PENELITIAN DESAIN MENGENAI KELILING LINGKARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS V SD BUDYA WACANA YOGYAKARTA

Transkripsi

1 PENELITIAN DESAIN MENGENAI KELILING LINGKARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK PADA SISWA KELAS V SD BUDYA WACANA YOGYAKARTA TESIS Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika Disusun Oleh: Novi Indriani NIM : PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2017 i

2

3

4 MOTTO DAN PERSEMBAHAN Ingatlah akan masa lalu, sesudah kamu menerima terang. Kamu banyak menderita oleh karena kamu bertahan dalam perjuangan yang berat, baik waktu kamu dijadikan tontonan oleh cercaan dan penderitaan, maupun waktu kamu mengambil bagian dalam penderitaan mereka yang diperlakukan sedemikian (Ibrani 10 : 32 33) Karya ini kupersembahkan untuk : Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria Bapak dan Ibuku tercinta Suamiku tercinta, Petrus Tukija Adikku Dwi Adi Tya Rini dan Theodosius Marwan Irnaka Ananda Nara Tyaga Vikojayanta Ananda Jovita Nathania Vikijayanti Semua orang yang kukasihi iv

5

6 ABSTRAK Novi Indriani, Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Pada Siswa Kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dan pemahaman siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V. Penelitian ini dilaksanakan di SD Budya Wacana Yogyakarta pada bulan November dan Desember Jenis penelitian yang dilakukan adalah penelitian desain. Subyek penelitian adalah siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta pada semester I tahun ajaran Tahap - tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah desain awal, ujicoba dan pelaksanaan pembelajaran. Langkah analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data dan kesimpulan atau verifikasi. Reliabilitas data diukur melalui deskripsi dari proses pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti. Dalam penelitian ini, peneliti mengembangkan lintasan belajar siswa yang memuat tiga konteks untuk membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan mengenai keliling lingkaran. Konteks tersebut adalah PORSENI KELAS VI, PORSENI TAHUN DEPAN dan PORSENI KELAS III. Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan mengenai lintasan belajar siswa dan proses berpikir siswa dalam memahami konsep keliling lingkaran. Hasil penelitian menunjukkan bahwa melalui desain pembelajaran yang disusun oleh peneliti, siswa mampu memahami konsep mengenai keliling lingkaran. Siswa mampu melakukan proses matematisasi horisontal maupun matematisasi vertikal. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu menyelesaikan masalah realistik terkait dengan keliling lingkaran. vi

7 ABSTRACT Novi Indriani, Design Research Of Circle s Circumference Using Realistic Mathematic Approach In 5 th Grade Student At Budya Wacana Elementary School Yogyakarta. Thesis. Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta This study aims to produce student s learning pathways and understanding to rediscover the value of phi and how to determine the circumference of the circle that evolves from the informal to the formal form in the class V through Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which is designed for students at grade V. This research was conducted at SD Budya Wacana Yogyakarta in November and December The type of research is design research. The research subject were the students of grade V SD Budya Wacana Yogyakarta in the first semester of the academic year The steps in this research were the initial design, the test and the implementation of the learning. Step analysis of data is data reduction, data presentation and conclusion or verification. Data reliability is measured through a description of the learning process. In this study, the researcher develops a student learning path containing three contexts to help students constructing knowledge about the circumference of the circle. The context is PORSENI CLASS VI, PORSENI NEXT YEAR and PORSENI CLASS III. In this study, researchers describe the trajectory of students and the thinking process of students in understanding the concept of the circumference of the circle. The results showed that through the instructional design prepared by the researchers, students are able to understand the concept of the circumference of the circle. Students are able to perform the process of horizontal mathematization and vertical mathematization. This is evidenced by students who are to solve realistic problems related to the circumference of the circle. vii

8

9 DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS Sebagian hasil tesis ini telah dipresentasikan dalam konferensi internasional dan/atau dipublikasikan dalam jurnal internasional sebagai berikut : N. Indriani dan H. Julie, Developing Learning Based Instrustion on The Circle s Circumference of Grade V with Realistics Mathematics Education (RME), AIP Conference Proceedings, Nomor Artikel ME 22, Tahun 2017, (terindeks scopus, Artikel sedang dalam proses penerbitan). Selain itu, sebagian hasil lain sedang dalam persiapan untuk dikembangkan menjadi artikel ilmiah yang disusun oleh dosen pembimbing (Hongki Julie) dan penulis (Novi Indriani). ix

10 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yesus Kristus karena berkat rahmat dan kasih-nya sehingga tesis dengan judul Penelitian Desain Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Pada Siswa Kelas VI SD Budya Wacana Yogyakarta ini dapat penulis selesaikan. Penulis menyusun tesis ini untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Magister Pendidikan Matematika. Selama penyusunan tesis ini penulis telah melalui berbagai macam kesulitan yang dialami. Akan tetapi semua itu telah dapat penulis lalui dengan adanya dukungan dari banyak pihak sehingga kesulitan yang penulis alami dapat teratasi. Oleh karena itu, pada kesempatan ini dengan sepenuh hati penulis ingin mengucapkan terima kasih banyak kepada beberapa pihak yang telah membantu, diantaranya : 1. Tuhan Yesus dan Bunda Maria yang senantiasa menjaga, menguatkan dan menyertai setiap perjalanan penulis dalam penyusunan tesis ini hingga selesai. 2. Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan bantuan berupa beasiswa kepada penulis untuk menempuh Program Magister Pendidikan Matematika selama kuliah. x

11 3. Kedua orangtua penulis yaitu Bapak Antonius Suradi dan Ibu Margaretha Sumarni yang senantiasa memberi dukungan lewat doa, memberi semangat, kasih sayang, perhatian dari awal studi sampai selesai penyusunan tesis ini. 4. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku dosen pembimbing tesis yang dengan kesabaran hati bersedia membimbing penulis dari awal penyusunan hingga penyelesaian tesis ini. Terima kasih atas segala dukungan, kritik maupun saran selama ini. 5. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku dekan FKIP Universitas Sanata Dharma yang telah mengesahkan penulisan tesis ini. 6. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika yang telah bersedia memberikan bimbingan, masukan dan saran selama penulis menjalani studi di Universitas Sanata Dharma. 7. Bapak Dr.Yansen Marpaung, selaku dosen penguji tesis yang telah memberikan saran yang baik dan membangun untuk penulis. 8. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika, khususnya dosen dosen yang telah mengajar, mendidik, membagikan ilmu kepada penulis sehingga penulis kaya akan ilmu pengetahuan terkait dengan matematika selama masa kuliah. 9. Yayasan Pendidikan dan Pengajaran Nasional Budya Wacana dan SD Budya Wacana yang telah memberikan izin dan kesempatan pada penulis untuk melanjutkan studi ini. xi

12 10. Keluarga kecil penulis yaitu Petrus Tukija, S.S., Ananda Nara Tyaga Vikojayanta dan Ananda Jovita Nathania Vikijayanti yang telah membantu dan mendampingi penulis dengan segenap hati selama kuliah dan pada saat penyusunan tesis sampai selesai. 11. Adik Veronika Dwi Adi Tya Rini dan Theodosius Marwan Irnaka yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada penulis. 12. Segenap staf Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karena telah memberikan pelayanan yang baik selama penulis meminjam referensi untuk belajar selama kuliah dan selama penyusunan tesis ini. 13. Segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu memberikan pelayanan. 14. Teman teman S2 Angkatan 2015 dan 2016 yang telah banyak membantu. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tesis ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun sangat penulis harapkan. Akhir kata, penulis mengharapkan semoga tesis ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan. Penulis xii

13 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... HALAMAN PENGESAHAN... HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN... PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... ABSTRAK... ABSTRACT... PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH... DAFTAR PUBLIKASI HASIL PENELITIAN TESIS... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR LAMPIRAN... i ii iii iv v vi vii viii ix x xiii xvii BAB I : PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Rumusan Masalah... 6 C. Tujuan Penelitian... 6 D. Batasan Masalah... 6 E. Manfaat Penelitian... 7 BAB II : LANDASAN TEORI... 9 A. Pembelajaran Matematika Realistik... 9 xiii

14 1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik Rambu Rambu Pembelajaran Matematika Realistik Langkah Langkah Pembelajaran Matematika Realistik Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik B. Teori Yang Terkait Dengan Pembelajaran Matematika Realistik Teori Piaget Teori Vygotsky Teori Bruner Teori Ausubel C. Penelitian Desain (Design Research) Pengertian dan Karakteristik Penelitian Desain Fungsi Penelitian Desain Hasil dari Penelitian Desain Langkah Langkah Penelitian Desain D. Keliling Lingkaran Pengertian Lingkaran Unsur Unsur Lingkaran Keliling Lingkaran E. Hasil Penelitian Yang Relevan Penelitian Komang Agus Artawan Penelitian Ika Retno Fitriyanti F. Kerangka Berpikir xiv

15 BAB III : METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian B. Subyek Penelitian C. Tempat dan Waktu Penelitian D. Metode Pengumpulan Data E. Hipotesis Alur Belajar F. Desain Pembelajaran serta Diagram Alir Pembelajaran G. Teknik Analisis Data dan Reliabilitas Data Teknik Analisis Data Reliabilitas Data BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Desain Awal B. Pelaksanaan Ujicoba Pembelajaran Pertama Pembelajaran Kedua C. Pelaksanaan Penelitian Pembelajaran Pembelajaran Pertama Pembelajaran Kedua Pembelajaran Ketiga D. Refleksi Penulis BAB V : PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran xv

16 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xvi

17 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Panduan Guru (Desain Pembelajaran) Ujicoba Lampiran 2. Panduan Guru (Desain Pembelajaran ) Pelaksanaan Penelitian Lampiran 3. Lembar Kerja Siswa ( 3 Konteks) Lampiran 4. Lembar Kerja Siswa Keliling Lingkaran Lampiran 5. Hasil Pekerjaan Siswa pada Ujicoba Pembelajaran Lampiran 6. Hasil Pekerjaan Siswa pada Penelitian Pembelajaran Lampiran 7. Transkrip Wawancara pada Ujicoba Pembelajaran Lampiran 8. Transkrip Wawancara pada Penelitian Pembelajaran Lampiran 9. Surat Ijin Penelitian xvii

18 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan suatu cara pembentukan kemampuan manusia untuk menggunakan akal pikiran / rasional mereka sebagai jawaban dalam menghadapi berbagai masalah yang timbul di masa yang akan datang. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara (UU No.20 Tahun 2003). Salah satu tujuan pendidikan yaitu untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia. Melalui pendidikan yang baik, kita akan mudah mengikuti perkembangan jaman di masa yang akan datang, khususnya perkembangan dalam bidang Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang semakin dirasakan memiliki peran penting terhadap perkembangan bidang bidang ilmu lain seperti ekonomi serta informasi dan teknologi (IPTEK). Di era globalisasi, IPTEK berkembang sangat pesat dan kegiatan ekonomi semakin terbuka bebas antar negara seperti terlihat pada Masyarakat Ekonomi Asia (MEA) dan ASEAN Free Trade Area (AFTA) Hal ini menjadi tantangan bagi bangsa Indonesia dalam mempersiapkan Sumber Daya Manusia (SDM) yang berkualitas karena salah satu elemen inti dari MEA yang dikutip dari ASEAN Economic Community Factbook 1

19 2 (2011) adalah arus bebas tenaga kerja terampil. Salah satu jalan untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia adalah melalui jalur pendidikan. Matematika sebagai salah satu ilmu pendidikan telah banyak berkembang dewasa ini. Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menemukan dan menggunakan rumus matematika yang dapat menunjang pemahaman konsep siswa dalam kaitannya dengan kehidupan sehari hari. Belajar matematika tidak hanya cukup mengenal konsep, namun juga dapat mempergunakan konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah, baik masalah yang berhubungan dengan matematika ataupun masalah yang dijumpai dalam kehidupan sehari hari. Akan tetapi sangatlah disayangkan, banyak siswa di sekolah yang tidak menyukai matematika karena dianggap sebagai pelajaran yang sulit untuk dipahami sebab matematika selalu dihubungkan dengan angka dan rumus. Matematika menjadi pelajaran yang dirasa kurang bermakna. Pembelajaran matematika akan terasa lebih bermakna apabila dikaitkan dengan situasi real dalam kehidupan nyata anak dengan ide ide matematika. Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (2000), jika anak belajar matematika terpisah dari pengalaman mereka sehari hari maka anak akan cepat lupa dan tidak dapat mengaplikasikan matematika baik dalam ilmu lain maupun dalam kehidupan sehari hari. Pendapat tersebut juga dikemukakan oleh Freudhental bahwa suatu ilmu akan bermakna bagi siswa jika proses belajar melibatkan masalah realistik (Wijaya, 2012).

20 3 Sebuah realita yang terjadi di SD Budya Wacana Yogyakarta dalam sebuah tes pendalaman materi dari UPT Yogyakarta Wilayah Utara pada hari Selasa 05 April 2016, secara keseluruhan siswa kelas VI mengalami kesalahan dalam menyelesaikan soal menghitung keliling bangun datar yang terdiri dari ¾ lingkaran dan dua jari jari seperti tampak pada gambar berikut jika diketahui. Berikut ini soal yang diberikan : Hitunglah keliling bangun datar yang terdiri dari lingkaran dan dua jari jari seperti tampak pada gambar di bawah ini, jika diketahui panjang jari jari lingkaran 40 cm! Penulis mengamati bahwa kesalahan siswa terjadi dikarenakan dalam proses mengerjakan soal, siswa langsung menerapkan rumus keliling lingkaran yang ada, tanpa memaknai pertanyaan soal. Siswa mengerjakan soal yakni dengan menghitung keliling ¾ lingkaran langsung menggunakan rumus ¾ dikalikan phi dikalikan diameter lingkaran. Siswa tidak memperhatikan bahwa untuk mengerjakan keliling ¾ lingkaran haruslah diperhatikan pula panjang garis yang membatasi bidang lingkaran (jari jari lingkaran). Dengan kasus yang terjadi tersebut, selanjutnya penulis melakukan observasi dan wawancara dengan guru pengampu mata pelajaran matematika di SD Budya Wacana Yogyakarta untuk mengetahui bagaimana proses pembelajaran yang terjadi di kelas, khususnya dalam pembelajaran materi keliling lingkaran.

21 4 Berdasarkan hasil pengamatan, penulis mendapatkan hasil bahwa dalam pembelajaran matematika dengan materi keliling lingkaran dimulai dengan guru langsung memberikan rumus pada siswa, memberikan contoh soal dan penyelesaiannya. Akan tetapi soal yang diberikan masih bersifat sederhana dan belum merupakan soal aplikasi yang rumit. Selanjutnya siswa diberikan latihan soal yang mirip dengan contoh soal dan siswa mengerjakan latihan soal tersebut. Siswa hanya menggunakan rumus keliling lingkaran tanpa diajak memahami konsep dan cara memperoleh rumus tersebut. Siswa tidak mengetahui bagaimana proses memperoleh nilai phi dan bagaimana penerapan mengenai materi keliling lingkaran ini akan dapat digunakan dalam kehidupan sehari hari. Penulis juga melakukan prapenelitian dengan memberikan tes uji coba pada siswa untuk mengetahui secara lebih jelas bagaimana proses pengerjaan soal yang dilakukan oleh siswa. Tes uji coba ini diberikan pada 11 siswa kelas VI SD Budya Wacana tahun ajaran 2015/2016 pada tanggal 16 April Tes uji coba ini memuat 6 buah soal yang terdiri dari 1 buah soal mengenai keliling persegi panjang dan 5 buah soal mengenai keliling lingkaran. Soal mengenai keliling lingkaran meliputi keliling 1 lingkaran, ½ lingkaran, ¾ lingkaran dan membandingkan keliling manakah yang lebih besar antara 1 lingkaran dengan ¾ lingkaran. Dari tes ujicoba yang diberikan tersebut, siswa mengerjakan soal dengan terlebih dahulu menggambar bangun lingkaran sesuai dengan ukuran yang diketahui pada soal. Siswa mengerjakan soal dengan menerapkan rumus keliling lingkaran yaitu nilai phi dikalikan diameter. Pada soal yang menghitung keliling 1

22 5 lingkaran utuh, siswa dapat mengerjakan dengan tepat. Pada soal menghitung keliling ½ lingkaran dan ¾ lingkaran, siswa mengerjakan dengan menerapkan rumus keliling lingkaran tanpa ikut memperhitungkan panjang garis yang membatasi lingkaran, sehingga secara keseluruhan siswa mengalami kesalahan pada pengerjaan soal ini. Pada soal berikutnya yaitu membandingkan keliling 1 lingkaran dengan ¾ lingkaran, siswa memilih lebih besar keliling 1 lingkaran. Dari hasil pekerjaan siswa tersebut, tampak bahwa pada umumnya siswa kurang menguasai konsep keliling lingkaran khususnya pada lingkaran yang tidak utuh. Siswa tidak dapat menyelesaikan soal latihan menghitung keliling lingkaran dengan benar ketika soal dikembangkan menjadi ½ lingkaran atau ¼ lingkaran atau ¾ lingkaran. Hal ini sesuai dengan hasil yang diperoleh dari 11 orang siswa, hanya 1 siswa yang mendapat nilai tuntas. Kalau dilihat dari kategori ketuntasan klasikal hanya mencapai 9,09 % sedangkan yang tidak tuntas mencapai 90,91 %. Berdasarkan uraian tersebut di atas, penulis mencoba mengangkat permasalahan tersebut guna membantu siswa lebih memahami konsep mengenai keliling lingkaran dengan terlebih dahulu membantu siswa untuk mengetahui nilai phi dan menentukan cara menghitung keliling lingkaran menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik. Proses penemuan kembali nilai phi dilakukan dengan bimbingan guru sebagai orang dewasa secara bertahap. Penulis membuat desain pembelajaran yang akan diimplementasikan di kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta.

23 6 B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Bagaimanakah lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V? 2. Bagaimanakah pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning Trajectory ( HLT ) yang didesain untuk siswa kelas V? C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, penelitian ini bertujuan untuk : 1. Menghasilkan lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V. 2. Mengetahui pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V. D. Batasan Masalah Berdasarkan masalah yang diuraikan pada latar belakang tersebut serta mengingat keterbatasan waktu, maka penelitian ini dibatasi pada : 1. Tempat pelaksanaan penelitian yaitu di SD Budya Wacana Yogyakarta.

24 7 2. Topik yang akan diteliti yaitu mengenai menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain oleh peneliti. E. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi peneliti a. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk mendalami dan melakukan penelitian desain dalam merancang lintasan belajar bagi siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran. b. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk menganalisa lintasan belajar tersebut terhadap proses berpikir siswa. 2. Bagi guru Sekolah Dasar a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai pengalaman untuk dapat menerapkan pendekatan pembelajaran matematika realistik guna menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran. b. Penelitian ini sebagai pengalaman baru untuk dapat menentukan metode pembelajaran yang tepat. 3. Bagi pemerhati pendidikan a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dan sumbangan wawasan untuk mengembangkan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada proses belajar matematika.

25 8 b. Sebagai bahan acuan dan bahan pertimbangan bagi penelitian berikutnya.

26 BAB II LANDASAN TEORI A. Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) 1. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistik Pembelajaran matematika realistik (PMR) merupakan suatu pendekatan pembelajaran matematika yang diawali dari Realistic Mathematics Education (RME) yang telah dikembangkan di Netherland sejak tahun Sekitar tahun 1971, Freudenthal memperkenalkan suatu pendekatan baru dalam pembelajaran matematika yang akhirnya dikenal dengan nama Realistic Mathematics Education (RME). Dalam Bahasa Indonesia adalah Pendidikan Matematika Realistik atau secara operasional disebut sebagai Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Menurut Freudhental, matematika merupakan aktivitas manusia ( mathematics as a human activity) dan harus dikaitkan dengan realita (De Lange, 1999 ; Gravemeijer, 1994). Menurut Zainurie (2007) pembelajaran matematika realistik adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik Realistic Mathematics Education (RME), sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep konsep matematika atau pengetahuan matematika 9

27 10 formal. Selanjutnya siswa diberi kesempatan mengaplikasikan konsep konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari hari atau masalah dalam bidang lain. Realistic Mathematics Education (RME) atau Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang diawali dengan masalah realistik untuk mengarahkan peserta didik dalam memahami suatu konsep matematika. Soedjadi (2001: 2) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika yang lebih baik daripada masa yang telah lalu. Yang dimaksud dengan realita yaitu hal hal yang nyata atau kongkret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Lingkungan dalam hal ini disebut juga kehidupan sehari hari. Pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) di Indonesia yang dikenal dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman peserta didik sebagai titik awal pembelajaran. Masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep konsep matematika atau pengetahuan matematika formal sehingga peserta didik

28 11 mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep konsep matematika atau pengetahuan matematika formal, selanjutnya peserta didik diberi kesempatan mengaplikasikan konsep konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari hari atau masalah di bidang lain ( Rifka Nurulislamidiana, 2013 ). PMRI merupakan pendekatan pembelajaran yang menekankan aktivitas insani, dalam pembelajarannya digunakan konteks yang sesuai dengan situasi di Indonesia. Dasar filosofi yang digunakan dalam PMRI adalah konstruktivisme, yaitu dalam memahami suatu konsep matematika siswa membangun sendiri pemahaman dan pengertiannya. Karakteristik dari pendekatan ini adalah memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk mengkonstruksi atau membangun pemahaman dan pengertiannya tentang konsep yang baru dipelajarinya. Menurut Zulkardi (2000) PMRI adalah pendekatan pembelajaran yang bertitik tolak dari hal hal yang real bagi siswa, menekankan ketrampilan proses of doing mathematics, berdiskusi, berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga dapat menemukan sendiri dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia mulai diujicobakan di Indonesia pada tahun Pada awalnya terdapat empat Universitas yang terlibat dalam pengembangan PMRI yaitu UPI Bandung, UNY Yogyakarta, USD Yogyakarta dan UNESA Surabaya. Tiap - tiap

29 12 universitas tersebut melakukan ujicoba pada dua Sekolah Dasar (SD) dan satu MIN (Madrasah Ibtidaiyah Negeri). Ujicoba tersebut dilaksanakan mulai kelas satu dan ujicoba sudah sampai pada kelas 6. Untuk melengkapi proses pembelajaran telah disusun perangkat pembelajaran yang terdiri dari Buku Guru, Buku Siswa dan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang disusun oleh TIM PMRI dari keempat Universitas tersebut. Menurut Gravemeijer (1994 : 90-91) dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik terdapat tiga prinsip utama yaitu : 1) Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention) dan matematisasi progresif (progressive mathematization). Menurut prinsip reinvention bahwa dalam pembelajaran matematika perlu diupayakan agar siswa mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip atau prosedur dengan bimbingan guru. 2) Fenomenologi didaktis (didactical phenomenology). Yang dimaksud fenomenologi didaktis adalah para siswa dalam mempelajari konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika bertolak dari masalah realistik yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi atau setidaknya dari masalah yang dapat dibayangkan siswa sebagai masalah nyata.

30 13 3) Mengembangkan model model sendiri (self developed model). Yang dimaksud mengembangkan model adalah dalam mempelajari konsep, prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika, dengan melalui masalah realistik, siswa perlu mengembangkan sendiri model atau cara menyelesaikan masalah tersebut. Model model atau cara tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa dari proses berpikir yang paling dikenal siswa ke arah proses berpikir yang lebih formal. Dalam pembelajaran, proses yang diharapkan terjadi adalah siswa dapat membuat model situasi yang dekat dengan siswa, kemudian dengan proses generalisasi dan formalisasi model situasi diubah ke dalam model tentang masalah (model of). Selanjutnya dengan proses matematisasi horizontal, model tentang masalah berubah menjadi model untuk (model for). Setelah itu dengan proses matematisasi vertikal model untuk berubah menjadi model pengetahuan matematika formal. Menurut Ahmad Fauzan (2003) pendekatan pembelajaran matematika realistik dicirikan oleh beberapa hal sebagai berikut : 1) Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari hari sehingga memecahkan masalah realistik merupakan hal yang esensial dalam pembelajaran. 2) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing mathematics).

31 14 3) Siswa diberikan kesempatan untuk menemukan konsep konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru). 4) Proses pembelajaran berlangsung secara interaktif dimana siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas. Kondisi ini mengubah otoritas guru yang semula sebagai validator, menjadi seorang pembimbing dan motivator. 2. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik De Lange (1987:75) menjabarkan 5 karakteristik pembelajaran matematika realistik yakni : 1) Digunakan konteks nyata untuk dieksplorasi Maksudnya dalam kegiatan pembelajaran matematika dimulai dari masalah masalah nyata (real) yang dekat dengan siswa atau sering dijumpai siswa sehari hari. Dari masalah nyata tersebut kemudian siswa menyatakan ke dalam bahasa matematika selanjutnya siswa menyelesaikan masalah itu dengan alat alat yang ada dalam matematika, kemudian siswa membahasakan lagi jawaban yang diperoleh ke dalam bahasa sehari hari. 2) Digunakannya instrumen vertikal, seperti misalnya model, skema skema, diagram diagram, simbol simbol dan sebagainya. Yang dimaksud model dalam hal ini berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri.

32 15 3) Digunakan proses konstruktif dalam pembelajaran Dalam hal ini siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, proses penyelesaian soal atau masalah realistik yang dihadapi, yang menjadi awal dari proses matematisasi berikutnya. Dalam pembelajaran, siswalah yang aktif mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, bukan guru yang menjelaskan kepada siswa tentang pengertian atau konsep matematika. 4) Adanya interaksi antara guru dengan siswa, antara siswa yang satu dengan siswa yang lain serta antara siswa dengan guru. Dalam proses pembelajaran diharapkan terjadi interaksi antara guru dengan siswa. Selain itu diharapkan terjadi pula interaksi antara siswa dengan siswa yaitu dalam mengkonstruksi pengetahuan mereka saling berdiskusi dan mengajukan argumentasi dalam menyelesaikan masalah. Jika siswa menemui kesulitan, siswa menanyakan kepada guru sehingga terjadi interaksi antara siswa dengan guru. 5) Terdapat keterkaitan (intertwining) di antara berbagai materi pelajaran untuk mendapatkan struktur materi secara matematis. Dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik, guru mengarahkan siswa menggunakan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali konsep matematika dengan caranya sendiri, konsep matematika diharapkan muncul dari proses matematisasi yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkaitan dengan

33 16 konteks dan secara perlahan siswa mengembangkan alat dan pemahaman matematika ke tingkat yang lebih tinggi. Konteks dalam pembelajaran matematika realistik merujuk pada situasi dimana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa dapat menciptakan aktivitas matematika dan melatih ataupun menerapkan pengetahuan matematika yang dimilikinya. Konteks dapat pula berupa matematika itu sendiri sepanjang siswa dapat merasakannya sebagai hal yang real. Frans Moerland (2003) memvisualisasikan proses matematisasi dalam pembelajaran matematika realistik sebagai proses pembentukan gunung es (iceberg). Proses pembentukan gunung es di laut selalu dimulai dari bagian dasar di bawah permukaan laut dan seterusnya sampai akhirnya terbentuk puncak gunung es yang muncul di atas permukaan laut. Bagian dasar gunung es lebih luas daripada puncaknya, dengan demikian konstruksi gunung es tersebut menjadi kokoh dan stabil. Proses ini nampak pada proses matematisasi dalam matematika realistik, yaitu dalam pembelajaran selalu diawali dengan matematisasi horizontal kemudian meningkat sampai matematisasi vertikal. Matematisasi horizontal lebih ditekankan untuk membentuk konstruksi matematika yang kokoh sehingga matematisasi vertikal lebih bermakna bagi siswa. Sedangkan matematisasi vertikal adalah kegiatan yang menggunakan notasi matematika formal.

34 17 Tingkatan ini oleh Frans Moerlands digambarkan dalam diagram sebagai berikut : Gambar 1. Diagram Frans Moerland Dalam pembelajaran matematika realistik, siswa melakukan dua matematisasi yaitu matematisasi vertikal dan matematisasi horisontal. Siswa belajar matemetika dengan diawali dari masalah masalah realistik. Matematisasi horisontal adalah proses penyelesaian soal realistik dari dunia nyata. Siswa mencoba menyelesaikan soal dari dunia nyata dengan cara mereka sendiri dan menggunakan bahasa dan simbol mereka sendiri. Sedangkan matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep matematika. Siswa mencoba menyusun prosedur umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal sejenis secara langsung tanpa bantuan konteks. Dalam istilah Freudenthal (dalam Van den Heuvel- Panhuisen, 1996) matematisasi horisontal berarti bergerak dari dunia nyata

35 18 ke dalam dunia simbol, sedangkan matematisasi vertikal berarti bergerak di dalam dunia simbol itu sendiri. Dengan kata lain menghasilkan konsep, prinsip atau model matematika dari masalah realistik sehari hari termasuk matematisasi horisontal, sedangkan menghasilkan konsep, prinsip atau model matematika dari matematika itu sendiri termasuk matematisasi vertikal. Berdasarkan matematisasi vertikal dan horisontal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu : a. Pendekatan mekanistik. Adalah suatu pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini, manusia dianggap sebagai mesin. Kedua jenis matematisasi tidak digunakan. b. Pendekatan empiristik. Adalah suatu pendekatan di mana konsep konsep matematika tidak diajarkan dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal. c. Pendekatan strukturalistik. Adalah pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.

36 19 d. Pendekatan realistik. Adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep matematika. Secara sederhana dua proses matematisasi yang berupa siklus dimana dunia nyata tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika(de Lange, 1987 :72). Secara sederhana alur pikir proses pembelajaran matematika realistik dapat dilihat pada gambar berikut : Gambar 2. Alur pikir proses PMR Dalam pembelajaran matematika realistik, pengintegrasian unit unit matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks dan tidak hanya aritmetika, aljabar atau geometri tetapi juga bidang lain.

