BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Balok tinggi adalah struktur yang mengalami beban seperti pada balok biasa, tetapi mempunyai angka perbandingan tinggi / lebar yang besar, dan angka perbandingan bentang geser / tinggi efektif tidak melebihi 2 sampai 2,5 dimana bentang geser adalah bentang bersih balok untuk beban terdistribusi merata. Lantai beton yang mengalami beban horizontal, dinding yang mengalami beban vertikal, balok berbentang pendek yang mengalami beban yang sangat berat, dan kebanyakan dinding geser merupakan contoh-contoh jenis elemen struktur ini. Karena geometrinya inilah maka balok tinggi ini lebih berperilaku dua dimensi - bukan satu dimensi dan mengalami keadaan tegangan dua dimensi. Sebagai akibatnya, bidang datar sebelum melentur tidak harus tetap datar setelah melentur. Distribusi regangannya tidak lagi linier, dan deformasi geser yang diabaikan pada balok biasa menjadi sesuatu yang cukup berarti dibandingkan dengan deformasi lentur murni. Sebagai akibatnya, blok tegangan menjadi non linier meskipun masih pada taraf elastis. Pada keadaan limit dengan beban batas, distribusi tegangan tekan pada beton tidak akan lagi mengikuti bentuk parabola yang digunakan pada balok biasa. Beton retak dalam arah tegak lurus trajektori tegangan utama. Apabila bebannya terus bertambah, retak ini akan melebar dan akan menjalar, juga timbul retak lainnya. Dengan demikian semakin sedikit beton yang harus memikul keadaan
tegangan yang tak menentu. Karena bentang geser untuk balok tinggi itu kecil, tegangan tekan pada daerah perletakan mempengaruhi besar dan arah tegangan tarik utama sehingga menjadi curam dan harganya berkurang. Dalam banyak hal retak-retak ini hampir selalu vertikal dan mengikuti arah trajektori tegangan, yang pada keadaan runtuh karena geser, balok ini hampir tergeser (lepas) dari perletakannya. Jadi, untuk balok tinggi, selain penulangan geser vertikal di sepanjang bentang, diperlukan juga penulangan horizontal di seluruh tinggi balok. Selain itu, besarnya angka perbandingan tinggi / bentang dari balok ini menyebabkan bertambahnya tahanan terhadap beban geser luar akibat aksi pelengkung tekan yang cukup tinggi. Dengan demikian dapat diharapkan bahwa gaya geser tahanan nominal Vc untuk balok tinggi akan jauh lebih besar daripada Vc untuk balok biasa. Sebagai ringkasan, geser pada balok tinggi merupakan tinjauan yang utama dalam desainnya. Besar dan jarak penulangan geser vertikal dan horizontal sangat berbeda dengan yang dipakai pada balok biasa, begitu pula persamaan-persamaan yang digunakan dalam desainnya. Gambar 2.1 Distribusi elastis pada balok biasa ( ln/h 3.5 sampai 5 )
2.2 Kriteria Desain Terhadap Geser untuk Balok Tinggi yang Dibebani di Atas Dari penjelasan sebelumnya dapat disimpulkan bahwa balok tinggi ( a/d<2.5 dan l n /d<5.0 ) mempunyai tahanan geser nominal yang lebih tinggi daripada balok biasa. Pada balok biasa, penampang kritis untuk menghitung gaya geser rencana V u diambil pada jarak d dari muka perletakan, sedangkan pada balok tinggi, bidang gesernya sangat miring dan dekat perletakan. Jika x adalah jarak antara bidang keruntuhan dari muka perletakan, l n adalah bentang bersih untuk beban terdistribusi merata, dan a adalah lengan geser atau bentang untuk beban terpusat, maka persamaan untuk jarak ini adalah: Beban terdistribusi merata: x = 0.15 l n (2-1) Beban terpusat: x = 0.50 a (2-2) Dalam kedua hal, jarak x ini tidak boleh melebihi tinggi efektif d. Gaya geser V u harus memenuhi kondisi: Vu Ø ( 8 f c bw d < 2.0 untuk l n /d < 2 (2-3) Atau V u Ø 2 3 10 + ln d f cbw d untuk 2 ln/d 5 (2-4) Jika tidak memenuhi keadaan ini, penampang harus diperbesar. Faktor reduksi kekuatan Ø = 0.85. Gaya geser tahanan nominal V c untuk beton sederhana dapat diambil sebagai: Vc = 3.5 2.5 Mu Vu d 1.9 f c + 2500Pw bw d 6 f c bw d (2-5) Vu d Mu
