BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ilmu Statistika Statistik (statistic) berasal kata state yang artinya negara. Dahulu statistik hanya digunakan untuk kepentingan-kepentingan negara saja. Dewasa ini, banyak orang mengenal statistika sebagai suatu alat untuk mengolah data atau informasi yang cukup handal. Kecenderungan orang untuk menggunakan statistika lebih banyak didasarkan pada salah satu kegunaan dari statistik itu sendiri yakni menentukan suatu keputusan secara objektif. Secara khusus statistika dapat didefinisikan sebagai Ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempresentasikan data, sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Secara umum, proses statistika selalu melibatkan data sebagai inputnya. Sebagai alat yang berfungsi untuk mengolah suatu data, penjabaran metodologi statistik didasarkan pada tiga hal yakni proses analisis, asumsi bentuk distribusi, dan banyaknya variabel yang dilibatkan. Metodologi statistika berdasarkan proses analisisnya meliputi analisis deskriptif dan analisis konfirmatif. Statistik deskriptif memberikan informasi secara visual dan lebih bersifat subjektif dalam pembuatan analisisnya. Statistik deskriptif berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan (dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik (misalnya menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik), untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut, sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna. Sedangkan statistika konfirmatif dapat memberikan informasi lebih objektif terutama dalam proses pengambilan keputusan yang ditunjang dengan adanya nilai tingkat kesalahan pengukuran. Rumusan metodologi statistik selain dikembangkan berdasarkan proses analisisnya juga dikembangkan berdasarkan penggunaan asumsi bentuk distribusi. Apabila suatu alat statistik dikembangkan dengan menggunakan asumsi bahwa variabel yang menjadi inputnya memiliki bentuk distribusi tertentu maka rumusan tersebut dinamakan statistik parametrik.
Sebagian besar metodologi statistik yang dipelajari dikembangkan secara parametrik seperti analisis regresi linier, analisis variansi, pengujian hipotesis, dan selang kepercayaan. Sedangkan metodologi statistik yang rumusannya dibuat tanpa adanya asumsi bentuk distribusi dinamakan statistik non parametrik. 2.2 Statistik Parametrik Suatu tes statistik parametrik adalah suatu tes yang modelnya menetapkan adanya syaratsyarat tertentu tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel penelitinya. Syarat-syarat itu biasanya tidak diuji dan dianggap sudah dipenuhi. Seberapa jauh makna hasil suatu tes parametrik bergantung pada validitas anggapan-anggapan tadi. Tes-tes parametrik juga menuntut bahwa skor-skor yang dianalisis merupakan hasil suatu pengukuran yang sedikitnya berkekuatan sebagai skala interval (Siegel, Sidney,1986:38). Pada statistik parametrik, pengujian hipotesis (uji parametrik) atau aturan pengambilan keputusan dipengaruhi oleh asumsi-asumsi tertentu. Misalnya, distribusi probabilitas untuk pengambilan sampel dan bentuk varians. Asumsi untuk distribusi misalnya distribusi normal, binomial, distribusi F, dan distribusi student t. Asumsi untuk varians, misalnya memiliki varians yang homogen, seperti pada korelasi dan regresi. Asumsi-asumsi tersebut tidak diuji lagi sudah dianggap sudah terpenuhi (Iqbal, Hasan, 2002). 2.3 Statistik Nonparametrik Metode nonparametrik pertama kali digunakan ketika J.Arbuthnot (1710) mengetahui bahwa pada tahun 1629 sampai tahun 1710 jumlah laki-laki yang diberi nama baptis di London melebihi jumlah wanita. Ia memandang hal ini sebagai kenyataan yang kuat bahwa probabilita dari setiap kelahiran bayi laki-laki atau wanita tidak tepat sama, suatu ketidakcocokan yang dianggap oleh Arbuthnot berasal dari sesuatu yang aneh (Sprent, 1991). Statistik nonparametrik disebut juga statistik bebas sebaran. Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi. Statistik nonparametrik dapat digunakan pada data yang memiliki sebaran normal atau tidak. Statistik nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data nominal atau ordinal.
Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik, terutama yang berkaitan dengan distribusi normal. Nama lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi. Contoh regresi nonparametrik adalah uji tanda (sign test), uji jenjang bertanda wilcoxon, metode theil, metode deret fourer, uji square, uji mann-whitney dan lain- lain. Perbandingan statistik nonparametrik dan statistik parametrik. Kekurangan dan kelebihan setiap pemilihan prosedur pengujian data, apakah itu menggunakan nonparametrik atau parametrik memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Berikut adalah kelebihan dan kekurangan masing-masing prosedur : Kelebihan statistik nonparametrik adalah sebagai berikut (Tavi, Supriana,2010): 1. Asumsi asumsi dalam statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik (misalnya mengenai sifat distribusi data), tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistik parametrik. 2. Perhitungan-perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian dapat dengan cepat diselesaikan. 3. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika yang mendalam. 4. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukurmenggunakan skala pengukuran yang lemah. 5. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi jika dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit. 6. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan. 7. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal). Kekurangan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah : 1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistika nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi.
2. Pekerjaan hitung menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan. 3. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik. 4. Statistik nonparametrik tidak dapat digunakan untuk membuat prediksi (peramalan). 2.4 Data Data adalah suatu bahan mentah yang jika diolah dengan benar melalui berbagai analisis dapat memberikan berbagai informasi sehingga dengan informasi tersebut kita dapat mengambil suatu keputusan. Data bisa berwujud suatu keadaan, gambar, suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep. Data diperoleh dengan mengukur nilai satu atau lebih variabel dalam sampel atau populasi (Husaini, Usman, 2006). 2.4.1. Jenis Jenis Data Data dapat diklasifikasikan menurut jenisnya, dimensi waktu, dan sumbernya. Berikut ini akan dijelaskan mengenai jenis-jenis dan pengertian data. 2.4.1.1. Data Menurut Jenisnya Menurut jenisnya, data terdiri dari data kuantitatif dan data kualitatif a. Data Kuantitatif Data kuantitatif adalah data yang diukur dalam suatu skala numerik (angka). Data kuantitatif dapat dibedakan menjadi: 1. Data interval, yaitu data yang diukur dengan jarak diantara 2 titik pada skala yang sudah diketahui. Sebagai contoh: IPK mahasiswa (interval 0 hingga 4). 2. Data rasio, yaitu data yang diukur dengan suatu proporsi. Sebagai contoh: persentase jumlah pengangguran di propinsi Sumatera Utara, tingkat inflasi Indonesia pada tahun 2000.
b. Data Kualitatif Data kualitatif adalah data yang tidak dapat diukur dengan skala numerik. Namun karena dalam statistik semua data harus dalam bentuk angka, maka data kualitatif umumnya dikuantifikasi agar dapat diproses. Kuantifikasi dapat dilakukan dengan mengklasifikasikan data dalam bentuk kategori. Data kualitatif dapat dibedakan menjadi 1. Data nominal, yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori. Sebagai contoh, industri di Indonesia oleh BPS digolongkan menjadi a. Industri rumah tangga, dengan jumlah tenaga kerjanya 1-4 orang, diberi kategori 1. b. Industri kecil dengan jumlah tenaga kerja 5-19 orang, diberi kategori 2. Angka yang menyatakan kategori ini menunjukkan bahwa posisi data sama derajatnya. Angka ini sekedar menunjukkan kode kategori yang berbeda. 2. Data ordinal yaitu, data yang dinyatakan dalam bentuk kategori, namun posisi data tidak sama derajatnya karena dinyatakan dalam skala peringkat. Sebagi contoh, tingkat kosmopolitan petani suatu daerah dikategorikan: a. Sangat rendah diberi kode 1 b. Rendah diberi kode 2 c. Sedang diberi kode 3 d. Tinggi diberi kode 4 e. Sangat tinggi diberi kode 5 2.4.1.2. Data Menurut Dimensi Waktu Menurut dimensi waktu, data dapat digolongkan menjadi: a. Data runtut waktu (time-series), yaitu data yang secara kronologis disusun menurut waktu. Data runtut waktu digunakan untuk melihat perubahan dalam rentang waktu tertentu. Data runtut waktu dibedakan menjadi: data harian, data mingguan, data bulanan, data tahunan. b. Data silang tempat (cross-section), yaitu data yang dikumpulkan pada suatu titik waktu. Data silang tempat digunakan untuk mengamati perilaku dalam periode yang sama. Contoh: data sensus yang diterbitkan setiap 10 tahun sekali, data jumlah penduduk miskin pada setiap desa pada tahun tertentu.
