patch terletak di atas substrat, sementara ground plane terletak pada bagian paling bawah. Pada umumnya, patch terbuat dari logam konduktor seperti tembaga atau emas dan mempunyai bentuk yang bermacam-macam. Bentuk patch antena mikrostrip yang sering dibuat, misalnya segi empat, segi tiga, lingkaran, dan lainlain. Patch berfungsi sebagai pemancar (radiator). Patch dan saluran pencatu biasanya terletak di atas substrat. Tebal patch dibuat sangat tipis ( ; t=ketebalan patch). Substrat terbuat dari bahan-bahan dielektrik. Substrat biasanya mempunyai tinggi (h) antara 0,003 λ 0 0,05λ 0. Tabel 2.1 Nilai konstanta dielektrik beberapa bahan dielektrik Bahan dielektrik Nilai konstanta dielektrik (ε r ) Alumina 9,8 Material sintetik Teflon 2,08 Material komposit Duroid 2,2 10,8 Ferimagnetik Ferrite 9 16 Semikonduktor Silikon 11,9 Fiberglass 4,882 Tabel 2.1 menunjukkan nilai permeativitas relatif bahan dielektrik yang sering digunakan untuk membuat substrat antena mikrostrip. Tampak bahwa

25 semikonduktor (silikon) memiliki nilai ε r yang lebih tinggi dan teflon memiliki nilai ε r yang lebih rendah. Antena mikrostrip mempunyai nilai radiasi yang paling kuat terutama pada daerah pinggiran di antara tepi patch. Untuk performa antena yang baik, biasanya substrat dibuat tebal dengan konstanta dielektrik yang rendah. Hal ini akan menghasilkan efisiensi dan radiasi yang lebih baik serta bandwidth yang lebih lebar, namun akan menambah ukuran dari antena itu sendiri. Oleh sebab itu, kejelian dalam menetapkan spesifikasi, ukuran, dan performa akan menghasilkan antena mikrostrip yang mempunyai ukuran yang kompak dengan performa yang masih dalam batas toleransi Kelebihan dan Kekurangan Antena Mikrostrip Antena mikrostrip mengalami peningkatan popularitas terutama dalam aplikasi wireless karena strukturnya yang low profile. Selain itu, antena mikrostrip juga kompatibel dan dapat diintegrasikan langsung dengan sirkuit utamanya, seperti pada handphone, missile, dan peralatan lainnya. Beberapa keuntungan dari antena mikrostrip adalah [4] : 1. Mempunyai bobot yang ringan dan volume yang kecil. 2. Konfigurasi yang low profile sehingga bentuknya dapat disesuaikan dengan perangkat utamanya. 3. Biaya fabrikasi yang murah sehingga dapat dibuat dalam jumlah yang besar. 4. Mendukung polarisasi linear dan sirkular. 5. Dapat dengan mudah diintegrasikan dengan microwave integrated circuits (MICs) 6. Kemampuan dalam dual frequency dan triple frequency. 7. Tidak memerlukan catuan tambahan.

26 Namun, antena mikrostrip juga mempunyai beberapa kelemahan, yaitu : 1. Bandwidth yang sempit 2. Efisiensi yang rendah 3. Penguatan yang rendah 4. Memiliki rugi-rugi hambatan (ohmic loss) pada pencatuan antena array 5. Memiliki daya (power) yang rendah 6. Timbulnya gelombang permukaan (surface wave) Teknik pencatuan Antena mikrostrip dapat dicatu dengan beberapa metode. Metode-metode ini dapat diklasifikasikan ke dalam dua kategori, yaitu terhubung (contacting) dan tidak terhubung (non-contacting) [3]. Pada metode terhubung, daya RF dicatukan secara langsung ke patch radiator dengan menggunakan elemen penghubung. Pada metode tidak terhubung, dilakukan pengkopelan medan elektromagnetik untuk menyalurkan daya di antena saluran mikrostrip dengan patch. Beberapa teknik pencatuan yang sering digunakan, yaitu : teknik microstrip line, coaxial probe, aperture coupling dan proximity coupling Perhitungan Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input Antena Mikrostrip Salah satu bentuk patch yang sederhana dan sering digunakan dalam perancangan antena mikrostrip adalah segi empat. Gambar 2.4 memperlihatkan sebuah antena mikrostrip patch segi empat dengan panjang L dan lebar W [3]. Y Tampak Atas W x X Z Y Samuel Herbert Simanjuntak : Analisis L Karakteristik Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Method Of Ф X

