Analisis Vortex-Induced Vibration pada Silinder Berdiameter Besar dengan Passive Control Devices Jenis Rods Berpola Helik

Transkripsi

1 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Analisis Vortex-Induced Vibration pada Silinder Berdiameter Besar dengan Passive Control Devices Jenis Rods Berpola Helik A Riza Fahluzi Yusuf, Rudi Walujo Prastianto, dan Murdjito Jurusan Teknik Kelautan, Fakultas Teknologi Kelautan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya rudiwp@oe.its.ac.id Abstrak Telah banyak penelitian dilakukan mengenai cara mereduksi Vortex-Induced Vibration (VIV) dengan menambahkan vortex suppression devices. Vortex suppression devices tersebut mempunyai prinsip kerja dengan cara merusak boundary layer atau memodifikasi formasi dari vortex shedding sehingga akan merubah baik pola maupun frekuensi vortex shedding yang terjadi yang mana agar menjauhi frekuensi alami struktur. Salah satu jenis vortex suppression device yang sangat efektif dalam mereduksi VIV adalah jenis helical strakes. Piranti ini sudah secara luas diaplikasikan dalam industri MIGAS lepas pantai, misalnya dipasang pada badan anjungan lepas pantai jenis SPAR dengan kolom tunggal berbentuk silinder berdiameter besar untuk mengurangi getaran globalnya. Namun di sisi lain, penambahan helical strakes dapat memperbesar gaya hidrodinamis yang terjadi. Makalah ini menyajikan hasil studi numerik suatu inovasi piranti berbentuk berpola helik pereduksi gaya hidrodinamis dan VIV yang terjadi pada silinder berdiameter besar akibat kombinasi arus steady dan gelombang. Penelitian ini dilakukan secara numerik dengan menggunakan metode Computational Fluids Dynamic (CFD). Silinder model memiliki variasi diameter 37.2m, 29.7m, dan 22.2m serta variasi diameter 01.5m, 3m, dan 4.5m. Panjang pitch (1 kali lilitan) lilitan pada model adalah 214m dengan gap terhadap silindernya 7.44m serta sudut antar helical Hasil penelitian menunjukkan, untuk Re = dan KC = 1.27, pada silinder berdiameter 37.2m dengan diameter 3m terjadi penurunan gaya drag dan lift masing-masing sebesar 2.2%. Sementara pengurangan VIV sebesar 85.4% terjadi pada silinder berdiameter 29.7m dengan diameter 1.5m untuk arah in-line vibration dan 75.39% untuk arah cross flow vibration Kata Kunci Vortex-Induced Vibration (VIV), helical, inflow, cross flow, Computational Fluid Dynamic (CFD). D I. PENDAHULUAN engan adanya eksplorasi minyak dan gas di perairan laut dalam (>>1000m) maka dibutuhkan bangunan lepas pantai dengan jenis terapung seperti SPAR yang secara teknis maupun ekonomis layak untuk diopersikan. SPAR merupakan jenis bangunan lepas pantai dengan kolom tunggal berbentuk silinder berdiamter besar dengan beban lingkungan yang besar juga sehingga bisa mempengaruhi kekuatan strukturnya. Selain beban gelombang ada hal yang harus diperhatikan, yaitu karena badan SPAR yang berbentuk silinder, maka bila ada sebuah aliran yang mengenai benda berbentuk silinder maka aliran yang mengenai benda tersebut akan menimbulkan ulekan di belakang, kiri dan kanan silinder. Pada saat mengenai struktur yang pertama masih bersifat simetri tetapi ketika kecepatan fluidanya bertambah, maka ulekan (vorteks) yang terjadi tidak simetri dan jika terus menerus akan menyebabkan terjadinya getaran karena adanya kombinasi gerakan gelombang dan arus [1]. Getaran tersebut akan menyebabkan peningkatan gaya drag yang bekerja pada struktur. Jika hal tersebut terjadi secara terus menerus, getaran tersebut dapat menimbulkan fatigue damage pada struktur SPAR. Hal inilah yang disebut sebagai fenomena VIV. Oleh karena itu, penting bagi engineer untuk memprediksi secara akurat getaran