LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 BAB I Konten : Quantity 1. Soal tidak serupa PISA : Latihan 1.3 uraian no. 2 hal. 35 tentukan hasil dari a. 5 x (15-6) b. 12 x (-7) + (-16) : (-2) c. -15 : (-3) 7 x (-4). 2. Soal serupa PISA : Latihan 1.6 no. 1 hal. 74 Pada peta berikut, 1 cm pada peta mempresentasikan 10 km pada kondisi sebenarnya. Pada gambar tersebut, berapakah jarak antara kota Melville dengan Folley a. 5 km b. 30 km c. 40 km d. 50 km 3. Soal serupa PISA yang mendekati : soal latihan 1.3 no. 12 hal. 37 Seorang pasien mengikuti program pengobatan seorang dokter untuk menyembuhkan suatu penyakit kronis. Dokter tersebut menuliskan resep sebagai berikut. Obat A diminum 3 kali sehari pada waktu pagi, sian dan malam setelah makan. Setiap setelah meminum obat selama 3 hari berturut-turut, pasien harus beristirahat dan tidak meminum obat A selama 1 hari. Kemudian melanjutkan meminum kembali dengan pola yang sama. Obat B diminum 2 kali sehari pada
waktu pagi hari dan malam setelah makan, obat C diminum 1 kali sehari pada waktu siang hari setelah makan. Jika mengikuti resep dokter, pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah menghabiskan 100 obat B (dengan ketentuan obat A dan C juga mengikuti sesuai aturan). Harga obat A=Rp 50.000,00 per butir, obat B=Rp 100.000,00 per butir, dan obat C=Rp 200.000,00 per butir. Berdasarkan resep dokter tentukan. a. Setelah berapa hari pasien tersebut diperkirakan sembuh? b. Berapa banyak obat A dan C yang harus diminum pasien tersebut? c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pasien untuk membeli obat yang diresepkan oleh dokter? Ikuti instruksi berikut untuk memecahkan masalah tersebut 1) Perhatikan bahwa setiap hari pasien tersebut harus meminum 2 obat B. Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah meminum sebanyak 100 obat B, sehingga untuk menetukan lama hari hingga pasien tersebut sembuh, kalian harus menentukan bilangan yang dikalikan 2 sama dengan 100. 2) Untuk menentukan banyak obat A dan C yang dikonsumsi pasien hingga sembuh, kalian bisa mengalikan banyak obat yang dikonsumsi setiap hari dengan lama hari hingga pasien tersebut sembuh. Perhatikan bahwa obat A mempunyai siklus istirahat setiap 3 hari, sehingga kalian harus mengurangi banyak hari pasien tersebut selama proses penyembuhan 3) Untuk menentukan biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga sembuh adalah dengan mengalikan harga masing-masing obat dengan banyak obat yang dikonsumsi, kemudian menjumlahkan semua. Alasan : soal diatas akan sesuai dengan soal PISA apabila dalam soal tersebut tidak terdapat instruksi untuk memecahan masalah diatas. Sehingga soal akan memenuhi komponen proses menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil matematika yang akan dilakukan oleh siswa.
BAB II Konten : Uncertainty and Data 1. Soal tidak serupa PISA : Latihan 2.5 no. 3 hal. 144 Tentukan himpunan kuasa dari himpunan berikut a. A = {1, 2, 3, 4} b. B = {1, 2, 3, 4, 5} c. C = {1, 2,..., 7, 8} 2. Soal serupa PISA : Latihan 2.10 no. 4 hal. 182 Dalam gambar berikut, daerah yang diarsir menunjukkan himpunan apa? 3. Soal serupa yang mendekati PISA : latihan 2.10 no. 11 hal. 183 Perhatikan gambar di bawah Daerah yang diarsir dibentuk oleh himpunan... (jawaban boleh lebih dari satu) Alasan : soal diatas akan sesuai dengan soal PISA apabila soal memenuhi konteks occupation (pekerjaan) digambarkan dengan contoh didunia nyata sehingga siswa mampu merumusan situasi yang ada yang berkaitan dengan keadaan nyata
BAB III Konten : space and shape 1. Soal tidak serupa PISA : latihan 3.1 no 12 hal 206 Tentukan suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar berikut ini. a. b. 2. Soal serupa PISA : latihan 3.1 no. 6 hal. 205 Di antara ketiga gambar berikut, manakah yang memilki keliling terpanjang? jelaskan. 3. Soal serupa yang mendekati PISA : soal latihan 3.1 no. 5 hal. 205 Perhatikan denah berikut! Denah tersebut menunjukkan jalur angkutan umum dalam suatu kota. Nyatakan rute berikut dalam bentuk aljabar a. 1 2 3 4 b. 1 6 5 4 Apakah kedua rute tersebut sama? Jelaskan
Carilah dan ceritakan contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari yang serupa dengan masalah tersebut Alasan : soal tersebut akan sesuai dengan soal PISA apabila dalam soal tidak disebutkan untuk membuat jawaban bentuk aljabar cukup dengan menuliskan variabel x dan y nya saja dan diminta menjawab panjang rute jalur angkutan sehingga siswa mampu membuat konsep, menalar dan menemukan kira-kira jawaban seperti apa yang akan diperoleh dari pertanyaan diatas.
