Algoritma Brute Force(lanjutan) Lecture 6 CS3024

Algoritma Brute Force(lanjutan) Lecture 6 CS3024

String Matching Persoalan: Diberikan a. teks (text), yaitu (long) stringyang panjangnya n karakter b. pattern, yaitu string dengan panjang m karakter (m< n) yang akan dicari di dalam teks. Carilah lokasi pertama di dalam teks yang bersesuaian dengan pattern. 2

Algoritma brute force: 1. Mula-mula pattern dicocokkan pada awal teks. 2. Dengan bergerak dari kiri ke kanan, bandingkan setiap karakter di dalam patterndengan karakter yang bersesuaian di dalam teks sampai: semua karakter yang dibandingkan cocok atau sama (pencarian berhasil), atau dijumpai sebuah ketidakcocokan karakter (pencarian belum berhasil) 3. Bila patternbelum ditemukan kecocokannya dan teks belum habis, geser patternsatu karakter ke kanan dan ulangi langkah 2. 3

Contoh 1: Pattern: NOT Teks: NOBODY NOTICED HIM NOBODY NOTICED HIM 1 NOT 2 NOT 3 NOT 4 NOT 5 NOT 6 NOT 7 NOT 8 NOT 4

Contoh 2: Pattern: 001011 Teks: 10010101001011110101010001 10010101001011110101010001 1 001011 2 001011 3 001011 4 001011 5 001011 6 001011 7 001011 8 001011 9 001011 5

procedure PencocokanString(input P : string, T : string, n, m : integer, output idx : integer) { Masukan: pattern P yang panjangnya m dan teks T yang panjangnya n. Teks T direpresentasika sebagai string (array of character) Keluaran: lokasi awal kecocokan (idx) } Deklarasi i : integer ketemu : boolean Algoritma: i 0 ketemu false while (i n-m) and (not ketemu) do j 1 while (j m) and (P j = T i+j ) do j j+1 endwhile { j > m or P j T i+j } if j = m then { kecocokan string ditemukan } ketemu true else i i+1 {geser pattern satu karakter ke kanan teks } endif endfor { i > n m or ketemu } if ketemu then idx i+1 else idx -1 endif Kompleksitas algoritma: O(nm) pada kasus terburuk 6

7

2. Mencari Pasangan Titik yang Jaraknya Terdekat Persoalan: Diberikan nbuah titik (2-D atau 3-D), tentukan dua buah titik yang terdekat satu sama lain. y p 5 p 2 p 4 p 3 p 6 p 8 p 1 p 7 x 8

Jarak dua buah titik di bidang 2-D, p 1 = (x 1, y 1 ) dan p 2 = (x 2, y 2 ) adalah (rumus Euclidean): d = ( x y 2 2 x ) + ( y ) 1 2 1 2 Algoritma brute force: 1. Hitung jarak setiap pasang titik. 2. Pasangan titik yang mempunyai jarak terpendek itulah jawabannya. Algoritma brute forceakan menghitung sebanyak C(n, 2) = n(n 1)/2 pasangan titik dan memilih pasangan titik yang mempunyai jarak terkecil. Kompleksitas algoritma adalah O(n 2 ). 9

procedure CariDuaTitikTerdekat(input P : SetOfPoint, n : integer, output P1, P2 : Point) { Mencari dua buah titik di dalam himpunan P yang jaraknya terdekat. Masukan: P = himpunan titik, dengan struktur data sebagai berikut type Point = record(x : real, y : real) type SetOfPoint = array [1..n] of Point Keluaran: dua buah titik, P1 dan P2 yang jaraknya terdekat. } Deklarasi d, dmin : real i, j : integer Algoritma: dmin 9999 for i 1 to n-1 do for j i+1 to n do d ((P i.x-p j.x) 2 + ((P i.y-p j.y) 2 ) if d < dmin then { perbarui jarak terdekat } dmin d P1 P i P2 P j endif endfor endfor Kompleksitas algoritma:o(n 2 ). 10

11

KekuatandanKelemahanMetode Kekuatan: Brute Force 1. Metode brute forcedapat digunakan untuk memecahkan hampir sebagian besar masalah (wide applicability). 2. Metode brute force sederhana dan mudah dimengerti. 3. Metode brute force menghasilkan algoritma yang layak untuk beberapa masalah penting seperti pencarian, pengurutan, pencocokan string, perkalian matriks. 4. Metode brute force menghasilkan algoritma baku (standard) untuk tugastugas komputasi seperti penjumlahan/perkalian nbuah bilangan, menentukan elemen minimum atau maksimum di dalam tabel (list). 12

Kelemahan: 1. Metodebrute forcejarangmenghasilkanalgoritmayang mangkus. 2. Beberapa algoritma brute force lambat sehingga tidak dapat diterima. 3. Tidak sekontruktif/sekreatif teknik pemecahan masalah lainnya. 13

Exhaustive Search Exhaustive searchadalah teknik pencarian solusi secara solusi brute force untuk masalah yang melibatkan pencarian elemen dengan sifat khusus; biasanya di antara objek-objek kombinatorik seperti permutasi, kombinasi, atau himpunan bagian dari sebuah himpunan. 14

Langkah-langkah metode exhaustive search: 1. Enumerasi (list) setiap solusi yang mungkin dengan cara yang sistematis. 2. Evaluasi setiap kemungkinan solusi satu per satu, mungkin saja beberapa kemungkinan solusi yang tidak layak dikeluarkan, dan simpan solusi terbaik yang ditemukan sampai sejauh ini (the best solusi found so far). 3. Bila pencarian berakhir, umumkan solusi terbaik (the winner) Meskipun algoritma exhaustivesecara teoritis menghasilkan solusi, namun waktu atau sumberdaya yang dibutuhkan dalam pencarian solusinya sangat besar. 15

Contoh-contoh exhaustive search 1. Travelling Salesperson Problem (TSP) Persoalan: Diberikan nbuah kota serta diketahui jarak antara setiap kota satu sama lain. Temukan perjalanan (tour) terpendek yang melalui setiap kota lainnya hanya sekali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan. Persoalan TSPtidak lain adalah menemukan sirkuit Hamilton dengan bobot minimum. 16

Graph u/ Persoalan TSP a 12 b 10 5 9 8 d 15 c 17

Algoritma exhaustive search untuk persoalan TSP: 1. Enumerasikan (list) semua sirkuit Hamilton dari graf lengkap dengan n buah simpul. 2. Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada langkah 1. 3. Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil. 18

Contoh 4: TSP dengan n= 4, simpul awal = a No. Rute perjalanan (tour) Bobot 1. a b c d a 10+12+8+15 = 45 2. a b d c a 12+5+9+15 = 41 3. a c b d a 10+5+9+8 = 32 4. a c d b a 12+5+9+15 = 41 5. a d b c a 10+5+9+8 = 32 6 a d c b a 10+12+8+15 = 45 Rute perjalananan terpendek adalah a c b d a a d b c a dengan bobot = 32. 19

Untuk nbuah simpul semua rute perjalanan yang mungkin dibangkitkan dengan permutasi dari n 1 buah simpul. Permutasi dari n 1 buah simpul adalah (n 1)! Pada contoh di atas, untuk n= 6 akan terdapat (4 1)! = 3! = 6 buah rute perjalanan. 20

Jika diselesaikan dengan metode exhaustive search, maka kita harus mengenumerasi sebanyak (n 1)! buah sirkuit Hamilton, menghitung setiap bobotnya, dan memilih sirkuit Hamilton dengan bobot terkecil. Kompleksitas waktu algoritma exhaustive searchuntuk persoalan TSP sebanding dengan (n 1)! dikali dengan waktu untuk menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton. Menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton membutuhkan waktu O(n), sehingga kompleksitas waktu algoritma exhaustive searchuntuk persoalan TSP adalah O(n n!). 21