27 Tampak Samping ε r h Ground Plane Coaxial Feed Gambar 2.4 Antena Mikrostrip patch segi empat Biasanya, ukuran lebar W lebih kecil atau sebanding dengan panjang gelombang λ dan ketebalan substrat sangat kecil dibandingkan dengan panjang gelombang (h<< λ). Karena adanya efek medan tepi (fringing field) pada patch antena mengakibatkan nilai dari λ menjadi, di mana adalah panjang gelombang ruang bebas dan adalah konstanta dielektrik efektif patch yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.14) Selain itu, efek medan tepi (fringing field) juga menyebabkan nilai dari kapasitansi efektif C e berubah menjadi (2.15) di mana, dan masing-masing adalah lebar efektif dan panjang efektif yang nilainya sama dengan (2.16) (2.17) Pada antena mikrostrip patch segi empat, pertambahan panjang dapat dihitung dengan menggunakan rumus

28 (2.18) Karena nilai dari, maka persamaan (2.16) menjadi (2.19) (2.20) Untuk menghitung impedansi masukan (input impedance) pada antena mikrostrip patch segi empat, kita harus memperhatikan teknik pencatuannya. Pada teknik pencatuan coaxial feed dengan jarak x dari pusat, nilai dari impedansi masukan dapat dihitung dengan rumus (2.21) Resistansi efektif dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.22) di mana adalah nilai konduktansi slot dan adalah konduktansi bersama, yaitu kopling bersama (mutual coupling) antara dua slot radiasi. Nilai dari, dan dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.23) (2.24) di mana, adalah konstanta propagasi gelombang pada ruang bebas,,, dan adalah fungsi Bessel.

29 BAB III METHOD OF MOMENTS (MOM) 3.1 Persamaan Maxwell Pada bagian ini persamaan Maxwell akan diterangkan dengan menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday. Bentuk pengekspresian gelombang elektromagnet yang terhantar dalam suatu ruang dapat dilakukan dengan menggunakan penurunan persamaan Maxwell dan persamaan gelombang dalam ruang tersebut. Hukum integral keliling Ampere dan Hukum Faraday merupakan hukum penting dalam ilmu elektromagnet. Pada tahun 1820 Ampere mengetahui hubungan arus listrik dan medan magnet yang ditemukan secara tidak sengaja oleh Oersted, dan menurunkannya dalam bentuk persamaan matematika. I H dl C Gambar 3.1 Arus listrik I dan garis tertutup C Hukum integral keliling Ampere ini, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1, bila garis tertutup C mengelilingi kabel lurus I yang dialiri arus listrik, maka besaran integral tertutup sepanjang garis tertutup C untuk medan magnet H yang ditimbulkan oleh I adalah sama dengan besarnya arus listrik I tersebut. Dimana integral tertutup medan listrik adalah jumlah keseluruhan dari garis tertutup C yang dibagi menjadi bagian kecil dl, kemudian dikalikan dengan bagian medan listrik yang sejajar dengan dl.[5]

30 (3.1) Mari kita bayangkan keberadaan arus listrik bukan dalam bentuk batang, tetapi penampang yang tak terhingga. Kepadatan arus listrik pada tiap satuan unit arus listrik ditunjukkan sebagai J, kemudian arus listrik ini menembus penampang S yang mempunyai vektor normal n, dan keliling penampang tersebut merupakan C seperti pada Gambar 3.2. Komponen arus listrik yang melalui penampang S secara tegak lurus dapat ditunjukkan sebagai J.n. Oleh karena itu keseluruhan arus listrik dalam penampang S dapat diperoleh dengan mengintegral permukaan penampang S tersebut. Kemudian pensubstitusian persamaan tersebut ke dalam persamaan (3.1) bagian kanan, maka persamaan integral dari hukum integral keliling Ampere dapat diperoleh seperti ditunjukkan dalam persamaan (3.2). (3.2) J C J n S Gambar 3.2 Kepadatan arus listrik dan permukaan S Bila arus listrik dalam menimbulkan medan magnet, maka sebaliknya medan magnetpun dapat menimbulkan arus listrik. Fenomena ini dibuktikan oleh Faraday pada tahun 1831, di mana perubahan medan magnet di dalam koil dapat