c. Data pooling, yaitu kombinasi antara data runtut waktu dengan data silang tempat. 2.4.1.3. Data Menurut Sumbernya Berdasarkan sumbernya, data dapat digolongkan menjadi: a. Data Internal dan data eksternal. Data internal adalah data yang bersumber dari suatu organisasi. Data eksternal adalah data yang bersumber dari luar organisasi. b. Data Primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang diperoleh melalui suatu survey lapangan dengan menggunakan metode pengumpulan data tertentu. Data sekunder adalah data yang telah dikumpulkan oleh suatu lembaga pengumpul data dan dipublikassikan kepada masyarakat pengguna data. Data sekunder akan mempermudah dan mempercepat jalannya penelitian. 2.4.2. Teknik Pengumpulan Data Teknik-teknik pengumpulan data dapat dilakukan dengan beberapa cara di antaranya (Husaini, Usman, 2006): 1. Wawancara Wawancara ialah proses komunikasi atau interaksi untuk mengumpulkan informasi dengan cara tanya jawab antara peneliti dengan informan atau subjek penelitianpada hakikatnya wawancara merupakan kegiatan untuk memperoleh informasi secara mendalam tentang sebuah isu atau tema yang diangkat dalam penelitian 2. Pengamatan Selain wawancara, observasi juga merupakan salah satu teknik pengumpulan data yang sangat lazim dalam metode penelitian kualitatif. Observasi hakikatnya merupakan kegiatan dengan menggunakan pancaindera, bisa penglihatan, penciuman, pendengaran, untuk memperoleh informasi yang diperlukan untuk menjawab masalah penelitian. Hasil observasi berupa aktivitas, kejadian, peristiwa, objek, kondisi atau suasana tertentu, dan perasaan emosi seseorang. Observasi dilakukan untuk memperoleh gambaran riil suatu peristiwa atau kejadian untuk menjawab pertanyaan penelitian
3. Angket Teknik pengumpulan data dengan menggunakan angket yaitu suatu teknik pengumpulan data secara tidak langsung (peneliti tidak langsung bertanya jawab dengan responden). Instrumen atau alat pengumpulan datanya juga disebut angket berisi sejumlah pertnyaanpertanyaan yang harus dijawab atau direspon oleh responden. Responden mempunyai kebiasaan untuk memberikan jawaban atau respon sesuai dengan presepsinya. 4. Dokumentasi Selain melalui wawancara dan observasi, informasi juga bisa diperoleh lewat fakta yang tersimpan dalam bentuk surat, catatan harian, arsip foto, hasil rapat, cenderamata, jurnal kegiatan dan sebagainya. Data berupa dokumen seperti ini bisa dipakai untuk menggali infromasi yang terjadi di masa silam. Peneliti perlu memiliki kepekaan teoretik untuk memaknai semua dokumen tersebut sehingga tidak sekadar barang yang tidak bermakna 2.5 Teknik Sampling Secara garis besar, metode penarikan sampel dapat dipilah menjadi dua, yaitu (Sugiarto, 2001) 2.5.1 Pemilihan Sampel dari Populasi Secara Acak (Random atau Probability Sampling) Dalam probability sampling, pemilihan sampel tidak dilakukan secara subyektif, dalam arti sampel yang terpilih tidak didasarkan semata-mata pada keinginan si peneliti, sehingga setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama (acak) untuk terpilih sebagai sampel. Dengan demikian diharapkan sampel yang terpilih dapat digunakan untuk menduga karakteristik populasi secara obyektif. Di samping itu, teori-teori probabilitas (peluang) yang dipakai dalam probability sampling memungkinkan peneliti untuk mengetahui bias yang muncul dan sejauh mana bias yang muncul tersebut menyimpang dari perkiraan. Selain itu untuk dapat menggunakan probability sampling, kita membutuhkan kerangka sampel yaitu suatu daftar dari unit-unit
sampling dalam rangka untuk mendapatkan responden dengan peluang yang telah diketahui sebelumnya. Teknik sampling random terdiri atas empat macam dengan uraian seperti berikut ini (Husaini, Usman,1995): 1. Sampling Random Sederhana Ciri utama sampling ini ialah setiap unsur dari keseluruhan populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Caranya ialah dengan menggunakan undian, ordinal, tabel bilangan random, atau komputer. Keuntungannya ialah anggota sampel mudah dan cepat didapat. Kelemahannya ialah kadang-kadang tidak mendapatkan data yang lengkap dari populasinya. 2. Sampling Bertingkat Sampling ini disebut juga dengan istilah teknik sampling berlapis, berjenjang. Teknik ini digunakan apabila populasinya heterogen atau terdiri atas kelompok-kelompok yang bertingkat. Penentuan tingkat berdasarkan karakteristik tertentu. Misalnya menurut usia, pendidikan, golongan dan sebagainya. Keuntungan menggunakan cara ini adalah anggota sampel yang diambil lebih representatif. Kelemahannya ialah lebih banyak memerlukan usaha pengenalan terhadap karakteristik populasinya. 3. Sampling Kluster Sampling ini disebut juga sebagai teknik sampling daerah. Teknik sampling ini digunakan apabila populasi tersebar dalam beberapa daerah, propinsi, kabupaten, kecamatan dan seterusnya. Keuntungan menggunakan teknik ini ialah dapat mengambil populasi besar yang tersebar di berbagai daerah, pelaksanaannya lebih murah dan mudah dibandingkan dengan yang lainnya. Kelemahannya adalah jumlah setiap individu pada setiap pilihan tidak sama, ada kemungkinan penduduk suatu daerah berpindah ke daerah lain tanpa sepengetahuan peneliti, sehingga penduuduk tersebut mungkin menjadi anggota rangkap sa,pel penelitian. 4. Sampling Sistematis Teknik ini sebenarnya adalah teknik random sampling sederhana yang dilakukan secara ordinal. Artinya anggota sampel dipilih berdasarkan urutan tertentu. Misalnya setiap kelipatan 5 atau 10 dari daftar pegawai di suatu kantor. Keuntungannya adalah
sangat mudah dan cepat. Kelemahannya adalah kadang-kadang kurang mewakili populasinya. 5. Sampling Proporsional Sampling proporsional yaitu sampel yang dihitung berdasarkan perbandingan. Misalnya populasi untuk A=20, B=50,C=30. Jadi jumlah anggota populasi=100. Sedangkan besar anggota sampel=80 sehingga besar masing-masing sampel untuk A, B, dan C dapat di hitung sebagai berikut: Jumlah = 80 2.5.2. Pemilihan Sampel dari Polulasi Secara Tidak Acak (Nonrandom atau Nonprobability Sampling) Non probability sampling (penarikan sampel secara tak acak) dikembangkan untuk menjawab kesulitan yang ditimbulkan dalam menerapkan metode acak, terutama dalam kaitannya dengan pengurangan biaya dan permasalahan yang mungkin timbul dalam pembuatan kerangka sampel. Hasil dari non probability ini sering kali mengandung bias dan ketidaktentuan yang bisa berakibat buruk. Permasalahan yang muncul ini tidak dapat dihilangkan dengan hanya menambah ukuran sampelnya. Alasan inilah yang mengakibatkan keengganan para statistikawan untuk menggunakan metode ini. Teknik teknik nonrandom terdiri atas 3 macam yaitu: 1. Quota Sampling Untuk teknik sampling ini biasanya digunakan data dari populasi yang berkaitan dengan kependudukan seperti: lokasi geografis, usia, jenis kelamin, pendapatan, pendidikan. Quota sampling ini terdiri dari dua tahap. Tahap pertama adalah tahapan di mana peneliti merumuskan kategori kontrol atau kuota dari populasi yang ditelitinya. Tahapan kedua adalah penentuan bagaimana sampel akan diambil dapat secara Convenience ( berdasarkan ketersediaan elemen dan kemudahan untuk mendapatkannya atau sampel diambil / terpilih
