BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 21 Konsep Dasar Statistika Statistika merupakan cara-cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisis dan memberi interpretasi terhadap sekumpulan data, sehingga kumpulan bahan keterangan yang dikumpulkan dapat memberi pengertian dan makna tertentu Seperti pengambilan kesimpulan, membuat estimasi dan juga prediksi yang akan datang Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan statistik induktif atau statistik inferensial Statististik deskriptif terdiri dari menghimpun, menyusun, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data angka Sedangkan statistik inferensial atau statistik induktif adalah meliputi teori probability, distribusi teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi dan regresi Sumber data statistik dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti dari pihak yang bersangkutan, disebut dengan data primer Dan data dapat juga diperoleh dari pihak lain atau data yang sudah ada, disebut dengan data sekunder

22 Analisis Jalur Analisis jalur pertama kali diperkenalkan oleh Sewall Wright (1921), seorang ahli genetika, namun kemudian dipopulerkan oleh Otis Dudley Duncan (1966), seorang ahli sosiologi Analisis jalur bisa dikatakan sebagai pengembangan dari konsep korelasi dan regresi, dimana korelasi dan regresi tidak mempermasalahkan mengapa hubungan antar variabel terjadi serta apakah hubungan antar variabel tersebut disebabkan oleh variabel itu sendiri atau mungkin dipengaruhi oleh variabel lain Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisi hubungan sebab akibat yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak langsung (Robert DRutherford 1993) Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggalnya menunjukkan sebagai penyebab Pembobotan regresi diprediksikan dalam satu model yang dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel dan dilakukan juga penghitungan uji keselarasan statistik (David Gurson, 2003) Dari defenisi-defenisi diatas, dapat disimpulkan bahwa sebenarnya analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda

221 Manfaat Analisis Jalur Manfaat model analisis jalur, yaitu untuk : 1 Penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti 2 Prediksi nilai variabel terikat (Y) berdasarkan nilaivariabel bebas (X) dan diprediksi dengan analisis jalur ini bersifat kualitatif 3 Faktor determinan yaitu penentuan variabel bebas (X) mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel terikat (Y), juga dapat digunakan untuk menelusuri mekanisme (jalur-jalur) pengaruh variabel terikat (X) terhadap variabel terikat (Y) 4 Pengujian model menggunakan theory trimming, baik untuk uji reabilitas konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru 222 Asumsi-Asumsi Analisis Jalur Asumsi yang mendasari analisis jalur, yaitu : 1 Hubungan antar variabel adalah bersifat linear, adaptif, dan bersifat normal 2 Hanya sistem aliran kausal ke satu arah, artinya tidak ada arah kausalitas yang terbalik 3 Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan ratio

4 Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan sampel untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel 5 Observed variables diukur tanpa kesalahan (instumen pengukuran valid dan reliable) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung 6 Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasikan) dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel 223 Model Analisis Jalur Beberapa istilah dan defenisi dalam path analysis: (1) Dalam path Analysis, kita hanya menggunakan sebuah lambung variabel, yaitu X Untuk membedakan X yang satu dengan X yang lainnya, kita menggunakan subscript (indeks) Contoh : X1, X2, X3,, Xk (2) Kita membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi pengaruh (exogenous variable), dan variabel yang dipengaruhi (endogenous variable) (3) Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu, yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah (4) Diagram jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubungan terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005) Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini :

1 Model Regresi Berganda Model pertama ini sebenarnya merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua variabel exogenus, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel exogenous Y Model ini digambarkan sebagai berikut : Gambar 21 Model Regresi Berganda 2 Model mediasi Model kedua adalah model mediasi atau perantara dimana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel X terhadap variabel Z Model digambarkan sebagai berikut ; Gambar 22 Model Mediasi

3 Model Kombinasi Pertama dan Kedua Model ketiga ini merupakan kombinasi antara model pertama dan kedua, yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan secara tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y Model ini digambarkan sebagai berikut : Gambar 23 Model Kombinasi Pertama dan Kedua 4 Model Kompleks Model keempat ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara langsung mempengaruhi Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak langsung mempengaruhi Y2, sementara variabel Y2 juga dippengaruhi oleh variabel Y1 Model digambarkan sebagai berikut : Gambar 24 Model Kompleks

5 Model Rekursif dan Non Rekursif Dari sisi pandang arah sebab akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu rekursif dan non rekursif Model rekursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah seperti pada gambar 25 berikut : Gambar 25 Model Rekursif Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut : a Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4; dari 2 ke 3 dan dari 3 menuju ke 4 Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1 b Hanya terdapat satu variabel exogenus, yaitu 1 dan tiga variabel endogenus, yaitu 2, 3, dan 4 Masing-masing variable endogenus diterangkan oleh variabel 1 dan error (e2, e3, dan e4) c Satu variabel endogenus dapat menjadi penyebab variabel endogenus lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenus Model non recursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik (looping), misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2 atau bersifat sebab akibat (reciprocal cause)