37 20 Menurut Sutarto Hadi (2005), berdasarkan karakteristik tersebut, pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi tentang siswa sebagai berikut : 1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya. 2) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri. 3) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali dan penolakan. 4) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman. 5) Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematika. Sutarto Hadi (2005) menyebutkan bahwa peran guru dalam pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut : 1) Guru hanya sebagai fasilitator belajar. 2) Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif. 3) Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan real.

38 21 4) Guru tidak terpancang pada materi yang termasuk dalam kurikulum melainkan aktif mengkaitkan kurikulum dengan dunia real baik fisik maupun sosial. Pembelajaran matematika realistik mempunyai konsepsi bahwa pengajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik meliputi aspek aspek berikut (De Lange, 1995 dalam Sutarto Hadi) : 1) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah yang real bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya sehingga siswa terlibat dalam pelajaran secara bermakna. 2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut. 3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model model simbolik secara informal terhadap persoalan / masalah yang diajukan. 4) Pengajaran berlangsung secara interaktif : siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban teman, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

39 22 Sejalan dengan paradigma baru pendidikan sebagaimana yang dikemukakan oleh Zamroni (2000), pada aspek perilaku diharapkan siswa mempunyai ciri ciri : 1) Di kelas aktif dalam diskusi, mengajukan pertanyaan dan gagasan serta aktif dalam mencari bahan pelajaran yang mendukung materi yang dipelajari. 2) Mampu bekerjasama dengan membuat kelompok kelompok belajar. 3) Bersifat demokratis yakni berani menyampaikan gagasan, mempertahankan gagasan dan sekaligus berani pula menerima gagasan orang lain. 4) Memiliki kepercayaan diri yang tinggi. 3. Rambu Rambu Pembelajaran Matematika Realistik Menurut M. Asikin (2010) untuk mendesain suatu model pembelajaran berdasarkan pembelajaran matematika realistik, model tersebut harus merepresentasikan karakteristik pembelajaran matematika realistik baik pada tujuan, materi, metode dan evaluasi. Rambu rambu pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut : 1) Tujuan haruslah mencakup ketiga level tujuan dalam pembelajaran matematika realistik yakni lower level, middle level dan higher order level. Tujuan terakhir menekankan pada kemampuan berargumentasi, berkomunikasi dan pembentukan sikap kritis. 2) Desain suatu open material yang berangkat dari suatu situasi dalam realitas, berangkat dari konteks yang berarti dalam kehidupan.

40 23 3) Aktivitas siswa diatur sehingga mereka dapat berinteraksi dengan sesamanya, diskusi, negosiasi dan kolaborasi. 4) Materi evaluasi dibuat dalam bentuk open question yang memancing siswa untuk menjawab secara bebas dan menggunakan beragam strategi atau beragam jawaban (free productions). 4. Langkah langkah Pembelajaran Matematika Realistik Karakteristik pembelajaran matematika realistik dijabarkan menjadi langkah langkah operasional dalam pembelajaran. Langkah langkah pembelajaran matematika realistik (dalam Zulkardi, 2002) yaitu : 1) Memahami Masalah Realistik Pendidik memberikan masalah realistik dan meminta peserta didik untuk memahami masalah tersebut. Pada tahap ini, karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul adalah menggunakan masalah realistik dan interaksi. 2) Menyelesaikan Masalah Realistik Peserta didik mendeskripsikan masalah realistik, melakukan interpretasi terhadap aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud dan memikirkan strategi pemecahan masalah. Pendidik diharapkan tidak perlu terlalu membantu peserta didik dalam menyelesaikan soal, sebelum peserta didik memperoleh penyelesaian sendiri. Pada langkah ini, karakteristik pembelajaran matematika berbasis masalah yang muncul adalah menggunakan model dan interaksi.

41 24 3) Membandingkan dan mendiskusikan jawaban Pendidik membentuk kelompok dan meminta kelompok tersebut untuk bekerjasama mendiskusikan penyelesaian masalah yang telah diselesaikan secara individu (negosiasi, membandingkan dan berdiskusi). Peserta didik dilatih untuk mengeluarkan ide ide yang dimiliki. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada tahap ini adalah penggunaan ide atau kontribusi peserta didik dan interaksi antar peserta didik, interaksi antara pendidik dengan peserta didik dan interaksi antara peserta didik dengan sumber belajar. 4) Menyimpulkan Dari hasil diskusi kelas, pendidik mengarahkan peserta didik untuk menarik kesimpulan tentang konsep atau definisi, teorema, prinsip atau prosedur matematika yang terkait dengan masalah realistik yang baru diselesaikan. Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang muncul pada langkah ini adalah adanya interaksi (interactivity) antara peserta didik dengan pendidik dan kontribusi peserta didik. Dari uraian langkah - langkah pembelajaran matematika realistik di atas, karakteristik yang kelima dari pembelajaran matematika realistik yaitu intertwining tidak ditunjukkan secara eksplisit dalam setiap langkah - langkah pembelajaran matematika realistik namun secara implisit karakteristik tersebut sudah muncul pada setiap langkah - langkah pembelajaran matematika realistik karena sifat hirarki dari struktur

42 25 matematika artinya konsep-konsep matematika saling terkait satu sama lain. Adapun langkah langkah pembelajaran pendekatan Realistic Mathematic Education (RME) menurut Suharta (2005 : 5) adalah sebagai berikut : Tabel 1. Langkah langkah Pembelajaran Matematika Realistik No. Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Memberikan siswa masalah realistik. Merespon secara positif jawaban siswa. Mengarahkan siswa pada masalah realistik dan mengerjakan penyelesaian masalah dengan menggunakan pengalaman siswa. Memberikan bantuan seperlunya. Mengenalkan istilah konsep. 6. Memberikan tugas rumah. Secara mandiri / kelompok kecil mengerjakan masalah dengan strategi informal. Diberi kesempatan untuk memikirkan strategi siswa yang paling efektif. Secara mandiri atau berkelompok menyelesaikan masalah tersebut. Mengerjakan di papan tulis melalui diskusi kelas dan jawaban siswa dikonfrontasikan. Merumuskan bentuk matematika formal. Mengerjakan tugas rumah dan menyerahkannya kepada guru. 5. Kelebihan dan Kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik Menurut Suwarsono (dalam Muafieq:2011-online) terdapat beberapa kelebihan dan kelemahan dari pembelajaran matematika realistik.

43 26 Beberapa kelebihan dari pembelajaran matematika realistik antara lain sebagai berikut : 1) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan pada umumnya bagi manusia. 2) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut. 3) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain. 4) Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep - konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan terjadi.

44 27 Beberapa kelemahan dalam penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik antara lain sebagai berikut : 1) Pencarian soal yang realistik tidak selalu mudah. 2) Penilaian dalam pembelajaran matematika realistik lebih rumit daripada dalam pembelajaran konvensional. 3) Pemilihan alat peraga harus cermat sehingga membantu proses berpikir siswa. 4) Sulit diterapkan dalam suatu kelas yang besar (40-45 orang). 5) Dibutuhkan waktu yang lama untuk memahami materi pelajaran. 6) Siswa yang mempunyai kecerdasan sedang memerlukan waktu yang lebih lama untuk mampu memahami materi pelajaran. Cara untuk mengatasi kelemahan pembelajaran matematika realistik dapat dilakukan upaya upaya antara lain : 1) Memotivasi semua siswa untuk aktif dalam kegiatan pembelajaran. 2) Memberikan bimbingan kepada siswa yang memerlukan. 3) Memberikan waktu yang cukup untuk menemukan dan memahami konsep. 4) Menggunakan alat peraga yang sesuai sehingga dapat membantu proses berpikir siswa.

45 28 B. Teori Yang Terkait Dengan Pembelajaran Matematika Realistik Beberapa teori terkait dengan pembelajaran matematika realistik antara lain adalah : teori Piaget, teori Vygotsky, teori Bruner dan teori Ausubel. Masing masing teori akan dijelaskan di bawah ini. 1. Teori Piaget Teori perkembangan kognitif Piaget adalah salah satu teori yang menjelaskan bagaimana anak beradaptasi dengan dan menginterpretasikan obyek dan kejadian kejadian di sekitarnya. Piaget memandang bahwa anak memainkan peran aktif di dalam menyusun pengetahuannya mengenai realitas (Suharto,2012:23). Berdasarkan teori Piaget, pendekatan dalam pembelajaran matematika realistik sangat terkait dengan teori tersebut, karena pembelajaran matematika realistik memfokuskan pada proses berpikir peserta didik, bukan sekedar memfokuskan pada hasil. Dalam pembelajaran matematika realistik mengutamakan peran peserta didik berinisiatif untuk menemukan sendiri jawaban dari masalah realistik yang diberikan. Selain itu peserta didik dituntut aktif terlibat dalam kegiatan pembelajaran. Hal ini sesuai dengan karakteristik pembelajaran matematika realistik yang keempat (interaktivitas). 2. Teori Vygotsky Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky menekankan adanya pengaruh budaya terhadap perkembangan kognitif anak. Anak akan mengembangkan kemampuan berpikirnya ke tingkat yang lebih tinggi

46 29 bila ia menguasai alat dan bahasa. Salah satu alat dan bahasa tersebut adalah matematika. Pengembangan alat dan bahasa matematika dipengaruhi oleh latar belakang sosial budaya. Hal ini berarti bahwa perkembangan pemikiran matematika anak juga dipengaruhi oleh interaksi sosial dalam konteks budaya dimana ia dibesarkan. 3. Teori Bruner Teori belajar kognitif lebih mementingkan proses belajar daripada hasil belajar. Dalam teori belajarnya Jerome S.Bruner berpendapat bahwa kegiatan belajar akan berjalan baik dan kreatif jika siswa dapat menemukan sendiri suatu aturan atau kesimpulan tertentu. Bruner berpendapat bahwa dalam proses belajar dapat dibedakan menjadi 3 tahap yaitu : 1) Tahap informasi, bahwa dalam tiap pelajaran kita memperoleh sejumlah informasi, ada yang menambah pengetahuan yang telah kita miliki, ada yang memperhalus dan memperdalamnya, adapula informasi itu yang bertentangan dengan apa yang telah kita ketahui sebelumnya. 2) Tahap transformasi, kita menganalisa berbagai informasi yang kita pelajari itu dan mengubah atau mentransformasikannya ke dalam bentuk informasi yang lebih abstrak atau konseptual agar dapat digunakan untuk hal yang lebih luas.

47 30 3) Tahap evaluasi, kita menilai hingga manakah pengetahuan yang kita peroleh dan transformasikan itu dapat digunakan untuk memahami gejala gejala lain atau memecahkan permasalahan yang kita hadapi. 4. Teori Ausubel Psikologi pendidikan yang diterapkan oleh Ausubel adalah bekerja untuk mencari hukum belajar yang bermakna. Pengertian belajar bermakna menurut Ausubel ada dua jenis belajar yaitu : belajar bermakna (meaningfull learning ) dan belajar menghafal (rote learning). Belajar bermakna adalah suatu proses belajar dimana informasi baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dipunyai seseorang yang sedang belajar. Sedangkan belajar menghafal adalah siswa berusaha menerima dan menguasai bahan yang diberikan oleh guru atau yang dibaca tanpa makna. C. PENELITIAN DESAIN (DESIGN RESEARCH) 1. Pengertian dan karakteristik Penelitian Desain Ketika sebuah penelitian menempatkan proses desain sebagai bagian yang penting, maka penelitian tersebut dapat dikatakan sebagai penelitian desain. Setiap model penelitian memiliki karakteristik masing masing, termasuk design research. Walaupun memiliki beberapa karakteristik yang sama dengan model penelitian lain, design research memiliki karakteristik sebagai berikut : (Cobb et al.2003; Kelly 2003; Design-

48 31 Based Research Collective 2003; Reeves et al.2005; van den Akker 1999, dalam van den Akker et al, 2006:5) : a. Interventionist : bertujuan untuk merancang suatu intervensi dalam dunia nyata. b. Iterative : penelitian menggabungkan pendekatan siklikal (daur) yang meliputi perancangan, evaluasi dan revisi. c. Process oriented : model kotak hitam pada pengukuran input output diabaikan, tetapi difokuskan pada pemahaman dan pengembangan model intervensi. d. Utility oriented : keunggulan dari rancangan diukur untuk bisa digunakan secara praktis oleh pengguna. e. Theory oriented : rancangan dibangun berdasarkan pada preposisi teoritis kemudian dilakukan pengujian lapangan untuk memberikan kontribusi pada teori. Berdasarkan karakteristik tersebut, berikut ini adalah salah satu definisi educational design research yang diberikan oleh Barab dan Squire (2004, van den Akker et al., 2006 : 5), yaitu : serangkaian pendekatan, dengan maksud untuk menghasilkan teori teori baru, artefak dan model praktis yang menjelaskan dan berpotensi berdampak pada pembelajaran dengan pengaturan yang alami (naturalistic). Menurut Plomp (2007: 13), design research adalah : suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran,

49 32 produk dan system) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari intervensi intervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya. 2. Fungsi Penelitian Desain Fungsi Penelitian Desain adalah merancang / mengembangkan suatu intervensi (seperti program, strategi dan materi pembelajaran, produk dan sistem) dengan tujuan untuk memecahkan masalah pendidikan yang kompleks dan untuk mengembangkan pengetahuan (teori) tentang suatu karakteristik dari intervensi serta proses perancangan dari intervensi serta proses perancangan dan pengembangan tersebut (Plomp,2007 :12). 3. Hasil dari Penelitian Desain Menurut Plomp (2007:20-22), ada tiga hasil yang bisa diperoleh dari penelitian desain, yaitu : 1) Prinsip desain dan teori intervensi Penelitian desain bertujuan untuk menghasilkan pengetahuan tentang apakah dan kenapa suatu intervensi bekerja dalam konteks tertentu. Dalam penelitian desain, hasil penelitian tidak dapat digeneralisasi dari sampel ke populasi. 2) Model Intervensi Penelitian desain akan menghasilkan rancangan rancangan program, strategi pembelajaran, bahan ajar, produk dan sistem yang

50 33 dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam pembelajaran atau pendidikan secara empiris. 3) Pengembangan Profesi Penelitian desain dilakukan secara kolaboratif dan kolegaliatif oleh para peneliti dan praktisi pendidikan di lapangan. Kolaborasi praktis yang dilakukan dapat bermanfaat untuk mengatasi berbagai permasalahan pembelajaran dan pendidikan dengan cepat dan tepat. 4. Langkah langkah Penelitian Desain Langkah langkah pelaksanaan penelitian desain menurut Model Gravemeijer dan Cobb (2006), diantaranya yaitu : 1) Preparing for the experiment / preparation and design phase (Bakker,2004). Tujuan utama tahap ini adalah memformulasikan teori pembelajaran local (local instructional theory) yang dielaborasi dan diperbaiki selama pelaksanaan eksperimen. Hal hal yang dilakukan dalam tahap ini adalah : a) Menganalisis tujuan yang ingin dicapai misalnya tujuan pembelajaran. b) Menentukan dan menetapkan kondisi awal penelitian. c) Mendiskusikan konjektur dari local instructional theory yang akan dikembangkan. d) Menentukan karakteristik kelas dan peran guru. e) Menetapkan tujuan teoritis yang akan dicapai melalui penelitian.

51 34 2) Design experiment Tahap ini merupakan tahap pelaksanaan desain eksperimen yang dilakukan setelah semua persiapan dilakukan. Pada tahap ini dikumpulkan data yang diperlukan meliputi proses pembelajaran yang terjadi di kelas serta proses berpikir siswa baik dari perspektif sosial yang mencakup norma sosial kelas, sosio-matematik dan praktik matematik di kelas maupun perspektif psikologi mencakup pandangan (beliefs) tentang peran sendiri di kelas serta tentang aktivitas matematika, pandangan dan nilai matematik secara khusus, serta konsepsi dan aktivitas matematika. 3) Restrospective Analysis Tujuan tahap ini adalah menganalisis data yang telah diperoleh untuk mengetahui apakah mendukung atau sesuai tidak dengan konjektur yang sudah dirancang. Data yang dianalisis meliputi rekaman video proses pembelajaran dan hasil interview terhadap siswa dan guru, lembar hasil pekerjaan siswa, catatan lapangan serta rekaman video dan audio yang memuat proses penelitian dari awal. Proses pelaksanaan penelitian dipandu oleh suatu instrumen yang disebut hypothetical learning trajectory (HLT) sebagai perluasan dari percobaan pikiran (tought experiment) yang dikembangkan oleh Freudenthal. Simon (1995) mendefinisikan HLT sebagai berikut : The hypothetical learning trajectory is made up of three components : the learning goal that defines the direction, the learning activities and the

52 35 hypothetical learning process a prediction of how the students thinking and understanding will evolve in the context of the learning activities (p.136). (HLT terdiri dari tiga komponen : tujuan pembelajaran yang mendefinisikan arah (tujuan pembelajaran), kegiatan belajar dan hipotesis proses belajar untuk memprediksi bagaimana pikiran dan pemahaman siswa akan berkembang dalam konteks kegiatan belajar). HLT digunakan sebagai bagian dari apa yang disebut siklus mengajar matematika (mathematical learning cycle) untuk satu atau dua pembelajaran, atau bahkan untuk lebih dari dua pembelajaran. HLT dapat menghubungkan antara teori pembelajaran (instructional theory) dan percobaan pembelajaran secara kongkrit. Berikut ini peran HLT dalam setiap tahap penelitian desain (Bakker, 2004) : 1) Tahap Preparation and Design Pada tahap ini HLT dirancang untuk membimbing proses perancangan bahan pembelajaran yang akan dikembangkan dan diadaptasi. 2) Tahap Design Experiment Perubahan dalam HLT biasanya dipengaruhi oleh kejadian di kelas yang belum dapat diantisipasi strategi yang belum terlaksana serta kegiatan yang terlalu sulit untuk dilaksanakan. 3) Tahap Restrospective Analysis Pada tahap ini, HLT berperan sebagai petunjuk dalam menentukan fokus analisis bagi peneliti. Karena prediksi dibuat berkaitan proses

53 36 belajar siswa, maka peneliti dapat membandingkan antisipasi dari prediksi melalui observasi selama percobaan pembelajaran (teaching experiment). D. KELILING LINGKARAN 1. Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat (Sukino,2006 : 220). 2. Unsur Unsur Lingkaran Unsur unsur sebuah lingkaran diantaranya titik pusat, jari jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring dan apotema. a) Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah tengah lingkaran. Pada Gambar 3, titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O. Gambar 3. Lingkaran b) Jari jari lingkaran (r) adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar 3, jari jari lingkaran ditunjukkan oleh segmen garis OA, OB dan OC.

54 37 c) Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Panjang diameter merupakan dua kali panjang jari jarinya, ditulis bahwa d = 2r. d) Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar 3, garis lengkung AC, garis lengkung CB dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O. e) Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh segmen garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada Gambar 3. f) Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar 3, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC. g) Juring lingkaran adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari jari lingkaran tersebut. Pada Gambar 3, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC. h) Apotema merupakan garis dari titik pusat yang tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan apotema pada lingkaran O. (Sukino, 2006 : )

55 38 3. Keliling Lingkaran Keliling lingkaran adalah panjang busur / lengkung pembentuk lingkaran. Keliling lingkaran dapat diukur dengan memotong lingkaran di suatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu diukur panjang garis lingkaran dengan mistar (Sukino, 2006 : 230). Jika keliling lingkaran adalah K dan garis tengah adalah d, maka perbandingan K dengan d selalu tetap (sama) untuk setiap lingkaran. Bilangan tetap tersebut disebut phi, sehingga atau K =.d K = 2..r. Bilangan adalah bilangan irrasional yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Menurut penelitian yang cermat, nilai = 3, Jadi nilai suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya memerlukan ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk adalah 3,14 atau. Karena =, sehingga K =.d. Karena panjang diameter adalah 2 x jari jari atau d = 2.r, maka K = 2..r. Jadi, dapat disimpulkan rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari jari ( r ) adalah K =.d atau K = 2..r.

56 39 E. HASIL PENELITIAN YANG RELEVAN Berbagai penelitian mengenai pembelajaran matematika realistik sudah banyak dilakukan. Beberapa penelitian sejenis yang membahas pembelajaran matematika realistik antara lain : 1. Penelitian Komang Agus Artawan dkk (2014) Penelitian ini dilatarbelakangi oleh permasalahan di lapangan bahwa guru menguasai materi suatu subjek dengan baik (FPB dan KPK) tetapi tidak dapat melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan baik. Hal ini terjadi karena kegiatan tersebut tidak didasarkan pada model pembelajaran tertentu sehingga aktivitas dan hasil belajar yang diperoleh siswa rendah. Peneliti mencoba mencari alternatif untuk meningkatkan aktivitas dan hasil belajar siswa dalam mata pelajaran matematika dalam pokok bahasan FPB dan KPK. Salah satu alternatif yang ditawarkan peneliti adalah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui peningkatan aktivitas belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik Indonesia pada mata pelajaran matematika dan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa setelah pelaksanaan pembelajaran dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik pada mata pelajaran matematika siswa Kelas V SDN 4 Suwug. Penelitian ini dirancang dengan penelitian tindakan kelas yang dilaksanakan dalam 2 siklus. Subyek penelitian ini

57 40 adalah siswa kelas V yang berjumlah 23 orang siswa yang terdiri dari 11 siswa laki laki dan 12 siswa perempuan. Penerapan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dapat meningkatkan aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika siswa kelas V SD Negeri 4 Suwug. Siklus I menunjukkan aktivitas belajar siswa sebesar sedangkan pada siklus II meningkat menjadi Penelitian Ika Retno Fitriyanti (2015) Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya hasil belajar dan pemahaman siswa pada materi luas dan keliling bangun datar khususnya pada persegi dan persegi panjang, membuat peneliti melakukan pengembangan perangkat pembelajaran matematika. Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan perangkat pembelajaran matematika realistik topik luas dan keliling persegi dan persegi panjang di kelas 3 Sekolah Dasar. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan untuk menghasilkan perangkat pembelajaran yang berupa perangkat pembelajaran matematika realistik yang terdiri dari RPP, LKS dan THB. Model pengembangan perangkat yang digunakan model pengembangan 4D dari pendefinisian, perancangan, pengembangan dan penyebaran oleh Thiagarajan, dkk (yang dimodifikasi). Ujicoba perangkat pembelajaran dilakukan di kelas 3C dan uji keefektifan dilakukan di kelas 3B di SDN Ketintang I Surabaya. Ujicoba perangkat dan uji keefektifan dilaksanakan dengan melakukan pengamatan aktivitas siswa selama mengikuti proses pembelajaran dan kemampuan guru mengelola pembelajaran. Tes hasil

58 41 belajar siswa yang digunakan kemudian dianalisis validitas, sensitifitas dan reliabilitas. Kemudian tes hasil belajar dianalisis dengan menggunakan persentase ketuntasan belajar. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, bahwa perangkat pembelajaran matematika realistik yang dikembangkan telah memenuhi kriteria valid, praktis dan efektif. Pada kelas ujicoba data yang diperoleh adalah aktivitas siswa mencapai %. Kemampuan guru memperoleh pembelajaran termasuk dalam kategori baik. Hasil belajar siswa mengalami peningkatan yang baik yaitu 87 %. Respon siswa memberikan respon yang positif yaitu 95.2 %. Dengan demikian perangkat pembelajaran yang telah dikembangkan dapat dipergunakan sebagai alternatif dalam pembelajaran di kelas. F. KERANGKA BERPIKIR Pembelajaran matematika realistik lahir sebagai inovasi dalam pembelajaran matematika. Pembelajaran ini mempunyai beberapa karakteristik diantaranya yaitu penggunaan konteks yakni proses pembelajaran diawali dengan ketertiban dan kemauan siswa dalam pemecahan masalah, instrumen vertikal yang merupakan konsep dan ide matematika direkonstruksikan oleh siswa, kontribusi siswa, kegiatan interaktif dan keterkaitan topik. Hasil belajar peserta didik SD Budya Wacana pada materi pokok lingkaran masih rendah. Salah satu faktor yang menyebabkan hal itu adalah kesulitan belajar karena ketidakmampuan peserta didik dalam memahami

59 42 konsep konsep yang diajarkan, siswa masih kurang menguasai sehingga hal itu berimplikasi pada kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal soal pada materi pokok keliling lingkaran terkhusus untuk keliling lingkaran yang tidak utuh. Adanya kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal soal yang diberikan guru seringkali tidak ditindaklanjuti dengan pelacakan penyebab terjadinya respon yang tidak tepat tersebut, Padahal ini sangat penting khususnya pada mata pelajaran matematika, mengingat konsep konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis. Selain itu dalam matematika terdapat konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami konsep selanjutnya, dengan kata lain apabila peserta didik tidak memahami konsep pada materi tertentu, hal itu akan mempengaruhi pemahaman peserta didik pada materi selanjutnya. Apabila hal itu dibiarkan, maka kesulitan itu pun akan berimplikasi pada rendahnya hasil belajar peserta didik, sehingga mau tidak mau seorang guru ketika memberikan soal kepada peserta didik tidak hanya soal yang baik tetapi seyogyanya dalam membuat soal menyiapkan pula instrumen yang dapat digunakan untuk melihat respon peserta didik dalam menyelesaikan soal tersebut. Hasil penelitian dari Komang Agus Artawan dkk (2014) dengan judul Penerapan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V SD menjelaskan bahwa penerapan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia dapat meningkatkan aktivitas siswa dan meningkatkan hasil belajar siswa dalam pembelajaran matematika siswa kelas V SD Negeri 4

60 43 Suwug. Dengan penerapan pendekatan pendidikan matematika realistik, siswa diajak untuk memahami suatu masalah matematika lewat membayangkan (yang dapat dipikirkan) dengan merujuk pada lingkungan tempat berada. Berdasarkan pertimbangan karakteristik pembelajaran matematika realistik tersebut maka pembelajaran matematika realistik ini dianggap mampu meningkatkan pemahaman konsep belajar siswa. Dalam penelitian ini peneliti mengambil materi tentang lingkaran. Dalam pembelajaran matematika, lingkaran merupakan salah satu bangun datar yang unik dan menarik, dimana siswa masih kesulitan untuk memahami konsep lingkaran dengan benar. Jadi akan sesuai jika pembelajaran materi ini dilakukan melalui pembelajaran matematika realistik. Dengan demikian prestasi belajar siswa akan meningkat apabila pembelajarannya dilakukan dengan menerapkan pembelajaran matematika realistik. Peningkatan prestasi tersebut ditandai dengan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. PPerencanaan Perencanaan desain pembelajaran Penyusunan desain pembelajaran Persiapan desain pembelajaran untuk diujicobakan Pelaksanaan Ujicoba Desain Pelaksanaan ujicoba desain dalam pembelajaran di sekolah Analisis desain pembelajaran Gambar 4. Diagram Proses Pelaksanaan Penelitian Analisis terhadap hasil ujicoba desain pembelajaran Perbaikan desain pembelajaran Persiapan pelaksanaan ujicoba pada siklus berikutnya

61 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Bab ini memaparkan mengenai metode penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain (design research). A. Metode Penelitian dan Jenis Penelitian Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian desain. Cobb, Stephen, McClain, & Gravemeijer (dalam Widjaja, Fauzan, Dolk : 2009) mendefinisikan penelitian desain sebagai penelitian yang bertujuan untuk menghasilkan dampak dari aktivitas pembelajaran yang dirancang dan untuk mengetahui bagaimana pembelajaran tersebut dapat berjalan. Tahap tahap yang dilakukan dalam penelitian desain adalah sebagai berikut : 1. Desain Awal Pada tahap ini, peneliti melakukan dua hal yaitu : a) Studi Literatur Penelitian ini dimulai dengan studi literatur tentang keliling lingkaran dan penelitian desain (design research) sebagai dasar untuk merancang langkah langkah pembelajaran untuk materi keliling lingkaran. b) Merancang hipotesa alur belajar Selain melakukan studi literatur, peneliti juga merancang hipotesa alur belajar. Rangkaian langkah langkah pembelajaran yang dirancang meliputi prediksi strategi dan proses berpikir siswa. Dalam penelitian 44

62 45 ini, rangkaian langkah langkah pembelajaran yang dirancang meliputi prediksi strategi serta proses berpikir siswa dalam menemukan konsep keliling dan nilai phi. Hipotesa alur belajar yang dirancang oleh peneliti bersifat dinamis dan dapat disesuaikan dengan proses pembelajaran yang terjadi. 2. Ujicoba Tahap ini merupakan jembatan antara preliminary design dengan teaching experiment. Pada tahap ini, peneliti mengadakan ujicoba desain pembelajaran yang telah dirancang sebelumnya. Kegiatan ujicoba dilaksanakan 1 kali dengan banyaknya pertemuan 2 kali yaitu pada bulan November Tujuan kegiatan ujicoba tersebut adalah sebagai berikut : a) Mengetahui bagian bagian dari desain pembelajaran yang tidak dapat berjalan sehingga dapat dilakukan perbaikan desain. Pada awal bulan November, peneliti mengadakan ujicoba desain pembelajaran. Dari ujicoba tersebut, peneliti dapat mengetahui bagian bagian dari desain pembelajaran yang tidak dapat berjalan dengan baik dan bagian bagian yang harus dipertahankan dalam desain pembelajaran tersebut. Desain pembelajaran yang dipakai untuk mengumpulkan data adalah desain pembelajaran yang telah diperbaiki berdasarkan hasil ujicoba. b) Memberikan gambaran proses pembelajaran yang akan berlangsung saat penelitian sehingga peneliti dapat membuat prediksi mengenai strategi yang muncul dari siswa serta proses berpikir siswa. Dengan

63 46 adanya gambaran proses pembelajaran, peneliti dapat membuat langkah langkah pembelajaran yang akan dilakukan jika prediksi prediksi yang dibuat oleh peneliti tidak muncul. 3. Pelaksanaan Pembelajaran Tahap ini ditujukan untuk mengumpulkan data yang digunakan untuk menjawab rumusan masalah. Pada tahap ini, prediksi yang telah dirancang oleh peneliti dapat berubah sesuai dengan proses pembelajaran yang terjadi di kelas. Sebelum melaksanakan pembelajaran, guru dan peneliti berdiskusi mengenai kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan. 4. Analisis Data Pada tahap ini, hipotesa alur belajar digunakan sebagai panduan dalam menjawab pertanyaan penelitian. Teknik analisa data serta reliabilitas data penelitian dapat dilihat pada subbab selanjutnya. Keempat tahap penelitian di atas mencakup kegiatan kegiatan dalam 3 siklus berikut ini : 1. Siklus I a) Perumusan tujuan desain pembelajaran secara garis besar serta tujuan setiap kegiatan pembelajaran. b) Menyiapkan desain pembelajaran : prediksi proses pembelajaran dan prediksi strategi siswa. c) Melakukan kegiatan ujicoba desain pembelajaran. Data yang dihasilkan pada tahap ini berupa rekaman video pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa.

