ELIMINASI HARMONIK GUNA PERBAIKAN BENTUK GELOMBANG KELUARAN TEGANGAN INVERTER

JETri, olume 6, Nomor, Agustus 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 ELIMINASI HARMONIK GUNA PERBAIKAN BENTUK GELOMBANG KELUARAN TEGANGAN INERTER Maula Sukmawidjaja Dosen Jurusan Teknik Elektro-Fakultas Teknologi Industri Universitas Trisakti Abstract The output-voltage waveform of an inverter is non sinusoidal and in most applications the voltage harmonics have a significant effect on the overall system performance. These harmonics may be reduced at the cost of increasing the complexity of the inverter circuit, and an economic decision must be made on the degee to which this should be done. The Two most commonly used techniques for harmonic-reduction are presented in this paper, these are harmonic reduction by Pulse-Width Modulation and Sinusoidal Pulse-Width Modulation. Keyword: harmonic-reduction, Pulse-Width Modulation, Sinusoidal Pulse-Width Modulation.. Pendahuluan Inverter adalah alat yang merubah daya listrik arus searah menjadi daya listrik arus bolak-balik pada tegangan dan frequency yang di-inginkan. Aplikasi inverter meliputi antara lain adalah dalam pemakaian (Dewan, 975: 58): () Suplai daya cadangan (Stand-by power supplies), ()Suplai daya tak terputus (Uninterruptible power supplies) untuk komputer, (3) Pengaturan kecepatan motor bolak-balik (ariable speed ac motor drives), (4) Suplai daya listrik pesawat terbang, (5) Pemanas induksi (Induction heating), (6) Keluaran dari Saluran transmisi arus searah. Dalam kebanyakan aplikasi inverter, biasanya diperlukan untuk mampu mengatur baik keluaran tegangannya maupun frekuensinya. Pengaturan tegangan diperlukan misalnya untuk mengatasi flux yang konstan dalam pengaturan kecepatan motor yang frekuensinya dirubahrubah. Gelombang tegangan dari suatu inverter adalah tidak sinusoidal, dan dalam kebanyakan pemakaian, harmonisa tegangan akan berpengaruh pada keseluruhan peralatan yang terhubung dengan inverter. Untuk itu diperlukan cara-cara penanganan harmonik dan perbaikan kwalitas bentuk

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 tegangan keluaran inverter. Diagram blok prinsip kerja Inverter diperlihatkan dalam gambar. Sumber DC Saklar Statis Rangkaian Filter Keluaran Inverter,, f Rangkaian Pengatur (Rangkaian Digital / Mikroprosesor) Gambar : Diagram Blok Inverter. Teori Dasar dan Batasan Masalah Seperti telah disebutkan diatas, Inverter adalah seperangkat peralatan listrik yang berfungsi merubah tegangan dan arus dari bentuk arus searah menjadi tegangan dan arus bolak-balik. Secara garis besar rangkaian Inverter terdiri dari: a. Rangkaian daya, yaitu rangkaian yang mengalirkan arus dan daya utama Inverter mulai dari terminal sumber arus searah sampai dengan terminal arus bolak-balik keluaran Inverter. b. Rangkaian pengatur/ kendali: yaitu rangkaian yang terdiri dari rangkaian elektronik/ digital, yang dapat menggunakan mikroprosesor maupun mikrokontroler dalam menjalankan tugasnya. Fungsi utama rangkaian ini adalah mengatur mode tutup buka saklar statis sedemikian sehingga diperoleh tegangan arus bolak-balik yang tingkat harmoniknya telah dikurangi. Pengurangan kandungan harmonik tegangan yang dihasilkan Inverter tergantung dari mode tutup-buka saklar statis ini. Rangkaian pengatur ini juga memonitor kondisi tegangan arus searah masukan dan tegangan arus bolak-balik keluaran Inverter.

