JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 2, NOMOR 2, JULI 2011

Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematika Siswa SMP Melalui Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Syarifah Fadillah (Dosen Matematika STKIP PGRI Pontianak; e-mail: atick_fdl@yahoo.co.id) Abstrak: Salah satu keterampilan matematis yang perlu dikuasai siswa menurut NCTM adalah kemampuan representasi multipel matematis. Tetapi, secara umum pembelajaran matematika di sekolah belum dapat mengembangkan kemampuan tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan representasi multipel matematis siswa melalui pembelajaran dengan pendekatan open ended. Hasil analisis data menunjukkan bahwa secara keseluruhan dan untuk setiap level sekolah (tinggi, sedang, dan rendah), multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. Kata kunci: pendekatan open ended, kemampuan representasi multipel matematis PENDAHULUAN Salah satu keterampilan matematika yang perlu dikuasai siswa adalah kemampuan representasi matematis (NCTM, 2000: 7). Pencantuman representasi sebagai komponen standar proses dalam Principles and Standards for School Mathematics selain kemampuan pemecahan masalah, penalaran, komunikasi dan koneksi cukup beralasan karena untuk berpikir matematis dan mengomunikasikan ide-ide matematis seseorang perlu merepresentasikannya dalam berbagai bentuk representasi matematis. Selain itu tidak dapat dipungkiri bahwa obyek dalam matematika itu semuanya abstrak sehingga untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak itu tentunya memerlukan representasi. Jones (2000) mengatakan bahwa terdapat tiga alasan mengapa representasi merupakan salah satu dari proses standar, yaitu: (1) kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai jenis representasi yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematis; (2) ide-ide matematis yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari matematika; dan (3) siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Dengan demikian diharapkan bahwa bilamana siswa memiliki akses ke representasi-representasi dan gagasan-gagasan yang mereka tampilkan, mereka memiliki sekumpulan alat yang siap secara signifikan 100

akan memperluas kapasitas mereka dalam berpikir matematis (NCTM, 2000: 67). Beberapa bentuk representasi matematis, seperti verbal, gambar, numerik, simbol aljabar, tabel, diagram, dan grafik merupakan bagian yang tak dapat dipisahkan dari pelajaran matematika. Namun pada umumnya dalam pembelajaran matematika, representasi matematis dipelajari atau diajarkan hanya sebagai pelengkap dalam menyelesaikan masalah matematis. Seharusnya sebagai komponen pembelajaran yang esensial, kemampuan representasi matematis siswa perlu senantiasa dilatih dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Hudiono (2005: 3) dalam penelitiannya pada pembelajaran matematika di SMP menyimpulkan bahwa keterbatasan pengetahuan guru dan kebiasaan siswa belajar di kelas dengan cara konvensional belum memungkinkan untuk mengembangkan daya representasi siswa secara optimal. Sejalan dengan pendapat tersebut, dalam NCTM (2000: 207) dinyatakan bahwa kemampuan representasi matematis siswa sangat terbatas, sehingga ketika siswa memecahkan masalah, cara penyelesaian yang digunakannya cenderung melihat keterkaitan unsur-unsur penting dalam masalah tersebut, yang didominasi representasi simbolik, tanpa memperhatikan representasi bentuk lain. Kemampuan representasi multipel matematis merupakan suatu kemampuan yang dapat dikembangkan pada setiap siswa. Pemilihan pendekatan pembelajaran yang tepat akan menunjang pengembangan kemampuan tersebut. Ruseffendi (2006: 240) menyatakan bahwa pendekatan merupakan suatu jalan, cara atau kebijaksanaan yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam mencapai tujuan pengajaran dilihat dari sudut bagaimana proses pengajaran atau materi pelajaran itu dikelola. Salah satu altenatif pendekatan