PEMANFAATAN METODE K-MEANS CLUSTERING DALAM PENENTUAN PENERIMA BEASISWA

Transkripsi

1 PEMANFAATAN METODE K-MEANS CLUSTERING DALAM PENENTUAN PENERIMA BEASISWA SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Strata Satu Jurusan Informatika Disusun Oleh: NOOR FITRIANA HASTUTI NIM. M JURUSAN INFORMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA JANUARI, 2013

2 PEMANFAATAN METODE K-MEANS CLUSTERING DALAM PENENTUAN PENERIMA BEASISWA SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Strata Satu Jurusan Informatika Disusun Oleh: NOOR FITRIANA HASTUTI NIM. M JURUSAN INFORMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA JANUARI, 2013 i

3 SKRIPSI PEMANFAATAN METODE K-MEANS CLUSTERING DALAM PENENTUAN PENERIMA BEASISWA Disusun Oleh: Noor Fitriana Hastuti NIM. M Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Dewan Penguji pada tanggal: 22 Januari 2013 ii

4 perpustakaan.uns.ac.id SKRIPSI PEMANFAATAN METODE K-MEANS CLUSTERING DALAM PENENTUAN PENERIMA BEASISWA Disusun Oleh: NOOR FITRIANA HASTUTI NIM. M telah dipertahankan di hadapan Dewan Penguji pada tanggal: 28 Januari 2013 Susunan Dewan Penguji Disahkan Oleh iii

5 MOTTO (Noor Fitriana Hastuti).. iv

6 PERSEMBAHAN Dipersembahkan untuk: Ayah dan Ibu tercinta yang tanpa henti memberikan doa, nasehat, dukungan, dan kasih sayang kepada penulis. v

7 PEMANFAATAN METODE K-MEANS CLUSTERING DALAM PENENTUAN PENERIMA BEASISWA NOOR FITRIANA HASTUTI Jurusan Informatika. Fakultas MIPA. Universitas Sebelas Maret. ABSTRAK Pengelompokkan data mahasiswa berdasarkan kriteria Indeks Prestasi Kumulatif (IPK), penghasilan total orang tua, dan jumlah tanggungan keluarga dapat membantu dalam proses penerimaan beasiswa. Metode yang bisa digunakan untuk pengelompokkan data mahasiswa ini adalah K-Means Clustering. Metode K-Means Clustering berusaha mengelompokkan data yang ada ke dalam beberapa kelompok, dimana data dalam satu kelompok mempunyai karakteristik yang sama. Data mahasiswa dikelompokkan menjadi tiga cluster yaitu menerima, dipertimbangkan, dan tidak berhak menerima beasiswa. Kemudian setiap cluster diklasifikasikan berdasarkan kriteria mana yang lebih diprioritaskan. Cluster dengan nilai terbesar pada centroid akhir merupakan cluster yang direkomendasikan menerima beasiswa, sedangkan cluster dengan nilai terkecil pada centroid akhir merupakan cluster yang tidak berhak menerima beasiswa. Pengujian sistem dilakukan sebanyak 40 kali percobaan terhadap 48 data mahasiswa untuk mendapatkan presisi hasil implementasi metode K-Means Clustering. Nilai presisi dihitung dengan Error Presisi, dengan membandingkan data hasil clustering dari 40 percobaan. Hasil perhitungan Error Presisi pada hasil klasifikasi berdasarkan IPK adalah 0,118 dan berdasarkan penghasilan orang tua adalah 0,076. Nilai Error Presisi yang rendah menunjukkan bahwa nilai presisinya tinggi. Nilai presisi tinggi menunjukkan ketetapan data pada setiap percobaan dengan menggunakan tiga cluster juga tinggi. Kata kunci: Beasiswa, Centroid, Clustering, Indeks Prestasi Kumulatif, K-Means, Penghasilan Total Orang Tua vi

8 USE OF K-MEANS CLUSTERING METHOD FOR DETERMINATION OF SCHOLARSHIP RECIPIENTS NOOR FITRIANA HASTUTI Department of Informatics. Mathematic and Natural Science Faculty. Sebelas Maret University ABSTRACT Student data clustering based on the criteria of grade point average (GPA), parent s total income, and the number of family dependents can assist in the process of receiving a scholarship. Method that can be used for data classification of these students are K-Means Clustering. K-Means Clustering Method attempt to group the data into several groups, where data in one group have the same characteristics. The student data are grouped into three clusters, which received, considered, and is not eligible to receive the scholarship. Then each cluster is classified based on which criteria is prioritized. Cluster with the greatest value on the last centroid, is the recommended cluster receive scholarships, while the cluster with the smallest value on the last centroid is a cluster that is not eligible to receive the scholarship. Testing the system carried 40 times experimental with 48 students data to obtain the precision of the implementation of K-Means clustering results of method. Precision values computed by Precision Error, by comparing the clustering result data from 40 experiment. Precision Error calculation results on the classification results based on GPA is and based on parent is Low Error Precision value indicates that the precision value of it is high. High precision value indicates determination of data on each experiment using three clusters are also high. Keywords: Centroid, Clustering, Grade Point Average, K-Mean Income, Scholarship vii

9 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT karena dengan ridho dan rahmat-nya, penulis dapat menyelesaikan Tugas Pemanfaatan Metode K- Means Clustering dalam Penentuan Penerima Beasiswa Banyak kesulitan dan hambatan yang Penulis temui dalam penyusunan laporan ini. Namun berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, Penulis dapat menyelesaikannya. Penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bimbingan, dukungan dan saran dalam pembuatan laporan ini, terutama kepada: 1. Ibu Umi Salamah, S.Si., M.Kom. selaku Ketua Jurusan Informatika FMIPA UNS. 2. Bapak Wisnu Widiarto, S.Si., M.T. selaku Pembimbing Akademik Jurusan Informatika FMIPA UNS. 3. Bapak Ristu Saptono, S.Si., M.T. selaku Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran memberikan bimbingan dan pengarahan selama proses penyusunan skripsi ini. 4. Ibu Esti Suryani, S.Si., M.Kom. selaku Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran memberikan bimbingan dan pengarahan selama proses penyusunan skripsi ini. 5. Ayah dan Ibu tercinta untuk setiap kasih sayang, nasehat, dan dukungan moral maupun material yang tak mungkin terbalas. 6. Teman-teman semua terutama mahasiswa Informatika FMIPA UNS dan Eska Sebayu Rian Putra yang selalu memberikan bantuan, dukungan, dan motivasi kepada Penulis. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang berkepentingan. Surakarta, 15 Januari 2013 Penulis viii

10 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN MOTTO... iv HALAMAN PERSEMBAHAN... v ABSTRAK... vi ABSTRACT... vii KATA PENGANTAR... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... xi DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN... xiii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Sistematika Penulisan... 4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Dasar Teori Sistem Pendukung Keputusan (SPK) Clustering K-Means Clustering Jumlah Cluster Optimal Beasiswa Penelitian Terkait Rencana Penelitian ix