Dimana 1.0 < 3.5 2.5 ( M u /V u d ) 2.5. Faktor ini merupakan pengali dari persamaan dasar V c dari balok biasa untuk memperhitungkan besarnya kapasitas tahanan balok tinggi. Peraturan ACI mengizinkan kapasitas tahanan yang tinggi ini apabila retak-retak minor pada keadaan V u melebihi beban retak geser pertama masih dapat ditoleransi. Apabila tidak demikian dapat digunakan: V c = 2 f c bw d (2-6) Apabila gaya geser rencana Vu melebihi ØV c, penulangan geser harus diberikan sehingga memenuhi Vu ØVc + Vs dimana V s adalah gaya yang dipikul oleh penulangan geser: Vs = Av Sv 1+ln/d 12 + Avh Sh 11 ln/d 12 f y d (2-7) Dimana : A v = luas total penulangan vertikal yang berjarak S v dalam arah horizontal di kedua sisi balok. Avh = luas total penulangan horizontal yang berjarak S h dalam arah vertikal di kedua sisi balok. S v maksimum d/5 atau 18 in. S h maksimum d/3 atau 18 in. A v minimum = 0.0015 bsv Avh minimum = 0.0025 bsh
Penulangan geser yang diperlukan pada penampang kritis harus diberikan pada balok tinggi. Dalam hal balok tinggi menerus, sebagai akibat dari besarnya kekakuan dan sangat kecilnya rotasi pada balok perletakan, faktor kesinambungan pada perletakan interior pertama dapat diambil sebesar 1.0. Dengan demikian untuk tujuan praktis penulangan yang sama terhadap geser dapat dipakai untuk seluruh bentang jika semua bentang sama dan mengalami pembebanan yang serupa. Balok tinggi beton bertulang merupakan salah satu contoh daerah terganggu ( Disturb Region ) pada elemen struktur. Pada D-Region, teori balok ( beam theory ) tidak tepat diterapkan oleh karena itu diperlukan suatu metode yang rasional untuk diterapkan pada daerah-daerah tersebut. Strut-and-tie Model ( STM ) merupakan pengembangan dari analogi rangka, telah diakui cukup baik diterapkan pada daerahdaerah tersebut. Pada tulisan ini diuraikan keakuratan dari metode STM dalam memprediksi kuat geser dari balok tinggi beton bertulang. Menurut ACI Committe 318, balok tinggi didefinisikan sebagai komponen struktur dengan beban bekerja pada salah satu sisinya dan perletakan pada sisi lainnya sehingga strut tekan dapat terbentuk diantara beban dan perletakan. Balok tinggi juga didefinisikan sebagai balok dengan bentangan bersih Ln tidak lebih dari empat kali tinggi balok ( h ) untuk pembebanan merata atau dua kali tinggi efektif balok ( 2d ) dari permukaan perletakan untuk balok dengan pembebanan terpusat. Balok tinggi biasanya digunakan sebagai balok transfer ( transfer girder ) baik hanya satu bentang maupun balok menerus. Pada transfer girder, beban dari sebuah kolom atau lebih disalurkan secara horizontal menuju kolom lainnya. Balok
tinggi juga ditemui pada dinding struktur berpasangan ( coupling structur wall ) dan kepala pondasi tiang pancang ( pile cap ). 2.3 Metode Strut and-tie Model Komponen struktur beton bertulang yang mengalami retak, pada dasarnya gaya yang bekerja akan dipikul oleh tegangan tekan dari beton utuh dan tegangan tarik dari baja tulangan. Penggambaran medan tegangan utama ( trayektori tegangan utama ) pada elemen struktur beton dapat dilakukan berdasarkan analisis elastis. Trayektori tegangan utama tersebut mempunyai tendensi untuk menjadi lurus setelah terjadi retakan yang cukup banyak sehingga dapat diidealisasikan sebagai strut. Berdasarkan perilaku inilah kemudian strut-and-tie model dikembangkan sehingga suatu daerah terganggu ( D-Region ) dapat diidealisasikan terdiri atas: strut dari beton, tie dari baja tulangan dan nodal zone ( daerah nodal ) yang merupakan pertemuan dari strut-and-tie. Seperti halnya pada rangka batang, ada tiga elemen pokok dalam pembentukan keseimbangan dalam model strut-and-tie, yaitu batang tekan ( penunjang atau strut ), batang tarik ( pengikat atau tie ) daan titik simpul ( joints atau node ). Nodal pada STM sering juga disebut hydrostatic element. Gambaran dari ketiga tipe elemen pembentuk STM dapat dilihat pada Gambar 2.3.