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran c. Rangkaian filter: Sesuai namanya, rangkaian ini berfungsi menghilangkan harmonik yang masih dibawa oleh tegangan bolak-balik hasil mode tutup buka saklar statis yang dihasilkan dari pengaturan rangkaian pengatur diatas. Rangkaian filter ini terdiri dari induktor dan kapasitor Tulisan ini membahas Inverter satu fasa seperti dilukiskan dalam gambar.(a) S S + a b - dc ac S 3 S 4 (a) Rangkaian daya Inverter satu fasa Gambar (a) Rangkaian daya Inverter satu fasa Sedangkan rangkaian pengaturnya (b) diperlihatkan Rangkaian fungsi pengatur utamanya, Rangkaian yaitu mengatur mode tutup dan buka Ssaklar tutup statis buka Inverter, saklar-statis ini dilukiskan Kontrol dalam gambar.(b) Inverter, untuk mengatur Digital/ dengan up memperlihatkan S 3 terminal-terminal yang akan disambungkan ke saklar statisnya (S, S tutup buka saklar statis, S 3 dan S 4 ). 4 pada rangkaian daya S Rangkaian Kontrol Digital / Mikroprosesor S S S 3 S 4 Gambar.. (b) Rangkaian pengatur tutup buka saklar-statis inverter satu fasa, untuk mengatur tutup buka saklar statis pada rangkaian daya.

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 Hasil dari rangkaian daya pada gambar diatas dalam tulisan ini direpresentasikan menjadi sebuah generator bolak-balik gelombang persegi yang diperlihatkan dalam gambar 3. a c Generator gelombang persegi Rangkaian Filter Beban AC b d Gambar 3. Hubungan rangkaian daya dan rangkaian filter Inverter satu fasa. Pada gambar tersebut diperlihat terminal a-b adalah terminal keluaran generator, yang bersesuaian dengan terminal a-b pada rangkaian gambar. Bentuk keluaran gelombang tegangannya tergantung dari mode tutup buka saklar statis yang diperintahkan oleh rangkaian pengatur. Bisa gelombang persegi (square wave), bisa gelombang Modulasi Lebar Pulsa (pulse width modulation) atau gelombang Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal (sinusoidal pulse with modulation). Pada gambar 3 juga diperlihatkan hubungan rangkaian daya dan rangkaian filter, dimana terminal keluaran rangkaian filter yang juga berupa terminal keluaran inverter dihubungkan ke beban AC, dilukiskan oleh terminal c-d. Teori dasar berkaitan dengan eliminasi harmonik maupun rangkaian filter, dalam rangka perbaikan bentuk gelombang keluaran Inverter, adalah teori Deret Fourier. Teori Deret Fourier ini menyatakan bahwa setiap gelombang periodik (bisa arus/ tegangan) selalu dapat diuraikan kedalam deretan gelombang sinus penyusunnya. Secara matematis, v ( t) an sin nt bn cos nt () n n

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran Dimana, v ( t ) d( t) () a n v ( t )sinnt d( t) (3) b n v ( t )cosnt d( t) (4) Persamaan Deret Fourier ( ) dapat ditulis dalam bentuk, dimana, v A (5) ( t) An cos( nt n ) n A n a n b n bn n tan (6) an Tegangan dan arus efektip jika memasukan pengaruh harmonik adalah sebagai berikut, rms ( rms) ( rms) 3( rms)... n( rms) (7) I rms I ( rms) I ( rms) I 3( rms)... I n( rms) (8) Dimana: (rms) = tegangan efektif harmonik dasar n(rms) = tegangan efektif harmonik ke n 3

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 Daya dihitung dari, I (rms) = arus harmonik dasar I n(rms) = arus harmonik ke n P n I cos ( rms) n( rms) n (9) Faktor lain yang sering digunakan untuk melihat pengaruh harmonik terhadap kerusakan gelombang adalah faktor distorsi harmonik, yaitu ukuran besarnya cacat gelombang akibat harmonik, biasanya dinyatakan dalam persen, Thd ( rms) 3( rms) ( rms) 4( rms)... n( rms) rms ( rms) () ( rms) 3. Inverter Gelombang Persegi Pada Inverter gelombang persegi, rangkaian pengatur mengatur tutup buka saklar statis sedemikian sehingga bentuk keluaran Inverter dari Gambar. 3., menghasilkan bentuk gelombang persegi seperti Gambar. 4. Keluaran ini dilihat pada terminal a-b generator (pada halaman berikut ini). Tegangan yang dihasilkan pada terminal a-b adalah tegangan bolakbalik gelombang persegi, yang jika diuraikan kedalam Deret Fourier yang ada hanya suku-suku sinus sesuai hubungan berikut, ab 4 ( ) sin sin 3 sin5 sin7.... sin n () 3 5 7 n dimana : = t, dan n =, 3, 5.bilangan ganjil = f f = frekwensi keluran Inverter 4