11 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN Pengumpulan Data Tempat dan Waktu Penelitian Metode Pengumpulan Data Pemodelan Data Proses Clustering Klasifikasi Hasil Clustering Implementasi Sistem Pengujian Clustering BAB 4 PEMBAHASAN Pemodelan Data Proses Clustering Klasifikasi Hasil Clustering Implementasi Sistem Gambaran Umum Sistem Perancangan Basis Data Pengujian Clustering BAB 5 PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA x

12 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Daftar objek yang akan diolah dalam clustering Tabel 2.2 Hasil clustering Tabel 3.1 Pengategorian PO Tabel 4.1 Hasil perhitungan jarak awal pada iterasi Tabel 4.2 Hasil cluster iterasi Tabel 4.3 Hasil dua centroid akhir Tabel 4.4 Hasil klasifikasi Tabel 4.5 Hasil klasifikasi mahasiswa Tabel 4.6 Tb_mahasiswa Tabel 4.7 Tb_cmsd Tabel 4.8 Tb_dokumentasi Tabel 4.9 Tb_login xi

13 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Diagram alir algoritma k-means Gambar 2.2 Ilustrasi algoritma k-means Gambar 2.3 Partitional coeficient (PC) Gambar 2.4 Classification entropy (CE) Gambar 2.5 Partition index (SC) Gambar 2.6 Separation index (S) Gambar 2.7 Xie and beni index (XB) Gambar 2.8 Dunn index (DI) Gambar 3.1 Alur rancangan penelitian Gambar 4.1 Gambaran umum sistem xii

14 DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran A Lampiran B Lampiran C Lampiran D Lampiran E Lampiran F xiii

15 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Beasiswa adalah pemberian berupa bantuan keuangan yang diberikan kepada perorangan yang bertujuan untuk digunakan demi keberlangsungan pendidikan yang ditempuh (Putranto, 2011). Pemberian beasiswa merupakan program kerja yang ada di setiap universitas atau perguruan tinggi. Program beasiswa diadakan untuk meringankan beban mahasiswa dalam menempuh masa studi kuliah khususnya dalam masalah biaya. Pemberian beasiswa kepada mahasiswa dilakukan secara selektif sesuai dengan jenis beasiswa yang diadakan. Universitas Sebelas Maret menyediakan beberapa program beasiswa, sebagai contoh yaitu beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA), Beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM), beasiswa astra, dan lain sebagainya. Indeks Prestasi Kumulatif (IPK), jumlah tanggungan keluarga, dan penghasilan total orang tua (penghasilan ayah ditambah penghasilan ibu) menjadi kriteria dalam proses rekruitmen beasiswa. Proses seleksi penerimaan beasiswa secara manual yaitu dengan menginputkan satu persatu data mahasiswa ke dalam file spreadsheet kemudian melakukan sorting data mahasiswa seringkali menimbulkan beberapa permasalahan, antara lain membutuhkan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi. Selain itu, transparansi serta ketidakjelasan metodologi yang digunakan dalam proses komputasi penerimaan beasiswa juga menjadi salah satu permasalahan, sehingga dibutuhkan suatu sistem yang dapat membantu dalam proses pengambilan keputusan siapa saja mahasiswa yang direkomendasikan menerima beasiswa berdasarkan kriteria-kriteria yang telah ditentukan secara cepat dan tepat sasaran. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut adalah metode K-Means Clustering. K-Means Clustering merupakan salah satu metode data clustering non hirarki yang berusaha mempartisi data yang ada ke dalam bentuk satu atau lebih cluster/kelompok. 1

16 2 Metode ini mempartisi data ke dalam cluster/kelompok sehingga data yang memiliki karakteristik sama dikelompokkan ke dalam satu cluster yang sama (Agusta, 2007). Pada penelitian sebelumnya, Nanjaya (2005) melakukan pembahasan mengenai penggunaan metode K-Means pada suatu clustering data non-numerik (categorical) untuk studi kasus biro jodoh. Dari penelitian tersebut didapatkan bahwa clustering dapat dilakukan pada atribut-atribut kategorikal yang ditransformasikan terlebih dahulu ke dalam bentuk numerik. Penelitian lainnya mengenai perbandingan performa antara algoritma K- Means Clustering dengan algoritma Fuzzy C-Means Clustering oleh Santhanam dan Velmurugan (2010). Dalam penelitian ini, kedua algoritma tersebut diimplementasikan dan dianalisis kinerjanya berdasarkan pada kualitas hasil clustering dan waktu eksekusi. Kedua algoritma menghasilkan hasil clustering yang hampir sama, namun algoritma K-Means Clustering memiliki waktu komputasi yang lebih unggul, dengan kata lain kinerja dari algoritma K-Means lebih baik dibandingkan dengan Fuzzy C-Means. Berdasarkan penelitian tersebut, sistem pendukung keputusan penerimaan beasiswa yang akan diimplementasikan dibangun dengan menggunakan metode K-Means Clustering. Dengan penerapan sistem pendukung keputusan dengan metode K-Means Clustering ini diharapkan dapat membantu dalam proses pengambilan keputusan siapa saja mahasiswa yang direkomendasikan menerima beasiswa berdasarkan kriteria-kriteria yang telah ditentukan secara cepat dan tepat sasaran. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya, rumusan masalah yang akan diselesaikan adalah bagaimana mengelompokkan data mahasiswa untuk mendukung keputusan penentuan penerima beasiswa dengan metode K-Means Clustering.

17 3 1.3 Batasan Masalah Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah: 1. Kriteria yang digunakan dalam clustering antara lain Indeks Prestasi Kumulatif (IPK), jumlah tanggungan keluarga, dan penghasilan total orang tua (penghasilan ayah ditambah dengan penghasilan ibu). 2. Sistem bersifat general (tidak mengacu pada satu jenis beasiswa) dan hanya melakukan clustering data mahasiswa berdasarkan kriteria-kriteria yang telah disebutkan pada poin pertama, sedangkan keputusan penerima beasiswa tergantung pada salah satu kriteria yang lebih diprioritaskan pada beasiswa tersebut, yaitu salah satu dari prioritas kriteria IPK dan prioritas kriteria penghasilan total orang tua dibagi dengan jumlah tanggungan keluarga. 3. Jumlah cluster yang akan digunakan pada kasus ini adalah tiga (3) berdasarkan perhitungan validasi cluster optimal, yaitu mahasiswa yang direkomendasikan menerima beasiswa, dipertimbangkan menerima beasiswa, dan tidak menerima beasiswa. 4. Quota penerima beasiswa dan pendanaan tidak termasuk dalam pengklasteran. 1.4 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian yang ingin dicapai dalam tugas akhir ini adalah mengelompokkan data mahasiswa untuk mendukung keputusan penetuan penerima beasiswa dengan metode K-Means Clustering. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat penelitian dalam tugas akhir ini adalah pendukung keputusan yang dihasilkan diharapkan mampu membantu untuk membuat keputusan dalam menentukan mahasiswa penerima beasiswa.

