8 BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual 1. Mathematical Habits of Mind Djaali (2008) mengemukakan bahwa melakukan kebiasaan sebagai cara yang mudah dan tidak memerlukan konsentrasi dan perhatian yang besar. Hal ini berarti bahwa kebiasaan merupakan sesuatu hal yang biasa dilakukan secara terus menerus yang akhirnya menetap, sehingga perbuatan kebiasaan dilakukan dengan mudah dan tidak memerlukan konsentrasi perhatian dan pikiran yang besar dalam melakukannya. Berpikir menurut Ross (Kuswana, 2011) merupakan aktivitas mental dalam aspek teori dasar mengenai objek psikologis. Sehingga berpikir adalah proses atau aktivitas untuk memperoleh ide, pendapat atau gagasan, untuk mencapai tujuan tertentu berdasarkan berbagai pertimbangan. Menurut Costa (2001) habits of mind merupakan perilaku cerdas yang dilakukan saat berhadapan dengan masalah yang pertanyaanpertanyaan dan masalah, dimana jawaban atau solusi yang tidak segera diketahui. Costa dan Kallick (2008) kebiasaan berpikir sebagai kompas internal untuk membimbing pikiran, keputusan, dan tindakan dalam pembelajaran anak di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-harinya. Kebiasaan berpikir adalah kerangka atau pola kognitif yang berguna 8
9 sebagai pedoman seseorang dalam berpikir, bertindak dan bertingkah laku dalam merespon suatu situasi baik dalam konteks pembelajaran di sekolah maupun di lingkunan kesehariannya. Habits of mind dibentuk atas gabungan dari banyak keterampilan, sikap, isyarat, pengalaman masa lalu dan kecenderungan. Lebih lanjut Costa mengidentifikasi enam belas kebiasaan berpikir ketika merespon masalah secara cerdas, yakni sebagai berikut: Tabel 2.1 Deskripsi dari habits of mind No Habits of Mind Deskripsi 1. Persisting; Tekun mengerjakan tugas sampai selesai, tidak mudah menyerah. 2. mengatur kata hati menggunakan waktu untuk tidak tergesa-gesa bertindak 3. mendengarkan pendapat orang lain dengan rasa empati; Mau menerima pandangan orang lain 4. berpikir luwes; Mempertimbangkan pilihan dan dapat merubah pandangan 5. berpikir metakognitif Berfikir tentang berfikir, menjadi lebih peduli terhadap pikiran, perasaan dan tindakan dan memperhitungkan pengaruhnya terhadap orang lain 6. berusaha bekerja teliti dan tepat; Menetapkan standar yang tinggi dan selalu mencari cara untuk jawaban 7. bertanya dan mengajukan Menemukan pemecahan. Mencari data untuk masalah secara efektif; 8. memanfaatkan pengalaman lama untuk membentuk pengetahuan baru; 9. berpikir dan berkomunikasi secara jelas dan tepat; 10. memanfaatkan indera dalam mengumpulkan dan mengolah data; 11. mencipta, berkhayal, dan berinovasi; 12. bersemangat dalam merespon; jawaban Mengakses pengetahuan terdahulu dan mentransfer pengetahuan ini pada konteks baru Berusaha berkomunikasi lisan dan tulisan secara akurat Memberikan perhatian terhadap sekeliling melalui rasa, sentuhan, bau pendengaran dan penglihatan Memiliki ide ide dan gagasan baru Mempunyai rasa ingin tahu terhadap misteri di alam
10 13. berani bertanggung jawab Mengambil resiko secara bertanggung jawab dan menghadapi resiko; 14 humoris; Menikmati ketidaklayakan dan yang tidak di harapkan menyenangkan 15 berpikir saling bergantungan; dan Dapat bekerja dan belajar dengan orang lain dalam tim 16 belajar berkelanjutan. Tetap berusaha terus belajar dan menerima bila ada yang tidak diketahuinya Menurut Seeley (2014) mathematical habits of mind memuat aspek pemikiran dan penalaran. Mathematical habits of mind dibangun dari habits of mind secara umum, misalnya pantang menyerah, kegigihan, mendengarkan dan keterampilan berkomunikasi, atau metakognitif seperti refleksi dan analisis. Sedangkan menurut Cuoco, dkk (2010) kebiasaan berpikir matematis didefinisikan sebagai cara khusus untuk pendekatan masalah matematika dan berpikir tentang konsep-konsep matematika seperti yang dilakukan oleh matematikawan. Kebiasaan ini bukan hanya tentang definisi, teorema, atau algoritma tertentu yang bisa ditemukan di buku teks, melainkan tentang pemikiran, kebiasaan mental, dan teknik penelitian yang digunakan ahli matematika untuk mengembangkan definisi, teorema,atau algoritma tersebut. Millman dan Jacobbe (2008) mengatakan bahwa untuk membantu siswa mengembangkan mathematical habits of mind, guru seharusnya mengajak siswa mereka untuk: a) Mengeksplorasi ide-ide matematis, Eksplorasi ide-ide matematis mencakup identifikasi data, fakta, informasi, atau strategi pemecahan masalah yang sesuai; b) Merefleksi kebenaran jawaban, yaitu mengevaluasi atau menelaah kembali kesesuaian atau kebenaran solusi; c) Generalisasi dan mengidentifikasi strategi pemecahan
