1
PERBANDINGAN METODE WEIGHTED PRODUCT MODEL (WPM) DAN TECHNIQUE FOR ORDER PREFERENCE BY SIMILARITY TO IDEAL SOLUTION (TOPSIS) PADA PROSES PEMILIHAN MAHASISWA YANG BERHAK MENERIMA BEASISWA Andri Syafrianto Teknik Informatika STMIK El Rahma andrisyafrinto@gmail.com Abstract Decision support system (DSS) is part of a computer-based information systems that used to support decision makig in abusiness organization or educational institution. There are several models that can be used to assist in decision making. One is the method of Weighted Product Model (WPM) and Technique for Order Preference method by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS). Both methods have a different approach in its calculations. WPM is a method that uses multiplication to link rating of attributes, where each attribute rating must be raised first with the relevant attribute weights. While the basic concept of the TOPSIS method is that the chosen alternative should have the shortest distance from the positive ideal solution, and also has the longest distance from the negative ideal solution. Conceptual difference calculation of these two methods can lead to different results ranking. Therefore, this study tried to calculate and compare the results of both methods in the case of the selection of grantees. The results of the two calculation methods is then compared using the standard deviation formula to obtain the value of the level of accuracy of the two methods. Keywords: Decision Support System, WPM, TOPSIS, Standard deviation PENDAHULUAN Sistem pendukung keputusan (SPK) atau dikenal dengan Decision Support System (DSS) adalah bagian dari sistem informasi berbasis komputer termasuk sistem berbasis pengetahuan (manajemen pengetahuan) yang dipakai untuk mendukung pengambilan keputusan dalam suatu organisasi perusahaan atau lembaga pendidikan. Dapat juga dikatakan sebagai sistem informasi berbasis komputer yang membantu user dalam mengatasi masalah dengan menggunakan data dan model [1]. Ada beberapa model yang dapat digunakan untuk membantu dalam pengambilan keputusan. Salah satunya adalah metode MCDM (Multi Criteria Decision Making). Berdasarkan tujuannya, MCDM dapat dibagi menjadi 2 model : Multi Attribute Decision Making (MADM) dan Multi Objective Decision Making (MODM) [2]. Seringkali MCDM dan MADM digunakan untuk menerangkan kelas atau kategori yang sama. MADM biasanya digunakan untuk melakukan penilaian atau seleksi terhadap beberapa alternatif dalam jumlah yang terbatas. Sedangkan MODM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah pada ruang kontinyu (seperti permasalahan pada pemrogaman matematis). 2
WPM (Weighted Product Model) dan TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) merupakan dua contoh metode yang masuk ke dalam model MADM. Kedua metode ini memiliki dasar perhitungan yang berbeda dalam penyelesaian suatu kasus DSS. WPM merupakan suatu metode yang menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan [2]. Sedangkan konsep dasar dari metode TOPSIS adalah bahwa alternatif yang dipilih harus memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif, dan juga memiliki jarak terpanjang dari solusi ideal negatif [3]. Perbedaan konsep perhitungan kedua metode ini bisa mengakibatkan hasil perangkingan yang berbeda pula [4]. Penelitian ini mencoba untuk membandingkan hasil perhitungan sistem pendukung keputusan pemilihan mahasiswa menggunakan dua metode MADM yaitu WPM dan TOPSIS serta membandingkan tingkat ukuran ketepatan relatif pada hasil perhitungan preferensi relatif dari setiap alternatif (Vi) masing-masing metode. METODE PENELITIAN Penelitian yang diusulkan ini menggunakan data primer dan data sekunder. Data primer didapatkan dengan cara : 1. Observasi Peneliti melakukan pengamatan dan pencatatan langsung kegiatan operasional dan mekanisme pemberian beasiswa pada mahasiswa di STMIK EL-RAHMA Yogyakarta. 