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran ab ( o t) = o t - Gambar 4. Bentuk tegangan pada terminal a-b Dari persamaan (), terlihat bahwa harmonik-harmonik yang ada adalah harmonik ganjil. Gambar spektrum persamaan (), yaitu hubungan antara masing-masing amplitudo harmonik dengan frekwensinya dilukiskan dalam Gambar. 5..5 n 3 5 a v( ) sin( n ) d n a n.5 n 3 4 5 Gambar 5: Frekwensi spektrum untuk gelombang persegi 5

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 Persoalan utama dalam merancang filter Inverter gelombang persegi adalah bagaimana caranya untuk menghilangkan harmonikharmonik 3, 5, 7 dst dan tetap mempertahankan harmonik dasarnya. Jadi redaman amplitudo akibat rangkaian filter pada harmonik dasar tidak terlalu besar. Jika design rangkaian filter mampu meng-eliminir harmonikharmonik yang tidak di-inginkan maka keluaran rangkaian filter pada terminal c-d dari gambar 3. akan mempunyai bentuk (secara ideal), 4 ab ( ) sin... () Gelombang hasil rangkain filter seperti gambar 3 adalah seperti pada gambar 6, berikut ini. cd t 4 t t - 4 (b) Gambar 6. Gelombang hasil rangkaian filter ideal. 4. Teknik Eliminasi Harmonik Untuk mengurangi harmonik menggunakan cara diatas umumnya sulit. Seandainya secara teoritis memungkinkan (seperti yang akan disimulasikan nanti), dalam praktek sulit direalisasikan. Seperti diketahui rangkaian filter terdiri dari Induktor dan kapasitor. Untuk nilai induktor yang besar (ratusan mh, sampai beberapa henry) intinya adalah inti besi. Jika dilalui arus harmonik frekwensi tinggi maka akan terjadi panas berlebihan dalam inti besi. 6

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran Demikian pula pada kapasitor yang nilainya besar (puluhan/ ratusan uf), media dielektriknya biasanya elektrolit dan memiliki rugi-rugi dielektrik (faktor tan ) yang cukup besar. Jika dilalui arus harmonik frekwensi tinggi, ini juga akan menimbulkan panas berlebih pada kapasitor yang akan berakibat kerusakan pada kapasitor Untuk itu dicari solusi dengan cara mengeliminasi harmonik tertentu pada gelombang persegi yang dihasilkan Inverter. Ada metoda yang banyak digunakan. Pertama adalah modulasi lebar pulsa, dengan cara eliminasi langsung dari koefisien uraian Deret Fouriernya. Kedua adalah metoda Modulasi Lebar Pulsa Sinusoidal(Sinusoidal Pulse width modulation) yang dimodulasi oleh gelombang segitiga. Untuk menghilangkan komponen harmonik langsung dari koefisien Deret Fouriernya pada metoda modulasi lebar pulsa, diperlukan persamaan non linier guna menentukan sudut dan, yang nantinya digunakan oleh rangkaian pengatur untuk switching/ tutup buka saklar statis Inverter, yang hasilnya seperti terlihat dalam gambar 7. Demikian pula jika ada n harmonik yang akan dieliminasi, maka diperlukan n persamaan non linier guna menentukan, n. Pada Gambar. 7. (halaman berikut ini), dimana akan dieliminasi harmonik tertentu (misal harmonik 3 dan 5 akan dinolkan). Koefisien Deret Fourier untuk gelombang persegi dalam Gambar. 7. adalah: a n 4 cos n cosn (3) n Jika harmonik 3 dan 5 akan dihilangkan, maka a 3 = dan a 5 =. Jadi dari persamaan (3), - cos (3 ) + cos (3 ) = - cos (5 ) + cos (5 ) = (4) 7

