UniversitasNegeri Medan, Medan 1* Jl. Willem IskandarPsr. V Medan 20221, (061) UniversitasNegeri Medan, Medan 2

Transkripsi

1 MERANCANG AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA UNTUK MENGEMBANGKAN KETERAMPILAN PENALARAN SISWA (DESIGNING MATHEMATICAL LEARNING ACTIVITIES TO DEVELOP STUDENTS' REASONING SKILLS) Mukhtar 1 *, Muliawan Firdaus 2 UniversitasNegeri Medan, Medan 1* mukhtardr.mt@gmail.com, Jl. Willem IskandarPsr. V Medan 20221, (061) UniversitasNegeri Medan, Medan 2 ABSTRACT One of the mathematical skills that are closely related to the characteristics of mathematics is reasoning skills. This is because the subject matter of mathematics in schools can be understood through reasoning, and reasoning is understood and drilled through the study of mathematics. In this paper we proposed a mathematical learning activities that provide opportunities for students to develop their reasoning skills through group discussions in problem solving. The proposed activities allows the creation of a learning environment with reasoning habit as a routine in the classroom where students are mutually encouraging one another in analyzing the problem, seeking and using relations, and reflecting on the solution of a problem. Keywords: Mathematical Learning Activities, Discussion, Reasoning ABSTRAK Salah satu keterampilan matematis yang sangat erat kaitannya dengan karakteristik matematika adalah keterampilan penalaran. Hal ini dikarenakan materi pelajaran matematika di sekolah dapat dipahami melalui penalaran, dan penalaran itu dipahami serta dilatihkan melalui belajar matematika. Dalam makalah ini diajukan sebuah aktivitas belajar matematika yang memberi kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan keterampilan penalaran mereka melalui diskusi kelompok dalam pemecahan masalah. Aktivitas yang diajukan memungkinkan terciptanya lingkungan belajar dengan kebiasaan bernalar sebagai rutinitas di dalam kelas dimana siswa saling medorong satu sama lain dalam menganalisis masalah, mencari dan menggunakan hubungan-hubungan, dan merefleksi solusi dari suatu masalah. Katakunci:Aktivitas Belajar Matematika, Diskusi, Penalaran 1. PENDAHULUAN Penalaran dapat diartikan sebagai proses penarikan kesimpulan atas dasar bukti atau asumsi yang dinyatakan [1]. Dengan demikian, fokus dalam penalaran adalah penekanan pada proses dimana siswa membangun pengetahuan matematika. Implikasi dari penekanan ini adalah bahwa keterampilan penalaran yang berkembang dalam diri siswa melalui belajar matematika sama pentingnya dengan konten pengetahuan 200

2 matematika yang mereka pelajari. Pandangan seperti ini mencerminkan pergeseran fokus dari konten pengetahuan matematika kepada proses belajar matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Harel & Sowder [2] yang menyatakan bahwa melalui fokus pada keterampilan penalaran yang dikembangkan siswa sebagaimana mereka membangun pengetahuan matematika, aktivitas matematika sekolah dapat lebih mencerminkan aktivitas disiplin matematika. Penalaran dalam pembelajaran matematika memungkinkan siswa untuk berpartisipasi dalam kegiatan di berbagai disiplin matematika. Gagasan tentang penalaran mencakup berbagai keterampilan dan kebiasaan seperti mengidentifikasi pola, membuat dugaan, dan memberikan argumen [3]. Baig dan Halai [4]menyatakan bahwa kesempatan bagi siswa untuk menjelaskan pemikiran mereka merupakan faktor penentu yang memungkinkan siswa menggunakan penalaran dalam belajar. Beberapa pandangan di atas membawa kepada pemikiran untuk menemukan suatu bentuk aktivitas pembelajaran di mana penalaran terintegrasi dalam semua bidang kajian matematika di sekolah. 2. KEBIASAAN BERNALAR DALAM KELAS MATEMATIKA Untuk menggambarkan bagaimana penalaran dapat menjadi ciri khas dalam sebuah kelas matematika, NCTM [1] menyoroti beberapa kategori tertentu dari kebiasaankebiasaan yang sebaiknya menjadi rutinitas di ruang kelas dan sekolah. Kategori pertama adalah kebiasaan menganalisis masalah (misalnya, mengidentifikasi konsep yang relevan, mencari pola, menerapkan dan memperluas konsep-konsep yang telah dipelajari sebelumnya pada situasi yang baru). Kategori kedua adalah kebiasaan menerapkan strategi (misalnya, memanfaatkan tujuan prosedur dan memantau kemajuan seseorang dalam mencapai sebuah solusi). Kategori ketiga adalah kebiasaan mencari dan menggunakan koneksi (misalnya, membuat hubungan antara domain yang berbeda dalam matematika atau representasi yang berbeda dari sebuah masalah). Kategori keempat meliputi kebiasaan merefleksi pemecahan masalah (misalnya, menafsirkan bagaimana solusi dapat memecahkan masalah, mengingat kewajaran solusi itu, dan argumen yang dibangun). Dengan menerapkan konsep yang telah dipelajari sebelumnya, siswa dapat mengenali kapan ide-ide matematika yang telah mereka pelajari dapat membantu mereka memecahkan masalah yang baru. Konsep yang telah dipelajari sebelumnya menjadi jalan masuk bagi siswa ketika ia mencoba untuk menyelesaikan masalah yang baru, dan konsep-konsep ini dapat diperluas lagi untuk mengakomodasi situasi yang baru. Untuk menggunakan hubungan antara representasi yang berbeda, siswa mengenali bagaimana representasi yang berbeda menyoroti aspek yang berbeda dari masalah yang sama dan 201

