Teori 1. A. Fenomena Buckling Sebagian besar struktur yang memiliki dimensi langsing atau tipis dan mengalami tegangan tekan akan mengalami masalah instabiltas tekuk atau buckling. Buckling merupakan suatu proses dimana suatu struktur tidak mampu mempertahankan bentuk aslinya, sedemikian rupa berubah bentuk dalam rangka menemukan keseimbangan baru. Konsekuensi buckling pada dasarnya adalah masalah geometrik dasar, dimana terjadi lendutan besar sehingga akan mengubah bentuk struktur. Fenomena tekuk atau buckling dapat terjadi pada sebuah kolom, lateral buckling balok, pelat dan cangkang (shell), seperti diperlihatkan pada Gambar 2.6. Gambar 2.1 : Fenomena buckling pada struktur : (a)kolom langsing, (b)lateral buckling balok, (c)pelat tipis, (d)cangkang silindris dibebani aksial sumbu, dan (e)cangkang silindris dibebani tegak lurus sumbu. Perilaku buckling beberapa jenis struktur dapat dilihat dari kurva hubungan bebanperpindahan. Perbedaan perilaku kurva beban-lendutan struktur kolom, pelat dan cangkang dapat diilustrasikan pada Gambar 2.7. Pada pelat, jika mekanisme pasca beban kritis dapat dipenuhi maka peningkatan beban di atas beban kritis dapat dicapai dengan meningkatnya perpindahan. Sedangkan pada cangkang beban maksimum terjadi pada beban kritis, setelah itu terjadi penurunan kekakuan secara signifikan, (Kuleuven, 2005). Analisis buckling merupakan teknik yang digunakan untuk menghitung beban buckling beban kritis pada struktur yang menjadikan kondisi tidak stabil dan ragam buckling (mode shape) karakteristik bentuk yang berhubungan dengan respon struktur yang mengalami buckling (ANSYS R.9.0, 2004). Ada dua teknik analisis buckling untuk memprediksi beban buckling dan ragam struktur buckling, yaitu analisis nonliiear buckling dan analisis eigenvalue linear buckling. Metode analisis instabilitas secara umum ada dua jenis yaitu bifurcation (eigenvalue, linear) buckling dan snap-through (nonlinear) buckling seperti diilustrasikan pada Gambar 2.8, (Lagace, 2002). Pada metode pertama, analisis bifurcation buckling, beban kritis buckling dianalisis pada titik bifurkasi dari idealisasi struktur elastis linier dengan penyelesaian masalah nilai eigen. Meskipun analisis pendekatan dengan nilai eigen ini hasilnya tidak konservatif, akan tetapi karena lebih cepat metode ini dapat digunakan sebagai pendekatan awal. Sedangkan metode kedua, snap-through (nonlinear) buckling, biasanya lebih akurat dengan teknik analisis nonlinier. Pada analisis nonlinier snap-through buckling struktur dianalisis terhadap beban yang meningkat secara gradual tahap demi tahap sampai beban batas.