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 diperoleh: = 3,645 dan = 33, 38. ab ( ) - Gambar 7: Gelombang persegi untuk mengeliminasi komponen harmonik dengan metoda modulasi lebar pulsa. Jika ada 4 komponen harmonik yang akan dihilangkan, bentuk gelombang modulasi lebar pulsa untuk menghitung 4 diperlihatkan dalam Gambar. 8. pada halaman berikut ini. a n Bentuk koefisien Deret Fourier untuk gelombang ini adalah: 4 cos n cosn cos n 3 cosn 4 (5) n 8

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran ab ( ) 4 3 4 3 - Gambar. 8. Gelombang modulasi lebar pulsa Inverter untuk mengeliminasi 4 komponen harmonik Persamaan nonlinier untuk penghapusan 4 komponen harmonik diperoleh dari (5). Misalkan harmonik 3, 5, 7 dan akan dieliminir, maka persamaanya adalah, cos3 cos3 cos3 3 cos3 4 cos5 cos5 cos5 3 cos5 4 cos7 cos7 cos7 3 cos7 4 3 4 cos cos cos cos (6) Dari persamaan diatas diperoleh: =3,65 9

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 = 9,4 3 = 3,7 4 = 38,7 Pada Gambar. 9. memperlihatkan hasil perhitungan koefisien Deret Fourier. Terlihat jika hasil perhitungan ini dimasukan dalam perhitungan koefisien Deret Fourier, maka harmonik 3 dan 5 akan ter-eliminasi. N =, 3,., 5 = pu n 3 5 pu 4. a n 4=.(.cos( n. ).cos( n. )) a n. n cosn cosn n a 3 a 5 a n.68.367.55.3855.354 -.4 -.75.78.65.4.747 -.6 -.636.7 n 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3.5 a n.5 Eliminasi harmonik 3 dan 5 3 4 5 n Gambar. 9. memperlihatkan hasil perhitungan koefisien Deret Fourier gelombang dari Gambar.7. beserta spectrum frekuensinya.

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran Hasil perhitungan koefisien Deret Fourier beserta spektrumnya diberikan dalam Gambar.. 4 cos(3 ) cos(3 ) cos(3 3) cos(3 ) 4 cos(5 ) cos(5 ) cos(5 3) cos(5 ) 4 cos(7 ) cos(7 ) cos(7 3) cos(7 ) 4 cos (9 ) cos(9 ) cos (9 3) cos (9 ) n=.3 3 5 3 7 4 9 5 6.979 3 7.5633 5 8.3676 7 9.4 9.4 An n =.5 3.3 5 3. 7 4.4 9 5.38 3 6.663 7.83 8.57 9.89.85.78.. 8 An n. 6. 4. 3 4 5 n Gambar.. Eliminasi 4 komponen harmonik gelombang modulasi lebar pulsa pada Gambar. 8. akan memerlukan 4 persamaan non linier

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 Jika jumlah harmonik yang ingin dieliminir semangkin besar maka akan semangkin besar pula jumlah persamaan non linier yang harus dipecahkan. Hal ini tentu akan semakin rumit. Untuk keperluan tersebut maka digunakan metoda Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal. Pada metoda ini,,.. n diperoleh dari titik potong antara gelombang sinus dengan gelombang segitiga. Gambar melukiskan cara mendapatkan,,.. n dalam metoda Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal. A p A p T p p T - - n n Ap = Aplitudo gelombang segitiga As = Amplitudo gelombang sinus T = perioda harmonik dasar Tp = perioda gelombang setitiga Ap= Amplitudo gelombang segitiga Ap= Amplitudo gelombang segitiga As = Amplitudo gelombang sinus As = Amplitudo gelombang sinus T = perioda harmonik dasar Tp T = perioda perioda harmonik gelombang dasar segitiga Tp = perioda gelombang segitiga Gambar : Metoda Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran Jika N menyatakan perbandingan antara frekwensi gelombang segitiga dengan gelombang sinus, N= f p /f, maka pada metoda Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal ini harmonik-harmoniknya akan terkumpul didaerah kelipatan N. Misal jika N=3, harmonik-harmoniknya ada di f (harmonik dasar), 3xf, 46xf, dst. Untuk yang terkumpul di 3xf harmoniknya adalah harmonik 9,, 3 5, dan 7 (bilangan ganjil). Sedangkan yang terkumpul di 46xf, karena 46 adalah bilangan genap, harmonik ke 46=. Susunan harmoniknya adalah harmonik 4, 43, 45, 47 dan 49. Kumpulan ini diperlihatkan dalam gambar, dimana N=3 diambil sebagai contoh. n A n 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 3 33 35 37 39 4 43 45 47. 833. 9. 33. 784. 36. 9.. 5. 5. 97. 97. 8. 6 A n. 4. N = f p / f = 3 3f 46f 3 4 5 n Gambar : Kumpulan Harmonik di Nxf pada metoda modulasi lebar pulsa sinusoidal 3

