BAB IV STUDI KASUS 4.1 Indeks Harga Konsumen Indeks merupakan daftar harga sekarang dibandingkan dengan sebelumnya menurut persentase untuk mengetahui turun naiknya harga barang. Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah angka indeks yang menggambarkan perubahan harga barang ataupun jasa yang dikonsumsi oleh masyarakat secara umum pada suatu periode waktu tertentu dengan periode waktu yang telah ditetapkan. Indeks harga konsumen adalah indeks yang mengukur harga rata-rata dari barang-barang tertentu yang dibeli oleh konsumen. Adapun kegunaan angka indeks adalah : 1. Untuk mengetahui perkembangan harga, sehingga stabilitas harga dapat diamati terutama harga kebutuhan pokok masyarakat. 2. Untuk mengetahui pertumbuhan ekonomi. 3. Untuk kebijaksanaan pemerintah dalam menentukan gaji pegawai negeri maupun upah buruh bagi para pegawai swasta. 4. Bagi dunia perbankan dapat digunakan sebagai pedoman menentukan kebijakan interest rate pada nasabah. 33
Pada tugas akhir ini data yang digunakan adalah data indeks harga konsumen gabungan 66 kota di Indonesia. Adapun data tersebut sebagai berikut: Tabel 4.1 Indeks Harga Konsumen Gabungan 66 Kota di Indonesia No Tahun dan Bulan Makanan jadi, minuman, Pendidikan, rekreasi, rokok, dan tembakau dan olahraga 1 Mei 2006 135.43 136.86 2 Juni 2006 135.78 137.20 3 Juli 2006 136.20 138.15 4 Agustus 2006 136.68 144.74 5 September 2006 136.86 147.41 6 Oktober 2006 137.74 147.56 7 November 2006 138.39 147.60 8 Desember 2006 139.93 147.70 9 Januari 2007 141.15 147.85 10 Februari 2007 142.07 148.19 11 Maret 2007 142.58 148.23 12 April 2007 143.12 148.18 13 Mei 2007 143.79 148.19 14 Juni 2007 144.27 148.24 15 Juli 2007 144.84 148.52 16 Agustus 2007 145.53 152.37 17 September 2007 146.19 160.05 18 Oktober 2007 146.93 160.38 19 November 2007 147.56 160.55 20 Desember 2007 148.90 160.74 21 Januari 2008 151.90 160.75 34
22 Februari 2008 153.24 160.82 23 Maret 2008 154.89 160.97 24 April 2008 156.22 161.18 25 Mei 2008 157.57 161.78 26 Juni 2008 109.38 104.99 27 Juli 2008 110.55 106.82 28 Agustus 2008 111.20 108.27 29 September 2008 112.25 108.95 30 Oktober 2008 113.11 109.38 31 November 2008 114.39 109.66 32 Desember 2008 114.98 109.84 33 Januari 2009 116.07 109.97 34 Februari 2009 117.13 110.01 35 Maret 2009 117.74 110.08 36 April 2009 118.21 110.14 37 Mei 2009 118.78 110.22 Sumber : Badan Pusat Statistik 4.2 Model Distribusi Lag untuk Indeks Harga Konsumen Gabungan Misal Y t menunjukkan indeks harga konsumen makanan jadi, minuman, rokok, dan tembakau. X t menunjukkan indeks harga konsumen pendidikan, rekreasi, dan olahraga. Y t-1 menunjukkan indeks harga konsumen makanan jadi, minuman, rokok, dan tembakau bulan lalu. X t-1 menunjukkan indeks harga konsumen pendidikan, rekreasi, dan olahraga bulan lalu. Setelah dimasukkan lag data menjadi : 35
Tabel 4.2 Indeks Harga Konsumen Gabungan 66 Kota di Indonesia Setelah Dimasukkan Lag No Y t X t Y t-1 X t-1 1 135.78 137.20 135.43 136.86 2 136.20 138.15 135.78 137.20 3 136.68 144.74 136.20 138.15 4 136.86 147.41 136.68 144.74 5 137.74 147.56 136.86 147.41 6 138.39 147.60 137.74 147.56 7 139.93 147.70 138.39 147.60 8 141.15 147.85 139.93 147.70 9 142.07 148.19 141.15 147.85 10 142.58 148.23 142.07 148.19 11 143.12 148.18 142.58 148.23 12 143.79 148.19 143.12 148.18 13 144.27 148.24 143.79 148.19 14 144.84 148.52 144.27 148.24 15 145.53 152.37 144.84 148.52 16 146.19 160.05 145.53 152.37 17 146.93 160.38 146.19 160.05 18 147.56 160.55 146.93 160.38 19 148.90 160.74 147.56 160.55 20 151.90 160.75 148.90 160.74 21 153.24 160.82 151.90 160.75 22 154.89 160.97 153.24 160.82 23 156.22 161.18 154.89 160.97 24 157.57 161.78 156.22 161.18 25 109.38 104.99 157.57 161.78 36