1. B. Definisi Buckling Peristiwa buckling dapat terjadi pada batang langsing yang mendapatkan tekanan aksial. Batang plat tipis adalah batang yang mempunyai perbandingan panjang dan jari-jari girasi penampang yang besar. 1. C. Pengertian Kolom Kolom adalah batang tekan vertikal dari rangka struktur yang memikul beban dari balok. Kolom merupakan suatu elemen struktur tekan yang memegang peranan penting dari suatu bangunan, sehingga keruntuhan pada suatu kolom merupakan lokasi kritis yang dapat menyebabkan runtuhnya (collapse) lantai yang bersangkutan dan juga runtuh total (total collapse) seluruh struktur (Sudarmoko, 1996). SK SNI T- 15-1991-03 mendefinisikan kolom adalah komponen struktur bangunan yang tugas utamanya menyangga beban aksial tekan vertikal dengan bagian tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral terkecil. Fungsi kolom adalah sebagai penerus beban seluruh bangunan ke pondasi. Bila diumpamakan, kolom itu seperti rangka tubuh manusia yang memastikan sebuah bangunan berdiri. Kolom termasuk struktur utama untuk meneruskan berat bangunan dan beban lain seperti beban hidup (manusia dan barang-barang), serta beban hembusan angin. Kolom berfungsi sangat penting, agar bangunan tidak mudah roboh. Beban sebuah bangunan dimulai dari atap. Beban atap akan meneruskan beban yang diterimanya ke kolom. Seluruh beban yang diterima kolom didistribusikan ke permukaan tanah di bawahnya. Kesimpulannya, sebuah bangunan akan aman dari kerusakan bila besar dan jenis pondasinya sesuai dengan perhitungan. Namun, kondisi tanah pun harus benar-benar sudah mampu menerima beban dari pondasi. Kolom menerima beban dan meneruskannya ke pondasi, karena itu pondasinya juga harus kuat, terutama untuk konstruksi rumah bertingkat, harus diperiksa kedalaman tanah kerasnya agar bila tanah ambles atau terjadi gempa tidak mudah roboh. Struktur dalam kolom dibuat dari besi dan beton. Keduanya merupakan gabungan antara material yang tahan tarikan dan tekanan. Besi adalah material yang tahan tarikan, sedangkan beton adalah material yang tahan tekanan. Gabungan kedua material ini dalam struktur beton memungkinkan kolom atau bagian struktural lain seperti sloof dan balok bisa menahan gaya tekan dan gaya tarik pada bangunan. Jenis-jenis Kolom Menurut Wang (1986) dan Ferguson (1986) jenis-jenis kolom ada tiga: 1.Kolom ikat (tiecolumn) 2.Kolom spiral (spiralcolumn) 3.Kolom komposi(compositcolumn) Dalam buku struktur beton bertulang (Istimawan dipohusodo, 1994) ada tiga jenis kolom beton bertulang yaitu:
1. Kolom menggunakan pengikat sengkang lateral. Kolom ini merupakan kolom brton yang ditulangi dengan batang tulangan pokok memanjang, yang pada jarak spasi tertentu diikat dengan pengikat sengkang ke arah lateral. Tulangan ini berfungsi untuk memegang tulangan pokok memanjang agar tetap kokoh padatempatnya. 2. Kolom menggunakan pengikat spiral. Bentuknya sama dengan yang pertama hanya saja sebagai pengikat tulangan pokok memanjang adalah tulangan spiral yang dililitkan keliling membentuk heliks menerus di sepanjang kolom. Fungsi dari tulangan spiral adalah memberi kemampuan kolom untuk menyerap deformasi cukup besar sebelum runtuh, sehingga mampu mencegah terjadinya kehancuran seluruh struktur sebelum proses redistribusi momen dan tegangan terwujud. 2. Struktur kolom komposit seperti tampak pada gambar 1.