PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Optimalisasi Respon Ganda Pada Metode Permukaan Respon (Response Surface) Dengan Pendekatan Fungsi Desirability: Studi Kasus Mencari Dosis Pupuk Yang Optimal Pada Padi IR64 adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2008 Hari Sakti Wibowo NIM G151040071 i

ABSTRACT HARI SAKTI WIBOWO. Optimation Multi Response in Response Surface Methodology With Desirability Function Approach (Case Study Look For Optimal of fertilizer dose Paddy IR64) Under direction of I MADE SUMERTAJAYA and HARI WIJAYANTO.. Fertilization technology by using inorganic substance is an effort in improving productivity of rice. Giving nitrogen fertilizer, phosphor and potassium in IR64 (type of rice) is expected can improve productivity and optimal nutrition absorption. Desirability function is a method for combining single response, nutrition absorption and productivity component, become multi response. That response has limit value which must be fulfilled. Then, created multi response is optimized together by using response surface methodology. In the dry season, the optimal fertilizer dose of multi response is nitrogen fertilizer at 140 kg/ha, phosphor at 21,54 kg/ha and potassium at 100 kg/ha. In this dose will be gotten the average optimal response with malai in the number of 298,75 malai/m 2, 91,27 % of brown rice, productivity at 6267,57 kg/ha, nitrogen absorption at 21,83 kg/ha, phosphor absorption at 3,57 kg/ha and potassium absorption at 17,98 kg/ha. In the wet season, the optimal fertilizer dose of multi response is nitrogen fertilizer at 40 kilograms per hectares, phosphor 25 kg/ha, potassium at 0 kg/ha. In this dose will be gotten the average optimal response with malai in the number of 279,88 malai/m 2, 83,98 % of brown rice, productivity at 5703,88 kg/ha, nitrogen absorption at 22,59 kg/ha, phosphor absorption 4,04 kg/ha and potassium absorption 11,80 kg/ha. Keywords: response surface, desirability function, optimal response. ii

RINGKASAN HARI SAKTI WIBOWO Optimalisasi Respon Ganda Pada Metode Permukaan Respon (Response Surface) Dengan Pendekatan Fungsi Desirability (Studi Kasus Mencari Dosis Pupuk Yang Optimal Pada Padi IR64). Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan HARI WIJAYANTO. Dalam upaya meningkatkan produksi padi guna mencapai swasembada pangan, salah satu usaha yang dapat dilakukan yaitu dengan mengoptimalkan hasil pertanian melalui pemberian pupuk. Kondisi lahan yang berbeda-beda tentunya akan berpengaruh terhadap besar dosis pupuk yang dibutuhkan oleh tanaman padi di setiap lokasi. Sehingga untuk mencapai tingkat produktivitas yang optimal diperlukan pemupukan yang berimbang yang bersifat spesifik lokasi. Pemupukan berimbang yang bersifat spesifikasi lokasi ini dapat dilakukan dengan cara mengetahui hubungan antara dosis pupuk dengan tingkat produkstivitas padi disebuah lokasi. Pendekatan analisa yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dosis pupuk dengan tingkat produktivitas dalam penelitian ini adalah metode permukaan respon (response surface). Tingkat produktivitas dapat dilihat dari berbagai dimensi respon, oleh karena itu perlu pendekatan analisa respon ganda. Salah satu pendekatan analisa yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah fungsi desirability. Fungsi ini digunakan ketika respon ganda yang ada memiliki nilai target yang ingin dicapai serta nilai rentang yang harus dipenuhi. Kombinasi perlakuan yang tidak lengkap pada penelitian ini berimplikasi pada adanya pemilihan model yang paling fit. Model yang paling fit adalah model yang memiliki struktur kontras perlakuan yang saling ortogonal dan memiliki nilai koefisien determinasi terkoreksi (R-Square Adjusted) terbesar. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil percobaan padi varietas IR 64 yang dilaksanakan tahun 2002 pada dua musim (kemarau dan hujan). Penelitian dilakukan oleh Balai Besar Tanaman Padi, Sukamandi, Jawa Barat yang bekerjasama dengan IRRI (International Rice Research Institute ). iii

Hasil analisa menunjukkan bahwa dosis pupuk optimal yang didapat pada musim kemarau untuk nitrogen 140 kg/ha, fospor 21,54 kg/ha dan kalium 100 kg/ha. Dengan dosis ini diperoleh respon optimal rata-rata jumlah malai 298,75 malai, persen gabah isi 91,27%, produktivitas 6267,57 kg/ha, serapan nitrogen 21,83 kg/ha, serapan fospor 3,57 kg/ha dan serapan kalium 17,98 kg/ha. Hasil optimalisasi respon ganda pada musim hujan, diperlukan dosis pupuk nitrogen 140 kg/ha, fospor 25 kg/ha dan kalium 0 kg/ha. Dengan dosis ini diperoleh respon optimal untuk rata-rata jumlah malai 279,88 malai, persen gabah isi 83,98%, produktivitas 5703,88 kg/ha, serapan nitrogen 22,59 kg/ha, serapan fospor 4,04 kg/ha dan serapan kalium 11,80 kg/ha. Hasil respon pada musim kemarau maupun musim hujan tersebut nilainya berada pada rentang yang sudah ditetapkan. Untuk respon pada musim kemarau nilainya cenderung lebih mendekati target yang sudah ditetapkan dibandingkan dengan musim hujan, hal ini dapat dilihat dari nilai composite desirability musim kemarau (0,51) lebih besar dari musim hujan (0,15). Kondisi ini disebabkan karena proses fotosintesis pada musim kemarau lebih baik dari pada musim hujan. Kata Kunci : permukaan respon, fungsi desirability, respon optimal. iv

@ Hak Cipta milik IPB, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tampa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Penyutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan penyutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang menyumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB v

OPTIMALISASI RESPON GANDA PADA METODE PERMUKAAN RESPON (RESPONSE SURFACE) DENGAN PENDEKATAN FUNGSI DESIRABILITY (Studi Kasus Mencari Dosis Pupuk Yang Optimal Pada Padi IR64) HARI SAKTI WIBOWO Tesis Merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika PROGRAM MAGISTER STATISTIKA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 vi

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Erfiani M.Si. vii

JUDUL : OPTIMALISASI RESPON GANDA PADA METODE PERMUKAAN RESPON (RESPONSE SURFACE) DENGAN PENDEKATAN FUNGSI DESIRABILITY (Studi Kasus Mencari Dosis Pupuk Yang Optimal Pada Padi IR64) NAMA : HARI SAKTI WIBOWO, ST NOMOR POKOK : G 151040071 / Statistika Disetujui Komisi Pembimbing, Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si Ketua Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si Anggota Diketahui, Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr. Khairil A. Notodiputro, M.Si Tanggal Ujian : 11 Agustus 2008 Tanggal Lulus : viii

