Jaringan Neuro-Fuzi Berbasis Algoritma Genetik Dinamis Multiresolusi untuk Pemodelan Sistem Chaotic Diskrit Henon Oyas Wahyunggoro 1, Gunawan Ariyanto 2 1 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, 2 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Jl. Grafika 2, Bulaksumur, Yogyakarta 55281, Indonesia, E-mail : oyas@mti.gadjahmada.edu Abstrak Penelitian ini mencoba identifikasi sistem chaotic diskrit Henon (sistem dinamis berorde dua) dengan jaringan neuro-fuzi yang hasilnya dioptimalkan dengan Algoritma Genetik Dinamis Multiresolusi (AGDM). Dalam simulasi dibuat persamaan sistem chaostic diskrit orde dua yang kemudian dicari pasangan data masukan-keluaran. Dari pasangan tersebut kemudian dilakukan identifikasi sistem menggunakan jaringan neuro-fuzi Mamdani dan ANFIS yang dipotimalkan menggunakan AGDM. Ada dua macam percobaan, yaitu proses identifikasi dengan satu masukan, dan proses identifikasi dengan dua masukan. Proses pengujian berupa MSE antara pasangan data masukan sistem asli dan sistem teridentifikasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa jaringan neuro-fuzi dengan satu masukan belum cukup baik untuk memodelkan sistem dinamis berorde dua. AGDM dapat menemukan nilai parameter yang baik dan layak walaupun belum tentu merupakan nilai optimal untuk identifikasi atau pemodelan. KATA KUNCI: ANFIS, Neoru-fuzi Mamdani, AGDM, sistem chaotic diskrit Henon. I. Pendahuluan Identifikasi sistem sangat penting dilakukan, misalnya untuk optimasi sistem kendali secara off line sehingga proses optimasinya dapat dilakukan dengan cara simulasi. Ada berbagai metode identifikasi sistem. Dalam perkembangan dewasa ini, paradigma identifikasi telah mengarah pada metode kualitatif dengan meniru kinerja otak manusia. Sistem fuzi mencoba meniru cara berpikir manusia (perangkat lunak), sedangkan jaringan saraf tiruan meniru sistem saraf manusia (perangkat keras). Penelitian ini mencoba identifikasi sistem chaotic diskrit Henon (sistem dinamis berorde dua) dengan jaringan neuro-fuzi yang hasilnya dioptimalkan dengan Algoritma Genetik Dinamis Multiresolusi (AGDM). Struktur jaringan neuro-fuzi Mamdani dengan dua masukan dan satu keluaran digambarkan di gambar 1. Dari gambar 1 terlihat bahwa hubungan pada lapisan 3 merupakan premis aturan fuzi, sedangkan hubungan pada lapisan 4 merupakan konsekuensi fuzi. Lapisan 5 dan hubungannya merepresentasikan proses penggabungan dan defuzifikasi. Adakalanya pada lapisan 5 arah aliran informasi dari atas ke bawah (garis putus-putus) yang merupakan data pelatihan yang dimasukkan ke dalam jaringan. Gambar 1. Jaringan neuro-fuzi dengan konsekuensi aturan fuzi merupakan peubah fuzi Jaringan neuro-fuzi Mamdani memerlukan basis aturan dalam proses inferensinya. Ada beberapa algoritma yang telah dikembangkan untuk mengekstrak aturan data numerik, di antaranya adalah algoritma derajat kesesuaian maksimum (maximum matching factor algorithm). Jaringan neuro-fuzi dengan konsekuensi aturan fuzi merupakan persamaan linier disebut sebagai ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System). Gambar 2(b) adalah arsitektur ANFIS dengan dua masukan (x dan y) dan satu keluaran (f) dengan dua aturan. Proses inferensi fuzi pada ANFIS berupa inferensi Takagi-Sugeno seperti terlihat di gambar 2(a).