64 47 d) Analisa hasil kegiatan ujicoba desain pembelajaran e) Mengidentifikasi bagian bagian dari desain pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa. 2. Siklus II a) Memperbaiki desain pembelajaran berdasarkan hasil ujicoba. b) Analisa hasil kegiatan ujicoba. c) Mengidentifikasi bagian bagian dari desain pembelajaran yang perlu diperbaiki dan yang perlu dipertahankan. 3. Siklus III a) Memperbaiki desain pembelajaran berdasarkan hasil ujicoba. b) Melakukan penelitian dengan menggunakan desain pembelajaran yang telah diperbaiki. Data yang terkumpul berupa rekaman video pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa. c) Analisa proses pembelajaran yang telah dilakukan serta proses matematisasi yang dilalui siswa. Berikut ini adalah gambar siklus tahap penelitian desain (design research) : Ujicoba Analisis data ujicoba Penelitian Memperbaiki desain pembelajaran Analisis data penelitian Memperbaiki desain pembelajaran Gambar 5. Siklus Tahapan Penelitian Desain

65 48 Dalam penelitian ini, desain pembelajaran difokuskan pada proses pembelajaran matematika realistik mengenai topik keliling lingkaran serta bagaimana proses matematisasi siswa dalam mempelajari konsep keliling dari tahap informal ke tahap formal. Fenomena tersebut dapat dilihat dari aktivitas siswa selama proses pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa. Dengan kata lain, fenomena yang diharapkan adalah fenomena mengenai dampak desain pembelajaran matematika realistik yang dibuat terhadap siswa serta bagaimana desain proses pembelajaran yang terjadi sesuai dengan desain pembelajaran yang telah dibuat. B. Subyek Penelitian Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas V. 1 dan V.3 Sekolah Dasar Budya Wacana Yogyakarta. C. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilaksanakan di SD Budya Wacana Yogyakarta pada tahun ajaran 2016/2017 semester I. Waktu pelaksanaan adalah bulan November Desember D. Metode Pengumpulan Data Dalam penelitian ini data dikumpulkan dengan metode dokumentasi. Data dari penelitian ini berbentuk rekaman video pembelajaran dan dokumentasi hasil pekerjaan siswa. Melalui rekaman video, peneliti dapat melihat

66 49 bagaimana aktivitas siswa selama proses pembelajaran dan pelaksanaan dari desain yang dirancang di kelas. Video digunakan untuk merekam diskusi diskusi kecil yang terjadi saat siswa mencoba menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Sedangkan melalui hasil pekerjaan siswa, peneliti dapat melihat bagaimana strategi strategi dan cara berpikir siswa dalam memahami konsep keliling. Melalui rekaman video, peneliti tidak dapat melihat bagaimana pemikiran siswa secara detail, namun dengan adanya data tertulis, peneliti dapat mengetahui pemikiran siswa secara detail. Dalam penelitian ini, data dikumpulkan dengan metode dokumentasi. Data dari penelitian ini berbentuk rekaman video pembelajaran dan dokumentasi hasil pekerjaan siswa. Melalui rekaman video, peneliti dapat melihat bagaimana aktivitas siswa selama proses pembelajaran dan pelaksanaan dari desain yang dirancang dikelas. Video digunakan untuk merekam diskusi kecil yang terjadi saat siswa mencoba menyelesaikan masalah yang diberikan siswa serta diskusi kelas. Sedangkan melalui hasil pekerjaan siswa, peneliti dapat melihat bagaimana strategi strategi dan cara berpikir siswa dalam memahami konsep keliling. Melalui rekaman video, peneliti tidak dapat melihat bagaimana pemikiran siswa secara detail, namun dengan adanya data tertulis, peneliti dapat mengetahui pemikiran siswa secara detail.

67 50 Tabel 2. Hubungan Rumusan Masalah dan Metode Pengumpulan Data No Rumusan Masalah Metode pengumpulan data 1 Bagaimanakah lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan Video dan Pencatatan Data cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal? 2 Bagaimanakah pemahaman siswa dalam menemukan kembali nilai phi dan cara Video dan Pencatatan Data menentukan keliling lingkaran melalui HLT yang didesain? E. Hipotesis Alur Belajar Dalam merancang desain pembelajaran, guru atau peneliti sebaiknya merancang pula bagaimana reaksi siswa selama pembelajaran berlangsung serta strategi strategi apa yang dipakai siswa. Gravemeijer (dalam Wijaya,2008) menyatakan hipotesis alur belajar sebagai hipotesis aktivitas dari hari ke hari pada pembelajaran yang dirancang. Simon (dalam Wijaya,2008) menyatakan bahwa hipotesis alur belajar terdiri dari prediksi tujuan pembelajaran, desain aktivitas pembelajaran serta hipotesis proses pembelajaran. Hipotesis proses pembelajaran tersebut terdiri dari harapan guru mengenai bagaimana pemahaman siswa yang dikembangkan dalam

68 51 aktivitas pembelajaran di kelas. Dalam penelitian ini, hipotesis alur belajar menghubungkan antara teori teori PMRI dengan pembelajaran yang terjadi di kelas. Hipotesis alur belajar juga digunakan sebagai pedoman dalam menganalisa data dan referensi dalam menjawab pertanyaan penelitian. F. Desain Pembelajaran Serta Diagram Alir Pembelajaran Desain pembelajaran dalam penelitian ini merupakan desain pembelajaran matematika realistik. Desain ini terdiri dari beberapa aktivitas yang diharapkan dapat membantu siswa dalam memahami materi keliling lingkaran. Siswa menggambarkan situasi masalah nyata Menemukan konsep keliling dalam masalah Siswa mempresentasikan hasil diskusi Siswa menemukan konsep keliling Keliling lingkaran Guru menggambarkan strategi yang dipakai siswa Menemukan konsep keliling dalam konteks formal Guru merangkum strategi yang dipakai siswa Guru mengidentifikasi masalah keliling berdasarkan strategi siswa Gambar 6. Diagram Alir Pembelajaran

69 52 G. Teknik Analisis Data dan Reliabilitas Data 1. Teknik Analisis Data Teknik analisis data dalam penelitian dilakukan secara deskriptif kualitatif. Menurut Doorman (dalam Ariyadi, 2008), hasil penelitian desain bukan hasil kerja desain yang ada, melainkan berupa prinsip prinsip mendasar yang menerangkan bagaimana dan mengapa desain tersebut berjalan. Oleh karena itu, data dalam penelitian ini dianalisis dengan cara membandingkan antara prediksi yang dibuat peneliti mengenai reaksi siswa dan jawaban siswa selama proses pembelajaran berlangsung dengan proses pembelajaran yang sebenarnya. Hal tersebut dilakukan dengan tujuan menginvestigasi dan menerangkan bagaimana siswa dapat memahami konsep keliling. Langkah analisis data yang digunakan adalah : 1) Reduksi data, yaitu berarti merangkum, memilih hal hal yang pokok, memfokuskan pada hal hal yang penting, dicari tema dan polanya dan membuang yang tidak perlu. 2) Penyajian data, yaitu sekumpulan informasi tersusun yang memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan. 3) Kesimpulan atau verifikasi, yaitu dimaksudkan untuk mencari makna data yang dikumpulkan dengan mencari hubungan, persamaan atau perbedaan.

70 53 2. Reliabilitas Data Dalam penelitian ini, reliabilitas data diukur melalui deskripsi dari proses pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti. Video rekaman pembelajaran serta hasil pekerjaan siswa merupakan data yang digunakan oleh peneliti untuk mendeskripsikan proses pembelajaran yang dilakukan berdasarkan desain pembelajaran yang telah dirancang oleh peneliti

71 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Desain Awal Pada tahap ini, peneliti melakukan studi literatur dan merancang hipotesa alur belajar. Hipotesa alur belajar yang dirancang meliputi prediksi strategi dan proses berpikir siswa. Peneliti dengan bantuan dosen pembimbing, menyusun hipotesa alur belajar. Setelah menyusun hipotesa alur belajar, selanjutnya peneliti melakukan diskusi dengan guru kelas yang akan melaksanakan pembelajaran di dalam kelas. Diskusi yang dilakukan meliputi kemungkinan proses berpikir siswa terhadap masalah realistik yang diberikan, sehingga desain yang dibuat oleh peneliti memiliki kemungkinan besar untuk dapat tercapai oleh siswa. Selain itu, peneliti juga memberikan penjelasan dan gambaran mengenai pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik dan langkah langkah yang harus dilakukan dalam pembelajaran matematika realistik, sehingga guru kelas dalam melaksanakan pembelajaran dapat sesuai dengan prinsip prinsip pembelajaran matematika realistik. Desain pembelajaran yang telah dibuat oleh peneliti ada dalam Lampiran 1. Desain pembelajaran yang telah disusun oleh penulis tersebut, tentunya masih akan mengalami revisi ketika nantinya ditemukan kemungkinan baru ataupun ide baru dalam proses ujicoba pembelajaran di sekolah. Setelah peneliti selesai dalam merancang hipotesa alur belajar, selanjutnya peneliti melakukan persiapan ujicoba pembelajaran dengan 54

72 55 melakukan pembahasan mengenai pelaksanaan pembelajaran matematika realistik beserta langkah langkah yang harus dilakukan oleh guru sebagai fasilitator dalam pembelajaran. Pembahasan mengenai cara pembelajaran matematika realistik ini dilakukan oleh peneliti beserta dua orang guru kelas V yang akan melaksanakan pembelajaran di kelas yaitu Bapak Trisno Nugroho, S.Pd (guru kelas V.1) dan Bapak FX. Wahyu Sigit Laksana, S.Pd (guru kelas V.3). Penjelasan peneliti diawali dari pengertian pembelajaran matematika realistik, rambu rambu dalam pembelajaran matematika realistik, langkah langkah dalam pembelajaran matematika realistik, masalah realistik yang diberikan, tindakan apa saja yang harus dilakukan oleh guru dan tindakan apa saja yang tidak boleh dilakukan oleh guru dalam pembelajaran matematika realistik. Selanjutnya pembahasan mengenai dugaan dugaan yang diharapkan akan terjadi dalam pembelajaran dan tindakan apa saja yang seharusnya dilakukan oleh guru dalam menghadapi tindakan yang dilakukan oleh siswa. Sebagai sesama rekan guru, antara peneliti dan guru saling bertukar pengalaman untuk melengkapi kemungkinan apa saja yang terjadi dalam proses pembelajaran. Antara peneliti dengan guru terjalin kerjasama dan diskusi yang baik sehingga diharapkan dalam pembelajaran yang akan dilakukan dapat menanamkan konsep yang tepat bagi siswa.

73 56 B. Pelaksanaan Ujicoba Ujicoba dilaksanakan pada hari Rabu dan Kamis, 9-10 November 2016 di kelas V.3. Peneliti melaksanakan ujicoba desain dalam dua kali pembelajaran. Hari Rabu, 9 November 2016 ujicoba pertama desain pembelajaran dilaksanakan selama 2 jam pelajaran yakni dari pukul WIB. Hari Kamis, 10 November 2016 ujicoba kedua desain pembelajaran dilaksanakan selama 2 jam pelajaran yakni dari pukul WIB. Peneliti dan guru kelas V.2 bertindak sebagai observer sedangkan pembelajaran dilaksanakan oleh guru kelas V.3. Hasil proses pembelajaran ujicoba pembelajaran tersebut sebagai berikut : 1. Pembelajaran pertama Pembelajaran diawali oleh guru dengan mengucapkan salam pada siswa dan siswa membalas salam dari guru. Aktivitas ini merupakan salah satu ciri khas yang dimiliki oleh Sekolah Budya Wacana dalam membentuk karakter siswa. Langkah selanjutnya, guru memberikan pengantar mengenai materi pembelajaran yang akan dilakukan, tujuan pembelajaran dan norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas. Dalam memberikan penjelasan ini, guru menyampaikan secara lisan dan secara tertulis dengan menggunakan bantuan slide. Setelah guru memberikan penjelasan tersebut, guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengajukan pertanyaan, namun tidak ada siswa yang mengajukan pertanyaan. Langkah selanjutnya, guru

74 57 memberikan masalah pada siswa. Masalah yang diberikan yaitu masalah dengan judul PORSENI KELAS VI dan PORSENI TAHUN DEPAN. Guru meminta siswa untuk mendiskusikan masalah tersebut di dalam kelompoknya. Siswa nampak antusias dalam menerima tugas yang diberikan oleh guru. Guru membagikan lembar kerja siswa untuk mengerjakan tugas yang diberikan. Siswa menerima lembar kerja yang dibagikan oleh guru. Siswa menanyakan pada guru mengenai cara pembentukan kelompok. Guru menjelaskan sistematika pembentukan kelompok yaitu berdasarkan tugas piket sekolah, yakni petugas piket hari Senin sebagai kelompok 1, petugas piket hari Selasa sebagai kelompok 2, petugas piket hari Rabu sebagai kelompok 3, petugas piket hari Kamis sebagai kelompok 4 dan petugas hari Jumat sebagai kelompok 5. Siswa menuliskan nama anggota kelompok pada tempat yang sudah disediakan dalam lembar kerja siswa tersebut. Guru meminta siswa untuk melakukan diskusi dalam rangka memahami dan menyelesaikan masalah yang ada dalam lembar kerja siswa. Sebelum siswa melakukan diskusi dalam kelompok, guru menampilkan masalah yang diberikan pada slide. Selanjutnya guru membimbing siswa untuk memahami masalah. Guru merepresentasikan bahwa bentuk persegi panjang adalah sama seperti bentuk papan tulis yang ada di depan kelas. Guru membacakan masalah yang diberikan secara detail dan jelas. Guru menanyakan pada siswa, apakah siswa mampu

75 58 membayangkan masalah yang diberikan oleh guru. Siswa secara bersama sama menjawab mampu membayangkan masalah yang diberikan. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk melakukan diskusi kelompok. Siswa melakukan diskusi dalam kelompok masing masing. Guru memperhatikan proses kerja dari masing masing kelompok. Berikut hasil pekerjaan siswa menyelesaikan masalah PORSENI KELAS VI : a. Kelompok 1 Gambar 7. Hasil Pekerjaan Kelompok 1 Masalah PORSENI KELAS VI Dalam pembelajaran matematika realistik, hasil pekerjaan siswa tersebut merupakan model nyata dari masalah yang diberikan oleh guru.

76 59 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan kelompok siswa di atas, nampak langkah langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa. Langkah pengerjaan yang dilakukan adalah sebagai berikut : a) Menjumlahkan ukuran panjang dan lebar lapangan terlebih dahulu, yakni sebagai berikut : = 1250 b) Mengalikan hasil penjumlahan ukuran panjang dan lebar dengan bilangan 4. Bilangan 4 dipilih agar dapat memperoleh bilangan 5000, karena lintasan lapangan yang harus ditempuh adalah 5000 meter. c) Siswa menyimpulkan bahwa agar dapat memperoleh panjang lintasan 5000 meter, maka pelari harus menempuh 4 kali putaran lapangan. 2) Deskripsi hasil wawancara dengan siswa Berdasarkan hasil wawancara dengan kelompok ini (Lampiran 7 hal.1) diperoleh deskripsi pengerjaan sebagai berikut : a) Siswa sudah memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal yang diberikan. Berikut penjelasan dari salah satu siswa dalam kelompok ini : Itu lapangan bentuknya persegi panjang bu, panjang 750 meter dan lebar 500 meter. Disuruh mencari

77 60 banyaknya pelari berputar biar jaraknya 5000 meter Bu. Dalam pembelajaran matematika realistik, penjelasan siswa tersebut merupakan bentuk matematisasi horisontal. b) Siswa menghitung keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. Siswa menjelaskan bahwa menentukan keliling persegi panjang yaitu dengan menjumlahkan semua ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Penjelasan siswa : Panjangnya ditambahkan lebar lalu ditambahkan lagi panjang dan lebarnya Bu. Maksud dari penjelasan siswa tersebut adalah sebagai berikut : Keliling = panjang + lebar + panjang + lebar. Dalam pembelajaran matematika realistik, langkah yang dilakukan oleh siswa merupakan bentuk matematisasi vertikal. Setelah mendengarkan penjelasan dari siswa, peneliti meminta kelompok ini untuk meneliti hasil pekerjaannya dan menanyakan apakah pekerjaan siswa sudah tepat. Setelah meneliti pekerjaannya dan siswa menyadari kesalahan yang dilakukannya yaitu dalam proses menghitung keliling persegi panjang, langkah yang dikerjakan baru menjumlahkan panjang dan lebar dalam

78 61 satu langkah. Menurut penjelasan siswa, kesalahan yang dilakukannya karena kurang teliti dalam pengerjaan, siswa merasa mudah untuk melakukan cara penyelesaian masalah sehingga terburu buru untuk segera mendapatkan hasil akhir dan siswa tidak melakukan pengecekan setelah melakukan penjumlahan panjang dan lebar. c) Setelah siswa menentukan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran, berikutnya siswa menentukan banyaknya putaran yang harus dilakukan agar menempuh jarak 5000 m. Siswa berusaha mencari bilangan yang dikalikan dengan 1250 dapat memperoleh bilangan Bilangan yang diperoleh yaitu bilangan 4. Langkah yang dilakukan oleh siswa diatas merupakan bentuk matematisasi vertikal dalam pembelajaran matematika realistik. d) Setelah selesai menentukan banyaknya putaran yang dilakukan pelari yaitu 4 kali putaran, siswa melakukan pengecekan ulang dengan menghitung perkalian antara banyaknya putaran yang dilakukan dengan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran x 4 = 5000

79 62 e) Siswa menyimpulkan bahwa seorang pelari harus mengelilingi lapangan sebanyak empat kali untuk menempuh lintasan 5000 meter. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu memahami masalah yang diberikan dan langkah yang harus dikerjakan dalam menyelesaikan masalah tersebut. b) Siswa sudah memahami konsep keliling persegi panjang. Hal ini diperoleh dari hasil wawancara, siswa mampu menjelaskan cara menentukan keliling persegi panjang. c) Siswa memahami cara untuk menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari untuk menempuh panjang lintasan 5000 meter. d) Siswa tidak teliti dalam melakukan pengerjaan soal yaitu dalam menentukan keliling persegi panjang. Dari hasil wawancara, siswa mampu menjelaskan cara menentukan keliling persegi panjang, akan tetapi dalam proses menerapkan ke dalam soal masih belum tepat. e) Prosedur yang dilakukan siswa untuk menentukan banyaknya putaran sudah tepat dan proses berpikir siswa sudah tepat. Akan tetapi hasil yang diperoleh siswa tidak tepat dikarenakan adanya ketidaktelitian siswa dalam melakukan perhitungan keliling persegi panjang untuk satu

80 63 kali putaran. Maka hasil penyelesaian masalah yang dilakukan oleh kelompok ini belum tepat meskipun proses penentuan banyaknya putaran yang dilakukan oleh pelari sudah tepat. f) Siswa menyadari kesalahan dalam pengerjaan soal setelah peneliti meminta siswa untuk mengecek pekerjaan siswa dalam menghitung keliling persegi panjang. b. Kelompok II Gambar 8. Hasil Pekerjaan Kelompok II Masalah PORSENI KELAS VI

81 64 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang lapangan 750 meter dan ukuran lebar lapangan 500 meter. b) Siswa menuliskan tanda operasi penjumlahan (+). c) Siswa melakukan perhitungan dengan menjumlahkan ukuran panjang dan lebar persegi panjang = 1250 d) Siswa melakukan perkalian bilangan 4 dengan hasil penjumlahan yang dilakukan. Siswa memilih bilangan 4 supaya hasil perkalian dengan bilangan 1250 dapat diperoleh bilangan x 4 = 5000 e) Siswa menyimpulkan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 4 kali putaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal. 2), diperoleh deskripsi pengerjaan dalam kelompok ini adalah sebagai berikut: a) Kelompok ini memahami masalah terlebih dahulu yaitu dengan menentukan maksud dari soal yaitu menghitung

82 65 banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari supaya dapat menempuh jarak 5000 meter. b) Selanjutnya siswa membuat gambar bangun persegi panjang. Hal ini dilakukan untuk semakin memperjelas pemahaman siswa terhadap masalah yang diberikan. c) Siswa menuliskan ukuran panjang yaitu 750 meter dan lebar lapangan yaitu 500 meter. d) Siswa menuliskan tanda penjumlahan (+) sebagai tanda bahwa ukuran panjang dan lebar harus dijumlahkan. e) Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. Akan tetapi pemahaman siswa mengenai konsep keliling belum tepat. Konsep keliling persegi panjang yang dimiliki oleh siswa yaitu dengan menjumlahkan ukuran panjang dan lebar lapangan = f) Siswa tidak menyadari akan kesalahan konsep yang telah dilakukannya. Peneliti membimbing siswa untuk memperbaiki konsep keliling persegi panjang dengan menjelaskan pada siswa bahwa lapangan diibaratkan ruangan yang di dalam kelas ini. Diketahui ukuran panjang dan lebar ruang kelas. Siswa diminta untuk berjalan mengelilingi ruangan kelas dan peneliti menjelaskan bahwa keliling

83 66 lapangan itu sama dengan jarak yang ditempuh ketika berjalan mengelilingi lapangan. g) Siswa menyampaikan idenya bahwa keliling itu merupakan hasil penjumlahan antara panjang dan lebar lapangan lalu dikalikan dengan bilangan 2. h) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan menyadari kekeliruannya dalam pengerjaan soal. Siswa akan memperbaiki hasil pekerjaannya yang belum tepat. i) Pada pekerjaan awal, langkah yang dilakukan siswa setelah menentukan keliling persegi panjang adalah mengalikan keliling persegi panjang dengan bilangan 4 supaya hasil yang diperoleh adalah bilangan 5000, seperti yang sudah diketahui pada soal x 4 = 5000 j) Siswa membuat kesimpulan sebagai jawaban dari soal yang diberikan. Berikut ini jawaban siswa : Jadi, hasil dari cerita tadi adalah 4 kali mengelilingi lapangan. 3) Kesimpulan hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa memahami soal yang diberikan dengan mengetahui maksud soal yang diberikan. Siswa mengetahui apa yang sudah diketahui dan ditanyakan dalam soal.

84 67 b) Siswa mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan dengan membuat gambar. c) Siswa belum menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang, sehingga membutuhkan penjelasan dari peneliti. d) Setelah mendapat penjelasan dari peneliti, siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan menyadari kesalahan dalam pengerjaan soal. Proses perhitungan yang dilakukan siswa belum tepat, karena yang dijumlahkan hanya dua sisi. Sebenarnya siswa sudah pernah mempelajari konsep keliling persegi panjang, akan tetapi dalam penerapannya siswa belum mampu, siswa berpikir bahwa menentukan keliling persegi panjang hanya dengan menjumlahkan panjang dan lebar persegi panjang saja. Kesalahan yang dilakukan siswa adalah tidak menjumlahkan semua panjang sisinya, siswa hanya menjumlahkan kedua sisi persegi panjang. e) Setelah menentukan keliling persegi panjang, selanjutnya siswa melakukan pembagian antara panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. Meskipun cara menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari sudah tepat, akan tetapi karena kesalahan dalam menentukan keliling persegi panjang untuk satu kali putaran, maka hasil yang diperoleh oleh kelompok ini belum tepat.

85 68 c. Kelompok III Gambar 9. Hasil Pekerjaan Kelompok III Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menggambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar pada masing masing sisi. b) Siswa menjumlahkan semua ukuran panjang dan lebar pada sisi persegi panjang. (750 x 2 ) + (500 x 2 ) = = 2500

86 69 c) Siswa menyimpulkan luas lapangan tersebut adalah 2500 meter. Tetapi terdapat kesalahan penyebutan nama, siswa bermaksud menentukan keliling tetapi penulisan oleh siswa yang lainnya adalah luas. d) Siswa menyimpulkan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.3), diperoleh deskripsi pengerjaan dalam kelompok ini adalah sebagai berikut: a) Proses yang dilakukan oleh kelompok ini terhadap masalah yang diberikan adalah siswa memahami masalah terlebih dahulu melalui diskusi kelompok dengan membuat representasi dalam bentuk gambar. b) Lalu siswa mendiskusikan tentang cara menentukan keliling persegi panjang yaitu dengan mengalikan bilangan 2 dengan ukuran panjang dan mengalikan bilangan 2 dengan ukuran lebar lalu dijumlahkan. c) Siswa mencoba menerapkan konsep keliling persegi panjang yang sudah pernah dipelajarinya. Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang. Perhitungan mengenai keliling persegi panjang sebagai berikut : (750 x 2 ) + ( 500 x 2) = = 2500

87 70 d) Kelompok ini mampu melakukan perhitungan bahwa keliling persegi panjang untuk satu kali putaran adalah 2500 m.kesalahan yang dilakukan oleh kelompok ini adalah dalam hal penamaan. Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang, akan tetapi siswa menuliskan luas persegi panjang. Kesalahan ini terjadi karena siswa yang melakukan penulisan lembar jawaban masih mengalami kebingungan antara konsep luas dan keliling. Setelah peneliti meminta siswa untuk membaca ulang pekerjaannya, siswa menyadari akan kesalahan penulisan yang dilakukan. Sedangkan siswa yang mengalami kebingungan antara konsep dan luas persegi panjang, mendapatkan penjelasan dari teman satu kelompoknya. e) Lalu siswa akan menentukan banyaknya putaran yang harus dilakukan oleh pelari jika panjang lintasan yang harus ditempuh pelari adalah 5000 m. Perhitungan siswa sebagai berikut : 2500 x 2 = Siswa sudah mampu menentukan angka 2 sebagai pengali dengan 2500 karena siswa sudah mengetahui bahwa untuk memperoleh angka 5000 yaitu dengan mengalikan antara 2500 dengan 2.

88 71 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu memahami masalah dengan tepat yaitu dengan mampu menjelaskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan oleh guru. b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dengan tepat dan mampu menerapkannya dalam menyelesaikan soal. c) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. d) Dalam kelompok ini, masih ada satu siswa yang masih mengalami kesulitan untuk dapat membedakan antara keliling dengan luas sehingga terjadi kesalahan dalam penulisan, padahal yang dimaksud oleh kelompok ini adalah keliling, akan tetapi yang tertulis adalah luas. e) Prosedur yang dilakukan oleh kelompok ini sudah tepat, siswa sudah mampu menerapkan konsep keliling persegi panjang dengan melakukan perhitungan matematis secara tepat. Hasil penyelesaian masalah yang dilakukan oleh kelompok ini sudah tepat.

89 72 d. Kelompok IV Gambar 10. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang. b) Siswa menentukan keliling persegi panjang dengan menjumlahkan ukuran panjang dan lebar yaitu c) Selanjutnya siswa bermaksud membagi panjang lintasan yang harus ditempuh yaitu 5000 meter dengan hasil penjumlahan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. d) Hasil pembagian tersebut diperoleh bilangan 4.

90 : 5000 = 4 = 1250 : 5000 = 4 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.4) diperoleh deskripsi pengerjaan dalam kelompok ini adalah sebagai berikut: a) Kelompok ini melakukan kerja kelompok dengan terlebih dahulu memahami masalah yaitu memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, lalu siswa mulai mengaitkan masalah yang diberikan guru dengan konsep keliling persegi panjang yang sudah dikuasainya. b) Siswa mengatakan bahwa mereka telah mengetahui konsep keliling persegi panjang yaitu dari hasil penjumlahan dua kali ukuran panjang dengan dua kali ukuran lebar. c) Akan tetapi siswa mengalami kesulitan dalam penerapan. Kesulitan yang diutarakan oleh siswa yaitu siswa mengalami kebingungan untuk menerapkan angka ke dalam rumus. d) Peneliti memberikan penjelasan mengenai konsep keliling persegi panjang seperti penjelasan yang telah diberikan oleh peneliti pada kelompok 2.

91 74 e) Setelah mendapatkan penjelasan dari peneliti, siswa mampu memahami konsep keliling persegi panjang dan menerapkannya ke dalam rumus keliling persegi panjang. f) Peneliti meminta siswa untuk meneliti ulang hasil pekerjaannya. Akan tetapi setelah menelitipun, ternyata kelompok ini tidak menyadari kesalahan yang telah dilakukannya, sehingga peneliti harus merunut hasil pekerjaaan siswa untuk dapat membantu siswa menemukan kesalahan yang telah dilakukannya. g) Dengan bantuan dari peneliti, siswa dapat menyadari kesalahan yang telah dilakukannya yaitu dalam menentukan keliling persegi panjang. Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang hanya pada dua sisi. h) Selanjutnya setelah melakukan perhitungan keliling persegi panjang, siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari ditentukan dengan membagi panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang. Proses yang dilakukan siswa untuk menentukan banyaknya putaran sudah tepat, akan tetapi karena adanya kesalahan dalam menentukan keliling persegi panjang sehingga hasil akhir yang diperoleh belum tepat.