11 masalah yang dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah lain; mengarah pada generalisasi ide-ide matematis yang telah dieksplorasi dan mengarah pada konstruksi konsep-konsep matematika, serta identifikasi dan analisis apakah strategi penyelesaian masalah yang telah digunakan dapat juga diterapkan pada masalah lain dalam skala yang lebih luas; d) Memformulasi pertanyaan, siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan terkait situasi atau masalah tertentu, dan d) Mengkontruksi contoh, siswa mengekplorasi dan mengkombinasikan berbagai konsep yang telah mereka ketahui untuk membuat contoh. Levasseur dan Cuoco (2009) mengatakan bahwa mathematical habits of mind berguna untuk penalaran tentang dunia dari perspektif kuantitatif atau spasial dan penalaran tentang isi matematika itu sendiri, baik di dalam maupun diluar bidang matematika. Mereka mengidentifikasi beberapa MHM yang paling signifikan dan berguna, MHM tersebut adalah: a) menebak dengan alasan; b) Memeriksa kebenaran solusi suatu permasalahan; c) mencari pola; d) menghemat memori; e) melihat kasus khusus; dan f) menggunakan representasi alternatif. Selanjutnya Cuoco (2010) menyatakan kebiasaan yang nampak dari MHM adalah: (a) melakukan percobaan pemikiran, (b) menemukan, mengartikulasikan, dan menjelaskan pola, (c) membuat dan menggunakan representasi, (d) generalisasi dari contoh-contoh, (e) mengartikulasikan
12 secara umum menggunakan bahasa yang tepat, dan (f) mengekstraksi matematika untuk membuat pengertian. Siswa yang memiliki Mathematical Habits of Mind menurut Susanti (2015) biasanya akan memiliki: (1) metode yang sistematis dalam menghadapi masalah, (2) tahu bagaimana memulai untuk menyelesaikan masalah dan langkah apa yang harus dilakukan, data apa yang perlu dikumpulkan dan dihasilkan untuk menyelesaikan masalah dan selalu mencoba mencari alternatif solusi yang lain, (3) tahu kapan harus menolak teori atau gagasan, (4) menunjukkan pertumbuhan ketekunan yang baik ketika mengguanakan astrategi alternatif pemecahan masalah, (5) menghindari serampangan dalam membuat tanggapan atau keputusan, (6) memperhatikan semua hal yang terjadi selama pelajaran dengan membuat catatan kecil dan (7) menggunakan waktu tunggu selama pembelajaran untuk memikirkan alternatif penyelesaian masalah matematika. Berdasarkan pendapat di atas, selanjutnya indikator MHM siswa yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Tabel 2.2 Aspek Mathematical Habits of Mind No. ASPEK MATHEMATICAL HABITS OF MIND 1. Mengeksplorasi ideide matematis 2. Generalisasi dan mengidentifikasi INDIKATOR Siswa memahami apakah informasinya cukup, kondisi apa yang harus dipenuhi, menyatakan kembali masalah asli dalam bentuk yang lebih mudah dipecahkan, serta strategi yang sesuai. Mengidentifikasi apakah terdapat sesuatu yang lebih dari yang telah dilakukan dan
13 strategi pemecahan masalah yang dapat diterapkan pada masalah lain 3. Merefleksi kebenaran solusi 4. Bertahan atau pantang menyerah mengidentifikasi apakah strategi penyelesaian masalah yang telah digunakan dapat juga diterapkan pada masalah lain dalam skala yang lebih luas. Siswa melihat dan mengecek kembali untuk memastikan semua alternatif misalnya dengan cara melihat kembali hasil, alasanalasan yang digunakan. Siswa tekun mengerjakan tugas saampai selesai, tidak mudah menyerah dan ketika menghadapi masalah yang kompleks, berusaha menganalisis masalah, kemudian mengembangkan sistem, struktur, atau strategi untuk memecahkan masalah tersebut 2. Kemampuan Pemecahan Masalah Masalah pada umumnya merupakan sesuatu yang harus diselesaikan (dipecahkan). Masalah dalam matematika adalah masalah yang berkaitan dengan materi matematika. Masalah dalam belajar matematika biasanya berupa soal/pertanyaan yang harus diselesaikan. Adjie (2006) yang menyatakan bahwa suatu soal atau pertanyaan merupakan suatu masalah apabila seseorang tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan jawaban dari pertanyaan tersebut. Untuk dapat menyelesaikan suatu masalah, maka diperlukan proses pemecahan masalah. Menurut Ormrod (2009) Pemecahan masalah (problem solving) adalah menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang sudah ada untuk menyelesaikan masalah yang belum terjawab dan situasi yang sulit. Hal ini sesuai dengan pendapat Susanto (2013) yang menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan proses menerapkan
