SIMULASI NUMERIK MASSA PELURUHAN INTI ZAT RADIOAKTIF UNSUR URANIUM-238 DENGAN METODE ALJABAR MATRIKS

Transkripsi

1 IMULAI NUMERIK MAA PELURUHAN INI ZA RADIOAKIF UNUR URANIUM-38 DENGAN MEODE ALJABAR MARIK ) Jatu Ridwan P, ) Bambang upriadi, ) Rif ati Dina Handayani ) Mahasiswa Program tudi Pendidikan Fisika ) Dosen Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember Program tudi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember atzred@gmail.com Abstract he purpose of this research is to search the residual mass, atom quantity, and the activity of U-38 that is formed from process naturaly decay chain U-38 till stabile become Pb- 6.Uranium decay process has been processing since the early forming the earth. he solution of decay chain using matric algebra method which is simulated using matlab program. Result of the research shows that the amount of residual mass, quantity of atom and decay activity are influenced by half-life nuclide and the duration of decay it self. More time needed for decay process, more quantity of atom and residual of nuclide mass. ecular equilibrium occured during in the decay process of U-38 which the parent of decay process and the daughter nuclide in the same tame, 4 million years after the early forming of the earth. Keywords: Numeric imulation, Decay Chain, Uranium-38, and Matrix Algebra. PENDAHULUAN emua materi yang ada di alam terdiri dari partikel yang sangat kecil dan tidak bisa dibagi lagi yang dinamakan atom. Atom terdiri dari inti atom dan elektron yang mengelilingi inti atom dengan lintasan-lintasan kulit tertentu. Kestabilan inti atom dipengaruhi oleh rasio proton-neutron dan ukuran inti atom. Inti atom yang tidak stabil secara spontan akan mengalami proses peluruhan yakni perubahan dari inti tidak stabil (radionuklida) menadi inti stabil.uatu zat yang mengandung radionuklida disebut zat radioaktif (Karyono, 9:83). Uranium adalah salah satu unsur radioaktif yang paling umum ditemukan dan merupakan logam yang paling berat di alam. Uranium mempunyai 5 buah isotop yaitu 33 U, 34 U, 35 U, 36 U, dan 38 U. ekitar 99,3% uranium alami adalah uranium-38 yang memiliki waktu paruh 4,5 x 9 tahun sehingga dimanfaatkan sebagai penanggalan umur Bumi dan bahan bakar utama pada reaktor nuklir. Uranium-38 merupakan salah satu unsur radioaktif alam yang bernomor atom 9 dan bermassa 38,48 dalam deret aktinida periode 7 tabel periodik. Uranium-38 memiliki inti atom tidak stabil kemudian meluruh menadi inti stabil pada timbal- 6 dan proses peluruhan uranium-38 telah berlangsung mulai awal pembentukan Bumi (Alfachino., 9:85). Di alam, U-38 meluruh secara alami hingga terbentuk nuklida dengan inti atom stabil Pb-6. Proses peluruhan dapat ditulis sebagai berikut: dn = λ. N N dn N N t = λ. N(t) = N. e λt () N(t) merupakan umlah inti atom untuk meluruh setiap saat N bergantung pada umlah sampel mula-mula N, selang waktu peluruhan t, dan tetapan desintegrasi λ yang merupakan persamaan dari hukum peluruhan radioaktif (Wiyatmo Y, :67). Massa suatu atom terkait erat dengan umlah elektron, proton, dan neutron yag dimiliki atom tersebut. 76

2 Jatu, imulasi Numerik Massa Peluruhan Dengan menggunakan konsep molar dan bilangan avogadro maka persamaan () : m = m. e λt () m adalah massa atom yang tersisa selama peluruhan eksponensial waktu, dan m adalah massa atom mula-mula abel. Peluruhan nuklida dan waktu paruh deret U-38 (Wiyatmo, Y, :7). Peluruhan alami deret uranium-38, nomor massa A nuklida yang dari inti tak stabil U-38 menadi inti stabil Pb-6 meluruh sebesar 4n+, setiap nomor massa A pada deret uranium habis dibagi 4 dan sisa, serta mengalami 4 tahap peluruhan yakni 8 peluruhan alfa (α) dan 6 peluruhan beta (β). Berikut tabel deret peluruhan berantai alami U-38 hingga Pb- 6 uatu proses peluruhan berantai dapat ditulis sebagai berikut: dn = λ N dn dn 3 dn n = λ N λ N = λ N λ 3 N 3 = λ n N n λ n N n (3) Persamaan di atas merupakan persamaan Bateman pada peluruhan berantai, untuk banyak peluruhan (n)=,, 3,...,n (M. Amaku (9:3); L.moral dan A. F. Pacheco (3:685). Penyelesaian peluruhan berantai membutuhkan kecakapan dan ketelitian yang memadai tentang konsep diferensial. Persamaan-persamaan yang menggambarkan fenomena tersebut cukup rumit dalam penyelesaian atau perhitungan matematis harus memerlukan persamaan secara khusus. Berdasarkan uraian di atas maka perlu diadakan penelitian tentang massa yang tersisa pada peluruhan berantai alami uranium-38 dengan metode alabar matriks mulai awal pembentukan Bumi. Untuk itu perlu dilakukan penelitian dengan udul imulasi Numerik Massa Peluruhan Inti Zat Radioaktif Unsur Uranium-38 Dengan Metode Alabar Matriks. Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah () Berapakah massa sisa peluruhan zat radioaktif pada deret uranium-38 secara numerik? () Berapakah umlah atom sisa peluruhan zat radioktif pada deret uranium-38? (3) Berapakah aktivitas peluruhan yang teradi pada peluruhan zat radioakftif deret uranium-38? MEODE Metode alabar matriks merupakan metode penyelesaian sistem persamaan linier yang dapat dikembangkan ke sistem persamaan diferensial linear dengan n buah fungsi yang tak diketahui dan dengan koefisien konstan dengan mudah. Penyelesaian peluruhan radioaktif dengan menggunakan alabar matriks dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan Bateman untuk mencari solusi sistem persamaan diferensial. Persamaan (3) dapat dirubah menggunakan matriks sebagai berikut: N = Λ N (4) Dimana N, Λ, dan N komponen n vektor N = N N N n,