92 75 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik, mampu mengetahui apa yang diketahui dalam soal dan apa yang ditanyakan dari soal tersebut. b) Siswa belum menguasai konsep keliling persegi panjang dengan baik meskipun pernah mempelajari keliling persegi panjang. c) Prosedur pengerjaaan yang dilakukan oleh kelompok ini masih belum tepat, siswa menuliskan bilangan yang akan dibagi di sebelah kanan dari bilangan pembagi : 5000 = 4 d) Kelompok ini membutuhkan bimbingan secara intensif dari guru karena kelompok ini kurang konsentrasi dan keseriusan dalam belajar.

93 76 e. Kelompok V Gambar 11. Hasil Pekerjaan Kelompok V Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa. Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebarnya pada masing masing sisi bangun persegi panjang. b) Siswa menuliskan target : 5000 meter, yang bermakna bahwa panjang lintasan yang harus dilalui oleh pelari adalah 5000 meter.

94 77 c) Siswa membuat garis lurus dan menuliskan ukuran 750 meter dan 500 meter, yang artinya ketika pelari berlari satu kali ukuran panjang dan satu kali ukuran lebar, maka pelari telah menempuh jarak 1250 meter. Jarak 1250 meter ini berarti pelari baru berlari sejauh setengah dari keliling persegi panjang. d) Siswa membuat garis di bawah garis lurus yang pertama, dengan ukuran panjang dan lebar persegi panjang adalah 750 meter dan 500 meter dan melakukan penjumlahan. e) Siswa menjumlahkan hasil penjumlahan yang pertama dan penjumlahan yang kedua sehingga diperoleh bilangan 2500, artinya ketika pelari sudah menempuh jarak 2500 meter, maka pelari telah menempuh satu kali putaran persegi panjang. f) Selanjutnya siswa membuat garis lurus lagi dan menuliskan bilangan 2500 pada bagian yang pertama dan 2500 pada bagian yag kedua. Ini dimaksudkan ketika pelari menempuh jarak 2500 meter yaitu 1 kali putaran, maka = Sehingga untuk dapat mencapai target, pelari harus mengelilingi 2 kali putaran persegi panjang. g) Siswa menuliskan kesimpulan bahwa para pemain harus mengelilingi lintasan lapangan sebanyak 2 kali putaran.

95 78 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.5) diperoleh deskripsi pengerjaan dalam kelompok ini adalah sebagai berikut: a) Langkah yang dilakukan oleh kelompok ini adalah memahami masalah yang diberikan dengan mendiskusikan maksud dan tujuan dari soal. Siswa mendiskusikan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan oleh guru. b) Siswa mendiskusikan masalah dan cara penyelesaian yang harus dilakukan dengan mengaitkan konsep keliling persegi panjang yang sudah pernah dipelajarinya. c) Selanjutnya siswa melakukan penerapan dan prosedur perhitungan terhadap keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang dilalui. Proses perhitungan keliling persegi panjang yang dilakukan oleh kelompok ini : Diketahui : panjang = 750 m lebar = 500 m Target yang harus dilalui = 5000 m Ditanyakan : banyaknya putaran yang ditempuh pelari supaya mencapai target 5000 meter. Cara penyelesaian soal yang dilakukan siswa : = 1250 m setengah keliling persegi panjang = 2500 m keliling 1 kali persegi panjang

96 = 5000 m keliling 2 kali persegi panjang Jadi pemain harus mengelilingi lintasan lapangan sebanyak 2 kali. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara kelompok ini, maka dapat disimpulkan : a) Kelompok ini sudah menguasai konsep keliling persegi panjang dengan tepat. b) Kelompok ini mampu memahami masalah dan menyelesaikan masalah dengan tepat. c) Proses dan prosedur berpikir pada kelompok ini cukup menarik dan sangat terperinci. Perhitungan yang dilakukan oleh kelompok ini juga sudah tepat. d) Kelompok ini sudah mampu menyelesaikan masalah dengan prosedur dan hasil penyelesaian yang tepat. Setelah semua kelompok selesai dalam melakukan diskusi kelompok, guru memimpin pelaksanaan diskusi kelas untuk membahas cara penyelesaian masalah yang tepat. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok. Guru dan siswa melakukan interaksi untuk mengetahui prosedur penyelesaian masalah dan untuk mengetahui kesalahan baik dalam prosedur maupun dalam perhitungan yang dilakukan oleh siswa.

97 80 Selanjutnya, untuk semakin memperkuat konsep keliling persegi panjang yang telah dikuasai siswa, guru memberikan masalah yang baru dengan konteks yang sama. Akan tetapi untuk masalah yang kedua ini, dari masalah hanya diberikan panjang lintasan yang harus dilalui. Siswa diminta untuk menentukan sendiri ukuran lapangan, keliling satu kali putaran persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus dilalui oleh pelari. Berikut ini hasil diskusi kelompok yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah kedua yang diberikan : a. Kelompok I Gambar 12. Hasil Pekerjaan Kelompok I Masalah PORSENI TAHUN DEPAN

98 81 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bentuk bangun persegi panjang. b) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Cara 1. Siswa menentukan panjang 2546 m dan lebar 2 m. Keliling persegi panjang 5000 meter, pelari harus berkeliling satu kali putaran. Cara 2. Siswa menentukan panjang 748 m dan lebar 502 meter. Keliling persegi panjang 500 m. Pelari harus menempuh satu kali putaran. Cara 3.Siswa menentukan panjang persegi panjang 300 m dan lebar 200 m. Keliling persegi panjang 1000 m. Pelari harus menempuh lima kali putaran. c) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari supaya dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter dengan tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampian 7 hal.6), peneliti memperoleh penjelasan sebagai berikut : a) Siswa memahami masalah terlebih dahulu dengan menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal yang diberikan.

99 82 Kelompok ini sudah mampu memahami masalah dan cara yang harus mereka lakukan untuk menyelesaikan masalah. b) Siswa menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh pelari lalu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. c) Ada tiga cara pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok ini. Berikut ini keterangan mengenai ketiga cara yang dilakukan : Cara 1. Siswa menuliskan panjang 2546 m dan lebar 2 m. Keliling persegi panjang 5000 meter, pelari harus berkeliling satu kali putaran. Langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah : (1) Siswa menentukan banyaknya putaran adalah 1 kali putaran. (2) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Siswa bermaksud menentukan hasil penjumlahan panjang dan lebarnya adalah 2500, sehingga perhitungan keliling persegi panjang dapat memperoleh hasil 5000 meter. (3) Akan tetapi hasil perhitungan ukuran panjang dan lebar yang diperoleh kelompok ini belum tepat karena ketidak telitian dari siswa. Siswa bermaksud membuat hasil penjumlahan antara panjang dan lebarnya 2500 meter, akan tetapi siswa mengalami kesalahan dalam perhitungan. Angka 2546

100 83 yang mereka tuliskan seharusnya 2498 sehingga bila dijumlahkan dengan angka 2 diperoleh hasil Sehingga keliling persegi panjang yang diperoleh nantinya adalah 5000 m. Alasan siswa memilih hasil penjumlahan antara panjang dan lebar menjadi 2500 adalah karena perhitungan angka itu mudah dan merupakan faktor dari Karena kesalahan dalam proses perhitungan yang pertama inilah, maka hasil yang diperoleh siswa belum tepat meskipun untuk konsep keliling persegi panjang sudah dikuasai dengan baik. (4) Siswa tidak menyadari akan kesalahan perhitungan yang telah dilakukannya, sehingga peneliti meminta siswa untuk melakukan perhitungan ulang keliling lapangan dengan ukuran panjang 2546 m dan lebar 2 meter. (5) Setelah melakukan perhitungan ulang, siswa menyadari kesalahan perhitungan yang telah dilakukannya dan melakukan perbaikan terhadap hasil pekerjaannya. Cara 2. Siswa menentukan panjang 748 m dan lebar 502 meter. Keliling persegi panjang 500 m. Pelari harus menempuh satu kali putaran.

101 84 Langkah pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok ini adalah sebagai berikut : (1) Siswa menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh pelari adalah 2 kali putaran dengan panjang lintasan 2500 meter. (2) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Siswa menentukan ukuran panjang lapangan 748 meter dan lebar lapangan 502 meter. (3) Siswa menentukan angka 748 dan 502 itu dengan mencoba coba dan memperhitungkan supaya hasil penjumlahan panjang dan lebarnya adalah 1250 dan keliling persegi panjang (4) Pada cara yang kedua ini proses perhitungannya sudah tepat. Kesalahan terjadi pada penulisan keliling persegi panjang, mereka menuliskan keliling persegi panjang 500 m dan banyaknya putaran 1 kali putaran. Angka 500 yang tertulis disitu yang dimaksudkan adalah angka 2500 m. Kesalahan yang dilakukan bukan pada proses perhitungan, melainkan terjadi pada proses penulisan dari kertas corat coret ke lembar kerja siswa. Kesalahan berikutnya yang dilakukan oleh siswa adalah perhitungan banyaknya putaran. Siswa menuliskan banyaknya putaran satu kali karena terkecoh oleh angka 500 di atasnya.

102 85 (5) Pada saat mengerjakan soal tersebut, siswa tidak menyadari akan kekeliruannya, dikarenakan siswa tidak melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya. (6) Pada saat melakukan wawancara ini, peneliti meminta siswa untuk melakukan pengecekan ulang dan barulah siswa menyadari akan kekeliruan yang telah dilakukannya. (7) Peneliti memberikan kesempatan pada siswa untuk melakukan perbaikan terhadap pekerjaan yang telah dikerjakannya. Cara 3. Siswa menuliskan panjang persegi panjang 300 m dan lebar 200 m. Keliling persegi panjang 1000 m. Pelari harus menempuh lima kali putaran. Langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : (1) Siswa menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh oleh pelari yaitu 5 kali putaran. Alasan siswa memilih bilangan 5 adalah karena panjang lintasan yang akan ditempuh 5000 meter sehingga bilangan 5 merupakan bilangan pembagi yang mudah untuk bilangan 5000 meter. (2) Siswa menentukan ukuran keliling persegi panjang yaitu 1000 meter, dari hasil pembagian bilangan 5000 dengan banyak putaran yaitu 5.

103 86 (3) Siswa menentukan ukuran panjang lapangan adalah 300 meter dan lebar lapangan adalah 200 meter. Siswa menentukan angka 300 dan 200 itu dari perkiraan supaya hasil penjumlahan panjang dan lebar persegi panjang bisa diperoleh angka 500. Mereka menentukan angka 500 karena angka ini mudah untuk menghitung banyaknya putaran dari panjang lintasan yang ditentukan yaitu 5000 m. Proses berpikir siswa dan konsep yang dikuasai siswa mengenai keliling persegi panjang sudah dipahami oleh siswa, sehingga dengan cara 3 ini siswa bisa menyelesaikan masalah dan memperoleh hasil yang tepat. Hasil pekerjaan siswa dengan cara ini sudah tepat dan sesuai dengan kemungkinan jawaban yang pertama, akan tetapi perlu ditambahkan ukuran panjang dan lebar dari kelompok ini. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara siswa, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami dan menguasai maksud dan tujuan dari soal yang diberikan yaitu diminta menentukan ukuran panjang lapangan, lebar lapangan dan keliling lapangan jika diketahui panjang lintasan 5000 meter.

104 87 b) Siswa sudah menguasai konsep keliling dengan baik. Hal ini ditunjukkan dengan siswa sudah mampu melakukan perhitungan keliling dengan tepat. c) Siswa perlu diingatkan untuk meningkatkan ketelitian, karena dalam kelompok ini mampu menentukan tiga cara penyelesaian, akan tepati dikarenakan ketidaktelitian maka hanya ada satu jawaban yang tepat. d) Kelompok ini masih harus meningkatkan kemampuan berhitung penjumlahan dan pengurangan sehingga tidak mengalami kasus kesalahan perhitungan. e) Kelompok ini memiliki motivasi belajar yang baik karena mau berusaha menemukan cara lebih dari satu cara. b. Kelompok II Gambar 13. Hasil Pekerjaan Kelompok II Masalah PORSENI TAHUN DEPAN

105 88 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa. Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa sebagai berikut : a) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Panjang 200 meter dan lebar 50 meter. b) Siswa menentukan keliling lapangan adalah 500 meter. c) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari yaitu 10 kali putaran. 2) Deskipsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.7) adalah sebagai berikut : a) Siswa menentukan banyaknya putaran untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Banyaknya putaran yang dipilih siswa adalah 10 kali putaran. Bilangan 10 dipilih supaya dalam perhitungan pembagian lebih mudah. b) Setelah menentukan banyaknya putaran adalah 10 kali putaran, siswa menentukan keliling lapangan untuk satu kali putaran dengan membagi panjang lintasan yang dilalui dengan banyaknya putaran : 10 = 500 Keliling lapangan untuk satu kali putaran adalah 500 meter.

106 89 c) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan dengan membagi keliling lapangan dengan bilangan 2 sehingga diperoleh bilangan : 2 = 250 d) Dari bilangan 250 tersebut, siswa mengambil ukuran panjang 200 meter dan ukuran lebar 50 meter. e) Siswa masih merasa kesulitan untuk dapat menemukan ide ide kreatif baru sehingga cara pengerjaan yang dikerjakan oleh siswa hanya ada satu pengerjaan. Kesulitan yang dihadapi siswa adalah dalam proses perhitungan bilangan. Untuk melakukan operasi perkalian dan pembagian, kelompok ini masih mengalami kesulitan karena kemampuan siswa yang terbatas. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara siswa adalah : a) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan satu cara pengerjaan. b) Siswa kesulitan dalam menemukan ide kreatif dikarenakan kesulitan dalam proses perhitungan perkalian dan pembagian. c) Siswa menyadari akan keterbatasan kemampuan dalam perhitungan. d) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan dapat menerapkan dalam menyelesaikan soal.

107 90 e) Kelompok ini membutuhkan dukungan dan motivasi untuk dapat memunculkan ide hasil pemikirannya. f) Kelompok ini membutuhkan pendampingan untuk dapat melakukan latihan perhitungan dengan tepat dan mudah karena hal tersebut merupakan hal yang dasar dalam pembelajaran matematika. c. Kelompok III Gambar 14. Hasil Pekerjaan Kelompok III Masalah PORSENI TAHUN DEPAN

108 91 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar sebagai model lapangan dari soal yang diberikan. b) Ada 2 hasil perhitungan panjang dan lebar lapangan yang dikerjakan oleh kelompok ini. c) Siswa melakukan perhitungan dengan mengambil ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara pertama, ukuran panjang dan lebar yang diambil adalah 250 m dan 375 m. Pada cara yang kedua, ukuran panjang dan lebar yang diambil adalah 1500 m dan 1000 m. d) Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang. Pada cara pertama, keliling persegi panjang yang diperoleh adalah 1250 meter. Untuk dapat memperoleh jarak yang harus ditempuh pelari yaitu 5000 meter, maka keliling satu kali putaran harus dikalikan dengan bilangan 4. Jadi, pelari harus menempuh 4 kali putaran dengan ukuran panjang dan lebar lapangan 375 m dan 250 m. Pada cara yang kedua, siswa menentukan ukuran panjang 1500 meter dan lebar 1000 meter. Siswa menghitung keliling persegi panjang dan diperoleh hasil 5000 meter. Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari untuk dapat menempuh jarak 5000 meter adalah satu kali putaran.

109 92 2) Deskripsi hasil wawancara Berikut ini hasil wawancara antara peneliti dengan siswa (Lampiran 7 hal.7) : a) Siswa memahami masalah yang diberikan oleh guru. Bu, lapangan berbentuk persegi panjang. Pelari harus muter sejauh 5000 meter. Kita suruh nyari ukuran,panjang dan lebar dari lapangan trus banyaknya putaran pelari. Dari penjelasan siswa tersebut, nampak bahwa siswa sudah mampu memahami masalah dengan tepat. b) Siswa menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh terlebih dahulu, yaitu bilangan 4. Bilangan 4 dipilih karena bilangan 5000 mudah untuk dibagi bilangan 4. Hasil pembagian bilangan 5000 dengan bilangan 4 diperoleh hasil c) Siswa menentukan bahwa 1250 adalah keliling dari persegi panjang. d) Siswa membuat perkiraan bilangan supaya hasil penjumlahan diperoleh bilangan Maka siswa mengambil bilangan 750 dan 500. Bilangan tersebut merupakan hasil penjumlahan dari dua panjang dan dua lebar. e) Siswa melakukan pembagian terhadap bilangan 375 dan 250 dengan bilangan 2 sehingga diperoleh ukuran panjang 375 m dan lebar 250 m.

110 93 f) Untuk cara yang kedua, proses pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan sama dengan proses pada cara yang pertama. g) Setelah menemukan ukuran panjang dan lebar, selanjutnya siswa menuliskan ke dalam lembar kerja siswa secara urut. h) Siswa menggambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan yang berbentuk persegi panjang. i) Siswa menuliskan perhitungan keliling persegi panjang, setelah itu menentukan perkalian antara bilangan pengali dengan keliling persegi panjang sehingga diperoleh bilangan j) Siswa menyimpulkan ukuran panjang dan lebar lapangan serta banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari sehingga dapat menempuh jarak 5000 meter. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, peneliti dapat menyimpulkan : a) Siswa mampu memahami masalah yang diberikan oleh guru dengan baik. b) Strategi pengerjaan yang dilakukan oleh siswa sudah tepat yaitu dengan menentukan banyaknya putaran terlebih dahulu, selanjutnya menentukan keliling persegi panjang dan langkah terakhir yang dilakukan oleh siswa adalah menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan.

111 94 c) Siswa menguasai konsep keliling lingkaran dengan baik. d) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari dan mampu menyelesaikan soal dengan teliti. e) Siswa memiliki konsentrasi yang baik dan serius dalam mengerjakan soal sehingga siswa dapat mengerjakan soal dengan tepat dan memperoleh cara pengerjaan lebih dari satu. d. Kelompok IV Gambar 15. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Masalah PORSENI TAHUN DEPAN

112 95 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menggambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 400 m dan lebar 100 m. b) Dari ukuran panjang dan lebar yang ditentukan tersebut, selanjutnya siswa menentukan keliling dari persegi panjang adalah 1000 meter. c) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh yaitu 5 kali putaran 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.8), diperoleh data mengenai prosedur yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal adalah sebagai berikut : a) Siswa terlebih dahulu mencoba coba angka 400 dan 100 sebagai ukuran panjang dan lebar. Angka 400 dan 100 dipilih karena menurut pemikiran siswa, jarak yang harus ditempuh 5000 meter, siswa memilih 400 dan 100, karena 400 dan 100 jika dijumlahkan dan dikalikan 2 menghasilkan bilangan merupakan kelipatan dari bilangan b) Selanjutnya siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang yaitu dengan perhitungan sebagai berikut : = 500

113 = 1000 Siswa memperoleh besarnya keliling persegi panjang adalah 1000 meter. c) Langkah berikutnya siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari : 1000 = 5 Banyaknya putaran yang ditempuh pelari adalah 5 kali putaran. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara peneliti dengan siswa, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan. b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan untuk memecahkan masalah mengenai keliling persegi panjang. c) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus dilalui pelari, dengan menggunakan prosedur yang tepat. d) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan tepat. e) Siswa membutuhkan keseriusan dan waktu yang cukup lama untuk dapat mengembangkan ide hasil pemikirannya.

114 97 e. Kelompok V Gambar 16. Hasil Pekerjaan Kelompok V Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa di atas, langkah langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan target 5000 meter b) Siswa menentukan banyaknya putaran, lalu menuliskan proses perhitungan keliling lingkaran. c) Siswa menemukan hasil perhitungan sebanyak 4 hasil dengan proses perhitungan yang sama.

115 98 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil dari wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.8),adalah sebagai berikut : a) Siswa memahami masalah terlebih dahulu yaitu dengan memahami maksud dari soal dn langkah langkah yang harus dikerjakan. b) Siswa menuliskan bahwa dari soal tersebut, target dari soal adalah jarak yang harus ditempuh oleh pelari adalah 5000 meter. c) Dari target yang sudah ditentukan, siswa menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh oleh pelari. d) Setelah menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh, selanjutnya siswa menentukan ukuran keliling persegi panjang. e) Setelah diperoleh keliling persegi panjang, selanjutnya siswa menentukan ukuran panjang dan lebar dari lapangan tersebut. f) Dari hasil yang diperoleh tersebut, siswa menuliskan pekerjaannya pada lembar jawab yang sudah disediakan. g) Dalam proses penulisan pada lembar jawab, siswa menuliskan banyaknya putaran terlebih dahulu, lalu menuliskan proses perhitungan keliling persegi panjang. Hal ini dilakukan untuk melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya.

116 99 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, peneliti dapat menyimpulkan beberapa hal di bawah ini : a) Siswa mampu memahami masalah yang diberikan dengan baik. Hal ini terbukti dengan siswa mampu menuliskan target dari masalah dan mampu menyelesaikan masalah dengan hasil yang tepat. b) Siswa memiliki strategi dalam pengerjaan soal, yaitu dari target yang diketahui siswa mampu melakukan perhitungan banyaknya putaran, keliling persegi panjang, ukuran panjang dan lebar persegi panjang. c) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dengan baik. Hal ini terbukti dengan siswa mampu melakukan perhitungan keliling persegi panjang dengan tepat. d) Siswa dalam kelompok ini melaksanakan tugas dan pekerjaannya dengan aktif dan kreatif sehingga mampu memperoleh 4 hasil pekerjaan dengan hasil proses dan perhitungan yang tepat. Setelah semua kelompok selesai dalam melakukan diskusi kelompok, guru memimpin pelaksanaan diskusi kelas untuk membahas cara penyelesaian masalah yang tepat. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok. Guru dan siswa melakukan interaksi untuk mengetahui prosedur penyelesaian masalah

117 100 dan untuk mengetahui kesalahan baik dalam prosedur maupun dalam perhitungan yang dilakukan oleh siswa. Siswa mampu melakukan diskusi kelompok dengan baik, sehingga siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru dengan baik. Diskusi dapat berjalan dengan lancar. Gambar 17. Aktivitas Siswa Melakukan Pengukuran Setelah semua kelompok selesai dalam melakukan diskusi kelompok, guru memimpin pelaksanaan diskusi kelas untuk membahas cara penyelesaian masalah yang tepat. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok. Gambar 18. Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi

118 101 Guru dan siswa melakukan interaksi untuk mengetahui prosedur penyelesaian masalah dan kesalahan baik dalam prosedur maupun dalam perhitungan. Gambar 19. Diskusi Antara Guru Dengan Siswa Selanjutnya, guru dan siswa menyimpulkan proses dan hasil pembelajaran yang telah dilakukan. Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan hal hal ataupun kesulitan yang dihadapi dalam belajar. Gambar 20. Guru dan Siswa Menyimpulkan Kegiatan Pembelajaran

119 102 Refleksi dari guru dan peneliti dalam uji coba pembelajaran yang pertama adalah : 1). Guru perlu lebih memperkuat penerapan norma sosial, karena dari hasil observasi, norma sosial masih belum dapat berjalan, siswa masih belum terbiasa dengan norma sosial yang dibuat oleh peneliti. Salah satu faktor penyebab siswa sulit untuk menerapkan norma sosial adalah siswa di sekolah ini terbiasa dan terlatih dalam pembiasaan guru adalah sahabat siswa, sehingga siswa cenderung untuk menjawab soal tanpa mengangkat tangan terlebih dahulu. 2). Peneliti perlu melengkapi dan memperbaiki desain pembelajaran agar kemungkinan jawaban yang disusun oleh peneliti dapat sesuai dengan hasil pekerjaan siswa. 3). Diperlukan perpanjangan waktu pembelajaran untuk dapat memberikan kesempatan lebih luas bagi siswa dalam memunculkan ide dan pendapatnya. 2. Pembelajaran kedua Materi : Menemukan nilai phi dan menentukan cara menghitung keliling lingkaran. Masalah : PORSENI KELAS III Langkah langkah pelaksanaan pembelajaran : 1) Tahap persiapan pembelajaran Langkah langkah yang dilakukan oleh guru adalah sebagai berikut : a) Guru membuka pelajaran dengan memberi salam pada siswa.

120 103 b) Guru memberikan pengantar untuk mempersiapkan siswa dalam belajar dan mengingatkan mengenai materi pembelajaran yang telah dipelajari sebelumnya. c) Guru memberikan pengarahan mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilakukan dan mengingatkan kembali norma sosial yang akan diterapkan dalam pembelajaran. d) Guru meminta siswa untuk duduk kelompok diskusi siswa yang terdiri dari 3 siswa dalam tiap kelompok. 2) Tahap pelaksanaan pembelajaran a) Guru memberikan masalah PORSENI KELAS III. b) Siswa berdiskusi tentang masalah yang diberikan tersebut dalam kelompoknya. c) Siswa melakukan pengukuran untuk memperoleh panjang keliling lingkaran. Gambar 21. Siswa Melakukan Pengukuran

121 104 Hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan masalah PORSENI KELAS III: 1. Kelompok I dan Kelompok II Gambar 22. Hasil Pekerjaan Kelompok I Pengukuran Panjang Lintasan Gambar 23. Hasil Pekerjaan Kelompok II Pengukuran Panjang Lintasan

122 105 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan kelompok I dan kelompok II di atas, tampak bahwa kedua kelompok memiliki persamaan tingkat ketelitian yang masih belum tepat pada lintasan yang harus ditempuh ketika diameter lingkaran 3,5 m. Untuk diameter lingkaran yang lainnya, siswa mampu mengukur panjang lintasan yang ditempuh dengan hasil yang tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa ( Lampiran 7 hal. 8 9) sebagai berikut : a) Siswa sudah berusaha mengukur dengan teliti dan tepat. b) Siswa sudah melakukan kerjasama yang baik dan kompak dalam melakukan pengukuran. Akan tetapi untuk hasil yang diperoleh tetap seperti angka yang tertera pada tabel tersebut. c) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam melakukan pengukuran. d) Siswa mengetahui bahwa proses pengukuran yang dilakukan ini sama halnya dengan melakukan pengukuran terhadap keliling lingkaran. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, disimpulkan : a) Siswa sudah berusaha untuk melakukan pengukuran dengan tepat dan teliti meskipun hasil yang diperoleh tidak tepat.

123 106 b) Kegiatan melakukan pengukuran ini mampu mendidik siswa untuk bisa bekerjasama dengan baik dan saling membantu satu sama lain. c) Dari pengukuran 4 karton yang berbentuk lingkaran, kelompok I dan II mengalami satu hasil pengukuran yang tidak tepat. 2. Kelompok III dan Kelompok IV Gambar 24. Hasil Pekerjaan Kelompok III Pengukuran Panjang Lintasan Gambar 25. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Pengukuran Panjang Lintasan

124 107 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan kelompok III dan kelompok IV, tampak bahwa siswa dalam melakukan pengukuran, hanya memperoleh satu hasil pengukuran yang tepat yaitu pada lintasan yang ditempuh ketika panjang diameter lingkaran adalah 14 m. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9) adalah sebagai berikut : a) Menurut penjelasan dari siswa, ketika siswa melakukan pengukuran, siswa hanya melakukan satu kali proses pengukuran dan tidak melakukan pengecekan ulang. Dalam melakukan pengukuran, siswa masih belum teliti. Siswa cenderung untuk terburu buru melakukan pengukuran panjang lintasan terhadap diameter lingkaran yang lain. b) Siswa tidak menyadari akan ketidaktelitiannya dalam melakukan pengukuran. Siswa menyadari setelah peneliti mengingatkan siswa untuk melakukan pengukuran dengan lebih teliti. c) Siswa mengutarakan alasannya dalam memperoleh hasil pengukuran yang tidak tepat dikarenakan sesama teman tidak mau saling membantu, sulitnya membuat benang dapat menempel pada karton lingkaran.

125 108 d) Siswa tidak mengetahui maksud dan tujuan dari melakukan aktivitas pengukuran karton lingkaran. 3) Deskripsi hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Hasil pengukuran diperoleh tidak tepat. b) Siswa dalam kelompok ini membutuhkan pendampingan dari guru secara lebih intensif. Hal ini dikarenakan siswa kurang serius dan teliti. Siswa masih cenderung untuk bermain dan bercanda dengan temannya. c) Siswa dalam kelompok ini tidak menyadari akan ketidaktelitiannya dalam melakukan kegiatan pengukuran. d) Perlu kerjasama untuk dapat melakukan pengukuran dengan baik. e) Siswa belum mengetahui tujuan dari aktivitas yang dilakukan. 3. Kelompok V Gambar 26. Hasil Pekerjaan Kelompok V Pengukuran Panjang Lintasan

126 109 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Hasil aktivitas pengukuran dari kelompok ini sudah tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9) adalah sebagai berikut : a) Kelompok ini melakukan pengukuran dengan tepat dan teliti. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam melakukan pengukuran sehingga pengukuran dapat berjalan lancar tanpa ada kendala yang dialami. c) Siswa menyadari bahwa maksud dan tujuan dari aktivitas yang dilakukan adalah untuk mengetahui keliling lingkaran. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan : a) Siswa mampu melakukan pengukuran dengan baik dan hasil yang tepat. b) Tidak ada kesulitan yang dihadapi siswa ketika melakukan pengukuran. c) Siswa menyadari maksud dan tujuan dari aktivitas yang dilakukannya dan mampu menjelaskan pengertian dari keliling. Setelah siswa selesai melakukan pengukuran, guru membimbing siswa untuk menentukan perbandingan antar diameter dan perbandingan antar

127 110 panjang lintasan yang sudah diukur. Berikut ini salah satu hasil kerja siswa : Gambar 27. Hasil Pekerjaan Mengenai Rasio Antar Diameter 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa, semua kelompok dapat menentukan perbandingan antar diameter dengan tepat. Hasil yang ditulis oleh semua kelompok tepat dan sama. 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9), diperoleh data : a) Siswa mampu menentukan perbandingan antar diameter dengan tepat. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menentukan perbandingan karena siswa mampu melakukan perhitungan pembagian dan perkalian bilangan.