BAB IV Konten : Change and Relationship 1. Soal tidak serupa PISA : latihan 4.3 no.5 hal. 282 Gambarlah pertidaksamaan berikut pada garis bilangan a. b. c. d. 2. Soal serupa PISA : Latihan 4.2 no. 12 hal. 274 Suhu Celcius dapat ditentukan dengan mengkonversi suhu Fahreinheit. Kalian bisa menggunakan rumus berikut untuk mengkonversi suhu dari Celcius ke Fahreinheit dan sebaliknya ( ) Pada Desember 2014, suhu rata-rata di Provinsi NTT adalah. Bagaimana cara kalian mengubah mejadi derajat Fahreinheit. Jelaskan jawaban kalian. 3. Soal serupa yang mendekati PISA : Latihan 4.2 no. 9 hal. 274 Perhatikan gambar di samping. Terdapat enam segitiga yang membentuk persegi panjang. Tentukan ukuran sudut setiap segitiga. Gunakan busur derajat untuk memeriksa kebenaran Jawaban Kalian. Alasan : soal diatas akan sesuai dengan soal PISA apabila konteks occupation (pekerjaan) terpenuhi dengan menghubungkannya dengan contoh nyata sehingga siswa mampu membuat konsep dari rumusan masalah tersebut.
LAMPIRAN 2 Tabulasi Data Buku Matematika Kelas VII SMP/MTs Hasil Analisis Soal Serupa dan Tidak Serupa PISA Semester I: Tebal isi buku = 308 halaman, jumlah soal latihan = 288 buah, jumlah soal uji kompetensi = 131 buah, Aspek content Semester I No jumlah soal ulangan akhir semester = 29 buah Aspek Jumlah Halaman Bab Jumlah Soal Latihan Tidak Serupa Serupa Jumlah Soal Uji Kompetensi Tidak Serupa Serupa Jumlah Soal Ulangan Akhir Semester I Tidak Serupa Serupa 1. Change & Relationship 64 Bab 4 21 21 23 12 1 4 82 2. Space and shape 52 Bab 3 28 24 22 8 6 3 91 Jumlah 3. Quantity 108 Bab 1 69 57 20 10 5 3 146 4. Uncertainty and Data 84 Bab 2 62 6 29 7 7 0 111 Jumlah 308 180 108 94 37 19 10 448
Analisa soal yang serupa PISA dalam aspek context Semester I Soal Latihan Soal Uji Kompetensi Soal Ulangan Akhir Semester I No Content Context Context Context Jumlah 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1. Change & Relationship 5 8 3 5 2 6 1 3 0 2 1 1 37 2. Space and shape 10 14 0 0 6 2 0 0 1 1 1 0 35 3. Quantity 28 21 7 1 3 6 1 0 1 1 1 0 70 4. Uncertainty and Data 2 2 2 0 3 0 3 1 0 0 0 0 13 Jumlah 30 21 5 4 8 4 3 3 1 0 1 0 155 Analisa soal yang serupa PISA dalam aspek procces Semester I Soal Latihan Soal Uji Kompetensi Soal Ulangan Akhir Semester I No Content Procces Procces Procces Jumlah 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1. Change & Relationship 10 9 2 7 4 1 0 4 0 37 2. Space and shape 2 14 8 3 3 2 2 1 0 35 3. Quantity 36 8 13 6 1 3 2 1 0 70 4. Uncertainty and Data 3 3 0 4 3 0 0 0 0 13 Jumlah 22 22 16 6 6 6 1 1 0 155
LAMPIRAN 3 Tabulasi Data Buku Matematika Kelas VIII INSTRUMEN ANALISIS Semester I: Tebal isi buku =... halaman, jumlah soal latihan =..buah, jumlah soal uji kompetensi =..buah, Aspek content Semester I No jumlah soal ulangan akhir semester =...buah Aspek 1. Change & Relationship 2. Space and shape 3. Quantity 4. Uncertainty and Data Jumlah Jumlah Halaman Bab Jumlah Soal Latihan Tidak serupa Sesuai Jumlah Soal Uji Kompetensi Tidak Serupa serupa Jumlah Soal Ulangan Akhir Semester I Tidak Sesuai serupa Jumlah
