untuk SMA/MA Kelas X The journey of a thousand miles begins with one step. Perjalanan seribu mil dimulai dengan satu langkah.

Transkripsi

1 Matematika untuk SMA/MA Kelas X 1 Matematika SMA/MA X The journey of a thousand miles begins with one step. Perjalanan seribu mil dimulai dengan satu langkah. i

2 Matematika untuk SMA/MA kelas X Penulis Tim Bimata Editor Rini Dewi Puspitasari Grafis Aris Nugroho Ilustrator Bayu Aprianto Perancang Kulit Tim Willian Diterbitkan oleh CV Willian Jl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo Hunting/Telp: (0271) , , Fax: (0271) willian_sukasno@yahoo.co.id Buku ini disetting dan dilayout menggunakan Adobe InDesign CS, Corel Draw 11, dan Adobe PhotoShop CS. Font isi: Times 11 pt. ISBN: Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun tanpa seizin tertulis dari penerbit. ii Knowledge without follow-through is worse than no knowledge. Pengetahuan tanpa tindak lanjut lebih buruk daripada tanpa pengetahuan. Matematika SMA/MA X

3 Cover Dalam... i Copyright... ii Let s Get to Know... iii Peta Konsep... vi Pendahuluan... 7 Pembelajaran Bab 1 Mengenal Eksponen dan Logaritma... 9 Mengenal Eksponen Mengenal Logaritma Bab 2 Mendeskripsikan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Nilai Mutlak Mengenal Persamaan Linear dengan Nilai Mutlak Mengenal Pertidaksamaan Linear dengan Nilai Mutlak Bab 3 Mendeskripsikan Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Mengenal Sistem Persamaan Linear Mengenal Sistem Pertidaksamaan Linear Ulangan Tengah Semester Bab 4 Mendeskripsikan Konsep Matriks Mengenal Operasi Hitung pada Matriks Mengenal Aplikasi Matriks Matematika SMA/MA X The verit in action lies in fi nishing it to the end. Kebaikan dalam tindakan terletak pada penyelesaian sampai akhir. iii

4 5 Bab 5 Mendeskripsikan Relasi dan Fungsi Mengenal Relasi Mengenal Pemetaan (Fungsi) Bab 6 Mendeskripsikan Barisan dan Deret Mengenal Barisan dan Deret Aritmetika Mengenal Barisan dan Deret Geometri Ulangan Semester Bab 7 Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat Mengenal Persamaan Kuadrat Mengenal Fungsi Kuadrat Bab 8 Mendeskripsikan Konsep-Konsep Geometri Memahami Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Bangun Ruang Memahami Jarak dan Sudut pada Bangun Ruang iv Optimists are right. Optimisme memang harus. Matematika SMA/MA X

5 9 Bab 9 Mengenal Trigonometri dan Limit Fungsi Memahami Perbandingan Trigonometri Memahami Identitas dan Grafik Fungsi Trigonometri Kegiatan Pembelajaran 3 Mengenal Limit Fungsi Aljabar Ulangan Tengah Semester Bab 10 Mengenal Statistika dan Peluang Mengenal Penyajian Data Mengenal Pengolahan Data Kegiatan Pembelajaran 3 Mendeskripsikan Konsep Peluang Bab 11 Mengenal Logika Matematika Mendeskripsikan Kalimat Terbuka dan Penyangkalan (Ingkaran) Mendeskripsikan Argumentasi Logis Ulangan Semester Ujian Tingkat Kompetensi Glosarium Penutup Daftar Pustaka Matematika SMA/MA X No effort no results. Tiada usaha tiada hasil. v