pembelajaran matematika yang diperkirakan dapat meningkatkan kemampuan representasi multipel matematis siswa adalah pendekatan open ended. Pendekatan open ended dikembangkan di Jepang sejak tahun 1970an. Pendekatan open ended merupakan pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah terbuka yang dapat dijawab dengan banyak cara/metode penyelesaian atau jawaban benar yang beragam. Dengan keberagaman cara penyelesaian dan jawaban tersebut, maka memberikan keleluasaan kepada siswa dalam menyelesaikan masalah. Siswa dapat menggali pengetahuan ataupun sumber-sumber yang dibutuhkan untuk menarik suatu kesimpulan, membuat rencana dan memilih cara atau metode dalam menyelesaikan masalah, serta menerapkan kemampuan matematika mereka sehingga diharapkan siswa dapat memperoleh pengetahuan melalui pengalaman menemukan sesuatu yang baru dalam suatu proses penyelesaian masalah. Pembelajaran dengan menggunakan masalah atau soal open ended dapat memberikan siswa banyak pengalaman dalam menafsirkan masalah dan mungkin pula membangkitkan gagasan-gagasan yang berbeda dalam menyelesaikan suatu masalah (Silver, 1997: 77). Hal ini tentunya akan membuka kemungkinan siswa menggunakan berbagai representasi untuk mencari solusi dari masalah yang dihadapinya, sehingga melalui pembelajaran dengan pendekatan open ended diharapkan dapat mengembangkan kemampuan representasi multipel matematis siswa. Memperhatikan uraian di atas, tulisan ini bertujuan untuk mendeskripsikan hasil penelitian secara komprehensif tentang perbedaan peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa menurut variasi pembelajaran yaitu dengan pendekatan open ended dan pembelajaran biasa dan kaitan antara kedua pembelajaran tersebut dengan level sekolah. 101 100

METODE PENELITIAN Penelitian ini adalah penelitian eksperimen dengan desain penelitian kelompok kontrol pretes-postes (pretest-posttest control group design): O X O O O Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa SMP se-kota Pontianak. Sampelnya adalah siswa kelas VIII SMP dari tiga SMP yang tergolong dalam level sekolah tinggi, sedang, dan rendah. Dari masing-masing level sekolah, dipilih satu sekolah secara acak dan terpilih SMPN 3 Pontianak untuk level sekolah tinggi, SMPN 11 Pontianak untuk level sekolah sedang, dan SMP Haruniyah Pontianak untuk level sekolah rendah. Pada masing-masing sekolah dipilih secara acak dua kelas, satu kelas sebagai kelas eksperimen yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan open ended dan satu kelas lagi sebagai kelas kontrol yang mendapat pembelajaran biasa. Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes representasi multipel matematis yang digunakan untuk pretes dan untuk postes. Data yang diperoleh dianalisis dengan menggunakan uji-t atau uji-t untuk menguji perbedaan rerata peningkatan kemampuan representasi multipel matematis dan uji ANAVA dua jalur untuk menguji interaksi antara pembelajaran dan level sekolah. HASIL Deskripsi data kemampuan representasi multipel matematis siswa kedua kelompok pembelajaran disajikan pada Tabel 1. Kategori Tinggi Sedang Rendah Gabungan Tabel 1. Deskripsi Data Kemampuan Representasi Multipel Matematis Siswa Data Pembelajaran Open Ended Biasa Statistik N- Pretes Postes N-Gain Pretes Postes Gain Rerata 2,86 7,81 0,69 0,89 5,68 0,53 SB 0,73 0,95 0,13 0,51 1,79 0,19 Rerata 0,44 4,97 0,47 1,05 3,78 0,31 SB 0,41 1,11 0,12 0,43 1,24 0,13 Rerata 0,31 1,57 0,13 0,31 1,03 0,08 SB 0,32 0,79 0,08 0,45 1,03 0,09 Rerata 1,31 5,15 0,47 1,32 3,70 0,32 SB 1,32 2,63 0,25 0,55 2,34 0,23 Pada Tabel 1 terlihat bahwa siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended menunjukkan peningkatan kemampuan representasi multipel matematis yang lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. Hasil tersebut didukung pula oleh nilai postes. Terlihat bahwa siswa yang memperoleh pendekatan open ended menunjukkan rerata postes yang lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. Namun secara keseluruhan, rerata postes yang diperoleh siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended masih tergolong rendah, yaitu sebesar 5,15. 100 102

