BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Sejarah OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex) Konsep dan penggunaan transmisi data paralel dengan frequency division multiplexing (FDM) telah dipublikasikan pada pertengahan tahun 6-an. Gagasan tersebut menggunakan aliran data paralel dan FDM. Dengan menutupi subkanal untuk menghindarkan penggunaan ekualisasi kecepatan tinggi dan untuk menekan impulse noise serta distorsi multipath seperti halnya menggunakan secara penuh bandwidth yang tersedia dan aplikasi ini pertama kali digunakan pada komunikasi militer. Pada tahun 98-an, OFDM telah dipelajari pada modem kecepatan tinggi, komunikasi digital bergerak dan high-densitiy recording. Salah satu sistem digunakan sebagai nada penunjuk untuk stabilitas carrier, kontrol frekwensi waktu dan implementasi kode trellis. Sehingga dihasilkan berbagai macam modem kecepatan tinggi untuk jaringan telepon. Pada tahun 99-an, OFDM dieksploitasi untuk komunikasi data wideband melalui kanal radio FM, High-Bit- Rate Digital Subscriber Tines (HDSL,,6 Mbps), Asymmetric Digital Subscribe rlines (ADSL,.536 Mbps), Very High-Speed Digital Subscriber Lines (VHDSL, Mbps). Digital Audio Broadcasting (DAB) dan broadcast terrestrial IDTV Pada OFDM, masing-masing carrier adalah orthogonal bagi semua carrier lainnya, tetapi kondisi ini tidak selalu dipertahankan di modulasi multicarrier (MCM), karena OFDM merupakan versi optimal dari skema transmisi multi-carrier. 5

2 frekwensi frekwensi Gambar. Perbandingan dari pemanfaatan bandwidth untuk FDM dan OFDM Disisi penerima membutuhkan ketelitian yang bertingkat dari carrier demodulasi dan waktu pencuplikan untuk mencegah crosstalk antara subkanal yang diterima. Weinstein dan Ebert menggunakan discrete Fourier transform (DFT) untuk sistem transmisi data paralel sebagai bagian dari proses modulasi demodulasi, selain itu untuk menghilangkan tepi dari osilator subcarrier dan demoduator koheren dibutuhkan FDM, yaitu melalui implementasi digital lengkap yang dapat dibangun dengan capaian hardware disekitar tujuan khusus Fast Fourier tranform (FFT). Kemajuan dari teknologi VLSI memungkinkan pembuatan chip dengan kecepatan tinggi, dimana chip tersebut dapat menunjukkan ukuran FFT yang besar dengan harga terjangkau.. Prinsip Dasar OFDM OFDM merupakan skema modulasi multi-carrier yang meng-encode data kedalam sinyal Radio Frequency (RF). OFDM tidak sama dengan skema modulasi single-carrier biasa seperti AM (amplitude modulation) atau FM (frecuency modulation) yang hanya mengirimkan satu sinyal pada waktu yang sama menggunakan satu frekwensi radio. Tetapi OFDM mengirimkan sejumlah sinyal kecepatan tinggi secara bersamaan pada satu frekwensi. yaitu frekwensi carrier orthogonal. Hasilnya jauh lebih efisien dalam penggunaan bandwidth dan terhindar dari noise maupun interferensi lainnya. Teori Frequency Division multiplexing (FDM) dimulai dari mengumpulkan bandwidth dan dibagi kedalam beberapa subkanal, ditempatkan dengan guard band untuk mengurangi 6

3 interferensi, dan masing-masing bagian ditransmisikan secara simultan. Contoh dari implementasi sistem OFDM adalah TV kabel dan radio broadcast analog. Pninsip dasar OFDM adalah memecah aliran data bit tinggi kedalam jumlah aliran rate lebih rendah yang ditransmisikan secara simultan melalui jumlah subcarrier. Jumlah dispersi relatif pada waktu disebabkan penggabungan delay spread dan diturunkan karena durasi simbol meningkat untuk subcarrier paralel rate lebih rendah. Sinyal OFDM adalah jumlah subcarrier yang secara individu dimodulasi dengan menggunakan Phase Shjft Keying (PSK) atau Quadrature Amplitude Modulation (QAM). Simbol dapat ditulis seperti: N s s( t) = Re N t= s Dimana: N s = jumlah subcarrier T = durasi simbol f c = frekuensi carrier +.5 d + N exp( jπ ( f c )( t ts )), ts t ts + T...(.) s / T exp( jπn ( t t ) / T ) s s exp( jπ ( N s )( t t ) / T ) s Gambar. Modulator OFDM 7

4 Sinyal baseband kompleks OFDM mendefinisikan persamaan (.) sebagai invers transformasi Fourier dari N s dan QPSK sebagai simbol input. Waktu diskrit adalah invers transformasi Fourier yang dapat diimplementasikan secara efisien pada Inverse Fast Fourier Transform (IFFT). IFFT secara drastis dapat menurunkan jumlah kalkulasi eksploitasi yang secara reguler beroperasi pada IDFT. Sistem OFDM membutuhkan bandwidth yang lebih kecil dibandingkan sistem FDM konvensional. Melalui pnggunaan carrier orthogonal noninterfering khusus, guard band tidak diperlukan antara subkanal individu, sehingga spektrum yang tersedia dapat digunakan lebih efisien. Modulasi multi-carrier OFDM memberikan bit alokasi dinamis ke subkanal yang berfungsi untuk memperbesar throughput, sebingga modulator multi-carrier secara cerdas menugaskan bit lebih untuk meneliti subkanal yang kurang dari kanal noise. Penggunaan OFDM untuk mengurangi interferensi intersimbol (ISI) dan interferensi interkanal (ICI) bukan hal baru, karena implementasi praktis OFDM dalam sejarah telah mampu membatasi kecepatan dan efisiensi fungsi Fast Fourier Transform (FFT). Metode modulasi single-carrier modern seperti Quadrature Amplitude modulastion (QAM) atau Quadrature Phase Shjft Keying (QPSK) mengkombinasikan modulasi amplitudo dasar, modulasi phase, dan teknik modulasi frekwensi untuk mengurangi imunitas noise yang lebih besar dan system throughput yang lebih baik. Pemanfaatan teknik modulasi kompleks membutuhkan logika digital dengan capaian yang tinggi, tetapi juga mengijinkan perancangan sistem untuk mencapai SNR (Signal to Noise ratio) yang lebih tinggi dan efisiensi spectral mendekati batas Shannon seperti pada gambar dibawah. 8