128 111 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu melakukan perhitungan perbandingan dengan hasil tepat. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menentukan perbandingan antar diameter. Setelah siswa selesai mengerjakan Tabel 2, siswa mengerjakan Tabel 3. Dalam Tabel 3 ini, siswa diminta untuk memperhatikan panjang lintasan antar keliling lingkaran yang sudah diperoleh oleh siswa dari hasil pengukuran menggunakan benang, penggaris dan representasi lingkaran yang sudah disediakan oleh peneliti. Berikut ini salah satu hasil pekerjaan siswa pada Tabel 3 : Gambar 28. Hasil Pekerjaan Siswa Mengenai Perbandingan Antar Lintasan 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Hasil pekerjaan siswa dari lima kelompok memiliki jawaban yang sama, meskipun hasil pengukuran pada tabel sebelumnya berbeda.

129 112 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9) diperoleh data sebagai berikut : a) Siswa mampu melakukan perhitungan perbandingan dengan tepat, meskipun ada beberapa kelompok yang melakukan pembulatan dalam perhitungan sehingga diperoleh hasil yang tepat. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam perhitungan pembagian bilangan. c) Siswa mulai menyadari tujuan dari perhitungan yang dilakukan yaitu untuk melihat perbandingan antar diameter lingkaran dengan perbandingan antar panjang lintasan. Hal itulah yang membuat siswa menuliskan panjang lintasan yang dilalui dengan bilangan yang tepat, karena untuk memperoleh hasil perbandingan yang sama dan tepat. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu melakukan perhitungan perbandingan dengan hasil yang tepat. b) Siswa mampu menentukan perbandingan panjang antar lintasan meskipun hasil pengukuran belum tepat. Hal ini terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan panjang lintasan. Selanjutnya siswa mengerjakan Tabel 4. Pada tabel ini, siswa hanya menuliskan kembali hasil yang diperoleh pada Tabel 2 dan Tabel 3. Hal

130 113 ini dimaksudkan agar siswa mampu dengan mudah dan jelas dalam melihat perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan. Siswa tidak kesulitan dalam mengerjakan Tabel 4. Hal ini tampak dari salah satu hasil pekerjaan siswa berikut ini : Gambar 29. Hasil Pekerjaan Siswa Mengenai Perbandingan Antar Diameter dan Antar Lintasan Dalam mengerjakan Tabel 4, semua kelompok menuliskan hasil pekerjaan yang sama dengan hasil pekerjaan diatas. Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menuliskan kembali perbandingan pada tabel sebelumnya. Setelah siswa selesai mengerjakan Tabel 4, selanjutnya guru menginstruksikan pada siswa untuk mengamati bagaimanakah perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter lingkaran.

131 114 Pada tahap diskusi kelas ini, guru memberikan kesempatan pada siswa untuk mengutarakan pendapatnya masing masing. Kegiatan diskusi dapat berjalan dengan keaktifan siswa, siswa sudah mampu menentukan perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan. Siswa mampu melihat bahwa perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter lingkaran adalah sama. Akan tetapi dalam menjawab pertanyaan dari guru, siswa masih belum menjalankan norma sosial dengan baik, siswa masih menjawab secara bersamaan. Selanjutnya siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan Tabel 5. Pada tabel 5 ini semua hasil pekerjaan siswa sama, berikut ini salah satu hasil kerja kelompok siswa pada Tabel 5 : Gambar 30. Hasil Pekerjaan Siswa Mengenai Perbandingan Antara Panjang Lintasan dengan Diameter Lingkaran

132 115 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari lima kelompok yang mengerjakan soal ini, semua hasil pekerjaan siswa sama dengan pekerjaan siswa diatas yaitu memperoleh rasio antar diameter dengan panjang lintasan adalah 3,14. 2) Deskripsi hasil wawancara Berdasarkan hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 7 hal.9), diperoleh informasi sebagai berikut : a) Siswa mengalami kesulitan dalam melakukan pembagian antara bilangan bulat dengan bilangan desimal. b) Kelompok II pada awal pengerjaan melakukan kesalahan perhitungan. Mereka menghitung rasio dengan mengalikan antara lintasan yang dilalui dengan diameter lingkaran. Guru melakukan bimbingan terhadap kesalahan siswa dengan menjelaskan pengertian rasio. Setelah mendapatkan penjelasan dari guru, selanjutnya siswa melakukan perbaikan terhadap jawabannya sehingga memperoleh hasil yang tepat. c) Siswa mampu melakukan perhitungan dengan bantuan dari guru. d) Siswa mampu melakukan perhitungan pembagian setelah mendapat penjelasan dari guru. e) Siswa masih belum menyadari tujuan melakukan perhitungan tersebut.

133 116 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu melakukan perhitungan dengan tepat. b) Siswa masih belum kreatif dalam melakukan perhitungan. Hal ini ditunjukkan dengan hasil perhitungan dari semua kelompok merupakan bilangan desimal. c) Siswa masih bergantung pada guru dalam melakukan aktivitas perhitungan. Siswa belum memiliki minat dan motivasi untuk melakukan perhitungan dengan cara yang lain. Setelah siswa selesai dalam mengerjakan Tabel 5, guru dan siswa melakukan diskusi kelas. Guru menanyakan pada siswa : Ada bilangan berapakah yang membuat nilai diameter dan nilai panjang lintasan memiliki perbandingan yang sama?. Dalam menanggapi pertanyaan guru tersebut, siswa melakukan pengerjaan perhitungan, dengan membagi antara panjang lintasan yang sudah diukurnya dengan diameter lingkaran yang sudah diketahui, seperti yang sudah dikerjakannya pada Tabel 5.

134 117 Beberapa siswa mencoba mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis, akan tetapi masih menghadapi kendala dalam perhitungan bilangan desimal. Gambar 31. Siswa Mempresentasikan Hasil Pekerjaannya dan Guru Memberikan Penjelasan Mengenai Hasil Pekerjaan Siswa Setelah beberapa siswa mempresentasikan hasil pekerjaaannya, guru menyimpulkan bahwa nilai yang diperoleh itulah yang dinamakan nilai phi. Guru menjelaskan bahwa nilai phi adalah 3,14 atau. Lalu guru dan siswa bersama sama merumuskan cara menentukan keliling lingkaran. 3) Tahap penutup pembelajaran Pada tahap ini guru dan siswa menyimpulkan proses dan hasil pembelajaran yang telah dilakukan. Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan hal hal ataupun kesulitan yang dihadapi dalam belajar. Refleksi dari guru dan peneliti pada ujicoba pembelajaran yang kedua : 1. Pada pembelajaran yang kedua ini, masih terdapat kelemahan yang nantinya harus dilakukan perbaikan dalam pembelajaran yang akan

135 118 dilakukan berikutnya. Kelemahan tersebut antara lain : adanya penambahan kemungkinan jawaban siswa pada desain pembelajaran. 2. Guru perlu memberikan tambahan waktu sehingga siswa memiliki kelonggaran waktu dalam berpikir. 3. Guru perlu memberikan soal latihan mengenai keliling lingkaran. Hal ini diperlukan untuk memperkuat dan memperdalam konsep keliling lingkaran yang sudah diperoleh siswa. 4. Guru perlu memberikan kesempatan pada siswa untuk berpikir secara kreatif sehingga siswa mampu mencurahkan apa yang ada dalam pikirannya. 5. Guru perlu memberikan kesempatan pada siswa dalam melakukan perhitungan pembagian untuk menentukan nilai phi agar siswa mampu menemukan sendiri bahwa nilai phi adalah 3,14 atau. C. Pelaksanaan Penelitian Pembelajaran Dari hasil ujicoba pembelajaran yang telah dilaksanakan, peneliti perlu melakukan perbaikan dalam desain pembelajaran. Setelah peneliti melakukan perbaikan terhadap desain pembelajaran yang telah diterapkan pada uji coba pembelajaran, selanjutnya peneliti melakukan penelitian kembali dengan desain pembelajaran yang sudah dilengkapi pada pembelajaran di kelas yang berbeda. Pembelajaran selanjutnya dilaksanakan selama 3 (tiga) kali pertemuan pada hari Rabu dan Kamis, tanggal 1, 7 dan 8 Desember 2016 di kelas V.1. Hari Kamis, 1 Desember 2016 pembelajaran pertama dilaksanakan selama 2

136 119 jam pelajaran yakni dari pukul WIB. Hari Rabu, 7 Desember 2016 pembelajaran kedua dilaksanakan selama 2 jam pelajaran yakni dari pukul WIB. Hari Kamis, 8 Desember 2016 pembelajaran ketiga dilaksanakan selama 3 jam pelajaran yakni dari pukul WIB. Peneliti bertindak sebagai observer sedangkan pembelajaran dilaksanakan oleh guru kelas V.1 yaitu Bapak Trisno Nugroho dengan jumlah siswa 18 orang. Siswa terbagi dalam 6 kelompok, masing masing kelompok terdiri dari 3 siswa. Hasil proses pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut : 1. Pertemuan pertama Masalah : PORSENI KELAS VI Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini. Siswa memperhatikan penjelasan dari guru. Selanjutnya guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas. Untuk mengantarkan siswa masuk ke dalam materi pembelajaran, guru terlebih dahulu memberikan apersepsi mengenai nama dan bentuk bangun datar. Guru memberikan masalah PORSENI KELAS VI dan meminta siswa mencoba menyelesaikan masalah tersebut dalam diskusi kelompok.

137 120 Berikut ini hasil kerja kelompok dari masing masing kelompok siswa : a. Kelompok I Gambar 32. Hasil Pekerjaan Kelompok I Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah langkah dalam pengerjaan soal adalah sebagai berikut : a) Siswa melakukan perkalian panjang lapangan dengan bilangan 2 dan perkalian lebar lapangan dengan bilangan 2 lalu dijumlahkan. (750x 2) + (500 x 2) = = 2500 Siswa membagi panjang lintasan yang harus ditempuh dengan hasil perhitungan (a) : 2500 = 2 b) Siswa menemukan hasil perhitungan adalah bilangan 2. 2) Deskripsi hasil wawancara Berikut ini hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.1) mengenai cara pengerjaan yang dilakukan oleh kelompok ini :

138 121 a) Siswa memahami masalah yang diberikan oleh guru. Hal ini dibuktikan dengan siswa memahami apa yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal. b) Setelah memahami soal selanjutnya siswa menentukan langkah apa yang akan dilakukan untuk menyelesaikan soal. Kelompok ini menyusun langkah pengerjaan menentukan keliling persegi panjang dan menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari untuk dapat menempuh jarak 5000 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dengan menerapkan rumus keliling persegi panjang. Keliling persegi panjang = ( panjang x 2) + (lebar x 2) = (750x 2) + (500 x 2) = = 2500 d) Siswa sudah memahami konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan cara menentukan keliling persegi panjang untuk menyelesaikan masalah terkait dengan keliling persegi panjang. e) Setelah menentukan keliling persegi panjang, selanjutnya siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari dengan membagi panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling lapangan untuk satu kali putaran : 2500 = 2

139 122 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Data yang diperoleh dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara adalah : a) Siswa mampu memahami masalah dan menentukan langkah menyelesaikan masalah. b) Kelompok ini tidak menggunakan representasi matematis, tetapi langsung menerapkan pengetahuannya dalam menentukan keliling persegi panjang. c) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan untuk menyelesaikan masalah. d) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. b. Kelompok II Gambar 33. Hasil Pekerjaan Kelompok II Masalah PORSENI KELAS VI

140 123 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. b) Siswa menentukan keliling persegi panjang dengan menjumlahkan semua panjang sisi persegi panjang. c) Siswa menentukan bilangan pengali dengan keliling persegi panjang supaya diperoleh bilangan 5000 yang merupakan panjang lintasan yang harus ditempuh. d) Siswa menyimpulkan bahwa pelari harus menempuh 2 kali putaran untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. 2) Deskripsi hasil wawancara Langkah langkah pengerjaan yang disampaikan oleh siswa (Lampiran 8 hal.1) adalah sebagai berikut : a) Siswa membaca dan memahami masalah untuk memperdalam pemahaman terhadap soal tentang apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal tersebut. b) Siswa menggambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Hal ini dilakukan siswa untuk membantu mempermudah siswa mengenai apa yang diketahui dari soal.

141 124 c) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang. Perhitungan keliling persegi panjang dilakukan dengan menjumlahkan semua ukuran sisi dari persegi panjang = 2500 d) Setelah menentukan keliling persegi panjang, selanjutnya siswa menentukan berapa banyak putaran yang harus ditempuh oleh pelari supaya dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran x 2 = 5000 e) Siswa membuat kesimpulan dari hasil pekerjaannya bahwa banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu membuat representasi gambar dan menuliskan ukuran lapangan serta mampu menentukan langkah yang harus ditempuh untuk menyelesaikan masalah dengan baik.

142 125 b) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan dalam menyelesaikan masalah sehari hari yang berkaitan dengan keliling persegi panjang. c) Siswa mampu menentukan banyak putaran yang harus ditempuh pelari. d) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan hasil yang tepat. e) Kelemahan siswa adalah dalam setiap langkah pengerjaan, siswa tidak menuliskan perhitungan apa yang dia kerjakan dan langkah prosedur tidak ditulis secara terperinci. Hal ini nampak dalam menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari x 2 = c. Kelompok III Gambar 34. Hasil Pekerjaan Kelompok III Masalah PORSENI KELAS VI

143 126 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan ukuran persegi panjang. Panjang lapangan adalah 750 meter dan lebar lapangan adalah 500 meter. b) Siswa mengalikan ukuran lebar lapangan dengan bilangan 2 sehingga diperoleh bilangan c) Siswa mengalikan ukuran panjang lapangan dengan bilangan 2 sehingga diperoleh bilangan d) Siswa menjumlahkan bilangan 1000 dan 1500 sehingga diperoleh bilangan e) Siswa melakukan pembagian bilangan 5000 dengan bilangan 2500 sehingga diperoleh bilangan 2. f) Siswa melakukan pengecekan ulang dengan mengalikan bilangan 2 dengan bilangan 2500 sehingga diperoleh bilangan 5000 yang merupakan panjang lintasan yang harus ditempuh pelari. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.2), sebagai berikut : a) Kelompok ini membuat representasi dari masalah yang diberikan dengan membuat gambar lapangan yang berbentuk

144 127 persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang lapangan 750 m dan lebar lapangan 500 m. b) Siswa mulai melakukan perhitungan keliling persegi panjang dengan mengalikan dua pada masing masing ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Hasil yang diperoleh selanjutnya dijumlahkan x 2 x = 2500 c) Siswa membagi bilangan 5000 dengan hasil perhitungan keliling persegi panjang : 2500 = 2 d) Siswa melakukan pengecekan ulang dengan mengalikan bilangan 2500 dengan bilangan 2 sehingga diperoleh bilangan 5000 yang merupakan panjang lintasan yang harus ditempuh x 5000 e) Siswa menjawab banyaknya putaran yang harus dilalui pelari adalah dua kali putaran. f) Dalam menyelesaikan masalah ini, siswa tidak mengalami kesulitan.

145 128 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Hal ini terbukti dengan siswa mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan. b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dengan baik dan mampu menerapkan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang. c) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam proses menyelesaikan masalah. d) Hasil pekerjaan siswa masih dalam bentuk corat coret sehingga sulit bagi orang lain untuk dapat memahami langkah pengerjaan yang dilakukan siswa. e) Siswa perlu bimbingan untuk dapat menuliskan langkah langkah pengerjaan dengan terperinci dan jelas sehingga memudahkan bagi orang lain untuk mengetahui jalan pengerjaan yang dilakukan oleh siswa.

146 129 d. Kelompok IV Gambar 35. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Masalah PORSENI KELAS IV 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menjumlahkan ukuran panjang dan lebar lapangan. b) Siswa membagi panjang lintasan yang harus ditempuh yaitu 5000 meter dengan bilangan hasil penjumlahan panjang dan lebar lapangan. c) Siswa menyimpulkan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 4 kali putaran.

147 130 2) Deskripsi hasil wawancara Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa berdasarkan hasil wawancara (Lampiran 8 hal.3) adalah sebagai berikut : a) Mendiskusikan masalah yang diberikan oleh guru. Ketika guru memberikan masalah ini, siswa belum memahami maksud dari soal yang diberikan. Siswa dalam kelompok ini mengalami kesulitan dalam memahami soal, sehingga membutuhkan bantuan guru untuk dapat memahami masalah yang diberikan. b) Selanjutnya siswa melakukan pengerjaan masalah dengan menghitung keliling persegi panjang. Cara menghitung keliling persegi panjang yang dilakukan kelompok ini adalah dengan menjumlahkan ukuran panjang dan lebar lapangan = 1250 c) Siswa menentukan banyaknya putaran dengan membagi bilangan 5000 dengan 1250 sehingga diperoleh bilangan 4. Banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari adalah 4 kali putaran. d) Siswa dalam kelompok ini tidak menyadari akan kesalahan konsep mengenai keliling persegi panjang yang telah dilakukannya.

148 131 e) Menurut penjelasan siswa, kelompok ini tidak memahami mengenai cara menentukan keliling persegi panjang meskipun di kelas sebelumnya memang pernah dipelajari. f) Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah memberikan penjelasan pada siswa dengan menjelaskan konsep keliling persegi panjang. Guru mengambil ilustrasi ukuran lapangan adalah sama dengan ukuran ruang kelas. Setelah itu menanyakan pada siswa : berapakah jarak yang ditempuh apabila mengelilingi ruang kelas sebanyak satu kali? Dengan ilustrasi yang diberikan oleh guru, siswa mampu memperbaiki kesalahan konsep keliling persegi panjang. Berikut hasil pengerjaan perbaikan yang dilakukan oleh kelompok ini : Gambar 36. Hasil Perbaikan Pekerjaan Kelompok IV g) Dari hasil perbaikan pengerjaan ini, siswa membuat representasi dari masalah yang diberikan, lalu menuliskan ukuran dari persegi panjang, selanjutnya siswa menghitung

149 132 keliling persegi panjang untuk satu kali putaran. Langkah terakhir, siswa menghitung banyaknya putaran yang dilalui pelari. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa kesulitan ketika dihadapkan pada masalah ini sehingga membutuhkan penjelasan secara lebih intensif dari guru. b) Siswa belum menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang sehingga siswa mengalami kesalahan dalam proses menentukan keliling persegi panjang. c) Siswa kesulitan dalam merepresentasikan masalah yang diberikan oleh guru, sehingga membutuhkan bimbingan dan penjelasan dari guru. d) Siswa memahami konsep keliling persegi panjang setelah mendapatkan penjelasan dari guru. e. Kelompok V Gambar 37. Hasil Pekerjaan Kelompok V Masalah PORSENI KELAS VI

150 133 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. b) Siswa menghitung jumlah panjang sisi persegi panjang. 750 x 2 = 1500 c) Siswa menghitung jumlah lebar sisi persegi panjang. d) 500 x 2 = 1000 e) Siswa membagi 5000 dengan hasil penjumlahan semua panjang dan lebar dari persegi panjang = : 2500 = 2 f) Siswa melakukan pengecekan ulang dengan mengalikan keliling persegi panjang dengan bilangan 2 yang merupakan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. (2500 x 2 = 5000) g) Siswa menuliskan kesimpulan dari hasil perhitungan. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.5) adalah sebagai berikut : a) Siswa memahami masalah yang diberikan oleh guru dengan cara membuat gambar bangun persegi panjang dan

151 134 menuliskan ukuran persegi panjang. Hal ini dilakukan siswa untuk mempermudah mengingat soal. b) Selanjutnya siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dengan terlebih dahulu mengalikan ukuran panjang dengan bilangan 2 dan mengalikan ukuran lebar dengan bilangan x 2 = x 2 = 1000 Keliling = = 2500 c) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari dengan cara membagi 5000 dengan hasil penjumlahan semua panjang dan lebar dari persegi panjang : 2500 = 2 d) Siswa menemukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. e) Siswa melakukan proses pengecekan ulang dengan mengalikan bilangan 2 dengan keliling persegi panjang sehingga diperoleh bilangan 5000 yang merupakan panjang lintasan yang harus ditempuh pelari. (2500 x 2 = 5000) 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa memahami masalah dengan baik dan dapat menentukan langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan masalah.

152 135 b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan dapat menerapkan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang. c) Siswa mampu menemukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. d) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini. f. Kelompok VI Gambar 38. Hasil Pekerjaan Kelompok VI Masalah PORSENI KELAS VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran pada masing masing sisi bangun. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dengan rumus : Keliling = (panjang x 2 ) + ( lebar x 2)

153 136 c) Setelah menemukan hasil keliling persegi panjang, selanjutnya siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari dengan membagi panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang : 2500 = 2 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.5) mengenai langkah langkah pengerjaan adalah sebagai berikut : a) Siswa membaca masalah dengan teliti dan memahami maksud dari masalah yang diberikan. b) Siswa membuat gambar sebagai model dari masalah dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. c) Siswa menentukan keliling persegi panjang dengan menerapkan rumus keliling persegi panjang yang sudah pernah dipelajari di kelas sebelumnya. Keliling = (panjang x 2 ) + ( lebar x 2) = (750 x 2 ) + ( 500 x 2 ) = = 2500 d) Siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter : 2500 = 2

154 137 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik, memahami soal dengan mengetahui apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal. b) Kelompok ini mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan dengan membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang lapangan dan lebar lapangan. c) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan dalam menyelesaikan masalah d) Siswa mampu menentukan banyaknya putaran yang harus di tempuh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Setelah semua kelompok menyelesaikan masalah dalam kelompok, selanjutnya guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Gambar 39. Siswa Mempresentasikan Hasil Pekerjaan Kelompoknya

155 138 Setelah siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya, guru dan siswa membahas hasil diskusi kelompok. Refleksi dari proses pembelajaran yang pertama adalah sebagai berikut : 1) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru. 2) Waktu pembelajaran yang diberikan sudah sesuai dengan kebutuhan siswa untuk dapat berpikir dalam menyelesaikan masalah. Langkah terakhir yang dilakukan guru dalam pertemuan pertama ini adalah guru dan siswa menyimpulkan hasil pembelajaran yang telah dilakukan hari ini yaitu mengenai menghitung keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. 2. Pertemuan kedua Masalah : PORSENI TAHUN DEPAN Guru menjelaskan tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan pada hari ini. Siswa memperhatikan penjelasan dari guru. Selanjutnya guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas. Untuk mengantarkan siswa masuk ke dalam materi pembelajaran, guru terlebih dahulu memberikan apersepsi mengenai materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya yaitu mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. Guru menjelaskan keterkaitan antara materi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan materi yang akan dipelajari hari ini.

156 139 Guru memberikan masalah PORSENI TAHUN DEPAN dan meminta siswa mencoba menyelesaikan masalah tersebut dalam diskusi kelompok. Berikut ini hasil kerja kelompok dari masing masing kelompok siswa : a. Kelompok I Gambar 40. Hasil Pekerjaan Kelompok I Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dalam mengerjakan masalah ini, siswa memperoleh 2 hasil pekerjaan. Langkah langkah pengerjaan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang. b) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 750 dan 500.

157 140 Pada cara 2, ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 1000 dan 250. c) Siswa menentukan jumlah sisi panjang dari lapangan. Pada cara 1, 750 x 2 = Pada cara 2, 1000 x 2 = d) Siswa menentukan jumlah sisi lebar lapangan. Pada cara 1, 500 x 2 = 1000 Pada cara 2, 250 x 2 = 500 e) Siswa menjumlahkan semua sisi panjang dan lebar lapangan. Siswa mampu menentukan keliling persegi panjang. Pada cara 1, = 2500 Pada cara 2, = 2500 f) Siswa melakukan pembagian panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang sehingga diperoleh bilangan yang merupakan banyaknya putaran yang harus ditempuh : 2500 = 2 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.6) mengenai langkah langkah pengerjaan yang dilakukan adalah sebagai berikut : a) Siswa mendiskusikan mengenai masalah yang diberikan yaitu mengenai apa saja yang diketahui dari soal dan langkah yang

158 141 harus ditempuh untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalam mendiskusikan ini, siswa membuat gambar persegi panjang. Gambar persegi panjang dibuat dengan tujuan untuk memperjelas permasalahan yang akan dibahas. b) Siswa menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan.pada cara 1, ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 750 dan 500. Penentuan bilangan 750 dan 500 dipilih karena pada masalah yang sebelumnya diketahui ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 2, ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 1000 dan 250. Bilangan 1000 dan 250 dipilih karena pada cara 1, hasil penjumlahan ukuran panjang dan lebar adalah Maka bilangan 1250 di uraikan menjadi 1000 dan 250 sehingga diperoleh ukuran panjang 1000 dan ukuran lebar 250. c) Siswa menentukan jumlah sisi panjang dari lapangan dan jumlah sisi lebar dari lapangan. Pada cara 1, ukuran panjang : 750 x 2 = 1500 dan lebar : 500 x 2 = Pada cara 2, ukuran panjang : 1000 x 2 = 2000 dan lebar : 250 x 2 = 500. d) Siswa menjumlahkan semua sisi panjang dan lebar lapangan. Siswa mampu menentukan keliling persegi panjang. Pada cara 1, = 2500

159 142 Pada cara 2, = 2500 e) Siswa melakukan pembagian panjang lintasan yang harus ditempuh dengan keliling persegi panjang sehingga diperoleh bilangan yang merupakan banyaknya putaran yang harus ditempuh : 2500 = 2 f) Siswa merasa tidak ada kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan dan hasil wawancara dengan siswa, maka dapat disimpulkan berikut ini : a) Siswa mampu merepresentasikan masalah dengan membuat gambar bangun persegi panjang. b) Siswa mampu memahami masalah dan menentukan langkah langkah penyelesaian masalah. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu menyelesaikan masalah secara terperinci dan memperoleh hasil yang tepat. c) Siswa menguasai konsep tentang keliling persegi panjang dan cara menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari.

160 143 b. Kelompok II Gambar 41. Hasil Pekerjaan Kelompok II Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa memperoleh 2 hasil pengerjaan dari masalah yang diberikan. Langkah langkah pengerjaan siswa : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar persegi panjang tersebut pada masing masing sisi. b) Pada cara 1, siswa menentukan ukuran panjang adalah 1000 dan ukuran lebar adalah 250.

161 144 Pada cara 2, siswa menentukan ukuran panjang adalah 748 dan 502. c) Setelah menentukan ukuran panjang dan lebar, siswa menentukan keliling persegi panjang. d) Setelah menentukan keliling persegi panjang, siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.6) mengenai langkah langkah pengerjaan masalah adalah sebagai berikut ini : a) Siswa membuat gambar bangun persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar persegi panjang tersebut pada masing masing sisi. b) Pada cara 1, siswa menentukan ukuran panjang adalah 1000 dan ukuran lebar adalah 250. Bilangan 1000 dan 250 dipilih karena bilangan ini merupakan bilangan yang dapat membagi bilangan Pada cara 2, siswa menentukan ukuran panjang adalah 748 dan 502. Alasan yang dikemukakan oleh kelompok ini mengenai pemilihan bilangan tersebut adalah : Angka dari ukuran panjang dan lebar yang ditentukan oleh kelompok ini, jika dijumlahkan akan menghasilkan bilangan

162 Bilangan 1250 diperoleh dari hasil penjumlahan ukuran panjang dan lebar pada masalah 1. Sehingga masalah 1 dijadikan dasar dalam menyelesaikan masalah ini. Selanjutnya bilangan 1250 tersebut oleh siswa diuraikan menjadi 1000 dengan 250 dan 748 dengan 502. Maka diperoleh ukuran sebagai berikut : (1) Panjang 1000 dan lebar 250 (2) Panjang 748 dan lebar 502. c) Setelah menentukan ukuran panjang dan lebar, siswa menentukan keliling persegi panjang. Dalam menentukan keliling persegi panjang, siswa tidak mengalami kesulitan. d) Setelah menentukan keliling persegi panjang, siswa menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini : a) Siswa mampu memahami masalah dengan baik. b) Siswa mampu membuat representasi dari masalah yang diberikan. c) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan dapat menerapkan dalam masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang.

163 146 d) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan baik dan c. Kelompok III memperoleh hasil yang tepat. Gambar 42. Hasil Pekerjaan Kelompok III Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Kelompok ini memperoleh dua cara penyelesaian masalah. Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, siswa menentukan ukuran panjang 750 meter dan ukuran lebar 500 meter. Pada cara 2, siswa menentukan ukuran panjang 300 meter dan ukuran lebar 200 meter.

164 147 b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang. Pada cara 1, diperoleh keliling persegi panjang adalah 2500 meter. Pada cara 2, diperoleh keliling persegi panjang adalah 1000 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai banyaknya putaran yang harus dilakukan oleh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Pada cara 1, banyaknya putaran yag harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Pada cara 2, banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 5 kali putaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.7), langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, siswa menentukan ukuran panjang 750 meter dan ukuran lebar 500 meter. Siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar 750 meter dan 500 meter berdasarkan ukuran pada soal PORSENI KELAS VI yang sudah dikerjakan pada pertemuan sebelumnya.

165 148 Pada cara 2, siswa menentukan ukuran panjang 300 meter dan ukuran lebar 200 meter. Siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar 300 m dan 200 m berdasarkan cara coba coba. Siswa memilih angka tersebut dari hasil perkiraan saja. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang. Pada cara 1, diperoleh keliling persegi panjang adalah 2500 meter. Siswa hanya menulis ulang dari pekerjaan soal mengenai PORSENI KELAS VI. Pada cara 2, cara pengerjaan mengenai keliling persegi panjang yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : K = 2 x ( p + l) = 2 x ( ) = 2 x 500 = 1000 Keliling persegi panjang adalah 1000 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai banyaknya putaran yang harus dilakukan oleh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan 5000 meter. Pada cara 1, banyaknya putaran yag harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Pada cara 2,langkah perhitungan banyaknya putaran adalah sebagai berikut : = 5

166 149 Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 5 kali putaran. d) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, dapat disimpulkan berikut ini : a) Siswa memguasai konsep mengenai keliling persegi panjang. b) Siswa memahami dan menyelesaikan masalah dengan tepat. Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu melakukan langkah penyelesaian masalah dan mampu menentukan banyaknya putaran dengan tepat. c) Guru perlu membimbing siswa untuk lebih kreatif dalam menyelesaikan soal. d. Kelompok IV Gambar 43. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Masalah PORSENI TAHUN DEPAN

167 150 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa menuliskan dua langkah pengerjaan soal. Langkah langkah pekerjaan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 750 m dan 500 m. Pada cara 2, siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 375 m dan 250 m. b) Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang. Pada cara 1, siswa menuliskan keliling persegi panjang adalah 2500 m. Pada cara 2, siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang sebagai berikut : Keliling = 2 x ( ) = 2 x 625 = 1250 Keliling persegi panjang adalah 1250 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. Pada cara 1, siswa menentukan banyaknya putaran adalah 2 kali putaran. Pada cara 2, siswa menentukan banyaknya putaran adalah 4 kali putaran.