Rerata RMM JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 2, NOMOR 2, JULI 2011 Dilihat dari level sekolah, hanya siswa dari level sekolah tinggi yang memperoleh nilai rerata postes yang cukup memuaskan, yaitu sebesar 7,81. Pada level sekolah sedang dan rendah, rerata postes yang diperoleh siswa tergolong rendah. Berdasarkan klasifikasi dari Hake (1999), pada kedua kelompok pembelajaran, multipel matematis siswa berada dalam tingkatan yang sama, yaitu pada tingkat sedang. Jika ditinjau dari level sekolah, multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended pada level sekolah tinggi tergolong sedang, namun hampir mendekati tinggi. Sementara pada level sekolah sedang, peningkatannya tergolong sedang, dan pada level sekolah rendah, peningkatannya tergolong rendah. Data multipel matematis berdasarkan pembelajaran, level sekolah, dan gabungannya disajikan pada Gambar 1. 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.69 0.53 0.47 0.47 0.31 0.32 0.13 0.08 Tinggi Sedang Rendah Gabungan Level Sekolah Open Ended Biasa Gambar 1 Rerata Peningkatan Kemampuan Representasi Multipel Matematis menurut Kelompok Pembelajaran, Level Sekolah, dan Data Gabungan Pada Gambar 1 terlihat bahwa siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended menunjukkan multipel matematis yang lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa untuk setiap level sekolah dan gabungannya. Selanjutnya, untuk menunjukkan ada atau tidak adanya perbedaan yang signifikan dalam multipel matematis siswa dilihat secara keseluruhan dan masing-masing level sekolah, dilakukan analisis uji perbedaan. Ringkasan hasil uji tersebut dapat dilihat pada Tabel 2. 100 103

Tabel 2. Uji-t dan Uji-t Peningkatan Kemampuan Representasi Multipel Matematis berdasarkan Level Sekolah dan Pembelajaran Level Sekolah Pembelajaran Perbandingan Rerata t atau t Sig. H 0 Tinggi PO : PB 0,692 : 0,527 3,994 0,000 Ditolak Sedang PO : PB 0,473 : 0,306 5,160 0,000 Ditolak Rendah PO : PB 0,129 : 0,077 2,112 0,021 Ditolak Gabungan PO : PB 0,47 : 0,32 3,855 0,000 Ditolak H 0 : Peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended lebih rendah atau sama dengan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. Pada Tabel 2 terlihat bahwa untuk setiap level sekolah dan secara keseluruhan, nilai probabilitas (sig.) lebih kecil dari 0,05, sehingga dapat disimpulkan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended memperoleh rerata multipel matematis yang secara signifikan lebih besar daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. Uji hipotesis yang digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya interaksi antara pembelajaran dan level sekolah terhadap multipel matematis siswa digunakan uji ANAVA dua jalur dan dilanjutkan dengan uji Tamhane. Ringkasan hasil uji tersebut disajikan pada Tabel 3. Tabel 3. Uji Interaksi antara Faktor Pembelajaran dengan Level Sekolah terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi Multipel Matematis Siswa Sumber Jumlah Kuadrat dk Rerata Kuadrat F Sig. H o Pembelajaran 0,667 1 0,667 39,116 0,000 Ditolak Level Sekolah 6,682 2 3,341 196,039 0,000 Ditolak Interaksi 0,105 2 0,052 3,078 0,049 Ditolak Total 36,669 167 H 0 : Tidak terdapat interaksi antara level sekolah dan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa. Dari hasil uji ANAVA dua jalur pada Tabel 3, diperoleh nilai F = 3,078 dengan nilai probabilitas (sig.) = 0,049. Nilai probabilitas (sig.) ini lebih kecil dari 0,05 yang menunjukkan ahwa paling sedikit ada dua level sekolah yang berinteraksi dengan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan representasi multipel matematis. Untuk mengetahui pembelajaran mana yang berinteraksi dengan level sekolah maka pengujian dilanjutkan dengan uji ANAVA dua jalur terpisah untuk masing-masing pasangan level sekolah. Hasil uji tersebut menunjukkan bahwa terdapat interaksi antara level sekolah tinggi dan rendah serta antara level sekolah sedang dan rendah dengan pembelajaran, 100 104

