BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang konsep, kaidah, prinsip serta teorinya banyak digunakan dan dimanfaatkan untuk menyelesaikan hampir semua mata pelajaran yang diajarkan di sekolah. Selain dari itu, matematika juga memegang peranan yang sangat penting, dalam membantu pengembangan ilmu pengetahuan lainnya menjadi lebih sempurna. Tanpa bantuan matematika semuanya tidak akan mendapatkan kemajuan yang berarti (Sujono, 1998: 20). Matematika sangat perlu untuk dipahami dan dikuasai oleh seluruh lapisan masyarakat, terutama siswa-siswa yang mengenyam pendidikan formal, baik dari tingkat sekolah dasar sampai ke perguruan tinggi. National Commission on Mathematics and Science Teaching (Crawford, 2001:1) menyatakan, The future well-being of our nation and people depends not just on how well we educate our children generally, but on how well we educate them in mathematics and science specifically. Dalam pernyataan ini tersirat dengan sangat jelas bahwa matematika sangat penting untuk dipelajari. Oleh karena itu kita sebagai pendidik khususnya dan masyarakat pada umumnya harus benar-benar menyadari betapa bergunanya matematika di dalam kehidupan sehari-hari. Bell (Suherman, dkk, 2003) menyatakan bahwa matematika merupakan ratu dan pelayan ilmu pengetahuan. Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu 1
pengetahuan, tersirat bahwa matematika merupakan suatu ilmu yang berfungsi untuk melayani ilmu pengetahuan lain. Dengan kata lain, matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, di samping untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lain dalam pengembangan dan operasionalnya. Matematika juga dapat dipandang sebagai ilmu dasar yang strategis yang diajarkan di setiap tingkatan kelas pada satuan pendidikan dasar dan menengah, serta berfungsi untuk menata dan meningkatkan ketajaman penalaran siswa; melatih kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbolsimbol; serta melatih siswa untuk berfikir secara sistematis. Kemampuan berfikir matematis secara sistematis merupakan salah satu harapan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA) berdasarkan kurikulum yang berlaku pada saat ini. Para ahli di bidang pendidikan matematika secara rinci merumuskan lima kemampuan matematis yang harus dikuasai siswa dari tingkat dasar sampai tingkat menengah. Kelima kemampuan matematis yang terdapat pada dokumen Kurikulum 2006 adalah pemahaman konsep, penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan (Depdiknas, 2006). Perumusan kemampuan matematis yang harus dikuasai siswa juga terdapat pada National Council of Teachers of Mathematics a (NCTM) yaitu kemampuan komunikasi, penalaran, pemecahan masalah, koneksi, dan pembentukan sikap positif terhadap matematika (NCTM, 2000). 2
Pencapaian kelima kemampuan matematis tersebut, bukan pekerjaan yang mudah. Fakta di lapangan menunjukkan para siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika, dan mereka mempunyai kemampuan rendah dalam mata pelajaran matematika. Ada beberapa faktor yang membuat siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika. Salah satunya adalah karena guru kurang memahami gejala-gejala kesulitan belajar siswa. Adapun gejala-gejala kesulitan siswa yang harus dipahami oleh seorang guru adalah : 1) siswa jarang bertanya, karena sebagian besar siswa tidak tahu dan tidak mengerti apa yang ditanyakan; 2) siswa jarang memberikan tanggapan, karena siswa belum mampu menjelaskan ide-ide matematika dengan baik; 3) beberapa siswa mampu menyelesaikan soal matematika, tetapi kurang memahami apa yang terkandung di dalam soal tersebut; dan 4) masih banyak siswa yang tidak mampu membuat suatu kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. Berdasarkan uraian di atas, penulis berpendapat bahwa salah satu penyebab terjadinya gejala-gejala kesulitan belajar siswa adalah rendahnya kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa dalam proses pembelajaran matematika di kelas. Hal ini sejalan dengan penelitian Rohaeti (2003) yang menyatakan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematis siswa berada pada kualifikasi kurang dan Wihatma (2004) yang menyatakan bahwa kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan ide-ide matematika kurang sekali. Sedangkan hasil penelitian Wahyudin (1999 : 251-252) menemukan salah satu kelemahan yang ada pada siswa, yaitu kurangnya kemampuan nalar yang 3