31 menimbulkan arus listrik diujung kabel tersebut. Fenomena ini dapat dilihat pada Gambar 3.3. Perubahan medan listrik ini yang mengakibatkan tegangan di sepanjang loop tertutup C ini sering disebut sebagai Hukum Faraday. Pada saat induksi magnet B yang menembus loop tertutup C berubah, maka besaran tersebut sama dengan berkurangnya tegangan sesuai dengan perubahan waktu di loop tertutup C tersebut. Di mana loop tertutup C mengelilingi penampang S, dan vektor normal n, sehingga fenomena tersebut dapat diilustrasikan sebagai (3.3) B n S C Gambar 3.3 Garis tertutup C dan induksi magnet B Walaupun hukum integral keliling Ampere dan hukum Faraday saling berdiri sendiri, tetapi kedua hukum tersebut dapat digabungkan dengan menggunakan perubahan listrik. Perubahan listrik dapat diterangkan dengan menggunakan arus listrik AC yang dialirkan ke kondensator. Di dalam kondensator ini perubahan listrik mengalami perubahan menurut waktu, sehingga ratio perubahan waktu terhadap perubahan listrik D ini disebut sebagai perubahan

32 arus listrik. Perubahan arus listrik ini sama dengan arus listrik dalam hukum Ampere, di mana medan magnet dibangkitkan di sekeliling loop tertutup. Sehingga penambahan komponen perubahan arus listrik di sebelah kanan persamaan (3.2) dapat mengubah persamaan hukum integral keliling Ampere menjadi (3.4) Sedangkan penggabungan hukum integral keliling Ampere yang sudah terkoreksi di atas, dan hukum Faraday dilakukan oleh Maxwell, sehingga persamaan di atas sering disebut sebagai persamaan dasar Maxwell. Komponen bagian kiri dari kedua persamaan integral keliling (3.3) dan (3.4) dapat diubah menjadi integral permukaan dengan menggunakan teori Stokes. Agar permukaan ini dapat berlaku di seluruh ruang, maka permukaan yang dilakukan integral harus diambil sekecil mungkin. Sehingga integran dalam persamaan tersebut akan sama dengan bentuk penurunan (differensial) dari persamaan dasar Maxwell sebagai (3.5) (3.6) Pada umumnya, analisa suatu persamaan dengan menggunakan formula vektor mudah dilakukan dalam bentuk persamaan turunan. Tetapi perhitungan dengan menggunakan komputer akan lebih mudah dilakukan dalam bentuk persamaan integral. Di samping latar belakang lain, di mana persamaan turunan sering menimbulkan ketidak-kontinyuan, sedang persamaan integral ketidak kontinuyuan ini sulit timbul.

33 Dalam hukum dasar ilmu elektromagnet nilai muatan listrik sama dengan jumlah perubahan listrik yang ditimbulkannya. Fenomena ini sering disebut juga sebagai hukum Gauss untuk perubahan listrik. Kemudian hukum Gauss yang lain mengenai perubahan listrik ini, yaitu tidak ada fenomena muatan listrik yang hanya mempunyai satu kutub saja. Kedua fenomena tersebut dapat digambarkan dengan menggunakan kedua persamaan turunan (3.7) (3.8) 3.2 Persamaan Helmholtz Dalam ilmu gelombang elektromagnet medan listrik dan magnet yang memenuhi syarat ditunjukkan oleh persamaan (3.5) hingga (3.8). Tetapi persamaan-persamaan tersebut merupakan fungsi yang mengandung variabel medan listrik E, perubahan listrik D, medan listrik H, dan induksi magnet B, oleh karena itu analisa persamaan tersebut perlu dilakukan penurunan persamaan yang mengandung hanya satu variabel saja, sehingga akhirnya medan listrik dan magnet diperoleh. Pada saat menganalisa suatu persamaan, kita perlu menggambarkan suatu medium berdielektrik yang homogen di seluruh ruang analisa, di mana permitivitas dan permeabilitas masing-masing ditunjukkan sebagai ε dan µ. Defenisi dari medium homogen, bila dalam suatu ruang analisa ada satu titik, maka medium di sekeliling titik tersebut mempunyai tetapan medium yang sama di segala arah. Bila tetapan medium berbeda-beda di setiap arah dari titik pengamatan, maka medium ini disebut sebagai medium tak homogen, di mana permeativitas dan permeabilitasnya ditunjukkan dengan tensor. Bila medium