(c). Merupakan komponen struktur tekan yang diperkuat pada arah memanjang dengan gelagar baja profil atau pipa, dengan atau tanpa diberi batang tulangan pokok memanjang. Hasil berbagai eksperimen menunjukkan bahwa kolom berpengikat spiral ternyata lebih tangguh daripada yang menggunakan tulangan sengkang, seperti yang terlihat pada diagram di bawah ini. Untuk kolom pada bangunan sederhan bentuk kolom ada dua jenis yaitu kolom utama dan kolom praktis. Yang dimaksud dengan kolom utama adalah kolom yang fungsi utamanya menyanggah beban utama yang berada diatasnya. Untuk rumah tinggal disarankan jarak kolom utama adalah 3.5 m, agar dimensi balok untuk menompang lantai tidak tidak begitu besar, dan apabila jarak antara kolom dibuat lebih dari 3.5 meter, maka struktur bangunan harus dihitung. Sedangkan dimensi kolom utama untuk bangunan rumah tinggal lantai 2 biasanya dipakai ukuran 20/20, dengan tulangan pokok 8d12mm, dan begel d 8-10cm ( 8 d 12 maksudnya jumlah besi beton diameter 12mm 8 buah, 8 10 cm maksudnya begel diameter 8 dengan jarak 10 cm). Adalah kolom yang berpungsi membantu kolom utama dan juga sebagai pengikat dinding agar dinding stabil, jarak kolom maksimum 3,5 meter, atau pada pertemuan pasangan bata, (sudut-sudut). Dimensi kolom praktis 15/15 dengan tulangan beton 4 d 10 begel d 8-20. Letak kolom dalam konstruksi. Kolom portal harus dibuat terus menerus dari lantai bawah sampai lantai atas, artinya letak kolom-kolom portal tidak boleh digeser pada tiap lantai, karena hal ini akan menghilangkan sifat kekakuan dari struktur rangka portalnya. Jadi harus dihindarkan denah kolom portal yang tidak sama untuk tiap-tiap lapis lantai. Ukuran kolom makin ke atas boleh makin kecil, sesuai dengan beban bangunan yang didukungnya makin ke atas juga makin kecil. Perubahan dimensi kolom harus dilakukan pada lapis lantai, agar pada suatu lajur kolom mempunyai kekakuan yang sama. Prinsip penerusan gaya pada kolom pondasi adalah balok portal merangkai kolom-kolom menjadi satu kesatuan. Balok menerima seluruh beban dari plat lantai dan meneruskan ke kolom-kolom pendukung. Hubungan balok dan kolom adalah jepit-jepit, yaitu suatu sistem dukungan yang dapat menahan momen, gaya vertikal dan gaya horisontal. Untuk menambah kekakuan balok, di bagian pangkal pada pertemuan dengan kolom, boleh ditambah tebalnya.
1. D. Plane Truss System (Sistem Rangka Batang 2 Dimensi) Struktur terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam bidang datar, dengan sambungan antar ujung-ujung batang diasumsikan sendi sempurna. Beban luar yang bekerja harus berada di titik-titik buhul (titik sambungan) dengan arah sembarang namun harus sebidang dengan bidang struktur tersebut. Posisi tumpuan, yang dapat berupa sendi atau rol, juga harus berada pada titik-titik buhul. Berdasarkan pertimbangan stabilitas struktur, bentuk dasar dari rangkaian batangbatang tersebut umumnya adalah berupa bentuk segitiga. Apabila semua persyaratan tersebut dipenuhi maka dapat dijamin bahwa semua elemen-elemen pembentuk sistem rangka batang 2-dimensi (plane truss system) tersebut hanya akan mengalami gaya aksial desak atau tarik. Berbagai contoh struktur di lapangan yang dapat diidealisasikan menjadi sistem rangka batang 2-dimensi antara lain adalah: - Struktur kuda-kuda penyangga atap bangunan - Struktur jembatan rangka. 1. E. Penurunan Rumus Euler Rumus yang digunakan untuk beban kritis P cr dapat dibuktikan dengan persamaan diferensial kurva relatif. Analisis beban kritis menurut Euler adalah : Jenis-jenis tumpuan yang digunakan dalam pengujian buckling adalah : Kondisi Jepit Jepit Kondisi Engsel Jepit Kondisi Engsel Engsel Solusi umum untuk persamaan Euler di atas adalah : Boundary condition (syarat batas) untuk kasus di atas adalah: u/x = 0, maka y = 0 x = L, maka y = 0, dengan memasukkan nilai BC diperoleh : 0 = C 1 sin 0 + C 2 cos 0 Dengan memasukkan nilai syarat batas kedua diperoleh dengan nilai C 2 = 0 adalah :