logis dalam menyelesaikan persoalan atau soal-soal matematika. Selain itu penelitian yang dilakukan oleh Sumarmo (1987 : 297) menemukan bahwa skor kemampuan siswa dalam penalaran matematis masih kurang. Gejala kesulitan belajar siswa juga muncul dalam kelemahan mereka pada aspek komunikasi yang memerlukan kemampuan dalam berbahasa secara baik. Hal ini sejalan dengan pendapat Lindquist dan Elliott (1996) yang menyatakan bahwa matematika itu adalah bahasa dan bahasa tersebut sebagai bahasa terbaik dalam komunitasnya. Maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan mengasses matematika. Ruseffendi (1988 : 261) menyatakan hal yang serupa yaitu, Matematika adalah bahasa. Agar dapat dipahami dengan tepat kita harus menggunakan simbol dan istilah yang cermat yang disepakati secara bersama. Sementara itu, kenyataannya para siswa masih merasa asing untuk membicarakan matematika, yang merupakan akibat sangat jarangnya para guru memberikan kesempatan para siswa untuk mengemukakan atau menjelaskan gagasan atau ide-idenya. Cai (1996) menyatakan bahwa jarangnya para siswa diberi kesempatan untuk memberikan penjelasan dalam pelajaran matematika, mengakibatkan para siswa merasa sangat asing untuk berbicara tentang matematika, dan mengalami kesulitan dalam memberikan pertimbangan atau jawaban. Oleh karena itu, kita sebagai guru harus membiasakan siswa untuk mampu memberikan penjelasan atas jawaban yang diberikannya pada waktu kegiatan belajar- mengajar dilakukan. 4
Dalam kegiatan pembelajaran matematika di kelas, siswa melakukan kegiatan berkomunikasi ketika belajar matematika dan pada waktu itu juga siswa belajar berkomunikasi secara matematis. Misalnya ketika siswa berdiskusi dalam belajar matematika, siswa akan saling bertanya atau menjawab suatu pertanyaan dengan mengemukakan penjelasan tentang gagasan (ide), situasi atau relasi matematis secara lisan maupun tulisan, dan menyatakan situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa simbol, ide, atau model matematika. Komunikasi merupakan bagian yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena komunikasi mempunyai peran dalam pembelajaran matematika yaitu: 1) dengan komunikasi ide matematika dapat dieksploitasi dalam berbagai perspektif, membantu mempertajam cara berpikir siswa dan mempertajam siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika; 2) komunikasi merupakan alat untuk mengukur pertumbuhan pemahaman dan merefleksikan pemahaman matematis para siswa; 3) melalui komunikasi siswa dapat mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka; 4) komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting untuk pengkonstruksian pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah dan peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan keterampilan sosial; 5) writing and talking dapat menjadikan alat yang sangat ampuh (powerful) untuk membentuk komunikasi matematis yang baik. Dalam pembelajaran matematika, komunikasi gagasan matematika dapat berlangsung antara guru dan siswa, antara siswa dan siswa, atau antara buku dan siswa. Siswa akan memberikan respon berdasarkan interpretasinya terhadap 5
informasi tersebut. Masalah yang sering muncul adalah respon yang diberikan siswa atas informasi yang diterimanya tidak sesuai dengan apa yang diharapkan. Hal ini mungkin terjadi karena karakteristik dari matematika yang sarat dengan istilah dan simbol, sehingga tidak jarang ada siswa yang mampu menyelesaikan soal matematika dengan baik, tetapi tidak mengerti apa yang dikerjakannya. NCTM (2000) menuliskan secara rinci keterampilan-keterampilan kunci komunikasi matematis yang dapat dilakukan di dalam kelas dan harus dipandang sebagai bagian terpadu dari kurikulum matematika. Keterampilan-keterampilan kunci komunikasi matematis tersebut adalah membuat ilustrasi dan interpretasi, berbicara atau berdiskusi, menyimak atau mendengar, menulis, dan membaca. Kemampuan siswa menginterpretasikan dan mengilustrasikan berbagai masalah dalam bahasa dan pernyataan-pernyataan matematika serta dapat menyelesaikan masalah tersebut menurut aturan atau kaidah matematika, merupakan karakteristik siswa yang mempunyai kemampuan komunikasi matematis. Menurut Sumarmo (2005: 7) karakteristik kemampuan komunikasi matematis adalah sebagai berikut : (1) membuat hubungan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide matematika; (2) menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika secara lisan maupun tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; (3) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; (4) mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika, membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis; (5) membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi; (6) menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. 6