6 Bab 7 Cek Kemampuan Awal 1. Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? 2. Jelaskan bentuk umum persamaan kuadrat! 3. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat 4 3x = 3 (2x 2 3x)! 4. Jelaskan pengertian fungsi kuadrat dan bentuk umum fungsi kuadrat! 5. Apa yang dimaksud titik balik minimum dan titik balik maksimum? 6. Jelaskan langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat! 7. J elas kan c ar a m enentukan persamaan fungsi kuadrat dari sketsa grafi k! Prasyarat Sebelum materi persamaan dan fungsi kuadrat diajarkan atau dijelaskan oleh guru Anda di kelas, Anda dapat membaca dan mempelajarinya terlebih dahulu sehingga Anda memiliki gambaran tentang materi yang akan Anda pelajari di kelas. Berlatihlah mengerjakan soal yang berhubungan dengan persamaan dan fungsi kuadrat sehingga Anda terbiasa dalam mengerjakan soal-soal. Catat materi yang sekiranya Anda belum pahami dan soal yang sulit Anda kerjakan, kemudian tanyakan pada guru Anda saat belajar di kelas. Selain itu, untuk mempermudah memahami materi persamaan dan fungsi kuadrat Anda harus memperhatikan tiap penjelasan yang disampaikan oleh guru Anda. Sumber: ba-lh6.googleusercontent.com Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat Pernahkah Anda mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah? Kegiatan ekstrakurikuler apa yang Anda ikuti? Banyak jenis kegiatan ekstrakurikuler yang dapat Anda ikuti di sekolah, misalnya basket. Basket adalah salah satu cabang olahraga bola berkelompok yang terdiri atas dua tim beranggotakan lima orang tiap kelompok. Permainan basket dilakukan dengan memasukkan bola ke dalam keranjang lawan. Coba Anda amati gerak bola basket ketika dimasukkan ke dalam keranjang (ring)! Bagaimana bentuk lintasan bola tersebut? Apabila diamati dengan cermat, bola yang akan dimasukkan ke dalam ring membentuk lintasan yang berupa garis lengkung. Garis lengkung tersebut merupakan bentuk grafik fungsi kuadrat. Coba Anda sebutkan bentuk permainan olahraga lain yang gerakan bolanya berupa garis lengkung! Garis lengkung dapat diamati pula dalam permainan sepak bola atau bola voli. Anda akan lebih mudah memahami bentuk-bentuk grafik fungsi dengan mempelajari materi persamaan dan fungsi kuadrat berikut. Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat All giant step need a lot of little steps. Langkah-langkah besar membutuhkan banyak langkah-langkah kecil. 229

7 Peta Konsep KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR Acuan kualitas dan konten Sikap Pengetahuan Keterampilan Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat Apersepsi Dimensi Standar Kompetensi Lulusan Guru memberikan contoh penerapan persamaan dan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Materi pembelajaran Alat/Media: 1. Referensi lain yang relevan. 2. Alat-alat tulis, dan media presentasi. 3. Internet. Mengenal Persamaan Kuadrat A. Memahami Pengertian Persamaan Kuadrat B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat C. Memahami Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat D. Memahami Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat E. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru F. Menyajikan Model Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Persamaan Kuadrat Mengenal Fungsi Kuadrat A. Memahami Pengertian Fungsi Kuadrat B. Menganalisis Grafi k Fungsi Kuadrat C. Membuat Sketsa Grafi k Fungsi Kuadrat D. Memahami Kedudukan Grafi k Fungsi Kuadrat E. Menyusun Persamaan Fungsi Kuadrat F. Menyajikan Model Matematika yang Berkaitan dengan Fungsi Kuadrat dan Kombinasinya Metode: 1. Ceramah 2. Diskusi 3. Pemecahan Masalah 4. Tanya Jawab Aspek pembelajaran AFEKTIF KOGNITIF PSIKOMOTORIK Pengukuran PENUGASAN 1. AFEKTIF 2. PSIKOMOTORIK PELATIHAN 1. AFEKTIF 2. PSIKOMOTORIK Cakupan Kualifi kasi Kemampuan Kata Kunci Persamaan Kuadrat Akar Persamaan Fungsi Kuadrat Grafi k Fungsi Titik Balik Akar-Akar Matematika SMA/MA X 230 Don t limit yourself, go as for as your mind lets you. Jangan membatasi dirimu, pergilah sejauh mana pikiranmu membawa.

8 Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifi k sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual Menganalisis grafi k fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat. 4.9 Mengidentifi kasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya Menggambar dan membuat sketsa grafi k fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya Mengidentifi kasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan. Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat Champion is 10 percen inspiration 90 percen perspiration. Kemenangan adalah 10% gagasan 90% keringat. 231