14 pengetahuan yang telah diperoleh siswa sebelumnya ke dalam situasi yang baru. Menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika baik dalam penyederhanaan, maupun menganalisa komponen yang ada dalam pemecahan masalah dalam konteks matematika maupun di luar matematika (kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi) termasuk dalam rangka memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia nyata) dalam Permendikbud (2014) yang meliputi; 1) kemampuan memahami masalah, 2) membangun model matematika, 3) menyelesaikan model, dan 4) menafsirkan solusi yang diperoleh. Sedangkan Bransford & Stein (Santrock, 2014) mengajukan empat langkah yang dilakukan secara efektif dalam memecahkan masalah yaitu: 1) Mencari dan membingkai masalah, 2) Mengembangkan strategi pemecahan masalah yang baik, 3) Evaluasi solusi yang diperoleh, dan 4) Pemikiran dan definisi masalah dan solusi dari waktu ke waktu. Seseorang harus memahami tahapan yang dapat ditempuh dalam pemecahan masalah agar dapat melakukan proses pemecahan masalah dengan baik. Polya (1973) menjabarkan tahapan yang dilakukan dalam memecahkan masalah sebagai berikut: a. Memahami Masalah (Understanding the problem) Memahami masalah dapat dilakukan dengan menyatakan masalah dengan kata-kata sendiri, menentukan apa (data) yang diketahui, dan apa yang tidak diketahui (ditanyakan), mungkinkah kondisi
15 dinyatakan dalam bentuk persamaan atau hubungan lain, serta apakah informasi yang diketahui cukup untuk menjawab apa yang ditanyakan dari masalah tersebut. b. Membuat Rencana Penyelesaian (Devising a plan) Membuat rencana penyelesaian dapat dilakukan dengan menemukan hubungan antara informasi yang diberikan dengan hal yang tidak diketahui, sehingga dapat merencanakan strategi atau langkah-langkah apa saja yang penting dan saling menunjang untuk dapat memecahkan masalah. c. Melaksanakan Rencana (Carrying out the plan) Melaksanakan rencana dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan dengan segala macam data yang diperlukan termasuk konsep dan rumus atau persamaan yang sesuai dengan rencana penyelesaian yang telah dibuat serta memastikan bahwa setiap langkah penyelesaian telah dilakukan dengan benar. d. Memeriksa Kembali (Looking back) Memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh dan memeriksa kembali setiap langkah pemecahan yang dilakukannya. Memeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh dapat dilakukan dengan cara memasukkan hasil yang diperoleh pada strategi yang telah dibuat sebelumnya sehingga kembali diperoleh dengan tepat seperti apa yang diketahui dalam masalah. Memeriksa kembali
16 jawaban juga dapat dilakukan dengan cara memeriksa langkah pemecahan dari langkah awal sampai akhir. Berdasarkan uraian telah dijabarkan di atas, berikut ini indikator kemampuan pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini. Tabel 2.3 Tahapan Pemecahan MasalahMatematika Tahapan pemecahan masalah Memahami masalah Menyelesaikan Model Permasalahan Menjawab masalah Memeriksa kembali Indikator Siswa dapat membuat model persamaan dari soal Siswa dapat menggunakan model persamaan untuk melakukan perhitungan dengan benar dan menetapkan hasil Siswa dapat menginterpretasikan hasil yang diperoleh dengan membuat kesimpulan sesuai permasalahan awal. Siswa dapat melakukan pemeriksaan kembali terhadap hasil yang diperoleh B. Materi Pokok bahasan yang akan diamati dalam penelitian ini adalah materi Sistem Persamaan Linear Dua variabel (SPLDV) pada kelas VIII. Silabus yang digunakan yang dalam penelitian ini mengacu pada silabus yang digunakan di SMP Negeri 1 Banyumas, yaitu dengan rincian sebagai berikut: Tabel 2.4 SK, KD, dan Indikator Materi SPLDV Standar Kompetensi 2. Memahami sistempersama an linear duavariabel dan Kompetensi Dasar 2.2 Membuat matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel Indikator 2.2.1 Membuat matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