Gambar 2.2 Elemen-elemen dalam Strut-and-Tie Model Sumber : The Strut and Tie Models of Concrete Structures oleh Dr. C. C. Fu, Ph. D, P. Dimensi yang proporsional dari elemen strut, tie, dan nodal zone didapat berdasarkan kondisi batas tegangan yang sudah jelas. Kondisi ini benar-benar berdasarkan atas lower bound pada analisa plastis karena pada kenyataannya semuanya diasumsikan bedasarkan atas distribusi tegangan yang pasti dan aliran gaya, yang pada akhirnya akan menyebabkan keseimbangan dan kondisi tegangan yang maksimum. Menggunakan Strut and Tie Model dalam menghitung tulangan geser balok merupakan salah satu langkah yang dilakukan untuk merencanakan struktur konstruksi beton bertulang. Selain cara-cara konvensional yang selama ini diketahui luas oleh para engineer maupun mahasiswa sipil di Indonesia pada umumnya terdapat cara lain yang mungkin masih belum terlalu memasyarakat sampai saat ini yaitu Strut and Tie. Pada analisis struktur, biasanya digunakan hypotese Bernoulli yaitu penampang dianggap rata dan tegak lurus dengan garis netral sebelum dan sesudah lentur. Dalam
kenyataannya, pada daerah kerja terpusat, tumpuan dan dimana terdapat konsentrasi tegangan yang besar asumsi kondisi penampang tetap datar pada saat deformasi ini, umumnya tidak berlaku. Penampang struktur terbagi-bagi atas 2 tipe daerah yaitu daerah D dan B. Daerah yang tidak datar disebut daerah D (Disturbed atau Discontinuity), yaitu pada daerah D dapat ditentukan dengan Saint Venant Principle yang menyatakan bahwa gaya-gaya yang bekerja pada bidang dan dalam keseimbangan akan mempengaruhi daerah sekitarnya sejauh h dengan tegangan f akan mengecil menjadi nol menjauhi pusat gaya-gaya tersebut. Asas Saint Venant dari penyebaran tegangan yang terlokasikan menyatakan bahwa pengaruh gaya atau tegangan yang bekerja pada suatu luasan yang kecil boleh diperlakukan sebagai suatu system yang secara statis pada jarak selebar atau setebal benda yang dibebani hingga menyebabkan distribusi tegangan dapat mengikuti hukum yang sederhana yaitu f = N/A. Daerah dimana berlaku hukum Bernoulli, disebut daerah B (Bending atau Bernoulli). Pada daerah B ini tegangan dapat dicari dengan menggunakan momen lentur. Perencanaannya dapat menggunakan model rangka batang atau juga Modified Compression Field (MFC). 2.3.1 Penentuan daerah D dan B Strut and Tie Model Slaich (1982-1983) telah membangun suatu dasar filosofi perancangan yang konsisten pada struktur yang berada di daerah B dan D yaitu perancangan dengan Strut and Tie Model. Dengan demikian keseluruhan struktur dapat dirancang berdasarkan Strut and Tie Model. Tetapi dalam praktek Strut and Tie lebih banyak diterapkan pada daerah D, sedangkan pada daerah B lebih dikhususkan pada
perancangan terhadap pengaruh geser dan torsi. Penerapan Strut and Tie Model dalam perancangan struktur beton diawali dengan penentuan daerah D dan B. Konsep daerah (zona) struktur Setiap bagian dari struktur adalah berbeda. Itu tergantung pada pembebanan dan sifat fisik dari struktur tersebut. Seperti yang telah dibahas, struktur beton bertulang akibat lentur dan geser biasnya mengalami perilaku yang kompleks sebelum gagal. Perilaku yang diamati diambil sebagai anggapan dalam perumusan analisa penunjang dan pengikat. Dalam memilih pendekatan perencanaan sedemikian untuk structur beton, itu perlu untuk mengelompokkan bagian dari structur baik sebagai daerah-b, dimana teori balok digunakan, meliputi analisa regangan linier, dan bagian lain dinamakan daerah diskontiniu, atau daerah D. Kedua daerah ini dibedakan satu dengan yang lainnya mengikuti sifat sebagai berikut: 1. Daerah B (B berarti Balok atau Bernoulli), dimana berdasarkan hipotesa Bernoulli distribusi regangan berupa garis lurus dari lentur terjadi di sini. Suatu regangan dalam dapat dengan mudah diturunkan dari gaya-gaya penampang (lentur dan torsi, momen, geser dan gaya aksial). Daerah B direncanakan sebagai basis dari model kerangka. 2. Daerah D (D berarti diskontiniu) daerah yang berdekatan akan berubah pada daerah pembebanan pada beban terpusat dan pada reaksi tumpuan; atau akan berubah pada suatu perubahan geometri seperti lubang atau perubahan penampang dan daerah diskontiniu lainnya. Pada daerah ini distribusi regangan secara signifikan menjadi nonlinier.