pasangan data masukan-keluaran yang dapat dilihat di gambar 3. Gambar 2. (a) Proses inferensi fuzi Takagi- Sugeno (b) Jaringan ANFIS AGDM menggunakan deret (string) intejerdesimal untuk mengkodekan perbaikan parameterparameter jaringan neuro-fuzi. Setiap alele memiliki nilai intejer [1;9]. Pada konfigurasi jaringan neuro-fuzi di gambar 1, jumlah alele ditentukan dari jumlah total parameter-parameter fungsi keanggotaan peubah masukan dan keluaran. Jadi, akan digunakan n 1 + n2 + n3 = n4 fungsi keanggotaan. Setiap fungsi keanggotaan (misal dipilih gaussian) dihitung jumlah parameternya dan dikalikan n 4 untuk memperoleh jumlah alele. Karena parameter pada fungsi gaussian ada 2, yaitu pusat ( m ) dan varian ( σ ), maka setiap string terdiri atas 2xn 4 alele. Sedangkan untuk konfigurasi di gambar 2 ada perbedaan jumlah parameter di bagian keluaran (konsekuensi), sehingga untuk ANFIS orde 0 jumlah parameter total alele dalam satu krmosom adalah n ( ) 1 + n2 + n1xn2 dan untuk ANFIS orde 1 adalah n 1 + n2 + 3x( n1xn2 ). II. Metode Penelitian Penelitian ini menekankan pada jaringan neurofuzi yang hanya dibangun berdasar pada informasi numerik berupa pasangan data masukan-keluaran. Jadi dimisalkan tidak ditemukan pengetahuan awal mengenai sistem plant atau dengan kata lain sistem plant berupa black box. Sistem chaotic yang dipakai berupa sistem diskrit Henon yang juga sering dijadikan standard percobaan dalam identifikasi sistem chaotic. Penelitian ini dilakukan menggunakan simulasi MATLAB. Sistem chaotic diskrit Henon merupakan sistem nirlinier yang tidak sederhana dikarenakan sistem ini berorde dua dan memiliki dua buah parameter yang digambarkan dengan persamaan sebagai berikut. 2 y ( k + 1) = P. y ( k) + Q. y( k 1) + 1...(1) dengan k = 1,2,... Dalam penelitian ini digunakan P =1, 4 dan Q = 0, 3. Apabila dipilih nilai awal [ y( 1), y(0) ] T = [ 0,4;0, 4] T maka dapat dibangkitkan 200 data pertama nilai Gambar 3. Pasangan data masukan-keluaran sistem chaotic Terlihat di gambar bahwa rentang nilai masukan dan keluaran adalah [-1,5;1,5] dengan sebaran yang tidak merata menyerupai parabola. Sebagai masukan bagi jaringan neuro-fuzi dipilih peubah y(k-1) dan y(k-2) dengan keluaran y(k). Jaringan neoru-fuzi yang baik harus dapat mengidentifikasi suatu sistem menggunakan peubah masukan sesedikit mungkin dan nilai MSE sekecil mungkin. Untuk itu simulasi dilakukan dengan menggunakan satu peubah masukan dan dua peubah masukan. Pemodelan dalam diagram blok proses identifikasi sistem chaotic Henon dengan satu masukan dan dua masukan bagi jaringan saraf tiruan ditunjukkan di gambar 4(a) dan 4(b). (a) (b) P 1 : plant yang akan diidentifikasi, Z -1 : unit tunda, NF : jaringan neuro-fuzi. Gambar 4. Diagram blok proses identifikasi (a) satu masukan (b) dua masukan
Struktur jaringan neuro-fuzi yang digunakan berupa jaringan neuro-fuzi Mamdani dan ANFIS. Jumlah fungsi keanggotaan atau simpul masukan dan keluaran dapat diubah untuk diamati bagaimana pengaruhnya terhadap kinerja jaringan neoru-fuzi. Gambar 5 merupakan struktur dasar jaringan neoru-fuzi Mamdani dan ANFIS yang dipakai untuk proses identifikasi dengan satu masukan. Sedangkan untuk proses identifikasi dengan dua masukan ditunjukkan di gambar 6. Bobot W ij menyatakan aturan dalam jaringan neuro-fuzi Mamdani yang menjadikan satu simpul masukan akan tepat terhubung dengan satu (tidak boleh lebih) simpul keluaran. Mode pembelajaran yang dipilih adalah mode pembelajaran off-line atau batch learning yang terbagi dalam tiga fase pada masing-masing struktur jaringan. Gaftar alir proses pembelajaran jaringan Mamdani dalam identifikasi terlihat di gambar 7. Sedangkan gaftar alir proses pembelajaran ANFIS dalam identifikasi terlihat di gambar 8. Gambar 5. Struktur jaringan neuro-fuzi Mamdani dan ANFIS untuk identifikasi dengan satu masukan Gambar 6. Struktur jaringan neoru-fuzi Mamdani dan ANFIS untuk identifikasi dengan dua masukan Gambar 7. Gaftar alir proses pembelajaran jaringan Mamdani dalam identifikasi Setelah proses pembelajaran, untuk mengetahui kinerja jaringan neoru-fuzi yang sebenarnya maka dilakukan proses pengujian. Diagram blok proses pengujian tidak berbeda dengan proses pembelajaran, hanya saja jaringan neoru-fuzi parameternya tetap. Parameter yang digunakan dalam pengujian adalah parameter dengan MSE terbaik yang pernah dicapai. Data untuk proses pengujian berupa data yang dibangkitkan oleh persamaan (1) dengan nilai awal [ y( 1); y(0) ] T = [ 0,4;0, 4] T sebanyak 400 buah. Jadi, 200 data pertama sama dengan data yang digunakan pada proses pembelajaran, dan sisanya adalah data
baru. Kinerja proses pengujian ditandai dengan nilai MSE pengujian yang besarnya dapat sama, lebih kecil, atau lebih besar dari nilai MSE pembelajaran. memetakan secara dinamis nilai data y ( k 1) ke dalam y (k) sesuai dengan sifat plant 1. Jadi untuk kasus ini, identifikasi sistem chaotic henon dengan jumlah masukan satu berupa y ( k 1) tidak dapat memodelkan sifat dinamis plant dengan baik. Tabel 1. Parameter jaringan dan AGDM dalam identifikasi (a) Gambar 8. Gaftar alir proses pembelajaran ANFIS dalam identifikasi III. Hasil dan Pembahasan Proses identifikasi dilakukan menggunakan jaringan neuro-fuzi Mamdani, ANFIS orde 0, dan ANFIS orde 1 dengan satu masukan dan dua masukan. Parameter jaringan dan AGDM yang digunakan ada di tabel 1, dan hasil simulasi terlihat di gambar 9 dan 10, dan tabel 2. Dari data hasil simulasi di gambar 9 dan 10 terlihat bahwa jaringan neoru-fuzi dengan satu masukan belum cukup baik untuk memodelkan sistem dinamis berorde dua yang ditandai dengan nilai MSE yang masih tinggi. Gambar 10 juga menjelaskan bahwa jaringan neoru-fuzi dengan satu masukan memetakan secara statis atau tunggal data y ( k 1) ke dalam y (k), sedangkan jaringan neorufuzi dengan dua masukan mengambil informasi dari data y ( k 2) untuk dapat (b) Gambar 9 Grafik nilai MSE proses identifikasi pada jaringan neoru-fuzi (berurutan : Mamdani, ANFIS orde 0, dan ANFIS orde 1) dengan (a) satu masukan (b) dua masukan Pada grafik MSE ketiga jaringan terlihat bahwa nilai MSE awal (generasi 0) sebagai hasil dua fase pembelajaran pertama ternyata berbeda-beda. Nilai MSE awal terbaik dimiliki oleh jaringan ANFIS orde 1, disusul oleh jaringan ANFIS orde 0, dan kemudian jaringan neoru-fuzi Mamdani. Hal ini menunjukkan bahwa jaringan ANFIS dengan algoritma LSE dapat dilatih secara baik dengan hanya menggunakan informasi yang berupa informasi kuantitatif (data numerik), sedangkan bagi jaringan neuro-fuzi Mamdani tidak demikian. Sesuai dengan karakteristik jaringan neoru-fuzi