Analisa soal yang sesuai PISA dalam aspek context Semester I No Content 1. Change & Relationship 2. Space and shape 3. Quantity 4. Uncertainty and Data Soal Latihan Soal Uji Kompetensi Soal Ulangan Akhir Semester I Cotext Context Context 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Analisa soal yang sesuai PISA dalam aspek procces Semester I No Content 1. Change & Relationship 2. Space and shape 3. Quantity 4. Uncertainty and Data Soal Latihan Soal Uji Kompetensi Soal Ulangan Akhir Semester I Process Procces Procces 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Beberapa contoh soal serupa PISA yang baik (mewakili setiap content, proses, dan context): Sinopsis: a. Content Tujuan dari PISA adalah menilai literasi matematika, maka pada struktur organisasi untuk matematika pada PISA mengusulkan konten yang berdasarkan fenomena matematika yang cakupannya lebih luas dan yang telah memotivasi pengembangan konsepkonsep matematika tertentu. Berikut adalah berbagai konten matematika yang digunakan dalam item tes untuk PISA 2015. 1) Perubahan dan hubungan (Change and Relationship) Perubahan terjadi dalam sistem objek yang saling terkait atau keadaan di mana unsur-unsur mempengaruhi satu sama lain. Dalam banyak kasus perubahan ini terjadi dari waktu ke waktu. Dan dalam kasus lain perubahan satu objek atau kuantitas masih berkaitan dengan perubahan yang lain. Contoh perubahan dan hubungan bisa kita lihat dalam bentuk soal pertumbuhan organisme, siklus musim, pola cuaca, tingkat pekerjaan dan kondisi ekonomi. Kategori ini berkaitan dengan aspek konten matematika pada kurikulum yaitu fungsi dan aljabar. Bentuk aljabar, persamaan, pertidaksamaan, representasi dalam bentuk tabel dan grafik merupakan sentral dalam menggambarkan, memodelkan, dan menginterpretasi perubahan dari suatu fenomena. 2) Ruang dan bentuk (Space and Shape) Meliputi fenomena alam seperti pola, sifat sifat objek, posisi dan orientasi, represntasi objek, penyajian informasi visual, navigasi dan interaksi dinamis dengan bentuk yang real. Geometri berfungsi sebagai landasan penting bagi ruang dan bentuk, tetapi harus dikembangkan dari geometri tradisioanal dalam konten, makna, metode, menggambar unsur unsur bidang matematika lainnya seperti visualisasi spasial, pengukuran dan aljabar. Misalnya bentuk dapat berubah, dan titik dapat bergerak sepanjang tempat kedudukan, sehingga membutuhkan konsep fungsi. Formula-formula pengukuran menjadi hal utama dalam area
ini. Literasi matematika pada ruang dan bentuk melibatkan berbagai kegiatan seperti perspektif pemahaman, menciptakan dan membaca peta, mengubah bentuk dengan dan tanpa teknologi, dan menafsirkan pandangan tiga dimensi. 3) Kuantitas (Quantity) Merupakan aspek matematis yang paling menantang dan paling esensial dalam kehidupan. Kuantifikasi meliputi pemahaman pengukuran, menghitung, jumlah, besaran, satuan, indikator, ukuran relatif, tren numerik dan pola. Kuantifikasi adalah metode utama untuk menggambarkan dan mengukur berbagai objek. Hal ini memungkinkan untuk permodelan situasi, untuk menguji perubahan dan hubungan, mendiskripsikan dan memanipulasi ruang dan bentuk, mengatur dan menafsirkan data, dan untuk mengukur dan menilai ketidakpastian. Oleh karena itu, literasi dalam konten Quantity meliputi menerapkan pengetahuan tentang bilangan dan operasinya pada cakupan yang lebih luas. 4) Ketidakpastian dan Data (Uncertainly and data) Teory statistik dan peluang digunakan untuk penyelesaian fenomena ini. Kategori ini meliputi pengenalan tempat dari variasi suatu proses, makna kuantifikasi dari variasi tersebut, pengetahuan tentang ketidakpastian dan kesalahan dalam pengukuran, dan mengetahui tentang kesempatan (chance). b. Procces Proses matematika menggambarkan apa yang seseorang lakukan untuk menghubungkan konteks masalah dengan matematika sehingga pemecahan masalah dapat dilakukan dan kemampuan yang mendasari prosesnya. Definisi literasi matematika mengacu pada kapasitas individu untuk merumuskan, mengerjakan, dan menafsirkan matematika. Item soal pada survei matematika PISA 2015 akan memuat setidaknya salah satu dari tiga proses matematika berikut (OECD, 2013): 1) Merumuskan situasi matematis