Gambar 2.3 Penentuan daerah B dan D pada balok Sumber : Design and Detailing of Structural Concrete Using Strut-and-Tie Model oleh Jorg Schlaich, dan Kurt Schafer Gambar 2.4 Trayektori tegangan pada daerah B dan D pada balok Sumber : Design and Detailing of Structural Concrete Using Strut-and-Tie Model oleh Jorg Schlaich, dan Kurt Schafer Prosedur penentuan daerah D dan B lebih dapat dijelaskan sebagai berikut : a) Ganti struktur riil dengan struktur fiktif yang dibebani sedemikian rupa hingga hukum Bernoulli berlaku dan keseimbangan dari semua gaya-gaya terpenuhi. b) Tentukan suatu sistem keseimbangan pada suatu system keseimbangan pada suatu sistem struktur bila yang disuperposisikan dengan keseimbangan akan memenuhi syarat-syarat batas. c) Terapkan azas Saint Venant pada sistem struktur sejarak d = h dari titik keseimbangan gaya-gaya.
d) Pada daerah B tegangan sudah tidak dipengaruhi lagi oleh unsur diskontinuitas, dari penjelasan diatas bahwa penentuan daerah B dan D dipengaruhi oleh geometri dan jenis dari lokasi beban yang bekerja. 2.3.2 Asumsi Perancangan Strut and Tie Model Dasar teori dari strut and tie model adalah teori plastis. Model ini akan memberikan lower bound solution. Teori lower bound plasticity menyatakan bahwa struktur tidak akan berada diambang keruntuhan bila terjadi keseimbangan antara beban dan distribusi tegangan dimana pada setiap titik pada struktur tersebut mengalami tegangan lelehnya. Dengan demikian perencana perlu meninjau beberapa model alternatif dan paling sedikit ada dari load-path yang memadai dan memastikan bahwa tidak ada bagian dari load path yang mengalami tegangan yang berlebihan (overstressed). Dengan kata lain model dengan load-path yang dipilih memberikan kapasitas struktur yang terendah (model dengan load-path yang lain akan memberikan kapasitas struktur yang lebih besar dibandingkan dengan model load-path yang dipilih sebelumnya), dengan demikian penggunaan metode ini dianggap konservatif. Pemilihan bentuk arah load-path atau pola distribusi tegangan tidak boleh berbeda jauh antara sebelum dan sesudah beton mengalami peretakan sehingga keruntuhan lebih awal (premature) dapat dihindari. Struktur yang ditinjau diidealisasikan sebagai suatu sistem rangka batang plastis (plastic truss analogy) yang berada dalam keseimbangan. Keseimbangan rangka batang terpenuhi jika : a) Beban luar dan reaksi-reaksi tumpuan serta semua titik simpul berada dalam keseimbangan.
b) Semua gaya tarik dipikul oleh baja tulangan dengan atau tanpa tendon prategang. c) Titik simpul merupakan titik tangkap dari sumbu-sumbu batang dengan atau tanpa garis-garis gaya luar termasuk reaksi perletakan. Semua garis-garis gaya tersebut bertemu pada satu titik sehingga titik simpul tersebut tidak timbul momen. d) Kehilangan keseimbangan rangka batang terjadi bila beton akan mengalami kehancuran atau sejumlah batang tarik mengalami pelelehan yang mengakibatkan rangka batang berada dalam mekanisme labil. e) Strut-and-Tie merupakan resultante dari berbagai medan tegangan. Analisis Penyebaran Tegangan Konsep tekan dan tarik didasarkan atas pendekatan plastisitas untuk aliran gaya di zona angker dengan menggunakan sejumlah batang-batang lurus tarik dan tekan yang bertemu di titik-titik diskret yang disebut nodal. Sehingga membentuk rangka batang. Gaya tekan dipikul oleh batang tekan (strut) dan gaya tarik dipikul oleh penulangan non prategang dari baja lunak yang berfungsi sebagai tulangan tarik pengekang atau oleh baja prategang. Kuat leleh tulangan pengekang angker digunakan untuk menentukan luas penulangan total yang dibutuhkan di dalam blok angker sesudah retak signifikan terjadi, trayektori tegangan-tegangan tekan beton cenderung memusat menjadi garis lurus yang dapat diidealisasikan menjadi batang lurus yang mengalami tekan uniaksial. Batang tekan ini dapat dipandang sebagai bagian dari unit rangka batang dimana tegangan tarik utama diidealisasikan sebagai batang tarik di unit rangka batang dengan lokasi nodal yang ditentukan oleh arah
batang tekan. Suatu benda elastis yang dibebani sebelum retak akan menghasilkan medan tekan (compression field) dan medan tarik (tension field). Garis trayektori tegangan utama adalah garis tempat kedudukan titik-titik dari suatu tegangan utama (principal stress) yang memiliki nilai (aljabar) yang sama terdiri dari garis trayektori tekan dan trayektori tarik. Garis-garis trayektori menunjukkan arah dari tegangan utama pada setiap titik yang ditinjau. Jadi trayektori tegangan merupakan suatu kumpulan garis-garis kedudukan dari titik-titik yang mempunyai tegangan utama yang mempunyai nilai tertentu. Telah diungkapkan di depan bahwa penggunaan Strut and Tie model perlu didukung oleh pengertian medan tegangan utama yang kemudian diterapkan pada perancangan model struktur berdasarkan teori plastisitas. Dari ungkapan tersebut terlihat bahwa adanya hal yang kurang konsisten, yaitu dimana awalnya berorientasi pada distribusi dan trayektori tegangan berdasarkan teori elastis yang kemudian diterapkan pada perancangan model struktur berdasarkan teori plastis. Selanjutnya diketahui bahwa struktur beton bukan merupakan bahan yang elastis linear sempurna dan homogen karena struktur beton terdiri dari beton dan berbagai baja tulangan. Pada keadaan retak terjadi redistribusi tegangan dimana tegangan induk tarik pada beton bervariasi dari nol pada lokasi retak dan mencapai nilai maksimum pada lokasi antar retakan, sehingga pada struktur beton akan mengalami perubahan kekakuan struktur. Walaupun demikian hasil dari percobaan dan penelitian menunjukkan bahwa perancangan model struktur beton bertulang berdasarkan teori plastisitas yang berorientasikan trayektori tegangan utama masih cukup konservatif, ini juga dikarenakan kuat tarik beton sangat rendah dibandingkan dengan kuat tekannya. Untuk memperoleh distribusi dan trayektori tegangan yang akurat, Cook dan Mitchell (1988) menyarankan
penggunaan metode finite-element (elemen hingga) non linear. Kotsovos dan Pavlovic (1995) cukup banyak membahas analisis finite-element (elemen hingga) untuk perencanan struktur beton dalam keadaan batas (limit-state design), tetapi dalam penggunaan praktis masih banyak berorientasi pada distribusi dan trayektori tegangan utama karena dianggap lebih praktis dan cukup konservatif disamping perangkat lunak komputer untuk struktur beton yang non linear masih sangat terbatas untuk penggunaan praktis. Oleh karenanya, pembahasan selanjutnya masih didasarkan pada distribusi dan trayektori tegangan yang berorientasi pada struktur beton elastis dan diikuti dengan perancangan pada teori plastisitas. Beberapa karakteristik penting dari trayektori tegangan adalah : a) Di tiap-tiap titik ada trayektori tekan dan trayektori tarik yang saling tegak lurus. b) Dalam komponen struktur yang dibebani terdapat suatu kelompok trayektori tekan dan kelompok trayektori tarik, dan kedua kelompok trayektori adalah orthogonal. Ini disebabkan karena tegangan utama tekan dan tegangan utama tarik, di dalam suatu titik yang arahnya saling tegak lurus sehingga kelompok trayektori tekan dan kelompok trayektori tarik menyatakan suatu sistem yang orthogonal. c) Trayektori tekan dan trayektori tarik berakhir pada sisi tepi dengan sudut 90. d) Di dalam titik-titik di garis netral arah trayektori-trayektori adalah 45. e) Lebih dekat jarak trayektori-trayektori, lebih besar nilai tegangan utamanya f) Trayektori tegangan pada daerah B jauh lebih teratur (smooth) dibandingkan pada daerah D.
