ABSTRAK Kurniawati. 2016. PERBANDINGAN PENERAPAN MODEL GENERA- LIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE DENGAN PEMBOBOT INVERS JARAK DAN NORMALISASI KORELASI SILANG PADA LAJU INFLASI KO- TA SURAKARTA, YOGYAKARTA, DAN SURABAYA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Laju inflasi adalah perubahan inflasi dari periode ke periode sesuai urutan waktu. Data laju inflasi memiliki efek lokasi dan waktu. Oleh karena itu, laju inflasi dapat diterapkan dalam model ruang waktu seperti generalized space time autoregressive (GSTAR). Model GSTAR memiliki orde spasial 1 dan orde autoregressive yang ditentukan dari orde model vector autoregressive (VAR). Penentuan orde model VAR menggunakan nilai Akaike s information criterion (AIC ). Model GSTAR memiliki asumsi lokasi heterogen. Penggunaan pembobot lokasi pada model GSTAR menyatakan hubungan antar lokasi. Tujuan penelitian ini menerapkan model GSTAR pada laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya dengan pembobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang. Setelah itu, memilih model GSTAR yang lebih baik untuk data laju inflasi tersebut. Hasil dari penelitian ini dengan menerapkan data laju inflasi diperoleh model GSTAR (2 1 ). Karena model GSTAR (2 1 ) dengan pembobot normalisasi korelasi silang memiliki nilai root mean square error (RMSE) yang lebih kecil dari model GSTAR (2 1 ) dengan pembobot invers jarak, model dengan pembobot normalisasi korelasi silang lebih baik dibandingkan dengan pembobot invers jarak. Kata kunci: laju inflasi, GSTAR, invers jarak, normalisasi korelasi silang. iii
ABSTRACT Kurniawati. 2016. THE COMPARISON OF APPLICATIONS GENERALI- ZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE MODEL WITH INVERSE DISTANCE WEIGHTING AND NORMALIZATION OF CROSS CORRELATION WEIGHT- ING ON INFLATION RATE IN SURAKARTA, YOGYAKARTA, AND SURABA- YA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Inflation rate is defined as changes of inflation over the time. Inflation data rate has spatial and temporal effects. Therefore, inflation rate could be applied to space time model such as generalized space time autoregressive (GSTAR). GSTAR model has first order of spatial and autoregressive order from vector autoregressive (VAR) model. Order of VAR model is determined by Akaike information criterion (AIC). GSTAR model has heterogen characteristic for all locations. GSTAR model can be applied to represent correlation of location by space weight. The purpose of this research is to apply GSTAR model on inflation rate in Surakarta, Yogyakarta, and Surabaya by inverse distance weighting and normalization of cross correlation weighting. Futhermore, a better model GSTAR is choosen for this data. The results of this research for inflation rate is GSTAR (2 1 ) model. GSTAR model (2 1 ) by using normalization of cross correlation weighting is better than that model by inverse distance weighting. Because GSTAR model (2 1 ) by using normalization of cross correlation weighting has root mean square error (RMSE) less than GSTAR model by using inverse distance weighting. Keywords: inflation rate, GSTAR, inverse distance, normalization of crosscorrelation. iv
KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada 1. Dra. Sri Sulistijowati Handajani, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, saran, dan motivasi dalam penulisan skripsi ini. 2. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan materi, motivasi dalam hal penulisan skripsi dan saran penyusunan alur penulisan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, November 2015 Penulis v