3 78 Jurnal Pembelaaran Fisika, Vol. 4 No., eptember 5, hal 76-8 N = N N N n imbol i, dan i, merupakan hasil dari perhitungan: F p q,r = λ r () λ q λ p Λ = 3 n n (5) N merupakan matriks kolom umlah inti atom mula-mula dan Λ merupakan matriks segitiga konstanta peluruhan λ maka solusi penyelesaian diferensial matriks dengan kondisi N dapat dianalogikan dengan menggunakan matriks eksponensial. N(t) = e Λt N (6) Dengan menggunkan nilai eigen untuk mencari solusi dalam sistem persamaan diferensial maka persamaanya: N(t) = Ve Dt V N (7) V merupakan vektor eigen dan V merupakan invers vektor eigen V. e Dt merupakan matriks diagonal eksponensial negatif konstanta peluruhan, Deret uranium-38 dalam peluruhannya hingga stabil tidak ada percabangan seperti pada peluruhan pada deret lainnya, untuk mencari vektor eigen V dan invers vektor eigen V dapat menggunakan persamaan V = V =, 3, n,, 3, n, 3, n, 3, n, n,3 n,3 n, n n, n (8) (9) Nilai setiap i, dan i, i, = F i,i i, = F, F i,i F +, i i F +,+ i F i,i () () Penelitian ini dilaksanakan di laboratorium komputer Program tudi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember pada semester genap tahun aaran 3-4. Penelitian ini merupakan penelitian simulasi dengan tahap () Persiapan, () Kaian teori, (3) imulasi,(4) Analisa, (5) Pembahasan, (6) Kesimpulan. Data yang disimulasikan untuk mendapatkan massa sisa, peluruhan atom, dan aktivitas nuklida-nuklida yang teradi pada massa 7 gram uranium-38 yang mempunyai umlah atom sebesar.77 x pada deret uranium-38 selama 4,3x 9 tahun menggunakan metode alabar matriks dengan matlab 6. HAIL DAN PEMBAHAAN Berdasarkan penelitian yang dilakukan di laboratorium fisika dengan waktu simulasi 5 detik dengan toleransi e-6, peluruhan berantai alami yang teradi pada uranium-38 yang bermassa 7 gram selama 4,3 x 9 tahun yang lalu menunukkan nuklida induk memiliki massa sisa terbanyak dibandingkan dengan massa sisa nuklida turunannya karena waktu paruh yang dimiliki nuklida-nuklida turunannya sangat singkat dibandingkan lamanya peluruhan (t << t peluru han ). Nuklida yang memiliki waktu paruh lebih pendek daripada waktu peluruhunya << t peluru han ) maka nuklida (t tersebut lebih cepat habis (m t ). Banyaknya umlah atom yang meluruh bergantung dengan waktu paruh yang dimiliki setiap nuklida dan lama peluruhannya. emakin lama waktu paruh