Selain kemampuan komunikasi, kemampuan penalaran juga sangat penting dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika. Dalam NCTM (2000) telah digariskan secara rinci tentang keterampilan-keterampilan kunci penalaran matematis yang dapat dilakukan di dalam kelas dan harus dipandang sebagai bagian terpadu dari kurikulum matematika. Keterampilan-keterampilan kunci penalaran matematis tersebut adalah mengenal dan mengaplikasikan penalaran deduktif dan induktif; memahami dan menerapkan proses penalaran dengan perhatian yang khusus terhadap penalaran dengan proporsi-proporsi dan grafikgrafik; membuat dan mengevaluasi konjektur-konjektur dan argumen-argumen secara logis; menilai daya serap dan kekuatan penalaran sebagai bagian dari matematika. Menurut Sumarmo (2005: 7) karakteristik kemampuan penalaran matematis dapat dirinci sebagai berikut: (1) menarik kesimpulan logis; (2) memberi penjelasan terhadap model, gambar, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada; (3) memperkirakan jawaban dan proses solusi; (4) menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur; (5) mengajukan lawan contoh; (6) mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid; (7) menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian dengan induksi. Tidak semua kemampuan penalaran dan komunikasi matematis di atas dapat dikuasai siswa dalam penguasaan materi matematika. Ada siswa yang 7
memiliki kemampuan penalaran dan komunikasi matematis dengan baik tetapi ada juga siswa yang kemampuan penalaran dan komunikasi matematisnya kurang, Rendahnya kemampuan penalaran dan komunikasi ini terdapat juga di SMAN 1 Cileunyi, khususnya di kelas XI IPS yang bukan merupakan kelas unggulan. Di SMA tersebut ada lima kelas XI IPS, satu diantaranya adalah kelas unggulan yaitu kelas XI IPS 1. Di kelas yang bukan unggulan, masih banyak siswa yang belum memiliki kemampuan dalam menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, menarik kesimpulan logis, memperkirakan jawaban dan proses solusi, membuktikan suatu argumen, menyatakan suatu persoalan secara tertulis dalam bentuk model matematika (Ekspresi Matematika) dan menjelaskan ide atau situasi dari suatu gambar yang diberikan dengan kata-kata sendiri dalam bentuk tulisan dengan baik. Hal ini dapat dilihat dari hasil ulangan kenaikan kelas (ulangan semester/ulangan umum). Soal-soal yang terdapat pada soal ulangan semester tersebut sebagian besar mengacu pada soal UAN yang dalam penyelesaiannya memerlukan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis yang baik. Rata-rata nilai ulangan semester ganjil tahun pelajaran 2006/2007 untuk siswa kelas XI IPS yang bukan kelas unggulan adalah 51,25. Berdasarkan hal ini, peneliti berpendapat bahwa siswa-siswa tersebut memiliki kemampuan penalaran dan komunikasi matematis yang rendah, karena nilai rata-rata ulangan semester masih di bawah standar kelulusan nasional yaitu 5,5. Agar kesulitan yang dihadapi siswa dapat diatasi dan kemampuan penalaran serta komunikasi matematis siswa dapat ditingkatkan, tentu saja diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang tepat. Terdapat banyak 8
pendekatan pembelajaran yang dapat kita gunakan dalam upaya menumbuhkembangkan kedua kemampuan tersebut. Salah satu pendekatan yang dianggap dapat meningkatkan kedua kemampuan tersebut adalah pendekatan pemecahan masalah. Pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting dalam pembelajaran matematika karena prosedur pemecahan dapat melatih kemampuan analisis siswa yang diperlukan untuk menghadapi masalahmasalah yang ditemuinya dalam pelajaran matematika dan kehidupan sehari-hari. Langkah-langkah dalam pemecahan masalah dapat pula membantu siswa memahami fakta-fakta, konsep atau prinsip matematika dengan menyajikan ilustrasi dan realisasinya. Berdasarkan uraian di atas, penulis terdorong untuk meneliti kemampuan penalaran dan komunikasi siswa dalam matematika di SMA. Adapun judul dari penelitian yang telah dilaksanakan adalah Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis Siswa SMA melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah. B. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, rumusan masalah dalam penelitian ini dapat dijabarkan sebagai berikut : 1. Apakah peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran biasa (konvensional)? 9