Kata merumuskan dalam definisi literasi matematika mengacu pada individu mampu mengenali dan mengidentifikasi peluang untuk menggunakan matematika dan memberikan struktur matematika untuk masalah kontekstual yang disajikan. Dalam PISA 2015 Draft Mathematics Framework proses ini mencakup kegiatan sebagai berikut: a) Mengidentifikasi aspek aspek matematika dari masalah dalam konteks dunia nyata dan mengidentifikasi variabel yang signifikan. b) Memahami struktur matematika (termasuk keteraturan, hubungan, dan pola) di masalah atau situasi. c) Menyederhanakan situasi atau masalah untuk melakukan analisis matematika. d) Mewakili situasi matematis dengan menggunakan variabel yang tepat, simbol, diagram, dan model standar. e) Menerjemahkan masalah ke dalam bahasa matematika dan representasi. 2) Mempekerjakan matematika konsep, fakta, prosedur, dan penalaran Kata mempekerjakan dalam definisi literasi matematika mengacu kemampuan individu menerapkan konsepkonsep matematika, fakta, prosedur, dan penalaran untuk memecahkan masalah matematis kemudian dirumuskan untuk mendapatkan kesimpulan matematika. Proses ini dapat meliputi: a) Merancang dan menerapkan strategi untuk menemukan solusi matematika. b) Menggunakan alat matematika, termasuk teknologi, untuk mencari solusi yang tepat atau perkiraan. c) Memanipulasi angka, data, dan informasi grafis dan statistik, ekspresi aljabar dan persamaan, dan representasi geometris. d) Membuat diagram matematika, grafik, dan kontruksi dan penggalian informasi matematika. e) Membuat generalisasi berdasarkan hasil penerapan prosedur matematika untuk menemukan solusi. f) Merefleksikan argumen matematika dan menjelaskan dan membenarkan hasil matematika.
3) Menafsirkan, menerapkan dan mengevaluasi hasil matematika Kata menafsirkan dalam definisi literasi matematika berfokus pada kemampuan individu untuk merenungkan solusi matematika, hasil, atau kesimpulan dan menafsirkan mereka dalam konteks masalah kehidupan nyata. Hal ini termasuk menerjemahkan solusi matematika atau penalaran kembali ke konteks masalah dan menentukan apakah hasilnya wajar dan masuk akal dalam konteks masalah. Proses menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematika dapat meliputi: a) Menafsirkan hasil matematika kembali ke dalam konteks dunia nyata. b) Mengevaluasi kewajaran solusi matematika dalam konteks dunia nyata. c) Memahami bagaimana prosedur perhitungan matematis untuk membuat penilaian kontekstual agar dapat diterapkan dan disesuaikan. d) Menjelaskan mengapa hasil matematika atau kesimpulan tidak masuk akal mengingat konteks masalah. e) Memahami, mengkritisi dan mengidentifikasi batas-batas model yang digunakan untuk memecahkan masalah. Kemampuan proses melibatkan tujuh hal penting sebagai berikut (OECD: 2013) 1) Communication Literasi matematika melibatkan kemampuan untuk mengomunikasikan masalah. Seseorang melihat adanya suatu masalah dan kemudian tertantang untuk mengenali dan memahami permasalahan tersebut. Membuat model merupakan langkah yang sangat penting untuk memahami, memperjelas, dan merumuskan suatu masalah. Dalam proses menemukan penyelesaian, hasil sementara mungkin perlu dirangkum dan disajikan. Selanjutnya, ketika penyelesaian ditemukan, hasil juga perlu disajikan kepada orang lain disertai penjelasan serta justifikasi. Kemampuan komunikasi diperlukan untuk bisa menyajikan hasil penyelesaian masalah.