Persamaan di atas benar jika C 1 0 atau dan arc sin = 0 (n = 0,1,2,3, ) L (P / El) 1/2 = pn Maka : (P / El) 1/2 = pn / L Untuk tumpuan Engsel Engsel dimana L e = L, diperoleh : Untuk tumpuan Engsel Jepit dimana L e = 0,7L, diperoleh : Untuk tumpuan Jepit Jepit dimana L e = 0,5L, diperoleh : 1. F. Jenis-Jenis Tumpuan 1. Tumpuan Engsel Jepit Dari gambar diatas terlihat bahwa pada ujung yang ditumpu dengan tumpuan jepit bekerja 3 buah gaya sehingga daerah defleksi lebih mendekati tumpuan engsel yang cuma mendapat 1 gaya. 1. Tumpuan Engsel Engsel Pada tumpuan engsel engsel kedua ujung spesimen ditumpu oleh engsel. Pada tumpuan ini spesimen / material sangat mudah patah. Karena tegangan kritisnya kecil. Hal ini disebabkan karena pada tumpuan ini, yaitu pada ujung bagian spesimen / pada tumpuan hanya bekerja gaya yang sejajar dengan sumbu batang dan gaya horisontal. 1. Tumpuan Jepit Jepit Pada tumpuan ini spesimen memiliki tegangan kritis yang besar (kemampuan terima beban yang besar) dibandingkan dengan tumpuan engsel engsel / engsel jepit. Karena pada kedua ujung spesimen bekerja tiga gaya yaitu gaya yang sejajar dengan sumbu batang, gaya horisontal, dan momen gaya. 1. G. Diagram Tegangan Regangan Keterangan : 1. Titik proporsional (p), daerah batas berlakunya hokum Hooke dimana t dan e berbanding lurus. 2. Titik elastisitas (E), kondisi dimana dihilangkan maka spesimen kembali ke bentuk semula 3. Titik yelding (y), pada keadaan ini terjadi perpanjangan dan pengecilan titik. 4. Titik ultimate (u), titik dimana tegangan maksimum dapat diterima.
5. Titik break (B), titik dimana spesimen patah. 1. H. Modulus Elastisitas Modulus elastisitas adalah penjabaran matematis dari suatu kecenderungan objek atau bentuk untuk berubah bentuk ketika diberikan suatu gaya. Modulus elastisitas dari suatu objek ditentukan sebagai puncak dari kurva tegangan-regangan-nya: Dimana: Lamda = modulus elastisitas tegangan = gaya yang menyebabkan perubahan dibagi dengan luas permukaan dimana gaya itu diberikan regangan = rasio perubahan yang disebabkan oleh tegangan pada bentuk asli dari suatu objek. Karena tegangan diukur dalam pascal dan regangan adalah perbandingan tanpa satuan, satuan untuk lambda adalah pascal. definisi alternatif adalah modulus elastisitas adalah regangan yang dibutuhkan untuk memperpanjang material dua kalinya. Hal ini tidaklah selalu benar untuk seluruh material karena terkadang nilainya jauh lebih besar daripada tegangan batas (yield stress) dari suatu material atau suatu titik dimana perpanjangan menjadi tidak lagi linear (seimbang). Konsep dari modulus elastisitas yang konstan tergantung pada perkiraan bahwa kurva tegangan regangan selalu lurus. Pada kenyataannya, kurva tersebut hanya lurus hingga batas tertentu. Karena benda yang ditarik atau ditekan secara berlebihan akhirnya akan gagal (patah), dan benda pada tekanan tinggi dapat menanggung proses yang akan mempengaruhi kurva tegangan regangan, misalnya reaksi kimia atau penekukan (buckling). Ada tiga modulus elastisitas primer yang masing-masing menjelaskan bentuk deformasi yang berbeda, seperti di bawah ini : Modulus Young (E) menjelaskan elastisitas kekakuan, atau kecenderungan suatu benda untuk berubah sepanjang suatu sumbu ketika gaya yang berlawanan diberikan sepanjang sumbu tersebut; hal ini dijelaskan sebagai perbandingan tegangan tekan terhadap tegangan tarik. karena modulus elastisitas yang lain dapat dijelaskan dari ini, Modulus Young sering dianggap sebagai modulus elastisitas. modulus Young adalah persamaan matematika dari prinsip pengecualian Pauli. Modulus geser atau modulus kekakuan (G) menjelaskan kecenderungan suatu objek untuk bergeser (perubahan bentuk pada volume konstan) ketika bergerak pada gaya yang berlawanan; hal ini ditentukan sebagai tegangan geser dan regangan geser. modulus geser adalah bagian dari perubahan viskositas. Modulus bulk (kepadatan/ K) menunjukkan elastisitas secara volumetric, atau kecenderungan suatu volume objek untuk berubah akibat suatu penekanan; Hal ini didefinisikan sebagai tegangan volumetrik, dan sebagai kebalikan dari kemampuan untuk ditekan. modulus bulk adalah penurunan dari modulus Young secara tiga dimensi.