2. Wawancara Wawancara dilakukan secara langsung dengan PUKET III tentang mekanisme dan aturan pemberian beasiswa pada mahasiswa STMIK EL-RAHMA Yogyakarta Pengumpulan data sekunder dilakukan dengan mengumpulkan dokumen-dokumen dan laporan-laporan yang terkait dengan pemberian beasiswa, parameter-parameter yang menjadi pertimbangan dalam pemberian beasiswa, serta dokumen-dokumen lain yang diperlukan untuk menunjang, melengkapi dan menyempurnakan data primer. Setelah data dikumpulkan, tahapan selanjutnya adalah studi literatur. Pada tahap ini dipelajari berbagai macam referensi tentang WPM dan TOPSIS baik melalui jurnal penelitian, buku-buku teori, tutorial, dan sumber-sumber lain termasuk internet. Tahap selanjutnya adalah melakukan perancangan. Pada tahap perancangan ini dilakukan penentuan kriteria-kriteria yang menjadi bahan pertimbangan dalam pemberian beasiswa, pemberian nilai bobot untuk masing-masing kriteria, serta pemberian nilai untuk setiap alternatif pada setiap kriteria. Selain itu pada tahap ini juga dilakukan perancangan database dengan menggunakan ERD (Entity Relationship Diagram) sedangkan untuk perancangan sistemnya akan menggunakan DFD (Data Flow Diagram). 3
Tahap setelah perancangan adalah menghitung hasil perangkingan menggunakan metode TOPSIS dan WPM. Hasil perhitungan kedua metode ini kemudian dibandingkan menggunakan rumus standar deviasi untuk memperoleh nilai tingkat ketelitian kedua metode tersebut. Tahap terakhir yang akan dilakukan adalah melakukan pembahasan atas hasil yang menjadi output dari perhitungan yang telah dilakukan sebelumnya. Tinjauan singkat SPK Turban mendefinisikan SPK sebagai sebuah sistem yang dimaksudkan untuk mendukung para pengambil keputusan manajerial dalam situasi keputusan semiterstruktur. SPK dimaksudkan untuk menjadi alat bantu bagi para pengambil keputusan untuk memperluas kapabilitas mereka, namun tidak untuk menggantikan penilaian para pengambil keputusan [1]. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain sebagai berikut : a. Simple Additive Weighting Method (SAW) b. Weighted Product Model (WPM) c. ELECTRE d. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) e. Analytic Hierarchy Process (AHP) Weighted Product Model (WPM) merupakan metode yang dikembangkan untuk mengatasi kelemahan dari Weighting Sum Model (WSM). WPM merupakan suatu metode yang menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan [2]. Proses ini sama halnya dengan proses normalisasi. Proses normalisasi ini dihitung dengan rumus 1. Setelah itu dihitung nilai preferensi untuk alternatif Ai (vektor S) dengan rumus 2. w j = w j / w j (1) S i = (x ij ) w j dengan i = 1,2,3,., m (2) Perhitungan nilai preferensi untuk alternatif Ai diawali dengan memberikan nilai rating kinerja alternatif ke-i terhadap subkriteria ke-j (x ij ). Setelah masing-masing alternatif diberi nilai rating kinerja, nilai ini akan dipangkatkan dengan nilai relatif bobot awal yang telah dihitung sebelumnya (w j ) dimana w j akan bernilai positif untuk atribut benefit (keuntungan) dan bernilai negatif untuk atribut cost (biaya). Penjumlahan nilai w j untuk setiap subkriteria pada kriteria yang sama akan bernilai 1 ( w j = 1). 4
Perhitungan nilai w j dilakukan dengan rumus 3. (x ij ) w j V i = dengan i = 1,2,3,., m (3) (x j * ) w j Alternatif terbaik dipilih jika nilainya lebih besar atau sama dengan alternatif yang lain. Sedangkan metode TOPSIS mengasumsikan bahwa masing-masing atribut memiliki kecenderungan monoton meningkatkan atau menurunkan utilitas. Oleh karena itu, sangat mudah untuk menemukan solusi ideal positif dan solusi ideal negatif. Pendekatan jarak Euclidean digunakan untuk mengevaluasi kedekatan relatif alternatif solusi yang ideal. Dengan demikian, urutan preferensi alternatif yang dihasilkan didapatkan dengan membandingkan jarak relatif [5]. Secara umum, prosedur TOPSIS mengikuti langkah-langkah sebagai berikut [2]: Langkah yang pertama adalah membuat matriks keputusan yang ternormalisasi. Proses normalisasi nilai atribut untuk membentuk matriks ternormalisasi dan perkalian antara bobot dengan nilai setiap atribut dilakukan dengan cara yang sama seperti metode ELECTRE. Langkah pertama dimulai dengan membentuk perbandingan berpasangan setiap alternatif (x ij ). Nilai ini harus dinormalisasi ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (r ij ) menggunakan rumus 4. Langkah selanjutnya diberikan faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (w j ) dimana w = (w 1, w 2,., w n ) menggunakan rumus 5. Langkah ke-3, menghitung solusi ideal positif positif A + dan solusi ideal negatif A - yang ditentukan berdasarkan ranking bobot ternormalisasi (y ij ). Untuk menghitung A + dan A - digunakan rumus 6 dan rumus 7. 5
Dimana memiliki 2 kemungkinan : Max y ij jika j adalah atribut keuntungan, dan Min y ij jika j adalah atribut biaya. Dimana memiliki 2 kemungkinan : Min y ij jika j adalah atribut keuntungan, dan Max y ij jika j adalah atribut biaya. Langkah ke-4 adalah menghitung jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif menggunakan rumus 8 dan solusi ideal negatif menggunakan rumus 9. i= 1,2,...,m (8) i= 1,2,...,m (9) Langkah 5, menghitung nilai preferensi untuk setiap alternatif menggunakan rumus 10. i= 1,2,...,m (10) Langkah yang terakhir adalah melakukan perangkingan terhadap semua alternatif. Nilai Vi yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif Ai lebih dipilih. Standar deviasi relatif (SDR) dapat digunakan untuk melihat tingkat ketelitian metode [6]. Penentuan standar deviasi relatif dilakukan pada perhitungan model WP dan TOPSIS. Standar deviasi relatif (RSD) merupakan ukuran ketepatan relatif dan umumnya dinyatakan dalam persen. Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai standar deviasi relatif adalah rumus 11. (11) Dimana RSD = nilai standar deviasi reelatif SD = nilai standar deviasi X = nilai rata-rata 6
HASIL DAN PEMBAHASAN Kriteria Kriteria yang digunakan sebagai parameter pada penelitian ini berjumlah 5 yaitu : 1. Calon mahasiswa berasal dari keluarga tidak mampu. Kriteria ini memiliki bobot 5 yang artinya apabila terdapat pendaftar, maka syarat utama 2. mahasiswa memiliki prestasi akademik ketika sekolah smu 3. calon mahasiswa pernah menang dalam suatu lomba olahraga 4. calon mahasiswa berstatus anak yatim 5. beragama islam Nilai yang diberikan pada masing-masing kriteria dan bobot berada pada skala 1 sampai 5 (menggunakan skala linkert) dengan ketentuan : 1 : sangat tidak setuju 2 : tidak setuju 3 : cukup 4 : setuju 5 : sangat setuju Alternatif Alternatif yang akan dirangking adalah calon mahasiswa yang menjadi kandidat untuk mendapatkan beasiswa. Pada penelitian ini digunakan sample 10 calon mahasiswa. Perhitungan WPM Perhitungan dengan metode WPM dilakukan melalui tahap-tahap sebagai berikut : 1. Menghitung nilai relatif bobot awal menggunakan rumus 1 w1 = w1 / (w1+ w2 + w3 + w4 + w5) = 5/(5+4+3+2+1) = 0,33 w2 = w2 / (w1+ w2 + w3 + w4 + w5) = 4/(5+4+3+2+1) = 0,267 w3 = w3 / (w1+ w2 + w3 + w4 + w5) = 3/(5+4+3+2+1) = 0,2 w4 = w4 / (w1+ w2 + w3 + w4 + w5) = 2/(5+4+3+2+1) = 0,133 w5 = w5 / (w1+ w2 + w3 + w4 + w5) = 1/(5+4+3+2+1) = 0,067 2. Menghitung nilai vektor S menggunakan rumus 2 S1 = (Mhs1)w1(mhs1)w2(mhs1)w3(mhs1)w4(mhs1)w5 = (5)0,33(2)0,267(5)0,2(2)0,133(5)0,067 = 3,465724216 Dengan cara dan rumus yang sama, hasil perhitungan nilai vektor S dapat dilihat pada gambar 1. 7
Gambar 1. Nilai vektor S 3. Menghitung nilai vektor V V1 = S1/S1+S2+ S3+ S4+ S5+ S6+ S7+ S8+ S9+ S10 = 3,46/(3,46+4,57+5+3,46+4+3+2,29+5+4+2,55) = 0.092783656 Dengan cara dan rumus yang sama, hasil perhitungan nilai vektor V dapat dilihat pada gambar 2. Gambar 2. Nilai vektor V 4. Menghitung nilai relatif standar deviasi menggunakan rumus 11 Nilai relatif standar deviasi metode WPM = 0,076650544/0,1 = 76,65% 8
Perhitungan TOPSIS Perhitungan dengan metode TOPSIS dilakukan melalui tahap-tahap sebagai berikut : 1. Mengitung matriks keputusan yang ternormalisasi menggunakan rumus 4 r 11 = x 11 / (x 11 2 + x 21 2 + x 31 2 + x 41 2 + x 51 2 + x 61 2 + x 71 2 + x 81 2 + x 91 2 + x (10)1 2 ) = 5/ (5 2 +5 2 +5 2 +5 2 +4 2 +3 2 +4 2 +5 2 +4 2 +3 2 ) = 13.82027496 Dengan cara dan rumus yang sama, hasil perhitungan matriks keputusan yang ternormalisasi dapat dilihat pada gambar 3. Gambar 3. Matriks keputusan yang ternormalisasi 2. Menghitung faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (wj) menggunakan rumus 5 y11 = w1 * r11 = 5 * 0,361787 = 1.808936513 y21 = w1 * r21 = 5 * 0,361787 = 1.808936513 y31 = w1 * r31 = 5 * 0,361787 = 1.808936513 y41 = w1 * r41 = 5 * 0,361787 = 1.808936513 y51 = w1 * r51 = 5 * 0,217072 = 1.447149211 Dengan cara dan rumus yang sama, hasil faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (wj) dapat dilihat pada gambar 4. Gambar 4. Faktor kepentingan (bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan relatifnya (wj) 9
3. menghitung solusi ideal positif positif y+ menggunakan rumus 6 y1+ = max { 1.808936513; 1.808936513; 1.808936513; 1.808936513; 1.447149211; 1.085361908; 1.447149211; 1.808936513; 1.447149211; 1.085361908 } = 1.808936513 Dengan rumus dan dan cara yang sama, perhitungan solusi ideal positif dapat dilihat pada gambar 5 Gambar 5. Solusi ideal positif 4. menghitung solusi ideal positif negatif y- menggunakan rumus 7 y1- = min { 1.808936513; 1.808936513; 1.808936513; 1.808936513; 1.447149211; 1.085361908; 1.447149211; 1.808936513; 1.447149211; 1.085361908 } = 1,085361908 Dengan rumus dan dan cara yang sama, perhitungan solusi ideal negatif dapat dilihat pada gambar 6. Gambar 6. Solusi ideal negatif 5. Menghitung jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal negatif menggunakan rumus 8 D 1+ = (1.085361908-1.808936513) 2 + (0.365148372-1.825741858) 2 + (0.651217145-1.085361908) 2 + (0.182574186-0.912870929) 2 + (0.217072382-0.361787303) 2 = 0.813391409 Dengan rumus dan dan cara yang sama, perhitungan solusi ideal negatif dapat dilihat pada gambar 7. Gambar 7. Solusi ideal negatif 10