yang terjadi sekaligus menentukan metode apa yang cocok untuk meredam terjadinya getaran. Hasil penelitian memberikan empat cara untuk meredam terjadinya VIV, yaitu: meningkatkan reduced damping, menghindari terjadinya resonansi, menggunakan streamlined cross section, serta menambahkan alat peredam vortex (vortex suppression devices). Dan membagi alat peredam vortex tersebut menjadi tiga kategori: topographic devices, shrouds, dan wake stabilizers. Menurut mereka, helical strakes merupakan salah satu dari topographic devices yang paling banyak digunakan sekaligus dapat meredam terjadinya vortex hingga 80% [2]. Namun suppression device jenis helical masih memiliki kekurangan selain pembuatan dan penanganan di lapangan yang relatif susah juga menambah gaya drag pada silinder [3]. Penambahan tripping sebagai suppression device sangat signifikan mereduksi gaya-gaya fluida termasuk gaya drag. hal ini terjadi karena aliran laminar yang akan menghantam silinder terlebih dahulu dirubah menjadi turbulen oleh sehingga gaya yang ditimbulkan menjadi berkurang. Kemampuan tripping dalam meredam gaya fluida bergantung pada empat faktor, yaitu diameter silinder, diameter tripping, gap antara dan silinder, dan sudut antara tripping satu dengan yang lain [4], Untuk pengembangan penelitian lebih lanjut, tripping dapat dimodelkan secara helik. Penyusunan tripping seperti ini dimaksudkan untuk lebih mengantisipasi arah arus yang multidirectional [5]. Dalam penelitian inj akan dilakukan studi numerik suatu inovasi salah satu piranti pereduksi gaya drag dan VIV yang terjadi pada silinder berdiameter besar, sebagai kajian awal dan mendasar mengenai SPAR, akibat kombinasi arus dan gelombang dengan dan tanpa passive control devices. Passive control devices yang digunakan adalah modifikasi dari helical strakes konvensional pada badan SPAR yang dirubah menjadi berdiamater dengan pola helik pada kondisi fluida adalah in-flow dan cross flow. Pemodelan numerik dilakukan dengan metode computational fluid dynamic (CFD). Dengan adanya

2 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) panalitian ini diharapkan dapat diketahui pengaruh penambahan helical terhadap VIV dan gaya fluida yang bekerja pada silinder berdiameter besar. silinder gap II. TINJAUAN PUSTAKA Banyak sekali penelitian yang telah dilakukan mengenai upaya dalam meredam terjadinya vortex-induced vibration pada sebuah struktur yang berhubungan dengan fluida, upaya tersebut seperti dengan meningkatkan reduce dumping, menghindari terjadinya resonansi, menggunakan streamlined cross section, dan menambahkan alat peredam vorteks (vortex suppression device) [2]. Salah satu dari beberapa upaya tersebut yang dewasa ini banyak diteliti dan dikembangkan adalah dengan menambahkan sebuah alat (passive control devices) yang mampu meredam vorteks (vortex suppression devices). Karena cara tersebut merupakan cara yang paling efektif dalam meredam terjadinya vortex-induced vibration. Hasil penelitian mengenai vortex suppression devices pada sebuah benda silinder dengan menambahkan helical strakes pada sisi luar silinder dan dari hasil penelitiannya menyimpulkan bahwa helical strakes dapat meredam terjadinya vortex-induced vibration hingga 30% [3]. Penelitian pada sebuah benda silinder dengan cara menambahkan kawat lurus yang disebut tripping pada sisi luar silinder dan hasilnya juga sangat signifikan dalam meredam adanya vortex-induced vibration yaitu sekitar 60%- 80% [1]. Oleh karena itu, penelitian mengenai passive control devices upaya dalam meredam adanya vortex-induced vibration menjadi sangat penting dan sangat menarik untuk dikembangkan. Sehingga perlu banyak variasi lain dalam melakukan tinjauan mengenai penelitian ini. Gambar 1 Modifikasi model silinder Alam et. al [4]. PITC Gambar 2 Struktur Genesis SPAR dengan 1 pitch (214 m) III. METODOLOGI PENELITIAN A. Pemodelan Pada penelitian ini menggunakan dua jenis model silinder uji yaitu pertama silinder normal (bare cylinder) tanpa tambahan suppression device dan kedua model silinder dengan helical. Tahapan penelitian yang dilakukakan di sini adalah dengan memodifikasi model uji Alam et al [4] mengenai tripping menjadi helical. Helical dipasangkan di sisi luar silinder dalam konfigurasi sudut antara helical adalah Model silinder uji menggunakan data Genesis SPAR berdiameter (D) 37.2 m dan panjang m yang divariasikan menjadi 29.7 m dan 22.2 m. Sementara diameter helical (d) bervariasi 1.5 m, 3 m, dan 4.5 m. Hasil modifikasi susunan percobaan ditunjukkan pada Gambar 1. Penelitian dilakukan secara numerik dengan metode CFD (Computational Fluid Dynamic) menggunakan software Flow Science Flow 3D. Kondisi fluida yang ditinjau adalah searah dengan fluida (drag force) dan tegak lurus terhadap arah fluida (lift force). Untuk mendapatkan hasil yang baik, maka pemodelan domain fluida dan strukturnya dilakukan dengan kondisi seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Sebelum model silinder dimodifikasi seperti Gambar 1 dan dianalisis, terlebih dulu dilakukan analisis sensitivitas meshing untuk model uji. Gambar 3 Ukuran domain fluida silinder uji Gambar 3 merupakan boundary condition dari silinder yang akan diuji. Boundary condition ini juga merupakan modifikasi dari model Alam et.al [4]. Dimana LW adalah gelombang dating dan arus, W adalah wall (dinding) sebagai batasan fluida dan C adalah continuity yaitu fluida mengalir bolak-balik. Koefisien gaya didapatkan dari gaya fluida yang dihasilkan oleh Flow Science Flow 3D pada masing-masing kondisi fluida. Untuk koefisien drag (C D ) dihitung dari gaya drag dan koefisien lift dihitung dari gaya lift (C L ) dengan persamaan sebagai berikut. CC DD = FF DD 1 (1) 2 ρρρρρρ UU2

3 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) CC LL = FF LL 1 (2) 2 ρρρρllll2 Dimana ρ adalah densitas air (air = 997 Kg/m3), D adalah silinder uji (m), U adalah kecepatan fluida (m/s) dan L adalah panjang silinder (m). B. Validasi Model Sebelum dilakukan tahap pengujian model silinder, terlebih dahulu dilakukan analisis sensitivitas meshing (meshing sensitivity analysis). Tujuannya untuk mendapatkan ukuran meshing yang tepat sehingga output yang dihasilkan menjadi relatif stabil/stasioner, tidak lagi fluktuatif dengan berubahnya ukuran/jumlah meshing. Gambar 4. menampilkan hasil analisis sensitivitas meshing pada model silinder uji atas besaran koefisien gaya drag (C D ) dan gaya lift-nya (C L ). Ukuran meshing divariasikan hingga menghasilkan rentang jumlah elemen antara 11 sampai 31 cell sehingga didapatkan kurva data karakteristik perubahan C D terhadap kerapatan meshing sampai diperoleh besar C D yang stabil. Untuk keperluan analisa lebih lanjut, maka jumlah elemen untuk model diambil 27 cell. Adapun pola kerapatn cell meshing yang dipilih dari penampang fluida ditunjukkan pada Gambar 5. Dilakukan meshing seperti ini bertujuan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, karena batasan aliran fluida akan mengikuti pola kerapatan cell. C D 0,235 0,234 0,233 0,232 0,231 0, Jumlah Elemen Mesh (cell) Gambar 4 Hasil analisis sensitivitas meshing pada silinder uji Gambar 5 Meshing pada silinder uji dengan metode kerapatan cell (tampak isometri) Setelah melakukan analisi sensitivitas meshing untuk model uji, langkah selanjutnya adalah menggunakan model tersebut untuk perhitungan C D dan C L pada kondisi in-flow dan cross flow. Untuk mencari nilai frekuensi pada setiap model akan digunakan metode FFT (Fast Fourier Transform) dengan bantuan perangkat lunak MATLAB R2008. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Analisis gaya fluida pada model uji Setelah melakukan analisa sensitivitas meshing atas nilai parameter C D nya, terlihat kestabilan nilainya pada rentang jumlah meshing 15 hingga 31 cell. Terkait dengan keterbatasan perangkat komputer yang digunakan maka ukuran meshing yang dipakai untuk keperluan analisa lebih lanjut pada nilai 27 cell. Selanjutnya dengan menggunakan ukuran meshing tersebut, dilakukan pemodelan CFD dengan variasi diameter silinder (D) dan variasi diameter (d ) pada kecepatan arus 2.1 m/s dan kecepatan gelombang 3.24 m/s. Analisa silinder berdiameter besar dilakukan terhadap dua arah aliran yaitu searah dengan aliran (drag force) dan tegak lurus terhadap arah aliran (lift force). Drag Force C D 0,80 0,70 0,60 0,40 0,30 0,20 0,10 D1=37.2m BARE 1.5m 3m 4.5m Gambar 5 Meshing pada silinder uji dengan metode kerapatan celi (tampak atas) Gambar 6 Grafik C D dengan variasi diameter silinder dan Dari hasil uji silinder dengan variasi helical secara numerik didapatkan pembahasan ketika variasi diameter silinder (D) dipasangkan dengan helical mengalami penurunan nilai C D, yaitu ketika diameter silinder besar (D1)

4 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) dan sedang (D2), menunjukkan hasil yang lebih efektif dibandingkan dengan silinder kecil (D3). Tabel 1 Prosentase perubahan koefisien drag d D1 0, ,0 0, ,0 0, ,2 D2 0, ,0 0, ,2 0, ,2 D3 0, ,5-0, ,6-0, ,5 Tanda (-) menunjukkan kenaikan koefisien drag Lift Force C L 0,80 0,70 0,60 0,40 0,30 0,20 0,10 BARE 1.5M 3M 4.5M D1=37.2m Gambar 7 Grafik C L dengan variasi diameter silinder dan Dari hasil uji silinder dengan variasi helical secara numerik didapatkan pembahasan ketika variasi diameter silinder (D) dipasangkan dengan helical mengalami penurunan nilai C D, yaitu ketika diameter silinder besar (D1) dan, menunjukkan hasil yang lebih efektif dibandingkan dengan silinder sedang (D2) dan silinder kecil (D3). Tabel 2 Prosentase perubahan koefisien lift d D1 0, ,2 0, ,2 0, ,2 D2-0, ,7-0, ,8-0, ,7 D3-0, ,1-0, ,2-0, ,7 Tanda (-) menunjukkan kenaikan koefisien lift B. Efek penambahan helical terhadap aliran fluida Untuk melihat pengaruh penambahan variasi diameter helical terhadap pola aliran fluida dan karakteristik VIV, semua variasi harus dimodelkan karena akan terlihat perubahan pola aliran terhadap kecepatan aliran setelah melewati masing-masing silinder pada kondisi drag force maupun lift force. Dari analisa ini akan diketahui bagaimana model helical dapat mengubah pola aliran yang terjadi disekitar silinder, pada fenomena VIV pola aliran yang terjadi disekitar silinder mempunyai pola vortex atau ulekan, pola aliran tersebut terjadi karena adanya pergerakan dari silinder. Oleh karena itu diberikan helical pada sisi luar silinder untuk mereduksi gaya fluida yang bisa menyebabkan terjadinya VIV. Gambar 8 Efek penambahan helical terhadap pola aliran selama t=300 sec. Untuk mengetahui terjadinya perubahan kecepatan aliran maka diambil satu titik 5 m dibelakang silinder pada semua kondisi, sehingga didapatkan grafik perubahan kecepatan aliran dibawah ini. U (m/s) 3,50 2,50 1,50 - bare Kondisi drag force 1.5m 3m 4.5m D1=37.m Gambar 9 Grafik perubahan kecepatan aliran setelah melewati silinder