Mamdani yang memiliki parameter konsekuensi berupa peubah fuzi, maka informasi kualitatif dari manusia diperlukan untuk proses inisialisasi agar proses optimasi selanjutnya dapar berjalan lebih cepat menuju konvergensi dan mendapatkan nilai MSE yang lebih baik. Gambar 10. Nilai data aktual dan nilai data identifikasi jaringan neoru-fuzi (a) dengan satu masukan (b) dengan dua masukan Kinerja jaringan neoru-fuzi Mamdani dan ANFIS untuk identifikasi dengan satu masukan dan dua masukan pada proses pembelajaran serta pengujian terlihat di tabel 2. Tabel 2. Nilai MSE proses pembelajaran dan pengujian dalam identifikasi dengan variasi jumlah masukan Dari tabel 2 dapat disimpulkan bahwa AGDM telah dapat menemukan nilai parameter yang baik dan layak, meskipun belum tentu merupakan nilai optimal, untuk identifikasi atau pemodelan. IV. Kesimpulan 1. Jaringan neoru-fuzi berbasis AGDM dapat digunakan untuk pemodelan sistem dinamis nirlinier dengan kinerja yang baik. 2. Kinerja jaringan neoru-fuzi berbasis AGDM ditentukan oleh parameter jaringan dan parameter AGDM. 3. AGDM memiliki kecenderungan untuk mencapai konvergensi lebih cepat dan memiliki MSE yang lebih bagus dengan bertambahnya ukuran populasi. Akan tetapi jumlah populasi yang besar juga menambah beban dan waktu komputasi. Daftar Pustaka [1] Anonim. User's Guide Fuzzy Logic Toolbox Version 2. The Mathwork Inc. [2]. Farag W.&Quintana, H. "A Genetic-Based Neurofuzzy Approach for Modelling and Control of Dynamical Systems". IEEE Trans. Neural Network, vol. 9. pp. 756-766. September, 1988. [3]. Fausett, L. Fundamentals of Neural Network, Architectures, Algoeithms, and Applications. Florida Institute of Technology. Prentice-Hall. New Jersey, 1994. [4]. Goldberg, D.E. Genetic Algoeithm in Search, Optimization and Machine Learning. Addison- Wesley. New York. 1989. [5] Goldberg, D.E. "Genetic Algorithm at The University of Illinois Fall 2000". Department of General Engineering. Univesity of Illinois. Illinois. 2000. [6] Hanselman, D. Mastering MATLAB A Comprehensive Tutorial and Reference. Prentice- Hall. New Jersey. 1996. [7] Haykin, S. Neural Networks, A Comprehensive Foundations. Macmillan College Publishing Company. New York. 1994. [8] Klir, G.&Yuan, B. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Prentice-Hall. New Jersey. 1995. [9] Man, K.F.&Tang, K.S.&Wong, S.&Halang, W.A. Genetic Algorithms for Control and Signal Processing. Springer-Verlag. London. 1997. [10] Muharan, R. "Identifikasi Sistem dengan Jaringan Neuro-Fuzzy Berbasis Algoritma Genetik". Skripsi S-1 Teknik Elektro UGM. Yogyakarta. 2000. [11] Nie, J.&Linkens. D. Fuzzy-Neural Control : Principles, Algorithms, Applications. Prentice- Hall. London. 1995. [12] Purwiyanti, S. "Algoritma Genetik untuk Mengoptimalkan Proses Belajar Jaringan Saraf Tiruan". Tesis S-2 Teknik Elektro UGM. Yogyakarta. 2000. [13] Russo, M. "FuGeNeSys - A Fuzzy Genetic Neural System for Fuzzy Modelling". IEEE Trans. Fuzzy System. Vol 6. pp. 373-387. Agustus. 1998. [14] Wang, L.X. Adaptive Fuzzy System and Control. Prentice-Hall. New Jersey. 1994. [15] Wang, L.X. A Course in Fuzzy System and Control. Prentice-Hall. New Jersey. 1997. [16] Wahab, W. "Algoritma Genetik: Suatu Trobosan untuk Masalah Optimisasi Sistem". Jurnal Teknologi No. I, Tahun XIV. pp. 25-40. Maret, 2000. [17] Widrow, B.&Stearn, S. Adaptive Signal Processing. Prentice-Hall. New Jersey. 1985. [18] Yan, J.&Ryan, M.&Power, J. Using Fuzzy Logic. Prentice-Hall. New York. 1994. [19] Yaniariyanto, N. "Simulasi Jaringan Saraf Tiruan Perbandingan Algoritma Genetik dan BPE untuk Kendali Proses pengisian Air". Skripsi S-1 Teknik Elektro UGM. Yogyakarta. 2001.