Pengembangan Aplikasi Penentu Arah Kiblat Berdasarkan Global Positioning System (GPS) dan Arah Bayangan Matahari pada Smartphone Berbasis Android Hasan Asy ari Arief 1, Agus Zainal Arifin 2, Ary Mazharuddin S 3 1,2,3 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Sukolilo Surabaya, 60111, Indonesia 1 achank89@gmail.com, 2 agusza@cs.its.ac.id, 3 cdkeyman@gmail.com Abstrak Arah kiblat merupakan sesuatu yang sangat penting bagi seorang Muslim. Karena menghadap kiblat merupakan prasyarat diterimanya ritual ibadah shalat seseorang. Ada banyak metode yang dapat digunakan untuk menentukan arah Kiblat di suatu tempat, diantaranya dengan menggunakan kompas, menentukan Kiblat pada hari Rasydul Qiblat, menggunakan bantuan peta bumi seperti pada aplikasi Qiblalocator, maupun dengan menggunakan metode penentu Kiblat dengan bantuan arah bayangan Matahari. Dalam tulisan ini dibahas salah satunya, yaitu pembangunan aplikasi penentu arah Kiblat pada smartphone berbasis Android dengan menggunakan Global Positioning System (GPS) dan arah bayangan matahari. Menentukan arah Kiblat dengan menggunakan bayangan Matahari adalah dengan menggunakan bayangan Matahari sebagai pengkalibrasi azimuth Gnomon (azimuth bayangan Matahari) dan azimuth Kiblat. Azimuth Gnomon dapat diperoleh dengan perhitungan azimuth Matahari yang didasarkan pada variabel posisi suatu tempat (koordinat lintang dan bujur) dan variabel waktu yang diambil tepat pada saat akan menentukan arah Kiblat. Output dari hasil implementasi perhitungan tersebut pada smartphone berbasis Android berupa tampilan gambar sudut yang dibentuk azimuth Gnomon dan azimuth Kiblat. Tampilan gambar sudut itulah nantinya yang akan dikalibrasi dengan bayangan Matahari untuk memperoleh arah Kiblat yang tepat. Dari hasil uji coba diketahui bahwa aplikasi ini memberikan hasil yang tepat dan presisi dalam menentukan arah Kiblat. Untuk perhitungan azimuth Kiblat, aplikasi ini memiliki hasil yang sama terhadap aplikasi lainnya, seperti Qiblalocator maupun Qiblacompass. Kata kunci: Azimuth Kiblat, Azimuth Gnomon, Azimuth Matahari, GPS, Arah Kiblat, Android 1. Pendahuluan Arah Kiblat merupakan prasyarat umat muslim dalam menjalankan ibadah shalat. Dimanapun posisi mereka berada, dalam menjalankan ritual shalat, mereka harus menghadap ke arah yang sama yaitu posisi Ka bah di Mekkah. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan arah Kiblat. Metode yang paling sederhana adalah dengan menggunakan kompas [1]. Hanya saja metode ini dianggap kurang akurat, karena terlalu banyak medan magnet disekitar kompas yang menggangu akurasi penentuan arah oleh kompas itu sendiri. Pengunaan bahan-bahan bersifat magnetis seperti besi, baja dan berbagai perangkat elektronik juga menjadi penyebab menyimpangnya titik utara yang ditunjuk oleh kompas. Metode lainnya adalah menggunakan bayangan Matahari, dimana sekitar tanggal 26-30 Mei pukul 16.18 WIB dan 13-17 Juli pukul 16.27 WIB Matahari tepat berada di atas kota Mekkah. Pada saat itu Matahari yang tampak dari semua penjuru Bumi dapat dijadikan penunjuk lokasi Kabah. Begitu pula bayangan benda tegak pada waktu itu juga dapat menjadi menentu arah ke Kiblat [2]. Hanya saja, metode ini hanya dapat digunakan pada tanggal-tanggal tertentu saja, sehingga kurang aplikatif untuk diterapkan. Metode yang lebih modern yaitu penentuan arah Kiblat adalah dengan menggunakan Google Map. Yaitu dengan cara menarik garis lurus dari posisi kita berada, dengan posisi Ka bah di Mekkah, sehingga dapat ditentukan arah