18 4 1.6 Sistematika Penulisan Agar mudah dipahami, laporan ini dibuat dalam suatu sistematika penulisan yang dapat dijadikan acuan mengenai keterkaitan antar bab yang ada dalam laporan, dengan uraian sebagai berikut : BAB 1 : PENDAHULUAN Bab Pendahuluan memuat tentang latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, metodologi penelitian dan sistematika penyusunan laporan. BAB 2 : LANDASAN TEORI Bab Landasan Teori memuat penjelasan tentang dasar teori yang digunakan untuk dasar pembahasan dari penelitian. BAB 3 : METODE PENELITIAN Bab Metodologi Penelitian berisi tentang metode atau langkah langkah dalam pemecahan masalah. BAB 4 : PEMBAHASAN Bab Pembahasan memuat pembahasan permasalahan yang telah dirumuskan dengan menggunakan landasan teori yang mendukung. Teori tersebut harus mengacu pada pustaka yang digunakan. Pembahasan dilakukan pada metode penyelesaian permasalahan. BAB 5 : PENUTUP Bab Penutup berisi kesimpulan dan saran. Kesimpulan berisi rumusan jawaban terhadap pertanyaan (perumusan masalah) dan hasil pembahasan dari penelitian yang telah dilakukan. Saran merupakan sesuatu yang belum ditempuh dan layak untuk dilaksanakan pada penelitian selanjutnya.

19 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori Sistem Pendukung Keputusan (SPK) Sistem Pendukung Keputusan (SPK) pertama kali didefinisikan oleh Scott- Morton pada tahun 1970 sebagai sistem berbasis komputer yang interaktif, yang membantu pengambil keputusan memanfaatkan data dan model untuk menyelesaikan masalah tidak terstruktur. Sistem pendukung keputusan diharapkan dapat mendukung para pengambil keputusan manajerial dalam situasi semi terstruktur dan tidak terstruktur. Sistem pendukung keputusan dimaksudkan untuk menjadi alat bantu bagi para pengambil keputusan untuk memperluas kapabilitas mereka, namun tidak untuk menggantikan penilaian mereka (Turban et al, 2011). Menurut Turban et al (2011), sistem pendukung keputusan terdiri dari empat subsistem, yaitu: 1. Subsistem Manajemen Data Subsistem manajemen data mencakup suatu database yang berisi data yang relevan untuk situasi dan dikelola oleh perangkat lunak yang disebut Database Management System (DBMS). Manajemen data dapat diinterkoneksikan dengan data warehouse perusahaan, suatu repositori untuk data perusahaan yang relevan untuk pengambilan keputusan. Biasanya data dimasukkan dan diakses melalui database Web Server. 2. Subsistem Manajemen Model Subsistem manajemen model merupakan suatu paket perangkat lunak yang mencakup model keuangan, statistik, ilmu manajemen, atau model kuantitatif lainnya yang memberikan kemampuan analitik dan manajemen perangkat lunak yang sesuai. Perangkat lunak ini sering disebut Model Base Management System (MBMS). 3. Subsistem Antarmuka Pengguna Pengguna berkomunikasi dan memerintahkan SPK melalui subsistem antarmuka pengguna. Pengguna dianggap sebagai bagian dari sistem. Peneliti 5

20 6 menegaskan bahwa beberapa kontribusi yang unik dari SPK berasal dari interaksi yang intensif antara komputer dan pengambil keputusan. Web Browser menyediakan struktur antarmuka Graphical User Interface (GUI) yang familier dan konsisten. Istilah antarmuka pengguna mencakup semua aspek komunikasi antara pengguna dengan sistem. 4. Subsistem Manajemen Berbasis Pengetahuan Subsistem manajemen berbasis pengetahuan dapat mendukung subsistem lain atau berlaku sebagai komponen yang berdiri sendiri. Subsistem manajemen berbasis pengetahuan dapat saling berhubungan dengan repositori pengetahuan organisasi yang disebut organization knowledge base. Proses pengambilan keputusan dilakukan dengan menggunakan beberapa tahapan. Menurut Turban et al (2011), tahapan dalam pengambilan keputusan antara lain: 1. Intelligence Tahap ini merupakan proses penelusuran dan pendeteksian dari lingkup problematika serta proses pengenalan masalah. Data masukkan diperoleh, diproses, dan diuji dalam rangka mengindentifikasikan masalah. 2. Design Tahap ini merupakan proses menemukan, mengembangkan, dan menganalisis alternatif tindakan yang bisa dilakukan. Tahap ini meliputi proses untuk mengerti masalah, menurunkan solusi, menguji kelayakan solusi. 3. Choice Tahap ini merupakan proses pemilihan di antara berbagai alternatif tindakan yang mungkin dijalankan. Tahap ini dimulai dengan mencari solusi dengan menggunakan model, melakukan analisis sensitivitas, menyeleksi alternatif yang terbaik, melakukan aksi atau rencana untuk mengimplementasikan, dan merancang sistem pengendalian. 4. Implementation Fase implementasi meliputi pembuatan suatu solusi yang direkomendasikan. Pembuat keputusan harus mempertimbangkan beberapa tujuan dan sensitivitas-

21 7 analisis masalah. Fase ini mengadaptasikan materi yang dipilih untuk diterapkan pada situasi pemilihan (penyelesaian masalah) Clustering Clustering adalah mengelompokkan item data ke dalam sejumlah kecil grup sedemikian sehingga masing-masing grup mempunyai sesuatu persamaan yang esensial (Andayani, 2007). Ada beberapa pendekatan yang digunakan dalam mengembangkan metode clustering. Dua pendekatan utama adalah clustering dengan pendekatan partisi dan clustering dengan pendekatan hirarki. Clustering dengan pendekatan partisi atau sering disebut dengan partition-based clustering mengelompokkan data dengan memilah-milah data yang dianalisa ke dalam cluster-cluster yang ada. Clustering dengan pendekatan hirarki atau sering disebut dengan hierarchical clustering mengelompokkan data dengan membuat suatu hirarki berupa kurva yang menggambarkan pengelompokan cluster dimana data yang mirip akan ditempatkan pada hirarki yang berdekatan dan yang tidak pada hirarki yang berjauhan. Menurut Andayani (2007), Algoritma clustering dibagi ke dalam beberapa kelompok besar, antara lain: 1. Partitioning algorithms: algoritma dalam kelompok ini membentuk bermacam partisi dan kemudian mengevaluasinya dengan berdasarkan beberapa kriteria. 2. Hierarchy algorithms: pembentukan dekomposisi hirarki dari sekumpulan data menggunakan beberapa kriteria. 3. Density based: pembentukan cluster berdasarkan pada koneksi dan fungsi densitas. 4. Grid based: pembentukan cluster berdasarkan pada struktur multiple level granularity. 5. Model based: sebuah model dianggap sebagai hipotesa untuk masing masing cluster dan model yang baik dipilih diantara model hipotesa tersebut.