3 memberikan informasi satu sama lainnya. Merefleksi solusi dapat diartikan sebagai menggunakan pengetahuan non-matematis sebelumnya untuk mempertimbangkan kewajaran solusi tersebut. Untuk mempertimbangkan kewajaran suatu solusi, siswa dapat menggunakan pengalaman mereka sendiri sebelumnya untuk memeriksa apakah kesimpulan yang mereka ambil melalui cara matematika masuk akal mengingat pengalaman dunia nyata mereka. 3. DISKUSI DALAM KELAS MATEMATIKA Aktivitas belajar yang diajukan dalam makalah ini didasari oleh pandangan yang menganggap bahwa satu cara belajar matematika yang baik adalah terlibat aktif dalam komunitas diskusi [5] dan komunikasi merupakan tujuan dan sarana dalam pembelajaran matematika [6].Siswa mendapatkan pemahaman yang lebih dalam tentang makna matematika ketika mereka mengkomunikasikannya satu sama lain [7]. Beberapa penelitian menunjukkan bahwa diskusi memberikan efek positif pada pencapaian matematis [8], [9].Diskusi memungkinkan siswa untuk menguji ide-ide, mendengar dan menggabungkan ide-ide, menyatukan pemikiran mereka dengan menempatkan ide-ide mereka kedalam kalimat, dan dengan demikian, akan membangun pemahaman yang lebih mendalam tentang konsep-konsep kunci [10].Untuk dapat memahami konsep-konsep matematika, siswa membutuhkan kesempatan untuk berbagi, berdiskusi dan bekerja sama. Selain itu, siswa mengembangkan kemampuan matematika melalui upaya mereka dalam mengkomunikasikan ide-ide. Cara dimana siswa mengkomunikasikan penalaran matematis mereka bergantung pada aktivitas yang digunakan di kelas dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan guru selama pembelajaran [11]. Ketika mengerjakan masalah non rutin dimana tidak ada metode solusi yang jelas, aktivitas berbicara dan saling menyangkal argumen satu sama lain merupakan aktivitas yang kolaboratif. Studi tentang aktivitas diskusi yang merupakan bagian dari proses belajar dapat memberikan pemahaman terhadap pengembangan kemampuan penalaran dan kebiasaan bernalar di dalam kelas matematika. 4. AKTIVITAS DISKUSI DENGAN KEBIASAAN BERNALAR Chapin, O Connor, dan Anderson [12] menyoroti lima praktek pembelajaran yang dikaitkan dengan peningkatan kualitas diskusi di dalam kelas, yaitu: (1) berbicara untuk melibatkan siswa dalam diskusi; (2) bertanya; (3) menggunakan pemikiran siswa untuk mendorong diskusi; (4) menyiapkan lingkungan belajar yang mendukung; dan (5) mengatur diskusi. Aktivitas yang diajukan dalam makalah ini dirancang mengikuti lima praktek pembelajaran tersebut dengan memperhatikan keempat kategori kebiasaan 202

4 bernalar siswa [1] yang telah dijelaskan sebelumnya yaitu: (1) menganalisis masalah; (2) menerapkan strategi; (3) mencari dan menggunakan koneksi; dan (4) merefleksi solusi. Berikut ini disajikan contoh aktivitas diskusi dalam pembelajaran fungsi kuadrat dimana masalah yang diajukan adalah masalah seputar penggunaan matematika dalam olahraga bola basket. Masalah yang diajukan juga dilengkapi dengan alternatif pemecahannya. Aktivitas dalam diskusi dibagi ke dalam tiga tahapan; pendahuluan, pemecahan masalah, dan penutup. Contoh-contoh yang disajikan tidaklah dimaksudkan untuk menjadi daftar lengkap dari keterampilan-keterampilan yang dikembangkan atau digunakan siswa selama pembelajaran, melainkan dimaksudkan sebagai bukti adanya peluang dimana guru dapat membantu siswa mengembangkan kemampuan penalarannya melalui aktivitas diskusi di kelas. 4.1 Aktivitas Pendahuluan 1. Guru memulai diskusi dengan percakapan singkat seputar olahraga bola basket. Dalam hal ini guru mungkin saja menanyakan apakah ada diantara siswanya adalah atlet basket dan apakah mereka menggunakan matematika dalam olahraga. Guru dapat mengajak siswa untuk berdiskusi tentang matematika yang mungkin digunakan oleh seorang pemain basket untuk memaksimumkan performanya. 2. Guru menjelaskan kepada siswa bahwa fokus pembelajaran adalah matematika dalam bola basket. Guru mengajak siswa untuk berpkir tentang kemungkinan penggunaan matematika dalam olahraga. 3. Guru menjelaskan beberapa fakta tentang penggunaan matematika dalam olahraga basket. Fakta yang diberikan disajikan dalam gambar berikut. Fakta matematika seputar olahraga bola basket Variabel kunci: 1. Percepatan Gravitasi; yang membuat bola jatuh lebih cepat ketika jatuh dengan kelajuan 9,8 m/s 2. Digunakan hanya setengahnya (arah kebawah) yaitu 4,9 m/s Kecepatan vertikal awal bola (v 0 ); sudut dan kecepatan ketika meninggalkan tangan pemain. Dikalikan dengan waktu untuk mendapatkan jarak vertikal yang dilalui. 3. Tinggi pelepasan (h 0 ); posisi awal bola sebelum dilemparkan. Statistik seorang atlet: 1. Rata-rata kecepatan vertikal awal = 7,3 m/s. 203

5 2. Rata-rata tinggi pelepasan = 2,1 m. Ukuran-ukuran standar di lapangan: Tinggi ring basket dari lantai = 3,1 m. Jarak dari garis lemparan bebas ke papan = 4,6 m. Diameter lingkaran keranjang = 46 cm. 4. Guru mengajak siswa untuk menyelesaikan pertanyaan tantangan seputar penggunaan matematika dalam olahraga bola basket. Tantangannya adalah: menggunakan ketiga variabel kunci dan statistik seorang atlet untuk mengetahui tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola saat dilemparkan ke keranjang dalam suatu lemparan bebas. 4.2 Aktivitas Pemecahan Masalah 1. Guru menjelaskan bahwa siswa memiliki kesempatan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, yang menggunakan fakta tentang ketiga variabel kunci dan statistik seorang atlet. 2. Mengajak siswa untuk memikirkan situasi dalam kehidupan sehari-hari dimana mereka perlu menerapkan konsep memaksimumkan. 3. Mendiskusikan untuk apa memaksimukan ketinggian lintasan bola basket. 4. Meninjau kembali beberapa terminologi yang sebelumnya sudah diajarkan kepada siswa, seperti: koordinat, fungsi, percepatan gravitasi, kecepatan vertikal awal, ketinggian awal, lintasan, ketinggian maksimum, parabola, dan titik puncak. 5. Membagikan lembar kerja siswa dan memberitahukan kepada siswa bahwa saat ini siswa dengan rekan kelompoknya diminta untuk memecahkan masalah yang diajukan. Sebaiknya guru juga mengarahkan siswa untuk menggunakan informasi yang ada untuk mencari ketinggian yang dicapai bola menuju keranjang saat lemparan bebas. 6. Agar siswa dapat memecahkan masalah, guru mendorong sisiwa untuk menggunakan 6 langkah dalam siklus pemodelan matematis: Langkah 1: Pahami masalah; identifikasi variabel-variabel dalam situasi yang merepresentasikan ciri-ciri penting. Langkah 2: Formulasikan sebuah model, dengan membuat dan memilih beragam representasi. Langkah 3: Hitung, dengan menganalisis dan melakukan operasi pada hubungan-hubungan untuk menarik kesimpulan. Langkah 4: Terjemahkan hasil dalam konteks situasi awal. 204

6 Langkah 5: Validasi kesimpulan dengan membandingkannya dengan situasi awal. Langkah 6: Laporkan kesimpulan yang diambil dan penalaran dibaliknya. 7. Mengajak siswa untuk mendiskusikan pemecahan dan strategi pemecahan masalah yang mereka miliki kepada seluruh siswa lainnya di kelas. 8. Setelah siswa menyajikan pemecahan, guru meminta siswa untuk mendiskusikan matematika yang mereka gunakan dalam pemecahan masalah. 9. Memperlihatkan kepada siswa alternatif pemecahan masalah yang telah dipersiapkan sebelumnya. Guru meminta siswa untuk mengamati apakah strategi yang mereka gunakan sama atau berbeda dengan strategi yang dipersiapkan oleh guru. 4.3 Aktivitas Penutup 1. Guru menilai pemahaman yang lebih dalam: Guru meminta siswa untuk merefleksi dan menuliskan pemikiran mereka tentang: bagaimana mereka menentukan strategi yang efektif untuk memecahkan masalah yang diajukan, dan apa kesimpulan yang mereka ambil serta apa alasan untuk itu. Membandingkan representasi aljabar dan grafis yang mungkin untuk permasalahan yang diajukan. Bagaimana pendekatan yang digunakan untuk pemecahan masalah dapat mempengaruhi pilihan representasi? Mengapa perlu merepresentasikan situasi kehidupan nyata secara aljabar? Cara merepresentasikan, mendeskripsikan, dan menganalisis pola yang terjadi dalam dunia nyata. 2. Setelah siswa menuliskan hasil refleksinya, guru memimpin diskusi kelompok dimana siswa dapat mendiskusikan tanggapan-tanggapan mereka. Selama diskusi berlangsung, guru meminta siswa untuk membagi pemikiran mereka tentang bagaimana aljabar dapat diterapkan dalam dunia olahraga. Selanjutnya, guru mengajak siswa untuk memikirkan situasi dunia nyata lainnya yang melibatkan jenis matematika dan pemecahan masalah yang baru saja mereka gunakan. 5. PENUTUP Dengan memperhatikan lima praktek pembelajaran oleh Chapin, O Connor, dan Anderson [12] dan beberapa kategori kebiasaan-kebiasaan oleh NCTM [1],contoh aktivitas yang disajikan di atas merupakan contoh rancangan aktivitas yang memperlihatkan adanya peluang bagi siswa untuk mengembangkan keterampilan 205

7 penalaran melalui diskusi kelompok tentang masalah dalam aljabar. Siswa memiliki kesempatan memprovokasi satu sama lain untuk memperluas pengetahuan sebelumnya kepada konsep-konsep yang baru. Guru memiliki peran penting dalam diskusi kelompok dimana guru diharapkan dapat menggiring siswa agar mempertimbangkan perspektif baru dalam memecahkan suatu permasalahan matematika sehari-hari yang berujung pada pengembangan keterampilan penalaran mereka. Siswa dapat berbagi pengalaman satu sama lain dan menggunakan pengalaman itu untuk merefleksi solusi. Aktivitas diskusi kelompok yang disajikan menawarkan sebuah pengaturan di mana siswa dan guru dimungkinkan untuk bekerja sama dalam mengembangkan keterampilan penalaran pada pembelajaran fungsi kuadrat.rancangan aktivitas pembelajaran dalam tulisan ini dapat dijadikan sebagai acuan perancangan aktivitas pembelajaran di kelas untuk materi matematika lainnya yang memungkinkan terciptanya lingkungan belajar dengan kebiasaan bernalar sebagai rutinitas di dalam kelas. 6. PUSTAKA [1]. National Council of Teachers of Mathematics. (2009). Focus in high school mathematics: reasoning and sense making. Reston, VA: NCTM. [2]. Harel, G., & Sowder, L. (2005). Advanced mathematical-thinking at any age: Its nature and its development. Mathematical Thinking and Learning, 7(1), [3]. Stylianides, G. J. (2008). An analytic framework of reasoning and proving. For the Learning of Mathematics, 28(1), [4]. Baig, S. dan Halai, A. (2006). Learning Mathematical Rules With Reasoning. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 2(2), [5]. Sfard, A. (2001). There is more to discourse than meets the ears: Looking at thinking as communicating to learn more about mathematical thinking. Educational Studies in Mathematics, 46, [6]. Lampert, M., & Cobb, P. (2003). Communication and Language. Dalam J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. Schifter (Eds.), A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics (pp ). Reston, VA: NCTM. [7]. Lee, C. (2006). Language for learning mathematics: Assessment for learning in practice. New York: Open University Press. [8]. Kosko, K. W. & Miyazaki, Y. (2009). Compound Effects Of Mathematics Discussion On Fifth Grade Math Achievement.DalamSwars, S. L., Stinson, D. W., & Lemons-Smith, S. (Eds.). (2009). Proceedings of the 31 st annual meeting of the 206

8 North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Atlanta, GA: Georgia State University. Vol [9]. Wahyuningtyas, W. & Amin, S. M. (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Pada Materi Turunan Fungsi Melalui Diskusi Kelompok. Mathedunesa, 3(1). [10]. McCrone, S. S. (2005). The development of mathematical discussion: An investigation in a fifth gradeclassroom. Mathematical Thinking and Learning, 7(2), [11]. Chapin, S., O Connor, C., & Anderson, N. (2003). Classroom Discussions: Using Math Talk to Help Students Learn. Math Solutions Publications: Sausalito, CA. 207