4 Jatu, imulasi Numerik Massa Peluruhan yang dimiliki nuklida maka semakin banyak umlah atom peluruhan nuklida dan sebaliknya Nuklida induk yang memiliki waktu paruh paling lama dibandingkan dengan nuklida turunannya mempunyai umlah atom sebesar 9,e+ atom. abel. Pengamatan massa sisa peluruhan inti zat radioaktif uranium-38 No Nuklida Waktu paruh (tahun) N t (atoms) m t (gram). Uranium 38 4,5 x 9 9,e+ 3,6. horium-34 6,4 x -,6e+ 4,89e- 3. Proaktinium-34 7,6 x -4,54e+9 5,98e-3 4. Uranium-34,48 x 5 5,3e+7,95e-5 5. horium-3 7,6 x 4,54e+7 5,88e-5 6. Radium-6,6 x 3 3,8e+5,3e-6 7. Radon- 4,36 x -4 8,9e+8 3,9e-3 8. Polonium x -8,96e+5 7,9e-7 9. imbal-4 5,9 x -6,3e+7 3,68e-5. Bismut-4 3,75 x -5 7,58e+7,69e-4. Polonium-4 5, x -6,5e+7 3,75e-5. imbal- 4,5e+3,6e-8 3. Bismut-,39 x -,8e+ 9.83e- 4. Polonium- 3,79 x - 7,69e+,68e- 5. imbal-6 tabil,4e+ 4,8e- Peluruhan berantai alami unsur uranium-38 hingga menadi timbal-6 dipengaruhi oleh waktu peluruhan, tetapan peluruhan nuklida dan lamanya waktu peluruhan. Proses peluruhan zat radioaktif pada deret uranium-38 menunukkan bahwa nuklida induk memiliki tetapan peluruhan yang sangat kecil dibanding dengan tetapan peluruhan turunannya (λ << λ ) sehingga aktivitas induk secara terukur tidak menurun selama waktu paruh turunanya dan suatu saat aktivitas induk akan sama dengan aktivitas turunannya hal ini dikenal dengan kesetimbangan sekuler. Kesetimbangan sekuler peluruhan berantai uranium-38 ketika aktivitas peluruhan sebesar 8,63 x -6 Bq. Kesetimbangan sekuler teradi pada waktu,35 x 5 detik setara dengan 4,8 uta tahun. Dalam keadaan ini besar aktivitas setiap nuklida sama, sehingga saat nuklida induk U-38 meluruh maka pada saat yang sama sebuah nuklida anak Pb-6 akan terbentuk. Faktor utama teradi kesetimbangan sekuler yaitu waktu paruh yang dimiliki nuklida induk auh lebih lama dibandingkan nuklida turunanturunannya dan waktu teradi peluruhan sangat lama dibandingkan dengan waktu paruh turunan-turunannya (t << t peluru han ). Massa yang dihasilkan dalam proses peluruhan berantai alami unsur uranium- 38 hingga menadi unsur timbal-6 tidak hanya mendapatkan unsur dalam wuud padat tetapi ada uga dalam wuud gas mulia yaitu unsur radioaktif radon- dengan waktu paruh 3,8 hari yang kemudian meluruh menadi nuklida radioaktif dalam wuud padat hingga timbal-6 (stabil). Perbedaan hasi simulasi dengan sumber data didapat error sebesar % dan data ini masih bisa di bawah 5% sehingga masih berada pada nilai toleransi yang diperbolehkan. IMPULAN DAN ARAN Berdasarkan hasil penelitian mengenai imulasi Numerik Massa

5 8 Jurnal Pembelaaran Fisika, Vol. 4 No., eptember 5, hal 76-8 Peluruhan Inti Zat Radioaktif Unsur Uranium-38 Dengan Metode Alabar Matriks maka dapat disimpulkan () Besarnya massa sisa dalam peluruhan unsur uranium-38 yang berlangsung selama 4,3 x 9 tahun menunukan nuklida induk memiliki massa sisa sebesar 3,6 gram sedangkan massa sisa nuklida turunannya mendekati nol. () Jumlah atom uranium-38 yang meluruh selama selama 4,3 x 9 menunukan nuklida induk atom paling banyak dibandingkan nuklida turunannya yaitu sebesar 9,5e+ atom. Jumlah peluruhan bergantung pada umlah atom awal dan tetapan disentegrasi (λ) yang bergantung pada lamanya waktu paruh yang dimiliki setiap nuklida. (3)Besarnya aktivitas peluruhan yang teradi pada deret uranium-38 sebesar 8,63 x -6 Bq. Pada proses peluruhan uranium-38 teradi kesetimbangan sekuler yang teradi pada waktu,35 x 5 detik setara dengan 4,8 uta tahun. Dalam keadaan ini besar aktivitas setiap nuklida sama, sehingga saat nuklida induk U-38 meluruh maka pada saat yang sama sebuah nuklida anak Pb-6 akan terbentuk. DAFAR PUAKA Alchofino. 9.Estimasi Umur Bumi Menggunakan Metode Pentarikhan Uranium-imbal. Jurnal aintifika. 5 (): Amaku, M., Pascholati, P.R., dan Vanin, V.R.. Decay Chain Differential Equations: olution hrough Matrix Algebra. Journal of Computer Physic Comunication 8:-3 Karyono, 9. Keberadaan Gas Radioaktif Alam Radon, oron, dan Aktinon di Bumi Yang Harus Diwaspadai. Jurnal aintifika. (7): Moral, L. dan Pachecho, F. 3. Algebraic Approaach o he Radioactive Decay Equations. American Journal of Physics, 7 (7):685 Wiyatmo, Y.. Fisika Nuklir Dalam elaah emi Klasik dan Kuantum. Yogyakarta: Pustaka Pelaar