PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMP PADA MATERI KUBUS DAN BALOK MELALUI PENELITIAN DESAIN Ikrimah Syahidatunnisa Tatang Mulyana Firdaus Departemen Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia ABSTRAK Tujuan penelitian ini adalah mengetahui bentuk tugas-tugas representasi yang dapat memfasilitasi siswa untuk merumuskan langkah-langkah dalam membuat jaring-jaring kubus dan balok, menurunkan rumus luas permukaan serta volume kubus dan balok. Pengembangan bahan ajar yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain yang terdiri dari tiga fase yaitu preliminary design (desain permulaan), experiment design (desain eksperimen), dan retrospective analysis (analisis tinjauan). Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa tugas-tugas yang dapat memfasilitasi siswa untuk merumuskan langkah-langkah dalam membuat jaring-jaring kubus dan balok dengan cara menugaskan siswa untuk membuat jaring-jaring kubus dan balok berdasarkan langkah-langkah yang telah diberikan, kemudian berdasarkan pengalaman tersebut siswa ditugaskan untuk merumuskan langkah-langkah dalam membuat jaring-jaring kubus dan balok melalui kata-kata sendiri. Sedangkan tugas-tugas yang dapat memfasilitasi siswa untuk menurunkan rumus luas permukaan kubus dan balok berupa kegiatan merepresentasikan masalah dalam bentuk gambar dan melalui pendekatan luas gambar tersebut ditarik kesimpulan tentang rumus luas permukaan kubus dan balok. Selanjutnya tugas-tugas yang dapat memfasilitasi siswa untuk menurunkan rumus volume kubus dan balok berupa kegiatan menggunakan representasi visual dengan dua kasus yang berbeda dan berdasarkan kegiatan tersebut ditarik kesimpulan tentang rumus volume kubus dan balok. Kata kunci: Bahan Ajar, Representasi Matematis, Penelitian Desain PENDAHULUAN Standar pembelajaran matematika menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2013) yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran (reasoning), dan kemampuan representasi (representation). Berdasarkan standar pembelajaran matematika tersebut, salah satu kemampuan matematika yang harus dimiliki dan dikembangkan siswa adalah kemampuan representasi. Goldin (dalam Salkind, 2007, hlm. 2) menyatakan bahwa representasi diartikan sebagai suatu konfigurasi yang dapat menggambarkan atau mewakilkan sesuatu dalam cara/bentuk lain. Selain itu, menurut Jones dan Knuth (dalam Tusaddiah, 2012, hlm. 22) representasi adalah suatu aspek model atau pengganti dari situasi masalah atau aspek dari suatu masalah yang digunakan untuk menemukan solusi, sebagai contoh suatu masalah dapat direpresentasikan dengan objek verbal, gambar, benda konkrit, tabel, model-model manipulasi atau kombinasi dari semuanya. Kemampuan representasi sangat penting dimiliki oleh siswa, hal ini sesuai dengan pendapat Jones (dalam Tusaddiah, 2012, hlm. 20) bahwa alasan mengenai pentingnya representasi sebagai suatu standar proses yaitu: 1) kelancaran dalam melakukan transisi diantara berbagai bentuk 57
representasi yang beragam merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep dan berpikir matematis; 2) cara guru dalam menyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika; dan 3) siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah. Fakta dilapangan menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa masih rendah, hal ini ditunjukkan melalui hasil studi pendahuluan yang dilakukan oleh peneliti di SMP Negeri 7 Bandung dengan memberikan soal-soal tes kemampuan representasi matematis kepada siswa-siswa di sekolah tersebut dan diperoleh hasil bahwa 1) siswa belum mampu menyelesaikan masalah dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis; 2) siswa belum mampu membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya; dan 3) siswa belum mampu menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah. Selain itu, berdasarkan hasil wawancara dengan guru di SMP Negeri 7 Bandung diketahui bahwa kemampuan representasi matematis siswa masih rendah dikarenakan guru kurang mengembangkan kemampuan representasi dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu, dalam mengatasi kurang berkembangnya kemampuan representasi dalam pembelajaran matematika dapat dilakukan dengan berbagai cara, salah satunya yaitu dengan menggunakan bahan ajar yang dirancang atau didesain berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis dengan kata lain menggunakan bahan ajar yang memuat tugas-tugas representasi matematis. Bahan ajar yang