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat-nya sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Dalam proses pembuatan tesis ini penulis banyak dibantu oleh banyak pihak diantaranya keluarga, dosen, rekan-rekan mahasiswa pascasarjana statistika IPB dan staf pengawai Balai Besar Tanaman Padi. Dengan segala keterbatasan akhirnya tesis yang berjudul OPTIMALISASI RESPON GANDA PADA METODE PERMUKAAN RESPON (RESPONSE SURFACE) DENGAN PENDEKATAN FUNGSI DESIRABILITY dapat diselesaikan. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih pada : 1. Ayah dan ibu tercinta yang telah memberikan segala bantuan dan juga doa sehingga penulis mampu menyelesaikan pendidikan hingga jenjang magister. Serta adik-adikku yang senantiasa memberikan dorongan moril hingga tesis ini dapat selesai. 2. Bapak I Made Sumertajaya dan Hari Wijayanto selaku pembimbing yang dengan sabar telah memberikan banyak arahan, saran dan bimbingan. 3. Ibu Erfiani yang bersedia menjadi penguji luar komisi 4. Mas Heri (staf adminitrasi pascasarjana statistika IPB) yang telah banyak membantu penulis selama proses belajar di sekolah pascasarjana IPB hingga penulisan tesis ini. 5. Dr. Ir. Sutisna, Dr. Ir. Sarlan dan mbak Susi (staf Balai Besar Tanaman Padi, Sukamandi) yang telah membantu dalam penyediaan data penelitian dan informasi yang dibutuhkan sebagai bahan dalam membahas tesis ini. 6. Rekan-rekan mahasiswa statistika IPB dan rekan-rekan di Universitas Indonesia. Akhir kata dengan kerendahan hati, penulis mohon maaf jika masih terdapat banyak kekurangan pada tesis ini, semoga tulisan ini dapat bermanfaat. Bogor, Agustus 2008 Hari Sakti Wibowo ix

RIWAYAT HIDUP Penulis adalah anak pertama dari pasangan bapak Maryadi dan Ibu Siti Maemunah, lahir di Bogor tanggal 1 Oktober 1976. Penulis menyelesaikan pendidikan SD hingga SMA di Tangerang. Penulis lulus dari SDN Batuceper I tahun 1991, SMPN IV Tangerang tahun 1993, SMAN I Tangerang tahun 1995, kemudian melanjutkan studinya di Universitas Indonesia jurusan Teknik Industri lulus tahun 2002. Lulus dari perguruan tinggi, penulis sempat bekerja di beberapa perusahaan manufaktur seperti PT. Bella Prima Perkasa dan PT. Kedaung Group hingga akhir tahun 2002. Mulai awal tahun 2003 hingga sekarang penulis bekerja di beberapa lembaga penelitian di lingkungan Universitas Indonesia diantaranya LPM UI dan P3M FKM UI. Karena ketertarikan dengan dunia penelitian maka pada tahun 2004 penulis melanjutkan pendidikan di Sekolah Pascasarjana IPB jurusan Statistika. Bogor, Agustus 2008 Hari Sakti Wibowo x

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL xi DAFTAR GAMBAR... xii DAFTAR LAMPIRAN....xiii PENDAHULUAN... i Latar Belakang... 1 Tujuan... 2 TINJAUAN PUSTAKA... 3 Metode Response Surface... 3 Rancangan Percobaan Optimal... 5 Response Surface Orde Dua... 5 Central composite design... 6 Box-behnken design... 7 Fungsi Desirability... 9 Pembentukan fungsi individual desirability... 9 Pengaturan bobot fungsi individual desirability... 12 Teknik Optimalisasi Fungsi Nonlinier... 12 Unsur Hara Yang Penting Bagi Tanaman... 13 Unsur hara makro... 13 Unsur hara mikro... 14 DATA DAN METODE... 16 Data... 16 Metode... 17 HASIL DAN PEMBAHASAN... 21 Karakteristik Tanaman Padi Pada Musim Kemarau... 21 Karakteristik Tanaman Padi Pada Musim Mujan... 24 Penentuan Batasan Nilai Spesifikasi Respon... 30 Dosis Optimal Pada Respon Tunggal... 31 Dosis Optimal Respon Ganda Dengan Pendekatan Fungsi Desirability... 32 Perbandingan Hasil Optimalisasi Respon Tunggal dan Respon Ganda... 34 SIMPULAN DAN SARAN... 36 Simpulan... 36 Saran... 37 xi

DAFTAR PUSTAKA... 38 LAMPIRAN... 39 xii

DAFTAR TABEL Tabel 1. Tabel 2. Tabel 3. Tabel 4. Tabel 5. Tabel 6. Tabel 7. Tabel 8. Tabel 9. Tabel 10. Tabel 11. Tabel 12. Tabel 13. Tabel 14. Tabel 15. Tabel 16. Tabel 17. Tabel 18. Contoh perbedaan center composite design (CCD) dengan boxbehnken untuk tiga faktor..... Kombinasi perlakuan yang diberikan..... Kode level perlakuan...... Struktur tabel koefisien...... Struktur tabel sidik ragam...... Hasil uji kehomogenan ragam data percobaan musim kemarau... Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada musim kemarau Hasil uji kehomogenan ragam data percobaan musim hujan. Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada musim hujan... Struktur kontras disain perlakuan... Nilai koefisien determinasi terkoreksi data musim kemarau.. Nilai koefisien determinasi terkoreksi data musim hujan...... Model persamaan musim kemarau. Model persamaan musim kemarau... Spesifikasi batas respon.. Dosis dan respon optimal untuk masing-masing karakteristik tanaman padi pada respon tunggal Dosis pupuk optimal respon ganda dan nilai composite desirability... Nilai optimal respon ganda dan nilai desirability. 8 17 18 20 20 22 23 25 26 27 28 28 29 29 30 31 33 33 xiii

DAFTAR GAMBAR Gambar 1. Gambar 2. Gambar 3. Gambar 4. Gambar 5. Gambar 6. Gambar 7. Gambar 8. Gambar 9. Gambar 10. Gambar 11. Gambar 12. Ilustrasi plot permukaan respon Ilustrasi kontur permukaan respon. Center Composite Design (CCD). Box-Behnken untuk tiga faktor.. Fungsi desirability untuk memaksimumkan respon. Fungsi desirability untuk meminimumkan respon... Fungsi desirability untuk mencapai nilai target Fungsi desirability untuk dua nilai batasan.. Diagram kotak garis karakteristik tanaman pada musim kemarau... Karakteristik tanaman pada musim kemarau... Diagram kotak garis karakteristik tanaman pada musim hujan... Karakteristik tanaman pada musim hujan. 3 4 6 7 10 10 11 11 22 23 25 26 xiv

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Lampiran 2. Lampiran 3. Lampiran 4. Lampiran 5. Lampiran 6. Data musim hujan Data musim kemarau.. Hasil optimalisasi musim hujan.. Hasil optimalisasi musim kemarau.. Plot quatil normal musim kemarau... Plot quantil normal musim hujan.. 39 40 41 42 43 44 xv

PENDAHULUAN Latar Belakang Pada tahun 2005, BULOG dan Departemen Perdagangan menyatakan bahwa produksi padi dalam negeri masih kurang untuk memenuhi kebutuhan dalam negeri (kekurangan 700 ribu ton) (Business News, 28 November 2005). Kondisi ini mendorong pemerintah mengeluarkan kebijakan melakukan impor beras yang banyak menimbulkan pro dan kontra. Salah satu upaya yang dapat dilakukan yaitu dengan menggalakan program swasembada pangan melalui usaha peningkatan produksi padi. Usaha meningkatkan produksi padi terkendala dengan semakin menyusutnya luas lahan pertanian yang tersedia. Maka perlu ada sebuah metode pertanian yang mampu meningkatkan produksi padi dengan luas lahan yang tersedia. Salah satu metode yang dapat dilakukan adalah melalui pemupukan yang efektif dan efisien. Teknologi pemupukan dengan menggunakan bahan anorganik (pupuk kimia) ternyata mampu melipatgandakan hasil produksi padi. Rekomendasi pemupukan padi selama ini masih bersifat umum (blanket recommendation) yang bersifat nasional tanpa memperhatikan sifat-sifat tanah dan kebutuhan tanaman. Penerapan rekomendasi pupuk tersebut dalam waktu yang lama menyebabkan tidak seimbangnya ketersediaan hara dalam tanah. Hal ini disinyalir merupakan salah satu penyebab terjadinya gejala pelandaian peningkatan produktivitas padi sawah (leveling off). Untuk mengatasi gejala ini telah diterapkan kebijaksanaan pemupukan berimbang. Pemupukan berimbang adalah pemberian pupuk yang didasarkan atas ketersediaan unsur hara dalam tanah dan disesuaikan dengan kebutuhan tanaman. Dengan demikian rekomendasi pemupukan adalah spesifik lokasi (Makarim, 2005). Kebijakan pemupukan berimbang akan efektif jika kita dapat mengetahui pola hubungan antara respon produktivitas tanaman padi dengan dosis pupuk yang diberikan. Dengan diketahuinya pola hubungan tersebut, maka kita akan mudah menentukan dosis pupuk yang diperlukan untuk mencapai tingkat produksi yang optimal. Salah satu analisa yang dapat digunakan untuk melihat pola hubungan 1

antara dosis pupuk dengan respon produksivitas padi dan kemudian dicari pupuk yang mampu menghasilkan respon produktivitas yang optimal adalah analisa permukaan respon (response surface). Dalam analisa response surface, respon yang akan dimaksimumkan umumnya merupakan respon tunggal. Pada kenyataannya, percobaan yang dilakukan dibidang pertanian melibatkan banyak respon penting yang harus dioptimalkan (respon ganda), seperti jumlah malai, bobot gabah, tinggi tanaman dan lain sebagainya. Selain banyaknya respon yang harus dioptimalkan, responrespon tersebut juga memiliki nilai kendala yang harus dipenuhi. Contoh serapan hara memiliki batas minimal dan maksimal yang boleh diserap oleh tanaman. Jika penyerapan hara kurang oleh tanaman dapat mengurangi produktivitas tanaman, namun jika penyerapannya terlalu besar akan menimbulkan toksin pada manusia. Salah satu metode untuk mengoptimalkan respon ganda dimana setiap respon memiliki nilai batasan yang harus dipenuhi adalah dengan menggunakan pendekatan fungsi desirability. Fungsi ini pada intinya bertujuan agar perlakuan yang diberikan dapat menghasilkan nilai respon yang dapat mendekati atau mencapai nilai yang diharapkan (target) dan menjamin semua nilai respon yang dihasilkan masih berada pada batasan nilai rentang yang diinginkan. Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk : 1 Menerapkan fungsi desirability sebagai metode penggabungan respon untuk mencari dosis pupuk optimal dari respon gabungan pada kasus pemupukan padi IR64. 2 Membandingkan hasil optimalisasi respon tunggal dengan respon ganda. 2

TINJAUAN PUSTAKA Metode Response Surface Menurut Montgomery (2001), Response Surface Methodology (RSM) merupakan himpunan metode-metode matematika dan statistika yang digunakan untuk melihat hubungan antara satu atau lebih variabel perlakuan berbentuk kuantitatif dengan sebuah variable respon yang bertujuan untuk mengoptimalkan respon tersebut dalam suatu percobaan. Sebagai contoh persamaan 2.1 menunjukkan hubungan antara level dari dosis pupuk nitrogen (x 1 ), dosis pupuk fospor (x 2 ) dan dosis pupuk kalium (x 3 ) dengan jumlah malai (y i ) dari sebuah proses pemupukan. y i = f i (x 1,x 2, x 3 ) + ε i, i = 1,2 (2.1) dimana ε i merupakan error pengamatan pada respon y i. Jika kita tuliskan nilai harapan respon sebagai, kemudian η = f i (x 1,x 2,x 3 ) merepresentasikan sebuah permukaan yang disebut response surface. Umumnya response surface ditampilkan secara grafik, seperti yang tampak pada Gambar 1. Untuk membantu visualisasi dari bentuk permukaan plot, sering digunakan contour dari permukaan respon, seperti terlihat dalam Gambar 2. Garis contour yang terbentuk merepresentasi ketinggian permukaan yang terbentuk. Gambar 1. Ilustrasi plot permukaan respon 3

Nit rogen 1.0 0.5 0.0-0.5 Contour Plot of Serapan N vs Nitrogen, Kalium Serapan N < 18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 > 28-1.0-1.5-2.0-1.0-0.5 0.0 Kalium 0.5 1.0 Gambar 2. Ilustrasi kontur permukaan respon Permasalahan umum pada metode response surface adalah bentuk hubungan yang terjadi antara perlakuan dengan respon tidak diketahui. Jadi langkah pertama yang dilakukan adalah mencari bentuk hubungan antara respon dengan perlakuannya. Bentuk hubungan linier merupakan bentuk hubungan yang pertama kali dicobakan untuk menggambarkan hubungan tersebut. Jika ternyata bentuk hubungan antara respon dengan perlakuan adalah linier maka pendekatan fungsinya disebut first-order model, seperti yang ditunjukkan dalam persamaan 2.2. (2.2) Jika bentuk hubungannya merupakan kuadrat maka pendekatan fungsinya disebut second-order model. Persamaan 2.3 menunjukkan bentuk umum second-order model. (2.3) Setelah bentuk hubungan yang paling fit diperoleh, langkah selanjutnya adalah mengoptimalisasi hubungan tersebut. Secara garis besar langkah-langkah dalam menganalisa response surface yaitu: merancang percobaan, membuat model dan melakukan optimalisasi. 4

Rancangan Percobaan Optimal Menurut Vardeman (1998) ada beberapa hal yang perlu diperhatikan jika melakukan teknik analisa response surface. Hal pertama yang perlu dilihat adalah bentuk persamaannya apakah merupakan fungsi berorde satu atau fungsi berorde dua. Jika ternyata fungsi yang terbentuk berorde dua selanjutnya yang perlu dilihat adalah sifat percobaan yang akan dilakukan apakah sequential atau nonsequential. Kedua hal diatas sangat berpengaruh terhadap prosedur perancangan yang akan dibuat. Untuk fungsi yang berorde satu, rancangan percobaannya cukup dengan menggunakan 2 k faktorial dimana setiap perlakuan memiliki dua level perlakuan. Jika dibandingkan dengan rancangan response surface yang berorde dua, maka rancangan response surface yang berorde satu lebih sedikit membutuhkan unit percobaan, yaitu sebanyak 2 k unit percobaan dimana k menyatakan banyaknya faktor perlakuan. Untuk response surface yang berorde dua, rancangan percobaannya menggunakan central composite design (CCD) atau box-behnken design yang memerlukan jumlah unit percobaan lebih banyak dari pada rancangan 2 k faktorial (response surface berorde satu). Sub-bab berikut akan menjelaskan mengenai rancangan central composite design (CCD) dan box-behnken design dan juga perbedaan dari kedua rancangan tersebut. Response Surface Orde Dua Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, jika fungsi yang terbentuk merupakan fungsi yang berorde dua maka yang perlu dilihat selanjutnya sifat percobaannya, apakah sequential atau non-sequential. Jika sifat percobaannya merupakan percobaan sequential, maka digunakan central composite design (CCD). Namun jika percobaan tersebut bersifat non-sequential maka digunakan box-behnken design (Myers, 1971). 5