5 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Kondisi lift force U (m/s) 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,00 bare 1.5m 3m 4.5m D1=37.2m Gambar 10 Grafik perubahan kecepatan aliran setelah melewati silinder C. Efek penambahan helical terhdap karakteristik VIV Untuk mengetahui terjadinya fenomena viv, disesuaikan dengan kemampuan perangkat lunak yang digunakan. Pada pengujian model, fluida yang digunakan adalah water at 20 degree pada kondisi aliran laminer dengan viskositas kinematis sebesar sehingga didapatkan nilai Re dan nilai KC Agar silinder uji bisa bergetar sesuai dengan arah getaran yang ditinjau, maka silinder uji diberikan ruang kebebasan untuk bergerak sejauh 20 m - 30 m searah dengan beban fluida secara bolak-balik dan tegak lurus terhadap beban fluida secara bolak-balik. Ketika fluida mengalir mengenai silinder, maka silinder akan bergerak secara bolak-balik sesuai dengan ruang kebebasan yang diberikan. Pergerakan silinder yang bolak-balik inilah yang disebut sebagai respon getaran silinder yang mempunyai frekuensi tertentu. Tetapi pergerakan silinder yang bolak-balik tersebut tidak disebut sebagai amplitudo getaran silinder melainkan hanya sebagai jarak pergerakan silinder terhadap titik pusatnya karena adanya fluida yang mengalir mengenai silinder (distant trevelled by fluid). Sehingga VIV hanya bisa diketahui secara karakteristiknya saja terhadap perubahan frekuensi yang terjadi berdasarkan pergerakan silinder tersebut. Frekuensi getaran silinder didapatkan dengan menggunakan metode fast fourier transform (FFT) yang dibantu perangkat lunak MATLAB R2008. Untuk mengetahui pangaruh suppression devices pada variasi diameter silinder besar terhadap karakteristik VIV berdasarkan frekuensi maka diambil salah satu hasil yang menunjukkan paling efektif dalam mereduksi VIV dan dibandingkan hasilnya dengan yang bare cylinder. Gambar 12 Grafik respon pada silinder D=29.7 m dengan helical d=1.5 m Pada diameter 37.2 m dan 22.2 m terjadi kenaikan nilai energi spektrum pada frekuensi yang sama yaitu. Berbeda dengan diameter 29.7 m, terjadi penurunan nilai energi spektrum yang sangat signifikan pada frekuensi yang sama yaitu setelah diberikan helical yaitu sebesar 85.40%. S (ω) (m 2 /Hz ) x10 8 Gambar 13 Grafik perubahan energi spektrum pada variasi silinder Ø D3-0,27-12,98-0,38-14,89-0,38-15,64 Tabel 3 Prosentase perubahan energi spektrum Tanda (-) menunjukkan kenaikan energi spectrum Cross flow Vibration Bare 1.5 m 3.0 m 4.5 m D1=37.2 m D2=29.7 m D3=22.2 m 1.5 m 3 m 4.5 m D1-0,65-12,22-0,97-16,25-1,05-16,69 D2 23,22 85,40 23,14 85,10 23,05 84,77 In-line Vibration Gambar 14 Grafik respon pada bare cylinder D=29.7 m Gambar 11 Grafik respon pada bare cylinder D=29.7 m

6 JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) Gambar 15 Grafik respon pada silinder D=29.7 m dengan helical d=1.5 m Pada kondisi ini, percobaan pada semua variasi silinder terjadi penurunan nilai energi spektrum pada frekuensi yang sama kecuali pada bare cylinder dengan diameter 22.2 m dengan nilai frekuensi 0.03 Hz. Dalam hal ini, helical yang diberikan pada silinder memberikan hasil yang signifikan dalam mengurangi getaran akibat vorteks yang terjadi di sekitar silinder yang berada dalam medan aliran fluida. Pada diameter 29.7 m, terjadi penurunan nilai energi spektrum yang sangat signifikan juga sebesar 75.39%. S (ω) (m 2 /Hz ) x10 8 Gambar 16 Grafik perubahan energi spektrum pada variasi silinder Ø Bare 1.5 m 3.0 m 4.5 m Tabel 4 Prosentase perubahan energi spectrum 1.5 m 3 m 4.5 m D1=37.2 m D2=29.7 m D3=22.2 m D1 2,01 25,09 1,53 19,10 1,71 21,35 D2 12,10 75,39 12,02 74,89 11,74 73,15 D3 0,26 10,00 0,11 6,92 0,11 4,23 V. KESIMPULAN/RINGKASAN Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil penelitian tugas akhir ini antara lain: 1. Pada kondisi drag force maupun lift force pengaruh penambahan helical di sisi luar silinder berdiameter besar terhadap gaya fluida dan aliran fluida lebih efektif pada silinder berdiameter paling besar D=37.2 m pada semua variasi dimeter helical pada kondisi lift force sebesar 2.2% dan d =3m sebesar 2.2% pada kondisi drag force. Sedangkan untuk diameter silinder sedang D=29.7 m dan diameter silinder kecil D=22.2 m belum menunjukkan hasil yang maksimal. 