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 5. Simulasi Inverter Untuk melihat analisis yang dilakukan diatas, dilakukan pula simulasi Inverter menggunakan software Pspice. Dalam hal ini disimulasi rangkaian Inverter gelombang persegi dan gelombang Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal. Untuk gelombang Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal diambil untuk N=5. Rangkaian filter yang digunakan adalah rangkaian filter LC (Lowpass filter) sedangkan Resonant-arm filter digunakan untuk rangkaian Inverter gelombang persegi. Kedua filter ini dilukiskan dalam gambar 3. L C L L C C L C (a) Resonant-arm filter (a) Resonant-arm filter L L (b) Low-pass filter L C C (a) Resonant-arm filter (b) Low-pass filter (b) Low-pass filter Gambar. 3. (a) Resonant-arm filter, untuk Inverter gelombang persegi (b) Low-pass filter digunakan untuk Inverter Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal. 4

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran Pada Resonant-arm filter, karena frekwensi kerja inverter adalah 5 hz, maka dipilih nilai komponen untuk ber-resonansi di frekwensi 5 hz. Sedangkan untuk Low-pass filter dipilih untuk frekwensi resonansi 5 hz. (a) Simulasi Inverter Gelombang Persegi: Rangkaian simulasi untuk inverter gelombang persegi beserta nilainilai komponennya diberikan dalam Gambar. 4. = - = TD = TR = ns TF = ns PW = ms PER = ms L 5mh C 67.6uf L 5mh C 67.6uf R 5 = - = TD = TR = ns TF = ns PW = ms PER = ms Gambar. 4. Rangkaian simulasi Pspice, Nilai komponen filter L-C = L- C untuk resonansi di frekwensi 5hz Bentuk gelombang tegangan yang akan dilihat adalah bentuk gelombang pada terminal generator dan pada terminal beban. Beban diambil beban resistif, 5 ohm. Hasil simulasi diperlihatkan dalam bentuk gambar gelombang tegangan pada pengamatan dikedua titik tersebut beserta nilai-nilai harmoniknya yang dihitung oleh Pspice. Hasilnya sesuai analisis yang telah dilakukan. 5

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 4 4-4 -4 s ms ms ms 4ms ms 6ms ms 8ms 8 ms (C:) (:+) (C : ) Time (:+) Gambar 5: Tegangan yang dilihat pada terminal generator dan terminal beban. Tabel..Komponen harmonik dan distorsi harmonik total hasil simulasi Harmonic- No. Frequency (Hz) Fourier Component Normalized Component Phase (DEG) Normalized Phase (DEG) 5.E+.8E+.E+.799E+.E+.E+ 3.E-.43E-4.4E+ -3.374E+ 3.5E+.8E+ 4.E- 3.934E+ -5.3E+ 4.E+.49E- 5.3E-5.8E+ -7.67E+ 6

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran Harmonic- No. Frequency (Hz) Fourier Component Normalized Component Phase (DEG) Normalized Phase (DEG) 5.5E+.354E+ 8.46E-3.E+ -8.77E+ 6 3.E+ 9.88E-3 3.5E-5.39E+ -.68E+3 7 3.5E+ 8.43E- 3.E-3.56E+ -.44E+3 8 4.E+ 7.39E-3.63E-5.66E+ -.47E+3 9 4.5E+ 3.99E-.43E-3.E+ -.67E+3........ 46.3E+3.4E-3 5.78E-6 4.7E+ -8.33E+3 47.35E+3 3.65E-3.34E-5.8E+ -8.433E+3 48.4E+3.35E-3 4.658E-6 4.457E+ -8.59E+3 49.45E+3 3.35E-3.96E-5.73E+ -8.79E+3 5.5E+3.83E-3 4.58E-6 4.57E+ -8.949E+3 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 4.3869E+ PERCENT 7