2) Mathematising. Literasi matematika juga melibatkan kemampuan untuk mengubah (transform) permasalahan dari dunia nyata ke bentuk matematika atau justru sebaliknya yaitu menafsirkan suatu hasil atau model matematika ke dalam permasalahan aslinya. Kata mathematising digunakan untuk menggambarkan kegiatan tersebut. 3) Representation. Literasi matematika melibatkan kemampuan untuk menyajikan kembali (representasi) suatu permasalahan atau suatu obyek matematika melalui hal-hal seperti: memilih, menafsirkan, menerjemahkan, dan mempergunakan grafik, tabel, gambar, diagram, rumus, persamaan, maupun benda konkret untuk memotret permasalahan sehingga lebih jelas. 4) Reasoning and Argument. Literasi matematika melibatkan kemampuan menalar dan memberi alasan. Kemampuan ini berakar pada kemampuan berpikir secara logis untuk melakukan analisis terhadap informasi untuk menghasilkan kesimpulan yang beralasan. 5) Devising Strategies for Solving Problems. Literasi matematika melibatkan kemampuan menggunakan strategi untuk memecahkan masalah. Beberapa masalah mungkin sederhana dan strategi pemecahannya terlihat jelas, namun ada juga masalah yang perlu strategi pemecahan cukup rumit. 6) Using Symbolic, Formal and Technical Language and Operation. Literasi matematika melibatkan kemampuan menggunaan bahasa simbol, bahasa formal dan bahasa teknis. Using Mathematics Tools. Literasi matematika melibatkan kemampuan menggunakan alat-alat matematika, misalnya melakukan pengukuran, operasi dan sebagainya.
c. Context Dalam literasi matematika disebutkan bahwa matematika terlibat dalam memecahkan masalah dengan konteks tertentu. Konteks adalah aspek dunia individu di mana masalah ditempatkan. Dalam PISA konteks juga diartikan sebagai situasi yang tergambar dalam suatu permasalahan. Konteks dalam item PISA 2015 adalah sebagai berikut: 1) Konteks pribadi (personal), konteks ini berhubungan langsung pada kegiatan pribadi seseorang sehari-hari. Dalam menjalani kehidupan sehari-hari seseorang akan menghadapi masalah dan perlu untuk segera diselesaikan. Matematika diharapkan dapat berperan dalam menginterpretasikan permasalahan dan kemudian memecahkannya. 2) Konteks pekerjaan (occupation), kategori ini berpusat pada dunia kerja. Pengetahuan siswa tentang konsep matematika diharapkan dapat membantu untuk merumuskan, melakukan klasifikasi masalah, dan memecahkan masalah pendidikan dan pekerjaan pada umumnya seperti mengukur, biaya dan memesan bahan bangunan, gaji/akuntansi, penjadwalan/persediaan, desain/arsitektur dan lain sebagainya. 3) Konteks umum (societal), berkaitan dengan satu komunitas (baik lokal, nasional maupun global). Penggunaan pengetahuan dan konsep matematika diterapkan untuk mengevaluasi keadaan relevan dalam kehidupan bermasyarakat. 4) Konteks ilmiah (scientific), masalah diklasifikasikan dalam kategori ilmiah berkaitan dengan penerapan matematika dengan alam, isu- isu dan topik yang berkaitan dengan ilmu pengetahuan dan teknologi.