PERHITUNGAN CADANGAN BATUBARA MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA Tugas Akhir Dibuat untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Pertambangan Institut Teknologi Bandung Oleh : NOVRI TRI PRASETYO 12103010 PROGRAM STUDI TEKNIK PERTAMBANGAN FAKULTAS ILMU KEBUMIAN DAN TEKNOLOGI MINERAL INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
PERHITUNGAN CADANGAN BATUBARA MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA TUGAS AKHIR Oleh : NOVRI TRI PRASETYO 12103010 Disetujui untuk Program Studi Teknik Pertambangan Institut Teknologi Bandung, oleh : Dr. Ir. Lilik Eko Widodo, MS. Pembimbing ii
PERHITUNGAN CADANGAN BATUBARA MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA RINGKASAN Perhitungan cadangan dapat dilakukan dengan menggunakan metode penampang, dimana parameter geoteknik sebagai salah satu batasan geometri lereng penambangan. Perhitungan dilakukan pada setiap irisan/penampang dengan jumlah penampang total yang cukup banyak. Perhitungan ini akan kembali dilakukan jika terdapat perubahan pada geometri endapan sebagai penyesuaian terhadap desain dan rencana penambangan. Dengan mengekspresikan dan merangkum data-data eksplorasi batubara menjadi sebuah model konseptual dan matematis akan memudahkan dalam perhitungan cadangan batubara. Salah satu solusi dari permasalahan di atas adalah pemodelan matematis dengan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method), dengan menerapkan prinsip-prinsip kalkulus pada masalah geometri endapan batubara. Prinsip dari Metode Elemen Hingga adalah diskritisasi, yaitu membagi suatu benda menjadi benda-benda yang berukuran lebih kecil agar mudah pengelolaannya. Dari elemen-elemen ini dapat dimasukkan parameter-parameter lainnya, seperti kualitas batubara, berat jenis, dan ketebalan. Dalam penelitian ini, konstruksi pit limit sebagai batas geometri perhitungan cadangan dapat diubah-ubah sesuai kebutuhan dengan membentuk model matematik. Dengan demikian, metode ini menjadi sangat fleksibel terhadap perubahan parameter dan lebih efisien dalam penggunaan waktu perhitungan. iii
CALCULATION OF COAL RESERVES USING FINITE ELEMENT METHOD ABSTRACT Reserves calculation can be done by method of vertical sections, which use geotechnical parameter as one of geometry pit boundaries. The calculation is done in each section and there are a lot of sections. This procedure may be done again if there is a change in deposit geometry compared to mine planning and mine design. By expressing coal exploration data in conceptual and mathematical model will reduce difficulties in coal reserves calculation. Finite Element Method (FEM) can be a solution. This method applies the principles of calculus in geometry of coal deposit. The principal of FEM is discretisation, i.e. dividing the solution domain to smaller size elements to make an easy management. We can put other parameters in these elements, such as quality of coal, specific gravity, and coal thickness. In this research, pit limit as geometry boundary of reserves calculation can be changed by making mathematical model. So, FEM will be more flexible and efficient. iv
KATA PENGANTAR Puji dan syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan karunia-nya sehingga penelitian ini dapat berjalan dengan lancar dan tugas akhir ini dapat diselesaikan dengan baik. Tugas akhir ini berjudul Perhitungan Cadangan Batubara Menggunakan Metode Elemen Hingga. Di dalam tugas akhir ini dibahas metode elemen hingga sebagai alternatif metode perhitungan cadangan batubara. Sebagai pembanding, dilakukan pula perhitungan dengan menggunakan metode konvensional yaitu metode penampang vertikal. Penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang tulus kepada Dr. Ir. Lilik Eko Widodo, MS. sebagai dosen pembimbing dalam tugas akhir ini yang telah memberikan banyak bimbingan dan arahan yang sangat bermanfaat. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada : 1. Dr. Ir. Budi Sulistianto, MT. sebagai Ketua Program Studi Teknik Pertambangan ITB, 2. Prof. Dr. Ir. Sudarto Notosiswoyo, M.Eng. sebagai dosen wali akademik yang telah memberikan arahan selama studi, 3. Dr. Syafrizal, ST., MT. yang telah memberikan banyak bimbingan dan masukan, 4. Seluruh dosen pengajar dan karyawan Program Studi Teknik Pertambangan ITB, 5. Kedua orangtua tercinta, kakak, saudara, dan sahabat atas dukungan dan doanya, 6. Mas Mulyono dan Romzi, yang telah memberikan ilmu-ilmunya, 7. Teman-teman Himpunan Mahasiswa Tambang ITB, khususnya Tambang Eksplorasi 2003, serta 8. Pihak-pihak yang telah membantu dalam penyusunan tugas akhir ini. v