22 K-Means Clustering Metode K-Means pertama kali diperkenalkan oleh MacQueen JB pada tahun Metode ini adalah salah satu metode non hierarchi yang umum digunakan. Metode ini termasuk dalam teknik penyekatan (partition) yang membagi atau memisahkan objek ke k daerah bagian yang terpisah. Pada K- Means, setiap objek harus masuk dalam kelompok tertentu, tetapi dalam satu tahapan proses tertentu, objek yang sudah masuk dalam satu kelompok, pada satu tahapan berikutnya objek akan berpindah ke kelompok lain. Hasil cluster dengan dengan metode K-Means sangat bergantung pada nilai pusat kelompok awal yang diberikan. Pemberian nilai awal yang berbeda bisa menghasilkan kelompok yang berbeda. Ada beberapa cara memberi nilai awal misalnya dengan mengambil sampel awal dari objek, lalu mencari nilai pusatnya, memberi nilai awal secara random, menentukan nilai awalnya atau menggunakan hasil dari kelompok hierarki dengan jumlah kelompok yang sesuai (Santosa 2007). K-Means adalah suatu metode penganalisaan data atau metode Data Mining yang melakukan proses pemodelan tanpa supervisi (unsupervised) dan merupakan salah satu metode yang melakukan pengelompokan data dengan sistem partisi. Metode K-Means berusaha mengelompokkan data yang ada ke dalam beberapa kelompok, dimana data dalam satu kelompok mempunyai karakteristik yang sama satu sama lainnya dan mempunyai karakteristik yang berbeda dengan data yang ada di dalam kelompok yang lain. Dengan kata lain, metode ini berusaha untuk meminimalkan variasi antar data yang ada di dalam suatu cluster dan memaksimalkan variasi dengan data yang ada di cluster lainnya (Agusta, 2011). Menurut Nuningsih (2010), algoritma K-Means memerlukan 3 komponen, yaitu: 1. Jumlah Cluster K K-Means merupakan bagian dari metode non-hirarki sehingga dalam metode ini jumlah k harus ditentukan terlebih dahulu. Jumlah cluster k dapat ditentukan melalui pendekatan metode hirarki. Namun perlu diperhatikan bahwa

23 9 tidak terdapat aturan khusus dalam menentukan jumlah cluster k, terkadang jumlah cluster yang diiinginkan tergantung pada subyektif seseorang. 2. Cluster Awal Cluster awal yang dipilih berkaitan dengan penentuan pusat cluster awal (centroid awal). Dalam hal ini, terdapat beberapa pendapat dalam memilih cluster awal untuk metode K-Means sebagai berikut: a. Berdasarkan Hartigan (1975), pemilihan cluster awal dapat ditentukan berdasarkan interval dari jumlah setiap observasi b. Berdasarkan Rencher (2002), pemilihan cluster awal dapat ditentukan melalui pendekatan salah satu metode hirarki. c. Berdasarkan Teknomo (2007), pemilihan cluster awal dapat secara acak dari semua observasi. Oleh karena adanya pemilihan cluster awal yang berbeda ini maka kemungkinan besar solusi cluster yang dihasilkan akan berbeda pula. 3. Ukuran Jarak Metode k-means dimulai dengan pembentukan prototipe cluster di awal kemudian secara iteratif prototipe cluster ini diperbaiki hingga konvergen (tidak terjadi perubahan yang signifikan pada prototipe cluster). Perubahan ini diukur dengan ukuran jarak Euclidean. Ukuran jarak ini digunakan untuk menempatkan observasi ke dalam cluster berdasarkan centroid terdekat. Menurut Sarwono (2011), Algoritma K-Means adalah sebagai berikut: 1. Menentukan k sebagai jumlah cluster yang ingin dibentuk. 2. Membangkitkan nilai random untuk pusat cluster awal (centroid) sebanyak k 3. Menghitung jarak setiap data input terhadap masing-masing centroid menggunakan rumus jarak Eucledian (Eucledian Distance) hingga ditemukan jarak yang paling dekat dari setiap data dengan centroid. Berikut adalah persamaan Eucledian Distance: d(xi, j) =... (1)

24 10 dimana: xi : data kriteria µj : centroid pada cluster ke-j 4. Mengklasifikasikan setiap data berdasarkan kedekatannya dengan centroid (jarak terkecil). 5. Memperbaharui nilai centroid. Nilai centroid baru diperoleh dari rata-rata cluster yang bersangkutan dengan menggunakan rumus:... (2) dimana: µj (t+1) : centroid baru pada iterasi ke (t+1), Nsj : banyak data pada cluster Sj 6. Melakukan perulangan dari langkah 2 hingga 5 hingga anggota tiap cluster tidak ada yang berubah. 7. Jika langkah 6 telah terpenuhi, maka nilai pusat cluster (µj) pada iterasi terakhir akan digunakan sebagai parameter untuk menentukan klasifikasi data. Ilustrasi dari perubahan cluster/kelompok data ditunjukkan pada Gambar 2.2.

25 11 Gambar 2.1 Diagram alir algoritma k-means (Andayani, 2007) Gambar 2.2 Ilustrasi algoritma k-means (Noor dan Hariadi, 2009)

26 12 Berikut ini adalah ilustrasi penggunaan metode K means untuk menentukan cluster dari 4 buah objek dengan 2 atribut, seperti ditunjukkan dalam Tabel 2.1. Clustering akan dilakukan untuk membentuk 2 cluster jenis obat berdasarkan atributnya (Andayani, 2007). Langkah langkah metode K means adalah sebagai berikut : a) Pengesetan nilai awal titik tengah. Misalkan obat A dan Obat B masing-masing menjadi titik tengah (centroid) dari cluster yang akan dibentuk. Tentukan koordinat kedua centroid tersebut, yaitu c1=(1,1) dan c2=(2,1). Tabel 2.1 Daftar objek yang akan diolah dalam clustering Objek Atribut1(x): indeks berat Atribut2(y): ph Obat A 1 1 Obat B 2 1 Obat C 4 3 Obat D 5 4 b) Menghitung jarak objek ke centroid dengan menggunakan rumus jarak Euclidean. Misalnya jarak objek obat C=(4,3) ke centroid pertama c1=(1,1) adalah = 3,61 dan jarak dengan centroid kedua c1=(2,1) adalah = 2,83 Hasil perhitungan jarak ini disimpan dalam bentuk matriks k x n, dengan k banyak cluster dan n banyak objek. Setiap kolom dalam matriks tersebut menunjukkan objek sedangkan baris pertama menunjukkan jarak ke centroid pertama, baris kedua menunjukkan jarak ke centroid kedua. Iterasi-0 1) Matriks jarak setelah iterasi ke-0 adalah sebagai berikut: D = A B C D 2) Clustering objek: Memasukkan setiap objek ke dalam cluster (grup) berdasarkan jarak minimumnya. Jadi obat A dimasukkan ke grup 1, dan obat B, C, dan D dimasukkan ke grup 2. Keanggotaan objek ke dalam grup dinyatakan dengan matrik, elemen dari matriks bernilai 1 jika sebuah objek menjadi anggota grup.