Kiblat dengan mudah. Layanan ini dapat diakses di http://www.qiblalocator.com/. Metode ini menggunakan Google Map sebagai acuan, dimana map yang ada pada Google Map hanya merupakan tempelan dari peta-peta yang ada sebelumnya sehingga bentuk peta, bola bumi dan akurasi arahnya masih dipertanyakan kebenarannya. Masalah lainnya adalah tidak semua wilayah telah di-capture oleh Google Map, sehingga untuk wilayah tertentu, metode ini tidak dapat digunakan. Metode lain penentuan arah Kiblat adalah dengan menggunakan alat yang diberi nama Mizwala Qibla 1
Finder. Metode ini digunakan untuk menentukan arah Kiblat melalui pengkalibrasian azimuth Kiblat dengan azimuth Gnomon (azimuth bayangan Matahari) [3]. Dengan berbekal garis lintang bujur, serta waktu pengukuran, alat ini dapat menentukan posisi Kiblat secara tepat. Pengimplementasian metode ini secara manual yaitu memerlukan alat yang dapat memberikan posisi titik lintang dan bujur di suatu tempat, seperti Global Positioning System (GPS). Metode ini juga memerlukan bantuan komputer untuk melakukan penghitungan azimuth Matahari dan azimuth Gnomon melalui Mizwala Software. Dilain sisi, metode ini juga memerlukan bantuan bayangan Matahari dan alat Mizwala Qibla Finder untuk proses penentuan arah Kiblat. Oleh karena itu dalam tulisan dikembangkan suatu aplikasi yang mengautomatisasi metode penentuan arah Kiblat dengan bayangan Matahari menggunakan smartphone berbasis Android. Yaitu mulai dari pengambilan koordinat lintang dan bujur menggunakan GPS Android, proses automatisasi perhitungan nilai azimuth Gnomon maupun azimuth Kiblat, sampai proses menampilkan gambar visualisasi sudut antara bayangan Matahari dan arah Kiblat pada handset Android. Yang pada akhirnya diharapkan dapat tercipta sebuah alat yang mudah dan akurat dalam penentuan arah Kiblat. 2. Perancangan dan Implementasi Sistem 2.1 Arsitektur aplikasi Dalam tulisan ini telah dikembangkan sebuah aplikasi untuk mengetahui arah Kiblat tanpa menggunakan kompas. Aplikasi ini merupakan implementasi dari sebuah rangkaian sistem penentu arah Kiblat dengan bantuan bayangan Matahari. Tujuan dari dikembangkannya aplikasi ini adalah agar sistem penentuan dengan arah kiblat yang dianggap manual, karena harus menggunakan GPS untuk menentukan kordinat, komputer untuk melakukan kalkulasi serta menggunakan gambar manual untuk mengkalibrasi hasil kalkulasi dengan bayangan Matahari, dapat di automatisaisi dalam aplikasi yang lebih praktis. Aplikasi ini dinamakan MiwahDroid (Mizwalah - Android). MizwahDroid merupakan aplikasi yang mengautomatisasi perhitungan azimuth penentu arah Kiblat yaitu azimuth Kiblat dan Gnomon azimuth. Yang kemudian hasilnya dikalibrasikan dengan posisi bayangan Matahari secara aktual. Proses pengukurannya membutuhkan bantuan GPS yang ada di android sebagai titik pengamatan. Mengambil Koordinat Lintang dan Bujur Dari GPS android Melakukan perhitungan Azimuth Kiblat Membuat Sudut antara Back Azimuth dan Azimuth Kiblat Menampilkan Sudut Back Azimuth dan Azimuth Qiblat pada Android View Melakukan perhitungan Azimuth Matahari Mengambil Waktu (Date Time) aktual saat ini Menghitung Gnomon Azmuth (Back Azimuth) Gambar 2.1. Alur sistem MizwahDroid secara umum. Gambar 2.1 merupakan alur sistem Mizwah-Droid secara umum. Inputan yang digunakan adalah koordinat yang dihasilkan oleh GPS yang ada di Android, serta waktu aktual yang ada. Dari Gambar 2.1 kemudian diperoleh dua inputan nilai lintang adan bujur. Dari nilai tersebut dilakukan perhitungan azimuth Kiblat