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL............................ i HALAMAN PENGESAHAN....................... ii ABSTRAK................................. iii ABSTRACT................................ iv KATA PENGANTAR........................... v DAFTAR ISI................................ vii DAFTAR TABEL............................. viii DAFTAR GAMBAR............................ ix I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah....................... 1 1.2 Perumusan Masalah......................... 3 1.3 Tujuan................................. 3 1.4 Manfaat................................ 4 II LANDASAN TEORI 5 2.1 Tinjauan Pustaka........................... 5 2.2 Teori-Teori Penunjang........................ 6 2.2.1 Model Vector Autoregressive (VAR)............. 6 2.2.2 Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR). 6 2.2.3 Kestasioneran Model GSTAR................ 7 2.2.4 Pembobot pada Model GSTAR............... 7 2.2.5 Identifikasi Model....................... 9 2.2.6 Pendugaan Parameter.................... 9 vi
2.2.7 Regresi Stepwise....................... 13 2.2.8 Validasi Model GSTAR.................... 14 2.3 Kerangka Pemikiran......................... 15 III METODE PENELITIAN 17 IV PEMBAHASAN 19 4.1 Deskripsi Data............................ 19 4.2 Uji Stasioneritas Data........................ 20 4.3 Vector Autoregressive(VAR)..................... 21 4.4 Konstruksi Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) 22 4.4.1 Pembobot Model dengan Invers Jarak........... 23 4.4.2 Pembobot Model dengan Normalisasi Korelasi Silang... 25 4.5 Validasi Model............................ 28 V PENUTUP 31 5.1 Kesimpulan.............................. 31 5.2 Saran.................................. 31 DAFTAR PUSTAKA 33 vii
DAFTAR TABEL 4.1 Lokasi, nilai maksimum, nilai minimum, rata-rata, dan simpangan baku laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya... 19 4.2 Nilai korelasi ketiga lokasi...................... 20 4.3 Nilai uji ADF dan nilai tabel Mackinnon untuk masing-masing kota 21 4.4 Nilai AIC masing-masing lag pada model VAR.......... 21 4.5 Koordinat lintang dan bujur ketiga wilayah dalam derajat desimal 23 4.6 Pendugaan parameter dan uji signifikansi GSTAR 2 1 dengan pembobot invers jarak............................ 24 4.7 Pendugaan parameter dan t hitung GSTAR 2 1 dengan pembobot invers jarak menggunakan regresi stepwise............. 25 4.8 Pendugaan parameter dan uji signifikansi GSTAR 2 1 dengan pembobot normalisasi korelasi silang.................... 26 4.9 Pendugaan parameter dan t hitung GSTAR 2 1 dengan pembobot normalisasi korelasi silang menggunakan regresi stepwise..... 27 4.10 Nilai LB pada GSTAR (2 1 ) pembobot normalisasi korelasi silang 30 viii
DAFTAR GAMBAR 4.1 Data laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya... 20 4.2 Nilai prediksi dan aktual laju inflasi (a). Kota Surakarta, (b). Kota Yogyakarta, dan (c). Kota Surabaya tahun 2013....... 29 ix
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Inflasi merupakan salah satu permasalahan ekonomi yang sedang dialami Indonesia. Menurut Fahmi [3], inflasi adalah keadaan yang menggambarkan perubahan tingkat harga dalam sebuah perekonomian. Sedangkan Judisusseno [5] menyatakan bahwa inflasi merupakan salah satu peristiwa moneter yang menunjukkan kecenderungan akan naiknya harga barang-barang secara umum sehingga mengakibatkan penurunan nilai uang. Khalwati [6] menyatakan bahwa inflasi terjadi karena adanya kelebihan permintaan sehingga uang yang beredar di masyarakat bertambah. Kenaikan harga mengakibatkan nilai uang yang ada menjadi turun (devaluasi) yang berdampak pada tingkat konsumsi masyarakat. Menurut Khalwati [6], inflasi juga berdampak terhadap stabilitas sosial ekonomi suatu negara. Perekonomian di suatu negara dapat dikatakan baik apabila kebijakan yang diambil pemerintahnya bisa mengendalikan laju inflasi. Laju inflasi adalah besarnya perubahan inflasi dari periode ke periode yang terus berjalan dalam urutan waktu. Laju inflasi yang rendah menunjukkan adanya kelesuan ekonomi. Oleh karena itu, nilai laju inflasi perlu diperhatikan untuk mengendalikan kestabilannya. Pada tahun 2010, Badan Pusat Statistik (BPS) mencatat bahwa laju inflasi di Kota Surakarta mencapai 6,65%, laju inflasi Kota Yogyakarta sebesar 7,38%, dan laju inflasi Kota Surabaya sebesar 7,33%. Laju inflasi memiliki efek waktu karena setiap periode waktu mengalami perubahan. Data yang memiliki efek waktu dapat diterapkan dalam model runtun waktu. Salah satunya model autoregressive (AR) yang memiliki asumsi data stasioner. Selain itu data laju inflasi memiliki efek spasial. Menurut Naf an [8], inflasi dipengaruhi oleh jumlah ba- 1
