SINGUDA ENSIKOM VOL. 6 NO.3 /Maret 4 ANALISIS PENGUANGAN DEAU PADA SINYAL LOUDSPEAKE MENGGUNAKAN FILTE ADAPTIF KALMAN Fitriani Christhien Simbolon, Arman Sani Konsentrasi Teknik Telekomunikasi, Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara (USU) Jl. Almamater, Kampus USU Medan 55 INDONESIA e-mail: fitrianichristhiens@yahoo.co.id Abstrak Derau acak pada loudspeaker dapat menyebabkan suara yang terdengar tidak jernih. Untuk itu diperlukan suatu metode supaya pola derau yang acak dapat dikenali dan ditekan seminimal mungkin. Metode yang digunakan pada paper adalah metode penapisan derau pada sinyal loudspeaker menggunakan filter adaptif Kalman. Sinyal loudspeaker yang mengandung derau diumpamakan dengan sinyal suara rusak yang diperoleh dari penambahan derau Gaussian acak dengan sinyal suara murni hasil rekaman. Pada paper dibahas analisis pengaruh variasi nilai parameter filter adaptif Kalman, yaitu orde filter, kovarians derau proses (), dan kovarians derau pengukuran () terhadap nilai Mean Square Error () dan nilai Signal to Noise atio (). Dengan diperolehnya nilai yang minimum dan nilai yang maksimal dari simulasi Matlab menunjukkan bahwa filter adaptif Kalman mampu bekerja optimum untuk mengenali dan menekan derau pada sinyal suara yang rusak. Sampel sinyal suara yang ditapis adalah pengucapan kata makan dan Jakarta. Dari percobaan kata makan diperoleh bahwa filter bekerja optimal dengan =. dan =. pada orde dengan hasil =7.435x -5 dan = 5.896 db. Dari percobaan kata Jakarta diperoleh bahwa filter bekerja optimal dengan =. dan =. pada orde dengan hasil =.864x -5 dan =7.4 db. Dari percobaan penapisan dengan amplitudo derau Gaussian yang semakin besar diperoleh bahwa semakin besar amplitudo derau Gaussian maka semakin sulit filter adaptif Kalman mengenali dan menekan derau tersebut. Kata Kunci: filter adaptif Kalman, sinyal loudspeaker. Pendahuluan Loudspeaker berfungsi sebagai transduser untuk mengubah sinyal listrik menjadi sinyal suara[]. Ketika loudspeaker mengubah sinyal listrik ke sinyal suara, ada derau (noise) yang mengganggu sinyal suara yang dihasilkan loudspeaker, sehingga suara yang terdengar dari loudspeaker tidak jernih (kualitas suara berkurang). Pola derau yang muncul pada sinyal loudspeaker selalu berubah-ubah sepanjang waktu (bersifat acak), sehingga diperlukan suatu metode yang mampu beradaptasi untuk mengenali dan menekan derau yang bersifat acak tersebut yaitu proses penapisan adaptif[]. Penapisan adaptif adalah penapisan yang parameter filternya diatur sendiri oleh filter berdasarkan karakteristik sinyal yang diterimanya, sehingga filter hanya akan meloloskan atau tidak meloloskan sinyal sesuai dengan kriteria yang diinginkan[3]. Algoritma filter adaptif yang digunakan adalah filter adaptif Kalman yang terkenal karena kinerjanya sangat baik untuk mengenali derau. Oleh karena itu, pada paper ini dibahas analisis terhadap hasil simulasi Matlab dari filter adaptif Kalman dalam mengidentifikasi dan mengurangi derau pada sinyal loudspeaker.. Filter Adaptif Kalman Derau merupakan sinyal yang tidak diinginkan yang dapat menyebabkan error transmisi dan mengganggu proses komunikasi [,4]. Keberhasilan dari suatu metode pemrosesan derau tergantung pada kemampuannya untuk mengenal karakteristik dan model proses derau, dan menggunakan karakteritik derau tersebut untuk membedakan sinyal dari derau[5]. Salah satu metode pemrosesan derau adalah penapisan. Penapisan sinyal diperlukan untuk memisahkan sinyal yang dikehendaki dari sinyal copyright DTE FT USU 5 4