Estimasi Rerata N-Gain RM JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 2, NOMOR 2, JULI 2011 namun tidak terdapat interaksi antara level sekolah tinggi dan sedang dengan pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa. Secara grafik, interaksi antara pembelajaran dengan level sekolah terhadap multipel matematis diperlihatkan pada Gambar 2. Gambar 2 Interaksi antara Pembelajaran dan Level Sekolah terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi Multipel Matematis Pada Gambar 2 nampak adanya tinggi dan sedang dengan pembelajaran (open interaksi antara level sekolah tinggi dan ended dan biasa) terhadap peningkatan rendah, dan antara level sekolah sedang dan kemampuan representasi multipel matematis. rendah dengan pembelajaran. Selisih Selisih multipel matematis antara level sekolah tinggi multipel matematis siswa antara yang dan sedang pada pembelajaran open ended memperoleh pembelajaran open ended dan yang memperoleh pembelajaran biasa pada level sekolah tinggi dan sedang lebih besar daripada siswa pada level sekolah rendah. Pada sisi lain, tidak terdapat interaksi antara level sekolah dibandingkan dengan pembelajaran biasa, tidak terlalu besar bahkan hampir tidak berbeda. Hal ini tampak dari dua buah garis yang hampir sejajar pada level sekolah tinggi dan sedang. PEMBAHASAN Hasil penelitian menunjukkan bahwa multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran biasa. Hasil tersebut memberikan gambaran bahwa pembelajaran open ended dapat meningkatkan kemampuan representasi multipel matematis siswa. Walaupun hasilnya belum optimal, karena masih minimnya rerata kemampuan akhir yang dapat dicapai siswa. Hal ini terjadi, karena dalam pembelajaran open ended siswa diberikan kesempatan untuk menyelesaikan masalah dengan ragam jawab dan ragam cara/metode, sehingga akan muncul beragam representasi dari masalah. Masalah terbuka yang diberikan pada siswa, bukan hanya berorientasi untuk mendapatkan jawaban atau hasil akhir tetapi lebih menekankan pada bagaimana siswa sampai pada suatu jawaban, siswa dapat mengembangkan metode atau cara yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. Hal tersebut memberikan peluang pada siswa untuk melakukan elaborasi yang lebih besar, 100 105

sehingga dapat mengembangkan pemikiran matematis siswa, serta membantu perkembangan aktivitas yang kreatif dari siswa dalam menggunakan berbagai representasi dalam menyelesaikan masalah. Hasil penelitian ini sejalan dengan penelitian Inprasitha (2004) yang menemukan bahwa dengan menerapkan pembelajaran open ended, siswa mempunyai peluang yang lebih untuk melakukan sesuatu, berpikir, memainkan satu peran yang aktif, melakukan sesuatu yang original, dan menarik kesimpulan sesuai dengan caranya sendiri. Penelitian ini juga menyimpulkan bahwa kemampuan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended lebih baik dibandingkan dengan kelas konvensional. Hasil penelitian ini juga sejalan dengan penelitian Dewanto (2007) tentang pembelajaran dengan pendekatan Belajar Berbasis-Masalah (BBM) yang menyimpulkan bahwa masalah non rutin, yang di dalamnya juga mencakup masalah open ended, dapat meningkatkan kemampuan representasi multipel matematis mahasiswa. Pada Tabel 1 terlihat bahwa peningkatan nilai rerata kemampuan representasi multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended pada level sekolah tinggi lebih baik daripada level sekolah sedang dan rendah. Demikian pula level sekolah sedang lebih baik dari level sekolah rendah. Hal ini disebabkan oleh intervensi guru pada saat pembelajaran dengan pendekatan open ended di level sekolah tinggi lebih kecil daripada di sekolah sedang dan rendah. Pada umumnya, dalam setiap kali pertemuan, siswa