Perbaikan: setengah dari rute perjalanan adalah hasil pencerminan dari setengah rute yang lain, yakni dengan mengubah arah rute perjalanan 1 dan 6 2 dan 4 3 dan 5 22

maka dapat dihilangkan setengah dari jumlah permutasi (dari 6 menjadi 3). Ketiga buah sirkuit Hamilton yang dihasilkan adalah seperti gambar di bawah ini: a 12 b a 12 b a b 10 8 5 9 10 5 9 8 d 15 c d 15 c d c 23

Dengan demikian, untuk graf dengan nbuah simpul, kita hanya perlu mengevaluasi sirkuit Hamilton sebanyak (n 1)!/2 buah. Untuk ukuran masukan yang besar, algoritma exhaustive searchmenjadi sangat tidak mangkus. Sayangnya, untuk persoalan TSP tidak ada algoritma lain yang lebih baik daripada algoritma exhaustive search. 24

2. 1/0 Knapsack Persoalan:Diberikan nbuah objek dan sebuah knapsackdengan kapasitas bobot K. Setiap objek memiliki properti bobot (weigth) w i dan keuntungan(profit) p i. Bagaimana memilih memilih objek-objek yang dimasukkan ke dalam knapsack sedemikian sehingga memaksimumkan keuntungan. Total bobot objek yang dimasukkan ke dalam knapsacktidak boleh melebihi kapasitas knapsack. Persoalan 0/1 Knapsackdapat kita pandang sebagai mencari himpunan bagian (subset) dari keseluruhan objek yang muat ke dalam knapsack dan memberikan total keuntungan terbesar. 25

Solusi persoalan dinyatakan sebagai vektor n- tupel: X= {x 1, x 2,, x n } x i = 1 jika objek ke-idimasukkan ke dalam knapsack, x i = 0 jika objek ke-itidak dimasukkan. 26

Formulasi secara matematis: Maksimasi F = n i= 1 p i x i dengan kendala (constraint) n w x i=1 i i K yang dalam hal ini, x i = 0 atau 1, i = 1, 2,, n 27

Algoritma exhaustive searchuntuk persoalan 0/1 Knapsack: 1. Enumerasikan (list) semua himpunan bagian dari himpunan dengan n objek. 2. Hitung (evaluasi) total keuntungan dari setiap himpunan bagian dari langkah 1. 3. Pilih himpunan bagian yang memberikan total keuntungan terbesar. 28

Contoh: n= 4. w 1 = 2; p 1 = 20 w 2 = 5; p 2 = 30 w 3 = 10; p 3 = 50 w 4 = 5; p 4 = 10 Kapasitas knapsack K = 16 Langkah-langkah pencarian solusi 0/1 Knapsack secara exhaustive searchdirangkum dalam tabel di bawah ini: 29

Himpunan Bagian Total Bobot Total keuntungan {} {1} {2} {3} {4} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {2, 3} 0 2 5 10 5 7 12 7 15 0 20 30 50 10 50 70 30 80 {2, 4} {3, 4} {1, 2, 3} {1, 2, 4} {1, 3, 4} {2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} 10 15 17 12 17 20 22 40 60 tidak layak 60 tidak layak tidak layak tidak layak Himpunan bagian objek yang memberikan keuntungan maksimum adalah {2, 3} dengan total keuntungan adalah 80. Solusi: X = {0, 1, 1, 0} 30

Berapa banyak himpunan bagian dari sebuah himpunan dengan nelemen? Jawabnya adalah 2 n. Waktu untuk menghitung total bobot objek yang dipilih = O(n) Sehingga, Kompleksitas algoritma exhaustive searchuntuk persoalan 0/1 Knapsack= O(n. 2 n ). TSP dan 0/1 Knapsack, adalah contoh persoalan eksponensial. Keduanya digolongkan sebagai persoalan NP(Nondeterministic Polynomial), karena tidak mungkin dapat ditemukan algoritma polinomial untuk memecahkannya. 31

Exhaustive Search dalambidangkriptografi Di dalam bidang kriptografi, exhaustive search merupakan teknik yang digunakan penyerang untuk menemukan kunci enkripsi dengan cara mencoba semua kemungkinan kunci. Serangan semacam ini dikenal dengan nama exhaustive key search attackatau brute force attack. 32

Contoh: Panjang kunci enkripsi pada algoritma DES(Data Encryption Standard) = 64 bit. Dari 64 bit tersebut, hanya 56 bit yang digunakan (8 bit paritas lainnya tidak dipakai). Jumlah kombinasi kunci yang harus dievaluasi oleh pihak lawan adalah sebanyak (2)(2)(2)(2)(2) (2)(2) = 2 56 = 7.205.759.403.7927.936 Jika untuk percobaan dengan satu kunci memerlukan waktu 1 detik, maka untuk jumlah kunci sebanyak itu diperlukan waktu komputasi kurang lebih selama 228.4931.317 tahun! 33

Meskipun algoritma exhaustive searchtidak mangkus, namun sebagaimana ciri algoritma brute forcepada umumnya nilai plusnya terletak pada keberhasilannya yang selalu menemukan solusi (jika diberikan waktu yang cukup). 34

MempercepatAlgoritmaExhaustive Search Algoritma exhaustive search dapat diperbaiki kinerjanya sehingga tidak perlu melakukan pencarian terhadap semua kemungkinan solusi. Salah satu teknik yang digunakan untuk mempercepat pencariansolusiadalahteknikheuristik(heuristic). Teknik heuristik digunakan untuk mengeliminasi beberapa kemungkinan solusi tanpa harus mengeksplorasinya secara penuh. Selain itu, teknik heuristik juga membantu memutuskankemungkinansolusimanayang pertamakali perludievaluasi. 35

Heuristik adalah seni dan ilmu menemukan (art and science of discovery). Kata heuristik diturunkan dari Bahasa Yunani yaitu eureka yang berarti menemukan (to findatau to discover). Matematikawan Yunani yang bernama Archimedes yang melontarkan kata "heureka", dari sinilah kita menemukan kata eureka yang berarti I have found it. 36

Heuristik berbeda dari algoritma karena heuristik berlaku sebagai panduan (guideline), sedangkan algoritma adalah urutan langkah-langkah penyelesaian. Heuristik mungkin tidak selalu memberikan hasil yang diinginkan, tetapi secara ekstrim ia bernilai pada pemecahan masalah. Heuristik yang bagus dapat secara dramatis mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah dengan cara mengeliminir kebutuhan untuk mempertimbangkan kemungkinan solusi yang tidak perlu. 37

Heuristik tidak menjamin selalu dapat memecahkan masalah, tetapi seringkali memecahkan masalah dengan cukup baik untuk kebanyakan masalah, dan seringkali pula lebih cepat daripada pencarian solusi secara lengkap. Sudah sejak lama heuristik digunakan secara intensif di dalam bidang intelijensia buatan (artificial intelligence). 38

Contoh penggunaan heuristik untuk mempercepat algoritma exhaustive search Contoh: Masalah anagram. Anagramadalah penukaran huruf dalam sebuah kata atau kalimat sehingga kata atau kalimat yang baru mempunyai arti lain. Contoh-contoh anagram(semua contoh dalam Bahasa Inggris): lived devil tea eat charm march 39

Bila diselesaikan secara exhaustive search, kita harus mencari semua permutasi huruf-huruf pembentuk kata atau kalimat, lalu memerika apakah kata atau kalimat yang terbentuk mengandung arti. Teknik heuristik dapat digunakan untuk mengurangi jumlah pencarian solusi. Salah satu teknik heuristik yang digunakan misalnya membuat aturan bahwa dalam Bahasa Inggris huruf cdan hselalu digunakan berdampingan sebagai ch(lihat contoh charmdan march), sehingga kita hanya membuat permutasi huruf-huruf dengan cdan hberdampingan. Semua permutasi dengan huruf cdan htidak berdampingan ditolak dari pencarian. 40

Exhaustive search exercise Assignment problem Job 1 Job 2 Job 3 Job 4 Person 1 9 2 7 8 Person 2 6 4 3 7 Person 3 5 8 1 8 Person 4 7 6 9 4 Tentukan job assignment yang memiliki total cost terkecil! 41

Berikutnya.. Greedy Technique 42