27 13 G = A B C D Iterasi-1 1) Menentukan centroid: Berdasarkan anggota masing-masing grup, selanjutnya ditentukan centroid baru. Grup 1 hanya berisi 1 objek, sehingga centroidnya tetap c1=(1,1). Grup 2 mempunyai 3 anggota, sehingga centroidnya ditentukan berdasarkan rata-rata koordinat ketiga anggota tersebut: c2= = 2) Menghitung jarak objek ke centroid: selanjutnya, jarak antara centroid baru dengan seluruh objek dalam grup dihitung kembali sehingga diperoleh matriks jarak sebagai berikut: D = A B C D 3) Clustering objek: menentukan keanggotaan grup berdasarkan jaraknya. Berdasarkan matriks jarak baru, maka obat B harus dipindah ke grup 1. G 1 = A B C D Iterasi-2 1) Menetukan centroid: menentukan centroid baru berdasarkan keanggotaan grup yang baru. Grup 1 dan 2 masing-masing mempunyai 2 anggota, sehingga centroidnya menjadi c1= = dan c2= = 2) Menghitung jarak objek ke centroid: diperoleh matriks jarak sebagai berikut: D = A B C D

28 14 3) Clustering objek: mengelompokkan tiap-tiap objek berdasarkan jarak minimumnya, diperoleh: G 2 = A B C D Hasil pengelompokkan pada iterasi terakhir dibandingkan dengan hasil sebelumnya, diperoleh G 2 =G 1. Hasil ini menunjukkan bahwa tidak ada lagi objek yang berpindah grup, dan metode telah stabil. Hasil akhir clustering ditunjukkan dalam Tabel 2.2. Tabel 2.2 Hasil clustering Objek Atribut1(x): indeks berat Atribut2(y): ph Grup Hasil Obat A Obat B Obat C Obat D Jumlah Cluster Optimal Jumlah cluster optimal ditentukan dengan validitas indeks cluster melalui perbandingan nilai indeks pada berbagai validity measure. Perhitungan nilai indeks dengan berbagai validity measure dilakukan dengan parameter yang telah -3 Gambar 2.3 Partition coeficient (PC) Gambar 2.4 Classification entropy (CE)

29 15 Gambar 2.5 Partition index (SC) Gambar 2.6 Separation index (S) Gambar 2.7 Xie and beni index (XB) Gambar 2.8 Dunn index (DI) Hasil perhitungan validitas indeks menggunakan PC menunjukkan bahwa indeks semakin menurun seiring pertambahan jumlah cluster. Indeks mengalami penurunan signifikan pada c (jumlah cluster opimal) = 3 (Gambar 2.3). Hasil perhitungan validitas indeks menggunakan CE menunjukkan bahwa indeks semakin meningkat seiring pertambahan jumlah cluster dan mengalami perubahan signifikan pada c = 3 (Gambar 2.4). Hasil perhitungan validitas indeks menggunakan SC dan S menunjukkan bahwa indeks relatif semakin menurun seiring pertambahan jumlah cluster (Gambar 2.5 dan Gambar 2.6). Sedangkan hasil perhitungan validitas indeks menggunakan XB menunjukkan bahwa indeks

30 16 mencapai nilai minimum pada c = 3 (Gambar 2.7). Sedangkan nilai mengalami perubahan signifikan dan mencapai nilai minimum pada lembah pertama pada c = 3 (Gambar 2.8). Berdasarkan hasil perbandingan index dengan berbagai validity measure yang telah dilakukan, jumlah cluster optimal berada pada c = Beasiswa Beasiswa adalah pemberian berupa bantuan keuangan yang diberikan kepada perorangan yang bertujuan untuk digunakan demi keberlangsungan pendidikan yang ditempuh (Putranto, 2011). Pemberian beasiswa merupakan program kerja yang ada di setiap universitas atau perguruan tinggi. Program beasiswa diadakan untuk meringankan beban mahasiswa dalam menempuh masa studi kuliah khususnya dalam masalah biaya. Pemberian beasiswa kepada mahasiswa dilakukan secara selektif sesuai dengan jenis beasiswa yang diadakan. Adapun jenis beasiswa yang diselenggarakan antara lain Beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA), Beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM), Beasiswa yang diberikan pihak swasta, seperti beasiswa djarum, astra, dan sebagainya. Tujuan diselenggarakan beasiswa antara lain (Dikti, 2011): 1. Meningkatkan akses dan pemerataan kesempatan belajar di perguruan tinggi bagi rakyat Indonesia. 2. Mengurangi jumlah mahasiswa yang putus kuliah, karena tidak mampu membiayai pendidikan. 3. Meningkatkan prestasi dan motivasi mahasiswa, baik pada bidang akademik/kurikuler, ko-kurikuler, maupun ekstrakurikuler. Sasaran mahasiswa penerima beasiswa antara lain (Dikti, 2011): 1. Mahasiswa berprestasi (baik pada bidang akademik/kurikuler, ko-kurikuler maupun ekstra kurikuler). 2. Mahasiswa dengan prestasi minimal yang orang tua/wali-nya tidak mampu membiayai pendidikannya.

31 17 Adapun urutan prioritas kriteria yang digunakan untuk penetapan mahasiswa penerima beasiswa adalah tidak sama untuk setiap jenis beasiswa. Sebagai contoh urutan prioritas kriteria penerima beasiswa PPA dan BBM adalah berbeda. Penentukan mahasiswa penerima beasiswa PPA sesuai dengan urutan prioritas sebagai berikut (Dikti, 2011): 1. Mahasiswa yang mempunyai IPK paling tinggi. 2. Mahasiswa yang mempunyai SKS paling banyak (jumlah semester paling sedikit) 3. Mahasiswa yang memiliki prestasi di kegiatan ko/ekstra kurikuler (olahraga, teknologi, seni/budaya tingkat internasional/dunia, regional/asia/asean dan nasional). 4. Mahasiswa yang (orang tuanya) paling tidak mampu. Sedangkan penentukan mahasiswa penerima beasiswa BBM sesuai dengan urutan prioritas sebagai berikut (Dikti, 2011): 1. Mahasiswa yang (orang tuanya) paling tidak mampu. 2. Mahasiswa yang memiliki prestasi di kegiatan ko/ekstra kurikuler (olahraga, teknologi, seni/budaya tingkat internasional/dunia, regional/asia/asean dan nasional). 3. Mahasiswa yang mempunyai IPK paling tinggi. 4. Mahasiswa yang mempunyai SKS paling banyak (jumlah semester paling sedikit). 2.2 Penelitian Terkait 1. Aplikasi K-Means untuk Pengelompokkan Mahasiswa Berdasarkan Nilai Body Mass Index (BMI) dan Ukuran Kerangka (Kusumadewi, 2008) Penelitian tersebut membahas tentang penerapan metode K-Means Clustering untuk mengelompokkan mahasiswa berdasarkan kriteria Body Mass Index (BMI) dan ukuran kerangka. Kriteria tersebut didasarkan pada data kondisi fisik dari mahasiswa yang bersangkutan yang telah diambil