karena sampel tersebut ada pada waktu dan tempat yang tepat ) atau judgment ( sampel diambil berdasarkan kriteria-kriteria yang telah dirumuskan terlebih dahulu oleh peneliti). Perbedaan antara judgment dengan quota sampling terletak pada adanya suatu batasan pada quota sampling bahwa sampel yang diambil harus sejumlah tertentu yang dijatah dari setiap subgroup yang telah ditentukan dari suatu populasi. 2. Sampling Kebetulan Sampling kebetulan dilakukan apabila pemilihan anggota sampelnya dilakukan terhadap orang atau benda yang kebetulan ada atau dijumpai. Keuntungannya murah, cepat, dan mudah sedangkan kelemahannya adalah kurang reprensetatif. 3. Sampling Bertujuan Teknik ini digunakan apabila anggota sampel yang dipilih secara khusus berdasarkan tujuan penelitiannya. Keuntungan menggunakan teknik ini adalah murah, cepat dan mudah serta relevan dengan tujuan penelitiannya. Kerugiannya adalah tidak representatif untuk mengambil kesimpulan secara umum. 2.6 Menentukan Besar Sampel Menurut Roscoe dalam buku Research Methods For Bussines (1992:253) memberikan saransaran tentang ukuran sampel sebagai berikut : 1. Ukuran sampel yang layak digunakan dalam penelitian adalah antara 30 sampai dengan 500. 2. Bila sampel dibagi dalam kategori (pria-wanita, pegawai negeri-swasta) maka jumlah anggota sampel setiap kategori minimal 30. 3. Bila dalam penelitian akan melakukan analisis dengan multivariat (korelasi atau regresi ganda misalnya), maka jumlah anggota sampel minimal 10 kali dari jumlah variabel yang diteliti. Misalnya variabel penelitiannya ada 5 (independen + dependen) maka jumlah anggota sampel = 10 x 5 = 50. 4. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, yang menggunakan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol maka jumlah anggota sampel masing-masing 10 s/d 20.
Detail mengenai ukuran sampel yang digunakan harus disesuaikan dengan jenis metode yang digunakan, meskipun ketepatannya perlu digunakan metode statistika dalam menentukan jumlah sampel yang diambil. Pada umumnya untuk tahap awal ataupun untuk peneliti pemula, sampel yang diambil sekitar 10% dari total individu populasi yang diteliti (Sugiarto, 2001) sampel untuk metode yang digunakan. Salah satu metode yang digunakan untuk menentukan besar sampel yang populasinya diketahui adalah dengan menggunakan metode Slovin. Menghitung besar sampel dengan menggunakan metode Slovin dapat dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut (Syofian, Siregar, 2013) : (1) Keterangan : = ukuran sampel = ukuran populasi = perkiraan tingkat kesalahan 2.7 Uji Mann-Whitney Metode Mann-Whitney test digunakan untuk menguji dua perbedaan median dari dua sampel yang diambil secara independent, sampel-sampel random tersebut bisa diperoleh dari populasi-populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal (Andi, Supangat, 2007). Penggunaan distribusi normal dan distribusi t ditunjukkan untuk menguji perbedaan antara 2 sampel mean yang membutuhkan asumsi-asumsi sebagai berikut: 1. Dua macam sampel yang dipilih adalah bersifat independent random sampel. 2. Populasi asalnya harus berdistribusi normal serta memiliki varians yang sama.