digunakan di sekolah kurang memfasilitasi siswa dalam mencapai lebih luasnya kompetensi-kompetensi matematis. Kompetensi matematis yang umumnya ada dalam bahan ajar hanya terbatas pada kompetensi pemahaman, sementara itu dalam mempelajari matematika diharapkan kelima kompetensi yang disebutkan NCTM dapat berkembang dan dicapai dengan baik oleh siswa. Hal ini sejalan dengan hasil wawancara yang dilakukan peneliti kepada guru dan beberapa siswa di SMP Negeri 7 Bandung, diketahui bahwa bahan ajar yang digunakan dalam pembelajaran kurang dapat mengembangkan kompetensi-kompetensi matematis siswa secara optimal serta bahan ajar yang digunakan tidak menuntun siswa untuk bisa dan terampil dalam mengkonstruksi rumus matematika. Dengan demikian, dibutuhkan suatu pengembangan bahan ajar yang dapat memposisikan siswa dalam kondisi belajar dan memungkinkan siswa dalam menguasai kompetensi yang hendak dicapai. Berdasarkan uraian tersebut, penulis tertarik untuk melakukan pengembangan bahan ajar matematika siswa SMP kelas VIII terutama dalam materi kubus dan balok. Dengan demikian, penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Representasi Matematis Siswa SMP pada Materi Kubus dan Balok Melalui Penelitian Desain. 58
METODE Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain. Penelitian desain merupakan salah satu jenis penelitian kualitatif. Penelitian desain adalah suatu kajian sistematis yang dapat melahirkan atau mengembangkan teori-teori pembelajaran dan sarana pembelajaran yang menunjang dan berpengaruh terhadap kegiatan pembelajaran. Menurut Bakker (2004, hlm. 39) penelitian desain terdiri dari tiga fase yaitu desain permulaan (preliminary design), desain eksperimen (experiment design), dan analisis tinjauan (retrospective analysis). Subjek penelitian pada penelitian ini adalah siswa-siswa kelas VIII J SMP Negeri 7 Bandung tahun ajaran 2014/2015. Intrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes kemampuan representasi matematis, bahan ajar berupa LKS berbasis representasi matematis, dan pedoman wawancara. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik analisis data model Miles and Huberman. Teknik analisis data model Miles and Huberman (Sugiyono, 2013, hlm. 338) terdiri dari tiga tahapan yaitu: 1) Reduksi Data (Data Reduction), 2) Penyajian Data (Data Display), dan 3) Kesimpulan (Conclusion Drawing/Verification). HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan hasil uji instrumen tes kemampuan representasi matematis diperoleh hasil bahwa kesulitan siswa dalam representasi matematis meliputi: 1) siswa belum mampu menyelesaikan masalah dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis; 2) siswa belum mampu membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya; dan 3) siswa belum mampu menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah. Selain itu, berdasarkan hasil uji instrumen tersebut diketahui bahwa siswa telah mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan ekspresi matematis. Selain itu, berdasarkan hasil wawancara dengan guru dan siswa diketahui bahwa kesulitan yang sering dialami siswa dalam mempelajari kubus dan balok adalah siswa sulit dalam menghitung luas permukaan kubus dan balok, serta siswa sering tertukar antara rumus luas permukaan kubus dan rumus luas permukaan balok. Kesulitan ini biasanya terjadi karena pembelajaran dilakukan secara konvensional yaitu dengan memberikan penjelasan secara langsung, memberikan contoh soal dan latihan soal, sehingga siswa cenderung untuk menghafal rumus-rumus yang diberikan, serta siswa belum terampil dalam mengkonstruksi sendiri rumus matematika. Kemudian kemampuan representasi matematis jarang dikembangkan dalam proses pembelajaran matematika, karena siswa lebih tertarik untuk melakukan aktivitas-aktivitas pemecahan masalah, sehingga kemampuan matematis yang sering dikembangkan dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan pemecahan masalah. 59
Adapun bahan ajar yang digunakan dalam pembelajaran matematika berupa buku teks yang diberikan oleh pemerintah. Menurut penuturan siswa dengan hanya menggunakan buku teks dirasa kurang cukup untuk menunjang mereka dalam belajar matematika. Sehingga untuk mengatasi kekurangan tersebut, beberapa dari mereka mencari sumber belajar yang dibutuhkan di internet. Selain itu, bahan ajar berupa Lembar Kerja Siswa (LKS) sangat jarang digunakan guru dalam proses pembelajaran. Berdasarkan hasil ujicoba bahan ajar berupa LKS diperoleh hasil, sebagai berikut: 1. LKS Materi Jaring-Jaring Kubus dan Balok Tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dari LKS ini adalah siswa dapat merumuskan langkah-langkah dalam membuat jaring-jaring kubus dan balok. Indikator kemampuan representasi matematis yang terdapat pada LKS ini adalah menggunakan kata-kata atau teks tertulis dalam menjawab soal. Pada LKS ini terdiri dari dua tugas, yaitu sebagai berikut: Tugas 1 siswa dituntut untuk membuat jaring-jaring kubus dan balok berdasarkan langkah-langkah yang telah disajikan. Tugas 2 siswa dituntut untuk merumuskan sendiri langkah-langkah membuat jaring-jaring kubus dan balok berdasarkan pengalaman membuat jaring-jaring kubus dan balok pada Tugas 1. Berdasarkan pengerjaan kedua tugas tersebut siswa dituntut untuk memberikan kesimpulan mengenai langkahlangkah dalam membuat jaring-jaring kubus dan balok. Berdasarkan hasil ujicoba LKS ini diperoleh hasil bahwa dari sembilan kelompok terdapat dua kelompok yang menjawab benar dan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai. Hasil ini menunjukkan bahwa LKS ini masih belum bisa mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa terutama pada indikator representasi matematis yaitu menggunakan kata-kata atau teks tertulis dalam menjawab soal. Setelah dilakukan uji coba dan analisis terhadap jawaban-jawaban siswa pada LKS ini, serta wawancara dengan beberapa siswa yang mengerjakan LKS ini, terdapat beberapa rekomendasi untuk memperbaiki LKS ini yaitu sebagai berikut: (1) pada halaman awal LKS perlu diberikan sebuah petunjuk pengerjaan agar pekerjaan siswa lebih terarah, (2) pada Tugas 2 perlu diubah redaksinya dengan kata-kata yang dianggap lebih efektif agar memudahkan siswa dalam menyelesaikan tugas tersebut, (3) pada bagian kesimpulan perlu diberikan suatu keterangan yang menuntun siswa agar memberikan kesimpulan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai. 2. LKS Materi Luas Permukaan Kubus dan Balok Tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dari LKS ini adalah siswa dapat menurunkan rumus luas permukaan kubus dan balok. Indikator kemampuan representasi matematis yang 60
terdapat pada LKS ini adalah membuat gambar geometri yang dapat memperjelas suatu masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya. Pada LKS ini terdiri dari dua tugas dengan penjelasan sebagai berikut: Tugas 1, diberikan permasalahan konkret yang berkaitan dengan luas permukaan kubus dan balok. Kemudian siswa dituntut untuk membuat gambar geometri (jaring-jaring kubus dan jaring-jaring balok) yang dapat memperjelas masalah tersebut. Selanjutnya, siswa dituntut untuk menentukan luas dari gambar geometri yang telah dibuat tersebut. Pada Tugas 2, siswa dituntut untuk menentukan luas gambar yang telah dibuat pada Tugas 1, jika angka-angka yang diberikan pada permasalahan diganti dengan bentuk-bentuk simbol. Pada akhir pengerjaan tugas-tugas yang ada pada LKS ini, siswa dituntut untuk memberikan kesimpulan mengenai rumus luas permukaan kubus dan rumus luas permukaan balok. Berdasarkan hasil uji coba LKS ini diperoleh hasil bahwa hampir semua siswa mampu membuat bangun geometri yang dapat memperjelas permasalahan, tetapi untuk beberapa siswa dalam proses perhitungannya memberikan hasil yang kurang tepat, sehingga untuk beberapa siswa bangun geometri yang telah dibuat tidak dapat membantu dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Dari hasil keseluruhan uji coba LKS menunjukkan bahwa LKS ini telah mampu mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa terutama dalam indikator membuat gambar geometri yang dapat memperjelas suatu masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya. Setelah dilakukan uji coba dan analisis terhadap jawaban-jawaban siswa pada LKS ini, serta wawancara dengan beberapa siswa yang mengerjakan LKS ini, terdapat beberapa rekomendasi untuk memperbaiki LKS ini yaitu sebagai berikut: (1) pada permulaan LKS perlu diberikan sebuah petunjuk pengerjaan agar pekerjaan siswa lebih terarah, (2) pada masalah yang berkaitan dengan luas permukaan balok perlu ditampilkan balok dengan labelnya serta jaring-jaring balok yang ditampilkan perlu diberi label, (3) sebelum mengerjakan nomor 5 pada Tugas 1 diberikan suatu keterangan dalam sebuah kotak yang merupakan petunjuk bagi siswa dalam mengerjakan tugas pada nomor 5, (4) pada Tugas 2 perlu diubah redaksinya dengan kata-kata yang dianggap lebih efektif agar memudahkan siswa dalam menyelesaikan tugas tersebut, (5) pada bagian kesimpulan perlu diberikan suatu keterangan yang menuntun siswa agar memberikan kesimpulan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai. 3. LKS Materi Volume Kubus dan Balok Tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dari LKS ini adalah siswa dapat menurunkan rumus volume kubus dan balok. Indikator kemampuan representasi matematis yang terdapat pada LKS ini adalah menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan suatu masalah. Tugas-tugas yang ada pada LKS ini yaitu sebagai berikut: pada mulanya diberikan gambar-gambar kubus dan gambar-gambar balok yang disusun berdasarkan kubus-kubus satuan dan balok-balok 61