32 18 terlebih dahulu. Data kondisi fisik yang digunakan adalah tinggi badan, berat badan dan lingkar lengan bawah. Diasumsikan data yang diambil adalah data mahasiswa putra. Setelah data tersebut diperoleh kemudian dilakukan perhitungan untuk mencari status gizi dan ukuran rangka dari masing-masing data yang ada. Setelah mendapatkan status gizi dan nilai rangka dari masing-masing data maka langkah selanjutnya adalah melakukan proses klasifikasi data menggunakan metode klasifikasi K-Means. Kesimpulan dari hasil penelitian adalah bahwa algoritma klasifikasi K-Means dapat digunakan untuk mengelompokkan mahasiswa berdasarkan status gizi dan ukuran kerangka. Diperoleh 3 kelompok berdasarkan BMI dan ukuran kerangka, yaitu BMI normal dan kerangka besar, BMI obesitas sedang dan kerangka sedang, BMI obesitas berat dan kerangka kecil. 2. Clustering Data Non-numerik dengan Pendekatan Algoritma K- Means dan Hamming Distance Studi Kasus Biro Jodoh (Nanjaya, 2005) Penelitian tersebut membahas tentang penerapan algoritma k-means pada suatu clustering data non-numerik (categorical), dengan dibantu Hamming Distance sebagai alat untuk mengukur jarak dari masing-masing atribut kategorikalnya. Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini meliputi beberapa tahapan. Modifikasi yang dilakukan adalah proses modifikasi data dari non-numerik menjadi numerik. Dari penelitian tersebut didapatkan bahwa clustering dapat dilakukan pada atribut-atribut kategorikal yang ditransformasikan terlebih dahulu ke dalam bentuk numerik. Selain itu, kesamaan (similarity) dan karakterisktik dari masingmasing keanggotaan bisa diketahui. 3. Performance Evaluation of K-Means and Fuzzy C-Means Clustering Algorithms for Statistical Distributions of Input Data Points (Santhanam, 2010) Penelitian tersebut membahas tentang perbandingan performa antara algoritma K-Means Clustering dengan algoritma Fuzzy C-Means

33 19 Clustering. Kedua algoritma tersebut diimplementasikan dan dianalisis kinerjanya berdasarkan pada kualitas hasil clustering. Perilaku kedua algoritma tergantung pada jumlah titik data serta pada jumlah cluster. Input data poin dihasilkan oleh dua cara, yaitu dengan menggunakan distribusi normal dan lain dengan menerapkan distribusi seragam dengan Box-Muller formula. Kinerja algoritma dianalisis selama eksekusi yang berbeda dari program pada titik input data. Waktu eksekusi untuk masing-masing algoritma juga dianalisis dan hasilnya dibandingkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kinerja dari algoritma K-Means lebih baik dibandingkan dengan Fuzzy C-Means untuk distribusi normal dan seragam. FCM menghasilkan hasil yang dekat dengan K-Means clustering, namun membutuhkan waktu komputasi lebih lama dari K-means. Jadi untuk data poin yang dihasilkan dengan menggunakan distribusi statistik, algoritma K- Means tampaknya lebih unggul daripada Fuzzy C-Means. 2.3 Rencana Penelitian Proses seleksi penerimaan beasiswa secara manual yaitu dengan menginputkan satu persatu data mahasiswa ke dalam file excel kemudian melakukan sorting data mahasiswa menimbulkan beberapa permasalahan, antara lain membutuhkan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi. Salah satu cara untuk membantu dalam proses seleksi penerimaan beasiswa adalah dengan cara mengelompokkan mahasiswa berdasarkan kriteriakriteria yang telah ditentukan, antara lain IPK, jumlah tanggungan keluarga, dan penghasilan total orang tua. Pengelompokan dilakukan dengan menerapkan algoritma K-Means Clustering. Pengelompokan ini akan menunjukkan siapa saja yang akan masuk ke dalam masing-masing kelompok. Jumlah cluster yang digunakan pada kasus ini adalah tiga (3) berdasarkan perhitungan validasi cluster optimal, yaitu mahasiswa yang direkomendasikan menerima beasiswa, dipertimbangkan menerima beasiswa, dan tidak menerima beasiswa.

34 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN Penelitian ini akan dilaksanakan berdasarkan rancangan penelitian seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1 Pengumpulan Data Pemodelan Data Proses Clustering Klasifikasi Hasil Clustering Implementasi Sistem Pengujian Clustering Gambar 3.1 Alur rancangan penelitian 3.1 Pengumpulan Data Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta (FMIPA UNS). Data yang digunakan adalah data mahasiswa Informatika FMIPA UNS, pendaftar beasiswa PPA dan BBM tahun Metode Pengumpulan Data Pengumpulan data digunakan untuk mengumpulkan data-data dan informasi-informasi yang diperlukan dalam pembuatan sistem pendukung keputusan. Pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan metode pengumpulan data study literature dan telaah dokumen. 20

35 21 a. Study Literature Study literature dilakukan dengan cara mencari bahan materi yang berhubungan dengan permasalahan, perancangan, metode K-Means Clustering, sistem pendukung keputusan dan beasiswa, guna mempermudah proses implementasi sistem. Pencarian materi dilakukan melalui pencarian di buku panduan dan internet. b. Telaah Dokumen Telaah dokumen adalah pengumpulan data dengan cara mengumpulkan dan mempelajari dokumen-dokumen yang didapatkan dari pihak Jurusan Informatika FMIPA UNS. Dari metode pengumpulan data ini diperoleh 48 data mahasiswa. 3.2 Pemodelan Data Proses clustering menggunakan data kriteria IPK dan PO (penghasilan total orang tua dibagi jumlah tanggungan keluarga). Oleh karena data IPK dan data PO memiliki perbedaan nilai yang cukup jauh, maka kriteria PO di kategorikan. Proses pengategorian adalah sebagai berikut: 1. Hitung mean (nilai rata-rata) dari seluruh data PO dengan rumus:... (3) Dengan: : mean : hasil penjumlahan nilai PO n : jumlah data mahasiswa 2. Hitung standart deviasi dari seluruh data PO dengan rumus: S=... (4) Dengan: S : standart deviasi x : nilai individu data PO mahasiswa : nilai rata-rata/mean n : jumlah data mahasiswa