168 151 2) Deskripsi hasil wawancara Langkah langkah pengerjaan siswa dari hasil wawancara (Lampiran 8 hal.8) adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan. Pada cara 1, siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 750 m dan 500 m. Ukuran tersebut diperoleh siswa dari hasil perhitungan pada soal PORSENI KELAS VI. Siswa hanya menyalin hasil pekerjaan saja. Pada cara 2, siswa menuliskan ukuran panjang dan lebar lapangan adalah 375 m dan 250 m. Ukuran panjang diperoleh 375 m dari hasil pembagian ukuran panjang pada cara 1 dengan bilangan 2. Panjang = 750 : 2 = 375 meter. Ukuran lebar diperoleh 250 m dari hasil pembagian ukuran lebar pada cara 1 dengan bilangan 2. Lebar = 500 : 2 = 250 meter. b) Siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang. Pada cara 1, siswa menuliskan keliling persegi panjang adalah 2500 m. Untuk cara ini, siswa tidak menghitung ulang, hanya menyalin jawaban pada soal PORSENI KELAS VI. Pada cara 2, siswa melakukan perhitungan keliling persegi panjang sebagai berikut : Keliling = 2 x ( ) = 2 x 625

169 152 = 1250 Keliling persegi panjang adalah 1250 meter. c) Siswa melakukan perhitungan mengenai banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari. Pada cara 1, siswa menentukan banyaknya putaran adalah 2 kali putaran. Pada cara 2, siswa menentukan banyaknya putaran adalah 4 kali putaran. Banyaknya putaran = 5000 : 1250 = 4. 3) Kesimpulan hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan sebagai berikut : a) Siswa memperoleh dua cara pengerjaan dengan hasil yang tepat. b) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan dalam masalah yang berkaitan dengan keliling persegi panjang. c) Siswa mampu memahami masalah dan menentukan langkah langkah penyelesaian masalah dengan tepat. d) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini.

170 153 e. Kelompok V Gambar 44. Hasil Pekerjaan Kelompok V Masalah PORSENI TAHUN DEPAN 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah pengerjaan yang dilakukan oleh siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 1500 m dan lebar 1000 m. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. (1500 x 2) + (1000 x 2 )

171 154 = = 5000, 1 kali putaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.9), langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 1500 m dan lebar 1000 m.proses menggambar bangun persegi panjang ini dilakukan oleh siswa untuk membantu siswa mengingat ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang. Ukuran panjang 1500 m dan ukuran lebar 1000 m, diperoleh dari soal PORSENI KELAS VI ukuran panjang dan lebarnya dikalikan 2. Panjang = 750 x 2 = 1500 m Lebar = 500 x 2 = 1000 m b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. (1500 x 2) + (1000 x 2 ) = = 5000, 1 kali putaran. c) Siswa tidak kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini, akan tetapi siswa mengalami keragu- raguan dalam menentukan

172 155 ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Hal ini terjadi karena siswa merasa bingung dan ragu ragu terhadap kebenaran jawabannya. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini : a) Siswa menguasai konsep keliling persegi panjang dan mampu menerapkan dalam masalah yangberkaitan dengan keliling persegi panjang. b) Siswa mampu memahami masalah dan menyelesaikan masalah dengan langkah langkah dan hasil yang tepat. c) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini. f. Kelompok VI Gambar 45. Hasil Pekerjaan Kelompok VI Masalah PORSENI TAHUN DEPAN

173 156 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah langkah pengerjaan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 1500 m dan lebar 1000 m. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. (1500 x 2) + (1000 x 2 ) = = 5000 = 1 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara (Lampiran 8 hal.9), langkah - langkah pengerjaan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa merasa kesulitan untuk dapat menentukan langkah langkah penyelesaian masalah sehingga siswa sangat memerlukan bimbingan dalam menyelesaikan masalah ini. b) Siswa membuat gambar persegi panjang dan menuliskan ukuran panjang 1500 m dan lebar 1000 m. Ukuran panjang 1500 m dan ukuran lebar 1000 m, diperoleh dari soal PORSENI KELAS VI ukuran panjang dan lebarnya dikalikan 2. Panjang = 750 x 2 = 1500 m

174 157 Lebar = 500 x 2 = 1000 m c) Siswa melakukan perhitungan mengenai keliling persegi panjang dan banyaknya putaran yang harus ditempuh oleh pelari. (1500 x 2) + (1000 x 2 ) = = 5000, 1 kali putaran. d) Siswa merasa kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini, dalam menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Hal ini terjadi karena siswa merasa bingung dan ragu ragu terhadap kebenaran jawabannya. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini : a) Kelompok ini sudah menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang, akan tetapi siswa merasa bingung ketika harus menentukan sendiri ukuran panjang dan lebar persegi panjang. b) Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan bantuan dari guru dan teman sebaya. Setelah siswa menyelesaikan diskusi kelompoknya, guru meminta siswa untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas.

175 158 Guru menutup pembelajaran dengan menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini. Pada pertemuan kedua ini, siswa mampu menguasai konsep keliling akan tetapi tingkat keaktifan dan keberanian siswa dalam meyampaikan pendapatnya masih kurang. Dalam pembelajaran ini, norma sosial bisa diterapkan dengan baik. 3. Pertemuan ketiga Masalah : PORSENI KELAS III Guru memberikan penjelasan mengenai tujuan pembelajaran yang akan dilaksanakan. Guru mengingatkan kembali akan norma sosial yang dibentuk dalam kelas. Guru memberikan apersepsi mengenai konsep keliling. Selanjutnya guru memberikan masalah mengenai keliling lingkaran, siswa diminta untuk berkelompok dan melakukan aktivitas pengukuran serta mengerjakan lembar jawab siswa yang sudah disediakan oleh guru. 1) TABEL I a. Kelompok I, II, III, V dan VI Gambar 46. Hasil Pekerjaan Kelompok I

176 159 Gambar 47. Hasil Pekerjaan Kelompok II Gambar 48. Hasil Pekerjaan Kelompok III Gambar 49. Hasil Pekerjaan Kelompok V

177 160 Gambar 50. Hasil Pekerjaan Kelompok VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Kelompok I, kelompok II, kelompok III, kelompok V dan kelompok VI memperoleh hasil pengukuran dengan 2 hasil yang berbeda. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan kelima kelompok (Lampiran 8 hal.9), kelompok ini sudah melakukan pengukuran dengan teliti dn hasil yang dituliskan merupakan hasil pengukuran bersama dalam kelompok. Siswa menyadari bahwa dalam aktivitas pengukuran sangat memungkinkan terjadi ketidak telitian, karena proses pengukuran dilakukan secara bergantian dalam kelompok. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Siswa sudah mencoba melakukan aktivitas pengukuran dengan teliti.

178 161 b. Kelompok IV Gambar 51. Hasil Pekerjaan Kelompok IV 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Dari hasil pekerjaan siswa, tampak bahwa hasil pengukuran siswa sangat berbeda jauh dengan hasil pengukuran yang diharapkan. 2) Deskripsi hasil wawancara Menurut hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.10), siswa mengutarakan kesulitan dalam melakukan pengukuran. Kesulitan disebabkan dalam melingkarkan tali, tali sulit menempel pada sisi lingkaran, sehingga memungkinkan hasil yang diperoleh tidak tepat. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Siswa merasa kesulitan dalam proses pengukuran karena ukuran tali yang kecil. Siswa menyadari ketidaktelitiannya dalam proses pengukuran.

179 162 Proses pengukuran yang dilakukan oleh siswa : Gambar 52. Aktivitas yang Dilakukan Siswa Setelah siswa menyelesaikan Tabel 1 selanjutnya siswa mendiskusikan materi pada tabel selanjutnya. 2) TABEL 2 Gambar 53. Hasil Pekerjaan Siswa Menentukan Rasio Antar Diameter 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Semua kelompok siswa memiliki hasil pekerjaan yang sama. 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.10), sebagai berikut :

180 163 a) Siswa tidak merasa kesulitan dalam menentukan perbandingan antar diameter karena siswa sudah menguasai perhitungan mengenai perkalian dan pembagian bilangan. b) Siswa merasa bingung mengenai manfaat perhitungan yang dilakukan. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan : a) Siswa mampu menjawab dengan hasil yang tepat. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam pengerjaan Tabel 2. c) Siswa belum menyadari tujuan dari proses perhitungan yang dilakukan. Setelah menyelesaikan Tabel 2, siswa melanjutkan pengerjaan pada Tabel 3. Pada Tabel 3 ini, siswa menuliskan lintasan lingkaran hasil pengukurannya dan mencari perbandingan antar lintasan. 3) TABEL 3 a) Hasil kerja Kelompok I, kelompok II dan kelompok III Gambar 54. Hasil Pekerjaan Kelompok I

181 164 Gambar 55. Hasil Pekerjaan Kelompok II Gambar 56. Hasil Pekerjaan Kelompok III 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan panjang lintasan yang dilalui sesuai dengan hasil pengukuran yang sudah dilakukan pada tabel sebelumnya.

182 165 b) Siswa menentukan perbandingan antar lintasan 2) Deskripsi hasil wawancara Hasil wawancara dengan siswa ( Lampiran 8 hal.10), sebagai berikut : a) Siswa menuliskan panjang lintasan sesuai dengan hasil pengukuran sebelumnya. Siswa tidak melakukan pengukuran ulang. b) Siswa menentukan perbandingan antar lintasan. Bilangan yang diperoleh hanyalah berupa pendekatan karena siswa merasa kesulitan jika harus melakukan perhitungan dengan tepat. c) Siswa sebenarnya sudah menguasai perkalian dan pembagian bilangan, akan tetapi kesulitan jika harus menghitung pembagian bilangan desimal. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan : a) Siswa hanya menyalin hasil pengukuran lintasan yang dilalui tanpa adanya keinginan untuk melakukan aktivitas pengukuran ulang. b) Siswa melakukan perhitungan dengan pendekatan bilangan saja.

183 166 c) Siswa menyadari bahwa hasil pengukuran yang telah dilakukannya mempengaruhi perhitungan perbandingan antar lintasan. b) Hasil kerja kelompok IV, kelompok V dan kelompok VI. Gambar 57. Hasil Pekerjaan Kelompok IV Gambar 58. Hasil Pekerjaan Kelompok V

184 167 Gambar 59. Hasil Pekerjaan Kelompok VI 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa menuliskan panjang lintasan yang dilalui dan perbandingan antar lintasan dengan hasil yang tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa (Lampiran 8 hal.11) : a) Siswa melakukan aktivitas pengukuran ulang untuk mengecek kembali hasil pengukuran panjang lintasan yang dilalui sehingga siswa dapat memperoleh hasil yang tepat. b) Siswa melakukan perhitungan mengenai perbandingan antar lintasan. c) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam proses perhitungan dan dapat memperoleh hasil yang tepat. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara, dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini : a) Siswa memiliki ide kreatif untuk melakukan pengukuran ulang tanpa mendapatkan instruksi dari guru. Hal ini

185 168 dilakukan oleh siswa karena siswa menyadari ketidaktelitiannya dalam proses pengukuran yang pertama. b) Siswa menguasai materi perkalian dan pembagian bilangan sehingga tidak mengalami kesulitan dalam melakukan perhitungan mengenai perbandingan antar lintasan. Setelah menyelesaikan pekerjaan pada Tabel 3, selanjutnya siswa mengisi Tabel 4. Tabel 4 merupakan kumpulan data dari hasil pekerjaan Tabel 2 dan 3. Berikut ini pekerjaan siswa pada Tabel 4 : 4) TABEL 4 Gambar 60. Hasil Pekerjaan Siswa 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan ulang hasil pengerjaan pada tabel sebelumnya. b) Semua kelompok dapat menuliskan hasil yang tepat.

186 169 2) Deskripsi hasil wawancara Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa (Lampiran 8 hal.11) adalah sebagai berikut : a) Siswa menuliskan ulang hasil pengerjaan pada tabel sebelumnya dan dapat memperoleh hasil yang tepat. b) Kelompok I, II, III dan IV menyadari ketidak telitiannya dan akhirnya melakukan pengukuran ulang sehingga dapat diperoleh hasil yang tepat. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara dengan siswa, dapat disimpulkan : a) Siswa mampu melakukan aktivitas pengukuran dengan tepat. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan tabel ini. Selanjutnya dalam diskusi kelas, guru meminta siswa untuk memperhatikan bilangan pada perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan. Siswa memberikan jawaban bahwa bilangan pembandingnya sama. Guru memberikan penegasan bahwa perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan adalah sama. Hal ini akan berguna untuk menentukan ada bilangan berapakah yang membuat perbandingan antar diameter dan perbandingan antar lintasan sama.

187 170 Untuk menentukan bilangan berpakah itu, maka siswa diminta untuk melakukan pengerjaan Tabel 5. Selanjutnya siswa diberikan waktu untuk menyelesaikan Tabel 5 dan memberikan ide ide dari hasil pemikirannya. 5) TABEL 5 a. Kelompok I dan kelompok V Gambar 61. Hasil Pekerjaan Kelompok I Gambar 62. Hasil Pekerjaan Kelompok V

188 171 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Langkah langkah pengerjaan yang dilakukan siswa : siswa melakukan pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter lingkaran. 2) Deskripsi hasil wawancara Dari hasil wawancara dengan siswa(lampiran 8 hal.12), langkah pengerjaan yang dilakukan siswa adalah : a) Siswa melakukan pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter lingkaran. b) Siswa tidak mengalami kesulitan dalam melakukan perhitungan pembagian. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu melakukan perhitungan pembagian dengan hasil bilangan desimal. b) Siswa berhasil menemukan nilai phi yaitu 3,14 b. Kelompok II Gambar 63. Hasil Pekerjaan Kelompok II

189 172 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa a) Siswa melakukan perhitungan mengenai rasio panjang lintasan dengan diameter lingkaran dengan cara membagi antara lintasan yang ditempuh dengan diameter. b) Siswa tidak melakukan perhitungan pembagian tetapi hanya menuliskan dalam bentuk pecahan. 2) Deskripsi hasil wawancara (Lampiran 8 hal.12) a) Siswa merasa kesulitan jika harus melakukan operasi pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter. Penyebab kesulitannya adalah bilangan pembaginya merupakan bilangan desimal. b) Siswa menuliskan bentuk pembagian ke dalam bentuk pecahan. c) Siswa menyimpulkan bahwa rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran adalah. Alasan yang dikemukakan siswa adalah karena untuk hasil perhitungan rasio yang lain, jika disederhanakan akan menghasilkan bentuk paling sederhana yaitu. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa mampu menemukan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran yaitu dengan nilai.

190 173 b) Hasil yang ditemukan siswa tersebut merupakan nilai yang c. Kelompok III tepat juga untuk nilai phi. Gambar 64. Hasil Pekerjaan Kelompok III 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa a) Siswa melakukan perhitungan mengenai rasio panjang lintasan dengan diameter lingkaran dengan cara membagi antara lintasan yang ditempuh dengan diameter. b) Siswa tidak melakukan perhitungan pembagian tetapi hanya menuliskan dalam bentuk pecahan. 2) Deskripsi hasil wawancara (Lampiran 8 hal.13) a) Siswa merasa kesulitan jika harus melakukan operasi pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter. Penyebab kesulitannya adalah bilangan pembaginya merupakan bilangan desimal.

191 174 b) Siswa menuliskan bentuk pembagian ke dalam bentuk pecahan. c) Siswa tidak dapat menyimpulkan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran, karena menurut siswa, hasil perhitungan rasio masing masing diameter berbeda. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara a) Siswa kesulitan dalam perhitungan pembagian pecahan maupun desimal. b) Siswa belum dapat menentukan rasio antara panjang lintasan dengan panjang diameter lingkaran karena siswa belum dapat menemukan hubungan antar bilangan rasio tersebut. d. Kelompok IV Gambar 65. Hasil Pekerjaan Kelompok IV

192 175 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa melakukan perhitungan pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter lingkaran. Akan tetapi hasil pembagian yang diperoleh siswa masih belum tepat. 2) Deskripsi hasil wawancara (Lampiran 8 hal.13) Kelompok ini mampu melakukan perhitungan pembagian bilangan desimal. Akan tetapi karena hasil perhitungan yang sebenarnya diperoleh hasil yang panjang, maka siswa melakukan pembulatan dalam penulisan hasilnya. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara. a) Siswa sudah mampu menemukan cara menentukan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran. b) Kesalahan yang dilakukan siswa adalah pada konsep pembagian bilangan desimal. e. Kelompok VI Gambar 66. Hasil Pekerjaan Kelompok VI

193 176 1) Deskripsi hasil pekerjaan siswa Siswa melakukan perhitungan pembagian antara lintasan yang ditempuh dengan diameter lingkaran. Akan tetapi hasil pembagian yang diperoleh siswa masih dalam bentuk pecahan. 2) Deskripsi hasil wawancara (Lampiran 8 hal.13) Kelompok ini tidak mengalami kesulitan dalam perhitungan, akan tetapi kelompok ini memang mau mengerjakan dengan hasil dalam bentuk pecahan. 3) Kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara Siswa mengetahui cara menentukan rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran, akan tetapi siswa kesulitan dalam melakukan perhitungan. Setelah siswa selesai dalam melakukan perhitungan Tabel 5, selanjutnya guru dan siswa melakukan diskusi kelas. Dalam diskusi kelas ini guru menanyakan pada siswa, ada bilangan berapakah yang menjadikan perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan sama? Siswa nampak masih bingung dengan pertanyaan tersebut. Lalu guru menjelaskan maksud pembelajaran hari ini dan semua pekerjaan siswa sampai dengan Tabel 5. Guru menjelaskan bahwa rasio antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran sehingga diperoleh suatu bilangan, maka bilangan iulah

194 177 yang dinamakan nilai phi. Guru menjelaskan tentang besarnya nilai phi, lalu perolehan rumus keliling lingkaran. Guru memberi kesempatan pada siswa untuk menanyakan kesulitan yang dihadapi. Selanjutnya guru memberikan latihan soal pendalaman materi untuk dapat menanamkan konsep keliling lingkaran dan memperdalam konsep dengan memperbanyak latihan soal. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang diberikan guru dengan hasil yang tepat. Hal ini menunjukkan bahwa siswa mampu mengkonstruksi konsep mengenai keliling lingkaran dan mampu mempergunakan konsep tersebut guna menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari hari yang terkait dengan keliling lingkaran. D. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Melakukan sebuah penelitian merupakan hal yang tidak mudah bagi aku. Membutuhkan persiapan dan waktu yang tidak sedikit, ketika aku akan melakukan sebuah penelitian. Aku juga harus belajar banyak hal, jatuh bangun dalam suatu situasi dimana aku sering bingung dan tidak tahu ke mana arah yang tepat dan jalan yang harus ditempuh. Namun, untuk setiap tantangan dan kesulitan yang dialami, ada banyak jalan keluar yang dapat aku tempuh, baik koordinasi dengan dosen, rekan kerja maupun belajar dari berbagai literatur yang dapat membantu. Banyak pengalaman yang aku dapatkan baik dalam proses persiapan penelitian, pelaksanaan penelitian,

195 178 penulisan tesis hingga berakhirnya penulisan tesis, tahap pertanggungjawaban dan pada akhirnya langkah revisi tesis ini. Suka dan duka telah aku alami. Dalam penelitian ini, aku mendapatkan banyak hal yang mampu mengubah konsep pemikiranku sebagai seorang guru. Aku mengalami kesulitan ketika akan mengawali proses penelitian ini, akan tetapi itu tidaklah menjadi penghalang yang berarti, karena kesulitan yang kuhadapi tidak sebanding dengan manfaat yang kuperoleh dari penelitian ini. Begitu besar manfaat yang akhirnya dapat aku petik setelah penelitian ini. Beberapa hal yang aku peroleh dalam penelitian ini adalah mengajar dengan menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik, mampu membawa siswa untuk belajar yang sesungguhnya, sehingga siswa mampu benar benar mengetahui kegunaan dari ilmu yang dipelajarinya. Menjadi seorang guru, tentulah akan menjadi pekerjaan yang menyenangkan, ketika dilaksanakan dengan hati dan tanggungjawab yang penuh sebagai guru. Sebagai seorang guru sangat diperlukan kemauan untuk selalu belajar guna meningkatkan kemampuan diri sehingga bisa mendidik anak sesuai dengan tingkat perkembangan baik ilmu pengetahuan maupun teknologi. Dari penelitian yang aku lakukan, aku menyadari bahwa menjadi guru bukan hanya untuk memfasilitasi siswa dalam belajar saja, akan tetapi menjadi guru hendaknya memberikan kesempatan pada siswa untuk mengembangkan potensi yang ada dalam dirinya. Pengalaman yang aku peroleh, mampu memberikan semangat baru. Semangat baru tersebut tentunya diharapkan nanti akan berguna bagi aku

196 179 dalam mendampingi siswa belajar matematika, sehingga matematika tidak lagi menjadi momok yang menakutkan. Hal hal yang akan kuhidupi setelah pelaksanaan penelitian adalah dalam mengajar, nilai yang diperoleh siswa bukanlah hasil akhir yang harus dikejar oleh guru. Proses pembelajaran yang benar harus lebih diutamakan, sehingga siswa belajar bukan lagi untuk tujuan mendapatkan nilai, melainkan untuk mendapatkan konsep ilmu. Namun, hal ini bukanlah suatu hal yang mudah, karena pembelajaran selama ini lebih mengejar pada nilai yang tinggi. Akan tetapi, aku akan berusaha dengan optimal untuk dapat melaksanakan dalam kegiatan pembelajaran di sekolah. Dari pembuatan hipotesis jawaban siswa pada penelitian desain, aku mendapatkan pengalaman bahwa menjadi seorang guru, hendaknya bisa memahami tingkat kemampuan berpikir siswa. Apa yang menjadi pemikiran guru belum tentu dapat dibayangkan ataupun terpikirkan oleh siswa. Sehingga guru hendaknya bisa menurunkan daya pikirnya yang tinggi untuk mencapai tahap yang bisa dibayangkan atau dipikirkan oleh siswa. Dari hasil belajar mengenai pembelajaran matematika realistik, aku memiliki semangat untuk mengembangkan kemampuan belajar siswa, sehingga mengajar bukan hanya mentransfer ilmu melainkan sebagai fasilitator yang baik, sehingga bisa mengarahkan siswa untuk belajar dengan tepat dan mengembangkan kemampuan berpikirnya. Selain pengalaman di atas, aku juga mendapatkan pengalaman yang menarik ketika menerapkan pendekatan pembelajaran yang masih baru bagi rekan rekan guru. Ada yang memberikan dukungan untuk bisa melakukan

197 180 pendekatan pembelajaran ini dengan baik, akan tetapi ada pula yang berpikir bahwa apa yang akan aku lakukan ini merupakan sebuah hal mustahil untuk dapat dilakukan dan mampu diikuti oleh siswa. Akan tetapi realita yang terjadi, mampu membuktikan bahwa siswa mampu mengikuti pendekatan pembelajaran matematika realistik. Meskipun hasil yang diberikan dari pendekatan pembelajaran matematika realistik, mampu menanamkan konsep matematika dengan baik, akan tetapi tidak semua guru dapat menerima dengan baik dan bahkan enggan untuk menerapkan pendekatan pembelajaran matematika realistik. Alasan yang dikemukakan adalah pendekatan pembelajaran matematika realistik hanyalah akan membuat siswa kesulitan dalam proses pembelajaran dan guru kesulitan untuk dapat memperoleh ide ide yang baru dalam pembelajaran. Aku pun pada awal belajar mengenai pembelajaran matematika realistik juga merasa kesulitan dan merasa berat sekali untuk dapat menerapkannya. Akan tetapi, setelah menjalani proses penyusunan konsep dan penyusunan hipotesis, aku dapat memaknai setiap proses yang aku alami. Setiap kesulitan pasti ada, tetapi jalan keluar dari kesulitan itu juga pasti ada. Sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik. Guru dan siswa pun dapat melaksanakan seluruh proses pembelajaran dengan menyenangkan. Dan pada akhirnya, siswa merasakan belajar matematika yang bermakna dan menyenangkan. Ada kebanggaan yang aku rasakan ketika aku dapat melampaui semua proses penelitian ini dari awal hingga akhir. Terima kasih buat semua pihak yang telah terlibat dalam penelitianku ini.

198 BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian desain mengenai keliling lingkaran menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada siswa kelas V SD Budya Wacana Yogyakarta, penulis dapat menarik beberapa kesimpulan antara lain : 1. Penulis mampu menghasilkan lintasan belajar siswa untuk menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran yang berkembang dari bentuk informal ke bentuk formal di kelas V. Lintasan belajar telah diujicobakan dalam pembelajaran sebanyak 2 kali. Ada 3 konteks yang digunakan yaitu PORSENI KELAS VI, PORSENI TAHUN DEPAN dan PORSENI KELAS III. Siswa mampu mengkonstruksi pengetahuan mengenai konsep keliling lingkaran dan mampu menerapkan dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari hari yang terkait dengan keliling lingkaran. Siswa mampu melaksanakan proses matematisasi horisontal maupun matematisasi vertikal. 2. Siswa mampu memiliki pemahaman mengenai cara menemukan kembali nilai phi dan cara menentukan keliling lingkaran melalui Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang didesain untuk siswa kelas V.Hal ini dibuktikan dengan siswa mampu menyelesaikan masalah terkait keliling lingkaran dengan hasil yang tepat. B. Saran Adapun saran saran yang dapat diberikan oleh peneliti guna meningkatkan kualitas pembelajaran matematika adalah sebagai berikut : 1. Bagi guru Guru hendaknya mengembangkan metode pembelajaran dan menentukan pendekatan pembelajaran yang tepat sehingga siswa mampu 181

199 182 mengkonstruksi konsep pembelajaran matematika dan dapat menerapkan dalam menyelesaikan masalah yang terkait dalam kehidupan sehari hari, sehingga belajar menjadi bermakna. 2. Bagi kepala Sekolah Kepala sekolah memberi dukungan yang positif terhadap kreativitas guru dalam mengembangkan pendekatan pembelajaran matematika khususnya pendekatan pembelajaran matematika realistik dalam pembelajaran matematika. 3. Bagi Lembaga Sekolah Pihak sekolah perlu menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan, aktif dan kreatif yang mampu meningkatkan kualitas pembelajaran. Dengan suasana pembelajaran yang menarik, siswa akan mampu memahami konsep matematis dan mampu menerapkannya dalam kehidupan sehari hari.

200 DAFTAR PUSTAKA Ahmad Fauzan. (2003). Rute Belajar dalam RME : Suatu Arah untuk Pembelajaran Matematika. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta Maret 2003 Asikin.M.2001.REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME): Paradigma baru pembelajaran matematika. Makalah (Online). (diakses pada tanggal 02 Juni 2016) Bakker, Arthur(2004). Design research in statistics education : On symbolizing and computer tools. Desertasi Doktor pada Utrech University : Tidak diterbitkan Departemen Pendidikan Nasional. (2003). Kurikulum Standar Kompetensi Matematika SD dan MI. Jakarta:Depdiknas De Lange, J. (1987). Mathematics,Insight, and Meaning, Utrecht : OW & Co. Fitriyanti, Ika Retno.2015 : Pengembangan Perangkat pembelajaran Matematika Realistik Topik Luas dan Keliling Bangun Datar Kelas III Sekolah Dasar (Online). ew/9/8 (diakses pada tanggal 31 Mei 2016 jam 8.42) Artawan, Komang Agus dkk.2014.penerapan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Untuk Meningkatkan Aktivitas dan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V SD (Online). file:///d:/download/ SM.pdf (diakses pada tanggal 20 Mei 2016, jam ) 183

201 184 Gravemeijer dan Cobb (2006). Design Research from a Learning Perpective, dalam Educational Design Research. New York : Routledge Hadi, Sutarto.2003.PMR : Menjadikan Pelajaran Matematika Lebih Bermakna Bagi Siswa (Online). pada tanggal 02 Juni 2016) R.Soedjadi dan Sutarto Hadi.2004: PMRI dan KPK dalam Era Otonomi. Buletin PMRI Edisi III. Bandung. Hudson,B. (2008). Didactical Design Research for Teaching as a Design Profession, dalam Teacher Education Policy in Europe : a Voice of Higher Education Institutions. Umea, Swedia : University of Umea Nieveen,N.,McKenney,S.,van den Akker (2006). Educational Design Research dalam Educational Design Research. New York : Routledge Plomp (2007). Educational Design Research : An Introduction,dalam An Introduction to Educational Research. Enschede, Netherland : National Institute for Curriculum Development. Soedjadi, R.1999.Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia.Depdikbud.Jakarta. Suharto, Agus Memahami Teori Psikologi Kognitif Piaget Hubungannya Dengan perkembangan Anak Dalam Belajar.Indramayu Sukino Matematika SMP Jilid 2 kelas VIII. Jakarta : Malang Van Den Akker,J.et al., (2006). Introducing Educational Design Research, dalam Educational Design Research. New York : Routledge Wijaya, Ariyadi Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.

202 Lampiran 1 1 PANDUAN GURU (DESAIN PEMBELAJARAN) Pertemuan 1 : 2 jam pelajaran Masalah : PORSENI KELAS VI dan PORSENI TAHUN DEPAN 1. Tujuan pembelajaran: a. Siswa dapat memahami suatu masalah dan mengaitkan dengan konsep matematika yang sudah pernah dipelajarinya. b. Siswa dapat merepresentasikan suatu masalah dalam kehidupan sehari hari ke dalam kalimat matematika. c. Siswa dapat menghitung keliling bangun persegi panjang jika diketahui ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang, misalnya keliling 1 kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, keliling 2 kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang dan sebagainya. d. Siswa dapat menentukan keliling bangun persegi panjang dengan terlebih dahulu menentukan ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang sesuai dengan perhitungan siswa sendiri. e. Siswa diharapkan dapat memiliki ide sendiri untuk menentukan ukuran panjang dan lebar dari suatu bangun persegi panjang dan selanjutnya dapat menerapkannya untuk menentukan keliling dari bangun persegi panjang tersebut. 2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas, yaitu: 1) Jika siswa ingin bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain, maka siswa perlu mengangkat tangannya terlebih dahulu, dan siswa dapat mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berbicara. 2) Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat, maka siswa yang lain harus mendengarkan dengan baik dan seksama. 3) Jika guru bertanya kepada siswa tentang jawaban yang dikemukakannya, maka itu tidak berarti jawabannya tidak tepat, tetapi guru ingin mengetahui bagaimana proses berpikir siswa. 4) Ketika siswa berdiskusi baik dalam kelompok maupun diskusi kelas, siswa harus berani mengungkapkan pendapat ataupun apa yang dipikirkannya. 1

203 Lampiran 1 2 5) Jika ada siswa yang sedang mengajukan pendapatnya, siswa yang lain tidak boleh menertawakan pendapat yang disampaikan siswa yang lain. b. Eksplorasi masalah 1) Guru mengajak siswa untuk mengingat nama nama bangun datar dan bentuknya serta benda benda yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari hari yang berbentuk bangun datar. 2) Guru memberikan pengarahan tentang tujuan pembelajaran yang akan dilakukan. 3) Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok, satu kelompok terdiri dari 3 siswa. 4) Guru memberikan masalah pada siswa : Masalah 1 : PORSENI SD KELAS VI sebagai berikut ini : Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas VI. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5000 meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Jika ukuran panjang lapangan adalah 750 meter dan lebar lapangan adalah 500 meter. Tentukanlah berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar tepat dapat menempuh lintasan 5000 meter dengan tepat! 5) Guru memberikan sedikit gambaran mengenai masalah yang akan diselesaikan dengan membuat gambar berikut di papan tulis: Peserta lomba Lintasan lomba lari 6) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 2

204 Lampiran 1 3 c. Diskusi kelompok 1) Siswa diminta untuk memahami masalah itu secara detail di dalam diskusi kelompok. 2) Siswa menyampaikan pendapatnya dalam kelompok dan siswa yang lain saling melengkapi pendapat dari temannya. 3) Siswa membuat representasi masalah yang diberikan oleh guru ke dalam kalimat matematika. 4) Siswa dapat menyelesaikan masalah itu dalam bentuk gambar ataupun dengan bantuan alat bantu. 5) Siswa mempersiapkan cara penyelesaian yang telah dikerjakannya untuk dapat dipresentasikan di depan kelas. d. Diskusi kelas 1) Guru mengingatkan peraturan awal kepada siswa, jika ada siswa yang sudah memiliki ide untuk menyelesaikan masalah tersebut, siswa dapat mengemukakan idenya dengan mengangkat tangannya terlebih dahulu sampai siswa tersebut dipersilahkan oleh guru untuk mengungkapkan idenya. 2) Guru menanyakan pada siswa, kelompok manakah yang sudah selesai dalam penyelesaian masalah dan siap untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 3) Ketika sudah ada kelompok yang maju untuk presentasi, guru mengingatkan siswa pada peraturan awal yang sudah dibuat yaitu ketika ada siswa yang presentasi, siswa yang lain tidak boleh menertawakan meskipun siswa yang presentasi melakukan kesalahan dalam menjelaskan. 4) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan idenya dan meminta siswa yang lain untuk mendengarkan apa yang diungkapkan oleh siswa tersebut. Ada lima kemungkinan jawaban yang dikemukakan oleh siswa, yaitu: Kemungkinan 1: Tiap kelompok siswa dapat memahami masalah dengan baik. Siswa sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Lalu siswa dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta 3

205 Lampiran 1 4 lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan memperoleh hasil yang tepat. Dugaan jawaban siswa : Siswa akan memahami masalah terlebih dahulu sehingga dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Diketahui : panjang lapangan = 750 m Lebar lapangan = 500 m Keliling yang harus ditempuh pelari = 5000 m Ditanyakan : Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari? Setelah memahami masalah, siswa akan melakukan representasi matematis baik melalui gambar atau membayangkan situasi masalah selanjutnya mencoba mencari penyelesaian (solusi) dari model matematis yang telah dibuatnya. Ada kelompok siswa yang melakukan representasi matematis dengan menggambar lapangan berbentuk persegi panjang, selanjutnya melakukan pengukuran keliling persegi panjang menggunakan tali dan mengukur tali menggunakan penggaris. Ada kelompok siswa yang sudah dapat membayangkan cara penyelesaiannya, sehingga dapat langsung melalukan penyelesaian secara matematis sebagai berikut : 750 m 500 m Keliling 1 kali putaran persegi panjang = = 2500 m Jika pelari harus menempuh jarak 5000 meter, maka: Banyaknya putaran = = 2 putaran Jadi, banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Tindakan yang dapat dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah guru memberikan motivasi agar siswa dapat menemukan ide ide yang lain, sehingga siswa dapat mengembangkan pola berpikirnya. Untuk dapat memperoleh hasil yang tepat, banyak cara / proses yang dapat dilakukan. 4

206 Lampiran 1 5 Kemungkinan 2: Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, tetapi belum menguasai konsep keliling dengan baik sehingga tidak dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Karena tidak dapat menentukan keliling satu kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, maka siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru meminta siswa untuk membaca soal dengan lebih seksama dan memahami maksud yang diberikan oleh soal. Selanjutnya guru meminta siswa untuk mendemonstrasikan masalah dengan meminta siswa berjalan mengelilingi ruang kelas dan menghitung kelilingnya. Dengan melakukan kegiatan itu, siswa akan mampu menguasai materi keliling persegi panjang. Guru memancing siswa untuk dapat memahami makna yang tersirat dalam soal dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. Kemungkinan 3 : Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Akan tetapi siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru meminta siswa untuk membaca soal dengan lebih seksama dan memahami maksud yang diberikan oleh soal. Selanjutnya guru memancing siswa untuk dapat memahami makna yang tersirat dalam soal dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan bimbingan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. 5

207 Lampiran 1 6 Kemungkinan 4 : Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, tetapi belum menguasai konsep keliling sehingga belum dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Karena siswa tidak menguasai konsep keliling persegi panjang, maka siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru mengingatkan kembali akan konsep keliling. Guru membantu siswa dengan mengajak siswa untuk membaca dan mempelajari materi tentang keliling bangun datar. Selanjutnya guru membantu siswa memahami konsep dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan bimbingan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. Kemungkinan 5 : Ada kelompok yang belum dapat memahami masalah dengan baik, meskipun sebenarnya sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Akan tetapi siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter karena belum menguasai masalah yang diberikan. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru memberikan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan bimbingan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. 5) Guru memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan jawaban siswa tersebut. Guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan ketika guru memimpin diskusi kelas, misalnya: a) siapa yang dapat menjelaskan ide yang diungkapkan oleh teman kalian tadi dengan kata-kata kalian sendiri? b) X (nama siswa yang lain), dapatkah kamu menjelaskan apa yang dijelaskan oleh Y (nama siswa yang menjelaskan idenya) tadi? 6

208 Lampiran 1 7 c) X (nama siswa yang lain), apakah kamu memiliki ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba kamu kemukakan idemu! d) Apa ada perbedaan antara ide yang dikemukakan oleh kelompok pertama dan kelompok kedua (jika ada dua ide yang dikemukakan oleh siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut)? e) Jika siswa tidak bisa memberikan ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut, guru dapat bertanya kepada siswa, bagaimana menurut kalian tentang ide penyelesaian seperti ini (guru menuliskan ide penyelesaian yang lain dari yang sudah diungkapkan oleh siswa). f) Jika ada siswa yang mengemukakan ide yang lain, guru meminta siswa untuk mendiskusikan bagaimana proses pengerjaan yang dilakukan. Setelah itu, guru meminta kelompok lain untuk menjelaskan hasil diskusinya. Kemudian guru memimpin diskusi kelas, dan pada saat guru memimpin diskusi kelas, guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan, misalnya: berapa banyak siswa yang dapat menjelaskan ide yang dijelaskan oleh kelompok tersebut dengan kata-kata kalian sendiri?, dsb. e. Eksplorasi masalah 1) Guru menegaskan kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu siswa menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang dan dapat menentukan banyaknya lintasan yang harus ditempuh. 2) Guru memberikan masalah kedua yang akan didiskusikan dan diselesaikan siswa secara kelompok : PORSENI TAHUN DEPAN sebagai berikut: Tahun depan, dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, juga akan diadakan lomba lari marathon bagi siswa kelas VI dengan lokasi yang berbeda dengan lokasi pada tahun sebelumnya. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5000 meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Bantulah panitia lomba untuk menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan dan berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar dapat tepat menempuh lintasan yang ditentukan! 7

209 Lampiran 1 8 3) Guru menanyakan ke siswa pertanyaan berikut: Jika sebelumnya, kita telah mampu menentukan keliling bangun persegi panjang setelah diketahui ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang. Lalu bagaimanakah cara kita menentukan banyaknya lintasan yang harus dilalui jika ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang belum diketahui? Bagaimanakah ide yang dapat kamu miliki? 4) Siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. f. Diskusi kelompok 1) Guru meminta siswa menempati tempat kelompok diskusi yang terdiri dari 3 siswa. 2) Setiap kelompok mendiskusikan dan menyelesaikan masalah yang ada di lembar soal tersebut. Siswa menentukan cara penyelesaian masalah di dalam kelompoknya. 3) Ketika siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk: (1) membimbing siswa menyelesaikan soal-soal tersebut dengan menggunakan pertanyaan bimbingan, misalnya: dapatkah kamu mengatakan kepada saya, apa ide kamu untuk menyelesaikan masalah tersebut? Jadi, ide kamu seperti itu (guru mengulangi ide siswa tersebut dengan cara yang lebih sistematis), dan kemudian apa langkah kamu selanjutnya untuk menyelesaikan soal tersebut? (2) mencatat strategi yang mucul dari hasil diskusi siswa (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 4) Setiap kelompok mempersiapkan diri untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. g. Diskusi kelas 1) Guru meminta siswa untuk mengangkat jari jika ada kelompok siswa yang sudah memiliki ide untuk menyelesaikan soal tersebut. 2) Satu atau dua kelompok menyajikan hasil diskusi mereka. Sebaiknya presentasi dimulai dari kelompok yang memiliki ide lebih kreatif dibandingkan kelompok yang lain. 8

210 Lampiran 1 9 3) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga siswa menyadari tentang mengembangkan kreativitas dalam berpikir. 4) Guru meminta siswa tersebut menjelaskan idenya. Ada lima kemungkinan jawaban siswa, yaitu: Kemungkinan 1: Siswa akan mencoba memahami masalah yang diberikan. Siswa akan berdiskusi untuk menentukan langkah langkah penyelesaian masalah. Siswa melakukan perkiraan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Beberapa kemungkinan perkiraan jawaban siswa adalah sebagai berikut : No Panjang Lebar Keliling 1 kali putaran Banyaknya putaran yang harus dilalui Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan motivasi pada siswa untuk mencoba menemukan cara penyelesaian yang lain. Kemungkinan 2 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Siswa mampu menghitung keliling persegi panjang. Siswa menentukan banyaknya putaran, akan tetapi hasil yang diperoleh (banyaknya putaran) bukan bilangan bulat, misalnya 1 putaran, putaran dan seterusnya. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan petunjuk pada siswa bahwa cara pengerjaannya sudah tepat, hanya dibutuhkan perhitungan yang teliti untuk memperoleh hasil yang maksimal. 9

211 Lampiran 1 10 Kemungkinan 3 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Siswa mampu menghitung keliling persegi panjang. Akan tetapi didalam perhitungan menentukan banyaknya lintasan, siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat dikarenakan kesalahan dalam prosedur perhitungan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru meminta siswa untuk melakukan perhitungan dengan prosedur yang tepat. Siswa diminta lebih tekun dan teliti lagi dalam melakukan perhitungan. Kemungkinan 4 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Akan tetapi, siswa tidak mampu menghitung keliling persegi panjang. Akibatnya, siswa tidak dapat melakukan perhitungan menentukan banyaknya lintasan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa untuk melakukan ilustrasi mengenai keliling persegi panjang. Selanjutnya, guru meminta siswa untuk menentukan panjang lintasan dari persegi panjang. Guru mengarahkan siswa untuk melakukan perhitungan mengenai banyaknya lintasan yang dilalui. Kemungkinan 5 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Akan tetapi siswa tidak mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang dikarenakan mereka masih ragu ragu untuk melakukan aktivitas yang tidak biasa ini. Padahal sebenarnya siswa mampu menghitung keliling persegi panjang dan menguasai cara menentukan banyaknya lintasan. Akibatnya, siswa tidak dapat melakukan aktivitas apa apa dalam diskusi kelompok ini. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa untuk memiliki keberanian dalam menentukan langkah langkah yang harus dikerjakan. Guru memotivasi siswa dan memberikan dukungan terhadap proses yang harus dilakukannya. 5) Guru memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan jawaban siswa tersebut. Guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan ketika guru memimpin diskusi kelas, misalnya: 10

212 Lampiran 1 11 a) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang diungkapkan oleh teman kalian tadi dengan kata-kata kalian sendiri? b) X (nama siswa yang lain), dapatkah kamu menjelaskan apa yang dijelaskan oleh Y (nama siswa yang menjelaskan idenya) tadi? c) X (nama siswa yang lain), apakah kamu memiliki ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba kamu kemukakan idemu! d) Apa ada perbedaan antara ide yang dikemukakan pertama dan kedua (jika ada dua ide yang dikemukakan oleh siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut)? e) Jika para siswa tidak bisa memberikan ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut, guru dapat bertanya kepada siswa, bagaimana menurut kalian tentang ide penyelesaian seperti ini (guru menuliskan ide penyelesaian yang lain dari yang sudah diungkapkan oleh siswa). 6) Jika para siswa tidak memberikan ide yang lain tentang penyelesaian soal tersebut, maka guru dapat bertanya kepada para siswa bagaimana menurut kalian tentang ide berikut ini (guru dapat menjelaskan ide yang lain dari yang sudah muncul dari siswa). 7) Arahkan diskusi agar siswa memahami bahwa : (1) dengan menentukan sendiri ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang, siswa akan dapat menentukan keliling persegi panjang (2) setelah mampu menentukan keliling persegi panjang, siswa akan mampu menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan. 11

213 Lampiran 1 12 Pertemuan 2 : 2 jam pelajaran Masalah : PORSENI KELAS III 1. Tujuan pembelajaran: a. Siswa dapat membuat representasi dari suatu masalah mengenai keliling lingkaran b. Siswa dapat menentukan keliling lingkaran hasil representasi dengan cara mengukur keliling lingkaran jika diketahui diameter lingkaran c. Siswa dapat menemukan nilai phi dari rasio antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran 2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru mengingatkan para siswa tentang norma-norma yang akan dikonstruksi dalam kelas seperti yang diungkapkan dalam pertemuan sebelumnya. b. Eksplorasi masalah 1) Guru mengingatkan kembali konsep keliling yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. 2) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 3) Guru memberikan gambaran awal tentang permasalahan yang akan diselesaikan siswa dalam diskusi kelompok. Permasalahan yang diberikan pada siswa adalah sebagai berikut : PORSENI KELAS III Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas III. Bagi siswa kelas III diadakan lomba lari marathon, akan tetapi lintasan lari yang digunakan berbentuk lingkaran. 12

214 Lampiran 1 13 a. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 3,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! b. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 7 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! c. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 10,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! d. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 14 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! Tuliskan hasil pengerjaanmu pada tabel di bawah ini! Tabel 1. Panjang Lintasan No Diameter Lingkaran Lintasan yang dilalui 1 3,5 m m m m... Dugaan jawaban siswa atas masalah PORSENI KELAS III adalah sebagai berikut : Kemungkinan 1 : Siswa dapat melakukan kegiatan pengukuran dengan tepat, hasil yang diperoleh tepat sesuai harapan. Tabel 1. Panjang Lintasan No Diameter Lingkaran Lintasan yang dilalui 1 3,5 m 11 m 2 7 m 22 m m 33 m 4 14 m 44 m Tindakan yang dilakukan guru adalah memberikan reward atas keberhasilan dan ketekunan siswa. Kemungkinan 2 : Siswa dapat melakukan pengukuran, hanya saja untuk hasil yang diperoleh tidak tepat sama, tetapi yang diperoleh adalah pendekatan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan dukungan pada siswa untuk melakukan kembali kegiatan pengukuran dengan lebih tepat. 13

215 Lampiran 1 14 Kemungkinan 3 : Siswa mampu melakukan pengukuran, akan tetapi dalam proses pengerjaannya kurang serius sehingga hasil yang diperoleh jauh dari ketepatan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan bimbingan, semangat dan motivasi pada siswa mengenai manfaat yang akan diperoleh dalam belajar. Sehingga siswa diminta untuk melakukan aktivitas belajar dengan serius dan konsentrasi penuh. 3. Diskusi kelompok 1) Siswa membentuk kelompok diskusi yang terdiri dari 3 siswa tiap kelompok. 2) Guru membagikan lembar soal tentang kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan. 3) Guru memberikan sedikit pengantar tentang masalah yang diberikan. 4) Siswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal hal yang belum mereka pahami tentang masalah yang akan dikerjakan oleh siswa. 5) Setiap kelompok mendiskusikan dan menyelesaikan soal-soal yang ada di lembar soal tersebut. 6) Ketika siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk : (1) membimbing siswa untuk menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan strategi yang muncul dalam setiap kelompok dengan memberikan pertanyaan panduan (2) mencatat strategi yang muncul dari hasil diskusi siswa untuk menyelesaikan soal tersebut (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 7) Setiap kelompok melakukan kegiatan pengukuran terhadap keliling lingkaran sebagai hasil representasi dari masalah yang diberikan. 8) Siswa menuliskan hasil pengukuran pada tabel lembar kerja siswa yang sudah disediakan oleh guru. 9) Guru meminta beberapa kelompok untuk menunjukkan hasil kerja kelompok. 4. Diskusi kelas 1) Satu atau dua kelompok diminta untuk menyajikan hasil diskusi mereka. Sebaiknya presentasi dimulai dari kelompok yang hasil penghitungannya kurang 14

216 Lampiran 1 15 teliti. Hal ini dimaksudkan untuk mendorong siswa agar serius dan konsentrasi dalam melakukan aktivitas belajar. 2) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga siswa dapat melihat perbandingan antar diameter dan antar keliling yang telah dihitung. Tabel 2. Rasio Antar Diameter No Diameter lingkaran Perbandingan antar diameter 1 3,5 m 3,5 m 2 7 m... x 3,5 m 3 10,5 m... x 3,5 m 4 14 m... x 3,5 m Ada 3 dugaan jawaban siswa terhadap Tabel 2. Rasio Antar Diameter Kemungkinan 1 : Siswa akan memberikan jawaban dengan tepat. No Diameter lingkaran Perbandingan antar diameter 1 3,5 m 3,5 m 2 7 m 2 x 3,5 m 3 10,5 m 3 x 3,5 m 4 14 m 4 x 3,5 m Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas keberhasilan siswa. Kemungkinan 2 : Siswa mampu memberikan jawaban tepat, meskipun tidak mengusai konsep pembagian bilangan desimal. Hal ini dapat terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap kerja keras siswa. Kemungkinan 3 : Siswa tidak mampu memberikan jawaban dengan tepat karena tidak memahami konsep pembagian dan perkalian bilangan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan penjelasan mengenai prosedur pembagian yang tepat. 3) Guru bersama siswa menarik kesimpulan terhadap hasil perhitungan pada tabel 2 mengenai rasio antar diameter bahwa: Diameter lingkaran yang kedua merupakan 2 kali diameter lingkaran 1 Diameter lingkaran yang ketiga merupakan 3 kali diameter lingkaran 1 15

217 Lampiran 1 16 Diameter lingkaran yang keempat merupakan 4 kali diameter lingkaran 1 4) Guru meminta siswa untuk memperhatikan panjang lintasan antar lingkaran yang tadi sudah dikerjakan siswa. Guru dan siswa mendiskusikan rasio antar panjang lintasan dan menuliskan hasilnya pada Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan. Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan No Lintasan yang dilalui Perbandingan antar lintasan 1 11 m 11 m 2... m... x 11 m 3... m... x 11 m 4... m... x 11 m Dugaan jawaban siswa mengenai Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan Ada 3 kemungkinan dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Bagi kelompok siswa yang dapat melakukan pengukuran dengan teliti dan tepat serta menguasai materi pembagian dan perkalian bilangan, siswa mampu menentukan rasio antar panjang lintasan dengan hasil yang tepat. No Lintasan yang dilalui Perbandingan antar lintasan 1 11 m 11 m 2 22 m 2 x 11 m 3 33 m 3 x 11 m 4 44 m 4 x 11 m Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas keberhasilan dan ketekunan siswa Kemungkinan 2 : Siswa mampu memberikan jawaban tepat, meskipun hasil pengukurannya tidak tepat. Hal ini dapat terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap kerja keras siswa. Kemungkinan 3 : Siswa tidak mampu memberikan jawaban dengan tepat karena tidak memahami konsep pembagian dan perkalian bilangan. 16

218 Lampiran 1 17 Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan penjelasan mengenai prosedur pembagian yang tepat. 5) Siswa diminta berpendapat tentang apa yang dipikirkannya setelah guru menginstruksikan siswa untuk melihat perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter. Tabel 4. Rasio Antar Diameter dan Antar Keliling Lingkaran No Diameter Perbandingan Lintasan yang Perbandingan lingkaran antar diameter dilalui antar lintasan 1 3,5 m 3,5 m 11 m 11 m 2 7 m 2 x 3,5 m 22 m 2 x 11 m 3 10,5 m 3 x 3,5 m 33 m 3 x 11 m 4 14 m 4 x 3,5 m 44 m 4 x 11 m Dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Siswa akan menjawab bahwa perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan yaitu sama. Contoh : Ketika diameternya dua kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 2 kali panjang lintasan awal. Ketika diameternya tiga kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 3 kali panjang lintasan awal. Ketika diameternya empat kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 4 kali panjang lintasan awal. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap jawaban siswa. Kemungkinan 2 : Siswa tidak memberikan jawaban karena merasa bingung dan tidak mengerti maksud dari aktivitas belajar ini. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa dan mengarahkan siswa pada maksud pembelajaran dari aktivitas ini. 17

219 Lampiran ) Guru memberikan dorongan dan motivasi pada siswa untuk melihat kesebandingan antar diameter lingkaran dan kesebandingan antar keliling lingkaran. Guru memberikan penjelasan pada siswa bahwa panjang lintasan yang dilalui untuk satu kali putaran lingkaran itulah yang dinamakan keliling lingkaran. Guru membimbing siswa agar dapat mengetahui bahwa perbandingan antar diameter memiliki nilai yang sama dengan perbandingan antar keliling lingkaran. 5. Eksplorasi masalah lain 1) Guru menyajikan permasalahan untuk menentukan bilangan berapakah yang dapat membuat perbandingan antar keliling lingkaran sebanding dengan perbandingan antar diameter lingkaran dari permasalahan yang sudah diselesaikan sebelumnya. Pertanyaan yang diajukan guru adalah sebagai berikut : Dapatkah kalian menunjukkan ada bilangan berapakah itu sehingga setiap kali kita memperoleh ukuran keliling lingkaran, hasilnya akan sebanding dengan perubahan diameter lingkaran?. Guru menyajikan tabel berikut ini! Tabel 5. Rasio Antara Diameter dengan Keliling Lingkaran No Diameter Lintasan yang Rasio antara panjang lintasan dan diameter dilalui 1 3,5 m m ,5 m m Dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Siswa mampu menemukan rasio antara keliling lingkaran dan diameter dengan tepat. No Diameter Lingkaran Lintasan yang dilalui Rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran 1 3,5 m 11 m 3, m 22 m 3, m 33 m 3, m 44 m 3,

220 Lampiran 1 19 Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas ketekunan siswa sehingga bisa memperoleh hasil yang tepat. Kemungkinan 2 : Ada siswa yang merasa kesulitan dalam melakukan perhitungan rasio karena hasil pengukuran yang diperolehnya merupakan bilangan desimal, sehingga siswa kesulitan dalam pembagian bilangan desimal. Kemungkinan 3 : Ada siswa yang melakukan kesalahan prosedur dalam perhitungan, sehingga hasil yang diperolehnya tidak tepat. 2) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 3) Seorang siswa diminta oleh untuk menjelaskan pemahamannya terhadap materi yang sudah dipelajarinya. 4) Para siswa diberikan waktu untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. 6. Diskusi kelas 1) Seorang siswa menjelaskan ide penyelesaian soal tersebut. 2) Diskusikan jawaban siswa tersebut. Arahkan diskusi agar siswa dapat memahami: (1) setiap strategi penyelesaian masalah (2) siswa dapat melakukan perhitungan dengan tepat, (3) ketidaktepatan dalam perhitungan akan mengakibatkan hasil perolehan tidak sesuai dengan tujuan pembelajaran 3) Guru meminta siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis. 4) Guru berkeliling untuk : (1) membimbing siswa untuk menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan strategi yang muncul dalam setiap kelompok dengan memberikan pertanyaan panduan, (2) mencatat strategi yang mucul dari hasil diskusi siswa untuk menyelesaikan soal tersebut, (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 5) Seorang siswa menjelaskan hasil pemikirannya di papan tulis. 6) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga : 19

221 Lampiran 1 20 (1) siswa menyadari tentang perbandingan antar diameter dan perbandingan antar keliling lingkaran, (2) melakukan perhitungan tentang rasio antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran, (3) rasio antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran inilah yang disebut sebagai nilai phi. 7) Guru dan siswa menarik kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan. Kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan yaitu : a. Rasio antara keliling lingkaran dan diameter lingkaran disebut nilai phi ( ) b. Besarnya nilai phi adalah 3, 14 atau. c. Keliling lingkaran diperoleh dari hasil perkalian antara nilai phi dengan panjang diameter lingkaran atau perkalian antara nilai phi dengan dua kali panjang jari jari lingkaran. Keliling lingkaran = x d atau Keliling lingkaran = 2 x x r Dengan r = jari jari lingkaran d = diameter lingkaran. 20

222 Lampiran 2 1 PANDUAN GURU (DESAIN PEMBELAJARAN) Pertemuan 1 : 2 jam pelajaran Masalah : PORSENI KELAS VI 1. Tujuan pembelajaran: a. Siswa dapat memahami suatu masalah dan mengaitkan dengan konsep matematika yang sudah pernah dipelajarinya. b. Siswa dapat merepresentasikan suatu masalah dalam kehidupan sehari hari ke dalam kalimat matematika c. Siswa dapat menghitung keliling bangun persegi panjang jika diketahui ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang, misalnya keliling 1 kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, keliling 2 kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang dan sebagainya. 2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas, yaitu: 1) Jika siswa ingin bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain, maka siswa perlu mengangkat tangannya terlebih dahulu, dan siswa dapat mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berbicara. 2) Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat, maka siswa yang lain harus mendengarkan dengan baik dan seksama. 3) Jika guru bertanya kepada siswa tentang jawaban yang dikemukakannya, maka itu tidak berarti jawabannya tidak tepat, tetapi guru ingin mengetahui bagaimana proses berpikir siswa. 4) Ketika siswa berdiskusi baik dalam kelompok maupun diskusi kelas, siswa harus berani mengungkapkan pendapat ataupun apa yang dipikirkannya. 5) Jika ada siswa yang sedang mengajukan pendapatnya, siswa yang lain tidak boleh menertawakan pendapat yang disampaikan siswa yang lain. 1

223 b. Eksplorasi masalah 1) Guru mengajak siswa untuk mengingat nama nama bangun datar dan bentuknya serta benda benda yang sering ditemukan dalam kehidupan sehari hari yang berbentuk bangun datar. 2) Guru memberikan pengarahan tentang tujuan pembelajaran yang akan dilakukan 3) Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok, satu kelompok terdiri dari 3 siswa. 4) Guru memberikan masalah pada siswa : Masalah 1 : PORSENI SD KELAS VI sebagai berikut ini : Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas VI. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5000 meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Jika ukuran panjang lapangan adalah 750 meter dan lebar lapangan adalah 500 meter. Tentukanlah berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar tepat dapat menempuh lintasan 5000 meter dengan tepat! 5) Guru memberikan sedikit gambaran mengenai masalah yang akan diselesaikan dengan membuat gambar berikut di papan tulis: Peserta lomba Lintasan lomba lari 6) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 2

