SISTEM ANTRIAN Antri (queue)adalah kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari-hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pada SPBU, pada pintu jalan tol, ketika akan keluar dari supermarket, dan situasi-situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui.
Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1913 dalam bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange. Tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk merancang fasilitas pelayanan, untuk mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu nganggur) pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan selama antri.
Kedatangan : Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan proses input.. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population dan cara terjadinya. Kedatangan pada umumnya merupakan proses random.
Pelayanan Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan proses random.
Antri Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, datang awal dilayani dulu, datang terakhir dilayani dulu, berdasar prioritas, dan secara random. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.
STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu : 2. Satu saluran satu tahap 3. Banyak saluran satu tahap 4. Satu saluran banyak tahap 5. Banyak saluran banyak tahap
Ciri-ciri operasi yang akan dipelajari adalah Pn = probabilitas n pengantri dalam sistem L = rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem Lq = rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian W = rata-rata waktu menunggu dalam sistem (antri + pelayanan) Wq = rata-rata waktu antri I = proporsi waktu nganggur pelayanan
Biaya Menunggu Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana sebagai biaya kehilangan keuntungan bagi pengusaha, atau biaya turunnya produktivitas bagi pekerja. Dan model keputusan masalah antrian dirumuskan sebagai :
Minimumkan : E [ CS ] = I Ci + W Cw Keterangan : E [ CS ] = total expected cost untuk tingkat pelayanan S I = waktu nganggur pelayan yang diharapkan Ci = biaya nganggur pelayan per unit waktu W = waktu menunggu yang diharapkan untuk semua kedatangan Cw = biaya menunggu pengantri per unit waktu
Distribusi Kedatangan Model antrian adalah model probabilistik (stochastic)) karena unsur-unsur tertentu proses antrian yang dimasukkan dalam model adalah variabel random. Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilitas. Asumsi yang biasa digunakan dalam kaitannya dengan distribusi kedatangan (banyaknya kedatangan per unit waktu) adalah distribusi Poisson
P (r) = e A r! A r Dimana : r = banyaknya kedatangan P (r) = probabilitas r kedatangan A = tingkat kedatangan rata-rata e = dasar logaritma natural, yaitu 2,71828 r! = r (r-1) (r-2)! (dibaca r factorial)
Sistem Antri Steady State dan Transient steady state.. diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah sistem berjalan selama suatu periode waktu. sistem antrian yang tidak dapat diharapkan berjalan cukup lama dalam keadaan steady state. dinamakan keadaan transient. sistem antrian transient solusinya tergantung pada waktu yang telah dilewati sejak sistem mulai beroperasi.
Model Antrian (M / M / I) Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat A dan U terdapat satu pelayan, kapasitas pelayanan dan sumber kedatangan tak terbatas merupakan model antri yang paling sederhana dan merupakan satu-satunya model yang akan dibahas disini
Pn = (1 R) Rn, dimana (R = A/U) 1 dan n = 0,1,2, Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri dalam sistem adalah Pn k = Rk Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem L = n Pn = Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri Lq = R 2 1 1 R R R
Rata-rata waktu menunggu dalam sistem 1 W = U A Rata-rata waktu antri A Wq = U ( U A) Proporsi waktu nganggur pelayan 1 = 1 R
Contoh : Pelanggan PDAM datang pada loket pembayaran dengan tingkat rata-rata 20 per jam secara rata-rata setiap pelanggan dilayani 2 menit. Setelah sistem berada dalam steady state, carilah : a. P 4 = Probabilitas n =4 b. L = Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem c. Lq = Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri d. W = Rata-rata waktu menunggu dalam sistem e. Wq = Rata-rata waktu antri
Jawab : Tingkat kedatangan rata-rata A = 20 per jam, dan tingkat pelayanan rata-rata U = 30 per jam. Sehingga R = 2/3 d. P 4 = (1 2/3) (2/3)4 = 16/192 f. L = = 2 penumpang 1 2/3 2/3
c. Lq = = 1,33 penumpang 1 4/9 2/3 d. W = = 1/10 jam = 6 menit 30 1 20 20 e. Wq = 30 ( 30 20) = 4 menit
PENUTUP Bila kita telah mengerti tentang antrian, maka beberapa hal perlu diperhatikan : Masalahnya harus dibuat sedemikan sehingga waktu pelayanan rata-rata lebih pendek dari waktu kedatangan rata-rata. Sifat random dari kedatangan dan pelayanan menimbulkan terjadinya antrian. Walaupun panjang rata-rata antrian kecil, dalam beberapa periode panjang antrian menjadi besar.
Setelah kita mengerti sifat-sifat umum dari antrian kita dapat melihat beberapa tindakan yang dapat diambil untuk meringankan persoalan antrian : Mengusahakan agar kedatangan tidak langsung pada saat-saat tertentu saja (diusahakan lebih teratur). Mengurangi sifat random dari waktu pelayanan. Misalnya dengan mengharuskan penumpang bus membayar dengan uang pas. Mengurangi waktu pelayanan, misalnya petugas Bank meminta pada para nasabahnya untuk mengisi formulir terlebih dahulu sebelum menghadap loket. Menambah sarana pelayanan. Membuat aturan-aturan prioritas, dan sebagainya.