2. Pada kondisi in-line vibration maupun cross flow vibration pengaruh penambahan helical di sisi luar silinder berdiameter besar terhadap karakteristik VIV sangat signifikan pada silinder berdiameter sedang D=29.7 m pada semua variasi diameter helical terutama pada d =1.5 m yaitu sebesar 85.40% pada kondisi in-line vibration dan 75.39% untuk kondisi cross flow vibration.. Sedangkan untuk diameter silinder paling besar D=37.2 m dan diameter silinder kecil D=22.2 m lebih efektif pada kondisi cross flow vibration. Perhitungan ini didasarkan pada perubahan nilai energi spektrum pada frekuensi yang sama. UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada Haryo Dwito Armono, ST., MEng., PhD., atas akses penggunaan perngkat lunak Flow Science Flow 3D, Dr. Eng. Rudi Walujo Prastianto, ST., MT., dan Solihin, ST., MT, atas fasilitas komputer sebagai pendukung dalam pengerjaan penelitian. DAFTAR PUSTAKA [1] Purwanti, L Analisa Fatigue akibat Vortex-induced Vibration pada Riser Tension Leg Platform.Surabaya: Teknik Kelautan ITS [2] Blevin, R, D Flow Induced Vibration. Florida: Krieger Publishing Company. [3] Yufian, R Analisis pengaruh helical strakes untuk peredaman vortex induced vibration (viv) terhadap respons dinamis deep-water riser. Tugas Akhir. Surabaya: Jurusan Teknik Kelautan ITS [4] Alam, M.M., Moriya, M., Takai, K., Sakamoto, H., Reduction of fluid forces acting on a single circular cylinder and two circular cylinders by using tripping. Journal of Fluids and Structures 18, [5] Haqiqi, A. I Analisa penambahan batang kawat pada sisi luar pipa riser sebagai pereduksi gaya fluida dan vortex-induced vibration. Surabaya: Teknik Kelautan ITS. [6] Chakrabakti, S Handbook of offshore engineering volume I. Great Britain: Elsevier publication. [7] Justesen, P Hydrodynamic forces on large cylinders in oscilatory flow. J. Waterway, Por, Coastal and Ocean Engineering, ASCE, 115 (4): [8] Raghavan A. dkk Passive control of Vortex-induced Vibrations: An overview. Mechanical Engineering: Korea. [9] Morse et al., T. L The Effect of End Conditions on the Vortex Induced Vibration. Journal of Fluids and Structures 24, [10] Perdana, S Studi Efek Kondisi-Ujung (end condition) Silinder Fleksibel terhadap Vortex-Induced Vibration. Surabaya: Teknik Kelautan ITS. [11] Sumer, B. M. and Fredsoe J Hydrodynamics around cylindrical structure. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd [12] Sarpkaya, T. 1986a. Force on Circular cylinder in viscous oscilatory flow at low Keulegan Carpenter numbers. J. Fluid Mech., 165:61-71 [13] So, R.M.C., Y.Liu, Y.G. Lai Mesh Shape Preservation for Flow- Induced Vibration Problems. Journal of Fluids and Structures 18, [14] Sugiwanto, A Analisa pengaruh penambahan helical strakesbergap sebagai supression devices pada silinder untuk mengurangi gaya fluida dan vortex-induced vibration (VIV). Surabaya: Teknik Kelautan ITS. [15] Williamson, C.H.K Sinusoidal flow relative to circular cylinders. J. Fluid Mech., Vol. 155, app [16] Zdravkovich, M.M., Reviewand classification of various aesynamic and hydsynamic means for suppressing vortex shedding. Journal of Wind Engineering and Industrial Aesynamics 7,