Central composite design Central Composite Design (CCD) adalah sebuah rancangan percobaan yang terdiri dari rancangan 2 k faktorial dengan ditambahkan beberapa center runs dan axial run (star runs) (Vardeman, 1998). CDC untuk k=2 dan k=3 secara visual ditunjukkan oleh Gambar 3. ( 1,+1) (0,+α) X2 (+1,+1) X2 X3 ( α,0) (0,0) X1 (+α,0) X1 ( 1, 1) (+1, 1) (0, α) a) k = 2 b) k = 3 Gambar 3. Central composite design (CCD) Elemen dari CDC adalah: 1 Rancangan 2 k faktorial (Runs/Cube point) = n f, dimana k adalah banyaknya faktor, yaitu percobaan pada titik (±1,±1.,±1) 2 Center Runs ( n c ), yaitu percobaan pada titik pusat ( 0,0,..,0) 3 Star runs/axial runs, yaitu percobaan pada titik-titik (α,0.,0), (-α,0..,0), (0,α,,0), (0,-α,..,0),. (0,0.,α) dan (0,0,-α) dengan menggunakan axial atau star point α yang nilainya ditentukan oleh jumlah variabel faktor dan jenis CCD yang digunakan, dimana nilai 6

Titik-titik pada rancangan 2 k faktorial digunakan untuk membentuk model orde satu. Sedang penambahan center runs dan axial runs digunakan untuk membentuk model orde dua. Pada central composite design (CCD), agar kualitas dari prediksi menjadi lebih baik, maka rancangannya selain memiliki sifat ortogonal juga harus rotatable. Suatu rancangan dikatakan rotatabel jika ragam dari variabel respon yang diestimasi, ragam dari, merupakan fungsi dari x 1, x 2,. x k yang hanya bergantung pada jarak dari pusat rancangan dan tidak bergantung dari arahnya (letak titik percobaan). Dengan kata lain ragam dari variabel respon yang diduga sama untuk semua titik asalkan titik-titik tersebut memiliki jarak yang sama dari pusat rancangan (center runs). Box-behnken design Salah satu perbedaan box-behnken design dengan central composite design adalah pada box-behnken tidak ada axial/star runs pada rancangannya. Tidak adanya axial/star runs ini menyebabkan box-behnken lebih efisien dalam rancangan, karena melibatkan lebih sedikit unit percobaan. Pada dasarnya boxbehnken dibentuk berdasarkan kombinasi rancangan 2 k dengan incomplete block design dengan menambahkan center run pada rancangannya (Khuri, 1987). Gambar 4 merupakan visual untuk rancangan box-behnken dengan 3 faktor. Gambar 4. Box-Behnken untuk tiga faktor 7

Pada Tabel 1 menunjukkan perbedaan titik perlakuan antara center composite design dengan box-behnken design untuk 3 faktor. Perbedaan yang nampak pada tabel tersebut adalah dari segi titik perlakuan dan juga jumlah perlakuan yang diberikan (Engineering Statistics Handbook, Maret 2004). Tabel 1. Contoh perbedaan center composite design (CCD) dengan box-behnken untuk tiga faktor CCD Box-Behnken Jumlah Jumlah X1 X2 X3 Ulangan Ulangan X1 X2 X3 1-1 -1-1 1-1 -1 0 1 +1-1 -1 1 +1-1 0 1-1 +1-1 1-1 +1 0 1 +1 +1-1 1 +1 +1 0 1-1 -1 +1 1-1 0-1 1 +1-1 +1 1 +1 0-1 1-1 +1 +1 1-1 0 +1 1 +1 +1 +1 1 +1 0 +1 1-1.682 0 0 1 0-1 -1 1 1.682 0 0 1 0 +1-1 1 0-1.682 0 1 0-1 +1 1 0 1.682 0 1 0 +1 +1 1 0 0-1.682 3 0 0 0 1 0 0 1.682 6 0 0 0 TOTAL RUN = 20 TOTAL RUN = 15 Rancangan box-behnken hanya dapat diterapkan pada percobaan yang memiliki minimal 3 faktor, dengan elemen penyusunnya sebagai berikut: 1. Rancangan 2 k faktorial incomplete block design, dimana k adalah banyaknya faktor, yaitu percobaan pada titik (0,±1.,±1), (±1,0.,±1), (±1,±1.,0) 2. Center Runs ( n c ), yaitu percobaan pada titik pusat ( 0,0,..,0), dimana jumlah Center Runs minimal 3 untuk berbagai jumlah faktor k 8

Fungsi Desirability Menurut Montgomery (2001), fungsi desirability merupakan suatu transformasi dari geometri respon ke nilai nol sampai satu. Respon-respon yang berada di dalam batas yang ditentukan bernilai antara nol sampai dengan satu (0 < d i 1) dan yang berada diluar batas spesifikasi diberi nilai nol (d i =0), yang kemudian disebut sebagai fungsi individual desirability (d i ). Kemudian fungsi individual desirability digabung dengan menggunakan rataan geometri yang hasilnya disebut fungsi composite atau overall desirability D (persamaan 2.4). (2.4) dimana k menyatakan banyaknya respon. Jika ada sembarang respon berada diluar batas spesifikasi d i =0, maka fungsi overall desirability nilainya nol (D=0). Langkah-langkah optimalisasi dengan fungsi desirability yang ditulis dalam Engineering Statistics Handbook (Maret 2004): 1. Merancang dan melakukan percobaan 2. Membuat individual desirability untuk setiap respon yang terbentuk 3. Menggabungkan fungsi individual desirability menjadi fungsi overall desirability kemudian di maksimumkan Pembentukan fungsi individual desirability Misalkan L i, U i, dan T i secara berturut-turut adalah batas bawah, batas atas, dan nilai target yang diinginkan, dengan L i T i U i. Bentuk-bentuk fungsi tranformasi individual desirability : a. Untuk Gambar 5, apabila respon hanya memiliki batas bawah ( L i ) dan nilai target (T i ) untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai maksimum, maka fungsi transformasinya adalah (Montgomery (2001) & Engineering Statistics Handbook (Maret 2004)): 0, jika d =, jika L < < T 1, jika T 9

d 0 < r < 1 r =1 r > 1 L Gambar 5. Fungsi desirability untuk memaksimumkan respon T b. Untuk Gambar 6, apabila respon hanya memiliki batas atas (U i ) dan nilai target (T i ) untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai minimum, maka fungsi transformasinya adalah (Montgomery (2001) & Engineering Statistics Handbook (Maret 2004)): 1, jika d =, jika T < < U 0, jika U d r =1 r > 1 0 < r < 1 T U Gambar 6. Fungsi desirability untuk meminimumkan respon c. Untuk Gambar 7, apabila respon memiliki batas bawah (L i ) dan batas atas (U i ) serta nilai target (T i ) untuk percobaan yang nilai responnya ingin mencapai nilai target, maka fungsi transformasinya adalah (Montgomery (2001) & Engineering Statistics Handbook (Maret 2004)): 10

0, jika d =, jika L < < T, jika T < < U 0, jika U d 0 < r < 1 r =1 0 < r < 1 r =1 1 r > r > 1 L T y U Gambar 7. Fungsi desirability untuk mencapai nilai target d. Untuk Gambar 8, apabila nilai responnya diharapkan berada pada nilai rentang antara batas bawah (L i ) dan batas atas (U i ) maka nilai transformasi sama dengan satu (d=1) (Desing Expert 7, User Guide). d = 1, L U 0, < L & > U 11

d 1 L U Gambar 8. Fungsi desirability untuk dua nilai batasan Pengaturan bobot fungsi individual desirability Bobot (r) mendefinisikan bentuk dari fungsi desirability untuk setiap respon. Bobot dipilih untuk menekankan atau melonggarkan targetnya (Montgomery, 2001). 1 Untuk 0 < r < 1, memberikan penekanan yang kurang pada targetnya. Semakin besar nilai desirability semakin jauh nilai respon dari target. 2 Untuk r = 1, memberikan nilai kepentingan yang sama pada target dan nilai batas-batasnya. Nilai desirability dari suatu respon bertambah secara linier. 3 Untuk r > 1, memberikan penekanan yang lebih pada targetnya. Suatu respon harus sangat dekat dengan target agar memiliki nilai desirability yang tinggi. Teknik Optimalisasi Fungsi Nonlinier Dalam proses melakukan optimalisasi seperti memaksimumkan atau meminimumkan sebuah kontur yang tidak linier ada beberapa teknik yang dapat digunakan. Salah satu teknik optimalisasi fungsi nonlinier yang dapat digunakan adalah algoritma reduce gradient. Menurut Shetty (1993) pada awalnya algoritma reduce gradient digunakan untuk melakukan optimalisasi pada masalah pemograman nonlinier dengan kendala-kendala linier. Algoritma ini diperkenalkan oleh Wolfe pada tahun 1963, kemudian pada tahun 1969 algoritma ini dikembangkan oleh Badie dan Carpentier untuk menyelesaikan program nonlinier dengan kendala-kendala nonlinier juga. 12

Unsur Hara Yang Penting Bagi Tanaman Menurut Sutedjo (1987) secara umum terdapat 16 unsur hara essensial yang dibutuhkan oleh tenaman yang dapat dibagi menjadi unsur hara mikro dan unsur hara makro. Tidak lengkapnya unsur hara makro dan mikro, dapat menjadi hambatan bagi pertumbuhan/perkembangan tanaman dan produktivitasnya. Kekurangan salah satu atau beberapa unsur hara makro dan mikro dapat dikoreksi atau diperbaiki dengan pemupukan tertentu pada tanaman. Unsur hara makro Carbon, Oksigen dan Hidrogen, merupakan bahan baku bagi jaringan tubuh tanaman. Berada dalam bentuk (air), ( Asam Arang) dan dalam udara. Nitrogen, merupakan unsur hara utama bagi pertumbuhan tanaman, yang pada umumnya sangat diperlukan untuk pembentukan atau pertumbuhan bagianbagian vegetatif tanaman, seperti daun, batang dan akar. Selain itu Nitrogen berfungsi dalam peningkatan kadar protein dalam tubuh tanaman dan meningkatkan perkembangan mikro-organisme di dalam tanah. Unsur Nitrogen yang terlalu banyak akan menghambatan pembungaan dan pembuahan pada tanaman. Fosfor, merupakan bagian dari protoplasma dan inti sel. Bentuk dari fosfor adalah phitin, nuklein dan fosfatide. Fosfor diambil oleh tanaman dalam bentuk dan. Secara umum, fungsi dari P (fosfat) dalam tanaman : Mempercepat pertumbuhan akar semai Mempercepat serta memperkuat pertumbuhan tanaman muda menjadi tanaman dewasa Mempercepat pembungaan dan pemasakan buah, biji atau gabah Dapat meningkatkan produksi biji-bijian Kalium, merupakan unsur hara esensial yang yang berfungsi dalam keseimbangan muatan listrik. Penyerapan K dilakukan secara aktif dalam bentuk ion K + dan translokasinya berlawanan dengan gradient listrik dan konsentrasi kimia. Kalium banyak dijumpai dalam bagian tanaman yang muda dan sedang 13

aktif tumbuh seperti: tunas, daun muda, dan ujung akar. Fungsi dari Kalium dalam tanaman : Pembentukan protein dan karbohidrat Mengeraskan jerami dan bagian kayu tanaman Meningkatkan kualitas biji/buah Kalsium, merupakan unsur hara yang diserap dalam bentuk Ca 2+. Sebagian besar terdapat dalam daun dalam bentuk kalsium pektat yaitu dalam lamella pada dinding sel. Beberapa hal mengenai Kalsium: Ca terdapat pada tanaman yang banyak mengandung protein Ca berhubungan juga dengan pembentukan protein atau bagian yang aktif dari tanaman Ca dapat menetralkan asam-asam organik yang dihasilkan pada metabolisme Kekurangan Ca gejalanya pada pucuk tanaman Ca penting bagi pertumbuhan akar Dapat menetralkan tanah asam Magnesium, terserap dalam bentuk Mg 2+, merupakan bagian dari Khlorofil. Kekurangan zat ini menimbulkan khlorosis, dengan gejala akan tampak pada permukaan daun bagian bawah. Disamping terdapat dalam klorofil, Mg juga bergabung dengan ATP dan menjadikan ATP berfungsi dalam berbagai reaksi, mengaktifkan beberapa enzim yang diperlukan dalam fotosintesis, respirasi dan pembentukan DNA serta RNA. Sulfur, merupakan bagian dari protein yang terdapat dalam bentuk: cystein, methionin serta thiamine. Sulfur diperlukan oleh tanaman muda untuk pertumbuhan pemula dan perkembangannya. Pada kenyataannnya Sulfur banyak terkandung dalam tanah, jadi sangat jarang tanah kekurangan Sulfur. Unsur hara mikro Unsur hara mikro merupakan unsur-unsur hara yang sama pentingnya dengan unsur hara makro bagi tanaman, walaupun dalam hal ini kebutuhannya hanya sedikit. Unsur hara mikro sering juga disebut unsur hara minor atau trace element. Beberapa unsur hara mikro adalah sebagai berikut: 14

Besi, zat besi penting bagi pembentukan hijau daun (khlorofil), pembentukan zat karbohidrat, lemak, protein dan enzim. Jadi jika terjadi kekurangan zat besi akan menghambat pertumbuhan khlorofil. Kebanyakan zat besi, dapat menyebabkan keracunan pada tanaman. Borium, diserap oleh tanaman dalam bentuk BO 2-3 dan berperan dalam pembentukan/pembiakan sel terutama dalam titik tumbuh pucuk, juga dalam pertumbuhan tepung sari, bunga dan akar. Borium berhubungan erat dengan metabolisme K dan Ca. Unsur ini dapat memperbanyak cabang-cabang nodule untuk memberikan banyak bakteri dan mencegah bakteri parasit. Kekurangan unsur ini dapat berpengaruh pada kuncup-kuncup dan pucuk-pucuk yang tumbuh dan akibatnya dapat mematikan. Juga pertumbuhan dalam meristem akan terganggu, dapat menyebabkan terjadinya kelainan-kelainan dalam pembentukan berkas pembuluh. Pengangkutan makananpun akan terganggu pula. Selain itu pembentukan tepung sarinya akan jelek. Mangan, diserap tanaman dalam bentuk Mn 2+. Mangan diperlukan oleh tanaman untuk pembentukan zat protein dan vitamin terutama vitamin C. Selain itu, Mn penting untuk dapat mempertahankan kondisi hijau daun pada daun yang tua. Fungsi Mn yaitu sebagai enzim feroksidase dan juga sebagai aktifator macam-macam enzim. Tembaga, sangat diperlukan dalam pembentukan macam-macam enzim seperti : Ascorbic Acid Oxydase, Lacosa dan Bitirid Coenzim A. Dehidrosenam. Umumnya tanah jarang sekali yang menderita kekurangan Cu, akan tetapi apabila kekurangan Cu maka akan berpengaruh pada daun menjadi belang, ujung daun memutih, keadaan demikian lazim disebut penyakit reklamasi. 15

DATA DAN METODE Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder hasil percobaan padi varietas IR 64 yang dilaksanakan tahun 2002 pada dua musim (kemarau dan hujan). Lokasi penelitian berada di wilayah Sukamandi Jawa Barat yang memiliki curah hujan sekitar 1.400 1.800 mm per tahun. Penelitian dilakukan oleh Balai Besar Tanaman Padi, Sukamandi, Jawa Barat yang bekerjasama dengan IRRI (International Rice Research Institute ). Disain rancangan yang digunakan pada penelitian ini adalah split plot dengan 4 ulangan dimana pemupukan sebagai petak utama dan varietas sebagai anak petak. Pada penelitian ini hanya satu varietas yang diteliti yaitu IR64. Perlakuan yang diberikan merupakan perlakuan faktorial dengan dua level perlakuan untuk masing-masing pupuk (Tabel 2). Dosis pupuk nitrogen yang diberikan adalah 0 kg/ha dan 140 kg/ha, dosis kalium adalah 0 kg/ha dan 25 kg/ha dan dosis fospor adalah 0 kg/ha dan 100 kg/ha. Tabel 2. Kombinasi perlakuan yang diberikan Perlakuan N (kg/ha) P (kg/ha) K (kg/ha) Kontrol 0 0 0 +PK 0 25 100 +NK 140 0 100 +NP 140 25 0 +N 140 0 0 +NPK 140 25 100 Respon yang diamati pada percobaan ini adalah komponen hasil (jumlah malai per m 2, persen gabah isi, berat 1000 butir dan produktivitas) dan serapan unsur hara (serapan total nitrogen, fospor dan kalium). 16

Metode Untuk menjawab tujuan penelitian akan dilakukan beberapa tahapan analisis sebagai berikut : 1. Tahap pertama yang dilakukan adalah mengkodekan level perlakuan (kadar pupuk yang diberikan) menjadi -1 untuk katagori level bawah dan +1 untuk katagori level atas. Tabel 3. Kode level perlakuan N (kg/ha) Kode N P (kg/ha) Kode P K (kg/ha) Kode K 0-1 0-1 0-1 140 1 25 1 100 1 2. Analisa deskriptif dan explorasi dilakukan untuk menyajikan, meringkas, mengindentifikasi nilai pengamatan yang ekstrim dengan menggunakan tabel, grafik dan diagram kotak-baris. 3. Melakukan pengujian asumsi seperti menguji kenormalan data dan menguji kehomogenan ragam antar perlakuan. Asumsi kenormalan data dapat diperiksa dengan menggunakan plot normal. Data dikatakan berdistribusi normal jika plot normal dari data tersebut mengikuti garis lurus. Prosedur membuat plot normal sebagai berikut (Mattjik & Sumertajaya, 2002): a. Urutkan data dari yang terkecil ke yang besar. b. Untuk setiap Y i kita tetapkan nilai c. Untuk setiap p i kita tetapkan dengan bantuan tabel sebaran normal baku. F merupakan fungsi sebaran normal kumulatif sedangkan Q(p i ) adalah kuantil normal baku. d. Buat plot antara Y i dengan Q(p i ) yang merupakan plot normal. Untuk menguji kehomogenan ragam antar perlakuan digunakan Levene test. Prosedur Levene test adalah sebagai berikut : a. Transformasi data pengamatan kedalam nilai mutlak dari hasil melakukan koreksi terhadap nilai median. 17

Dimana : = nilai observasi pada perlakuan ke-i untuk data ke-j = nilai median pada perlakuan ke-i b. Nilai transformasi d ij di uji dengan menggunakan uji Anova untuk melihat keragaman antar perlakuan. Penyimpangan terhadap asumsi akan menyebabkan terjadinya bias pada hasil pengujian model yang terbentuk. Salah satu penanganan yang akan dilakukan apabila terjadi penyimpangan yaitu dengan melakukan transformasi data. Metode yang dapat digunakan jika terjadi penyimpangan terhadap asumsi kehomogenan ragam adalah transformasi logaritma natural dan transformasi nilai akar. Untuk penyimpangan terhadap kenormalan data dapat digunakan transformasi Box-Cox. Transformasi Box-Cox dimana Y = Respon yang ditransformasi Y = Nilai Respon λ = Parameter transfromasi Mencari nilai λ yang menghasilkan nilai kuadrat galat yang terkecil 4. Mencari beberapa bentuk model persamaan yang sesuai dengan melihat struktur kontras dari perlakuan. Kemudian dicari model persamaan yang paling cocok untuk setiap respon dengan menggunakan nilai koefisien determinasi terkoreksi (R-Square Adjusted). Dengan melihat struktur kontras yang saling ortogonal dari perlakuan maka akan didapat bentuk matriks perlakuan yang full rank, maka penentuan nilai koefisien persamaannya sebagai berikut :, dengan ragam, 18

Dimana, misal c ii = nilai diagonal utama matrik (X X) -1, maka : Tabel 4. Struktur tabel koefisien Variabel t-test Konstanta b 0 N b 1 P b 2 K b 3 N*P b 4 P*K b 5 Tabel 5. Struktur tabel sidik ragam Sumber Derajat Jumlah Kuadra Kuadrad Tengah F-Hitung Keragaman Bebas (JK) Regresi p KTR = JKR/p KTR/KTG Galat n-p-1 KTG = JKG/(n-p-1) Total n-1 5. Setelah mendapatkan model yang paling cocok (fit), kemudian menentukan batasan nilai spesifikasi dari respon sebagai syarat dalam menentukan nilai individual desirability. 6. Setelah didapat nilai individual desirability kemudian dibentuk fungsi kurva respon dari individual desirability terhadap variable bebasnya,. Nilai optimal dari persamaan kurva respon tersebut dicari dengan menggunakan algoritma reduce gradient. Maksimum,. Kendala : 19

Tahap analisis ini dilakukan untuk masing-masing respon, baik komponen hasil maupun serapan hara. 7. Langkah selanjutnya adalah menggabungkan nilai individual desirability (d i ) menjadi nilai overall desirability (D) dengan menggunakan rata-rata geometri sebagai berikut: 8. Setelah didapatkan nilai overall desirability (D), selanjutnya dibentuk fungsi kurva respon untuk overall desirability. Nilai optimalnya dari persamaan kurva respon tersebut dicari dengan menggunakan algoritma reduce gradient. Nilai optimal yang didapat merupakan nilai optimum gabungan dari semua respon (Optimalisasi Respon Ganda). Maksimum Kendala : 20