2. Apakah peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran biasa (konvensional)? 3. Apakah ada hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa? 4. Bagaimana aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah? 5. Bagaimana sikap siswa terhadap pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah? Untuk menghindari meluasnya permasalahan yang akan dikaji dalam penelitian ini, masalah penelitian ini dibatasi sebagai berikut : 1. Pokok bahasan yang diteliti adalah fungsi dan turunannya; 2. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa SMA kelas XI Jurusan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS) angkatan tahun 2006/2007. C. Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah, penelitian ini bertujuan untuk: 1. Membandingkan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dan siswa yang mendapat pembelajaran biasa (konvensional). 2. Membandingkan peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dan siswa yang mendapat pembelajaran biasa (konvensional). 10
3. Mengetahui bagaimana hubungan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa. 4. Mengetahui aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah. 5. Mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan pendekatan pemecahan masalah. D. Manfaat Penelitian Setelah selesai dilaksanakan penelitian ini, diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 1. Terlatihnya kemampuan analisis siswa yang diperlukan untuk menghadapi masalah yang ditemukan dalam pelajaran matematika dan masalah dalam kehidupan sehari-hari. 2. Hasil penelitian ini memberikan pembelajaran alternatif yang dapat digunakan di kelas, khususnya dalam usaha meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa melalui pendekatan pemecahan masalah. E. Definisi Operasional Agar tidak terjadi perbedaan pemahaman tentang istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian ini, maka beberapa istilah didefinisikan secara operasional. 1. Kemampuan penalaran matematis siswa yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan memberikan penjelasan dengan menggunakan 11
gambar, fakta, dan hubungan dalam menyelesaikan soal-soal; kemampuan menyelesaikan soal-soal matematika dengan mengikuti argumen-argumen logis; serta kemampuan dalam menarik kesimpulan logis. 2. Kemampuan komunikasi matematis siswa yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan menjelaskan suatu persoalan secara tertulis dalam bentuk gambar (menggambar); kemampuan menyatakan suatu persoalan secara tertulis dalam bentuk model matematika (ekspresi matematika); dan kemampuan menjelaskan ide atau situasi dari suatu gambar yang diberikan dengan kata-kata sendiri dalam bentuk tulisan. 3. Pendekatan pemecahan masalah yang dimaksud dalam penelitian ini adalah suatu pendekatan pembelajaran yang yang langkah-langkahnya berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah. Adapun prosedur atau sintaks yang digunakan dalam penelitian ini, mengikuti sintaks atau pentahapan menurut Polya yang terdiri dari empat tahapan yaitu tahap memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana atau perhitungan dan tahap evaluasi proses dan hasil. 4. Pembelajaran biasa (konvensional) dalam penelitian ini merupakan pembelajaran dengan metode ekspositori (secara klasikal), guru menjelaskan materi pelajaran, memberikan contoh-contoh kemudian siswa mengerjakan latihan soal. 12
F. Hipotesis Hipotesis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: (1) Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran biasa (konvensional). (2) Peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran matematika dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran biasa (konvensional). (3) Terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis. 13