36 22 3. Membuat kategori PO: Tabel 3.1 Pengategorian PO Kategori Kualifikasi Kodifikasi Kategori 4 S 4 Kategori 3 S < PO < 3 Kategori 2 2 Kategori 1 PO Proses Clustering Tahap ini akan diterapkan metode K-Means untuk mengelompokkan data. Hasil pengelompokkan ini kemudian akan digunakan untuk pertimbangan menentukan mahasiswa yang berhak menerima beasiswa. Adapun algorima K- Means Clustering pada penerimaan beasiswa adalah sebagai berikut: 1. Jumlah cluster yang dibentuk sebagai nilai k adalah tiga (k = 3). 2. Membangkitkan nilai random untuk pusat cluster awal (centroid) sebanyak 3 dari data yang telah diinputkan. Centroid kriteria 1 adalah IPK dan centroid kriteria 2 adalah PO. 3. Menghitung jarak setiap data mahasiswa yang telah diinputkan terhadap masing-masing centroid menggunakan rumus jarak Eucledian Distance hingga ditemukan jarak paling dekat dari setiap data dengan centroid. Berikut adalah persamaan Eucledian Distance: d(xi, j) =... (5) dimana: xi : data mahasiswa µj : centroid pada cluster ke-j xia : IPK mahasiswa xib : penghasilan total orang tua dibagi jumlah tanggungan keluarga µja : nilai kriteria 1 dari centroid cluster ke-j adalah nilai random data IPK µjb : nilai kriteria 2 dari centroid cluster ke-j adalah nilai random data PO

37 23 4. Mengklasifikasikan setiap data mahasiswa berdasarkan kedekatannya dengan centroid (jarak terkecil). 5. Memperbaharui nilai centroid. Nilai centroid baru diperoleh dari rata-rata cluster yang bersangkutan dengan menggunakan rumus:... (6) dimana: µj (t+1) : centroid baru pada iterasi ke (t+1), Nsj : banyak data mahasiswa pada cluster Sj 6. Melakukan perulangan dari langkah 2 hingga 5 hingga anggota tiap cluster tidak ada yang berubah. 7. Jika langkah 6 telah terpenuhi, maka nilai pusat cluster (µj) pada iterasi terakhir akan digunakan sebagai parameter untuk menentukan klasifikasi data mahasiswa. 3.4 Klasifikasi Hasil Clustering Setelah proses clustering, tahap selanjutnya adalah proses klasifikasi. Di sini akan ditentukan cluster mana yang lebih berhak untuk menerima beasiswa. 3.5 Implementasi Sistem Tahap implementasi ini dimulai dengan analisis dan perancangan sistem yang akan dibuat. Selanjutnya tahap implementasi sistem dengan tujuan menghasilkan prototype program yang sesuai dengan hasil perancangan yang telah ditentukan sebelumnya, yaitu penulisan kode program (coding) menggunakan lingkungan bahasa pemrograman PHP. Data yang digunakan akan disimpan dalam database. Debugging dilakukan untuk menguji aplikasi serta mencari error yang masih terdapat pada program untuk diperbaiki.

38 Pengujian Clustering Pengujian dilakukan untuk mengetahui keakuratan yang dihasilkan dalam penerapan metode K-Means Clustering sebagai model untuk menentukan penerima beasiswa. Pengujian dilakukan terhadap presisi hasil cluster dengan data testing yang digunakan. Presisi adalah ukuran yang menunjukkan derajat kesesuaian antara hasil uji individual yang diukur melalui penyebaran hasil individual dari rata-rata secara berulang pada sampel-sampel yang diambil. Presisi dapat dihitung dengan:... (7) Dengan ei : hasil data cluster yang berbeda n : jumlah percobaan/testing Percobaan/testing dilakukan sebanyak 40 kali. Nilai Error Presisi tergantung pada ketetapan data pada cluster untuk setiap percobaan. Kemudian dilakukan penentuan klasifikasi prioritas penerima beasiswa.

39 BAB 4 PEMBAHASAN 4.1 Pemodelan Data Sejumlah 48 data mahasiswa kemudian dikategorikan dengan terlebih dahulu menghitung mean dan standart deviasi PO (penghasilan total orang tua dibagi jumlah tanggungan keluarga). Berikut adalah hasil perhitungannya: Mean PO : ,141 Standart Deviasi PO : ,170 Pengategorian data PO berdasarkan Tabel 3.1 adalah sebagai berikut: Kategori 4 : PO ,971 Kategori 3 : ,971 < PO < ,141 Kategori 2 : ,141 PO < ,311 Kategori 1 : PO , Proses Clustering Proses clustering dengan menggunakan metode K-Means akan dilakukan terhadap 48 sampel data mahasiswa. Hasil clustering akan diperoleh kelompok data mahasiswa yang akan digunakan untuk proses klasifikasi penentuan cluster (kelompok data) yang direkomendasikan menerima beasiswa. Adapun langkahlangkah proses clustering adalah sebagai berikut: 1. Mula-mula sistem akan mengambil pusat cluster (centroid) awal. Pusat cluster (centroid) awal yang digunakan untuk memulai proses clustering dengan metode K-Means diperoleh dengan pembangkitan secara random dari data yang telah diinputkan. Karena pusat cluster (centroid) awal dibangkitkan secara random, maka hasil centroid awal berubah setiap kali melakukan percobaan proses clustering. Hal ini akan menyebabkan setiap dilakukan proses clustering anggota cluster yang dihasilkan juga akan berbeda. Selain itu, ada kemungkinan centroid awal yang dihasilkan pusat jauh berbeda dengan cluster yang terbaik, sehingga kemungkinan akan terjadi proses iterasi yang banyak untuk mencapai konvergensinya. Pada pembahasan ini diambil 25

40 26 contoh satu percobaan. Dari hasil pengambilan secara random, diperoleh centroid untuk masing-masing cluster. Centroid kriteria 1 adalah IPK dan centroid kriteria 2 adalah PO: C1 = (3.45, 1) C2 = (3.39, 2) C3 = (3.88, 3) 2. Kemudian akan dihitung jarak dari setiap data yang ada terhadap setiap pusat cluster awal. Jarak inilah yang akan menjadi penentu termasuk ke dalam cluster mana data tersebut. Misalkan untuk menghitung jarak data mahasiswa pertama (IPK 2,87; PO kategori 3) dan dengan pusat cluster pertama adalah : d 11 = = 2, Jarak data mahasiswa pertama dengan pusat cluster kedua: d 12 = = 1, Jarak data mahasiswa pertama dengan pusat cluster ketiga: d 13 = = 0, Hasil perhitungan jarak awal pada iterasi-1 untuk contoh 25 data dapat dilihat pada Tabel 4.1. Data yang lain dapat dilihat pada Lampiran A.