26 110.55 106.82 109.38 104.99 27 111.20 108.27 110.55 106.82 28 112.25 108.95 111.20 108.27 29 113.11 109.38 112.25 108.95 30 114.39 109.66 113.11 109.38 31 114.98 109.84 114.39 109.66 32 116.07 109.97 114.98 109.84 33 117.13 110.01 116.07 109.97 34 117.74 110.08 117.13 110.01 35 118.21 110.14 117.74 110.08 36 118.78 110.14 118.21 110.14 Persamaan berikut yang akan diestimasi: = + + + Sementara data diperoleh dengan mengestimasi persamaan: = + 4.2.1 Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk memenuhi asumsi yang diperlukan pada analisis regresi, yaitu variabel terikat harus berdistribusi normal, sementara variabel bebasnya tidak diharuskan berdistribusi normal. Hasil pengolahan data dengan menggunakan program Eviews 6.1 diperoleh hasil uji Jarque-Bera sebagai berikut. 37
10 8 6 4 2 0 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 Series: Y_1 Sample 1 36 Observations 36 Mean 134.5225 Median 139.1600 Maximum 157.5700 Minimum 109.3800 Std. Dev. 15.98911 Skewness -0.471252 Kurtosis 1.749288 Jarque-Bera 3.678893 Probability 0.158905 Gambar 4.1 Output Descriptive Statistics Y t-1 Hipotesis uji normalitas untuk data H 0 : Variabel berdistribusi normal H 1 : Variabel tidak berdistribusi normal Dari tabel output di atas, diperoleh nilai Probabilitas (JB) = 0.158905 > α = 0.05, maka H 0 diterima, artinya variabel Y t-1 sebagai variabel terikat berdistribusi normal. Asumsi normalitas untuk variabel terikat telah dipenuhi. 38
Selanjutnya dengan menggunakan program Eviews 6.1 diperoleh hasil ouput analisis regresi sebagai berikut. Tabel 4.3 Output Method: Least Squares X t-1 Variabel Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 30.97288 2.973429 10.41655 0.0000 X t-1 0.746854 0.021208 35.21565 0.0000 R-squared 0.973315 F-statistic 1240.142 Durbin-Watson stat 0.555182 Prob(F-statistic) 0.000000 sumber: lampiran 1 Hasil output diatas digunakan untuk menguji linearitas Y t-1, model regresi, kebaikan model, dan keberartian model. Selengkapnya akan dijabarkan masing masing uji sebagai berikut. 4.2.2 Uji Linearitas Y t-1 Uji kelinearan model menggunakan nilai F pada tabel output di atas, dengan hipotesis uji H 0 : Model tidak linier H 1 : Model regresi linier Kriteria uji tolak H 0 Jika nilai F hitung < F tabel atau probabilitas (F-statistic) < (α). Didapat nilai F hitung adalah 1240.142 dengan probabilitas (F-statistic) = 0.000 < α = 0.05, maka H 0 ditolak, model regresi adalah linier atau bisa dikatakan model regresi linier yang dihasilkan dapat digunakan untuk memprediksi Y t-1. 39
4.2.3 Model Regresi Nilai koefisien-koefisien yang diestimasi α 0 dan α 1 diperoleh dari tabel output di atas. Koefisien α 0 digambarkan oleh nilai coefficient C yaitu sebesar 30.97288, dan koefisien α 1 digambarkan oleh nilai coefficient X t-1 yaitu sebesar 0.746854. Jadi persamaan regresinya adalah: Υˆ t = 30.97288 +0.746854X 1 t-1 4.2.4 Kebaikan Model Model yang sudah dianalisis harus diperiksa apakah kualitasnya sudah baik. Pada umumnya dalam analisis regresi digunakan koefisien determinasi untuk memperoleh kebaikan model. Dari tabel output diperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 0.973315, artinya variasi variabel terikat dapat dijelaskan oleh variabel bebas X t-1 sebesar 97.3315%, sementara 2.6685% lainnya dijelaskan oleh variabel lain. 4.2.5 Uji Keberartian Model Uji signifikansi terhadap taksiran parameter yang biasa dipakai adalah uji student t. Hipotesis yang diuji : H 0 : Koefisien-koefisien regresi tidak signifikan H 1 : koefisien-koefisien regresi signifikan Dengan kriteria uji tolak H 0 jika t hitung > t tabel, atau jika nilai probabilitas < (α). Untuk tingkat signifikansi α = 5%, probabilitas untuk α 0 dan α 1 adalah 0.0000 dan 0.0000, keduanya < 0.05 artinya koefisien α 0 dan α 1 berarti pada tingkat signifikan 5%. 40
Dengan menggunakan model regresi Υˆ t = 30.97288 +0.746854X 1 t-1, diperoleh nilai taksiran untuk Y t-1. Sehingga data pengamatan yang kita miliki bertambah menjadi: Tabel 4.4 Indeks Harga Konsumen Setelah Dimasukkan Variabel Instrumental No Y t X t Y t-1 X t-1 Υˆ t 1 1 135.78 137.20 135.43 136.86 129.2663 2 136.20 138.15 135.78 137.20 130.3642 3 136.68 144.74 136.20 138.15 131.3501 4 136.86 147.41 136.68 144.74 131.0065 5 137.74 147.56 136.86 147.41 131.6264 6 138.39 147.60 137.74 147.56 133.8147 7 139.93 147.70 138.39 147.60 134.4868 8 141.15 147.85 139.93 147.70 137.7207 9 142.07 148.19 141.15 147.85 140.5737 10 142.58 148.23 142.07 148.19 141.4998 11 143.12 148.18 142.58 148.23 141.6716 12 143.79 148.19 143.12 148.18 140.2376 13 144.27 148.24 143.79 148.19 139.8119 14 144.84 148.52 144.27 148.24 140.3272 15 145.53 152.37 144.84 148.52 141.7985 16 146.19 160.05 145.53 152.37 142.6724 17 146.93 160.38 146.19 160.05 144.6963 18 147.56 160.55 146.93 160.38 146.8174 19 148.90 160.74 147.56 160.55 146.8622 41
20 151.90 160.75 148.90 160.74 149.7301 21 153.24 160.82 151.90 160.75 153.0163 22 154.89 160.97 153.24 160.82 154.9581 23 156.22 161.18 154.89 160.97 156.7431 24 157.57 161.78 156.22 161.18 157.4302 25 109.38 104.99 157.57 161.78 159.6035 26 110.55 106.82 109.38 104.99 117.9366 27 111.20 108.27 110.55 106.82 119.5423 28 112.25 108.95 111.20 108.27 120.3713 29 113.11 109.38 112.25 108.95 122.0667 30 114.39 109.66 113.11 109.38 122.709 31 114.98 109.84 114.39 109.66 122.0965 32 116.07 109.97 114.98 109.84 122.6119 33 117.13 110.01 116.07 109.97 123.3064 34 117.74 110.08 117.13 110.01 124.1803 35 118.21 110.14 117.74 110.08 123.9338 36 118.78 110.14 118.21 110.14 122.694 Dengan data ini, maka model Υ t = β + β Χ + β Υˆ + V dapat 1 2 t 3 t 1 t diestimasi dengan metode kuadrat terkecil untuk regresi linier ganda. Terlebih dahulu harus diuji kenormalan Yt dengan menggunakan software Eviews 6.1 dan lebih lengkapnya sebagai berikut. 42
4.2.6 Uji Normalitas Y t Uji normalitas dilakukan untuk memenuhi asumsi yang diperlukan pada analisis regresi, yaitu variabel terikat variabel-variabel bebasnya tidak Υ t harus berdistribusi normal, sementara diharuskan berdistribusi normal. Hasil pengolahan data dengan menggunakan uji Jarque-Bera disajikan dalam tabel berikut. 7 6 5 4 3 2 1 0 120 130 140 150 160 Series: Y_T Sample 1 36 Observations 36 Mean 136.0982 Median 136.1038 Maximum 159.6035 Minimum 117.9366 Std. Dev. 12.15159 Skewness 0.260942 Kurtosis 1.979322 Jarque-Bera 1.971220 Probability 0.373212 Gambar 4.2 Output Descriptive StatisticsY t Dari tabel output di atas, diperoleh nilai Probabilitas (JB) = 0.373212 > α = 0.05, maka H 0 diterima, artinya variabel Y t sebagai variabel terikat berdistribusi normal. Asumsi normalitas untuk variabel terikat telah dipenuhi. 43