(a) (b) Gambar 2.5 Distribusi tegangan elastis pada balok tinggi; (a) trayektori tegangan utama akibat beban merata; (b) trayektori tegangan utama akibat beban terpusat Sumber : Design and Detailing of Structural Concrete Using Strut-and-Tie Model oleh Jorg Schlaich, dan Kurt Schafer
2.3.3 Metode Perambahan Beban (Load-Path Method) Trayektori tegangan utama adalah salah satu alat bantu dalam membentuk Strut and Tie Model. Di samping pemanfaatan trayektori tegangan utama, Sclaich (1987) memberikan alternatif lain, yaitu penggunaan perambahan beban (load-path method). Metode ini dapat dijelaskan seperti pada gambar 2.6 dan 2.7, pada awalnya harus ditentukan terlebih dahulu keseimbangan luar sehingga beban kerja dan reaksireaksi pada D-region tersebut berada dalam keseimbangan. Kemudian diasumsikan tegangan p berlangsung linear. Pada gambar 2.5, diagram p yang semuanya dalam keadaan tekan dibagi dalam dua bagian sedemikian rupa, sehingga masing-masing bagian mempunyai resultante sebesar A dan B (bekerja pada titik berat masingmasing). Selanjutnya diasumsikan bahwa load-path rekanan A-A tidak berpotongan dengan load-path rekanan B-B. Load-path dari masing-masing pasangan bermuara dari titik berat masing-masing diagram tegangan dan berakhir pada titik berat tumpuan masing-masing. Karena masing-masing pasangan melengkung dan selanjutnya load-path A-A harus berkolerasi dengan load-path B-B, ini dimungkinkan dengan menambah batang-batang horizontal berupa strut and tie sehingga tercapai keseimbangan horizontal. Dengan mengidealisasikan load-path A- A berupa polygon yang digabungkan dengan batang tarik dan batang tekan, maka terbentuklah Strut and Tie Model.
Gambar 2.6 Aliran load path dengan dua beban reaksi Sumber : Design and Detailing of Structural Concrete Using Strut-and-Tie Model oleh Jorg Schlaich, dan Kurt Schafer Gambar 2.7 Strut-and-tie model dengan beban terpusat Sumber : Design and Detailing of Structural Concrete Using Strut-and-Tie Model oleh Jorg Schlaich, dan Kurt Schafer
2.4 Elemen Strut Elemen strut dalam STM merupakan idealisasi dari medan tegangan tekan beton dimana arah dari strut searah dengan tegangan tekan beton. Strut dapat dimodelkan berbentuk prismatis, botol, dan kipas ( ACI 318-2002, Schlaich et al., 1987 ) seperti pada Gambar 2.8. Bentuk prisma Bentuk kipas Bentuk botol Gambar 2.8 Idealisasi bentuk-bentuk strut Strut yang berbentuk kipas ( fan shape ) mengabaikan kurvatur, dalam hal ini tegangan transversal yang terjadi. Bila medan tegangan mengalami penggelembungan di bagian tengah sehingga tegangan tarik transversal yang besar terjadi maka medan tegangan ini dapat diidealisasikan sebagai strut berbentuk botol ( bottle shape ). Tegangan tarik ini dapat mengawali terjadinya retak pada strut, untuk itu diperlukan tulangan tarik untuk memikul tegangan yang terjadi tersebut. Bentuk strut prismatis merupakan bentuk medan tegangan yang spesial dari kedua medan
tegangan sebelumnya. Pemodelan medan tegangan ini mengabaikan tegangan tarik transversal dan kurvatur yang terjadi. Kekuatan dari strut ditentukan oleh kuat hancur beton pada strut. Kuat hancur beton ini tidak sama dengan kuat hancur beton hasil pengujian silinder. ACI 318-2002 memperhitungkan kekuatan hancur strut beton sebagai kekuatan efektif ( effective strength ), yang dihitung berdasarkan persamaan: f cu = 0.85 β s f c (2-8) Dimana : a. βs = 1 untuk strut prismatis di daerah tekanan yang tidak mengalami retak atau untuk strut yang mempunyai wilayah yang menyilang yang sama panjang tanpa kontrol retak pada daerah penulangan. b. βs = 0.75 untuk strut yang berbentuk botol dan terdapat kontrol retak pada daerah penulangan. c. βs = 0.60λ untuk strut yang berbentuk botol dan tidak terdapat tanpa tulangan, dimana λ adalah suatu faktor koreksi. d. βs = 0.40 untuk strut di dalam komponen tarik. e. βs = 0.60 untuk kasus-kasus yang lain. Pada model strut-and-tie, gaya tekan dari strut kemudian dapat dihitung dengan menggunakan kuat tekan nominal dari strut, yaitu: F ns = f cu A c (2-9) Dimana Ac diambil berdasarkan persamaan:
A c = b w W s (2-10) 2.5 Elemen Tie Elemen terpenting kedua dari model strut-and-tie adalah komponen tarik (tie). Gaya tarik dari ties, dapat mengakibatkan keruntuhan pada daerah penjangkaran ( noal zone ). Pengangkeran ties di daerah nodal merupakan hal sangat penting untuk meyakinkan ties mencapai kekuatan lelehnya. Kekuatan nominal dari ties, dapat digunakan dengan persamaan: F nt = A st f y (2-11) Pada metode STM, baja tulangan sebagai elemen pemikul tarik dianggap bekerja dalam sebuah grup sehingga komponen ties memiliki suatu lebar efektif ( W ). Lebar W t memiliki nilai terbatas dan dan tergantung dari pendistribusian tulangan tarik balok. Pembatasan nilai W t ini berdasarkan atas beban luar dan reaksi-reaksi tumpuan serta semua titik simpul berada dalam kesetimbangan ( V = 0 ; H = 0 ; M = 0 ). Pada perhitungan nilai W t, faktor yang harus diperhatikan adalah kekuatan dari tie itu sendiri ( F nt = A s f y ) dan kekuatan dari nodal zone t akibat penjangkaran tulangan ( F nn = 0.85 β n f c b W t ). Agar komponen ties dapat mencapai leleh, maka keseimbangan kedua gaya tersebut dapat dipakai dasar untuk menghitung lebar efektif elemen tie. Fnt = F nn A s f y = 0.85 β n f c b W t W As fy t = 0.85 βn f cb (2-12)
2.6 Elemen Nodal Suatu titik dimana gaya-gaya pada pada strut-and-tie model bertemu. Secara konsep dalam rangka batang, titik ini diidealisasikan sebagai sendi. Beton yang berada pada titik pertemuan dan sekelilingnya disebut nodal zone. Gaya-gaya yang bekerja pada daerah nodal harus memenuhi kesetimbangan: Fx = 0 ; Fy = 0 ; M = 0 Kondisi M = 0 menunjukkan bahwa garis aksi dari semua gaya yang bekerja harus melalui titik umum ( common point ). Gambar 2.9 Tipe-tipe nodal dalam metode STM Nodal zone dapat dikelompokkan berdasarkan gaya-gaya dalam yang bertemu pada daerah tersebut: a) C-C-C : Bila tiga buah gaya tekan bertemu pada titik nodal. b) C-C-T : Bila satu dari ketiga gaya yang bertemu adalah gaya tarik. c) C-T-T : Bila salah satu dari ketiga gaya yang bertemu adalah gaya tekan. d) T-T-T : Bila ketiga gaya yang bertemu adalah gaya tarik.
Kekuatan tekan pada daerah nodal dapat dihitung dengan persamaan berikut: F cc = f cu A n (2-13) Dimana : Untuk daerah tekan : An = b w W c Untuk daerah tarik : An = b w W t Nilai tegangan efektif beton pada daerah nodal ditentukan seperti halnya pada elemen strut yaitu : F cu = 0.85 β n W t (2-14) Ada beberapa nilai βn yang telah diusulkan untuk menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada daerah nodal. Menurut ACI 318-02 Appendix A, nilai β n ditentukan sebagai berikut : a. β n = 1.0 pada daerah nodal yang terjadi oleh tekanan struts dan daerah landasan ( CCC nodes ). b. β n = 0.8 pada daerah nodal dimana terdapat penjangkaran oleh tarikan tie hanya pada satu arah ( CCT nodes ). c. βn = 0.6 pada daerah nodal dimana terdapat penjangkaran oleh tarikan tie dalam banyak arah ( CCT atau TTT nodes ).
Gambar 2.10 Distribusi gaya pada daerah nodal zone Sumber : Design and Detailing of Structural Concrete Using Strut-and-Tie Model oleh Jorg Schlaich, dan Kurt Schafer Persamaan dapat diturunkan berhubungan dengan lebar dari penunjang, pengikat dan luas penumpu jika diasumsikan bahwa tegangan adalah sama pada semua batang yang bertemu pada daerah nodal C-C-T w = w cosθ + lb sinθ (2-15) s t dimana w s = lebar dari penunjang w t = lebar efektif dari pengikat lb = panjang dari pelat penumpu dan θ = sudut antara sumbu dari penunjang dengan sumbu horizontal dari batang.