Model non rekursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat sebab akibat 23 Analisis Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel independent Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent, yakni X 1 dan X 2 Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut : Ŷ = bo + b 1 X 1 + b 2 X 2 (21) Dengan : Ŷ = nilai estimasi Y b o = nilai Y pada perpotongan antara garis linear dengan sumbu vertikal Y X 1, X 2 = nilai variabel independent terhadap Y b 1, b 2 = slope yang berhubungan dengan nilai X 1 dan X 2 Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah : Ŷ = bo + b 1 X 1 + b 2 X 2 + +b n X n (22) Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel 21 berikut :

Tabel 21 Bentuk Umum Data Observasi Nomor Observasi Responden Variabel Bebas (Y) X1 X2 Xk 1 Y 1 X 11 X 21 X k1 2 Y 2 X 12 X 22 X k2 N Y n X 1n X 2n X kn Σ Σ Y i Σ X 1i Σ X 2i Σ X kn Dari tabel 21 dapat dilihat bahwa Y 1 berpasangan dengan X 11, X 21,, X k1 dan Y 2 berpasangan dengan X 12, X 22,, X k2 dan umumnya data Y n berpasangan dengan X 1n, X 2n,, X kn Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable)

Persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas X 1, X 2 danx 3 ditaksir oleh : Ŷ = bo + b 1 X 1 + b 2 X 2 +b 3 X 3 (23) Dengan : Ŷ = nilai estimasi Y b o = nilai Y pada perpotongan antara garis linear dengan sumbu vertikal Y X 1, X 2, X 3 = nilai variabel independent terhadap Y b 1, b 2, b 3 = slope yang berhubungan dengan nilai X 1 dan X 2 Dan diperoleh tiga persamaan normal, yaitu : Σ Y i Σ X 1i Y i Σ X 2i Y i = b 0 n + b 1 ΣX 1i + b 1 ΣX 2i + b 1 ΣX 3i = b 0 ΣX 1i + b 1 ΣX 2 1i+ b 2 Σ X 1i X 2i + b 3 ΣX 1i X 3i =b 0 ΣX 2i + b 1 ΣX 1i X 2i + b 2 ΣX 2 2i+ b 3 ΣX 2i X 3i Σ X 3i Y i = b 0 ΣX 3i + b 1 ΣX 1i X 3i + b 2 ΣX 2i X 3i + b 3 ΣX 2 3i (24) Harga-harga b 0, b 1, b 2, dan b 3 yang telah di dapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (24) sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X 1, X 2, dan X 3 Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Ŷ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan

Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran s 2 y12 k,yang dapat ditentukan dengan rumus : s 2 y123 k (25) Dengan : Y i = nilai data hasil pengamatan Ŷ i = nilai hasil regresi n k = ukuran sampel = banyak variabel bebas 24 Uji Regresi Linier Ganda Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tidak bebas Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : 1 Menentukan formulasi hipotesis Ho : b 1 = b 2 = b 3 = = b k = 0, ( X 1, X 2,, X k tidak mempengaruhi Y) H 1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y

2 Menentukan taraf nyata dan F tabel dengan derajat kebebasan v 1 = k dan v 2 = n- k-1 3 Menentukan kriteria pengujian Ho diterima bila F hitung F tabel H 1 diterima bila F hitung > F tabel 4 Menentukan nilai statistik F dengan rumus : F hitung = (26) Dengan : JKreg = jumlah kuadrat regresi JKres = jumlah kuadrat residu (sisa) n-k-1 = derajat kebebasan Bentuk umumnya : JK reg = b 1 Σy i X 1i + b 2 Σy i X 2i + +b k Σy i X ki (27) Dengan : X 1 i = X 1i 1 X 2 i = X 2i 2 Xki = Xki k

JK res = Σ (Y i Ŷ i ) 2 5 Membuat kesimpulan apakah H 0 diterima atau ditolak 25 Koefisien Korelasi Analisis Korelasi adalah alat yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain Hubungan antara variabel ini dapat berupa hubungan yang kebetulan belaka, tetapi dapat juga merupakan hubungan sebab akibat berikut : Untuk mencari korelasi antara variabel Y dan X dapat dirumuskan sebagai ryx = (28) Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan, sebagai berikut : 1 Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama atau berbanding lurus Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain

2 Korelasi Negatif Korelasi negatif terjadi apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan atau berbanding terbalik Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan variabel yang lain dan sebaliknya 3 Korelasi Nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak) Nilai koefisien korelasi adalah -1 r 1 Jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1 Jika dua variabel tidak berkorelasi akan mendekati 0 Sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka koefisien korelasi akan mendekati +1 Untuk lebih memudahkan mengetahui seberapa jauh derajat keeratan antara variabel tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut ini: -1,00 r -0,80 berarti korelasi kuat secara negatif -0,79 r -0,50 berarti korelasi sedang secara negatif -0,49 r 0,49 berarti berkorelasi lemah 0,50 r 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif 0,80 r 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif