BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Citra Citra (image) adalah gambar pada bidang dua dimensi. Ditinjau dari sudut pandang matematis, citra merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dua dimensi. Citra sebagai output dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat : 1. Optik, berupa foto. 2. Analog berupa sinyal video, seperti gambar pada monitor televisi. 3. Digital yang dapat langsung disimpan pada suatu pita magnetik. Citra dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu citra diam (still image) adalah citra tunggal yang tidak bergerak dan citra bergerak (moving image) yaitu rangkaian citra diam yang ditampilkan secara beruntun (sekuensial), sehingga memberi kesan pada mata sebagai gambar yang bergerak. Setiap citra didalam rangkaian itu disebut frame. Gambar-gambar yang tampak pada film layar lebar atau televisi yaitu terdiri dari ratusan sampai ribuan frame. Dari sudut pandang pencitraan, citra (image) adalah rekaman hasil interaksi antara gelombang dengan benda (object), yang memberikan sebagian gambaran atau informasi dari benda tersebut. Proses pembentukan citra dengan merekam hasil interaksi inilah yang disebut sebagai proses pencitraan (imaging). Dengan demikian ada 3 (tiga) komponen utama dalam pencitraan, yaitu :
1. Gelombang pengindera (sensing waves) 2. Benda (object) 3. Alat pengindera (sensor) Untuk sebuah sistem koordinat merah-hijau-biru, nilai instanious trimulusnya adalah: R(x,y,t) = 0 G(x,y,t) = 0 B(x,y,t) = 0 C (x,y,t,λ)r S (λ)d λ C (x,y,t,λ)g S (λ)d λ C (x,y,t,λ)b S (λ)d λ Jika R S (λ),g S (λ),b S (λ) adalah nilai spectral trimulusnya untuk himpunan warna primer merah, hijau dan biru, maka spectral trimulus adalah dalam efek, nilai trimulus dibutuhkan untuk memperlihatkan sejumlah cahaya dengan panjang gelombang λ. Dalam sebuah sistem citra multispectral, field citra diamati dan dimodelkan sebagai sebuah integral berat spectral dari fungsi cahaya citra. Field spectral citra adalah: F 1 (x,y,t) = 0 C (x,y,t,λ)r S (λ)d λ Di mana S 1 (λ) adalah respon spectral sensor. 2.2 Pengolahan Citra Pengolahan citra digital adalah pemrosesan citra menjadi citra yang lain dengan kualitas yang lebih baik, yaitu pemrosesan pada usaha untuk memanipulasi. Citra yang telah menjadi gambar lain menggunakan algoritma atau teknik tertentu. Pengolahan citra mempunyai tujuan yaitu: 1. Proses memperbaiki kualitas citra agar mudah diinterpretasikan oleh manusia atau komputer 2. Teknik pengolahan citra dengan mentrasformasikan citra menjadi citra lain 3. Pengolahan citra merupakan proses awal dari komputer visi
Pada umumnya pengolahan citra berhubungan dengan citra-citra digital. Dalam hal ini, citra f(x,y) diperoleh secara diskrit dan kemudian dikuantisasi. Maka akan diperoleh suatu citra baru, fˆ : (m,n) I dengan m,n I; di mana I adalah himpunan bilangan bulat (integer). Namun demikian, secara umum sistem pengolahan citra mengandaikankan citra asal yang bernilai riil dan menghasilkan bilangan riil juga, meskipun secara teknis pada akhirnya citra ini didigitalkan sebelum disimpan. Ada beberapa hal yang penting didalam pengolahan citra digital, antara lain teknik-teknik pengambilan citra, model citra digital, sampling dan kuantitasi, histogram, proses filtering, perbaikan citra sampai pada pengolahan citra digital yang lebih lanjut seperti segmentasi, image clustering dan ekstrasi ciri. Ada perbedaan yang sangat mendasar mengenai citra digital dan citra analog yang terlihat pada gambar dibawah : Continous image projected Result of image sampling onto a sensor array and quantization Gambar 2.1 Contoh Citra Analog dan Citra Digital Citra digital merupakan representatif dari citra yang diambil oleh mesin dengan bentuk pendekatan berdasarkan sampling dan kuantitasi. Sampling menyatakan besarnya kota-kotak yang disusun dalam baris dan kolom. Dengan kata lain sampling pada citra menyatakan besar kecilnya ukuran pixel (titik) pada citra, jika kuantitasi menyatakan besarnya nilai tingkat kecerahan yang dinyatakan dalam nilai tingkat keabuan (gray scale) sesuai dengan jumlah bit biner yang digunakan oleh
mesin, maka dapat dikatakan bahwa kuantitasi pada citra menyatakan jumlah warna yang ada pada citra. Proses pengolahan citra secara diagram yaitu proses dimulai dari pengambilan citra, perbaikan citra sampai dengan pernyataan representatif citra digambarkan denga gambar: Capture (Pengambilan Gambar) Perbaikan Kualitas Citra Proses Representasi Citra Gambar 2.2 Proses Pengolahan Citra Secara umum teknik pengolahan citra digital dibagi menjadi 3 tingkat pengolahan, yakni: 1. Tahap 1 yang dinamakan dengan Low-Level Processing (pengolahan tingkat rendah). Pengolahan ini operasional-operasional dasar dalam pengolahan citra, seperti pengurangan noise (noise redution), perbaikan citra (image enhancement) dan restorasi citra (image restoration). 2. Tahap 2 yang dinamakan dengan Mid-Level Processing (pengolahan tingkat menengah). Pengolahan ini meliputi segmentasi pada citra, deskripsi objek dan klasifikasi objek secara terpisah. 3. Tahap 3 yang dinamakan dengan High-Level Processing (pengolahan tingkat tinggi), yang meliputi analisis citra. Operasi operasi pengolahan citra meliputi perbaikan kualitas citra, yakni perbaikan kualitas citra ini bertujuan memperbaiki kualitas citra dengan memanipulasi parameter-parameter citra. Melalui operasi ini, ciri-ciri khusus yang terdapat dalam didalam citra dapat lebih ditonjolkan. Dalam perbaikan kualitas citra dapat dilakukan operasi operasi citra, seperti yang tertulis dalam buku Pengolahan Citra Digital yaitu a. Perbaikan kontras gelap dan terang
b. Perbaikan tepian objek c. Penajaman d. Pemberian warna semu e. Penapisan derau Gambar adalah contoh operasi penajaman. Operasi ini menerima masukan sebuah citra yang gambarnya hendak dibuat tampak lebih tajam. Bagian citra yang ditajamkan adalah tepi-tepi objek. 2.3 Perbaikan Citra Perbaikan citra adalah proses penajaman fitur tertentu dari citra (misalnya tepian, wilayah atau kontras) agar citra dapat ditampilkan secara lebih baik dan bisa dianalisis secara lebih teliti. Perbaikan citra tidak meningkatkan kandungan informasi dari citra tersebut, melainkan memperlebar jangkauan dinamik dari suatu fitur (feature) sehingga bisa dideteksi atau diamati dengan lebih mudah dan tepat. Tantangan terbesar dalam perbaikan citra adalah penentuan dan kuantifikasi kriteria atau fitur yang akan ditingkatkan. Hal ini karena kriteria atau fitur tersebut sangat bergantung pada aplikasi dan seringkali dirumuskan secara heuristik. Perbaikan citra dapat dilakukan dengan beberapa macam cara yang dapat dibagi kedalam dua kelompok, yakni perbaikan citra dalam domain spasial dan perbaikan citra dalam domain frekuensi (Fourire). Pembagian ini didasarkan pada kawasan dilakukannya proses perbaikan dan seringkali proses perbaikan pada kedua kawasan ini ekivalen. Jika demikian halnya, pemilihan pengolahan pada kawasan Fourier memberikan keuntungan dengan tersedianya algoritma cepat FFT (Fast Fourier Transform). Agar citra yang mengalami gangguan mudah diinterpretasikan baik oleh manusia atau mesin, maka citra tersebut perlu dimanipulasi menjadi citra lain yang kualitasnya lebih baik. Pengolahan citra adalah pemrosesan citra menggunakan
komputer menjadi citra yang kualitasnya lebih baik. Secara umum operasi-operasi yang diterapkan pada citra, jika : a. Adanya perbaikan atau modifikasi citra perlu dilakukan untuk meningkatkan kualitas penampakan atau untuk menonjolkan beberapa aspek informasi yang terkandung didalam citra b. Elemen didalam citra perlu dikelompokkan, disesuaikan atau diukur c. Sebahagian citra perlu digabung dengan bagian citra yang lain. 2.3.1 Penajaman Citra Penajaman citra adalah proses untuk menampakkan struktur halus yang hilang karena adanya efek pengaburan. Penajaman dilakukan dengan suatu tapis lolos tinggi atau dengan sebuah operator yang invarian-geser, misalnya dengan mask yg berisi kombinasi bilangan positif-negatif yg sesuai. Dengan mask ini, perubahan derajat keabuan didalam citra menjadi lebih tajam. Teknik lain adalah high-boost yang ekivalen dengan pengurangan citra asal yang diperkuat dengan citra yang sudah ditapis lolos rendah. g( m, n) = Af ( m, n) lowpass( f ( m, n)) = ( A 1) f ( m, n) + [ f ( m, n) lowpass( f ( m, n))] = ( A 1) f ( m, n) + highpass( f ( m, n)) Jadi, untuk A>1, setiap kali citra asal ditambahkan ke citra yang telah ditajamkan. Hasilnya mirip citra asal tetapi denag tepian yang tajam. Gambar 2.3 Perbaikan citra dengan teknik high-boost
2.3.2 Pemodelan Histogram Histogram citra menyatakan frekuensi kemunculan berbagai derajat keabuan dalam citra. Teknik pemodelan histogram mengubah citra hingga memiliki histogram sesuai keinginan. Contohnya adalah ekualisasi histogram yang bertujuan mendapatkan histogram citra dengan distribusi seragam. Gambar 2.4 Ekualisasi histogram pada citra: (a) sebelum dan (b) setelah ekualisasi Dalam bidang ilmu komputer terdapat tiga bidang studi yang berkaitan dengan data citra, yang memiliki tujuan yang berbeda yaitu: a. Grafika Komputer (computer graphic) b. Pengolahan Citra (image processing) c. Pengenalan Pola (pattern recognition/image interpretation) Hubungan dari ketiga bidang ilmu tersebut dapat dilihat pada gambar berikut : Gambar 2.5 Tiga Bidang studi yang berkaitan dengan citra Grafika komputer bertujuan untuk menghasilkan citra yang lebih tepat yang disebut grafik atau picture dengan primitif-primitif geometri, seperti garis, lingkaran,
volume dan lain-lain. Primitif-primitif geometri tersebut memerlukan data deskriptif unutk melukis elemen-elemen gambar. Contoh dari data deskriptif adalah koordinat titik, panjang garis, jari-jari lingkaran, tebal garis, warna dan lain-lain. Grafika komputer mempunyai peranan penting dalam visualisasi dan virtual reality. Gambar 2.6 Hubungan Grafika Komputer Contoh grafika komputer misalnya menggambar sebuah rumah yang dibentuk oleh garis-garis lurus, dengan data masukan berupa koordinat awal dan koordinat ujung garis, seperti pada gambar di bawah (a) Program Grafika Komputer untuk membuat gambar rumah (b) Gambar 2.7 Contoh Grafika Komputer Pengolahan citra bertujuan memperbaiki kualitas citra agar mudah diinterpretasikan olah manusia atau mesin yaitu komputer. Teknik-teknik pengolahan citra mentransformasikan citra menjadi citra yang lain. Dalam pengolahan citra, masukannya adalah citra dan keluarannya adalah berupa citra juga, tetapi keluaran tersebut telah memiliki kualitas yang lebih baik dari citra masukan. Termasuk dalam bidang ini juga adalah pemampata citra (image compression).
Gambar 2.8 Hubungan Pengolahan Citra Contoh operasi pengolahan citra lainnya adalah penghilangan derau (noise) pada citra Lena (Gambar 2.9). Citra Lena yang di sebelah kiri mengandung derau berupa bintikbintik putih (derau). Dengan operasi penapisan (filtering), derau pada citra masukan ini dapat dikurangi sehingga dihasilkan citra Lena yang kualitasnya lebih baik. (a) Citra Lena yang mengandung derau, (b) hasil dari operasi penapisan derau. Gambar 2.9 Operasi Penghilangan Derau Dalam perbaikan citra pada Domaian Spasial terdapat dua operasi yaitu: 1. Operasi Titik Operasi titik (point operation) adalah operasi tanpa memori (zero memory atau memoryless), dimana nilai derajat keabuan suatu piksel dipetakan ke derajat keabuan baru melalui transformasi.
Gambar 2.10 Operasi titik : (a) sretching, (b) clipping dan (c) thresholding Sebagai contoh kontrras rendah yang timbul akibat pencahayaan yang buruk atau efek non-linier sensor dapat diatasi dengan penarikan kontras (contrast stretching). Pada daerah yang kontrasnya direndahkan, kemiringannya dibuat > 1, sedangkan parameter a dan b diperoleh dari histogram citra. Operasi yang lebih sederhana lagi adalah pemotongan (clipping) dan thresholding. Jika pada persamaan diatas nilai parameter α = γ = 0, maka proses ini disebut sebagai clipping. Sedangkan thresholding adalah kasus dari clipping dimana parameter a = b = 1. Operasi titik lain adalah citra negatif digital yang diperoleh dengan membalik penskalaan derajat keabuan. Jika f(m,n) adalah nilai derajat keabuan untuk piksel pada posisi (m,n), dan L nilai maksimum dari piksel, maka citra negatif g(m,n) diperoleh dengan mengubah nilai tersebut dengan formula g(m,n)=l-f(m,n). 2. Operasi Spasial Operasi spasial adalah operasi pengubahan suatu nilai piksel dengan mempertimbangkan nilai piksel tetangganya. Contoh yang sederhana adalah proses penghalusan (smoothing) citra f(m,n)dengan menggantikan suatu nilai piksel
Suatu piksel digantikan dengan setengah nilai awal ditambah rata-rata satu piksel di atas, di bawah, di samping kiri dan di samping kanannya. Rata-rata spasial dipakai untuk penghalusan, penapisan lolos rendah (low-pass) dan pencuplikan citra bagian (subsampling). Untuk citra dengan derau: G( m, n) = f ( m, n) + η( m, n) dimana η(m,n) adalah derau putih dengan variansi, maka perata-rataan memberikan citra hasil: dengan η(m,n)adalah rata-rata spasial η(m,n). Jika mean dari η(m,n) nol, maka daya derau ditekan sebanyak cacah piksel dalam jendela Gambar 2.11 Perbaikan citra dengan penghalusan Dari rumus tersebut bisa disimpulkan bahwa semakin besar ukuran jendela, akan semakin besar pula derau yang bisa ditekan. Akan tetapi, ada dua hal yang harus dipertimbangkan dalam memilih ukuran jendela untuk perata-rataan domain spasial. Pertama, jendela yang besar memerlukan waktu perhitungan yang lebih banyak. Kedua, fitur halus citra akan menjadi kabur dengan semakin besarnya ukuran jendela. Gambar 2.12 Pengaburan akibat perata-rataan dengan berbagai ukuran jendela
2.4 Transformasi Fourier 2.4.1 Dasar-dasar Transformasi Fourier Kesatuan transformasi dua dimensi telah menemukan dua apliksi utama dalam pengolahan citra. Transformasi terbukti berguna untuk mengeluarkan keragaman yang terdapat dalam suatu citra. Sebagai contoh, dengan menggunakan transformasi fourier, nilai rata-rata atau terminologi dc sebanding dengan amplitudo rata-rata dari suatu citra dan terminologi rata-rata frekuensi tinggi (terminologi ac) memberikan suatu indikasi amplitudo dan orientasi sisi dalam suatu citra. Reduksi dimensi dalam perhitungan adalah aplikasi kedua pengolahan citra. Dengan kata lain, koefisien yang kecil dari transformasi-tranformasi tersebut dapat ditiadakan dari operasi pemrosesan, seperti penyaringan tanpa harus kehilangan banyak akurasi pemrosesan. Aplikasi lain yang terdapat dalam pengkodean citra adalah transformasi pengkodean citra, dimana reduksi lebar pita(brandwith) dicapai dengan cara membuang atau nyata sekali mengakuantisasi koefisien transformasi lowmagnitude. Transformasi kesatuan adalah suatu jenis transformasi linier spesifik, dimana transformasi ini memiliki operasi linier. Transformasi kesatuan dari N 1 x N 2 array citra F(n 1,n 2 ) menghasilkan transformasi array citra N 1 x N 2 seperti penjelasan berikut F ( m1, m2) = N1 N 2 n1= 1 n2= 1 F( n1, n2) A( n1, n2; m1, m2) Di mana A(n 1,n 2 ;m 1,m 2 ) merepresentasikan transformasi inti depan. Transformasi kebalikan atau transformasi invers menyediakan paengalamatan dari transformasi daerah kebaris citra. Mengapa dibutuhkannya transformasi yaitu setiap orang pada suatu saat pernah menggunakan suatu teknik analisa dengan transformasi untuk menyederhanakan penyelesaian suatu masalah. Misalkan penyelesaian suatu fungsi y = x/z. Solusi penyelesaian persamaan tersebut dapat dilakukan secara analisis
konvensional yaitu dengan pembagian secara manual. Sedangkan analisis transformasi yaitu melakukan transformasi : log(y) = log(x) log(z) look-up table pengurangan look-up table. Transformasi juga juga diperlukan jika ingin mengetahui suatu informasi tertentu yang tidak tersedia sebelumnya. Misalkan jika ingin mengetahui informasi frekuensi kita memerlukan transformasi fourier. Sedangkan jika ingin mengetahui informasi tentang kombinasi skala dan frekuensi kita memerlukan transformasi wavelet. Transformasi Fourier adalah suatu model transformasi yang memindahkan domain spasial atau domain waktu menjadi domain frekuensi. Gambar 2.13 Transformasi Fourier Transformasi fourier merupakan suatu proses yang banyak digunakan untuk memindahkan domain dari suatu fungsi atau objek ke dalam domain frekuensi. Di dalam pengolahan citra digital, transformasi fourier digunakan untuk mengubah domain spasial citra menjadi domain frekuensi. Analisis-analisis dalam domain frekuensi banyak digunakan seperti filtering. Dengan menggunakan transformasi fourier, sinyal atau citra dapat dilihat sebagai objek dalam domain frekuensi.
A. Transformasi Fourier 1D Transformasi fourier kontinu 1D dari suatu fungsi waktu f(t) didefenisikan dengan : F( (ω) = f ( t). e -jωt dt Di mana F(ω) adalah fungsi dalam domain frekuensi ω adalah frekuensi radial 0-2πf, atau dapat dituliskan bahwa ω = 2πf B. Transformasi Fourier 2D Transformasi fourier kontinu 2D dari suatu fungsi spasial f(x,y) didefenisikan dengan : F(ω 1,ω 2 ) = f ( x, y). e -j(ω 1 x+ω 2 y) dxdy Di mana F(ω 1,ω 2 ) adalah fungsi dalam domain frekuensi f(x,y) adalah frekuensi spasial atau citra ω 1 dan ω 2 frekuensi radial 2π Transformasi fourier yang digunakan dalam pengolahan citra digital adalah transformasi fourier 2D. 2.4.2 Transformasi Fourier Diskrit Transformasi fourier diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform (DCT) adalah model transformasi fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit, dan hasilnya juga diskrit. DFT didefenisikan dengan : N F(k) = f ( n). e n= 1 -j2πknt/n
A. Transformasi Fourier Diskrit 1D DFT seperti rumus diatas dinamakan dengan DFT 1-dimensi, DFT semacam ini banyak digunakan dalam pengolahan sinyal digital. B. Transformasi Fourier Diskrit 2D Transformasi Fourier Diskrit (DFT) 2-dimensi adalah transformasi fourier diskrit yang telah dikenakan pada fungsi 2D (fungsi dengan dua variabel bebas), yang didefenisikan sebagai berikut : N1 F(k 1,k 2 ) = n1= 0 N 2 n2= 0 f (n 1,n 2 ).e -jπt(k 1n 1 /N 1 +k 2 n 2 /N 2 ) DFT 2D ini banyak digunakan dalam pengolahan citra digital, karena data citra digunakan sebagai fungsi 2D. 2.4.3 Transformasi Fourier dalam Perbaikan Citra Transformasi Fourier yang digunakan jika ingin mengakses geometris karakteristik dari domain spasial gambar, maka gambar di Fourier domain decomposed ke dalam komponen sinusoidal, mudah untuk diperiksa frekuensinya atau proses tertentu dari gambar, sehingga mempengaruhi struktur geometris dalam domain spasial. Dalam implementasi gambar bergeser sedemikian rupa bahwa Nilai DC (yakni gambar berarti) F (0,0) akan ditampilkan di bagian tengah gambar. Yang jauh dari titik pusat gambar, semakin tinggi adalah frekuensi yang sesuai. Transformasi Fourier yang besarnya dihitung dari hasil yang kompleks. Gambar 2.14 Penerapan Transformasi Fourier
Terlihat bahwa nilai DC yang jauh dari komponen terbesar dari gambar. Namun, rentang dinamis yang koefisien Fourier (yakni nilai-nilai intensitas di gambar Fourier) terlalu besar untuk ditampilkan pada layar, sehingga semua nilai-nilai lain muncul sebagai hitam. Penerapan logarithmic transformasi ke foto diperoleh Gambar 2.15 Penerapan Logarithmic Transformasi Hasilnya menunjukkan bahwa gambar berisi semua komponen frekuensi, tetapi yang besarnya lebih kecil untuk mendapatkan frekuensi yang lebih tinggi. Oleh karena itu, lebih rendah frekuensi berisi informasi dari gambar yang semakin tinggi. Gambar yang di transform juga memberitahu bahwa terdapat dua arah mendominasi dalam gambar Fourier, satu lewat vertikal dan horizontal melalui pusat. Ini berasal dari pola yang biasa di latar belakang foto yang asli. Dengan tahapan pelaksanaan Transformasi Fourier yang sama akan muncul dalam gambar. Nilai setiap titik menentukan tahap yang sesuai frekuensi. Seperti pada gambar besarnya, dapat mengenali garis vertikal dan horisontal sesuai dengan pola pada gambar asli. Tahap gambar yang tidak menghasilkan banyak informasi baru tentang struktur tata ruang domain gambar, sehingga dalam contoh berikut akan dibatasi hanya menampilkan besarnya dari Fourier Transform. Gambar ini berisi frekuensi yang sama (frekuensi dan jumlah) sebagai input gambar yang asli dengan sebenarnya gambar tersebut rusak. Ini menunjukkan bahwa tahap informasi sangat penting untuk membangun kembali gambar yang benar dalam domain spasial. Akan dilakukan suatu percobaan dengan beberapa gambar untuk lebih mudah memahami sifat dari transform. Respon dari Transformasi Fourier pola periodik ke dalam domain spasial foto dapat dilihat sangat mudah dalam buatan gambar berikut.
Gambar 2.16 Transformasi Fourier Pola Periodik Menunjukkan 2 piksel lebar garis vertikal. Transformasi Fourier ini adalah gambar yang ditampilkan dalam Gambar 2.17 2(dua) Piksel Lebar Garis Vertikal Transformasi Fourier Dilihat secara lebih cermat, dapat dilihat bahwa nilai-nilai utama. Nilai DC dan sejak Fourier gambar simetris ke pusat, dua poin sesuai dengan frekuensi dari garis dalam gambar asli. Diperoleh bahwa dua titik berada pada garis horisontal melalui pusat gambar, karena gambar intensitas dalam domain spasial perubahan yang paling horizontal. Berikut adalah contoh gambar beberapa citra dengan spectrum fouriernya :
Gambar 2.18 Citra dengan Spektrum Fouriernya