1. I. Hukum Newton I, II, III dan Hukum Hooke Hukum Newton I Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi: SF = 0 a = 0 karena v = 0 (diam), atau v = konstan (GLB) Hukum Newton II a = F/m SF = ma S F = jumlah gaya-gaya pada benda m a = massa benda = percepatan benda Rumus ini sangat penting karena pada hampir sema persoalan gerak {mendatar/ translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)}yang berhubungan dengan percepatan dan massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut. Hukum Newton III Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut men gerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan. F aksi N dan T1 T2 dan W = F reaksi = aksi reaksi (bekerja pada dua benda) = bukan aksi reaksi (bekerja pada tiga benda) Hukum Hooke Hukum ooke adalah hukum atau ketentuan mengenai gaya dalam bidang ilmu fisika yang terjadi karena sifat elastisitas dari sebuah pir atau pegas. Besarnya gaya Hooke
ini secara proporsional akan berbanding lurus dengan jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya, atau lewat rumus matematis dapat digambarkan sebagai berikut: di mana : F = gaya (dalam unit newton) k = konstante pegas (dalam newton per meter) x = jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya (dalam unit meter). 1. J. Karakteristik Baja & Kuningan Karakteristik Baja 1. Baja merupakan logam terkuat dimana baja terdiri atas Fe + C. Bahan terbagi atas : Baja karbon rendah = C < 0,2 % Baja karbon sedang = 0,2 % < C > 0,5 % Baja karbon tinggi = 0,5 % < C > 1,2 % Semakin tinggi kadar karbon pada baja maka akan semakin keras baja tersebut, tetapi getas. 1. Daya hantar panas dan listrik tinggi karena sifatnya yang disebabkan oleh beberapa elektron yang terdislokasi dan dapat meninggalkan logam dan induknya. 2. Sifat kedap cahaya dan daya pantul disebabkan oleh tanggap elektron yang terdislokasi terhadap getaran elektron magnetik frekuensi tinggi. 3. Pada suhu diatas setengah cair, pertumbuhan butir lebih cepat pada suhu rendah. Batas butir mengalami deformasi oleh karena itu baja berbutir halus lebih kuat dari bahan berbutir besar. 4. Pada baja dalam suhu tinggi besi berubah struktur dan karbon didalamnya menjadi rapuh. Karakteristik Kuningan Paduan kuningan yaitu antara tembaga dan seng. Biasanya kandungan seng sampai kira-kira 40%. Dalam ketahanan terhadap korosi dan aus, kurang baik dibandingkan dengan bronze. Tetapi lebih murah dan mampu cor lebih baik dari bronze. Kuningan kekuatan tinggi merupakan kuningan yang khusus ditambah mangan, nikel, aluminium, timah, dan sebagainya untuk memperbaiki sifat-sifat mekaniknya. 1. K. Aplikasi Buckling Perancangan Pipa Bawah Laut