terhadap posisi titik lintang dan bujur melalui perhitungan (spherical triangle). Perhitungan azimuth Matahari dan Gnomon azimuth juga berdasarkan posisi titik lintang dan bujur ditambahkan waktu aktual yang digunakan untung menghitung variabel Matahari yang digunakan untuk memperoleh nilai azimuth Matahari yang presisi. Setelah diperoleh nilai dari azimuth Kiblat dan Gnomon azimuth, nilai itu dikalibrasikan agar bisa membentuk sudut. Berdasarkan sudut itu dan bantuan bayangan Matahari, arah Kiblat yang tepat dapat ditentukan. Untuk dapat menggunakan aplikasi ini dengan baik, maka perangkat mobile yang dianjurkan memiliki spesifikasi sebagai berikut: Memiliki System Aplikasi android, Froyo 2.2 Mendukung aplikasi Java. Fitur GPS yang aktif Serta dibutuhkan juga waktu dimana bayang-bayang Matahari dapat terlihat dengan jelas. Sehingga disarankan dalam proses penentuan Kiblat menggunakan aplikasi ini, sebaiknya pada saat cuaca cerah, yaitu waktu Matahari terlihat dengan jelas. 2
2.1. Implementasi perhitungan arah Kiblat Gambar Error! No text of specified style in document..2 Spherical Trigonometry metode untuk menghitung azimuth Kiblat [2]. Dalam sistem navigasi terdapat istilah azimuth yaitu sudut antara utara sejati (nol derajat) dengan titik/sasaran yang kita tuju relatif terhadap sudut utara. Sudut azimuth pada masing-masing titik dihitung berdasarkan sudut arctangent antara perbedaan lattitude dengan lokasi pengguna dibagi dengan perbedaan longitude. Dengan menggunakan data koordinat lintang dan bujur, serta waktu realtime, aplikasi ini melakukan perhitungan azimuth Kiblat dengan menggunakan pendekatan rumus spherical triangle, dan perhitungan azimuth Matahari menggunakan sudut-sudut inklinasi matahari. Alur sistemnya adalah data yang ada di database konfigurasi maupun yang diperoleh dari perangkat GPS, dimanupulasi dengan menggunakan rumus spherical triangle untuk mendapatkan azimuth Kiblat sebagai patokan titik Kiblat pada posisi yang akan ditentukan. Titik azimuth ini yang akan menjadi patokan penentu arah Kiblat nantinya. Setelah memperoleh nilai azimuth Kiblat dan Gnomon azimuth, kemudian nilai-nilai tersebut digunakan untuk membentuk sudut yang akan ditampilkan dalam layar android sebagai tampilan akhir aplikasi. - Perhitungan azimuth Kiblat Untuk menghitung azimuth Kiblat perhatikan Gambar 2.2. Dengan aturan Spherical Trigonometry didapatkan [2] : dengan: ( ). Gambar 2.3 Ilustrasi Azimuth Matahari. Dari manipulasi rumus tersebut, bisa didapatkan nilai q yang merupakan nilai azimuth Kiblat yang akan menjadi acuan penentuan arah Kiblat. Adapun pseudecode yang digunakan untuk menghitung azimuth Kiblat adalah sebagai berikut: Function Name -> qiblatposs Parameter -> none Algorithm SET titik_a <- (90 Lintang) SET titik_b <- (90 Lintang_Kiblat) SET titik_c <- (Bujur Bujur_Kiblat) CALCULATE sina x ctgb = sin( phi / 180 * titik_a) / tan( phi / 180 * titik_b) sinc = sin (phi / 180 * titik_c) cosa x Ctg C = cos ( phi /180 * titik_a ) / tan ( phi / 180 * titik_c) cotan B = sina x ctgb / sinc (cosa x Ctg C) tanb = 1 /CotanB B = atan (tanb) / phi / 180 Return (B) Return Value ->Azimuth QIblat {Point Azimuth} - Perhitungan azimuth Matahari Pada Gambar 2.3, terdapat garis merah melegkung dengan tanda azimuth, itulah yang disebut sebagai azimuth Matahari. Karena azimuth Matahari yang dibentuk antara posisi Matahari terhadap lokasi pengamatan dan titik utara sejati. Berdasarkan nilai-nilai variabel dan sudut inklinasi matahari, azimuth Matahari dapat dihitung dengan rumus berikut: S = ( dengan: S DA h (( ( ) ( ) ( ) )) ( ) ( ) = Azimuth of Sun, = Declanation Apparent, = Altitude, = Sudut Theta, ) ( ), 3