Penulis sangat mengharapkan saran dan masukan yang bermanfaat bagi pengembangan metode elemen hingga. Semoga hasil tugas akhir ini dapat berguna bagi kita semua. Bandung, September 2007 Penulis vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii RINGKASAN... iii ABSTRACT... iv KATA PENGANTAR... v DAFTAR ISI... vii DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR TABEL... xi DAFTAR LAMPIRAN... xii BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Tujuan Penelitian... 2 1.3 Batasan Masalah... 2 1.4 Metode Penelitian... 3 1.5 Sistematika Penulisan... 3 BAB II STUDI LITERATUR... 6 2.1 Studi Literatur tentang Beberapa Metode Perhitungan Sumberdaya atau Cadangan... 6 2.2 Analisis Statistik Deskriptif... 8 2.3 Pemodelan dan Perhitungan Cadangan Batubara... 9 2.3.1 Metode Perhitungan Cadangan Konvensional... 9 2.3.2 Metode Elemen Hingga... 12 vii
BAB III KONSEP PENENTUAN KONDISI BATAS UNTUK PERHITUNGAN CADANGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA... 28 3.1 Konstruksi Model Pit Limit... 29 3.2 Konstruksi Model Pit Limit Dalam Berbagai Kasus... 30 BAB IV PENGOLAHAN DATA... 32 4.1 Analisis Statistik Univarian Ketebalan Batubara... 32 4.2 Pemodelan Endapan Batubara... 33 4.2.1 Peta Struktur Atap Batubara... 34 4.2.2 Peta Struktur Lantai Batubara... 35 4.2.3 Peta Isopach... 36 4.2.4 Peta Cropline... 37 4.3 Verifikasi Data... 38 4.4 Perhitungan Cadangan Batubara Menggunakan Metode Penampang Vertikal... 40 4.5 Studi Parametrik Penerapan Metode Elemen Hingga untuk Perhitungan Cadangan Batubara... 41 BAB V PEMBAHASAN... 49 5.1 Analisis Statistik Univarian... 49 5.2 Pemodelan Endapan Batubara... 49 5.3 Perhitungan Cadangan Batubara... 50 BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN... 54 6.1 Kesimpulan... 54 6.2 Saran... 54 DAFTAR PUSTAKA... 55 LAMPIRAN... 57 viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1. Diagram Alir Penelitian... 5 Gambar 2.1. Perhitungan Volume Menggunakan Satu Penampang... 11 Gambar 2.2. Perhitungan Volume Menggunakan Dua Penampang... 12 Gambar 2.3. Perhitungan Volume Menggunakan Tiga Penampang... 14 Gambar 2.4. Metode Poligon... 15 Gambar 2.5. Metode Isoline... 16 Gambar 2.6. Metode Triangulasi (triangular grouping)... 16 Gambar 2.7. Metode Circular USGS 1983... 17 Gambar 2.8. Evaluasi Pendekatan Luas Lingkaran... 18 Gambar 2.9. Diskritisasi Domain Solusi Kasus 2-D dengan Elemen Segitiga 19 Gambar 2.10. Penentuan Luas Elemen Segitiga dengan Fungsi Basis Orde Satu... 26 Gambar 3.1. Penentuan Final Pit Limit... 28 Gambar 3.2. Konstruksi Pit Limit... 29 Gambar 4.1. Histogram Ketebalan Batubara... 33 Gambar 4.2. Peta Topografi... 34 Gambar 4.3. Peta Struktur Roof Batubara... 35 Gambar 4.4. Peta Struktur Floor Batubara... 36 Gambar 4.5. Peta Isopach... 37 Gambar 4.6. Peta Cropline Batubara... 38 Gambar 4.7. Korelasi Elevasi Roof Pengukuran dengan Model... 39 Gambar 4.8. Korelasi Elevasi Floor Pengukuran dengan Model... 39 Gambar 4.9. Peta Penampang Vertikal... 40 Gambar 4.10. Batas/boundary Perhitungan Cadangan... 42 Gambar 4.11. Diskritisasi Dengan Elemen Segitiga... 43 Gambar 4.12. Model Kontur Topografi... 44 Gambar 4.13. Model Kontur Roof Batubara... 45 Gambar 4.14. Model Kontur Floor Batubara... 45 ix
Gambar 4.15. Model Pit Limit... 46 Gambar 4.16. Konsep Irisan, Gabungan, dan Pengurangan... 47 Gambar 4.17. Model Tiga Dimensi Lapisan Batubara, Overburden, dan Lereng... 47 Gambar 5.1. Konstruksi Beberapa Seam Batubara... 52 x
DAFTAR TABEL Tabel IV-1. Analisis Statistik Univarian Ketebalan Batubara... 32 Tabel IV-2. Hasil Perhitungan Cadangan Batubara Menggunakan Metode Penampang Vertikal... 41 Tabel IV-3. Hasil Perhitungan Cadangan Batubara Menggunakan Metode Elemen Hingga... 48 Tabel V-1. Perbandingan Hasil Perhitungan Cadangan Metode Penampang Vertikal dan Metode Elemen Hingga... 51 xi
DAFTAR LAMPIRAN LAMPIRAN A Rekapitulasi Data Lubang Bor LAMPIRAN B Konstruksi Titik-titik Pit Limit LAMPIRAN C Perbandingan Data Pengukuran dengan Model untuk Elevasi Roof dan Floor LAMPIRAN D Hasil Perhitungan Cadangan Menggunakan Metode Penampang Vertikal xii