Metode pengiriman minyak dan gas bumi lepas pantai dapat dengan menggunakan kapal tanker dan pipa bawah laut. Metode pengiriman dengan menggunakan pipa dianggap lebih handal dan murah. Keandalan metode ini salah satunya karena tidak terpengaruh cuaca, baik terjadi badai ataupun tidak, pengiriman minyak dan gas tidak akan mengalami gangguan. Kelebihan lain adalah biaya operasional yang murah, investasi mahal hanya pada saat penginstalan pertama dan bersifat jangka panjang. Apabila dengan menggunakan tanker maka biaya sewa akan sangat mahal, belum lagi tidak beroperasinya kapal pada saat badai juga akan menyebabkan kenaikan biaya yang signifikan. Oleh karena itu, penggunaan pipa merupakan pilihan yang tepat dan efisien untuk investasi jangka panjang. Perencanaan dalam perancangan pipa bawah laut harus matang agar pada saat beroperasi nanti tidak akan terjadi kegagalan akibat kesalahan perancangan. Kesalahan dalam perancangan akan mengakibatkan kerugian yang besar baik finansial maupun material. Secara umum alur dalam perancangan pipa bawah laut dapat dilihat pada flowchart berikut ini: 1. Cek ketebalan pipa Pada proses desain ketebalan pipa hawah laut pipa yang digunakan harus memenuhi syarat kearnanan, dengan tidak mengabaikan pertimbangan ekonomi dalarn pemilihan material pipa. Pipa yang berada pada dasar laut akan mengalami gaya-gaya yang bekerja baik dari dalam pipa maupun gaya lingkungan dan luar pipa. 1. Cek buckling Pipa bawah laut akan mengalami tekanan hidrostatis. Semakin dalam pipa berada maka tekanan hidrostatis yang diterima pipa akan semakin besar. Kegagalan/keruntuhan pipa bawah laut dapat disebabkan oleh banyak hal, diantaranya adalah perbandingan antara diameter dan ketebalan pipa (D/t), keadaan stress strain pipa, tekanan hidrostatik serta momen bending yang terjadi pada pipa 1. Analisis Span Pipa bawah laut yang terkena beban hidrodinamis suatu ketika akan mengalami kelelahan, karena akibatkan beban tersebut yang bersifat siklis. Kelelahan pada struktur akan memicu terjadinya kegagalan. Tujuan dari analisa span dinamis adalah untuk menentukan panjang span maksimum yang diijinkan agar pipa terhindar dari respon-respon alami yang bisa menyebabkan kelelahan. 1. Stablitas pipa bawah laut Pada saat proses desain pipeline lepas pantai dilakukan, hal penting yang harus diperhatikan adalah kestabilan pipa pada saat berada di dasar laut selama masa operasi atau sebelum pipa tersebut mendapatkan kestabilan lainnya (trenching, burial, self burial). Ada beberapa cara untuk menstabilkan pipa di dasar laut, diantaranya adalah dengan mengurangi gaya-gaya yang bekerja pada pipa seperti dengan melakukan penguburan pipa (burial), penggalian parit atau saluran untuk pipa (trenching).
1. Metode instalasi Guo et al (2005) mengatakan bahwa metode instalasi pipa bawah laut yang umum antara lain: #S-lay (Shallow to Deep) Biasa digunakan untuk instalasi pipa pada laut dangkal menuju dalam. Dengan kedalaman laut kurang dari 500 ft (Guo et al, 2005). Umumnya digunakan instalasi pipa pada kedalaman laut menengah yaitu 500 ft 1000 ft (Guo et al, 2005). #Reel lay (Intermediate to Deep) Umumnya digunakan instalasi pipa pada kedalaman laut menengah yaitu 500 ft 1000 ft (Guo et al, 2005). 1. L. Momen Inersia Momen inersia (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain.