Pertemuan 7 Deteksi Koheren dan Deteksi non-koheren Sinyal Bandpass

of 8 Pertemuan 7 Deteksi Koheren dan Deteksi non-koheren Sinyal Bandpass 7.2.1 Basis Ruang Keadaan Sinyal Pada dasarnya deteksi pada sinyal terima bandpass digital dari sinyal kirim mempunyai dua jenis deteksi yaitu secara koheren dan non-koheren. Setelah proses demodulasi sinyal terima akan dideteksi untuk menentukan termasuk salah satu dari simbol referensi yang mana, dengan, di mana adalah jumlah bit yang digunakan. Pemodelan matematis untuk sinyal terima dari suatu sistem komunikasi yang mengalami distorsi akibat noise adalah : Sebenarnya masih ada respon impuls kanal transmisi yang dilambangkan dengan tapi hal ini akan kita bahas di bab lain, bisa dianggap sebagai suatu sistem yang harus dilewati (dikonvolusi) oleh sinyal, adalah noise atau derau yang diderita sinyal ketika melewati kanal transmisi, interferensi bisa dianggap termasuk dalam noise tapi noise tidak bisa dianggap sebagai interferensi,. Kita akan bahas contoh proses deteksi pada suatu modulasi kompleks yaitu pada M-Ary Phase Shift Keying (M-PSK), yang 1 simbolnya berisi 2 bit, maka M pada katakata M-Ary menjadi : (7.1) Sistem ini lebih sering disebut QPSK, karena 4-PSK terdengar kurang keren. QPSK mempunyai persamaan dasar simbol referensi seperti berikut : Sehingga simbol-simbolnya adalah : ( ) ( ) (7.2) (7.3) (7.4) (7.5)

of 8 (7.6) Di 4 persamaan di atas bisa dilihat kalau ada 2 komponen dari persamaan dasar untuk simbol QPSK yang muncul terus yaitu : dan. 2 komponen tersebut adalah BASIS dari persamaan dasar simbol untuk QPSK, sehingga kita bisa mengganti menjadi (baca : basis satu) dan menjadi (baca : basis dua). Sehingga persamaan 7.3 sampai 7.6 menjadi : (7.7) (7.8) (7.9) (7.10) Dengan menjadikan basis sinyal sebagai dimensi vektor maka kita bisa mempunyai matriks untuk merepresentasikan setiap simbol referensi ke dalam ruang keadaan sinyal (signal state space) atau untuk mempermudah penyebutan kita sebut saja menjadi ruang sinyal ( ): * + (7.11) Dengan menterjemahkan persamaan 7.7 sampai 7.10 ke dalam vektor ruang sinyal kita mempunyai * +, * +, * + dan * + sebagai representasi tiap simbol referensi untuk QPSK, dan kita juga bisa menggambar konstelasi diagramnya di Gambar 7.1.

of 8 Gambar 7.1 Representasi Ruang Sinyal QPSK Tugas utama dari rekayasawan di sistem demodulasi digital adalah untuk mendeteksi secara tepat apabila diterima suatu r(t). Nah, misal dikirimkan suatu sinyal QPSK dan diterima sebagai yang apabila direpresentasikan ke dalam vektor ruang sinyal menjadi * +, maka termasuk simbol yang manakah? Gambar 7.2 Ruang Sinyal Terima kita mempunyai 3 cara untuk mendeteksinya yaitu 2 cara dengan menggunakan deteksi non-koheren yaitu correlator detector dan Euclidian distance dan 1 cara dengan deteksi koheren dengan memperhitungkan fasa. 7.2 Deteksi Non-Koheren 7.2.1 Detektor Korelasi (Correlator Detector) Dari teorema matched filter diketahui bahwa untuk meningkatkan SNR suatu sinyal maka sinyal tersebut bisa dikorelasikan (bukan konvolusi) dengan suatu filter yang mempunyai respons impuls yang merupakan cerminan terhadap sumbu 0 dari sinyal terima yang mengalami delay ( ) dan amplifikasi atau atenuasi yang direpresentasikan oleh konstanta : (7.12)

of 8 Sehingga nilai SNR maksimal hasil korelasi antara suatu adalah dengan respon impuls yang seperti persamaan 7.12. Dengan persamaan korelasi antara suatu dengan untuk konsep matched filter adalah sebagai berikut (7.13) Prinsip ini kemudian diaplikasikan ke dalam prinsip kerja untuk detektor korelasi, dengan menganggap adalah matched filter, yaitu, maka dengan mencari nilai korelasi terbesar antara dengan korelasi keseluruhan simbol referensi kita bisa mendeteksi termasuk simbol yang mana. Kita misalkan adalah hasil korelasi antara dengan suatu : (7.14) Persamaan 7.14 bisa kita presentasikan dalam bentuk vektor dengan * + maka persamaan menjadi : * + (7.15) Dan setelah dilakukan korelasi terhadap keseluruhan simbol, akan dipilih nilai yang terbesar. Secara sistem detektor korelasi ditampilkan seperti gambar 7.3 Gambar 7.3 Correlator Detector Dengan Sinyal Referensi Maka untuk kasus kita akan uji dengan untuk mencari tahu mana yang paling maksimal. * + * + * +

of 8 * + Maka adalah karena maksimal adalah. 7.2.2 Jarak Euclidian (Euclidean Distance) Jarak Euclidean (JE) merupakan salah satu cara untuk mengukur jarak antar koordinat titik yang berada pada ruang dimensi, cara ini bisa kita gunakan juga untuk mengukur jarak antar vektor, nah kebetulan sinyal QPSK kita juga sudah berbentuk vektor. Misal pada ruang dengan, atau ruang 2 dimensi, titik A memiliki koordinat dan titik B memiliki koordinat ( dengan menggunakan JE kedua titik tersebut bisa kita hitung jaraknya dengan : Sehingga apabila kita mempunyai suatu dan kita bisa mengukur masingmasing jaraknya, jarak yang paling pendek menunjukkan bahwa vektor tersebut paling mendekati atau korelatif dengan sinyal referensi tersebut. Bila dengan correlator detector kita mencari nilai yang paling besar maka dengan menggunakan JE kita mencari nilai yang terkecil, dengan mengacu pada komponen vektor pada persamaan 7.15 kita mempunyai rumus JE untuk ruang vektor sinyal : (7.16) Mari kita cari JE antara dengan masing-masing untuk mendeteksi yang sebenarnya, ingat kita mencari yang terkecil dari semua yang terukur, dan apakah hasilnya sama dengan correlator detector? ( ) ( ) ( ) ( ) Ternyata hasilnya sama, sinyal adalah simbol seperti hasil deteksi menggunakan correlator detector. Proses JE ini menggantikan komparator untuk mencari nilai maksimal pada bagian decision stage di gambar 7.3. 7.3 Deteksi Koheren Berbeda dengan deteksi non-koheren yang hanya memperhatikan nilai korelasi antara sinyal terima dengan sinyal simbol referensi maka dengan metode deteksi

of 8 koheren informasi utama yang digunakan dalam proses deteksi adalah fasa dari sinyal terima tersebut. Informasi fasa tersebut bisa secara mudah didapatkan, apalagi untuk sinyal terima yang bisa dipresentasikan dalam bentuk vektor, dengan cara melakukan korelasi terlebih dahulu antara dengan tiap sinyal basis untuk nilai, adalah jumlah basis sinyal. kasus M-PSK (bukan QPSK saja!) kita hanya membutuhkan dua hasil korelasi dengan basis-basisnya yaitu : dan (7.17) Salah satu keuntungan menggunakan metode ini adalah proses paralel yang lebih sedikit sebelum decision stage daripada metode detektor korelasi atau jarak Euclidian, hal ini dikarenakan jumlah basis sinyal pasti lebih sedikit atau sama dengan jumlah sinyal simbol referensi ( ), ini bisa dibuktikan dengan M-PSK kita hanya membutuhkan 2 buah basis sinyal saja untuk proses deteksi penentuan simbol. Sistem detektor koheren paling sederhana bisa dilihat pada gambar 7.4. Gambar 7.4 Deteksi Koheren Menggunakan Basis Sinyal Sebelum kita memulai proses deteksi ada dua konsep dasar yang harus dipahami, pertama yaitu konsep kuadran tangensial untuk memperoleh sudut secara tepat. Pada proses setelah ( ) kita tidak bisa mengabaikan konsep kuadran ini karena kita perlu memperhatikan sudut awal dan sudut akhir tiap kuadrannya agar kita tahu bagaimana memperlakukan nilai. Pada kuadran I : dan bernilai positif, maka nilai adalah :. Pada kuadran II : bernilai positif dan bernilai negatif, bila hasilnya bernilai negatif maka nilai adalah : Bila hasilnya bernilai positif maka nilai adalah :

of 8 Pada kuadran III : dan bernilai negatif, bila hasilnya bernilai negatif maka nilai adalah : Bila hasilnya bernilai positif maka nilai adalah : Pada kuadran III : bernilai negatif dan bernilai positif, bila hasilnya bernilai negatif maka nilai adalah : Bila hasilnya bernilai positif maka nilai adalah : Pemilihan kuadran bisa dilihat pada gambar 7.5 Gambar 7.5 Kuadran Tangensial Kedua adalah konsep basis di ruang vektor (atau matriks), basis matriks sebenarnya adalah turunan dari matriks identitas yang memiliki dimensi, matriks tersebut akan berukuran, artinya matriks tersebut mempunyai baris sebanyak dan kolom sebanyak juga. contoh kasus M-PSK sudah diketahui pada penurunan menuju persamaan 7.11 kita mempunyai 2 basis, maka kita memerlukan matriks identitas berdimensi 2 yaitu : * + (7.18) Dan dari matriks identitas tersebut kita punya basis 1 di kolom ke 1 yang berisi vektor * + dan basis 2 di kolom ke 2 yang berisi vektor * +.

of 8 Sekarang mari kita lakukan deteksi terhadap lagi, karena kita sudah mempunyai representasi ruang sinyal dalam bentuk vektor maka kita deteksi menggunakan saja dengan prinsip korelasi seperti pada persamaan 7.15 : * + * + Selanjutnya bisa dilihat bahwa dari dan kita bisa memperkirakan bahwa sudut hasil proses berada di kuadran III, karena yang merupakan elemen bernilai negatif dan yang merupakan elemen juga bernilai negatif. Jadi kita perlu menambahkan pada hasil. ( ) Dari gambar 7.1 kita bisa mengetahui mempunyai sudut pada, mempunyai sudut pada, mempunyai sudut pada dan mempunyai sudut pada atau. Selanjutnya sesuai gambar 7.4 kita cari nilai yang paling kecil : Dari hasil di atas selisih sudut yang paling kecil adalah antara, maka adalah, hasil ini sesuai dengan metode deteksi dengan menggunakan detektor korelasi dan jarak Euclidian.