Adapun pseudecode untuk menghitung Azimuth Matahari adalah sebagai berikut: Function Name->Azimuth Parameter ->Declinationapparen, Altitude,Theta Algorithm Azimuth =(180-acos((Math.sin( Declination_apparent * Math.PI/180)-Math.sin(Lintang *Math.PI/180)*Math.sin(Altitude()*Math.PI/180))/ (Math.cos(Lintang*Math.PI/180)*Math.cos(Altitude ()*Math.PI/180)))/ (Math.PI/180))*Theta()/Math.abs(Theta()); Return Value ->Azimuth - Perhitungan Azimuth Gnomon Gnomon Azimuth atau arah bayangan Matahari, merupakan sudut yang dibentuk berlawanan 180 o terhadap azimuth Matahari [3]. Atau secara matematis dapat dituliskan menjadi: Dengan berdasarkan Gnomon azimuth dan azimuth Kiblat, nilai tersebut bisa dikalibrasikan secara langsung dengan posisi bayangan Matahari yang aktual. Sehingga tanpa harus mengetahui posisi utara yang sebenarnya, dapat diketahui posisi Kiblat secara tepat dari daerah pengamatan. Adapun pseudocode unutk Gnomon Azimuth adalah sebagai berikut: Function Name ->Mizwah Parameter -> Azimuth Matahari Algorithm output = 0; if (Azimuth Matahari< 180) output = 180 + Azimuth Matahari else output = Azimuth Matahari -180; return output; Return Value ->Gnomon Azimuth 3. Uji Coba dan Evaluasi Uji coba dibagi menjadi 2 bagian yaitu uji coba fungsionalitas dan uji coba non fungsionalitas. Uji coba fungsionalitas meliputi semua kebutuhan fungsional pada aplikasi. Sedangkan uji coba non fungsionalitas dilakukan untuk melihat performa. 3.1 Uji coba fungsionalitas Uji coba fungsionalitas terdiri atas: - Uji coba pengambilan koordinat melalui GPS - Uji coba input manual posisi lintang dan bujur. - Uji coba update database - Uji coba sinkronisasi database 3.2 Uji coba non fungsionalitas. Uji coba ini bertujuan untuk mengetahui tingkat akurasi penghitungan nilai azimuth pada implementasi rumus azimuth Kiblat maupun Gnomon azimuth. Skenario uji coba dijalankan dengan cara membandingkan hasil perhitungan sudut azimuth yang diperoleh dari aplikasi dengan perhitungan sudut azimuth hasil perhitungan pada aplikasi yang telah ada. Metode uji coba yang pertama dengan membandingkan nilai azimuth Kiblat yang dihasilkan dari kalkulasi file Mizwah App, Qiblalocator, serta aplikasi Mizwah- Droid. Hasil ujinya ditampilkan pada Tabel 3.1. Dari Tabel 3.1 terlihat nilai yang dihasilkan oleh MizwahDroid tidak jauh berbeda dengan aplikasi yang sudah ada pada umumnya. Terlihat dari rata-rata selisih yang ada tidak signifikan dan tidak menjadikan penggunaan arah Kiblat menjadi tidak akurat. Sehingga disimpulkan perhitungan azimuth Kiblat pada Mizwah- Droid menghasilkan nilai yang benar dan dapat dijadikan patokan. Uji coba ini dengan melakukan pembandingan antara nilai yang dihasilkan oleh perhitungan Mizwah Calculator dengan aplikasi MizwahDroid. Uji coba ini menggunakan Lintang bernilai -7.28, Bujur bernilai 112.7893 dan Timezone = + 7. Dari Tabel 3.2 terlihat rata-rata selisih yang dihasilkan oleh MizwahDroid tidak jauh berbeda dengan aplikasi Mizwah Calculator seperti yang diperlihatkan pada field selisih. Dengan memperhatikan nilai azimuth Gnomon MizwahDroid dan nilai azimuth Gnomon Mizwah Calculator, selisih yang ada tidak signifikan dan tidak menjadikan penggunaan arah Gnomon azimuth menjadi tidak akurat. Sehingga disimpulkan perhitungan Gnomon azimuth pada MizwahDroid menghasilkan nilai yang benar dan dapat dijadikan patokan. Tabel 1 Tabel perbandingan azimuth Kiblat menggunakan beberapa aplikasi perhitungan. No Lintang Bujur Mizwahdroid Mizwah App Qiblalocator Nilai Selisih Nilai Selisih 1-6.75 106.6 295.37 295.38-0.01 295.37 0.00 2-12.35 78.08 311.67 311.67 0.00 311.55 0.12 3 1.00 78.08 301.43 301.43 0.00 301.25 0.18 4-42.00 43.00 356.69 356.68 0.01 356.69 0.00 5 9.40 0.08 67.81 67.75 0.06 67.77 0.04 Rata- rata Selisih 0.012 0.068 4