rang dan jasa (komoditas) yang dikonsumsi masyarakat di suatu daerah. Dalam memenuhi kebutuhan tersebut, setiap daerah membutuhkan daerah lain untuk menyediakan komoditas yang tidak dapat dipenuhi sendiri. Hal ini menimbulkan ketergantungan lokasi dalam pemenuhan kebutuhan komoditas. Model ruang waktu adalah model yang menggabungkan unsur ketergantungan ruang dan waktu pada suatu data runtun waktu multivariat. Model space time autoregressive (STAR) merupakan model ruang waktu yang pertama kali diperkenalkan oleh Pfeifer dan Deutsch [10]. Borovkova et al.[2] memperkenalkan model generalized space time autoregressive (GSTAR) yang merupakan perluasan model STAR. Model STAR memiliki keterbatasan lokasi tersampel homogen sedangkan model GSTAR mengasumsikan lokasi tersampel heterogen. Menurut Ruchjana [12], penentuan model GSTAR dimulai dari melihat kestasioneran data. Ketergantungan lokasi dalam model ruang waktu diidentifikasikan dalam pembobot lokasi. Suhartono dan Subanar [15] menyatakan berbagai metode yang dapat digunakan untuk menentukan pembobot lokasi dalam model GSTAR yaitu pembobot seragam, biner, invers jarak, dan pembobot normalisasi korelasi silang. Karena karakteristik lokasi yang heterogen, pembobot seragam kurang sesuai digunakan untuk model GSTAR. Pembobot biner kurang tepat digunakan dalam model GSTAR. Pembobot ini mengandung subjektivitas karena lokasi yang lebih dekat diberi nilai 1 dan lokasi yang lebih jauh diberi nilai 0. Keterkaitan lokasi kurang sesuai apabila dilihat dari kedekatan lokasi sehingga diperlukan pertimbangan jarak sebenarnya. Oleh karena itu, pembobot lokasi yang sesuai menggunakan pembobot invers jarak. Pembobot normalisasi korelasi silang dapat digunakan dalam model GSTAR karena mempertimbangkan korelasi pada data yang memiliki efek ruang dan waktu. Model GSTAR telah banyak diterapkan di berbagai bidang yaitu kesehatan, geologi, dan lingkungan. Penelitian dengan model GSTAR di bidang lingkungan diterapkan oleh Rahmadeni [11] dalam data hotspot kebakaran hutan di Riau. Pada tahun 2012 Nurhayati et al. [9] menerapkan model GSTAR dalam data gross domestic product (GDP) di negara-negara Eropa Barat. Berdasarkan pe- 2
nulisan tersebut peneliti tertarik untuk menerapkan model GSTAR dalam bidang ekonomi yaitu pada laju inflasi. Penelitian ini menerapkan model GSTAR dengan menggunakan pembobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang serta memilih model yang lebih baik untuk digunakan pada data laju inflasi. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan dapat diambil rumusan masalah yaitu 1. bagaimana model generalized space time autoregressive (GSTAR) dengan pembobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang pada data laju inflasi di Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya serta 2. mana model GSTAR dengan pembobot invers jarak atau dengan pembobot normalisasi korelasi silang yang lebih baik untuk data laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya.. 1.3 Tujuan Tujuan dari penelitian ini yaitu 1. menentukan model GSTAR dengan pembobot invers jarak dan normalisasi korelasi silang pada data laju inflasi di Kota Surakarta, Yogyakarta dan Surabaya serta 2. menentukan model GSTAR dengan pembobot invers jarak atau dengan pembobot normalisasi korelasi silang yang lebih baik untuk data laju inflasi Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya. 3
1.4 Manfaat Penelitian ini diharapkan dapat memperluas wawasan tentang model GS- TAR untuk data ruang waktu yang penerapannya pada data laju inflasi di Kota Surakarta, Yogyakarta, dan Surabaya. 4