41 27 Tabel 4.1 Hasil perhitungan jarak awal pada iterasi-1 NIM Centroid 1 Centroid 2 Centroid 3 M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , ,32217 M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , , M , , ,74782 M , , , M , , ,32217 M , , , M , , , Berdasarkan hasil perhitungan jarak pada Tabel 4.2, setiap data akan menjadi anggota suatu cluster yang memiliki jarak terdekat (hasil nilai terkecil) dari pusat clusternya. Misalkan untuk data mahasiswa pertama diperoleh hasil jarak terdekat dengan pusat cluster ketiga, maka data mahasiswa tersebut akan masuk menjadi anggota cluster ketiga. Perolehan hasil cluster untuk contoh beberapa data dapat dilihat pada Tabel 4.2. Hasil cluster seluruh data dapat dilihat pada Lampiran B.

42 28 Keterangan: Tabel 4.2. Hasil cluster iterasi-1 NIM Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M menunjukkan cluster dimana data tersebut berada, contoh: data mahasiswa M masuk pada cluster Hitung pusat cluster baru. Perhitugan pusat cluster baru ini dilakukan dengan menghitung nilai rata-rata masing-masing kriteria dari seluruh anggota yang menjadi anggota masing-masing cluster (dapat dilihat pada Tabel 4.4). Misalkan untuk cluster pertama, ada 7 data. Sehingga pusat cluster baru: C 11 = C 12 = Untuk cluster kedua ada 13 data, sehingga pusat cluster baru: C 21 = C 22 =

43 29 Untuk cluster ketiga ada 28 data, sehingga pusat cluster baru: C 31 = C 32 = 3, Proses 2 sampai 4 akan terus berulang hingga posisi data sudah tidak mengalami perubahan dan nilai pusat cluster sama. Dalam percobaan kali ini, proses berhenti pada iterasi ke-2. Perbandingan antara centroid di dua iterasi terakhir dapat dilihat pada Tabel 4.3. Pusat cluster lain dapat dilihat di Lampiran C. Tabel 4.3. Hasil dua centroid akhir Cluster 1 Centroid Iterasi 1 Iterasi 2 c11 3,456 3,456 c Cluster 2 Centroid Iterasi 1 Iterasi 2 c21 3,477 3,477 c Cluster 3 Centroid Iterasi 1 Iterasi 2 c31 3,376 3,376 c32 3,321 3,321 Keterangan: c11: centroid krtieria 1 cluster 1 c12: centroid krtieria 2 cluster 1 c21: centroid krtieria 1 cluster 2 c22: centroid krtieria 2 cluster 2 c31: centroid krtieria 1 cluster 3 c32: centroid krtieria 2 cluster 3

44 Klasifikasi Hasil Clustering Proses klasifikasi memerlukan adanya suatu aturan untuk menentukan kelompok (cluster) mana yang berhak untuk menerima beasiswa. Dalam penelitian ini, sistem akan mengelompokkan mahasiswa menjadi tiga (3) cluster yaitu: 1. Cluster yang direkomendasikan menerima beasiswa 2. Cluster yang dipertimbangkan menerima beasiswa 3. Cluster yang tidak menerima beasiswa Kemudian setiap cluster dibagi berdasarkan kriteria mana yang lebih diprioritaskan (berdasarkan IPK atau PO(penghasilan orang tua dibagi jumlah tanggungan keluarga)). Iterasi pada percobaan ini berhenti pada iterasi ke-2. Hasil akhir clustering yang diperoleh adalah: 1) Cluster pertama memiliki pusat cluster (3,456; 1) 2) Cluster kedua memiliki pusat cluster (3,477; 2) 3) Cluster ketiga memiliki pusat cluster (3,376; 3,321) Hasil klasifikasi clustering dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Hasil klasifikasi Prioritas IPK Menerima Dipertimbangkan Tidak Berhak Cluster 2 Cluster 1 Cluster 3 3,477 3,456 3,376 Prioritas PO Menerima Dipertimbangkan Tidak Berhak Cluster 3 Cluster 2 Cluster 1 3, Hasil klasifikasi mahasiswa berdasarkan Tabel 4.6 untuk 25 data dapat dilihat pada Tabel 4.5. Data selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran D.

45 31 Tabel 4.5 Hasil klasifikasi mahasiswa NIM IPK PO Cluster Prioritas IPK Prioritas PO M , TM M M , TM M M , TM M M , TM M M , TM M M , TM M M , M DP M , TM M M , DP TM M , TM M M , TM M M , TM M M , TM M M , M DP M , TM M M , TM M M , TM M M , TM M M , M DP M , M DP M , TM M M , DP TM M , M DP M , TM M M , M DP Keterangan: M DP TM : menerima : dipertimbangkan : tidak menerima 4.4 Implementasi Sistem Sistem penentuan penerima beasiswa ini akan mengelompokkan data dengan kecenderungan cluster yang sama ke dalam satu cluster. Cluster center yang dihasilkan oleh proses clustering digunakan sebagai variabel penentu klasifikasi. Sistem ini tidak memberi keleluasaan bagi pengguna untuk menentukan jumlah cluster dan penambahan kriteria yang digunakan dalam proses clustering. Dalam kasus ini, jumlah cluster yang digunakan adalah tiga (3), yaitu cluster yang direkomendasikan menerima beaiswa, dipertimbangkan menerima beasiswa, dan tidak menerima beasiswa. Jumlah cluster tiga (3)

46 32 didasarkan pada perhitungan validasi cluster optimal. Sedangkan kriteria pokok yang digunakan dalam proses clustering adalah dua (2) kriteria yaitu IPK dan PO. Penentuan cluster mana yang direkomendasikan menerima beasiswa didasarkan pada kriteria mana yang lebih diprioritaskan, dan keputusan mahasiswa penerima beasiswa sepenuhnya berada ditangan pengambil keputusan. Implementasi sistem menggunakan metode metode K-Means Clustering menghasilkan prototype sistem yang dapat dilihat pada Lampiran E Gambaran Umum Sistem Sistem penentuan penerima beasiswa merupakan sistem berbasis web yang diharapkan dapat membantu mendukung keputusan untuk menetukan siapa saja mahasiswa yang berhak untuk menerima beasiswa. Dalam sistem ini data mahasiswa akan diolah menjadi beberapa kelompok data dengan metode K-means Clustering. Dari kelompok-kelompok tersebut kemudian diklasifikan menjadi kelompok yang direkomendasikan menerima, dipertimbangkan menerima, dan tidak menerima beasiswa. Selama ini, penentuan penerima beasiswa dilakukan dengan cara manual dan seringkali menimbulkan beberapa permasalahan, antara lain membutuhkan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi karena data mahasiswa akan dibandingkan dengan kriteria beasiswa satu persatu. Sistem penentuan penerima beasiswa ini dibangun dengan basis data MySql. Sebelum diolah dengan metode K-means Clustering, data input disimpan ke sebuah database. Kemudian data akan diolah oleh sistem dan hasilnya akan disimpan ke dalam database dan ditampilkan pada user interface. Gambaran umum sistem dapat dilihat pada Gambar 4.1. User User Interface Web-Based Output Gambar 4.1 Gambaran Umum Sistem Input Database Data Clustering Hasil Clustering K-Means Clustering Gambar 4.1 Gambaran umum sistem