34 merupakan homogen, maka perubahan listrik dan induksi magnet dapat ditunjukkan sebagai dan. Pensubstitusian persamaan ini ke dalam persamaan Maxwell akan menggantikan perubahan listrik dan induksi magnet menjadi persamaan medan listrik dan medan magnet. Kemudian penghapusan medan magnet dari persamaan Maxwell untuk mendapatkan persamaan sebagai fungsi medan listrik dapat dilakukan dengan menggunakan operasi putaran terhadap persamaan (3.6). (3.9) Komponen kedua dari persamaan di atas kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (3.5), maka medan magnet dapat dihilangkan. Sedangkan komponen pertama dapat dipecahkan dengan menggunakan persamaan (3.10). Kemudian dari persamaan (3.7) diperoleh hubungan, dan kemudian disubstitusikan juga ke dalam persamaan tersebut. Akhirnya dapat kita peroleh persamaan seperti di bawah ini. (3.10) (3.11) Penggunaan cara yang sama untuk menghilangkan medan listrik dari persamaan Maxwell dapat dilakukan dengan cara menggunakan operasi putaran terhadap persamaan (3.5), kemudian didistribusikan ke dalam persamaan (3.6), dan penggunaan hubungan dalam persamaan (3.8). Sehingga dapat diperoleh persamaan seperti di bawah ini. (3.12)

35 Dalam permasalahan ilmu elektromagnet sebagian besar, medan listrik dan magnet berubah sebagai persamaan sinus dengan frekuensi angular ω pada setiap perubahan waktu. Misalnya perubahan waktu tersebut ditunjukkan sebagai, maka turunan bagian terhadap waktu untuk persamaan (3.11) dan (3.12) dapat diganti dengan. Maka dapat diperoleh persamaan sebagai berikut (3.13) (3.14) (3.15) Persamaan (3.13) dan (3.14) disebut sebagai persamaan Helmholtz. Dimana k adalah tetapan hantar, yaitu tetapan yang menentukan sifat hantar medan listrik dan magnet. Oleh karena mempunyai satuan kecepatan, misalnya ditunjukkan sebagai v [m/s], sedangkan f [Hz], kecepatan angular. mempunyai satuan panjang, maka ini disebut sebagai panjang gelombang λ. Bila kita mendefenisikan suatu medan listrik dan magnet di titik yang sangat jauh dari sumber gelombang, maka keberadaan muatan listrik dan arus listrik sebagai sumber gelombang dapat dianggap tidak ada di ruang analisa tersebut. Sehingga persamaan Helmholtz (3.13) dan (3.14) tanpa sumber gelombang dapat ditunjukkan sebagai (3.16) (3.17)

36 3.3 Gelombang Datar Gelombang datar adalah gelombang elektromagnet yang terhantar di ruang bebas dengan kecepatan cahaya. Gelombang datar ini merupakan gelombang di lokasi tak terhingga dari sumber gelombang yang menimbulkannya. Pada kenyataannya adalah hanya bagian dari gelombang yang terhantar tak terhingga dari sumber gelombang, jadi secara secara lokal terlihat datar. Persamaan Helmholtz (3.6) menunjukkan bahwa medan listrik tanpa sumber gelombang atau medan listrik yang terletak sangat jauh dari sumber gelombang. Persamaan ini bila ditunjukkan dengan menggunakan koordinat kartesian menggunakan satuan vektor masing-masing x, y, dan z, maka dapat diperoleh persamaan (3.18) Bila gelombang datar meluas tak terhingga di permukaan xy, serta mempunyai sumber gelombang yang meluas sama rata, maka gelombang elektromagnet akan sama rata pada arah x dan y, sehingga masing-masing komponen bila dilakukan operasi turunan-bagian terhadap x dan y akan menjadi nol. Bila medan listrik hanya mempunyai komponen x saja, maka = =0, kemudian dari persamaan (3.18) hanya dapat diperoleh persamaan gelombang dengan komponen hanya. (3.19)

37 Persamaan gelombang ini agar dapat memenuhi sebagai fungsi z, maka solusi persamaan tersebut dapat ditunjukkan dalam bentuk pertambahan linier dan. (3.20) Dimana E 1 dan E 2 merupakan tetapan tertentu yang ditentukan oleh karakteristik medium yang berbeda pada saat gelombang datar terhantarkan, demikian juga oleh pantulan gelombang oleh obyek yang menghalanginya, dan syarat batas yang menyebabkan difraksi. Bila kita ingin mengetahui fenomena apa yang terjadi pada solusi persamaan gelombang (3.20) terhadap waktu, maka komponen kembali dikalikan di masing-masing komponen dalam persamaan tersebut. (3.21) (3.22) Agar vt-z dalam persamaan (3.21) komponen pertama selalu konstan pada pertambahan waktu, maka z harus bertambah pada arah positif. Bila pertambahan kecepatan pada saat itu adalah v, maka vt-z menunjukkan pergerakan muka gelombang dengan kecepatan v pada arah z positif. Cara penurunan yang sama dapat membuktikan bahwa komponen kedua dari persamaan gelombang di atas menunjukkan bahwa muka gelombang dengan kecepatan v bergerak ke arah z negatif. Kedua keterangan di atas menunjukkan bahwa persamaan gelombang (3.21) merupakan gabungan dari gelombang yang terhantar ke arah z positif dan negatif.

38 Bila gelombang elektromagnet terhantar di dalam ruang hampa, maka permettivitas dan permeabilitas dari medium tersebut adalah dan, maka yang sama dengan kecepatan cahaya. Sehingga hasil perhitungan ini membuktikan bahwa gelombang datar terhantar di dalam ruang hampa dengan kecepatan cahaya. Komponen medan magnet dari gelombang datar dapat diturunkan dengan mensubstitusikan syarat gelombang datar ke dalam persamaan Maxwell (3.6), sehingga dapat diperoleh hanya komponen. Komponen akan mempunyai hubungan dengan medan magnet tersebut sebagai (3.23) Kemudian dari persamaan di atas dengan persamaan (3.20) dapat diperoleh komponen sebagai (3.24) (3.25) di mana ratio pembanding komponen medan listrik dan medan magnet menjadi, didefenisikan sebagai impedan (impedance) gelombang. Dalam ruang hampa nilai impedan ini adalah. Gelombang yang mempunyai komponen medan listrik dan medan magnet yang bergerak tegak lurus terhadap arah maju gelombang disebut sebagai gelombang horizontal. Di mana komponen medan listrik dan magnet pada penampang tegak lurus terhadap arah maju gelombang berubah sesuai dengan waktu sebagai fungsi. Suatu gelombang

39 sebagai gelombang horizontal yang mempunyai medan listrik dan medan magnet yang sefase disebut sebagai gelombang elektromagnet atau sering disebut gelombang saja. Sedangkan gelombang yang berubah sesuai dengan arah hantaran gelombang tersebut disebut gelombang vertical, sebagai contoh adalah gelombang suara. Penjelasan di atas merupakan gelombang dalam medium tanpa konduktivitas atau ruang yang berkonduktivitas. Pada ruang analisa sesungguhnya biasanya mempunyai, sehingga karakteristik medium tersebut dapat ditunjukkan sebagai bilangan kompleks dengan penambahan komponen peluruhan (loss) ke dalam permettivitas :. Oleh karena itu tetapan hantaran k dapat diturunkan kembali dari persamaan (3.15) menjadi (3.26) Misalnya komponen riil dan imajiner dari tetapan hantaran ini adalah β dan α, maka (3.27) (3.28) (3.29) Pada saat gelombang datar terhantar pada arah z positif, fungsi pada arah hantar ditunjukkan sebagai, α menunjukkan besaran amplitudo yang meluruh sesuai dengan persamaan eksponensial, sehingga komponen ini

40 dapat disebut sebagai tetapan peluruhan. Sedangkan β merupakan tetapan fase yang menunjukkan perubahan fase sebagai. Logam seperti besi mempunyai nilai konduktivitas σ yang tinggi, sehingga nilai konduktivitas tersebut dapat digambarkan sebagai σ>>1, maka nilai tetapan peluruhan α dapat dilakukan pendekatan sebagai Di mana amplitudo pada saat jarak dari permukaan logam tersebut adalah didefenisikan sebagai ketebalan kulit (skin-depth) δ yang ditunjukkan sebagai (3.30) (3.31) Power yang dipakai oleh ketebalan kulit ini meluruh, sehingga power akan dikonsumsi dari permukaan logam hingga kedalaman δ sebagai tenaga panas. Pada saat itu konduktivitas σ merupakan nilai pada setiap satuan jarak, sedangkan σδ merupakan nilai konduktivitas pada satuan luas dari permukaan logam. Nilai keterbalikan dari hubungan persamaan tersebut dapat didefenisikan sebagai tahanan kulit. (3.32) Permukaan medium yang mempunyai nilai konduktivitas sangat tinggi dapat digambarkan sebagai medium yang seolah-olah mempunyai selaput tahanan kulit. Hal ini biasa diterapkan untuk menganalisa peluruhan gelombang oleh konduktor pada frekuensi mikro. 3.4 Syarat Batas

41 Pada saat gelombang datar terhantar di ruang yang homogen, amplitudo gelombang tidak akan berubah, demikian pula fasenya tidak mengalami ketidakkontinyuan. Tetapi pada saat gelombang datar melewati medium yang mempunyai tetapan medium yang berlainan, yaitu permeabilitas dan permettivitas, maka komponen medan listrik dan medan magnet di perbatasan antar medium tersebut harus mempunyai syarat batas (boundary condition). Sehingga gelombang masuk tersebut akan menimbulkan gelombang pantulan maupun gelombang tembus. Pada saat dua jenis medium yang berbeda karakteristik kelistrikannya bersinggungan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.4, terdapat suatu permukaan S yang dikelilingi oleh garis tertutup persegi empat sangat kecil yang menembus dan tegak lurus terhadap permukaan batas. Misalnya satuan vektor yang mengarah ke medium I dan tegak lurus terhadap permukaan batas adalah n, kemudian vektor normal permukaan adalah n s, maka satuan vektor yang menyusuri permukaan batas n t dapat didefenisikan dengan menggunakan. 1 n C medium I 4 S n t Δt 2 n s Δl medium II 3 Gambar 3.4. Garis tertutup C di wilayah batas

42 Mari kita menerapkan hukum Ampere dan hukum Faraday dalam bentuk integral seperti ditunjukkan oleh persamaan (3.3) dan (3.4) ke dalam permukaan S, maka dapat diperoleh persamaan seperti di bawah ini. (3.33) (3.34) Bila kita lakukan integral keliling terhadap seluruh komponen menyusuri permukaan batas, fungsi integran 1 hingga 2 dan 3 hingga 4 adalah sama, hanya arah kedua komponen tersebut saling berlawanan, jadi saling menghilangkan atau nol. Sehingga tinggal komponen integran 4 hingga 1 dan 2 hingga 3. Bila permukaan S sangat kecil, serta induksi magnet B, perubahan listrik D, dan arus listrik J adalah tetap, kemudian permukaan S dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama rata, maka dapat diperoleh hubungan persamaan seperti di bawah ini. (3.35) (3.36) di mana angka subscript pada medan magnet menunjukkan nilai masing-masing medan magnet di dalam masing-masing medium. Bila lebar garis Δt pada Gambar 3.4 dianggap sangat kecil, maka nilai limit, sedangkan nilai induksi magnet dan perubahan listrik bukan tidak terhingga, maka nilai limit dari komponen sebelah kanan dari persamaan (3.35) dan komponen ke dua dari persamaan sebelah kanan persamaan (3.36) menjadi nol. Tetapi aliran listrik J

43 terpusat di permukaan batas, misalnya nilai limit tersebut merupakan kepadatan arus listrik permukaan K, maka nilai limit persamaan (3.35) dan (3.36) pada dapat ditunjukkan sebagai (3.37) (3.38) Persamaan ini menunjukkan bahwa komponen singgung medan listrik di permukaan batas medium adalah sama, sedangkan ketidakkontinyuan komponen singgung medan magnet akan menimbulkan arus listrik permukaan di permukaan batas. Bila dengan menggunakan disubstitusikan ke dalam persamaan di atas, kemudian untuk mengubah komponen bagian kanan persamaan di atas, maka syarat batas dapat diubah menjadi (3.39) (3.40) Dalam permasalahan teknik gelombang, logam dan tanah dapat dianggap sebagai penghantar sempurna (perfect conductor). Bila medium II pada Gambar 3.4 merupakan penghantar sempurna, maka komponen medan listrik dan medan magnet di dalamnya adalah nol, sehingga dapat diperoleh persamaan (3.41) (3.42) Dari syarat batas di atas dapat diperoleh komponen singgung medan listrik di atas permukaan penghantar sempurna tersebut akan menjadi nol, arus listrik permukaan yang ditimbulkan oleh komponen singgung medan magnet akan timbul di permukaan penghantar sempurna tersebut.

44 3.5 Method of Moments (MoM) Method of moments (MoM) adalah metode untuk mendapatkan solusi dari persamaan fungsi turunan, integral dan lain-lain dengan menggunakan bentuk matrik. Gambar 3.5 menunjukkan sebuah plat tipis yang bermuatan. Plat tersebut dibagi ke dalam N segmen yang mempunyai luas sebesar Δs [6]. Pembagian segmen tersebut sesuai dengan prinsip dari method of moments dengan memecah objek yang diamati. Metode berdasarkan metode moment ini terdiri dari dua tahapan. Tahap pertama adalah arus listrik yang belum diketahui ditunjukkan sebagai gabungan fungsi seperti ditunjukkan oleh persamaan (3.43) dalam bentuk gabungan linier (3.43) di mana dan adalah koefisien ekspansi yang telah ditentukan, adalah fungsi ekspansi (expansion function atau basis function) yang sudah diketahui [7]. Gambar 3.5 Plat tipis bermuatan

45 Di sini, bernilai bukan nol pada tiap bagian kecil, di mana nilai 0 dan 1 mempunyai arti nilai tidak dan ada nya nilai. (3.44a) (3.44b) Kemudian persamaan (3.43) disubstitusikan ke dalam komponen persamaan integral Pocklington sebelah kiri seperti di bawah ini (3.45) bila nilai ini adalah, maka dapat diperoleh (3.46) dimana (3.47) Dalam persamaan (3.46), menunjukkan nilai selisih (residu), di mana idealnya mempunyai nilai yang sangat kecil sehingga mendekati nilai nol atau nol sendiri. Tahapan kedua adalah mengalikan fungsi yang sudah diketahui dengan, kemudian diintegral, maka akan diperoleh persamaan (3.48) di mana penguji. Fungsi beban disebut juga sebagai fungsi beban atau fungsi mempunyai nilai bukan nol di bagian ruang kecil

46 . Dalam proses ini kita hendak mencari kombinasi deret terbaik agar persamaan (3.48) mempunyai jumlah yang mendekati nol.[6] (3.49a) (3.49b) Sehingga persamaan (3.48) akan menjadi seperti di bawah ini (3.50) Persamaan di atas adalah persamaan deret yang dapat ditunjukkan sebagai (3.51) di mana (3.52) (3.53) Persamaan (3.51) dapat kita susun kembali dalam bentuk matriks[6] (3.54) di mana, masing-masing adalah matriks impedan yang terekspansi dan matrik tegangan listrik. Istilah terekspansi di sini menunjukkan bukan rumus impedance maupun tegangan seperti biasa. Koefisien ekspansi yang belum diketahui dapat diperoleh dari. yang telah ditentukan kemudian disubstitusikan kembali ke dalam persamaan (3.43), sehingga arus listrik yang belum diketahui dapat ditentukan.

47 3.6 Ansoft Designer Student Version v2.2 Method of moments adalah salah satu metode analasis gelombang elektromagnetik yang mempunyai nilai keakuratan yang tinggi. Namun, karena keakuratan tersebut, maka perhitungan numerik dari method of moments ini sangatlah rumit dan kompleks. Oleh karena itu, dibutuhkan software pemograman untuk membantu perhitungan metode numerik tersebut. Salah satu software pemograman yang berdasarkan method of moments adalah Ansoft Designer Student Version v2.2. Ansoft Designer adalah suatu software pemograman yang dikembangkan oleh Ansoft Corporation [8]. Methof of moment adalah metode yang digunakan oleh software ini. Sesuai dengan prinsip dari method of moment, permukaan patch dari antena mikrostrip yang akan dianalisis dibagi-bagi ke dalam bagian-bagian yang lebih kecil. Kemudian dengan proses method of moment seperti yang dijelaskan pada subbab sebelumnya dihasilkan nilai dari distribusi arus pada permukaan patch antena tersebut. Salah satu kelebihan dari software ini adalah terletak pada hasil keluarannya (output). Software ini dapat menampilkan grafik VSWR, return loss, pola radiasi, dan beberapa nilai parameter antena yang lain. Walaupun, dalam Tugas Akhir ini digunakan versi pelajar (student version), namun versi ini sudah cukup memiliki semua hal yang dibutuhkan untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini.

48 BAB IV ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS (MOM) 4.1 Umum Tugas akhir ini bertujuan untuk menganalisis karakteristik antena mikrostrip patch segi empat dengan metode Method of Moment. Untuk membantu proses analasis digunakan software Ansoft Designer Student Version v2.2. Ansoft Designer adalah salah satu software perancangan yang berdasarkan pada metode analisis Method of Moment [8]. Walaupun penulis menggunakan versi student version namun sudah cukup untuk memenuhi tujuan dari tugas akhir ini dalam menganalisis antena mikrostrip berdasarkan perubahan parameter yang ditentukan. Hanya keterbatasan untuk versi ini adalah pada nilai dari parameter tertentu yang dibatasi, di mana nilai dari parameter ini berpengaruh pada tingkat kesulitan dalam perancangan objek. Adapun parameter utama yang akan dibahas adalah frekuensi resonansi dan impedansi input, sedangkan parameter pendukungnya adalah lebar (W) patch, konstanta dielektrik patch (ε r ), dan tinggi substrat (h). Dengan melakukan perubahan nilai pada parameter pendukung, maka akan didapatkan pengaruh perubahan tersebut terhadap parameter utama. 4.2 Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Lebar Patch terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input Pada bagian ini akan dianalisis pengaruh perubahan lebar (W) patch terhadap nilai frekuensi resonansi (f 0 ) dan impedansi input (Z in ) dengan menggunakan kode program matlab pada lampiran A. Antena mikrostrip yang akan dianalisis adalah antena mikrostrip patch segi empat dengan teknik

49 pencatuan coaxial feed dengan hambatan saluran pencatu sebesar 50 Ω. Nilai dari parameter tetap adalah sebagai berikut : 1. Panjang (L) patch = 3 cm 2. Konstanta dielektrik substrat (ε r ) substrat = Tinggi (h) substrat = cm Gambar 4.1 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai lebar (W) patch Gambar 4.1 merupakan gambar hasil rancangan antena mikrostrip sesuai dengan nilai parameter yang ditentukan di atas. Untuk nilai lebar (W) patch sebesar 1 cm, 1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm, 3 cm maka didapat nilai frekuensi operasi (f 0 ) dan impedansi input (Z in ) dari antena mikrostrip tersebut sebagai berikut :

50 1. W = 1 cm Gambar 4.2 VSWR untuk W = 1 cm Gambar 4.2 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk W=1 cm. Dari grafik VSWR tersebut, maka didapat nilai dari VSWR = 1.14, f 0 = 8.36 GHz, Z in = Ω. 2. W = 1.5 cm Gambar 4.3 VSWR untuk W = 1.5 cm Gambar 4.3 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk W=1.5 cm. Dari grafik VSWR tersebut, maka didapat nilai dari VSWR = 1.49, f 0 = 5.89 GHz, Z in = Ω.

51 3. W = 2 cm Gambar 4.4 VSWR untuk W = 2 cm Gambar 4.4 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk W=2 cm. Dari grafik VSWR tersebut, maka didapat nilai dari VSWR = 2.69, f 0 = 4.56 GHz, Z in = Ω. 4. W = 2.5 cm Gambar 4.5 VSWR untuk W = 2.5 cm Gambar 4.5 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk W=2.5 cm. Dari grafik VSWR tersebut, maka didapat nilai dari VSWR = 3.03, f 0 = 3.56 GHz, Z in = Ω.

52 5. W = 3 cm Gambar 4.6 VSWR untuk W = 3 cm Gambar 4.6 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk W=3 cm. Dari grafik VSWR tersebut, maka didapat nilai dari VSWR = 4.56, f 0 = 3.11 GHz, Z in = Ω. Hasil dari analisis di atas, dapat dilihat lebih jelas pada Tabel 4.1 dan Gambar 4.7 di bawah ini. Tabel 4.1 Pengaruh perubahan lebar (W) patch pada antena mikrostip patch segi empat dengan L=3 cm, h=0.159 cm, ε r =2.55 W (cm) f 0 (Ghz) Z in (Ω) ,

53 (a) (b) Gambar 4.7 (a) Grafik hubungan antara W dengan f 0 dan (b) Grafik hubungan antara W dengan Z in Tabel 4.1 dan Gambar 4.7 menunjukkan hasil perhitungan frekuensi resonansi (f 0 ) dengan impedansi input (Z in ) terhadap nilai W yang bervariasi. Dari tabel dan grafik dapat di atas dpat dilihat bahwa dengan bertambahnya nilai W. Hal ini juga berpengaruh terhadap nilai Z in. Dengan bertambahnya nilai W, maka nilai Z in mengalami penurunan.

54 4.3 Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Tinggi Substrat terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input Pada bagian ini akan dianalisis pengaruh perubahan tinggi (h) substrat terhadap nilai frekuensi resonansi (f 0 ) dan impedansi input (Z in ). Antena mikrostrip yang akan dianalisis adalah antena mikrostrip patch segi empat dengan teknik pencatuan coaxial feed dengan hambatan saluran pencatu sebesar 50 Ω. Nilai dari parameter tetap adalah sebagai berikut : 1. Panjang (L) patch = 3 cm 2. Lebar (W) patch = 2 cm 3. Konstanta dielektrik (ε r ) substrat = 2.55 Gambar 4.8 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai tinggi (h) substrat Gambar 4.8 merupakan gambar hasil rancangan antena mikrostrip sesuai dengan nilai parameter yang ditentukan di atas. Untuk nilai tinggi (h) substrat sebesar cm, cm, cm, cm, cm, maka didapat nilai frekuensi operasi (f 0 ) dan impedansi input (Z in ) dari antena mikrostrip tersebut sebagai berikut :