HASIL DAN PEMBAHASAN Karakteristik tanaman padi yang akan dikaji dalam penelitian ini meliputi komponen hasil (jumlah malai per m 2, persen gabah isi, dan produktivitas) dan serapan hara (serapan total nitrogen, fospor dan kalium). Perlakuan yang akan dilihat pengaruhnya terhadap karakteristik tanaman padi tersebut adalah pemberian pupuk nitrogen, fospor dan kalium. Sebelum ke proses analisa, pertama-tama akan dilihat keragaman dari karakteristik tanaman padi pada berbagai perlakuan. Gambar 9 dan Gambar 11 merupakan grafik kotak garis yang memperlihatkan secara visual keragaman antar perlakuan untuk setiap respon karakteristik tanaman padi yang diamati. Keragaman antar perlakuan dikatakan sama jika tinggi kotak antar perlakuan relatif sama. Urutan perlakuan pada grafik kotak garis dari kiri ke kanan adalah perlakuan +N, +NK, +NP, +NPK, +PK dan Kontrol. Karakteristik Tanaman Padi Pada Musim Kemarau Dari Gambar 9 terlihat bahwa panjang kotak antar perlakuan untuk persen gabah isi dan serapan kalium cenderung berbeda. Berdasarkan hasil uji levene (Tabel 6) yang merupakan uji kehomogenan ragam didapat nilai-p untuk persen gabah isi 0,015 dan nilai-p untuk serapan kalium 0,000 yang berarti keragaman antar perlakuan berbeda secara signifikan (Heterogen). Untuk menangani masalah keheterogenan ragam tersebut sudah dilakukan beberapa usaha tranformasi data seperti akar kuadrat dan logaritma natural, namun hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa keragaman antar perlakuan masih tetap heterogen. Usaha lain yang dapat dilakukan untuk menangani keheterogenan ragam yaitu dengan menggunakan pendugaan kuadrat terkecil terboboti (Weighted least Squares), namun dalam penelitian ini hal itu tidak dilakukan. Pada penelitian ini yang menjadi titik tekan adalah masalah kecocokan model. Alasannya karena fungsi desirability merupakan sebuah metode mentransformasikan respon dugaan ( dari sebuah model yang terbentuk ke nilai 0 hingga 1. 21

Untuk respon jumlah malai, hasil panen, serapan nitrogen dan serapan fospor memiliki panjang kotak antar perlakuan yang cenderung sama. Jika dilihat dari hasil uji levene (Tabel 6) didapat nilai nilai-p untuk jumlah malai 0,641, nilai-p untuk hasil panen 0,281, nilai-p untuk serapan nitrogen 0,155 dan nilai-p untuk serapan fospor 0,857 yang berarti keragaman antar perlakuan tidak berbeda secara signifikan (Homogen). 350 Boxplot of Jumlah malai vs Perlakuan 96 Boxplot of Persen gabah isi vs Perlakuan 94 300 92 Jumlah malai 250 Persen gabah isi 90 88 86 200 84 82 150 +N +NK +NP +NPK +PK Control +N +NK +NP +NPK +PK Control Perlakuan Perlakuan Jumlah malai Persen gabah isi Boxplot of Hasil vs Perlakuan Boxplot of Serapan N vs Perlakuan 7000 25.0 6000 22.5 Hasil 5000 Serapan N 20.0 4000 17.5 3000 15.0 +N +NK +NP +NPK Perlakuan +PK Control +N +NK +NP +NPK Perlakuan +PK Control Hasil Serapan Nitrogen Boxplot of Serapan P vs Perlakuan Boxplot of Serapan K vs Perlakuan 4.0 20 18 Serapan P 3.5 3.0 Serapan K 16 14 12 2.5 10 8 2.0 +N +NK +NP +NPK Perlakuan +PK Control 6 +N +NK +NP +NPK Perlakuan +PK Control Serapan Fospor Serapan Kalium Gambar 9. Diagram kotak garis karakteristik tanaman pada musim kemarau Tabel 6. Hasil uji kehomogenan ragam data percobaan musim kemarau 22

Statistik Levene db1 db2 Nilai Probabilitas Jumlah malai per meter,685 5 18,641 Persen gabah isi 3,866 5 18,015 Hasil 1,371 5 18,281 Serapan Nitrogen ( kg/ha) 1,846 5 18,155 Serapan Fospor (kg/ha),378 5 18,857 Serapan Kalium (kg/ha) 8,563 5 18,000 Dari Lampiran 5 terlihat bahwa plot quantil normal dari setiap respon yang diamati pada musim kemarau cenderung membentuk garis lurus. Hal ini menandakan bahwa data dari setiap respon yang diamati mengikuti sebaran normal. Tabel 7. Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada musim kemarau perlakuan Jml. % Serapan Serapan Serapan Produktivitas Malai gabah N P K per m 2 (kg/ha) isi (kg/ha) (kg/ha) (kg/ha) +N 309,75 90,29 6084,50 20,20 2,65 8,77 +NK 308,00 90,05 5440,00 18,82 2,59 17,64 +NP 293,50 86,87 5946,25 21,45 3,78 7,80 +NPK 300,75 92,49 6751,00 22,96 3,66 18,31 +PK 191,00 93,98 3903,00 16,26 3,71 14,30 Kontrol 187,00 94,41 3473,00 16,75 3,05 12,96 Gambar 10. Karakteristik tanaman padi pada musim kemarau 23

Pada Gambar 10 dan Tabel 7 terlihat rata-rata jumlah malai pada musim kemarau yang diberi pupuk cenderung lebih banyak dari pada yang tidak diberi pupuk (kontrol). Rata-rata jumlah malai paling banyak terdapat pada perlakuan +N (309,75 malai/m 2 ). Rata-rata persen gabah isi (Gambar 10 dan Tabel 7) untuk perlakuan kontrol terlihat paling tinggi (94,41%) jika dibandingkan dengan perlakuan lainnya. Tingginya persen gabah isi pada perlakuan kontrol disebabkan karena jumlah malai pada perlakuan kontrol relatif sedikit. Dengan jumlah malai yang sedikit maka kemungkinan kegagalan yang terjadi juga sedikit. Rata-rata hasil panen (Gambar 10 dan Tabel 7) untuk perlakuan kontrol nilainya paling rendah jika dibandingkan dengan perlakuan yang lainnya. Ratarata hasil panen paling tinggi terdapat pada perlakuan +NPK sebesar 6751 kg/ha. Untuk serapan hara (Gambar 10 dan Tabel 7), setiap tanaman yang diberikan sebuah pupuk jenis tertentu akan cenderung mengandung pupuk dalam jumlah yang lebih besar jika dibandingkan dengan yang tidak diberi pupuk tersebut. Hal ini salah satunya disebabkan karena tingkat erosi yang rendah pada musim kemarau yang menyebabkan pupuk yang diberikan terserap dengan baik oleh tanaman. Karakteristik Tanaman Padi Pada Musim Mujan Berdasarkan Gambar 11 terlihat bahwa panjang kotak antar perlakuan untuk persen gabah isi cenderung berbeda. Dari hasil uji levene (Tabel 8) yang merupakan uji kehomogenan ragam didapat nilai-p untuk persen gabah isi 0,040 yang berarti keragaman antar perlakuan berbeda secara signifikan (Heterogen). Untuk menangani masalah keheterogenan ragam tersebut sudah dilakukan beberapa usaha tranformasi data seperti akar kuadrat dan logaritma natural, namun hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa keragaman antar perlakuan masih tetap heterogen. Seperti pada musim kemarau, yang menjadi titik tekan pada penelitian ini adalah kecocokan model sehingga kita dapat mengabaikan masalah kehomogenan ragam. 24