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 (b) Inverter Modulasi Lebar Pulsa Sinusoidal dengan N=5 Rangkaian simulasi untuk inverter gelombang modulasi lebar pulsa sinusoidal beserta nilai-nilai komponennya diberikan dalam Gambar. 6. Bentuk gelombang tegangan yang akan dilihat adalah bentuk gelombang pada terminal generator dan pada terminal beban. Beban diambil beban resistif, 5 ohm. Hasil simulasi diperlihatkan dalam bentuk gambar gelombang tegangan pada pengamatan dikedua titik tersebut beserta nilainilai harmoniknya yang dihitung oleh Pspice. Hasilnya sesuai analisis yang telah dilakukan. L FILE 5mh C4 7uf R 5 Gambar. 6. Rangkaian simulasi Inverter Modulasi Lebar Pulsa, N = 5 Tabel.. Komponen harmonik dan distorsi harmonik total hasil simulasi Harmonic- No. Frequency (Hz) Fourier Component Normalized Component Phase (DEG) Normalized Phase (DEG) 5.E+.874E+.E+ -.E+.E+.E+.344E-3 7.7E-6 8.96E+.8E+.........5E+3.3E- 6.474E-4.75E+.55E+ 8

Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran Harmonic- No. Frequency (Hz) Fourier Component Normalized Component Phase (DEG) Normalized Phase (DEG).E+3.355E-3 7.8E-6 9.6E+ 3.35E+ 3.5E+3.399E+.8E-.86E+.684E+ 4.E+3.3E-3 7.46E-6 9.8E+ 3.568E+ 5.5E+3 6.833E+ 3.646E-.34E+.89E+ 6.3E+3.349E-3 7.99E-6 8.97E+ 3.785E+ 7.35E+3.685E+ 8.993E-3.44E+ 3.4E+ 8.4E+3.37E-3 7.3E-6 8.968E+ 4.7E+........ 46.3E+3.355E-3 7.33E-6 9.65E+ 6.6E+ 47.35E+3 3.7E-.745E-3.6E+ 5.37E+ 48.4E+3.34E-3 7.58E-6 9.3E+ 6.34E+ 49.45E+3 6.498E- 3.467E-3 6.85E+ 5.5E+ 5.5E+3.359E-3 7.5E-6 9.4E+ 6.456E+ Total Harmonic Distortion = 3.987483e+ Percent 9

4-4 ms ms ms 3 ms 4 ms 5 ms 6 ms 7 ms 8 ms : (R : ) : ( : +) Gambar. 7. Bentuk tegangan pada terminal generator dan terminal Keluaran Low-pass filter JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 3

5 5 Hz,5 Hz, Hz,5 Hz, Hz,5 Hz 3, Hz : ( : +) Gambar. 8. Spektrum Frekuensi untuk N = 5 hasil simulasi Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran 3

JETri, Tahun olume 6, Nomor, Februari 6, Halaman 9-3, ISSN 4-37 6. Kesimpulan Untuk meng-eliminir harmonik dan memperbaiki bentuk gelombang pada rangkaian Inverter gelombang persegi dapat digunakan Resonant-arm filter. Namun demikian walaupun hasil simulasi secarateoritis memungkinkan, akan tetapi karena rangkaian filter memiliki nilai L dan C yang besar, akan sulit dilakukan dalam praktek. Hal ini karena panas berlebih akan terjadi baik pada induktor maupun kapasitor. Untuk mengurangi ukuran filter digunakan teknik Modulasi Lebar Pulsa. Hal ini terlihat dari simulasi yang dilakukan bahwa ukuran filter pada rangkaian Inverter jenis ini dapat diturunkan. Rangkaian filter akan banyak berkurang jika perbandingan frekwensi N ditingkatkan. Daftar Pustaka:. Cyril W. Lander, 98, Power Electronics, McGraw-Hill Book Company (UK) Limited, Chapter Seven.. Enrique Acha, Manuel Madrigal,, Power Systems Harmonics, Computer Modelling and Analysis, John Wiley & Sons, Ltd, Chapter Two 3. I. Dewan, S.B., and Straughen, 975, A. Power Semiconductor Circuirs, New York: Wiley, 975,Chapter Four. 3