6. menghitung jarak antara alternatif Ai dengan solusi ideal positif menggunakan rumus 9 D1+ = (1.808936513-1.808936513)2 + (0.730296743-1.825741858)2 + (1.085361908-1.085361908)2 + (0.365148372-0.912870929)2 + (0.361787303-0.361787303)2 = 2.418911817 Dengan rumus dan dan cara yang sama, perhitungan solusi ideal positif dapat dilihat pada gambar 8. Gambar 8. Solusi ideal positif 7. Menghitung nilai preferensi untuk setiap alternatif menggunakan rumus 10 V1 = D1- / (D1- + D1+) = 0.813391409 / (2.418911817 + 0.813391409) = 0.251644525 Dengan rumus dan dan cara yang sama, perhitungan nilai preferensi untuk setiap alternatif dapat dilihat pada gambar 9. Gambar 9. Nilai preferensi untuk setiap alternative 11
8. Melakukan perangkingan dengan mengurutkan nilai pada tabel 10 secara descending. Gambar 10. Nilai preferensi untuk setiap alternatif 9. Menghitung nilai relatif standar deviasi menggunakan rumus 11 Nilai relatif standar deviasi metode TOPSIS = 0.036361114/ 0.271259753 = 13.40453713 % Data Flow Diagram Gambar 11 adalah gambar diagram konteks yang menunjukkan gambaran umum dari sistem. Pada Diagram Konteks ini user diminta untuk menginputkan kriteria dan daftar calon mahasiswa yang akan dirangking. Setelah itu, dilakukan perangkingan dengan menggunakan dua metode yaitu WPM dan TOPSIS. Hasil perangkingan dari kedua metode ini kemudian dihitung nilai relatif standar deviasinya. Gambar 11. Diagram konteks perangkingan mahasiswa Gambar 11 dilakukan dekomposisi untuk mendapatkan gambaran lebih detail tentang alur data dari sistem yang akan dibuat. Dekomposisi ini digambarkan pada DFD level 0 yang dapat dilihat pada gambar 12. 12
Gambar 12. DFD level 0 perangkingan mahasiswa KESIMPULAN Metode-metode yang terdapat di sistem pedukung keputusan memiliki sifat dan karakteristik yang berbeda antara satu dengan yang lainnya. Metode WPM menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atributnya sedangkan metode TOPSIS menggunakan pendekatan jarak Euclidean untuk mengevaluasi kedekatan relatif alternatif solusi yang ideal. Perbedaan pendekatan perhitungan ini membuat perangkingan yang dilakukan oleh kedua metode ini memiliki perbedaan. Perbedaan hasil perhitungan antara metode WPM dan TOPSIS dapat dilihat di gambar 13. Gambar 13. Hasil perangkingan metode WPM dan TOPSIS 13
Untuk melihat tingkat ketelitian kedua metode ini digunakan rumus standar deviasi relatif (SRD). Hasilnya, metode WPM memiliki nilai SRD yang lebih besar yaitu 76,65% dibandingkan dengan metode TOPSIS yang hanya 13.40453713 %. DAFTAR PUSTAKA [1] Turban, E., Aronson, J.E., Liang., P.T., 2005, Decision Support Systems and Intelligent Systems, Volume 1, Edisi ke-7, Dwi Prabantini, Andi, Yogyakarta. [2] Kusumadewi, S., Hartati, S., Harjoko A., Wardoyo R., 2006, Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM), Graha Ilmu, Yogyakarta. [3] Triantaphyllou, E., B. Shu., S. Nieto Sanchez., and T. Ray., 1998, Multi-Criteria Decision Making: An Operations Research Approach, Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering, (J.G. Webster, Ed.), John Wiley & Sons, New York, NY, Vol. 15, pp. 175-186 [4] Ashrafzadeh, M., dkk., 2012, Application of Fuzzy TOPSIS Method for The Selection of Warehouse Location : A Case Study, Interdisciplinary Journal of Contemporary Research in Business. [5] Khosravi, J., 2011, Application of Multiple Criteria Decision Making System Compensatory (TOPSIS) in Selecting of Rice Milling System, World Applied Sciences journal. [6] Savitha, K., Chandrasekar, C., 2011, Vertical Handover decision schemes using SAW and WPM for Network selection in Heterogeneous Wireless Networks, Global Journal of Computer Science and Technology Volume 11, Global Journals Inc. (USA). 14