17 menggunakannya dalam pemecahan masalah 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya 2.3.1 Menyelesaikan matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya C. Penelitian Relevan Pada penelitian yang dilakukan oleh Ario (2015) menunjukkan bahwa: (1) peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah lebih baik daripada siswa yang memperoleh pembelajaran penemuan terbimbing; (2) terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa ditinjau dari kategori Kemampuan Awal Matematis (KAM) siswa; (3) tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan KAM siswa terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa; (4) tidak terdapat perbedaan mathematical habits of mind siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran penemuan terbimbing. Persamaan dengan penelitian yang dilakukan Ario (2015) adalah mengkaji hal yang sama, yaitu mathematical habits of mind siswa. Perbedaannya adalah penelitian ini untuk mengetahui adanya kemungkinan hubungan mathematical habits of mind dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, sedangkan untuk penelitian tersebut untuk menelaah peningkatan mathematical habits of mind dengan menggunakan model pembelajaran tertentu.
18 D. Kerangka Pikir Mathematical habits of mind merupakan istilah dari kebiasaan berpikir matematis. Kebiasaan berpikir matematis didefinisikan sebagai cara khusus untuk pendekatan masalah matematika dan berpikir tentang konsep-konsep matematika seperti yang dilakukan oleh matematikawan. Kebiasaan ini tentang pemikiran, kebiasaan mental, dan teknik penyelidikan yang digunakan untuk membangun definisi, teorema, atau algoritma. menggambarkan intisari dari makna makna doing mathematics dan think mathematically, serta memuat aspek pemikiran dan penalaran. Mathematical Habits of Mind dalam penelitian ini adalah sikap siswa dalam menghadapi persoalan matematika yang meliputi mampu mengeksplorasi ide-ide matematis; generalisasi dan mengidentifikasi strategi pemecahan masalah yang dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah; bertahan atau pantang menyerah. Bila kebiasaan-kebiasaan tersebut dilakukan secara konsisten dan berkelanjutan akan membentuk kemampuan (ability) dalam diri siswa, yakni kemampuan pemecahan masalah matematika. Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah keterampilan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan menggunakan metode/strategi tertentu untuk menyelesaikan masalah tersebut. Tahapan pemecahan masalah tersebut meliputi: Memahami masalah (Understanding the problem);menyelesaikan masalah; menjawab masalah; dan Memeriksa kembali (Looking back).
19 Kecerdasan seseorang adalah hasil dari kebiasaan-kebiasaan pikirannya. Pemikir yang berkembang secara bertahap (melalui kebiasaan) lebih cenderung dapat mengaplikasikan keterampilannya saat menghadapi kesulitan dalam mengerjakan tugas. Dengan kata lain, kebiasaan berpikir matematis mampu menjadikan seseorang sebagai pelajar yang unggul. Karena Mathematical Habits of mind secara tersirat menunjukkan bahwa kebiasaan berpikir itu mempengaruhi kecerdasan, dan kebiasaan itu hasil dari perbuatan yang dilakukan. Hal yang jauh lebih penting dari hasil belajar matematika adalah kebiasaan berpikir yang digunakan oleh orang-orang yang membuat hasil tersebut. Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan antara kebiasaan dengan kemampuan pemecahan masalahnya. Dengan demikian diduga bahwa terdapat keterkaitan atau hubungan antara mathematical habits of mind dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. E. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan kerangka berpikir di atas, maka diajukan hipotesis dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Terdapat hubungan antara mathematical habits of mind dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMPN 1 Banyumas. 2. Terdapat pengaruh dari mathematical habits of mind terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SMPN 1 B.