Untuk respon jumlah malai, hasil panen, serapan nitrogen, serapan fospor dan serapan kalium panjang kotak antar perlakuan cenderung sama. Jika dilihat dari hasil uji levene (Tabel 8) didapat nilai nilai-p untuk jumlah malai 0,272, nilai-p untuk hasil panen 0,162, nilai-p untuk serapan nitrogen 0,071, nilai-p untuk serapan fospor 0,520 dan nilai-p untuk serapan kalium 0,864 yang berarti keragaman antar perlakuan tidak berbeda secara signifikan (Homogen). Boxplot of Jumlah malai vs Perlakuan Boxplot of Persen gabah isi vs Perlakuan 350 90 Jumlah malai 300 250 Persen gabah isi 85 80 200 75 70 150 +N +NK +NP +NPK +PK Control +N +NK +NP +NPK +PK Control Perlakuan Perlakuan Jumlah malai Persen gabah isi Boxplot of Hasil vs Perlakuan Boxplot of Serapan N vs Perlakuan 6500 175 6000 150 Hasil 5500 5000 Serapan N 125 100 4500 4000 75 3500 50 +N +NK +NP +NPK +PK Control +N +NK +NP +NPK +PK Control Perlakuan Perlakuan Hasil Serapan Nitrogen 5.5 Boxplot of Serapan P vs Perlakuan 100 Boxplot of Serapan K vs Perlakuan 5.0 90 4.5 80 Serapan P 4.0 3.5 Serapan K 70 60 3.0 50 2.5 40 2.0 +N +NK +NP +NPK Perlakuan +PK Control +N +NK +NP +NPK Perlakuan +PK Control Serapan Fospor Serapan Kalium Gambar 11. Diagram kotak garis karakteristik tanaman pada musim hujan 25

Tabel 8. Hasil uji kehomogenan ragam data percobaan musim hujan Satatistik Levene db1 db2 Nilai Probabilitas Jumlah malai per meter 1,397 5 18,272 Persen gabah isi 2,963 5 18,040 Hasil 1,807 5 18,162 Serapan Nitrogen ( kg/ha) 2,481 5 18,071 Serapan Fospor (kg/ha),871 5 18,520 Serapan Kalium (kg/ha),368 5 18,864 Dari Lampiran 6 terlihat bahwa plot quantil normal dari setiap respon yang diamati pada musim hujan cenderung membentuk garis lurus. Hal ini menandakan bahwa data dari setiap respon yang diamati mengikuti sebaran normal. Tabel 9. Rata-rata komponen hasil dan serapan hara pada musim hujan perlakuan Jml. % Serapan Serapan Serapan Produktivitas Malai gabah N P K per m 2 (kg/ha) isi (kg/ha) (kg/ha) (kg/ha) +N 281,00 78,90 5114,00 23,42 2,81 13,66 +NK 306,00 74,97 4569,00 25,25 3,42 17,32 +NP 278,75 83,81 5462,50 21,77 3,96 10,33 +NPK 306,75 84,15 5945,25 25,98 4,11 13,28 +PK 215,75 88,31 4822,75 19,27 4,34 15,01 Kontrol 198,00 87,35 3960,50 18,24 2,74 11,95 Untuk musim hujan sebagaimana terlihat pada Gambar 12 dan Tabel 9 bahwa rata-rata jumlah malai yang diberi pupuk cenderung lebih banyak dari pada yang tidak diberi pupuk (kontrol). Rata-rata jumlah malai paling banyak terdapat pada perlakuan +NPK (306,75 malai/m 2 ). Rata-rata persen gabah isi (Gambar 12 dan Tabel 9) tertinggi terdapat pada perlakuan +NPK, sebesar 88,31%. Rata-rata persen gabah pada perlakuan kontrol di musim hujan tidak menjadi yang terbesar sebagaimana yang terjadi pada musim kemarau, hal ini disebabkan karena pada musim hujan terjadi peningkatan jumlah malai jika dibandingkan dengan musim kemarau. 26

Gambar 12. Karakteristik tanaman padi pada musim hujan Rata-rata hasil panen (Gambar 12 dan Tabel 9) untuk perlakuan kontrol nilainya masih paling rendah jika dibandingkan dengan perlakuan yang lainnya. Rata-rata hasil panen paling tinggi terdapat pada perlakuan +NPK sebesar 5945,25 kg/ha. Kondisi hasil panen pada musim hujan ini masih sama dengan kondisi yang terjadi pada musim kemarau dimana hasil panen yang terendah ada pada perlakuan kontrol dan hasil panen yang tertinggi ada pada perlakuan +NPK. Untuk serapan hara pada musim hujan (Gambar 12 dan Tabel 9), setiap tanaman yang diberi pupuk jenis tertentu cenderung akan menyerap pupuk tersebut lebih besar jika dibandingkan dengan yang tidak diberi pupuk. Kondisi penyerapan hara ini masih sama dengan kondisi penyerapan hara pada musim kemarau. Perbedaan terjadi pada masalah besarnya unsur hara yang diserap, dimana pada musim hujan nilainya cenderung lebih rendah jika dibandingkan dengan musim panas. Hal ini dapat dimaklumi karena pada musim hujan tingkat erosi yang terjadi lebih besar jika dibandingkan dengan musim kemarau. Bentuk Persamaan Model Untuk mengetahui bentuk persamaan yang akan digunakan, terlebih dahulu dianalisa struktur kontras dari percobaan ini. Hal ini bertujuan untuk menghindari terjadi multikolinieritas pada persamaan yang akan dibentuk. 27

Pada struktur kontras perlakuan nitrogen terlihat perlakuan yang diberikan tidak seimbang, untuk menyeimbangkan perlakuan tersebut maka perlakuan nitrogen dengan nilai kontras -1 diberi bobot 2 sehingga nilainya menjadi -2 (Tabel 10). Tabel 10. Struktur kontras disain perlakuan Perlakuan N P K NP NK PK NPK Kontrol -2-1 -1 2 2 1-2 +PK -2 1 1-2 -2 1-2 +NK 1-1 1-1 1-1 -1 +NP 1 1-1 1-1 -1-1 +N 1-1 -1-1 -1 1 1 +NPK 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 0 0 0 0 0 2-4 Karena disain percobaan diatas merupakan rancangan percobaan dua level perlakuan, sedangkan kombinasi perlakuan yang terbentuk ada 6 kombinasi perlakuan, hal ini menyebabkan disain percobaan ini bukan merupakan disain dengan perlakuan lengkap. Seharusnya disain tersebut memiliki 2 3 = 8 kombinasi perlakuan agar menjadi disain percobaan dengan kombinasi perlakuan lengkap. Beberapa model persamaan yang dapat dibentuk untuk memenuhi syarat keortogonalan berdasarkan struktur kontras yang terbentuk adalah sebagai berikut: Model 1: Model 2 : Dari dua bentuk model yang ada maka akan dipilih satu bentuk model yang paling cocok untuk setiap respon dengan menggunakan nilai koefisien determinasi terkoreksi sebelum dianalisa lebih lanjut (Tabel 11 dan Tabel 12). 28