Tabel 2. Perbandingan azimuthgnomon menggunakan Mizwah Calculator dan Mizwahdroid. Waktu Mizwah Tanggal Jam Deg Min Decimal MizwahDroid Selisih 28-Jun-11 13:11:33 142 10 142.16667 142.04011-0.12656 28-Jun-11 13:11:34 142 9 142.15000 142.02980-0.12020 28-Jun-11 13:11:35 142 9 142.15000 142.02805-0.12195 28-Jun-11 13:11:36 142 9 142.15000 142.02636-0.12364 28-Jun-11 13:11:37 142 8 142.13333 142.02146-0.11187 28-Jun-11 13:11:38 142 8 142.13333 142.01662-0.11671 28-Jun-11 13:11:39 142 8 142.13333 142.01175-0.12159 28-Jun-11 13:11:40 142 8 142.13333 142.00861-0.12473 28-Jun-11 13:11:41 142 7 142.11667 142.00369-0.11298 Gambar 3.2 Uji Coba dengan menggunakan QiblaLocator. 28-Jun-11 13:11:42 142 7 142.11667 141.99916-0.11751 28-Jun-11 13:11:43 142 7 142.11667 141.99464-0.12202 28-Jun-11 13:11:44 142 7 142.11667 141.99015-0.12652 28-Jun-11 13:11:45 142 6 142.10000 141.98554-0.11446 28-Jun-11 13:11:46 142 6 142.10000 141.98082-0.11918 28-Jun-11 13:11:47 142 6 142.1000 141.97611-0.12389 28-Jun-11 13:11:48 142 5 142.08333 141.97143-0.11191 28-Jun-11 13:11:49 142 5 142.08333 141.96681-0.11652 28-Jun-11 13:11:50 142 5 142.08333 141.96219-0.12114 28-Jun-11 13:11:51 142 5 142.08333 141.95768-0.12565 Rata-rata selisih -0.11995 Arah Kiblat MizwahDroid Arah Kiblat Kompas Gambar 3.3 Uji Coba dengan menggunakan Qiblacompas. Arah Kiblat: Azimuth Kiblat:294.02557 o Gambar 3.1 Uji Coba dengan menggunakan MizwahDroid. - Uji coba penentuan arah Kiblat Uji coba ini dilakukan dengan cara membandingkan arah Kiblat yang diukur dengan beberapa metode penentu arah, antara lain menggunakan Qiblacompass, Qiblalocatordan aplikasi MizwahDroid. Penggunaan MizwahDroid untuk menentukan arah Kiblat di tunjukkan seperti Gambar 3.1, yaitu dengan mengkalibrasikan sudut bayangan Matahari dengan sudut mizwah (azimuth Gnomon) seperti yang ditunjuk garis merah pada Gambar 3.1. Sedangkan sudut Kiblat (Azimuth Kiblat) yang ditunjuk adalah 294.02557 o. Diberikan juga garis hitam sebagai penunjuk arah Kiblat agar bisa dibandingkan nantinya dengan menggunakan Qiblacompas. Dengan menggunakan Qiblalocator seperti terlihat pada Gambar 3.2, azimuth Kiblat ditunjuk pada sudut 294.03 N. Nilai tersebut berbeda sangat tipis dengan azimuth yang ditunjuk oleh MizwahDroid yaitu 294.02557 o yang terlihat pada Gambar 3.1. Begitu pula 5
dengan hasil pengkalibrasian arah bayangan, garis acuan yang digunakan juga menampilkan garis yang sama dengan yang ada pada Qiblalocator. Uji coba dengan aplikasi lainya yaitu dengan menggunakan aplikasi Qiblacompass. Dengan menggunakan aplikasi Qiblacompass yang ada di android seperti ditampilkan Gambar 3.3, terlihat sudut yang diarahkan dengan aplikasi tersebut (garis merah) searah/sejajar dengan garis hitam(hijau) yang merupakan garis yang diperoleh setelah menggunakan aplikasi MizwahDroid. Garis tersebut sebelumnya diperoleh dari proses pengkalibrasian output azimuth Gnomon dan azimuth Kiblat aplikasi MizwahDroid dengan bayangan Matahari. Sejajarnya garis yang dihasilkan oleh MizwahDroid dan Qiblacompass memberikan kesimpulan bahwa aplikasi MizwahDroid memberikan output yang benar untuk menentukan arah Kiblat. Terlebih karena aplikasi MizwahDroid berdasarkan perhitungan matematis arah bayangan Matahari yang tidak dipengaruhi oleh medan magnet seperti alat penentu arah Kiblat lainya maka hasilnya bisa dikatakan presisi. Sehingga disimpulkan uji coba MizwahDroid sebagai aplikasi penentu arah Kiblat memberikan hasil yang benar dalam penentuan arah Kiblat dan presisi dalam perhitungan implementasi nilai azimuth Gnomon maupun azimuth Kiblat. 4. Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Dari hasil pengamatan selama perancangan, implementasi, dan uji coba perangkat lunak, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Aplikasi penentu arah Kiblat yang presisi berdasarkan arah bayangan Matahari dapat dibangun pada smarthphone berbasis Android yang memiliki perangkat Global Posititioning System (GPS). 2. Azimuth Kiblat dihitung menggunakan pendekatan Spherical Trigonometri dan Azimuth Gnomon dihitung dengan Nilai-nilai Variabel Matahari. 3. Titik Utara sejati dapat ditentukan dengan menggunakan Azimuth Gnomon atau Arah Bayangan Matahari sehingga tidak terpengaruh oleh medan magnet. Kelebihan aplikasi MizwahDroid adalah penunjukan arah Kiblat secara presisi tanpa terpengaruh medan magnet seperti umumnya aplikasi penentu arah Kiblat lainnya. Namun terdapat kekurangan yaitu proses pengkalibrasian arah Kiblat dengan bayangan Matahari yang cukup rumit dan sulit digunakan, serta waktu pengambilan arah Kiblat yang harus siang hari atau kondisi bayangan Matahari gampang terlihat. 4.2 Saran Berikut adalah beberapa saran yang bisa digunakan untuk pengembangan aplikasi dimasa yang akan datang berdasarkan analisa terhadap fase perancangan, implementasi dan uji coba. 1. Untuk kemudahan penggunaan aplikasi kedepannya, diharapkan aplikasi ini dilengkapi fitur penggunaan sensor accelerometer, sehingga dapat digunakan kapanpun dan dimanapun. 2. Formula yang digunakan untuk menentukan azimuth Matahari masih menggunakan formula dengan akurasi rendah (selisih ±0.003 o ). Sehingga untuk pengembangan kedepannya, diharapkan bisa menggunakan formula terbaru yaitu Algoritma Meeus dengan akurasi tinggi, karena melibatkan berbagai sudut-sudut eliptika terbaru. 3. Dapat di-implementasi-kan aplikasi penentu arah Kiblat untuk device lain seperti Blackberry karena sama sama berbasis Java sehingga dari sisi programming lebih mudah. 5. Daftar Pustaka [1] Ibrahim, M.Z. & Norashikin, M.Z., Universal Qibla and Prayer Time Finder, Pahang : World Academy of Science, Engineering and Technology. 2009. [2] Abdali, S. Kamal, The Correct Qibla, Washington, 1997. [3] Meeus, Jean, Astronomical Algorithms. Virginia: Willmann-Bell, 1998. ISBN 0-943396-61-1. [4] Montenbruck, Oliver, Practical Ephemeris Calculations. Berlin: Springer Verlag, 1989. ISBN 3-540-50704-3. [5] Weisstein, Eric, The CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, 1999. [6] Cormen, Thomas H., et al, Introduction to Algorithms, Second Edition. s.l. : The MIT Press, 2001. ISBN:0262032937. [7] Hajewaming, Niweateh, Astronomical Calculation Of Islamic Times And Qibla Direction, Pattani: 33rd Congress on Science and Technology of Thailand. 200. [8] Massati, Ahmad, The Making of Prayer Circles (PC) and Prayer Direction Circles (PDC) Map, UAE: United Arab Emirates University. [9] Mintsis,G., S. Basbas, P. Papaioannou, C. Taxiltaris, I.N. Tziavos, Applications of GPS technology in the land transportation system. Proceeding of European Journal of Operational Research 152 (2004) 399 409. 6