pada level sekolah sedang dan rendah memerlukan bimbingan yang lebih besar daripada siswa di sekolah tinggi. Hal ini tentunya mempengaruhi kreativitas siswa dalam menggunakan berbagai representasi dalam menyelesaikan masalah, sehingga kemampuan representasi multipel matematis siswa lebih berkembang pada siswa di level sekolah tinggi. Faktor penyebab lainnya adalah, pada level sekolah tinggi, terdapat banyak siswa yang berkemampuan awal tinggi, sehingga diskusi yang berlangsung di kelompok maupun di kelas berjalan efektif. Siswa yang berkemampuan awal tinggi dapat menjadi tutor sebaya bagi siswa yang berkemampuan sedang dan rendah. Sementara di level sekolah sedang dan rendah didominasi oleh siswa berkemampuan awal rendah. Pada level sekolah sedang, tidak terdapat siswa yang berkemampuan awal tinggi dan hanya terdapat empat orang siswa berkemampuan sedang dari 32 orang siswa. Pada level sekolah rendah, tidak terdapat siswa yang berkemampuan awal tinggi dan sedang. Kondisi ini tentu sangat berpengaruh terhadap jalannya diskusi dalam pembelajaran dengan pendekatan open ended. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan representasi multipel matematis siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan open ended secara signifikan lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa, baik ditinjau secara keseluruhan siswa maupun ditinjau dari level sekolah (tinggi, sedang, rendah). Saran Berdasarkan kesimpulan di atas maka dapat disarankan agar pembelajaran dengan pendekatan open ended dapat digunakan sebagai salah satu alternatif pilihan guru dalam pembelajaran matematika sehari-hari di sekolah. Selain itu disarankan pula agar masalah terbuka (open ended) yang disajikan di awal pembelajaran dengan pendekatan open 100 106

ended, harus dapat mendorong siswa berpikir dalam berbagai pandangan yang berbeda. Hal ini berart bahwa masalah tersebut harus kaya akan konsep-konsep matematika yang dapat dipecahkan dengan berbagai strategi DAFTAR PUSTAKA Dewanto, S. (2008). Meningkatkan Kemampuan Multipel Representasi Mahasiswa melalui Problem-based Learning. Disertasi pada SPS UPI. Tidak Diterbitkan. Goldin, G. A. (2002). Representation in Mathematical Learning and Problem Solving. In L.D English (Ed). International Research in Mathematical Education IRME, 197-218. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Hake, R. (1999). Analizing Change/Gain Scores. [on-line]. Tersedia: http://www. physics.indiana.edu/- sdi/analyzingchange-gain.pdf. [7 Februari 2009] Hudiono, B. (2005). Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap Pengembangan Kemampuan Matematika dan Daya Representasi pada Siswa SMP. Disertasi pada SPS UPI. Tidak Diterbitkan. Inprashita, M. (2004). Open-ended Approach and Teacher Education. [on-line]. Tersedia: http://www.criced.tsukuba.ac.jp/mat h/apec2006/progress_report/ Symposium/Imprasitha_a.pdf. [15 Mei 2008]. Jones, A.D. (2000). The Fifth Process Standart: An Argument to Include Representation in Standards 2000. [on-line]. Tersedia: matematika yang sesuai untuk siswa berkemampuan tinggi, sedang, maupun rendah. Tingkat kesulitan masalah juga harus cocok dengan kemampuan siswa. http://www.math. umd.edu/~dac/650/ jonespaper.hmtl [10 Desember 2007]. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston. VA: NCTM. Russeffedi, E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito. Sawada, T. (1997). Developing Lesson Plans. In Shimada, S. dan Becker, J.P. (Ed). The Open Ended Approach. A New Proposal for Teaching Mathematics. Reston: VA NCTM. Shimada, S. (1997). The Significance of an Open Ended Approach. In Shimada, S. dan Becker, J.P. (Ed). The Open Ended Approach. A New Proposal for Teaching Mathematics. Reston: VA NCTM. Silver, E.A. (1997). Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem Solving and Problem Posing. [on-line]. Tersedia: http://www.fizkarlsruhe.de/fiz/publi cations/ zdm/2dm97343.pdf. [19 Mei 2008]. 100 107