SINGUDA ENSIKOM VOL. 6 NO.3 /Maret 4 lain yang tidak dikehendaki (derau) dan juga untuk memperkecil pengaruh derau atau interferensi pada sinyal yang dikehendaki tersebut[]. Metode penapisan yang lebih efisien digunakan adalah filter adaptif[]. Filter adaptif menanggapi dengan mengubah parameter di dalamnya. Perlakuan ini mengarah kepada koefisien filter adaptif yang berubah-ubah setiap waktu dan diperbaharui secara otomatis oleh algoritma adaptif[3]. Algoritma filter adaptif yang digunakan adalah algoritma filter adaptif Kalman. Filter adaptif Kalman terkenal karena kinerjanya optimal dalam mengidentifikasi dan meminimalkan derau. Sifat rekursif merupakan salah satu fitur yang sangat menarik dari filter Kalman, ini membuat implementasi yang dirancang beroperasi langsung pada semua data untuk setiap prediksi[6]. ingkasan algoritma filter adaptif Kalman ditunjukkan dalam persamaan berikut ini[7]: Nilai yang diberikan: x[n] : vektor keadaan pada waktu n y[n] : vektor pengamatan pada waktu n w[n] : vektor derau proses w (n) : (n) atau matriks kovarians dari vektor derau proses v[n] : vektor derau pengukuran v (n) : (n) atau matriks kovarians dari vektor derau pengukuran A n-,n : matriks transisi keadaan dari waktu n- sampai n C(n) : matriks pengukuran pada waktu n Persamaan keadaan: x[n]=a n-,n x n- + w[n] () Persamaan pengamatan : y[n]= C(n)x[n]+ v[n] () Proses inisialisasi: Perkiraan inisial : x [ ] = E[x[]} Matriks kovarians error untuk perkiraan x [ ]: P( ) = E{x[]x H []} Perhitungan: Untuk n =,,, menghitung semua persamaan secara berurutan, yaitu: x n n- = A n-,n x n- n- (3) P(n n-) = A n-,n P n- n-)a H n-,n + w (n) (4) Gain filter : K(n)= P(n n-)c H (n) C(n)P(n n- C H (n)+ v (n)] - (5) Untuk estimator: perkiraan terbaik pada waktu n adalah dengan mengadakan semua pengamatan sampai pada waktu n- dengan persamaan sebagai berikut: x [n n] = x [n n-]+k(n)[y[n] - C(n) x [n n-] (6) Matriks kovarians error : P(n n) = I-K(n)C(n) P(n n-) (7) Keberhasilan suatu proses pengurangan derau menggunakan filter adaptif Kalman dapat ditentukan berdasarkan kualitas suara yang dihasilkan, Mean Square Error (), dan Signal to Noise atio (). Mean Square Error () merupakan ratarata kuadrat dari perbedaan antara sinyal asli (d) dengan sinyal yang dihasilkan setelah proses pengurangan derau menggunakan filter adaptif Kalman dilakukan (y). Filter adaptif Kalman bertujuan untuk meminimalisasikan nilai []. Untuk menentukan nilai digunakan persamaan 8[]: = E (d-y) m (8) Signal to Noise atio () merupakan perbandingan antara daya sinyal asli dan daya derau. Filter adaptif Kalman bertujuan untuk memaksimalkan nilai. Secara matematis dapat dinyatakan dalam persamaan 9 dan [4]: daya sinyal =* log daya noise (9) daya sinyal =* log daya noise () Beberapa parameter dari filter adaptif Kalman yang mempengaruhi nilai dan pada proses pengurangan derau menggunakan filter adaptif Kalman, yaitu orde filter, kovarians derau proses (), dan kovarians derau pengukuran (). Penambahan orde dari sistem adaptif akan mempengaruhi sistem untuk menghasilkan minimum dan semakin besar. Pemilihan nilai sebaiknya bernilai sangat kecil sedangkan pemilihan nilai sebaiknya bernilai lebih besar, dengan tujuan agar pengukuran lebih adaptif untuk menghasilkan nilai minimum dan nilai yang semakin besar dibandingkan nilai. Hal inilah yang menunjukkan bahwa filter adaptif Kalman bekerja dengan optimal dalam proses pengurangan derau[6]. 3. Metode Penelitian Gambaran umum atau model dari sistem penapisan sinyal suara rusak yang digunakan copyright DTE FT USU 5 4
SINGUDA ENSIKOM VOL. 6 NO.3 /Maret 4 dalam simulasi ditunjukkan Gambar. Suara hasil rekaman dirusak dengan penambahan derau Gaussian sehingga diperoleh sinyal suara yang rusak (suara yang mengandung derau Gaussian). Sinyal suara yang rusak ini dijadikan sebagai filter adaptif Kalman. Filter adaptif Kalman akan menapis derau Gaussian dari sinyal suara yang rusak sehingga diperoleh sinyal suara hasil pemfilteran dengan kualitas yang lebih baik. Suara hasil rekaman Derau Gaussian Suara mengandung derau Gaussian Filter Adaptif Kalman Gambar. Model sistem penapisan. Suara Hasil Pemfilteran Kriteria untuk perencanaan simulasi filter adaptif Kalman adalah sebagai berikut: a. Program dirancang dengan menggunakan software Matlab 7.3 (release b). b. Sinyal filter adalah sinyal rusak yang diperoleh dari sinyal suara yang direkam (pengucapan kata makan dan kata Jakarta ) dan dengan sengaja dirusak menggunakan penambahan derau Gaussian dengan amplitudo yang di-set secara acak. c. Jenis file suara adalah bentuk file *.wav. d. filter diatur mulai orde sampai. e. Nilai dan divariasikan mulai dari.;.;.;.; dan.. f. Parameter yang akan dianalisa dari hasil penapisan adalah nilai dan. Diagram alir untuk simulasi pengurangan derau menggunakan filter adaptif Kalman ditunjukkan Gambar. 4. Hasil dan Analisis Dari hasil proses perekaman suara dan simulasi pemfilteran sinyal suara rusak menggunakan filter adaptif Kalman dilakukan analisis terhadap nilai dan. 4. Grafik Sinyal Input Dari proses perekaman suara yang dilakukan menggunakan program Matlab diperoleh grafik dari sinyal suara murni yang ditunjukkan Gambar 4. Sinyal suara murni ini merupakan sinyal suara hasil perekaman suara pada frekuensi sampling 8 Hz, yaitu pengucapan kata makan berdurasi, detik (Gambar 4) dan pengucapan kata Jakarta berdurasi,5 detik (Gambar 4) yang sudah ditampilkan ulang untuk masing-masing titik sampel. Sinyal suara murni ini yang akan sengaja dirusak dengan penambahan sinyal derau acak Gaussian..8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 Sinyal Input Murni Pengucapan Kata Makan - 3 4 5 6 7 8 9.8.6.4. -. -.4 -.6 Sinyal Input Murni Pengucapan Kata Jakarta -.8 4 6 8 Gambar 4. Grafik sinyal suara murni untuk: kata makan dan kata Jakarta. Sinyal Derau Gaussian Sinyal Derau Gaussian.9.9.8.8.7.7.6.6 A m p litu d o.5.4 A m plitud o.5.4.3.3.... Gambar. Diagram alir proses pengurangan derau menggunakan filter adaptif Kalman. 3 4 5 6 7 8 9 4 6 8 Gambar 5. Grafik sinyal derau acak Gaussian untuk kata makan, dan kata Jakarta. Tampilan grafik pada Gambar 5 merupakan grafik dari sinyal derau acak Gaussian yang copyright DTE FT USU 53 4
SINGUDA ENSIKOM VOL. 6 NO.3 /Maret 4 sengaja ditambahkan ke sinyal suara murni pengucapan kata makan (Gambar 5) dan kata Jakarta (Gambar 5). Sinyal derau acak Gaussian ini dianggap sebagai sinyal derau yang terdapat pada loudspeaker. Grafik dari sinyal suara murni yang sengaja dirusak dengan penambahan sinyal derau acak Gaussian ditunjukkan pada Gambar 6. Sinyal ini disebut dengan sinyal suara pengucapan kata makan (Gambar 6) dan kata Jakarta (Gambar 6) yang mengandung derau (noisy speech signal) yang merupakan sinyal untuk filter adaptif Kalman yang akan mengalami proses pengurangan derau. A mplitudo.5.5 -.5 Noisy Speech Signal (Pengucapan Kata Makan) - 3 4 5 6 7 8 9 Gambar 6. Grafik sinyal suara yang mengandung derau kata makan, dan kata Jakarta. 4. Grafik Hasil Pemfilteran Dari proses simulasi pengurangan derau menggunakan filter adaptif Kalman dengan orde filter, nilai dan yang bervariasi mulai dari.,.,.,. diperoleh grafik pemfilteran yang bervariasi, untuk itu dipilih beberapa tampilan grafik sebagai perwakilan. Grafik yang dipilih untuk mewakili hasil pengurangan derau menggunakan filter adaptif Kalman dengan nilai =. dan =. untuk kata makan pada orde ditunjukkan Gambar 7 dan untuk kata Jakarta pada orde ditunjukkan Gambar 8. Am plitudo.5.5 -.5 Noisy Speech Signal (Pengucapan Kata Jakarta) - 4 6 8 OIGINAL SIGNAL (Pengucapan Kata Makan) - 3 4 5 6 7 8 9 NOISY SPEECH SIGNAL - 3 4 5 6 7 8 9 ESTIMATED SIGNAL - 3 4 5 6 7 8 9.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 Combined plot - 3 4 5 6 7 8 9 original estimated (c) Gambar 7. Hasil simulasi. Sinyal suara murni, sinyal filter yang mengandung derau, dan sinyal dari kata makan. Perbandingan kurva sinyal suara murni dengan kurva sinyal. (c) Kurva..8.6.4. -. -.4 -.6 3 4 5 6 7 8 9 (c) Gambar 8. Hasil simulasi. Sinyal suara murni, sinyal filter yang mengandung derau, dan sinyal dari kata Jakarta. Perbandingan kurva sinyal suara murni dengan kurva sinyal. (c) Kurva. Dari hasil simulasi dapat dianalisis beberapa hal sebagai berikut : a. Dari tampilan grafik-grafik tersebut diperoleh bahwa pada orde filter adaptif Kalman sudah mampu dengan optimal menapis derau dari sinyal suara rusak. b. Dari grafik-grafik perbandingan sinyal suara murni dan sinyal filter diperoleh bahwa apabila nilai yang ditentukan semakin kecil dan nilai yang ditentukan semakin besar, maka grafik sinyal filter (estimated signal) hampir menyerupai.8.7.6.5.4.3.. Mean Square Error OIGINAL SIGNAL (Pengucapan Kata Jakarta) - 4 6 8 NOISY SPEECH SIGNAL - 4 6 8 ESTIMATED SIGNAL - 4 6 8 Combined plot -.8 4 6 8 original estimated M SE.35.3.5..5..5 Mean Square Error 4 6 8 copyright DTE FT USU 54 4
SINGUDA ENSIKOM VOL. 6 NO.3 /Maret 4 bentuk grafik sinyal suara murni (original signal). c. Dari grafik-grafik dipeorleh bahwa apabila nilai yang ditentukan semakin kecil dan nilai yang ditentukan semakin besar, maka nilai yang dihasilkan semakin kecil. 4.3 Nilai dan Dari proses simulasi pengurangan derau dari pengucapan kata makan dan kata Jakarta menggunakan filter adaptif Kalman dengan orde filter mulai dari orde sampai, nilai dan yang bervariasi mulai dari.,.,.,. dapat diketahui hubungan antara orde filter, nilai dan terhadap hasil pengurangan derau (ditinjau dari nilai dan ). Dari hasil simulasi, nilai minimum dan nilai maksimum diperoleh dari filter dengan nilai =. dan =.. Hasil ini ditunjukkan dalam tabel nilai dan untuk pengucapan kata makan pada Tabel dan kata Jakarta pada Tabel. Dengan keterangan bahwa e 5 artinya dikali 5. Tabel. Nilai dan (kata makan ) filter.. 7.4353e-5 -.65 5.895 7.435e-5 -.65 5.896 3 7.4379e-5 -.65 5.8899 4 7.446e-5 -.65 5.885 5 7.448e-5 -.65 5.884 6 7.4484e-5 -.65 5.8838 7 7.456e-5 -.65 5.886 8 7.457e-5 -.65 5.889 9 7.459e-5 -.65 5.888 7.459e-5 -.65 5.888 Tabel. Nilai dan (kata Jakarta ) filter...864e-5-3.53 7.4.87e-5-3.53 7. 3.87e-5-3.53 7.3 4.876e-5-3.53 7.94 5.888e-5-3.53 7.77 6.897e-5-3.53 7.6 7.8e-5-3.53 7.56 8.83e-5-3.53 7.54 9.84e-5-3.53 7.5.85e-5-3.53 7.5 Dari hasil simulasi dapat dianalisis beberapa hal sebagai berikut: a. Semakin kecil nilai dan semakin besar nilai yang digunakan, maka diperoleh nilai semakin kecil dan nilai semakin besar (jika dibandingkan dengan nilai ). Hal ini berarti bahwa filter adaptif Kalman semakin optimal mengidentifikasi dan mengurangi derau Gaussian dari sinyal suara rusak. b. Dari Tabel diperoleh bahwa semakin besar orde filter dengan dan yang sama, maka nilai yang dihasilkan semakin besar dan nilai yang dihasilkan semakin kecil, kecuali untuk orde. Hal ini berbeda dengan teori bahwa semakin besar orde filter, maka nilai semakin kecil dan semakin besar orde filter, maka nilai semakin besar. Oleh karena itu, filter adaptif Kalman bekerja optimal pada orde dengan nilai =. dan =., dimana diperoleh nilai =7.435x -5 dan = 5.896 db.. c. Dari Tabel diperoleh bahwa semakin besar orde filter dengan dan yang sama, maka nilai yang dihasilkan semakin besar dan nilai yang dihasilkan semakin kecil. Hal ini berbeda dengan teori bahwa semakin besar orde filter, maka nilai semakin kecil dan semakin besar orde filter, maka nilai semakin besar. Oleh karena itu, filter adaptif Kalman bekerja optimal pada orde dengan nilai =. dan =., dimana diperoleh nilai =.864x -5 dan = 7.4 db. Pengujian dilakukan kembali untuk pemfilteran sinyal suara pengucapan kata makan dan kata Jakarta yang sengaja dirusak dengan penambahan derau Gaussian yang amplitudo deraunya semakin besar. Hasil nilai dan dari pemfilteran sinyal suara kata makan menggunakan filter adaptif Kalman pada orde dengan nilai =., nilai =., dan amplitudo deraunya semakin besar ditunjukkan pada Tabel 3. Hasil nilai dan dari pemfilteran sinyal suara kata Jakarta menggunakan filter adaptif Kalman pada orde dengan nilai =., nilai =., dan amplitudo deraunya semakin besar ditunjukkan pada Tabel 4. Tabel 3. Nilai dan dengan amplitudo derau yang berubah (kata makan ) Filter.. Derau Gaussian rand(n) 7.435e-5 -.65 5.896 *rand(n) 3.68e-6-6.676 39.6674 3*rand(N).9579e-4 -.3 9.8946 4*rand(N) 4.478e-5 -.6343 8.38 5*rand(N).6-4.644.596 copyright DTE FT USU 55 4
SINGUDA ENSIKOM VOL. 6 NO.3 /Maret 4 Tabel 4. Nilai dan dengan amplitudo derau yang berubah (kata Jakarta ) Filter.. Derau Gaussian rand(n).864e-5-3.53 7.4 *rand(n) 7.37e-8-9.5884 53.6 3*rand(N) 7.73e-4-3.46 3.86 4*rand(N) 9.6448e-5-5.5699.8654 5*rand(N) 3.978e-5-7.4989 5.7778 Dari hasil simulasi dapat dianalisis beberapa hal sebagai berikut: a. Filter adaptif Kalman masih tetap dapat berkerja dengan optimal untuk mengidentifikasi dan mengenali derau walaupun amplitudo derau Gaussian yang digunakan semakin besar. b. Dari Tabel 3 diperoleh bahwa filter adaptif Kalman bekerja dengan optimal untuk amplitudo derau Gaussian yang dinaikkan dua kali amplitudo derau Gaussian acak, dimana diperoleh =3.68x -6 dan =39.6674 db. c. Dari Tabel diperoleh bahwa filter adaptif Kalman bekerja dengan optimal untuk amplitudo derau Gaussian yang dinaikkan dua kali amplitudo derau Gaussian acak, dimana diperoleh =7.37x -8 dan =53.6 db. 5. Kesimpulan Dari hasil analisis simulasi pengurangan derau pada sinyal suara yang rusak (mewakili sinyal loudspeaker yang mengandung derau) menggunakan filter adaptif Kalman ini, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:. Filter adaptif Kalman dapat dipakai dan mampu bekerja optimal untuk mengurangi derau pada sinyal suara yang rusak (mewakili sinyal loudspeaker yang mengandung derau).. Filter adaptif sangat berguna dalam kasus di mana karakteristik derau (noise) yang akan difilter tidak diketahui. Hal ini adalah andalan utama filter adaptif Kalman dengan kemampuannya beradaptasi memperbaharui koefisiennya. 3. Semakin tinggi orde filter maka semakin cepat filter adaptif Kalman mendapatkan titik optimalnya. 4. Variasi nilai dari nilai dan yang digunakan pada simulasi ini mewakili bahwa pada kenyataannya nilai dan berubahubah sesuai dengan hasil pengukuran yang dilakukan di lapangan. 5. Semakin kecil dan semakin besar yang digunakan dalam simulasi maka semakin kecil nilai. 6. Semakin kecil dan semakin besar yang digunakan dalam simulasi maka semakin besar nilai (jika dibandingkan dengan nilai ). 7. Semakin besar amplitudo derau Gaussian maka semakin sulit filter adaptif Kalman mengenali dan menekan derau tersebut. 6. Ucapan Terimakasih Terimakasih kepada orangtua tercinta Bapak Sudung Simbolon dan Ibu osmawati Sinurat, dosen pembimbing Bapak Ir.Arman Sani,MT., dan dosen penguji Bapak ahmad Fauzi,ST.,MT. dan Bapak Maksum Pinem,ST.,MT. yang sudah membantu dan memberi dukungan dalam penyelesaikan paper. 7. eferensi [] oddy, Dennis, Kamal Idris, dan John Coolen. 993. Komunikasi Elektronika, edisi ketiga. Penerbit Erlangga. Halaman 4, 9, 55. [] Haykin, Simon. 996. Adaptive Filter Theory, edisi ketiga. Prentice Hall International Editions : United State of America. Halaman -3, 3, -. [3] Morales, L.G.. Adaptive Filtering Applications. InTech. Hal 5. [4] Hsu, Hwei P. 6. Komunikasi Analog dan Digital, edisi kedua. Penerbit Erlangga. Halaman 64, 65. [5] Vaseghi, Saeed V.. Advanced Digital signal Processing and Noise eduction, edisi kedua. New York: John Wiley & Sonds, Ltd. Halaman 9-3. [6] Welch, G. dan Bishop, G.. An Introduction to the Kalman Filter. ACM, Inc. Hal 4, -4. [7] Zaknich, A. 5. Principles of Adaptive Filters and Self-learning Systems. Springer. Halaman 79-8. copyright DTE FT USU 56 4