Pada test tanda (Sign test) sebelumnya analisa tidak didasarkan pada pemenuhan kedua asumsi tersebut diatas, namun pada situasi tertentu dimana asumsi pertama dapat dipenuhi (kedua sampel bersifat independen) dan hanya asumsi mengenai normalitas masih diragukan, maka kita lebih baik menggunakan pengujian dengan metode Mann-Whitney yang lebih dikenal dengan U test. Hipotesis nol yang akan diuji adalah bahwa dua sampel independen diambil dari populasi-populasi yang mempunyai mean yang sama, sedangkan hipotesis alternatifnya menyatakan bahwa dua sampel independen diambil dari populasi-populasi yang mempunyai mean yang berbeda. Bila pengujian dilakukan dengan satu sisi maka hipotesis alternatifnya menyatakan bahwa mean yang berasal dari suatu populasi tertentu adalah lebih besar atau lebih kecil dari mean populasinya. (Djarwanto, 1998) Asumsi yang digunakan pada uji Mann-Whitney : (Siegel, 1997) 1. Dua sampel berukuran n dan m harus independen. 2. Sampel dipilih secara acak. 3. Variabel diukur paling sedikit dalam skala ordinal. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut (Djarwanto, 2003) 1. Gabungkan kedua sampel independen dan beri rangking pada tiap-tiap anggotanya mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terbesar. Untuk memudahkan dapat disusun bentuk array lebih dahulu. Apabila ada dua atau lebih nilai pengamatan yang sama, digunakan jenjang rata-rata. 2. Hitunglah jumlah rangking masing-masing bagi sampel pertama dan kedua dan notasikan dengan dan. 3. Untuk uji statistik U, kemudian dihitung: dari sampel pertama dengan pengamatan atau sampel kedua dengan pengamatan (2) (3)
Keterangan : adalah jumlah elemen pada sampel yang lebih sedikit. adalah jumlah elemen pada sampel yang lebih banyak. adalah jumlah ranking pada sampel yang lebih sedikit. adalah jumlah ranking pada sampel yang lebih banyak 4. Dari dua nilai U tersebut yang digunakan adalah nilai U yang lebih kecil. Nilai yang lebih besar ditandai dengan. Sebelum pengujian dilakukan perlu diperiksa apakah telah didapatkan U atau dengan cara membandingkannya dengan nilai. Bila nilainya lebih besar daripada nilai tersebut adalah dan nilai U dapat dihitung: 5. Bandingkan nilai U statistik dengan nilai U dalam tabel. (4) Berikut adalah perumusan hipotesis dari penelitian : tidak terdapat perbedaan nilai indeks prestasi kumulatif antara mahasiswa yang berasal dari Kota Medan dengan mahasiswa yang berasal dari luar Kota Medan. terdapat perbedaan nilai indeks prestasi kumulatif antara mahasiswa yang berasal dari Kota Medan dengan mahasiswa yang berasal dari luar Kota Medan. Kriteria pengambilan keputusannya adalah : diterima apabila ditolak apabila Bila atau atau kedua-duanya sama atau lebih besar dari 20 digunakan pendekatan kurva normal, dengan mean: Dan standar deviasi dapat dihitung dengan cara : (5), (bila semua data berbeda)
(6), (bila terdapat data yang sama) (7) Dimana dan, Keterangan: N = banyak anggota sampel = adalah banyak observasi yang berangka sama untuk suatu rangking tertentu Nilai standar dihitung dengan : Kriteria pengambilan keputusannya adalah : diterima apabila (8) ditolak apabila Keterangan : adalah tingkat signifikansi