224 c. Diskusi kelompok 1) Siswa diminta untuk memahami masalah itu secara detail di dalam diskusi kelompok 2) Siswa menyampaikan pendapatnya dalam kelompok dan siswa yang lain saling melengkapi pendapat dari temannya 3) Siswa membuat representasi masalah yang diberikan oleh guru ke dalam kalimat matematika 4) Siswa dapat menyelesaikan masalah itu dalam bentuk gambar ataupun dengan bantuan alat bantu 5) Siswa mempersiapkan cara penyelesaian yang telah dikerjakannya untuk dapat dipresentasikan di depan kelas. d. Diskusi kelas 1) Guru mengingatkan peraturan awal kepada siswa, jika ada siswa yang sudah memiliki ide untuk menyelesaikan masalah tersebut, siswa dapat mengemukakan idenya dengan mengangkat tangannya terlebih dahulu sampai siswa tersebut dipersilahkan oleh guru untuk mengungkapkan idenya. 2) Guru menanyakan pada siswa, kelompok manakah yang sudah selesai dalam penyelesaian masalah dan siap untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 3) Ketika sudah ada kelompok yang maju untuk presentasi, guru mengingatkan siswa pada peraturan awal yang sudah dibuat yaitu ketika ada siswa yang presentasi, siswa yang lain tidak boleh menertawakan meskipun siswa yang presentasi melakukan kesalahan dalam menjelaskan. 4) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan idenya dan meminta siswa yang lain untuk mendengarkan apa yang diungkapkan oleh siswa tersebut. Ada lima kemungkinan jawaban yang dikemukakan oleh siswa, yaitu: Kemungkinan 1: Tiap kelompok siswa dapat memahami masalah dengan baik. Siswa sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Lalu siswa dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan memperoleh hasil yang tepat. 3

225 Dugaan jawaban siswa : Siswa akan memahami masalah terlebih dahulu sehingga dapat menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Diketahui : panjang lapangan = 750 m Lebar lapangan = 500 m Keliling yang harus ditempuh pelari = 5000 m Ditanyakan : Banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari? Setelah memahami masalah, siswa akan melakukan representasi matematis baik melalui gambar atau membayangkan situasi masalah selanjutnya mencoba mencari penyelesaian (solusi) dari model matematis yang telah dibuatnya. Ada kelompok siswa yang melakukan representasi matematis dengan menggambar lapangan berbentuk persegi panjang, selanjutnya melakukan pengukuran keliling persegi panjang menggunakan tali dan mengukur tali menggunakan penggaris. Ada kelompok siswa yang sudah dapat membayangkan cara penyelesaiannya, sehingga dapat langsung melalukan penyelesaian secara matematis sebagai berikut : 750 m 500 m Keliling 1 kali putaran persegi panjang = = 2500 m Jika pelari harus menempuh jarak 5000 meter, maka: Banyaknya putaran = = 2 Jadi, banyaknya putaran yang harus ditempuh pelari adalah 2 kali putaran. Tindakan yang dapat dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah guru memberikan motivasi agar siswa dapat menemukan ide ide yang lain, sehingga siswa dapat mengembangkan pola berpikirnya. Untuk dapat memperoleh hasil yang tepat, banyak cara / proses yang dapat dilakukan. 4

226 Kemungkinan 2: Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, tetapi belum menguasai konsep keliling dengan baik sehingga tidak dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Karena tidak dapat menentukan keliling satu kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, maka siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru meminta siswa untuk membaca soal dengan lebih seksama dan memahami maksud yang diberikan oleh soal. Selanjutnya guru meminta siswa untuk mendemonstrasikan masalah dengan meminta siswa berjalan mengelilingi ruang kelas dan menghitung kelilingnya. Dengan melakukan kegiatan itu, siswa akan mampu menguasai materi keliling persegi panjang. Guru memancing siswa untuk dapat memahami makna yang tersirat dalam soal dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. Kemungkinan 3 : Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik, sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Akan tetapi siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter dan siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru meminta siswa untuk membaca soal dengan lebih seksama dan memahami maksud yang diberikan oleh soal. Selanjutnya guru memancing siswa untuk dapat memahami makna yang tersirat dalam soal dengan meminta siswa untuk melakukan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. 5

227 Kemungkinan 4: Ada kelompok yang sudah dapat memahami masalah dengan baik dan sudah menguasai konsep keliling dengan baik.akan tetapi karena ketidaktelitian, siswa mengalami kesalahan dalam menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang sehingga hasil yang yang diperoleh tidak tepat. Karena tidak tepat dalam menentukan keliling satu kali putaran lapangan yang berbentuk persegi panjang, maka siswa juga tidak tepat dalam menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru memberikan peringatan pada siswa untuk melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya. Dengan melakukan kegiatan itu, siswa akan meneliti hasil pekerjaannya dalam keliling persegi panjang. Kemungkinan 5 : Ada kelompok yang belum dapat memahami masalah dengan baik, meskipun sebenarnya sudah menguasai konsep keliling dengan baik dan dapat menghitung keliling satu kali putaran lintasan yang berbentuk persegi panjang dengan hasil yang tepat. Akan tetapi siswa tidak dapat menghitung banyaknya lintasan yang ditempuh oleh peserta lomba lari untuk menempuh jarak 5000 meter karena belum menguasai masalah yang diberikan. Tindakan yang dilakukan guru dalam menghadapi kelompok ini adalah : guru memberikan ilustrasi dari masalah yang diberikan. Guru memberikan bimbingan yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memahami masalah yang harus diselesaikan. 5) Guru memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan jawaban siswa tersebut. Guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan ketika guru memimpin diskusi kelas, misalnya: a) siapa yang dapat menjelaskan ide yang diungkapkan oleh teman kalian tadi dengan kata-kata kalian sendiri? b) X (nama siswa yang lain), dapatkah kamu menjelaskan apa yang dijelaskan oleh Y (nama siswa yang menjelaskan idenya) tadi? c) X (nama siswa yang lain), apakah kamu memiliki ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba kamu kemukakan idemu! 6

228 d) Apa ada perbedaan antara ide yang dikemukakan oleh kelompok pertama dan kelompok kedua (jika ada dua ide yang dikemukakan oleh siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut)? e) Jika siswa tidak bisa memberikan ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut, guru dapat bertanya kepada siswa, bagaimana menurut kalian tentang ide penyelesaian seperti ini (guru menuliskan ide penyelesaian yang lain dari yang sudah diungkapkan oleh siswa). f) Jika ada siswa yang mengemukakan ide yang lain, guru meminta siswa untuk mendiskusikan bagaimana proses pengerjaan yang dilakukan. Setelah itu, guru meminta kelompok lain untuk menjelaskan hasil diskusinya. Kemudian guru memimpin diskusi kelas, dan pada saat guru memimpin diskusi kelas, guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan, misalnya: berapa banyak siswa yang dapat menjelaskan ide yang dijelaskan oleh kelompok tersebut dengan kata-kata kalian sendiri?, dsb. 7

229 Pertemuan 2 : 2 jam pelajaran Masalah : PORSENI TAHUN DEPAN 1. Tujuan pembelajaran: a. Siswa dapat memahami suatu masalah dan mengaitkan dengan konsep matematika yang sudah pernah dipelajarinya. b. Siswa dapat merepresentasikan suatu masalah dalam kehidupan sehari hari ke dalam kalimat matematika c. Siswa dapat menentukan keliling bangun persegi panjang dengan terlebih dahulu menentukan ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang sesuai dengan perhitungan siswa sendiri. d. Siswa diharapkan dapat memiliki ide sendiri untuk menentukan ukuran panjang dan lebar dari suatu bangun persegi panjang dan selanjutnya dapat menerapkannya untuk menentukan keliling dari bangun persegi panjang tersebut. 2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru menjelaskan tentang norma sosial yang akan dibentuk dalam kelas, yaitu: a) Jika siswa ingin bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain, maka siswa perlu mengangkat tangannya terlebih dahulu, dan siswa dapat mulai berbicara ketika guru sudah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berbicara. b) Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat, maka siswa yang lain harus mendengarkan dengan baik dan seksama. c) Jika guru bertanya kepada siswa tentang jawaban yang dikemukakannya, maka itu tidak berarti jawabannya tidak tepat, tetapi guru ingin mengetahui bagaimana proses berpikir siswa. d) Ketika siswa berdiskusi baik dalam kelompok maupun diskusi kelas, siswa harus berani mengungkapkan pendapat ataupun apa yang dipikirkannya. e) Jika ada siswa yang sedang mengajukan pendapatnya, siswa yang lain tidak boleh menertawakan pendapat yang disampaikan siswa yang lain. b. Eksplorasi masalah 1) Guru menegaskan kembali materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu siswa menguasai konsep mengenai keliling persegi panjang. 8

230 2) Guru memberikan masalah kedua yang akan didiskusikan dan diselesaikan siswa secara kelompok : PORSENI TAHUN DEPAN sebagai berikut: Tahun depan, dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, juga akan diadakan lomba lari marathon bagi siswa kelas VI dengan lokasi yang berbeda dengan lokasi pada tahun sebelumnya. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Bantulah panitia lomba untuk menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan dan berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar dapat tepat menempuh lintasan yang ditentukan! 3) Guru menanyakan ke siswa pertanyaan berikut: Jika sebelumnya, kita telah mampu menentukan keliling bangun persegi panjang setelah diketahui ukuran panjang dan lebar dari bangun persegi panjang. Lalu bagaimanakah cara kita menentukan banyaknya lintasan yang harus dilalui jika ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang belum diketahui? Bagaimanakah ide yang dapat kamu miliki? 4) Siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. c. Diskusi kelompok 1) Guru meminta siswa menempati tempat kelompok diskusi yang terdiri dari 3 siswa. 2) Setiap kelompok mendiskusikan dan menyelesaikan masalah yang ada di lembar soal tersebut. Siswa menentukan cara penyelesaian masalah di dalam kelompoknya. 3) Ketika siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk: (1) membimbing siswa menyelesaikan soal-soal tersebut dengan menggunakan pertanyaan bimbingan, misalnya: dapatkah kamu mengatakan kepada saya, apa ide kamu untuk menyelesaikan masalah tersebut? Jadi, ide kamu seperti itu (guru mengulangi ide siswa tersebut dengan cara yang lebih sistematis), 9

231 dan kemudian apa langkah kamu selanjutnya untuk menyelesaikan soal tersebut? (2) mencatat strategi yang mucul dari hasil diskusi siswa (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. (4) Setiap kelompok mempersiapkan diri untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. d. Diskusi kelas 1) Guru meminta siswa untuk mengangkat jari jika ada kelompok siswa yang sudah memiliki ide untuk menyelesaikan soal tersebut. 2) Satu atau dua kelompok menyajikan hasil diskusi mereka. Sebaiknya presentasi dimulai dari kelompok yang memiliki ide lebih kreatif dibandingkan kelompok yang lain. 3) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga siswa menyadari untuk mengembangkan kreativitas dalam berpikir. 4) Guru meminta siswa tersebut menjelaskan idenya. Ada beberapa kemungkinan jawaban siswa, yaitu: Kemungkinan 1: Siswa akan mencoba memahami masalah yang diberikan. Siswa akan berdiskusi untuk menentukan langkah langkah penyelesaian masalah. Siswa melakukan perkiraan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Beberapa kemungkinan perkiraan jawaban siswa adalah sebagai berikut : No Panjang Lebar Keliling 1 kali putaran Banyaknya putaran yang harus dilalui

232 Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan motivasi pada siswa untuk mencoba coba menemukan cara penyelesaian yang lain. Berdasarkan hasil ujicoba, strategi siswa dalam menyelesaikan masalah adalah dengan terlebih dahulu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh, setelah itu lalu menentukan keliling persegi panjang dan langkah terakhir barulah menentukan ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Kemungkinan 2 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Siswa mampu menghitung keliling persegi panjang. Siswa menentukan banyaknya putaran, akan tetapi hasil yang diperoleh (banyaknya putaran) bukan bilangan bulat, misalnya 1 putaran, putaran dan seterusnya. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan petunjuk pada siswa bahwa cara pengerjaannya sudah tepat, hanya dibutuhkan perhitungan yang teliti untuk memperoleh hasil yang maksimal. Berdasarkan hasil ujicoba, strategi siswa dalam menyelesaikan masalah adalah dengan terlebih dahulu menentukan banyaknya putaran yang harus ditempuh, setelah itu lalu menentukan keliling persegi panjang dan langkah terakhir barulah menentukan ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Kemungkinan 3 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Siswa mampu menghitung keliling persegi panjang. Akan tetapi didalam perhitungan menentukan banyaknya lintasan, siswa tidak dapat memperoleh hasil yang tepat dikarenakan kesalahan dalam prosedur perhitungan. 11

233 Tindakan yang dilakukan guru adalah guru meminta siswa untuk melakukan perhitungan dengan prosedur yang tepat. Siswa diminta lebih tekun dan teliti lagi dalam melakukan perhitungan. Kemungkinan 4 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Siswa mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang. Akan tetapi, siswa tidak mampu menghitung keliling persegi panjang. Akibatnya, siswa tidak dapat melakukan perhitungan menentukan banyaknya lintasan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa untuk melakukan ilustrasi mengenai keliling persegi panjang. Selanjutnya, guru meminta siswa untuk menentukan panjang lintasan dari persegi panjang. Guru mengarahkan siswa untuk melakukan perhitungan mengenai banyaknya lintasan yang dilalui. Kemungkinan 5 : Siswa mampu memahami masalah dengan baik. Akan tetapi siswa tidak mampu menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang dikarenakan mereka masih ragu ragu untuk melakukan aktivitas yang tidak biasa ini. Padahal sebenarnya siswa mampu menghitung keliling persegi panjang dan menguasai cara menentukan banyaknya lintasan. Akibatnya, siswa tidak dapat melakukan aktivitas apa apa dalam diskusi kelompok ini. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa untuk memiliki keberanian dalam menentukan langkah langkah yang harus dikerjakan. Guru memotivasi siswa dan memberikan dukungan terhadap proses yang harus dilakukannya. 5) Guru memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan jawaban siswa tersebut. Guru dapat menanyakan beberapa pertanyaan ketika guru memimpin diskusi kelas, misalnya: a) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang diungkapkan oleh teman kalian tadi dengan kata-kata kalian sendiri? b) X (nama siswa yang lain), dapatkah kamu menjelaskan apa yang dijelaskan oleh Y (nama siswa yang menjelaskan idenya) tadi? c) X (nama siswa yang lain), apakah kamu memiliki ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut? Coba kamu kemukakan idemu! d) Apa ada perbedaan antara ide yang dikemukakan pertama dan kedua (jika ada dua ide yang dikemukakan oleh siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut)? 12

234 e) Jika para siswa tidak bisa memberikan ide yang lain untuk menyelesaikan masalah tersebut, guru dapat bertanya kepada siswa, bagaimana menurut kalian tentang ide penyelesaian seperti ini (guru menuliskan ide penyelesaian yang lain dari yang sudah diungkapkan oleh siswa). f) Jika para siswa tidak memberikan ide yang lain tentang penyelesaian soal tersebut, maka guru dapat bertanya kepada para siswa bagaimana menurut kalian tentang ide berikut ini (guru dapat menjelaskan ide yang lain dari yang sudah muncul dari siswa). g) Arahkan diskusi agar siswa memahami bahwa : (1) dengan menentukan sendiri ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang, siswa akan dapat menentukan keliling persegi panjang (2) setelah mampu menentukan keliling persegi panjang, siswa akan mampu menentukan banyaknya putaran yang akan ditempuh pelari untuk dapat menempuh panjang lintasan. Pertemuan 3 : 3 jam pelajaran Masalah : PORSENI KELAS III 1. Tujuan pembelajaran: a. Siswa dapat membuat representasi dari suatu masalah mengenai keliling lingkaran b. Siswa dapat menentukan keliling lingkaran hasil representasi dengan cara mengukur keliling lingkaran jika diketahui diameter lingkaran c. Siswa dapat menemukan nilai phi dari rasio antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran 2. Kegiatan guru dan siswa: a. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas Guru mengingatkan para siswa tentang norma-norma yang akan dikonstruksi dalam kelas seperti yang diungkapkan dalam pertemuan sebelumnya. b. Eksplorasi masalah 1) Guru mengingatkan kembali konsep keliling yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. 2) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 13

235 3) Guru memberikan gambaran awal tentang permasalahan yang akan diselesaikan siswa dalam diskusi kelompok. Permasalahan yang diberikan pada siswa adalah sebagai berikut : PORSENI KELAS III Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas III. Bagi siswa kelas III diadakan lomba lari marathon, akan tetapi lintasan lari yang digunakan berbentuk lingkaran. a. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 3,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! b. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 7 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! c. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 10,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! d. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 14 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! Tuliskan hasil pengerjaanmu pada tabel di bawah ini! Tabel 1. Panjang Lintasan No Diameter Lingkaran Lintasan yang dilalui 1 3,5 m m m m... Dugaan jawaban siswa atas masalah PORSENI KELAS III adalah sebagai berikut : Kemungkinan 1 : Siswa dapat melakukan kegiatan pengukuran dengan tepat, hasil yang diperoleh tepat sesuai harapan. 14

236 Tabel 1. Panjang Lintasan No Diameter Lingkaran Lintasan yang dilalui 1 3,5 m 11 m 2 7 m 22 m m 33 m 4 14 m 44 m Tindakan yang dilakukan guru adalah memberikan reward atas keberhasilan dan ketekunan siswa. Kemungkinan 2 : Siswa dapat melakukan pengukuran dengan tepat, hanya saja untuk hasil yang diperoleh tidak tepat sama, tetapi yang diperoleh adalah pendekatan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan dukungan pada siswa untuk melakukan kembali kegiatan pengukuran dengan lebih tepat. Kemungkinan 3 : Siswa mampu melakukan pengukuran, akan tetapi dalam proses pengerjaannya kurang serius sehingga hasil yang diperoleh jauh dari ketepatan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan semangat dan motivasi pada siswa mengenai manfaat yang akan diperoleh dalam belajar. c. Diskusi kelompok 1) Siswa membentuk kelompok diskusi yang terdiri dari 3 siswa tiap kelompok. 2) Guru membagikan lembar soal tentang kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan. 3) Guru memberikan sedikit pengantar tentang masalah yang diberikan. 4) Siswa diberikan kesempatan untuk menanyakan hal hal yang belum mereka pahami tentang masalah yang akan dikerjakan oleh siswa. 5) Setiap kelompok mendiskusikan dan menyelesaikan soal-soal yang ada di lembar soal tersebut. 6) Ketika siswa berdiskusi, guru berkeliling untuk : (1) membimbing siswa untuk menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan strategi yang muncul dalam setiap kelompok dengan memberikan pertanyaan panduan (2) mencatat strategi yang muncul dari hasil diskusi siswa untuk menyelesaikan soal tersebut 15

237 (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 7) Setiap kelompok melakukan kegiatan pengukuran terhadap keliling lingkaran sebagai hasil representasi dari masalah yang diberikan. 8) Siswa menuliskan hasil pengukuran pada tabel lembar soal yang sudah disediakan oleh guru. 9) Guru meminta beberapa kelompok untuk menunjukkan hasil kerja kelompok. d. Diskusi kelas 1) Satu atau dua kelompok diminta untuk menyajikan hasil diskusi mereka. Sebaiknya presentasi dimulai dari kelompok yang hasil penghitungannya teliti. 2) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga siswa dapat melihat perbandingan antar diameter dan antar keliling yang telah dihitung. Tabel 2. Rasio Antar Diameter No Diameter lingkaran Perbandingan antar diameter 1 3,5 m 3,5 m 2 7 m... x 3,5 m 3 10,5 m... x 3,5 m 4 14 m... x 3,5 m Dugaan jawaban siswa terhadap Tabel 2. Rasio Antar Diameter Kemungkinan 1 : Siswa akan memberikan jawaban dengan tepat karena memahami materi perbandingan No Diameter lingkaran Perbandingan antar diameter 1 3,5 m 3,5 m 2 7 m 2 x 3,5 m 3 10,5 m 3 x 3,5 m 4 14 m 4 x 3,5 m Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas keberhasilan siswa. Kemungkinan 2 : Siswa mampu memberikan jawaban yang tepat, meskipun tidak menguasai konsep pembagian bilangan desimal. Hal ini dapat terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan. 16

238 Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap kerja keras siswa. Kemungkinan 3 : Siswa tidak mampu memberikan jawaban dengan tepat karena tidak memahami konsep pembagian dan perkalian bilangan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan penjelasan mengenai prosedur pembagian yang tepat. Kemungkinan 4 : Siswa mampu menguasai konsep pengerjaan, akan tetapi karena kurang ketelitian, siswa mengalami kesalahan dalam pengerjaan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru meminta siswa melakukan pengecekan ulang terhadap hasil pekerjaannya. 3) Guru bersama siswa menarik kesimpulan terhadap hasil perhitungan pada Tabel 2 mengenai rasio antar diameter bahwa: Diameter lingkaran yang kedua merupakan 2 kali diameter lingkaran 1 Diameter lingkaran yang ketiga merupakan 3 kali diameter lingkaran 1 Diameter lingkaran yang keempat merupakan 4 kali diameter lingkaran 1 4) Guru meminta siswa untuk memperhatikan panjang lintasan antar lingkaran yang tadi sudah dikerjakan siswa. Guru dan siswa mendiskusikan rasio antar panjang lintasan dan menuliskan hasilnya pada Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan. Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan No Lintasan yang dilalui Perbandingan antar lintasan 1 11 m 11 m 2... m... x 11 m 3... m... x 11 m 4... m... x 11 m Dugaan jawaban siswa mengenai Tabel 3. Rasio Antar Panjang Lintasan Kemungkinan 1 : Bagi kelompok siswa yang dapat melakukan pengukuran dengan teliti dan tepat serta menguasai materi pembagian dan perkalian bilangan, siswa mampu menentukan rasio antar panjang lintasan dengan hasil yang tepat. 17

239 No Lintasan yang dilalui Perbandingan antar lintasan 1 11 m 11 m 2 22 m 2 x 11 m 3 33 m 3 x 11 m 4 44 m 4 x 11 m Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas keberhasilan dan ketekunan siswa Kemungkinan 2 : Siswa mampu memberikan jawaban tepat, meskipun hasil pengukurannya tidak tepat. Hal ini dapat terjadi karena siswa melakukan pembulatan dalam perhitungan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap kerja keras siswa. Kemungkinan 3 : Siswa tidak mampu memberikan jawaban dengan tepat karena tidak memahami konsep pembagian dan perkalian bilangan. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan penjelasan mengenai prosedur pembagian yang tepat. 5) Siswa diminta berpendapat tentang apa yang dipikirkannya setelah guru menginstruksikan siswa untuk melihat perbandingan antar keliling dan perbandingan antar diameter. Tabel 4. Rasio Antar Diameter dan Antar Keliling Lingkaran No Diameter lingkaran Perbandingan antar diameter Lintasan yang dilalui Perbandingan antar lintasan 1 3,5 m 3,5 m 11 m 11 m 2 7 m 2 x 3,5 m 22 m 2 x 11 m 3 10,5 m 3 x 3,5 m 33 m 3 x 11 m 4 14 m 4 x 3,5 m 44 m 4 x 11 m Dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Siswa akan menjawab bahwa perbandingan antar diameter dan perbandingan antar panjang lintasan yaitu sama. 18

240 Contoh : Ketika diameternya dua kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 2 kali panjang lintasan awal. Ketika diameternya tiga kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 3 kali panjang lintasan awal. Ketika diameternya empat kali dari diameter awal, maka panjang lintasannya juga 4 kali panjang lintasan awal. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi terhadap jawaban siswa. Kemungkinan 2 : Siswa tidak memberikan jawaban karena merasa bingung dan tidak mengerti maksud dari aktivitas belajar ini. Tindakan yang dilakukan guru adalah guru membimbing siswa dan mengarahkan siswa pada maksud pembelajaran dari aktivitas ini. 6) Guru memberikan dorongan dan motivasi pada siswa untuk melihat kesebandingan antar diameter lingkaran dan kesebandingan antar keliling lingkaran Guru memberikan penjelasan pada siswa bahwa panjang lintasan yang dilalui itu merupakan keliling lingkaran. Guru membimbing siswa agar dapat mengetahui bahwa perbandingan antar diameter memiliki nilai yang sama dengan perbandingan antar keliling lingkaran. e. Eksplorasi masalah lain 1) Guru menyajikan permasalahan untuk menentukan bilangan berapakah yang dapat membuat perbandingan antar keliling lingkaran sebanding dengan perbandingan antar diameter lingkaran dari permasalahan yang sudah diselesaikan sebelumnya Dapatkah kalian menunjukkan ada bilangan berapakah itu sehingga setiap kali kita memperoleh ukuran keliling lingkaran, hasilnya akan sebanding dengan perubahan diameter lingkaran? 19

241 Guru menyajikan tabel berikut ini! Tabel 5. Rasio Antara Diameter dengan Keliling Lingkaran No Diameter Lintasan yang dilalui Rasio antara panjang lintasan dan diameter 1 3,5 m m ,5 m m Dugaan jawaban siswa : Kemungkinan 1 : Siswa mampu menemukan rasio antara keliling lingkaran dan diameter dengan tepat. No Diameter Lingkaran Lintasan yang dilalui Rasio antara panjang lintasan dengan diameter lingkaran 1 3,5 m 11 m 3, m 22 m 3, m 33 m 3, m 44 m 3,1428 Tindakan yang dilakukan guru adalah guru memberikan apresiasi atas ketekunan siswa sehingga bisa memperoleh hasil yang tepat. Kemungkinan 2 : Ada siswa yang merasa kesulitan dalam melakukan perhitungan rasio karena hasil pengukuran yang diperolehnya merupakan bilangan desimal, sehingga siswa kesulitan dalam pembagian bilangan desimal. Kemungkinan 3 : Ada siswa yang melakukan kesalahan prosedur dalam perhitungan, sehingga hasil yang diperolehnya tidak tepat. 2) Para siswa diberikan waktu untuk memahami masalah yang diberikan oleh guru. Para siswa diberikan kesempatan juga untuk bertanya jika siswa kesulitan memahami masalah yang diberikan oleh guru. 3) Seorang siswa diminta oleh untuk menjelaskan pemahamannya terhadap materi yang sudah dipelajarinya. 4) Para siswa diberikan waktu untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. 20

242 f. Diskusi kelas 1) Seorang siswa menjelaskan ide penyelesaian soal tersebut. 2) Diskusikan jawaban siswa tersebut. Arahkan diskusi agar siswa dapat memahami: (1) setiap strategi penyelesaian masalah, (2) siswa dapat melakukan perhitungan dengan tepat, dan (3) ketidaktepatan dalam perhitungan akan mengakibatkan hasil perolehan tidak sesuai dengan tujuan pembelajaran 3) Guru meminta siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya di papan tulis. 4) Guru berkeliling untuk : (1) membimbing siswa untuk menyelesaikan soal-soal tersebut sesuai dengan strategi yang muncul dalam setiap kelompok dengan memberikan pertanyaan panduan, (2) mencatat strategi yang mucul dari hasil diskusi siswa untuk menyelesaikan soal tersebut, dan (3) mencatat hal-hal yang muncul dalam diskusi kelompok yang perlu didiskusikan secara klasikal. 5) Seorang siswa menjelaskan hasil pemikirannya di papan tulis. 6) Guru mengarahkan jalannya diskusi. Arahkan diskusi sehingga : (1) siswa menyadari tentang perbandingan antar diameter dan perbandingan antar keliling lingkaran, (2) melakukan perhitungan tentang rasio antara diameter dan keliling lingkaran, dan (3) rasio antara diameter dan keliling lingkaran inilah yang disebut sebagai nilai phi. 7) Guru dan siswa menarik kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan. Kesimpulan dari pembelajaran yang telah dilakukan yaitu : (1) Rasio antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran dinamakan nilai phi ( ). (2) Besarnya nilai phi adalah 3, 14 atau. (3) Keliling lingkaran diperoleh dari hasil perkalian antara nilai phi dengan panjang diameter lingkaran atau perkalian antara nilai phi dengan dua kali panjang jari jari lingkaran. Keliling lingkaran = x d atau Keliling lingkaran = 2 x x r 21

243 Dengan r = jari jari lingkaran, d = diameter lingkaran. 8) Guru memberikan latihan soal pada siswa untuk melatih dan memperdalam konsep yang sudah dipelajari oleh siswa. 22

244 Lampiran 3 Kelompok :... Anggota Kelompok : Selesaikan masalah di bawah ini dengan kelompokmu! Tuliskan seluruh cara pengerjaan dan proses pengerjaan dengan lengkap pada lembar jawaban yang telah disediakan! PORSENI KELAS VI Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas VI. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan 5000 meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Jika ukuran panjang lapangan adalah 750 meter dan lebar lapangan adalah 500 meter. Tentukanlah berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar tepat dapat menempuh lintasan 5000 meter dengan tepat! 1

245 Lembar Penyelesaian : 2

246 Kelompok :... Anggota Kelompok : Selesaikan masalah di bawah ini dengan kelompokmu! Tuliskan cara pengerjaannya pada lembar jawaban yang telah disediakan! Jawaban yang diberikan boleh lebih dari 1 cara penyelesaian! PORSENI TAHUN DEPAN Tahun depan, dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, juga akan diadakan lomba lari marathon bagi siswa kelas VI dengan lokasi yang berbeda dengan lokasi pada tahun sebelumnya. Dalam lomba lari marathon ini, seorang pelari marathon harus menempuh jarak lintasan meter dengan lintasan lapangan berbentuk persegi panjang. Bantulah panitia lomba untuk menentukan ukuran panjang dan lebar lapangan dan berapa kali seorang pelari harus mengelilingi lapangan agar dapat tepat menempuh lintasan yang ditentukan! 3

247 Lembar Penyelesaian : 4

248 Kelompok :... Anggota Kelompok : Selesaikan masalah di bawah ini! Lakukanlah pengukuran dengan hasil yang setepat mungkin! Tuliskan hasil pengukuranmu pada tabel yang sudah disediakan! PORSENI KELAS III Dalam kegiatan Pekan Olahraga dan Seni (PORSENI) SD Kabupaten Banyuwangi, diadakan berbagai macam perlombaan olahraga, satu diantaranya adalah lomba lari marathon bagi siswa kelas III. Bagi siswa kelas III diadakan lomba lari marathon, akan tetapi lintasan lari yang digunakan berbentuk lingkaran. a. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 3,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! b. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 7 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! c. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 10,5 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! d. Jika diketahui diameter lingkaran adalah 14 meter, tentukan panjang lintasan yang ditempuh pelari untuk satu kali putaran! 5