Kerja dan Energi :50:19 Kerja disimbolkan dengan lambang W memiliki satuan Internasional Joule [J] Jika gaya () konstan dan berimpit dengan perpindahan ( r) benda maka W =( r) Jika gaya () konstan dan tidak berimpit dengan perpindahan ( r) benda maka r r W =. = ( r )cosθ Secara umum jika gaya tidak konstan dan/atau lintasan tidak membentuk garis lurus maka W r r =. d. θ
Gaya Konservatif dannon non konservatif :50:19 Gaya Konservatif ( k ) adalah gaya dimana nilaikerjanya tidak bergantung pada lintasan yang tempuh Gaya Non Konservatif ( ) adalah gaya dimana nilaikerjanya bergantung pada lintasan yang tempuh Untuk Gaya Non Konservatif ( ), kerjayang dilakukan gaya ini pada suatu lintasan tertutup tidak nol, C 1 C W = r r r r r r r r. =. +. =. r r dr dr dr dr. d C 1 Sedangkan untuk gaya konservatif(k), kerja yang dilakukan pada suatu lintasan tertutup dalah nol. C C 1 C 0
r Gaya Konservatif dannon non konservatif :50:19 Gaya = ( yi ˆ + xj ˆ )N bekerja pada sebuah partikel. Dengan gaya tersebut partikel berpindah dari titik (0,0) ke titik (,4). Hitung kerja yang dilakukan gaya tersebut jika lintasan partikel adalah a. Garis patah C b. GarispatahD c. Garislurus d. Garis parabola y(m) D C x(m) r Jika gaya yang bekerja adalah: = ( yi ˆ + xj ˆ )N ; tentukan apakah kerja oleh gaya tersebut bergantung lintasan atau tidak.
Teorema Kerja Energi Kinetik Jikasuatugaya bekerjapadabendabermassam makakerja yang dilakukangayatsbdari ke adalah W = d r = r r r dv. = m. dr dt md v r. v r = mv mv = Ek 1 1 Hk. Newton =ma dengan Ek adalah energi kinetik di dan Ek energi kinetik di Dari persamaan tersebut disimpulkan: kerja = Perubahan Energi Kinetik Ek Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak Energi kinetik sebanding dengan massa benda dan kuadrat laju benda
Teorema Kerja Energi Kinetik Sebuah benda bermassa kg dilepaskan dari ketinggian 5 m. erapa kerja yang dilakukan gaya gravitasi dan berapa laju benda setelah sampai di tanah? h mg
Kerja olehgaya yang tidak Konstan Jika gaya yang bekerja pada benda berubah terhadap lintasan dan perubahan gaya dapat dinyatakan dalam bentuk kurva atau grafik, maka kerja adalah luas daerah di bawah kurva (x) = ( x dx W ) = luas daerah arsir x Contoh1 Gaya yang bekerja pada benda kg digambarkan dalam grafik di samping. Jika kecepatan awal benda m/s, berapa kecepatannya di x = 6 m? 8 (N) 4 6 X(m)
Contoh μ k 0,5 Kerja olehgaya yang tidak Konstan alok kg meluncurkekanandengan laju10 m/s padalantaikasardengan μ k sepertigrafikdisamping Tentukan : 4 10 x(m) kerja yang dilakukan oleh gaya gesekandarix=0 sampaix=10 m Kecepatanbaloksaatsampaipadatitikx=10 m
Energi Potensial Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka kerja yang dilakukan gaya tersebut tidak bergantung pada lintasan yang tempuh, nilai kerjanya hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir saja(kerja hanya bergantung pada posisi) Oleh karena itu dapat didefinisikan besaran U yang merupakan fungsi dari posisi W r r k dr = U ( ) = ( U ( ) ) dengan U() adalah energi potensial di titik dan U() adalah energi potensial di titik iasanya dalam pendefinisian energi potensial digunakan titik acuan, yaitu suatu titik yang diketahui energi potensialnya.