5 Gambar.3 Skema modulasi modern.. Sistem Ortogonalitas Orthogonal merupakan sifat matematika dari dua vektor yang saling tegaklurus. Dua vektor tersebut memiliki nilai kosinus sudut antar mereka nol. Pada sistem komunikasi, sinyal-sinyal dikatakan orthogonal jika mereka berdiri sendiri tanpa saling mengganggu satu sama lain. Sifat ortogonal dari vektor sinyal ini memungkinkan beberapa sinyal informasi dikirimkan pada kanal yang sama tanpa mengalami interferens. OFDM merupakan bentuk khusus dari FDM, yang menempatkan sinyal-sinyal sub-pembawa sedekat mungkin, sehingga dapat menghemat pemakaian lebar-bidang, namun tetap mempertahankan sifat ortogonal antar sinyal. Dua set sinyal dikatakan ortogonal, jika integral perkalian keduanya dalam satu interval sama dengan nol. b K p= { p q ψ ( t) ψ ( T ) dt =...(.) a p q Sinyal OFDM merupakan hasil penjumlahan sinyal-sinyal subcarrier yang orthogonal. Setiap sinyal subcarrier adalah sinyal sinusoidal dengan frekuensi baseband yang merupakan kelipatan bulat dari frekuensi dasarnya. Frekuensi dasar subcarrier pada OFDM merupakan kebalikan periode satu simbol, ƒ = /Ts, dengan Ts adalah periode simbol. Maka untuk setiap simbolnya, sinyal subcarrier memiliki jumlah siklus yang merupakan kelipatan bulat sinyal dasar. Pada interval yang sama, setiap sinyal memiliki jumlah siklus dengan kelipatan 9

6 yang bulat. Sinyal-sinyal tersebut ortogonal, karena hasil integral perkalian antara dua sinyal periodik itu akan selalu nol. Jika sinyal subcarrier diandaikan Sk(t), maka persamaannya diberikan pada persamaan. S k ( t ) = sin(π kf t ), < t < T dan k=...(.3) M=, t yang lain Dengan : T = periode simbol f = jarak antar subcarrier = /T M= jumlah subcarrier Jika m dan n adalah k, maka T sin(π nf t)sin(πnf t) dt =...(.4) Untuk n m Hal ini menunjukkan bahwa sinyal-sinyal subcarrier tersebut memiliki sifat orthogonal. Sinyal OFDM biasanya dibangkitkan dan diproses secara digital. Hal ini dimaksudkan untuk mengurangi kerumitan menyediakan sejumlah besar osilator dalam ranah waktu kontinyu (Weinstein,97). Proses modulasi dan demodulasi dilakukan dengan teknik pengolahan digital, yaitu Discrete Fourier Transform (DFT). Subcarrier pada DFT memiliki frekuensi harmonis kelipatan bulat frekuensi dasarnya. Sinusoide kompleks yang digunakan pada DFT adalah : Sifat orthogonal sinyal-sinyal subcarrier dapat juga dilihat pada spektrum sinyalnya. Setiap symbol OFDM mengandung subcarriers yang memiliki nilai tidak nol pada interval T, maka spektrum satu symbol OFDM merupakan konvolusi dari sekelompok pulsa Dirac pada frekuensi subcarrier dengan spectrum pulsa kotak yang bernilai pada interval T dan nol untuk t lainnya. Amplitude spektrum pulsa kotak sama dengan sinc (πft) yang akan memberikan nilai nol untuk frekuensi kelipatan /T... Deskripsi Matematis OFDM Selain deskripsi kualitatif dari sistem, desknipsi matematis dari sistem modulasi juga penting untuk dijelaskan. Hal ini memberikan gambaran tentang

7 proses sinyal dihasilkan dan bagaimana seharusnya penerima beroperasi. OFDM mentransmisikan dalam jumlah besar carrier narrowband, dengan jarak tertutup pada domain frekwensi. Untuk menghindari jumlah yang besar dari modulator dan filter pada transmisiter, filter komplementer dan demodulator pada penerima, hal ini memerlukan penggunaan teknik pengolahan sinyal digital modem, seperti Fast Fourier Transform (FFT). Secara matematis tiap-tiap carrier dapat dijelaskan sebagai gelombang yang kompleks. c c [ ω +φ ( t) ] j t c S ( t) = A ( t) e...(.5) Gambar.4 Spectrum OFDM ( a ) subkanal tunggal, (b) 5 carrier pada frekwensi pusat dari tiaptiap subkanal dimana tidak terdapat crosstalk antar subkanal Sinyal ril adalah bagian ril dari s c (t). Variabel A c (t) dan f c,(t) adalah phase dan amplitudo carrier yang dapat rnengubah simbol dengan simbol basis. Nilai parameter adalah konstan melalui durasi periode simbol τ. Sinyal kompleks S s (t) dari gambar.4 dirumuskan dengan: Sc ( t) = N N N = A N ( t) e [ ω t+ φ t] j n n...(.6) Persamaan ini merupakan sinyal kontinyu, jika mempertimbangkan bentuk gelombang dari tiap-tiap komponen sinyal melalui satu periode simbol, kemudian variabel A c (t) dan f c (t) menerima nilai-nilai yang ditetapkan, yang tergantung dari frekwensi carrier tertentu, sehingga bisa ditulis ulang:

8 φn ( t) φn...(.7) A ( t) A n n jika sinyal disampel menggunakan frekwensi sampling /T maka menghasilkan sinyal yang diberikan pada persamaan dibawah: S s ( kt ) = N N n= j[ ω t+ n ) kt + n ] n ω φ A e...(.8 n Pada persamaan ini telah dibatasi dengan waktu, dimana sinyal dianalisis ke sampel N. Hal ini perlu untuk mencontohkan melalui periode dari satu simbol data, dan didapat hubungan seperti dibawah ini : τ =NT...(.9) Dengan menyederhanakan persamaan (.5), tanpa loss generalitas dengan memasukkan nilai ω o =, kemudian sinyal menjadi : N jφn j( n ω ) kt S s ( kt ) = Ane e N n=...(.) Sekarang persamaan (.) dapat dibandingkan dengan bentuk umum dari inverse g( kt ) = N N n= G n NT e Fourier transform (IFT) j πhk / N...(.) Pada persamaan (.), fungsi A n e jø n bukan lagi dari definisi sinyal pada contoh frekwensi domain, dari s(kt) adalah representasi domain waktu. Persamaan (.) dari (.) adalah ekivalen jika : ω f = = =...(.) π NT τ Hal ini adalah kondisi yang sama seperti yang dibutuhkan untuk ortogonalitas, oleh karena itu satu konsekwensi dari pemeliharaan ortogonalitas adalah bahwa sinyal OFDM dapat didefinisikan menggunakan prosedur transformasi Fourier..3 Sistem Modulasi OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex) OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) adalah sebuah teknik transmisi yang menggunakan beberapa buah frekwensi yang saling tegak lurus (orthogonal). Untuk sistem serial data konvensional, simbol ditransmisikan

9 secara berurutan dengan spektrum frekwensi dari masing-masing simbol data diijinkan untuk menduduki seluruh bandwidth yang tersedia, sedangkan sistem transmisi data paralel masing-masing simbol ditransmisikan pada waktu yang bersamaan. Gambar.5 Transmisi sistem OFDM pada Transmitter Pada sistem OFDM, data dibagi kedalam jumlah yang besar dari carrier jarak tertutup (closely spaced carrier). Sistem ini bukan merupakan teknik multiple access dimana tidak ada medium umum yang bisa dibagi. Seluruh bandwidth diisi dari sumber data tunggal, dimana data ditransfer secara paralel. Hanya sejumlah kecil data yang dibawa oleh tiap-tiap carrier, dari dengan enurunkan bitrate per-carrier (bukan total bitrate), pengaruh dari interferensi intersimbol (ISI) dapat dikurangi secara Signifikan. Pada prinsipnya, sejumlah skema modulasi bisa digunakàn untuk memoduiasi data bitrate rendah kedalam tiap-tiap carrier. Hal ini merupakan bagian penting dari desain sistem OFDM, dimana bandwidth yang diduduki lebih besar dari bandwidth korelasi dan kanal fading. Kemudian walaupun beberapa carrier dapat diturunkan dengan multipath fading, mayoritas carrier seharusnya masih cukup untuk diterima. OFDM secara efektif memecah kesalahan randomize yang disebabkan Ravleigh fading, dimana berasal dari penyisipan yang berkaitan dengan paraeisasi. Jadi sebagai pengganti beberapa simbol yang berdekatan telah dihilangkan sepenuhnya. Berbagai simbol hanya sedikit yang terdistorsi, karena 3

10 dengan meinisahkan keseluruhan kanal bandwidth ke dalam berbagai subband yang terbatas, frekwensi respons melalui subband tiap-tiap kanal secara flat realtivitas. Tiap-tiap subkanal menutupi hanya sebagian kecil pecahan dari bandwidth asli. Persamaan secara potensial lebih sederhana dibandingkan sistem data. Persamaan algoritma sederhana dapat mengurangi distorsi mean-square untuk tiap-tiap subkanal, dan implementasi dari encoding diferensial memungkinkan menghindarkan persamaan secara keseluruhan. Persamaan ini mengijinkan mayoritas rekonstruksi yang tepat untuknya, walaupun tanpa forward correction (FEC). Selain itu dengan menggunakan interval guard sensiviitas sistem untuk men-delay penyebaran dapat dikurangi. OFDM secara sederhana didefinisikan sebagai bentuk modulasi multiercarrier dimana carrier space tersebut diseleksi dengan hati-hati, jadi tiap-tiap subcarrier adalah orthogonal untuk subcarrier laiinya. Sinyal orthogonal dapat di penerima dengan teknik korelasi, sehingga interferensi intersimbol (ISI) kanal dapat dihilangkan. Ortogonalitas, dapat dicapai dengan menyeleksi hati-hati carrier spacing, seperti dengan membiarkan carrier spacing sama dengan timbalbalik penggunaan periode simbol. Untuk menduduki bandwidth yang cukup dan memperbesar keuntungan dari sistem OFDM, akan baik untuk mengelompokkan jumlah user secara bersama dalam bentuk wideband, dan data disisipkan pada waktu dan frekwensi..3. Teknik Modulasi Modulasi dapat dikerjakan dengan mengganti amplitudo, phase, maupun frekwensi dari sinyal kanal radio yang ditransmisikan. Pada sistem OFDM, dua metode pertama dapat digunakan, tetapi modulasi frekwensi tidak dapat digunakan karena subcarrier merupakan orthogonal pada frekwensi dan membawa informasi yang bebas. Memodulasikan frekwensi carrier akan merusak ortogonalitas diantara subcarrier, hal ini mengakibatkan modulasi frekwensi tidak dapat digunakan untuk sistem OFDM. Ada tiga teknik Modulasi yang umum digunakan, yaitu : 4