Selanjutnya dengan menggunakan program Eviews 6.1 diperoleh hasil ouput analisis regresi sebagai berikut. Tabel 4.5 Output Method: Least Squares X t dan Variabel Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 23.42386 5.233132 4.476069 0.0001 X 0.689698 0.031361 21.99240 0.0000 YT_1 0.114048 0.055863 2.041573 0.0493 R-squared 0.974649 F-statistic 634.3569 Durbin-Watson stat 1.75050 Prob(F-statistic) 0.000000 Sumber: Lampiran 1 Hasil output diatas digunakan untuk menguji linearitas Y t, model regresi Y t, kebaikan model Y t, dan keberartian model Y t. Selengkapnya akan dijabarkan masing masing uji sebagai berikut. 4.2.7 Uji Linieritas Y t Dari tabel output diperoleh nilai F hitung adalah 634.3569 dengan probabilitas (F-statistic) 0.000, maka dapat disimpulkan bahwa model regresi adalah linier. Atau bisa dikatakan model regresi linier yang dihasilkan bisa dipakai untuk memprediksi Y t. 44
4.2.8 Model regresi Y t Nilai koefisien-koefisien yang diestimasi β 1, β 2, dan β 3 diperoleh dari tabel output, yaitu: Koefisien β 1 adalah 23.42386 Koefisien β 2 adalah 0.689698 Koefisien β 3 adalah 0.114048 Jadi persamaan regresinya adalah: Υ = 23.42386 +0.689698X t t + 0.114048 Υˆ t 1 + V t 4.2.9 Uji Kebaikan Model Y t Dari tabel output diperoleh nilai koefisien determinasi sebesar 0.974649, artinya variasi variabel terikat dapat dijelaskan oleh variabel bebas sebesar 97.4649%, sementara 2.5351% lainnya dijelaskan oleh variabel lain. 4.2.10 Uji Keberartian Model Y t Untuk tingkat signifikansi α = 5%, probabilitas untuk β 0, β 1, dan β 2 adalah 0.0001, 0.0000 dan 0.0493, jadi koefisien β 0, β 1, dan β 2 berarti pada tingkat signifikansi 5%. 45
4.2.11 Uji Autokorelasi Asumsi regresi berganda yang harus dipenuhi adalah bebas autokorelasi. Untuk model transformasi koyck dengan variabel instrumental, uji autokorelasi menggunakan statistik h. Hiipotesis uji: H 0 : tidak terjadi autokorelasi H 1 : terjadi autokorelasi Kriteria uji : Tolak H 0 jika h hitung > h tabel (tabel z) Dari tabel output diperoleh nilai d Durbin Watson = 1.75050 maka nilai 1 ˆ ρ = 1 ( 1.75050) = 0.12475 2 Dari tabel output, diperoleh nilai standar error untuk β 2 (koefisien Υˆ t ) adalah 1 0.055863. 2 var( 2) 0.055863 0.00312 β = = sehingga nilai h dari 37 pengamatan yang digunakan adalah: 37 h = 0.12475 = 0.8068 1 37 0.00312 ( ) Untuk tingkat signifikansi sebesar 5%, diperoleh h tabel sebesar 1.645. Karena h hitung 0.8068 < h tabel = 1.645, maka H 0 diterima artinya tidak ada autokorelasi pada regresi. 46
4.2.12 Uji Multikolinearitas Asumsi regresi berganda yang harus dipenuhi adalah bebas multikolinearitas. Uji multikolinearitas dengan EVIEWS 6.1 menggunakan patokan nilai VIF dengan melihat matriks korelasi kemudian dihitung dengan menggunakan rumus VIF sebagai berkut : = 1 1 Dimana R 2 adalah determinasi antara variabel bebas. Dengan menggunakan EVIEWS 6.1 diperoleh matriks korelasi sebagai berikut: Tabel 4.6 Matriks Correlation 1 0.749940 0.749940 1 R 2 adalah (0.74990) 2 = 0.5624 Sehingga nilai VIF: = 1 1 0.5624 = 2.285 Karena nilai VIF=2.285 < 5 menunjukkan tingkat multikolinearitasnya rendah, sehingga dapat diabaikan. 47
4.2.13 Uji Heterokedastisitas Asumsi regresi berganda yang harus dipenuhi adalah homokedastisitas atau tidak terjadi heterokedastisitas. Untuk mendeteksi heterokedastisitas menggunakan plot dari V t dan Υˆ. Dengan sumbu X adalah nilai V t t yang telah distandarkan, dan sumbu Y adalah nilai Υˆ. Jika titik-titik menyebar secara acak, t tidak membentuk pola tertentu yang teratur, serta tersebar baik di atas maupun di bawah angka 0 pada sumbu Y, mengindikasikan tidak terjadi heterokedastisitas. Hasil pengolahan data dengan menggunakan Eviews 6.1 adalah sebagai berikut. 30 RES 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 Gambar 4.3 Scatterplot Heterokedastisitas Dari grafik di atas terlihat titik-titik menyebar secara acak, tidak membentuk pola tertentu yang teratur, serta tersebar baik di atas maupun di bawah angka 0 pada sumbu Y, hal ini mengindikasikan tidak terjadi heterokedastisitas. 48
Hasil pengolahan data menunjukan bahwa semua asumsi regresi ganda telah dipenuhi. Artinya model dan nilai-nilai taksiran yang dihasilkan dari analisis regresi bisa digunakan untuk memprediksi indeks harga konsumen gabungan. 4.2.14 Model Distribusi Lag Dari hasil pengolahan data diperoleh informasi sebagai berikut: Persamaan Koycknya: =23.42386+0.689698 +0.114048 Persamaaan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan distribusi lag dengan cara sebagai berikut : (1 λ) α = 23.42386 (1 0.114048) α = 23.42386 α = 26.4391 β 0 = 0.0689698 β 1 = β 0 λ = 0.689698 (0.114048) = 0.078658 β 2 = β 0 λ 2 = 0.0689698 (0.114048) 2 = 0.0089708 β 3 = β 0 λ 3 = 0.0689698 (0.114048) 3 = 0.001023 Sehingga model distribusi lag nya adalah Y t = 26.4391 + 0.689698 X t + 0.078658 X t-1 + 0.0089708 X t-2 + 0.001023 X t-3 +... Dapat dilihat bahwa pengaruh dari lag Y t menurun secara geometris. 49
Berdasarkan model =23.42386+0.689698 +0.114048 diketahui bahwa nilai koefisien dari Y t-1 bernilai positif yaitu sebesar 0.114048 berarti bahwa apabila indeks konsumen mengenai pendidikan, rekreasi dan olahraga naik sebesar 1 indeks maka indeks konsumen mengenai makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau naik sebesar 0.114048 indeks. 4.3 Model Autoregressive Indeks Harga Konsumen Gabungan Model transformasi Koyck pada Indeks Harga Konsumen : =23.42386+0.689698 +0.114048 bernilai benar, karena hasil perhitungan autokorelasi diatas menunjukkan bahwa tidak ada autokorelasi pada persamaan autoregressive. Pada model terlihat bahwa : Koefisien regresi pada variabel X t bertanda positif, berarti bahwa semakin besar indeks konsumen mengenai pendidikan, rekreasi dan olahraga naik, maka indeks konsumen mengenai makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau juga semakin besar. Koefisien regresi pada bertanda positif, berarti bahwa indeks konsumen makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau bulan ini dipengaruhi oleh indeks konsumen makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau bulan lalu. Semakin besar indeks konsumen makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau bulan lalu maka indeks konsumen makanan jadi, minuman, rokok dan tembakau semakin besar. 50