Hubungan ini berguna untuk mengatur ukuran dari daerah nodal dalam model penunjang dan pengikat. Lebar penunjang dapat diatur dengan merubah w atau lb, t satu kali. Pada saat itu perlu dilakukan juga memeriksa tegangan pada semua daerah nodal. 2.7 Pembuatan Strut and Tie Model Pada suatu struktur, umumnya hanya terdapat beberapa bentuk standar karena itu dapat dibuat analisis yang mendetail untuk menentukan model standar yang dapat diterapkan pada bentuk yang sama dengan ukuran yang berbeda. Standarisasi ini dapat memudahkan pekerjaan seorang perencana dan menghindari variasi penggunaan model oleh perencana yang berbeda. Pembuatan model Strut and Tie pada dasarnya merupakan prosedur grafis yang bersifat iterative. Tidak ada prosedur yang pasti dalam menentukan model Strut and Tie. Konsep dasar dalam pembuatan model Strut and Tie adalah : 1. Model harus dalam keadaan seimbang. 2. Batang tarik harus tetap lurus. 3. Tulangan geser dapat dimodelkan satu-persatu atau ekivalennya. 4. Jarak antara batang atas dan batang bawah ditentukan oleh momen ultimate. 5. Kemiringan maksimum batang tekan adalah 25-65 dimana idealnya 45. 2.8 Batang Tekan dan Tarik pada Balok Langsing Balok beton bertulang diasumsikan runtuh akibat geser dapat dimodelkan sebagai suatu rangka batang yang sederhana dimana batang tekan diwakili oleh batang atas (beton dengan atau tanpa tulangan tekan), batang tarik diwakili oleh
tulangan tarik, dan batang diagonal oleh strut tekan beton, serta sekumpulan tulangan sengkang sejarak jd diwakili oleh batang tegak dari rangka batang tersebut. Pada gambar tersebut batang tekan dinyatakan oleh garis putus-putus dan batang tarik dinyatakan oleh garis utuh. 2.9 Batang Tekan dan Tarik pada Balok Tinggi American Concrete Institute ACI-Code menjelaskan bahwa suatu balok dinyatakan balok tinggi (deep beam) dalam perencanaan lentur bila rasio bentang bersih balok dibandingkan dengan tinggi balok n / d 1.25 untuk balok atas dua tumpuan dan n / d 2.5 untuk balok di atas beberapa tumpuan. Selanjutnya balok juga dinyatakan sebagai balok tinggi dalam perencanaan geser bila n / d 5.0 dan balok tersebut dibebani dari permukaan atas serta ditumpu pada sisi bawah balok. Permasalahan muncul bila dihadapi suatu keadaan dimana suatu balok dengan n / d = 6 yang dibebani beban terpusat sejarak d dari salah satu tumpuan. Di sini terlihat pada sisi bentang geser yang pendek sejarak d tadi dinyatakan sebagai balok tinggi dan pada sisi lainnya dinyatakan sebagai balok biasa ( bukan sebagai deep beam ). Kedua pernyataan tersebut cukup menimbulkan kebimbangan. Untuk menghindari permasalahan tersebut, MacGregor (1988) mendefinisikan suatu balok dinyatakan sebagai balok tinggi apabila sebagian besar beban yang dipikul dapat diteruskan atau dihubungkan langsung ke tumpuan-tumpuannya melalui batang tekan (compression strut). Sebagai alternatif, kadangkala balok tinggi dianalisis berdasarkan analisa tegangan dengan menggunakan elastic continuum finite element method. Pada struktur balok tinggi yang dikategorikan sebagai D-region, balok tinggi diidealisasikan sebagai suatu rangkaian batang-batang tarik (tie), batang-batang
tekan (strut), beban-beban kerja dan tumpuan-tumpuan yang saling berhubungan melalui titik-titik simpul (nodes) sehingga terbentuk suatu rangka batang. 2.10 Prosedur Analisis dengan Metode STM Desain dan analisis dengan metode STM merupakan analisis iterasi yang meliputi: Pemilihan asumsi model strut-and-tie. Penentuan dimensi elemen struts, ties, dan nodal. Pemeriksaan dimensi elemen struts, ties, dan nodal untuk meyakinkan asumsi model struts dan tie adalah valid. Lakukan iterasi bila diperlukan, dengan kembali ke langkah awal.