Energi Potensial Misalnyadalamkasusdiatasdiambiltitik sebagaiacuan, di mana U()=0 maka W r r = k. dr = U ( ) cuan ( U ( ) ) = U ( ) Dengan kata lain, untuk sembarang posisi r, energi potensial di posisi r tersebut adalah U ( r ) = r cuan r r k. d Jadi energi potensial di titik r adalah kerja untuk melawan gaya konservatif yang bekerja pada benda agar benda berpindah dari titik acuan ke titik r tersebut
Energi Potensial Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada ketinggian h : U ( h ) h = 0 mg ( ˆ) j ˆ jdy = mgh Titik acuan diambil di permukaan h=0 dengan energi potensial sama dengan nol Energi potensial benda bermassa m yang terletak pada sistem pegas yang teregang sejauh x : U x 1 ( x ) = kxdx = kx 0 Titik acuan diambil di x=0, yaitu saat pegas dalam keadaan Kendur, dengan energi potensial sama dengan nol
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif makakerjayang dilakukangayainidari ke adalah W r r k. dr = U ( ) = ( U ( ) ) Di sisi lain semua kerjayang dilakukan suatu gaya dari ke sama dengan perubahan energi kinetik r W. = r k dr = Ek Ek Dari dua pernyataan di atas dapat disimpulkan jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif maka atau ( U ( ) ) Ek Ek = U ( ) Ek + U ( ) = Ek + U ( )
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Pernyataan di atas dikenal dengan Hukum Kekal Energi Mekanik, yang arti fisisnya adalah bahwa energi mekanik total di titik sama dengan energi mekanik total di titik Ek + U ( ) = Ek + U ( Energi mekanik total di suatu titik adalah jumlah semua energi potensial pada benda tersebut ditambah energi kinetiknya ) E = Ek + U (r) Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi maka hukum kekal energi menjadi 1 mv + 1 + mgh = mv mgh dengan v dan v adalah kecepatan di titik dan, serta h dan h adalah ketinggian titik dan
Contoh 1: Hukum Kekekalan Energi Mekanik alok kg meluncur pada bidang miring dari titik tanpa kecepatan awalmenujutitik.jikabidangmiring37 o licindanjarak adalah5m,tentukan: x mgsin37 N 37 o mg h kerja yang dilakukan gaya gravitasidari ke Kecepatanbalokdi
Contoh : Hukum Kekekalan Energi Mekanik m C alokm= kg bergerakkekanan denganlaju4 m/s kemudianmenabrak pegas dengan konstanta pegas k. Jika jarak =m, C=0,5m dan titik C adalah titik pegas tertekan maksimum, tentukan kecepatanbaloksaatmenabrakpegasdi konstanta pegas k
Hukum Kekekalan Energi Jika gaya yang bekerja pada benda adalah gaya konservatif dan gaya non konservatif maka gaya total r = r r k + Kerjayang dilakukan gaya total ini dari ke adalah r r r r W = k. dr +. dr W = U = d r ( ) ( U ( ) ) + W dengan adalah kerja yang dilakukan gaya non konservatif W r. r Ruas kiri W adalah sama dengan perubahan energi kinetik, sehingga Ek + + U ( ) = Ek + U ( ) W Persamaan ini disebut dengan Hukum Kekal Energi dalam gaya konservatif dannon non konservatif
Contoh 1: Hukum Kekekalan Energi alok kg meluncurpadabidangmiring darititik tanpakecepatan awalmenujutitik. Jikabidangmiring 37 o kasardenganμ k =1/ danjarak adalah5 m, tentukan: N mgsin37 x 37 o mg f k h Usaha yang dilakukan gaya gesekandari ke Kecepatanbalokdi
Contoh : Hukum Kekekalan Energi 37 o alok 0,1 kg didorong pada bidang miring dengangayahorisontal=10ndititiktanpa kecepatan awal. Jika bidang miring 37 o kasar denganμ k =1/ danjarakadalah5m,tentukan: Usaha yang dilakukan gaya gravitasi sepanjang Usaha yang dilakukan gaya gesekan sepanjang Usaha yang dilakukangaya sepanjang Kecepatanbalokdititik
DY Daya biasa didefinisikan untuk menentukan seberapa cepat kerja dilakukan, atau bisa disebut sebagai laju kerja Daya disimbolkan dengan P memiliki satuan Joule/detik atau Watt r r dw dr r r P = = = v dt dt dengan adalah gaya yang bekerja dan v adalah kecepatan benda Contoh : Sebuah pompa air tertulis 100 Watt artinya dalam satu detik pompa tersebut memiliki usaha 100 J. Jika dibutuhkan usaha 10 KJoule untuk memompa 100 liter air dari kedalaman 10 m maka pompa tersebut dapat memompa 100 liter dalam waktu 100 detik.