satuan. Kemudian siswa dituntut untuk menentukan jumlah kubus satuan maupun jumlah balok satuan yang terdapat pada gambar-gambar tersebut, jika dilihat dari hubungan ukuran-ukuran panjang, lebar, dan tinggi dari gambar-gambar yang diberikan. Selanjutnya, siswa dituntut untuk menjelaskan cara menentukan volume kubus dan volume balok berdasarkan hasil pengerjaan tugas sebelumnya. Pada tugas berikutnya, siswa dituntut untuk merumuskan volume kubus dan volume balok dalam bentuk simbol berdasarkan hasil pengerjaan tugas-tugas sebelumnya. Pada akhir pengerjaan tugas-tugas yang ada pada LKS ini, siswa dituntut untuk memberikan kesimpulan mengenai rumus volume kubus dan rumus volume balok. Berdasarkan hasil uji coba LKS ini diperoleh hasil bahwa dari sembilan kelompok terdapat satu kelompok yang memberikan jawaban kurang tepat. Kesulitan yang dialami kelompok tersebut yaitu mereka belum bisa menentukan ukuran-ukuran panjang rusuk yang ada pada kubus satuan, sehingga siswa-siswa tersebut belum bisa menggunakan representasi visual dalam menyelesaikan suatu masalah. Dari hasil keseluruhan uji coba LKS menunjukkan bahwa LKS ini telah mampu mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa terutama dalam indikator menggunakan representasi visual dalam menyelesaikan suatu masalah. Setelah dilakukan uji coba dan analisis terhadap jawaban-jawaban siswa pada LKS ini, serta wawancara dengan beberapa siswa yang mengerjakan LKS ini, terdapat beberapa rekomendasi untuk memperbaiki LKS ini yaitu sebagai berikut:(1) pada permulaan LKS perlu diberikan sebuah petunjuk pengerjaan agar pekerjaan siswa lebih terarah, (2) pada gambar kubus satuan dan balok satuan perlu diberi keterangan mengenai kubus satuan dan balok satuan, (3) redaksi pada bagian Tugas perlu diubah dengan kata-kata yang dianggap lebih efektif agar memudahkan siswa dalam menyelesaikan tugas tersebut, (4) pada bagian kesimpulan perlu diberikan suatu keterangan yang menuntun siswa agar memberikan kesimpulan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa tugas-tugas yang dapat memfasilitasi siswa untuk merumuskan langkah-langkah dalam membuat jaring-jaring kubus dan balok dengan cara menugaskan siswa untuk membuat jaring-jaring kubus dan balok berdasarkan langkah-langkah yang telah diberikan, kemudian berdasarkan pengalaman tersebut siswa ditugaskan untuk merumuskan langkah-langkah dalam membuat jaring-jaring kubus dan balok melalui kata-kata sendiri. Sedangkan tugas-tugas yang dapat memfasilitasi siswa untuk menurunkan rumus luas permukaan kubus dan balok berupa kegiatan merepresentasikan masalah dalam bentuk gambar dan melalui pendekatan luas gambar tersebut ditarik kesimpulan tentang rumus luas permukaan kubus dan balok. Selanjutnya tugas-tugas yang dapat memfasilitasi siswa untuk menurunkan rumus volume kubus dan balok berupa kegiatan menggunakan representasi 62
visual dengan dua kasus yang berbeda dan berdasarkan kegiatan tersebut ditarik kesimpulan tentang rumus volume kubus dan rumus volume balok. DAFTAR PUSTAKA Bakker, A. (2004). Design Research in Statistics Education on Symbolizing and Computer Tools. [Online]. Diakses dari https://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/dissertations/04.bakker.dissertation.pdf. NCTM. (2013). Math Standards and Expectation. [Online]. Diakses darihttp://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58. Salkind, G. M. (2007). Mathematical Representation. [Online]. Diakses dari http://mason.gmu.edu/~gsalkind/portfolio/products/857litreview.pdf. Sugiyono. (2013). Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta. Tusaddiah, H. (2012). Peningkatan Kemampuan Koneksi dan Representasi Matematis Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Mind Map. (Tesis). Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung. 63