11 . Amplitude Shift Keying (ASK) ASK merupakan suatu teknik modulasi dengan cara mengalikan sinyal carrier dengan sinyal informasi, secara matematis dapat dituliskan : S(t) = A Cos (π fct + φ)...(.3). Frequency Shift Keying (FSK) FSK merupakan teknik modulasi yang menggunakan frekuensi berbeda untuk bit dan. Hasil modulasi didapatkan dengan menjumlahkan amplitudo dari sinyal yang telah dimodulasi dari frekuensi carrier yang berbeda, secara matematis hal tersebut dapat ditunjukkan pada persamaan berikut : S(t) = A Cos (πf c t + φ) + A Cos (πf c t + φ)...(.4) 3. Phase Shift Keying (PSK) PSK merupakan teknik modulasi digital dengan cara mengubah phase dari sinyal pembawa, teknik modulasi tersebut secara matematis dapat dituliskan sbb : S(t) = Cos (πfc + φ(t))...(.5) Untuk selanjutnya hanya akan diterangkan mengenai teknik modulasi Phase Shift Keying (PSK) saja..4 QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) PSK merupakan teknik modulasi digital dengan cara mengubah phase dari sinyal pembawa, teknik modulasi tersebut secara matematis dapat dituliskan seperti persamaan.5 di atas. Quadrature Phase Shift Keying atau Quaternary Phase Shift Keying merupakan bentuk lain dari modulasi sudut yang memiliki amplitude konstan. QPSK merupakan teknik M-ary PSK dengan M = 4 dengan empat phase sinyal keluaran yang memiliki frekuensi single carrier. Karena terdapat empat beda phase keluaran dari empat kondisi input. Input dari modulasi QPSK merupakan bit biner untuk menghasilkan empat kondisi input yang berbeda ( = 4) yaitu,, dan. bit yang dikombinasikan menjadi satu bit disebut dengan dibit. Masing-masing dibit menghasilkan empat phase keluaran dan data rate output (baud rate) adalah sama dengan setengah dari input bit rate. 5

12 Dari gambar blok diagram berikut dapat diketahui bahwa bit (dibit) diclock ke dalam splitter. Masing masing bit dimasukkan ke dalam kanal bit Q dan I. Bit I memodulasi carrier dengan phase yang sesuai dengan carrier referensi dan bit pada kanal Q memodulasi carrier dengan phase + 9 lebih besar dari phase carrier referensi. Logic dinyatakan dengan +V dan logic dinyatakan dengan V. Dua phase yang mungkin pada keluaran balance modulator pada kanal I adalah +sin ω c t dan sin ω c t dan pada kanal Q adalah +cos ω c t dan cos ω c t. Setelah melewati linear summer maka terdapat empat kemungkinan keluaran yaitu +sin ω c t + cos ω c t, +sin ω c t - cos ω c t, - sin ω c t + cos ω c t, - sin ω c t - cos ω c t. Binary input data fb I channel fb/ Logic = +V Logic = -V Balance modulator +/- sin wct Input I Reference carrier oscillator (sin wct) Sin (wct) Linear summer BPF Output QPSK Output Q 9 phase shift Bit clock + Logic = +V Logic = -V Q channel fb/ Balance modulator Cos (wct) +/- cos wct Gambar.6 Transmitter modulator QPSK 6

13 Pada gambar di bawah dapat dilihat tabel kebenaran, diagram phasor dan diagram konstelasi dari modulasi QPSK : Tabel. Tabel kebenaran modulasi QPSK Bit input Phase output Q I QPSK Q I cos wct - sin wct sin (wct + 35 ) cos wct Q I cos wct + sin wct sin (wct + 45 ) - sin wct sin wct Q I - cos wct - sin wct sin (wct 35 ) - cos wct Q I - cos wct + sin wct sin (wct - 45 ) Gambar.7 Diagram phasor modulasi QPSK 7

14 cos wct - sin wct sin wct - cos wct Gambar.8 Konstelasi modulasi QPSK Bentuk sinyal keluaran untuk modulasi QPSK untuk bit masukan adalah sebagai berikut : Gambar.9 Bentuk sinyal keluaran modulasi QPSK Parameter-parameter dari sinyal (amplitude, frekuensi, dan phase) mengalami perubahan setiap detik, hal ini disebut signalling rate. Signalling rate dinyatakan dalam baud, baud sama dengan perubahan setiap detiknya. Dengan menggunakan teknik modulasi digital, seperti ASK, FSK dan BPSK, maka besarnya signaling rate sama dengan nilai bit rate, sedangkan dengan menggunakan QPSK dan M-ary PSK, maka nilai bit rate dapat melebihi nilai baud rate. 8

15 Blok diagram demodulator QPSK dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Dari gambar tersebut dapat dijelaskan bahwa power splitter meneruskan input demodulator QPSK ke product detector pada kanal I dan Q serta ke carrier recovery. Fungsi dari carrier recovery adalah untuk menghasilkan sinyal carrier yang ditransmisikan oleh carrier oscillator pada modulator. Pada product detector, sinyal masukan pada kanal I dikalikan dengan sin ω c t dan sinyal masukan pada kanal Q dikalikan dengan cos ω c t untuk mendapatkan sinyal aslinya. Seperti contoh jika sinyal yang diterima adalah sin ω c t + cos ω c t, maka proses pada product detector adalah : I = ( sin ω c t + cos ω c t). (sin ω c t) = ( sin ω c t).(sin ω c t) + (cos ω c t).(sin ω c t) = - sin ω c t + (cos ω c t).(sin ω c t) = - ½ (-cosω c t) + ½ sin(ω c + ω c )t + ½ sin(ω c -ω c )t = - ½ + ½ cosω c t + ½ sinω c t + ½ sin = - ½ V (logic )...(.6) Q = ( sin ω c t + cos ω c t). (cos ω c t) = ( sin ω c t).(cos ω c t) + (cos ω c t).(cos ω c t) = cos ω c t - (sin ω c t).(cos ω c t) = ½ + ½ cosω c t - ½ sin(ω c + ω c )t ½ sin(ω c -ω c )t = - ½ + ½ cosω c t + - ½ sinω c t + ½ sin = ½ + ½ cosω c t - ½ sinω c t - ½ sin = ½ V (logic )...(.7) Untuk mendapatkan bit informasi yang merupakan bit masukan dari modulasi maka dilakukan proses low pass filter dengan treshold yaitu jika output LPF berharga + ½ maka bit output adalah bit dan sebaliknya jika output LPF berharga ½ maka bit output adalah sama dengan. hal ini dapat dilihat pada gambar berikut : 9

16 I channel - sin wct + cos wct Product detector sin wct (- sin wct + cos wct) LPF - / V (logic ) - sin wct + cos wct Input QPSK demodulator BPF Power Splitter Carrier recovery (sin wct) sin (wct) Q I Receiver binary data + 9 cos (wct) - sin wct + cos wct Q channel Product detector cos wct (- sin wct + cos wct) LPF +/ V (logic ) Gambar. Receiver modulator QPSK Teknik modulasi QPSK umumnya banyak digunakan pada sistem komunikasi satelit, CDMA, DVB-S, TFTS dan kabel modem..4. Performansi Modulasi QPSK Menurut Oberg (), Probabilitas bit error dari teknik modulasi QPSK pada kanal AWGN dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut : ( (Eb/No) ) P(e) = Q...(.8) Persamaan tersebut juga dapat dinyatakan dengan : P(e) =,5 erfc dimana : P(e) Q Rc.SNR...(.9) = Probabilitas bit error = Q function = Code rate Eb/No = Energi Bit to Noise Ratio atau SNR (Signal to Noise Ratio).5 Kode Hamming (7.4) Menurut Proakis (989), kode Hamming termasuk ke dalam linear blok code (n,k) yang memiliki parameter : n = m...(.)

17 k = m - m...(.) m = n k...(.) dimana : n = Jumlah bit blok codeword k = Jumlah bit informasi m = Jumlah bit parity Kode Hamming merupakan kode single error correction yaitu hanya ada koreksi kesalahan bit yang mungkin per codeword. Struktur kode Hamming merupakan sub kelas pengkodean dengan rumus : (n,k) = ( m, m m )...(.3) dimana nilai m adalah integer positif. Matriks cek parity mengandung semua rangkaian dengan panjang m kecuali semua rangkaian yang mengandung. perbandingan kode ini dinyatakan dengan : m k m R = =...(.4) m n.5. Encoding kode Hamming (7.4) Encoder kode Hamming (7,4) akan membuat 7 bit output codeword yang terdiri dari 4 bit informasi dan 3 bit parity. Pada proses encoding kode Hamming (7,4), 7 bit output codeword dihasilkan dengan mengalikan 4 bit matriks informasi dengan generator matriks yang mempunyai ukuran matriks 4 x 7. Proses tersebut dapat didefinisikan dengan persamaan sebagai berikut : C = M. G...(.5) dimana : C = Output codeword M = Matriks bit informasi G = Matriks generator kode blok Matriks generator untuk kode Hamming (7,4) adalah : G = [ I ] P...(.6) 4, 3 3, 3

18 G =.5. Decoding kode Hamming (7.4) Untuk melakukan koreksi kesalahan pada kode Hamming (7,4) harus diketahui parity check matrixnya yang dinyatakan dengan persamaan : H = [ ] I...(.7) P 3,3 4,3 Matriks cek parity untuk kode Hamming (7,4) adalah sebagai berikut : H = Parity check matrix digunakan untuk mengetahui bentuk error dan error syndrome serta memperbaiki bit yang mengalami error. Untuk itu diperlukan coset leader yang bisa diperoleh dari standar array. Standar array kode Hamming (7,4) adalah sebagai berikut : Gambar. Standar array kode Hamming (7,4)

19 Coset leader digunakan untuk bentuk error yang jumlahnya adalah sebanyak (n-k). Untuk kode Hamming (7,4), jumlah coset leadernya adalah (7-4) = 3 = 8 termasuk codeword (). Dari bentuk error kode tersebut dapat dicari bentuk syndrome error dengan persamaan : S = e. H T...(.8) dimana : S = Bentuk syndrome error e = Bentuk error H T = Transpose parity check matrix Bentuk error dan syndrome error kode Hamming (7,4) adalah sebagai berikut : Tabel. Bentuk error dan syndrome error No. Bentuk error (e) Syndrome error (S) Untuk mengetahui error dalam codeword, dilakukan dengan membandingkan syndrome error dari kode Hamming (7,4) dengan syndrome error codeword yang diterima. Syndrome error diperoleh dengan mengalikan codeword yang diterima dengan transpose matriks cek parity. Untuk memperbaiki error dilakukan dengan menjumlahkan codeword yang diterima dengan bentuk error yang sesuai dengan syndrome error. Prosesnya dapat dilihat dengan persamaan : v = e + r...(.9) 3

20 dimana : v = Codeword setelah diperbaiki e = Bentuk error r = Codeword yang diterima Untuk mendapatkan kembali bit-bit informasi dalam codeword dilakukan dengan membuang semua bit-bit paritynya..5.3 Kemampuan Kode Hamming (7,4) Kode Hamming adalah suatu teknik pengkodean bit biner yang memiliki kemampuan mendeteksi dan koreksi kesalahan / error bit yang ditransmisikan. Kemampuan kode Hamming antara lain :. Mendeteksi semua kesalahan bit tunggal dan ganda. untuk mendeteksi kesalahan bit tunggal atau ganda dilakukan dengan membandingkan codeword hasil encoding dengan codeword hasil deteksi decoding. Jika terdapat beda bit dalam codeword maka dianggap terjadi kesalahan. Kemampuan mendeteksi error pada kode Hamming dapat dinyatakan dengan rumus : e d = d min...(.3). Mengkoreksi semua kesalahan bit tunggal Kode Hamming (7,4) hanya mampu mengoreksi kesalahan bit tunggal dalam satu blok codeword. Kode Hamming (7,4) mempunyai bit parity sebanyak n-k bit. Hal ini berarti bahwa terdapat n-k kombinasi kemampuan single error corection yang menyatakan sejumlah n bit codeword. Jika terdeteksi adanya kesalahan bit dalam blok codeword pada proses decoding, maka dengan operasi XOR akan diperbaiki sebanyak bit error yang terdeteksi. Kemampuan koreksi error Hamming (7,4) dinyatakan dengan rumus : = d min e c...(.3) 4

21 .6. Transtformasi Fourier Transformasi Fourier memberikan hubungan kejadian pada domain waktu x(n) ke kejadian pada domain frekwensi X(f). Terdapat beberapa versi dari transformasi Fourier, dan pilihan salah satu yang digunakan tergantung pada kondisi kerja tertentu. Transformasi biasa menghubungkan sinyal kontinyu, dimana tidak terbatas untuk waktu maupun frekwensi domain. Sinyal diproses menjadi lebih mudah jika sinyal disampel. Penyamplingan sinyal dengan spektrum infinite memberikan petunjuk untuk aliasing, dan pengolahan sinyal tidak terbatas waktu dapat memberikan petunjuk permasalahan dengan tempat penyimpanan. Untuk menghindarinya, mayoritas pengolahan sinyal menggunakan versi Discrete Fourier Transform (DFT). DFT adalah varian dari transformasi normal dimana kedua sinyal disampel, yaitu frekwensi waktu dan frekwensi domain. Dengan definisi, bentuk gelombang waktu harus diulang terus-menerus, dan dapat memberikan petunjuk untuk spektrum frekwensi yang diulang secara terus menerus pada frekwensi domain. Fast Fourier Transform (FFT) hanyalah metode matematis cepat untuk aplikasi komputer dari DFT. Teknologi ini diijinkan untuk diimplementasikan dalam sirkuit terintegrasi (IC) dengan harga yang layak, dimana OFDM tersebut diberikan untuk dikembangkan sejauh yang dimilikinya. Proses transformasi dari representasi domain waktu menuju representasi domain frekwensi dengan menggunakan transformasi Fourier, dimana proses kebalikannya menggunakan Inverse Fast Fourier Transform (IFFT).6. Invers Fast Fourier Transform dan Fast Fourier Transform (FFT) Pada prinsipnya FFT mengubah sinyal dari domain frekwensi x(f) ke domain waktu x(n) sebaliknya untuk invers IFFT mengubah domain frekwensi x(f) ke domain waktu x(n). Discrete Fourier Transform (DFT) adalah pemetaan set diskrit dari sampel (atau poin) dari domain waktu ke domain frekwensi. N-point DFT dan Inverse DFT. dijelaskan dengan rumus : 5

22 N [ ] = kn X k x[ n] W N...(.3) n= N n= [ n] = X [ k] x...(.33) kn W N Symbol n mendenotasikan indeks diskrit waktu, k adalah indeks diskrit frekwensi, x(n) adalah urutan domain waktu, X(k) adalah urutan domain frekwensi W N = е - j(π/n) adalah faktor nilai kompleks, dimana j =. Implementasi DFT dan IDFT diberikan pada persamaan (.5 dan (.6) yang mempunyai kompleksitas waktu (N ). Efisiensi algoritma FFT berasal dari fakta bahwa DFT dapat dipisahkan berulang kali kedalam DFT yang lebih kecil sampai satu poin DFT biasa dapat dicapai. Gambar Receiver sistem OFDM diperlihatkan pada gambar. Gambar. Receiver sistem OFDM Lingkaran kosong menggambarkan penambahan compex-valued, dan jumlah disamping tepi diarahkan untuk mengindikasikan multiplikasi complex-valued. Gambar.3 Bentuk konversi sinyal pada FFT/IFFT. 6

23 Definisi (N-point) dari Discrete Fourier Transform (DFT) X p N n= [ k] = x [ n] p e j(π / N ) kn...(.34) Dan (N-point) dari invers Discrete Fourier Transform (IDFT) : X p N N k = [ n] = X [ k] p e j(π / N ) kn...(.35) Gambar.9 mengilustrasikan proses khusus dari FFT yang didasarkan pada system OFDM. Serial data yang datang pertama kali dikonversikan dari seri ke paralel dan dikelompokkan kedalam tiap-tiap bit x untuk membentuk jumlah yang komplex jumlah x menentukan peta sinyal dari subcarrier yang bersesuian, seperti pada 6-QAM atau 3-QAM. Gambar.4 Blok diagram system OFDM menggunakan FFT, sekuens pilot PN dan penyisipan bit guard Jumlah kompleks dimodulasi pada baseband dengan invers FFT (IFFT) dan dikonversikan kembali ke serial data untuk ditransmisikan. Interval guard diantara simbol untuk menghindari interferensi intersimbol (ISI) yang disebabkab oleh distorsi multipath. Simbol diskrit dikonversikan ke analog dan di-low-pas filter untuk up konversi RF. Penerima melakukan proses invers dari transmitter. 7

24 Equaliser one-tap digunakan untuk mengoreksi distorsi kanal. Koefisien tap dari filter dihitung berdasarkan pada informasi kanal. Gambar.5 Contoh desain spectral daya pada sinyal OFDM dengan interval guard = T s / 4 (jumlah carrier N=3).7 Pemodelan Dasar Kanal Komunikasi Pada gambar dibawah ini diberikan ilustrasi dari sebuah kanal Rayleigh, dimana kanal ini menjadi model dasar untuk kanal pada sistem komunikasi digital dan digunakan sebagai standar untuk model kanal komunikasi yang lain. Kanal Rayleigh mempunyai PDF (Probability Density Function) atau fungsi kerapatan. Ilustrasi dari kanal ini adalah sebagai berikut : Gambar.6 Ilustrasi kanal Rayleigh 8

25 Suatu sinyal yang ditransmisikan s(t) mendapatkan noise n(t) dari kanal Rayleigh sehingga sinyal yang diterima r(t) adalah penjumlahan dari sinyal asli dengan noise, kondisi tersebut dapat dirumuskan pada persamaan berikut : r(t) = hs(t) + n(t)...(.36) dimana : r(t) = Sinyal yang diterima h = Kanal Rayleigh s(t) = Sinyal informasi yang dikirimkan n(t) = Sinyal noise.7. Noise AWGN Noise merupakan sinyal yang tidak diharapkan dalam sistem telekomunikasi dan bersifat mengganggu serta kehadirannya tidak bisa ditentukan (acak). Sehingga hanya dapat dirumuskan probabilitas ataupun kisaran nilai (range) dari noise tersebut. Menurut Carlson (986), Probability Density Function (PDF) dari sinyal acak atau variabel acak x, didefinisikan sebagai probabilitas dari variabel acak x yang mempunyai nilai antara x j dan x j + x, sehingga dapat dituliskan dengan persamaan : P(x j ) x = P{x j x x j + x }...(.36) Probabilitas dari variabel acak didapatkan dengan mengintegrasikan fungsi pdf dari sinyal tersebut dengan interval x dan x. b P{a x b} = p ( x) x...(.37) a Probabilitas P{- < x < } adalah unity, sehingga : - p ( x) x = Distribusi dari fungsi probabilitas p(x) didefinisikan sebagai probabilitas dari variabel acak, dimana x kurang dari x j. 9

26 x P(x) = {x<x j } = p ( x) dx...(.38) dengan menggunakan aturan pada proses pengintegrasian : P{x < x < x } = P(x ) P(x )...(.39) dengan menggunakan persamaan (.3) dan (.3), didapatkan : P( ) =, P(- ) =...(.4) Pada sistem komunikasi, signal-to-noise ratio (SNR) merupakan faktor yang penting dalam menentukan kualitas dari kanal komunikasi, dimana besarnya SNR didapatkan dari persamaan berikut : SNR = log (S/σ )...(.4) Jika sumber dari noise merupakan thermal noise, maka besarnya standar deviasi dapat dirumuskan sebagai berikut : σ = ktb...(.4) dimana : k = konstanta Boltzman (,38 x -3 JK - ) T = Temperatur (Kelvin) B = Bandwidth ( Hz).7.. Distribusi Kontinyu Untuk noise dengan distribusi kontinyu, dinyatakan dengan persamaan berikut ini : n(µ, σ; x) = P(x) = σ dimana : µ = mean ( x µ ) σ π ex p...(.43) σ = standar deviasi Persamaan di atas umumnya digunakan untuk beberapa sumber noise, contohnya white noise. Pada persamaan di atas, umumnya nilai mean dari variabel acak adalah. 3

27 p(x) Standar deviasi Gambar.7 Grafik PDF noise gaussian (Sumber : Carlson 986) Pada umumnya noise akan mempengaruhi amplitudo dari sinyal informasi, berikut ini akan diberikan sinyal informasi yang telah terkena noise terdistribusi gaussian. Dengan mensubtitusi t = (x - µ) / σ, maka persamaan di atas menjadi : t P(t) = ex p σ π...(.44) Jika kita menginginkan untuk mengetahui nilai probabilitas, misalnya noise dari sinyal adalah n(t), dengan nilai t z, maka didapatkan : P{ t z } = exp σ π z t / dt...(.45) Contoh distribusi ini adalah distribusi normal atau gaussian..7. Rayleigh Fading Channel Fading merupakan fluktuasi amplitudo sinyal secara cepat dalam periode waktu tertentu yang disebabkan oleh diterimanya dua atau lebih sinyal yang sama oleh penerima akibat banyaknya lintasan sinyal (multipath propagation), untuk menjelaskan bentuk selubung sinyal pada kanal flat fading, digunakan distribusi rayleigh. Fading dikatakan sebagai Fading Rayleigh jika terdapat banyak jalur pantulan dan tidak terdapat jalur Line-of-Sight (LOS) yang dominan. Amplitudo fading (r i ) pada waktu i th dapat dinyatakan sebagai berikut : i ( xi + ) y i r = β +...(.46) 3

28 dimana β merupakan amplitudo dari komponen specular dan x i dan y i merupakan sampel dari zero-mean dari proses acak gaussian dengan variance σ. Rasio dari specular to defuse energy disebut faktor rician yang diberikan oleh persamaan : K = β / σ...(.47) β = K x σ...(.48) dimana pada Rayleigh fading channel dengan tanpa adanya jalur LOS yang dominan maka K =. Fungsi distribusi kanal rayleigh diperoleh dari integrasi fungsi kerapatan atau PDF (Probability Density Function) yang dinyatakan sebagai berikut : P(r) = r - r exp( ) σ σ...(.49) Nilai Mean-Squared dari distribusi Rician dikenal sebagai Ѓ = σ o (K+ )...(.5) di mana σ o adalah varian noise gaussian. Gambar dari fungsi kerapatan kanal rayleigh adalah sebagai berikut : r Gambar. 8 Grafik PDF kanal rayleigh 3

29 Untuk membangkitkan rayleigh fading channnel pada matlab diperlukan suatu distribusi Rician dengan unit nilai mean-squared, untuk memenuhi persamaan E(r ) = maka persamaan. dapat dituliskan dalam bentuk xi + yi ri =...(.5) Contoh selubung sinyal pada kanal rayleigh fading adalah : Gambar.9 Selubung sinyal pada kanal rayleigh fading.8 Demodulasi OFDM Demodulasi dari sinyal OFDM dapat dilakukan dengan filter bank, dimana matched pada effective part [kt, kt + T FFT ]dari simbol OFDM. Operasi kebalikan merupakan ringkasan dari koefisien Fourier c(nf) (= xi,k) dari sinyal domain waktu v(t) ( r=(t))), tepatnya dirumuskan seperti bank dari filter matched, yang ditulis dengan : c( nf ) = v t e T ( ) T jπf t dt...(.5) Dimana T adalah periode integrasi yang menjadi ekivalen dengan T FFT. Pada implementasi digital, DFT atau FFT digunakan untuk merealisasikan filter ini. Mengasumsikan pengetahuan dari exact time-instants (kt) pada simbol dimana 33

30 OFDM dimulai, dicoba meringkas konstelasi sinyal (x i k) yang ditransmisikan dari sinyal yang diterima. Konstelasi sinyal yang diterima didenotasikan dengan y i,k y kt + TFFT jπ ( t kt ) / T i, k = r( t) e TFFT t= kt T FFT dt = = τ dt...(.53) kt + TFFT Tmax j ( t kt ) / TFFT hk ( ) s( t τ ) dτ + n( t) e π FFT t= kt τ Karena range integrasi pada persamaan diatas dan τ max < T guard, tidak bisa mempengaruhi simbol OFDM bersebelahan yang ditransmisikan, dan s(t) dapat diganti dengan s(t), maka ditulis persamaan dibawah : y i, k = T kt + T FFT T I ' max N / jπ ( t kt τ ) TFFT jπ ( t kt ) / T FFT hk xi', ke dτ e FFT t= kt τ = i' = N / dt T kt + TFFT j π ( t kt ) / TFFT FFT t= kt n( t) e dt...(.54) Tulis w(t-kt)= pada range integrasi. Jendela dihilangkan pada persamaan ini. Integral kedua mengantarkan pada contoh noise additive bebas (n i,k ), dengan istilah eksponsial kompleks merepresentasikan fungsi orthogonal Y i,k =x i,k + n i,k...(.55) Dari bentuk ini dapat dilihat bahwa sistem OFDM secara sempurna dapat ditunjukkan sebagai set dari paralel kanal Gaussian, seperti dijelaskan dalam gambar.. Kanal multipath memperkenalkan redaman/ penguatan dari rotasi phase berdasarkan koefisien kanal (h i,k ). 34

31 Gambar. Model ideal sistem OFDM Estimasi kanal diperlukan dalam mendapatkan kembali data yang berisi dalam konstelasi sinyal ini, karena penerima harus mempunyai referensi phase (dan amplitudo) yang tepat untuk mendeteksi simbol yang ditransmisikan. Deteksi diferensial dapat digunakan sebagai, dimana keputusan masalah dibuat dengan membandingkan phase (dan amplitudo) dari simbol yang ditransmisikan melewati subcarrier yang bersebelahan atau simbol OFDM subsekuen. Dalam kaitannya dengan redaman/ penguatan, tiap-tiap subcarrier secara khusus mempunyai signal-to-noise ratio (SNR). SNR per subcarrier (setelah DFT) dijelaskan sebagai : ( Ec / N ) i, k E{ xi, k } hi, k / σ N =...(.56) Dimana σ = E { } mempakan varian noise. Daya penerima ternormalisasi N n i,k yang dapat ditulis dengan : h i,k P = E { } rata- rata SNR menjadi E c /N = E{ } P / σ, biasanya energi sinyal ternormalisasi menuju satuan, E { } =. x i,k x i,k N 35

32 .9 Interval guard Pada OFDM, sinyal didesain sedemikian rupa agar orthogonal (tegak lurus), tidak ada distorsi pada jalur komunikasi yang menyebabkan ISI (intersymbol interference) dan ICI (intercarrier interference), maka setiap sukanal akan bisa dipisahkan pada penerima dengan menggunakan DFT, tetapi pada kenyataannya tidak semudah itu, karena pembatasan spektrum dari sinyal OFDM tidak sempurna, sehingga terjadi distorsi linear yang mengakibatkan tiap-tiap subkanal menyebar ke subkanal di sekitarnya, sehingga akhirnya menyebabkan interferensi intersimbol (ISI). Solusi yang termudah adalah dengan menambah jumlah subkanal sehingga periode simbol menjadi lebih panjang, dan distorsi bisa diabaikan bila dibandingkan dengan periode simbol. Tetapi cara diatas tidak aplikatif, karena sulit mempertahankan stabilitas carrier dan juga menghadapi Doppler Shift, selain itu kemampuan FFT juga terbatas. Gambar. Efek pada toleransi waktu dengan memasukkan interval guard, dengan dimasukkanya interval guard pada sinyal, maka toleransi waktu dari sampel lebih dipermudah Pendekatan relatif yang digunakan untuk memecahkan masalah ini adalah dengan menyisipkan interval guard (interval penghalang) secara periodik pada tiap symbol OFDM. Sehingga total dari peniode simbol menjadi Ttotal = Tguard + Tsymbol...(.57) 36

33 Gambar. Fungsi dari interval guard untuk melindungi dari ISI Interval guard diperkenalkan untuk melindungi ortogonalitas dari subcarrier dan kemandirian dari symbol subsekuen OFDM, ketika sinyal OFDM ditransmisikan melewati kanal multipath radio. Interval Guard merupakan cyclic prefix yang merupakan salinan dari bagian akhir simbol OFDM, dimana ditransmisikan sebelum bagian yang disebut effective dari simbol. durasi T guard hanya dipilih yang terbesar dari kelebihan delay maksimum dari (kemungkinan terburuk) kanal radio. Oeh karena itu bagian efektif dari sinyal yang diterima dapat dilihat sebagai konvolusi siklis dari simbol OFDM yang ditransmisikan dengan kanal respon impuls. 37