9 Mengenal Persamaan Kuadrat Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan kegiatan pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat: 1. menghayati dan merasakan kebesaran Tuhan melalui materi, persamaan kuadrat, 2. mengamalkan kemampuan sikap bekerja sama, konsisten, disiplin, rasa percaya diri, dan toleransi dalam perbedaan strategi untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat, 3. menjalankan perilaku tangguh mengadapi masalah, serta kritis bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan disiplin dalam mengerjakan tugas persamaan kuadrat, 4. memahami berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuaadrat, 5. menganalisis persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah, 6. menyajikan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah, 7. menyusun model matematika dari masalah berkaitan dengan persamaan kuadrat serta memeriksa kebenarannya. Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1 Peserta didik menghayati kebesaran Tuhan melalui pokok bahasan persamaan kuadrat. 1.2 Peserta didik mengamalkan rasa syukur kepada Tuhan karena diberi kesempatan untuk belajar persamaan kuadrat. 2.1 Peserta didik menerapkan kemampuan bekerja sama, konsisten, dan toleransi dalam mempelajari meteri persamaan kuadrat. 2.2 Peserta didik mengamalkan sikap disiplin dan rasa percaya diri dalam perbedaan strategi untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat. 3.1 Peserta didik menerapkan sikap tangguh bertanggung jawab, rasa ingin tahu, dan jujur dalam mempelajari materi persamaan kuadrat. 3.2 Peserta didik menerapkan perilaku jujur, kritis, dan disiplin dalam mengerjakan tugas-tugas terkait materi persamaan kuadrat. 4.1 Peserta didik memahami pengertian persamaan kuadrat. 4.2 Peserta didik memahami cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat. 5.1 Peserta didik menganalisis jenis-jenis persamaan kuadrat. 5.2 Peserta didik menganalisis persamaan kuadrat baru bila diketahui akar-akarnya. 6.1 Peserta didik mencoba menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sudah diketahui. 6.2 Peserta didik menyajikan persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain. 7.1 Peserta didik menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 7.2 Peserta didik menalar kebenaran model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Sebelum memulai kegiatan pembelajaran pertama, guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan mengajak peserta didik untuk melakukan doa bersama. Guru memberikan motivasi peserta didik melalui penanaman nilai matematis, soft skill, dan kebergunaan matematika. Setelah itu guru menjelaskan materi mengenal persamaan kuadrat yang meliputi pengertian persamaan kuadrat, jenis-jenis akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, menyusun persamaan kuadrat baru, menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat menggunakan berbagai metode pelajaran seperti metode ceramah, diskusi, pemecahan masalah dan tanya jawab. A. Memahami Pengertian Persamaan Kuadrat Coba ingat kembali pengertian persamaan kuadrat yang telah Anda pelajari di SMP! Dapatkah Anda menyebutkan pengertian persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat dalam matematika memiliki bentuk umum sebagai berikut. ax 2 + bx + c = 0, a 0 dengan a, b, c R Matematika SMA/MA X 232 Our power is in our ability to decide. Kekuatan kami adalah kemampuan kami dalam memutuskan.

10 a merupakan koefisien x 2, b koefisien x dan c suatu konstanta. Jika x mempunyai pangkat terbesar 2, yaitu x 2, pada tiap persamaan kuadrat terdapat dua buah penyelesaian yang disebut akar-akar persamaan kuadrat. Contoh Dengan membentuk persamaan menjadi ax 2 + bx + c = 0, tentukan a, b, dan c dari persamaan berikut! x = 2(4x 2 3x) x 3 x 4 = 3 3. (x 3) 2 + 2(x 3) 3 = 0 x x 4. x 3( 2) = 2 2 x Jawab: x = 2(4x 2 3x) 3 2x = 8x 2 6x 8x 2 6x + 2x 3 = 0 8x 2 4x 3 = 0 Jadi, a = 8, b = -4, dan c = x 3 = 3 (kalikan dengan x 4 (x + 3)(x 4)) B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 2(x 4) (x + 3) = 3(x + 3)(x 4) 2x 8 x 3 = 3(x 2 x 12) x 11 = 3x 2 3x 36 3x 2 3x x = 0 3x 2 4x 25 = 0 Jadi, a = 3, b = -4, dan c = (x 3) 2 + 2(x 3) 3 = 0 x 2 6x x 6 3 = 0 x 2 4x = 0 Jadi, a = 1, b = -4, dan c = 0. x x 4. x 3( 2) = 2 dikalikan x(x + 2) 2 x x 2 + 3(x 2)(x + 2) = 2x(x + 2) x 2 + 3(x 2 4) = 2x 2 + 4x x 2 + 3x x 2 4x = 0 2x 2 4x 12 = 0 Jadi, a = 2, b = -4, dan c = -12. Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat. Akar atau solusi pesamaan kuadrat adalah nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, umumnya dinotasikan dengan x 1 dan x 2. Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. 1. Pemfaktoran Jika suatu persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi bentuk P Q = 0 maka akar-akar persamaan kuadrat tersebut (x 1 dan x 2 ) dapat ditentukan dengan cara memfaktorkan (pemfaktoran). Agar lebih paham, perhatikan contohcontoh berikut! Contoh Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut! 1. x 2 5x + 6 = x 2 7x 4 = 0 2. x 2 + 6x = 0 Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat Make your life a mission, not an intermission. Buatlah hidup sebagai sebuah misi, bukan beristirahat. 233